《怎样求合力》教案-1

学案1 怎样求合力(一)[学习目标定位] 1.知道合力与分力的概念及力的合成的概念.2.理解平行四边形定则是一切矢量合成的普遍法则，会用平行四边形定则求合力，知道分力与合力间的大小关系.3.知道共点力的概念，会用作图法、计算法求合力．知识储备区一、合力与分力1．合力与分力：当一个物体受到几个力共同作用时，如果能用另外一个力代替它们，并且它的作用效果跟原来那几个力的共同作用效果相同，那么这个力就叫做那几个力的合力，那几个力叫做这个力的分力．2．合力与分力的关系：可以相互等效替代(或称等效变换)．二、平行四边形定则求合力1．力的平行四边形定则：两个共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边构成的平行四边形的对角线表示，这就叫做力的平行四边形定则．2．共点力：几个力都作用在物体上的同一点，或者它们的延长线相交于一点，这几个力叫做共点力．三、矢量和标量1．矢量：在物理学中，把既有大小又有方向，并且按平行四边形定则进行合成的物理量称为矢量．2．标量：只有大小、没有方向的物理量称为标量．注意矢量相加遵循平行四边形定则，两个标量相加只需按算术法则相加即可.学习探究区一、合力与分力[问题设计] 如图1所示，用一个弹簧测力计A可把物体提起悬挂在空中，用两个弹簧测力计B、C也可以把该物体提起悬挂在空中，那么一个弹簧测力计的力与两个弹簧测力计的力有什么关系？图1答案作用效果相同，可以等效替代．[要点提炼]合力与分力的关系1．等效性：合力与分力产生的效果相同，可以等效替代．2．同体性：各个分力是作用在同一物体上的，作用在不同物体上的力不能求合力．二、用平行四边形定则求合力[问题设计]1．如图1中，弹簧测力计A的示数为6 N，弹簧测力计B、C的示数均为8 N，弹簧测力计B、C的示数相加正好等于A的示数吗？答案不等于．2．按教材提供的实验探究方法做一做该实验，并回答下列问题．(1)两次实验要把橡皮筋的下端拉到同一位置，这体现了什么物理思想？(2)严格按照力的图示法作出两分力F1、F2及它们的合力F.用虚线把合力F的箭头端分别与两个分力的箭头端连接，所成的图形是什么？答案(1)等效替代；(2)平行四边形．3.用硬纸板剪成五个宽度相同的长条，其中四个两两长度分别相等，第五个较长些，然后用螺丝铆住(AE与BC、CD不要铆住)，如图2所示．其中AB表示一个分力，AD表示另一个分力，AC表示合力．图2(1)改变∠BAD的大小，观察两分力间的夹角变化时合力如何变化？(2)合力一定大于其中一个分力吗？答案(1)合力随着两分力间夹角的增大而减小，随着两分力间夹角的减小而增大．(2)不一定．合力与分力的大小符合三角形三边的关系，由几何知识知，三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，因此合力大小的范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2.例如：F ＝5 N，F2＝4 N，合力1 N≤F≤9 N，合力F的最小值为1 N，比任何一个分力都小．1[要点提炼]1．力的合成遵守平行四边形定则．(如图3所示)图32．合力与两分力的大小关系两分力大小不变时，合力F 随夹角α的增大而减小，随α的减小而增大． (1)F 的最大值：当α＝0时，F max ＝F 1＋F 2； (2)F 的最小值：当α＝180°时，F min ＝|F 1－F 2|； (3)合力大小的范围：|F 1－F 2|≤F ≤F 1＋F 2.注意 合力F 既可以大于、也可以等于或小于原来的任意一个分力． 三、矢量和标量的区别1．两者运算法则不同．矢量运算遵循平行四边形定则．标量的合成按照算术法则相加．如质量分别为m 1＝3 kg ，m 2＝4 kg 的两个物体的总质量一定等于7 kg ，而F 1＝3 N 、F 2＝4 N 的两个力的合力，却可以等于1 N ～7 N 之间的任何一个值．2．有方向的物理量不一定是矢量．如电流有方向，但电流的运算不遵循平行四边形定则，所以电流是标量．四、计算合力大小的方法 求共点力的合力一般有两种方法： 1．图解法选标度―→作F 1、F 2的图示―→作平行四边形―→用刻度尺量对角线长度 计算合力大小用量角器量F 与F 1或F 2的夹角得出合力方向 2．计算法可以根据平行四边形定则作出力的示意图，然后由几何关系求解对角线，其长度即为合力大小．(1)相互垂直的两个力的合成(即α＝90°)：F 合＝F 21＋F 22，F 合与F 1的夹角的正切值tan β＝F 2F 1，如图4所示．图4(2)两个等大的力的合成：平行四边形为菱形，利用其对角线互相垂直平分的特点可解得F 合＝2F cos α2，如图5所示．图5 图6若α＝120°，则合力大小等于分力大小(如图6所示)．典例精析一、合力与分力的关系例1 关于两个大小不变的共点力F 1、F 2与其合力F 的关系，下列说法中正确的是( ) A ．F 大小随F 1、F 2间夹角的增大而增大 B ．F 大小随F 1、F 2间夹角的增大而减小 C ．F 大小一定小于F 1、F 2中最大者 D ．F 大小不能小于F 1、F 2中最小者解析 合力随两分力间夹角的增大而减小，合力大小的范围为|F 1－F 2|≤F ≤F 1＋F 2，例如，当F 1＝5 N 、F 2＝6 N 时，1 N≤F ≤11 N，F 可以比F 1、F 2中的最小者小，也可以比F 1、F 2中的最大者大，故只有选项B 正确．答案 B二、求合力的方法例2 杨浦大桥是继南浦大桥之后又一座跨越黄浦江的我国自行设计建造的双塔双索面迭合梁斜拉桥，如图7所示．挺拔高耸的208米主塔似一把利剑直刺穹苍，塔的两侧32对钢索连接主梁，呈扇面展开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲．假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，每根钢索中的拉力都是3×104N ，那么它们对塔柱形成的合力有多大？方向如何？图7解析 把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力，以它们为邻边画出一个平行四边形，其对角线就表示它们的合力．由对称性可知，合力方向一定沿塔柱竖直向下．下面用两种方法计算这个合力的大小．解法一 作图法(如图甲所示)自O 点引两根有向线段OA 和OB ，它们跟竖直方向的夹角都为30°，取单位长度为1×104N ，则OA 和OB 的长度都是3个单位长度．量得对角线OC 长为5.2个单位长度，所以合力的大小为F ＝5.2×1×104 N ＝5.2×104 N.解法二 计算法(如图乙所示)根据这个平行四边形是一个菱形的特点，如图乙所示，连接AB ，交OC 于D ，则AB 与OC 互相垂直平分，即AB 垂直于OC ，且AD ＝DB 、OD ＝12OC .在直角三角形AOD 中，∠AOD ＝30°，而O D ＝12OC ，则有F ＝2F 1cos 30°＝2×3×104×32 N≈5.2×104 N.答案 5.2×104 N 方向竖直向下针对训练 如图8所示，两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上，两绳与竖直方向的夹角都为45°，日光灯保持水平，所受重力为G .则( )图8A ．两绳对日光灯拉力的合力大小为GB ．两绳的拉力和重力不是共点力C ．两绳的拉力大小分别为22G 和22GD ．两绳的拉力大小分别为G 2和G2 答案 AC 解析 如图，两绳拉力的作用线与重力作用线的延长线交于一点，这三个力为共点力，B选项错误；由于日光灯在两绳拉力和重力作用下处于静止状态，所以两绳的拉力的合力与重力G等大反向，A选项正确；由于两个拉力的夹角成直角，且都与竖直方向成45°角，则由力的平行四边形定则可知G＝F21＋F22，F1＝F2，故F1＝F2＝22G，C选项正确，D选项错误．课堂要点小结一、合力与分力1．力的合成遵守平行四边形定则．2．合力与分力的大小关系(1)合力随两分力间夹角的增大而减小，随夹角的减小而增大；合力大小的范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2.(2)合力可以比其中任一个分力大，也可以比其中任一个分力小，还可以等于其中任一个分力．二、计算合力的方法1．作图法：需严格作出力的图示及平行四边形．2．计算法：只需作出力的示意图和力的平行四边形，然后根据几何关系或三角函数求解．三、矢量与标量矢量合成遵循平行四边形定则，标量合成用算术法则相加．自我检测区1．(合力与分力的关系)两个共点力的大小分别为F1＝15 N，F2＝8 N，它们的合力大小不可能．．．等于( )A．9 N B．25 N C．8 N D．21 N答案 B解析F1、F2的合力范围是F1－F2≤F≤F1＋F2，故7 N≤F≤23 N，不在此范围的是25 N，应选择B项．2．(矢量和标量)关于矢量和标量，下列说法中正确的是( )A．矢量是既有大小又有方向的物理量B．标量是既有大小又有方向的物理量C．位移－10 m比5 m小D．－10℃比5℃的温度低答案AD解析由矢量和标量的定义可知，A对，B错；关于位移的正、负号只表示方向，不表示大小，其大小由数值的绝对值决定，因此－10 m表示的位移比5 m表示的位移大，温度的正、负号表示温度的高低，－10℃比5℃的温度低，C错，D对．3．(求合力的方法)水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B.一轻绳的一端C 固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m＝10 kg的重物，∠CBA＝30°，如图9所示，则滑轮受到绳子的作用力大小为(g取10 N/kg)( )图9A．50 N B．50 3 NC．100 N D．100 3 N答案 C解析悬挂重物的绳的张力是T＝mg＝100 N，小滑轮受到绳的作用力为沿BC、BD绳两拉力的合力，如图所示．从图中可看出，∠CBD＝120°，∠CBF＝∠DBF＝60°，即△CBF是等边三角形，故F＝100 N.4．(求合力的方法)物体只受两个力F1和F2的作用，F1＝30 N，方向水平向左，F2＝40 N，方向竖直向下，求这两个力的合力F.答案50 N，方向为与F1的夹角为53°斜向左下解析解法一作图法取单位长度为10 N的力，则分别取3个单位长度、4个单位长度，自O点引两条有向线段OF1和OF2分别表示力F1、F2.以OF1和OF2为两个邻边作平行四边形如图所示，则对角线OF就是所求的合力F.量出对角线的长度为5个单位长度，则合力的大小F＝5×10 N＝50 N．用量角器量出合力F与分力F1的夹角θ为53°，方向斜向左下．解法二计算法实际上是先运用数学知识，再回到物理情景中．在如图所示的平行四边形中，△OFF1为直角三角形，根据直角三角形的几何关系，可以求得斜边OF的长度和OF与OF1间的夹角，将其转化为物理问题，就可以求出合力F的大小和方向，则F＝F21＋F22＝50 N，tan θ＝F2 F1＝43，θ为53°，合力F与F1的夹角为53°，方向斜向左下．学案2 怎样求合力(二)[学习目标定位] 1.探究互成角度的两个力合成的平行四边形定则.2.练习用作图法求两个力的合力．知识储备区一、实验原理一个力F的作用效果与两个共点力F1和F2的共同作用效果都是把橡筋条结点拉伸到某点，则F为F1和F2的合力，作出F的图示，再根据力的平行四边形定则作出F1和F2的合力F′的图示，比较F′与F在实验误差允许范围内是否大小相等、方向相同，即得到互成角度的两个力合成遵从平行四边形定则．二、实验器材方木板、白纸、图钉若干、细芯铅笔、橡皮筋一段、细绳套两个、弹簧测力计两个、三角板、刻度尺.学习探究区一、实验过程1．仪器的安装(1)钉白纸：用图钉把一张白纸钉在方木板上，将方木板放在水平桌面上．(2)拴绳套：用图钉把橡筋条的一端固定在木板上的A点，在橡皮筋的另一端拴上两条细绳套．2．操作与记录(1)图1两力拉：用两个弹簧测力计分别钩住两个细绳套，互成角度地拉橡皮筋，使橡皮筋伸长，结点到达某一位置O(如图1所示)．用铅笔描下结点O的位置和两条细绳套的方向，并记录弹簧测力计的读数．(2)一力拉：只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡筋条的结点拉到与前面相同的位置O，记下弹簧测力计的读数和细绳套的方向．3．作图对比(1)理论值：在白纸上按比例从O点开始作出两个弹簧测力计同时拉橡皮筋时拉力F1和F2的图示，利用刻度尺和三角板根据平行四边形定则求出合力F.(2)测量值：按同样的比例用刻度尺从O点起作出一个弹簧测力计拉橡皮筋时拉力F′的图示，如图2所示．图2(3)相比较：比较F′与用平行四边形定则求得的合力F在实验误差允许的范围内是否重合．4．重复改变两个分力F1和F2的大小和夹角，再重复实验两次，比较每次的F与F′在实验误差允许的范围内是否相等．二、误差分析1．弹簧测力计使用前没调零会造成误差．2．使用中，弹簧测力计的弹簧和外壳之间、指针和外壳之间或弹簧测力计的外壳和纸面之间有摩擦力存在会造成误差．3．两次测量拉力时，橡皮筋的结点没有拉到同一点会造成偶然误差．4．两个分力的夹角太小或太大，F1、F2数值太小，应用平行四边形定则作图时，会造成偶然误差．三、注意事项1．结点(1)定位O点时要力求准确；(2)同一次实验中橡皮筋拉长后的O点必须保持位置不变．2．拉力(1)用弹簧测力计测拉力时要使拉力沿弹簧测力计轴线方向；(2)应使橡皮筋、弹簧测力计和细绳套位于与纸面平行的同一平面内；(3)两个分力F1、F2间的夹角θ不要太大或太小．3．作图(1)在同一次实验中，选定的比例要相同；(2)严格按力的图示要求和几何作图法作出平行四边形，求出合力．典例精析例1 李明同学在做“探究合力与分力的关系”实验时，利用坐标纸记下了橡皮筋的结点位置O以及两只弹簧测力计拉力的大小，如图3(a)所示．图3(1)试在图(a)中作出无实验误差情况下F1和F2的合力图示，并用F表示此力．(2)有关此实验，下列叙述正确的是( )A．两弹簧测力计的拉力可以同时比橡皮筋的拉力大B．橡皮筋的拉力是合力，两弹簧测力计的拉力是分力C．两次拉橡皮筋时，需将橡皮筋结点拉到同一位置O，这样做的目的是保证两次弹簧测力计拉力的效果相同D．若只增大某一只弹簧测力计的拉力大小而保持橡皮筋结点位置不变，只需调整另一只弹簧测力计拉力的大小即可(3)如图(b)所示是李明和张华两位同学在做以上实验时得到的结果，其中哪一个实验比较符合实验事实？(力F′是用一只弹簧测力计拉时的图示)________________________________________________________________________.(4)在以上比较符合实验事实的一位同学的实验中，造成误差的主要原因是：(至少写出两种情况)________________________________________________________________________.答案(1)如图所示(2)AC (3)张华的实验比较符合实验事实(4)①F1的方向比真实方向偏左；②F2的大小比真实值偏小且方向比真实方向偏左；③作图时两虚线不分别与F1线和F2线平行例2 在“探究合力与分力的关系”的实验中某同学的实验情况如图4所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳．(1)本实验采用的科学方法是( )图4A．理想实验法B．等效替代法C．控制变量法D．建立物理模型法(2)本实验中，采取下列哪些方法和步骤可以减小实验误差( )A．两个分力F1、F2间的夹角越大越好B．拉橡皮筋的细绳要稍长一些C．实验中，弹簧测力计必须与木板平行D．读数时视线要正对弹簧测力计刻度解析(1)本实验是采用等效替代的原理，当两个力作用使橡皮筋结点O伸长到某一点，另一个力作用也使橡皮筋结点O伸长到同一点时，这个力就是前两个力的合力，选B.(2)本实验中两弹簧测力计所拉绳间的夹角一般在60°到120°之间较合适，A错误；为了减小误差，便于确定两拉力的方向，拉橡皮筋的细绳要稍长一些，且必须使橡皮筋、细绳、弹簧测力计都与木板平行，细绳要与弹簧测力计轴线在同一直线上，读数时视线要正对弹簧测力计刻度，B、C、D均正确．答案(1)B (2)BCD自我检测区1.在做完“探究合力与分力的关系”实验后，某同学将其实验操作过程进行了回顾，并在笔记本上记下如下几条体会，你认为他的体会中正确的是( )A．用两只弹簧测力计拉橡皮筋时，应使两细绳套间的夹角为90°，以便算出合力的大小B．用两只弹簧测力计拉橡皮筋时合力的图示F与用一只弹簧测力计拉橡皮筋时力的图示F′不完全重合，在误差允许范围内，可以说明“力的平行四边形定则”成立C．若F1、F2方向不变，而大小各增加1 N，则合力的方向也不变，大小也增加1 ND．在用弹簧测力计拉橡皮筋时，应使弹簧测力计的弹簧与木板平面平行答案BD解析用两只弹簧测力计拉橡皮筋时，两细绳套的夹角约在60°～120°范围，实验中不需要计算出合力的大小，没必要非得把细绳套间夹角设定为90°，A错．实验中F与F′的图示不一定完全重合，只要两者长度差不多，夹角很小，就可以近似认为验证了“力的平行四边形定则”，B对．F1、F2夹角不确定，它们的大小与合力F的大小关系不确定，不能通过F 、F2大小的变化确定F大小的变化，C错．实验时必须使弹簧测力计的弹簧与木板平面平行，1D对．2．某同学用如图5所示的实验装置来探究合力与分力的关系．弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M.弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置．分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和拉线方向．图5(1)本实验用的弹簧测力计示数的单位为N，图中A的示数为________N.(2)下列不必要的实验要求是________．(请填写选项前对应的字母)A．应测量重物M所受的重力B．弹簧测力计应在使用前校零C．拉线方向应与木板平面平行D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置(3)某次实验中，该同学发现弹簧测力计A的指针稍稍超出量程，请您提出两个解决办法．答案(1)3.6 (2)D (3)①改变弹簧测力计B拉力的大小；②减小重物M的质量(或将A更换成较大量程的弹簧测力计、改变弹簧测力计B拉力的方向等)解析(1)由弹簧测力计可读出数据为3.6 N；(2)因为只要O点受力平衡，三个力的合力为零即可，没有必要每次都要使O点静止在同一位置，故选D；(3)减小重物M的质量，可使弹簧测力计的读数减小，将A更换成较大量程的弹簧测力计以及改变弹簧测力计B拉力的方向也可．。