存在性问题 教案

存在性问题——抽屉原理：《鸽巢问题一》

教学目标：

1、通过操作、观察、比较、推理等活动，初步了解抽屉原理，运用抽屉原

理的知识解决简单的实际问题。

2、在抽屉原理的探究过程中，使学生逐步理解和掌握抽屉原理，经历将具

体问题数学化的过程，培养学生的模型思想。

3、通过对抽屉原理的灵活运用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高

学生解决问题的能力和兴趣。

教学重难点：

重点：经历抽屉原理的探究过程，初步了解抽屉原理。

难点：理解抽屉原理，并对一些简单的实际问题加以模型化。

教学过程：

一、情景导入

师：这是一副取出了大小王的牌，还剩下52张，现在请5位同学随意抽一张。好，见证奇迹的时刻到了：你们5个人手上至少了两个人的牌是相同的花色！

过渡：老师为什么能作出这么准确的判断呢？因为这个有趣的魔术里蕴含着一个数学原理，这节课我们就来研究这个原理：存在性问题——抽屉原理

二、自主学习

1、（ppt出示）例题1

把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎样放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢？“总有”和“至少”是什么意思？

①合作探究：动手摆一摆，会出现题目中说的：总有一个笔筒里至少有2

支铅笔吗？

②小组汇报：你是怎么摆的？如何理解“总有”和“至少”？

有快捷的方法吗？

2、精讲点拨：将鸽巢问题数学化：存在性问题——抽屉原理

当物体数（m）比抽屉（n）多1时

m ÷n=商 (1)

会出现：总有一个抽屉里至少有商+1个物体

3、有效训练：

（1）把6本书放进5个抽屉里，总会有一个抽屉里至少有（）本书

（2）9只鸽子飞进8个鸽笼里，总会有一个鸽笼里至少有（）只鸽子

（3）把54个苹果分给53个人，总会有一个人至少有（）个苹果

三、突破难点（公式的一般化）

（ppt出示）例题2

把七本书放进3个抽屉里，不管怎样放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？

1、利用抽屉原理的公式：7 ÷3=2……1，并把每一种情况列举出来验证：

2、合作探究：如果有8本书呢？公式中“商+1”中的“1”是余数吗？

列举：当第一次平均分后，剩下（）书，有（）种放法？

交流、总结：在第一次平均分后，剩下的物体一定会不够分，所以第二次只能“尽量”平均分，即：每个抽屉第二次最多只能分1个物体。因此“商+1”中的“1”不是余数，而是一个定值。

3、整理、归纳：

存在性问题——抽屉原理——研究装的最多的抽屉里的最小的数是多少（隐含：物体数一定大于抽屉数）

数学化：1、将物体数平均分给每个抽屉，多出的的物体数，进行第

二次分配

2、第二次分配不够分，“尽量”平均分，即分到的抽屉只能

分1个物体

公式：物体数÷抽屉数=商……余数

会出现：总有一个抽屉里至少有商+1 个物体

四、巩固练习

1、书本68、69页做一做。

五、课堂小结

通过本课的学习，你有什么收获？

六、布置作业

练习十三1、2、3题