电子教案《信号与系统》(第三版)信号系统习题解答
信号系统(第3版)习题解答
信号系统(第3版)习题解答《信号与系统》（第3版）习题解析高等教育出版社目录第1章习题解析 (2)第2章习题解析 (6)第3章习题解析 (16)第4章习题解析 (23)第5章习题解析 (31)第6章习题解析 (41)第7章习题解析 (49)第8章习题解析 (55)第1章习题解析1-1 题1-1图示信号中，哪些是连续信号？哪些是离散信号？哪些是周期信号？哪些是非周期信号？哪些是有始信号？(c) (d)题1-1图解 (a)、(c)、(d)为连续信号；(b)为离散信号；(d)为周期信号；其余为非周期信号；(a)、(b)、(c)为有始（因果）信号。
1-2 给定题1-2图示信号f ( t )，试画出下列信号的波形。
[提示：f ( 2t )表示将f ( t )波形压缩，f (2t )表示将f ( t )波形展宽。
] (a) 2 f ( t - 2 )(b) f ( 2t )(c) f ( 2t ) (d) f ( -t +1 )题1-2图解 以上各函数的波形如图p1-2所示。
图p1-21-3 如图1-3图示，R 、L 、C 元件可以看成以电流为输入，电压为响应的简单线性系统S R 、S L 、S C ，试写出各系统响应电压与激励电流函数关系的表达式。
题1-3图解 各系统响应与输入的关系可分别表示为)()(t i R t u R R ⋅= tt i L t u L L d )(d )(= ⎰∞-=t C C i Ct u ττd )(1)(1-4 如题1-4图示系统由加法器、积分器和放大量为-a 的放大器三个子系统组成，系统属于何种联接形式？试写出该系统的微分方程。
S R S L S C题1-4图解 系统为反馈联接形式。
设加法器的输出为x ( t )，由于)()()()(t y a t f t x -+=且)()(,d )()(t y t x t t x t y '==⎰故有 )()()(t ay t f t y -='即)()()(t f t ay t y =+'1-5 已知某系统的输入f ( t )与输出y ( t )的关系为y ( t ) = | f ( t )|，试判定该系统是否为线性时不变系统？解 设T 为系统的运算子，则可以表示为)()]([)(t f t f T t y ==不失一般性，设f ( t ) = f 1( t ) + f 2( t )，则)()()]([111t y t f t f T ==)()()]([222t y t f t f T ==故有)()()()]([21t y t f t f t f T =+=显然)()()()(2121t f t f t f t f +≠+即不满足可加性，故为非线性时不变系统。
信号与系统第三版课后答案燕庆明
信号与系统第三版课后答案燕庆明【篇一：信号与系统课后习题】t)?tf(t?td),tf(t?t0)?yf(t?t0)?,yf(t?t0)?(t?t0)f(t?t0)。
(3)令g(t)?f(t?t0)，t[g(t)]?g(?t)?f(?t?t0)，tf(t?t0)? yf(t?t0)，yf(t?t0)?f(?t?t0)1.2.已知某系统输入f(t)与输出y(t)的关系为y(t)?f(t)判断该系统是否为线性时不变系统？解:设t为系统运算子，则y(t)可以表示为y(t)?t[f(t)]?f(t),不失一般性，设f(t)?f1(t)?f2(t)t[f1(t)]?f1(t)?y1(t),t[f(t)]?f1(t)?f2(t)?y(t),显然其不相等，即为非线性时不变系统。
df(t)t??f(x)dx(2):[y(t)]2?y(t)?f(t) 1.3判断下列方程所表示系统的性(1):y(t)?0dt（3）：y(t)?2y(t)?3y(t)?f(t)?f(t?2)（4）：y(t)?2ty(t)?2y(t)?3f(t) 线性非线性时不变线性时不变线性时变1.4。
试证明方程y(t)+ay(t)=f(t)所描述的系统为线性系统。
证明：不失一般性，设输入有两个分量，且f1(t)→y1(t),f2(t)→y2(t) 则有y1(t)+ay1(t)=f1（t)，y2(t)+ay2(t)=f2(t) 相加得y1+ay1(t)+y2(t)+ay2(t)=f1(t)+f2(t) 即d[y1(t)+y2(t)]+a[y1(t)+y2(t)] dt=f1(t)+f2(t）可见f1(t)+f2(t)→y1(t)+y2(t)即满足可加性，齐次性是显然的。
故系统为线性的。
1.5。
证明1.4满足时不变性。
证明将方程中的t换为t-t0,t0为常数。
即y(t-t0)+ay(t-t0)=f(t-t0) 由链导发则，有dy(t?t0)? dtd(t?t0)dy(t?t0)d(t?t0)dy(t?t0)dy(t?t0)?1从而又因t0为常数，故所以有 ??dtd(t?t0)dtdtd(t?t0)dy(t?t0)?ay(t?t0)?f(t?t0)即满足时不变性f(t-t0)→y(t-t0) dty(t)?y(t?t0)f(t)?f(t??t)?所以?t?tlimf(t)?f(t??t)limy(t)?f(t?t0)既有 f(t)?y(t) ??t?0?t?0?t?t1.7 若有线性时不变系统的方程为y(t)+ay(t)=f(t)在非零f(t)作用下其响应y(t)=1-e-t,试求方程y(t)+ay(t)=2f(t)+f(t)的响应。
信号与系统(第三版)习题详解1-2章
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信号与系统(第三版)陈生潭第一章课后答案
信号与系统 电子教案
1.3 阶跃信号与冲激信号
n
f ( n)
©西安电子科技大学电路与系统教研中心
k
第1-16页
■
信号与系统 电子教案
1.3 阶跃信号与冲激信号
1.3 阶跃信号与冲激信号
一 序列函数定义
1.阶跃信号
(t )
A (t t 0 )
1
ε (t)
∆→0
0 t
2
1 o t
A
0
t0
t
0 (t ) t 1
广义函数：为避开变量点上没有确定函数值的情况， 广义函数采用它与另一个函数相互作用（如相乘后积 分）后的效果来定义：
第1-20页
■
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信号与系统 电子教案
1.3 阶跃信号与冲激信号
g (t )(t )dt Ng[(t )]
可理解为：在试验函数集{(t)}中，对每一函数 (t)，按一定规则Ng，分配一个函数值Ng[(t)]. 注意： (t)是普通函数，满足连续、有任意阶导数。 且(t)及各阶导数在|t|时要比|t|的任意次幂更 快的趋于零；
f (t) 1 o 1 t
反转 t → - t
1 -1
f (- t )
o
t
第1-9页
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信号与系统 电子教案
1.2 信号的运算
2.平移
将 f (t) → f (t – t0) ， f (k) → f (t – k0)称为对信号f (· )的 平移或移位。若t0 (或k0) >0，则将f (· )右移；否则左移。 如： f (t- 1)
信号与系统第三版课后答案 (2)
信号与系统第三版课后答案第一章信号与系统1.1 信号1.1.1 信号的定义信号是一种描述某一物理量随时间、空间或其他独立变量的变化规律的函数。
1.1.2 信号的分类•连续信号：在时间上是连续的。
•离散信号：在时间上是离散的。
1.1.3 常见信号•阶跃信号：以0为基准，在某一时刻突然发生变化。
•周期信号：在一定时间间隔内重复出现。
•高斯信号：以高斯分布函数描述的信号。
1.2 系统1.2.1 系统的定义系统是对信号进行处理的设备、电路或算法等。
1.2.2 系统的分类•线性系统：满足叠加性和齐次性的系统。
•非线性系统：不满足叠加性和齐次性的系统。
1.2.3 系统的性质•因果性：输出只依赖于当前时刻的输入。
•稳定性：只要输入有界，输出也有界。
•可逆性：存在逆系统将输出变为输入。
•时间不变性：不随时间的推移而改变。
第二章时域分析方法2.1 冲激响应和单位阶跃响应2.1.1 冲激响应冲激响应是指输入为单位冲激信号时，系统的输出。
2.1.2 单位阶跃响应单位阶跃响应是指输入为单位阶跃信号时，系统的输出。
2.2 系统的零点和极点2.2.1 零点零点是指当系统的输出为零时，输入所满足的条件。
2.2.2 极点极点是指当系统的输出为无穷时，输入所满足的条件。
2.3 系统的组合2.3.1 级联组合级联组合是指将两个系统串联，输出作为下一个系统的输入。
2.3.2 并联组合并联组合是指将两个系统并联，输入同时作为两个系统的输入，输出取两者之和。
第三章频域分析方法3.1 傅里叶级数展开3.1.1 傅里叶级数公式傅里叶级数公式是将周期信号分解为谐波成分的方法。
3.1.2 傅里叶级数系数的计算根据傅里叶级数公式，可以计算出各个谐波成分的幅值和相位。
3.2 傅里叶变换3.2.1 傅里叶变换定义傅里叶变换是将一个信号从时域转换到频域的方法，可以得到信号的频谱信息。
3.2.2 傅里叶变换的性质•线性性：对于常数和线性运算具有线性性质。
信号与系统第三版张小虹
当题（2）中初始条件为零，输入 即 系统的输出为
1-20解：因为线性系统的输出可以看成是零输入响应和零状态响应之和，且当初始状态和输入信号 发生变化时，零输入响应和零状态响应分别发生相应变化，由题意有：
解方程组得
所以，当题（1）中初始条件不变，输入 为零时，系统的出为
例3．7-1解1：电路进行拉普拉斯变换，在S域求解系统响应Y（S），然后求拉普拉斯反变换得到y（t）；在求解过程中还可求出系统函数H（S）,令S=jw得到H（jw），并求出该复数的模和相位函数
对电路列回路方程有 ①
)
又，由①可得 = ,令S=jw代入得：
所以有 ;
解法2，见书本上128页
第4章p222
当题（2）中初始条件为零，输入 为原来的两倍时时，系统的出为
思考：当初始条件为 时，输出
(提示：
1-21（1）D（2）B（3）D（理由参见上两题的计算）
第2章
2-15
（1）
2-16（1）
注：卷积的求解有两种常用的方法，一种是公式法，将积分式中 转换成积分的上限和下限，即可将积分值算出（因积分下线为0，最后得到的函数中要加 以表示）；对于两个阶跃函数时移后相乘的情况由于转换积分上线下线涉及到 的时移，比较容易错，因此可采用2-15（1）的方法，即利用冲激函数积分特性和卷积的交换结合律等性质来计算。常用的性质为：
4-18 解：微分方程两边同时进行拉普拉斯变换得：
1)代入题中给出的初始条件并整理得：
）u(t)
2)代入题中给出的初始条件并整理得：
）u(t)
信号与系统部分习题解答
第1章p40
1-15（1）线性时不变（2）非线性时变（3）线性时变（4）非线性时不变（5）线性时不变（6）非线性时不变
信号与系统第三版 第六章习题答案
2 t 2
cos
2 2
t ]u (t )
6.13 一个因果LTI系统的频率响应为：
5 jw 7 H ( jw) ( jw 4)[( jw) 2 jw 1]
(a) 求该系统的冲激响应
(b) 试确定由一阶系统和二阶系统构成的串联型结构 (c)试确定由一阶系统和二阶系统构成的串联型结构 解:(a) 5 jw 7 1 jw 2
I 2 (w) 2 jw H ( jw) E (w) 8 jw 3
(b) 对H(jw)作反傅立叶变换可得h(t)
2 jw 1 H ( jw) 8 jw 3 4
h(t ) F 1{H ( jw)}
3 32 3 jw 8 3t 1 3 8 (t ) e u (t ) 4 32
(b) 对H(jw)作反傅立叶变换可得h(t)
3 3 3( jw 3) 2 H ( jw) 2 ( jw 2)( jw 4) ( jw 2) jw 4
3 2t h(t ) F {H ( jw)} (e e 4t )u (t ) 2 (c) 3( jw 3) 3 jw 9 Y ( w) H ( jw) 2 ( jw 2)( jw 4) ( jw) 6 jw 8 X ( w)
1 X ( w) ( jw 2) 2
Y (w) H ( jw) X (w)
2 Y ( w) 3 ( jw 2) ( jw 4)
1 1 4 2 3 ( jw 2) ( jw 2) ( jw 2) ( jw 4) 1 4 1 2
1 2t 1 2t 1 2 2t 1 4t y (t ) F {Y ( w)} ( e te t e e )u (t ) 4 2 2 4 2 2 ( jw ) 2 (c) H ( jw) ( jw) 2 2 jw 1
信号与系统课后习题附参考答案
1-1试分别指出以下波形是属于哪种信号？题图1-11-2 试写出题1-1图中信号的函数表达式。
1-3已知信号)(1t x 与)(2t x 波形如题图1-3中所示，试作出下列各信号的波形图，并加以标注。
题图1-3t)(2t x )(b 12112t)(1t x )(a 121123122T T2TEt)(t x )(a t)(t x )(b 13124023412t)(t x )(c n)(n x )(d 2213012112344⑴)2(1t x ⑵)1(1t x ⑶)22(1t x ⑷)3(2tx ⑸)22(2t x ⑹)21(2t x ⑺)(1t x )(2t x ⑻)1(1t x )1(2tx ⑼)22(1t x )4(2tx 1-4 已知信号)(1n x 与)(2n x 波形如题图1-4中所示，试作出下列各信号的波形图，并加以标注。
题图1-4⑴)12(1n x ⑵)4(1n x ⑶)2(1n x ⑷)2(2n x ⑸)2(2n x ⑹)1()2(22n x n x ⑺)2(1nx )21(2n x ⑻)1(1n x )4(2nx ⑼)1(1nx )3(2nx 1-5 已知信号)25(t x 的波形如题图1-5所示，试作出信号)(t x 的波形图，并加以标注。
题图1-5t)25(t x 110232523n)(2n x )(b 2213121124n)(1n x )(a 22131142134212321231-6 试画出下列信号的波形图：⑴)8sin()sin()(t t t x ⑵)8sin()]sin(211[)(t t t x ⑶)8sin()]sin(1[)(t t t x ⑷)2sin(1)(t tt x 1-7 试画出下列信号的波形图：⑴)(1)(t u e t x t⑵)]2()1([10cos )(t u t u t e t x t⑶)()2()(t u e t x t⑷)()()1(t u et x t ⑸)9()(2tu t x ⑹)4()(2tt x 1-8试求出以下复变函数的模与幅角，并画出模与幅角的波形图。
郑君里《信号与系统》(第3版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(1-2章)【圣才出品】
第1章绪论
1.1复习笔记
本章作为《信号与系统》的开篇章节，是整个信号与系统学习的基础。
本章介绍了有关信号与系统的基本概念和术语，给出几种典型的信号和系统的表现形式，讲述了各信号与系统的特点以及信号之间的运算和转换。
通过本章学习，读者应掌握：如何判断信号类型、不同信号之间的运算、信号的分解以及系统类型的判断。
一、信号概述
1．信号的概念及分类（见表1-1-1）
表1-1-1信号的概念及分类
2．典型的连续信号（见表1-1-2）
表1-1-2典型的信号及表示形式
3．信号的运算（见表1-1-3）
表1-1-3信号的运算
4．阶跃函数和冲激函数
阶跃信号和冲激信号是信号与系统中最基础的两种信号，许多复杂信号皆可由二者或二者的线性组合表示。
具体见表1-1-4及表1-1-5。
（1）单位阶跃信号u（t）
表1-1-4单位阶跃信号u（t）
（2）单位冲激信号δ（t）
表1-1-5单位冲激信号δ（t）表示形式及性质
5．信号的分解
一个一般信号根据不同类型可分解为以下几种分量，具体见表1-1-6。
表1-1-6信号的分解
二、系统
1．系统概念及分类（见表1-1-7）
表1-1-7系统的概念及分类
系统模型如下：
输入信号经过不同系统可得到不同输出信号，具体见表1-1-8。
表1-1-8不同系统特性
1.2课后习题详解
1-1分别判断图1-2-1所示各波形是连续时间信号还是离散时间信号，若是离散时间信号是否为数字信号？
（a）
（b）
（c）
（d）
（e）
（f）。
信号系统习题解答3版-6
积结果如下图所示，从此图可以看
6-12 电路如图题 6-12 所示， 写出系统频率响应特性 H ( jΩ ) =
V2 ( jΩ ) 。 为得到无失真传输， 元件参数 R1 , R2 , C1 , C2 应满足 V1(jΩ )
图 题 6-12
1 解：由电路图得： H ( jΩ ) =
V2 ( j Ω ) = V1 ( jΩ )
⎧ ⎪K , H1 ( jΩ ) = ⎨ ⎪ ⎩0,
Ω > Ωc Ω < Ωc ；
⎧K, ⎪ H 2 (jΩ ) = ⎨ ⎪ ⎩0,
Ω < Ωc Ω > Ωc
图 题 6-5
解：
FA ( j Ω )
0.5
Ω
−Ωc
Ω c − Ω1 Ω c Ω c + Ω1
FB ( j Ω)
0.5K
Ω
−Ω c
FC ( jΩ )
ϕ ( Ω) = −t 0 Ω
⎧ π − jt0Ω ⎪ e 所以 Y1 ( j Ω) = H ( j Ω )X 1 ( j Ω ) = ⎨ Ωc ⎪ 0 ⎩
Ω < Ωc Ω > Ωc
6-18
⎧ e− jΩ t0 , ⎪ H ( j Ω ) = ⎨ 图题 6-18 所示系统中， H L ( jΩ ) 为理想低通特性，即 L ⎪ ⎩ 0,
图 题 6-14
证明：设 x1 (t ) =
π sin Ω ct δ (t ), x2 (t ) = Ωc Ωc t
Ω < Ωc Ω > Ωc
⎧π π ⎪ 则： X1 ( jΩ ) = , X 2 ( jΩ ) = ⎨ Ωc Ωc ⎪0 ⎩ 因为 H ( j Ω ) = H ( j Ω ) e jϕ ( Ω) ⎧1 式中： H ( j Ω) = ⎪ ⎨ ⎪ ⎩0 Ω < Ωc Ω > Ωc
信号与系统第三版课后习题答案
信号与系统第三版课后习题答案信号与系统第三版课后习题答案信号与系统是电子信息类专业中一门重要的基础课程，它是研究信号的产生、传输、处理和识别的学科。
在学习这门课程时，课后习题是非常重要的，它可以帮助我们巩固所学的知识，并且提高解决问题的能力。
下面是信号与系统第三版课后习题的答案。
第一章：信号与系统的基本概念1. 信号是指随时间、空间或其他独立变量的变化而变化的物理量。
系统是指能够对输入信号进行处理并产生输出信号的物理设备或数学模型。
2. 连续时间信号是在连续时间范围内定义的信号，可以用连续函数表示。
离散时间信号是在离散时间范围内定义的信号，可以用数列表示。
3. 周期信号是指在一定时间间隔内重复出现的信号，具有周期性。
非周期信号是指不具有周期性的信号。
4. 奇对称信号是指关于原点对称的信号，即f(t)=-f(-t)。
偶对称信号是指关于原点对称的信号，即f(t)=f(-t)。
5. 系统的线性性质是指系统满足叠加原理，即对于输入信号的线性组合，输出信号也是这些输入信号的线性组合。
6. 系统的时不变性质是指系统对于不同时间的输入信号，输出信号的特性是不变的。
7. 系统的因果性质是指系统的输出只依赖于当前和过去的输入信号，而不依赖于未来的输入信号。
第二章：连续时间信号与系统的时域分析1. 奇偶分解是将一个信号分解为奇对称和偶对称两个部分的过程。
奇偶分解的目的是简化信号的处理和分析。
2. 卷积是信号处理中常用的一种操作，它描述了两个信号之间的相互作用。
卷积的定义为：y(t) = ∫[x(τ)h(t-τ)]dτ。
3. 系统的冲激响应是指系统对于单位冲激信号的输出响应。
冲激响应可以用来描述系统的特性和性能。
4. 系统的单位阶跃响应是指系统对于单位阶跃信号的输出响应。
单位阶跃响应可以用来描述系统的稳定性和响应速度。
5. 系统的单位斜坡响应是指系统对于单位斜坡信号的输出响应。
单位斜坡响应可以用来描述系统的积分特性。
信号与系统燕庆明第三版课后答案
信号与系统燕庆明第三版课后答案【篇一：信号与系统课后习题】t)?tf(t?td),tf(t?t0)?yf(t?t0)?,yf(t?t0)?(t?t0)f(t?t0)。
(3)令g(t)?f(t?t0)，t[g(t)]?g(?t)?f(?t?t0)，tf(t?t0)? yf(t?t0)，yf(t?t0)?f(?t?t0)1.2.已知某系统输入f(t)与输出y(t)的关系为y(t)?f(t)判断该系统是否为线性时不变系统？解:设t为系统运算子，则y(t)可以表示为y(t)?t[f(t)]?f(t),不失一般性，设f(t)?f1(t)?f2(t)t[f1(t)]?f1(t)?y1(t),t[f(t)]?f1(t)?f2(t)?y(t),显然其不相等，即为非线性时不变系统。
df(t)t??f(x)dx(2):[y(t)]2?y(t)?f(t) 1.3判断下列方程所表示系统的性(1):y(t)?0dt（3）：y(t)?2y(t)?3y(t)?f(t)?f(t?2)（4）：y(t)?2ty(t)?2y(t)?3f(t) 线性非线性时不变线性时不变线性时变1.4。
试证明方程y(t)+ay(t)=f(t)所描述的系统为线性系统。
证明：不失一般性，设输入有两个分量，且f1(t)→y1(t),f2(t)→y2(t) 则有y1(t)+ay1(t)=f1（t)，y2(t)+ay2(t)=f2(t) 相加得y1+ay1(t)+y2(t)+ay2(t)=f1(t)+f2(t) 即d[y1(t)+y2(t)]+a[y1(t)+y2(t)] dtt)+y2(t)即满足可加性，齐次性是显然的。
故系统为线性的。
1.5。
证明1.4满足时不变性。
证明将方程中的t换为t-t0,t0为常数。
即y(t-t0)+ay(t-t0)=f(t-t0) 由链导发则，有dy(t?t0)? dtd(t?t0)dy(t?t0)d(t?t0)dy(t?t0)dy(t?t0)?1从而又因t0为常数，故所以有 ??dtd(t?t0)dtdtd(t?t0)dy(t?t0)?ay(t?t0)?f(t?t0)即满足时不变性f(t-t0)→y(t-t0) dty(t)?y(t?t0)f(t)?f(t??t)?所以?t?tlimf(t)?f(t??t)limy(t)?f(t?t0)既有 f(t)?y(t) ??t?0?t?0?t?t1.7 若有线性时不变系统的方程为y(t)+ay(t)=f(t)在非零f(t)作用下其响应y(t)=1-e-t,试求方程y(t)+ay(t)=2f(t)+f(t)的响应。
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《信号与系统》（第 3 版）习题解析高等教育出版社目录第 1 章习题解析 (2)第 2 章习题解析 (6)第 3 章习题解析 (16)第 4 章习题解析 (23)第 5 章习题解析 (31)第 6 章习题解析 (41)第 7 章习题解析 (49)第 8 章习题解析 (55)第 1 章习题解析1-1题 1-1 图示信号中， 哪些是连续信号？哪些是离散信号？哪些是周期信号？哪些是非周期信号？哪些是有始信号？(c)(d)题 1-1图解 (a)、(c)、(d)为连续信号； (b)为离散信号； (d)为周期信号；其余为非周期信号； (a)、(b)、(c)为有始（因果）信号。
1-2 给定题 1-2 图示信号 f( t )，试画出下列信号的波形。
[提示： f( 2t )表示将 f( t )波形压缩，f( t)表示将 f( t )波形展宽。
]2(a) 2 f( t 2 )(b) f( 2t ) (c) f(t)2(d) f( t +1 )题1-2图解 以上各函数的波形如图 p1-2 所示。
图 p1-21-3如图1-3图示，R、L、C元件可以看成以电流为输入，电压为响应的简单线性系统S R、S L、 S C，试写出各系统响应电压与激励电流函数关系的表达式。
S RS LS C题 1-3图解各系统响应与输入的关系可分别表示为u R (t)R i R (t )u L (t)di L (t )L1dttu C (t )i C ( )dC1-4如题1-4图示系统由加法器、积分器和放大量为 a 的放大器三个子系统组成，系统属于何种联接形式？试写出该系统的微分方程。
题 1-4图解 系统为反馈联接形式。
设加法器的输出为 x( t )，由于x(t ) f (t) ( a) y(t)且y(t ) x(t)dt ,x(t) y (t)故有y (t) f (t ) ay (t)即y (t ) ay(t ) f (t)1-5已知某系统的输入 f( t )与输出 y( t )的关系为 y( t ) = | f( t )|，试判定该系统是否为线性时不变系统？解 设 T 为系统的运算子，则可以表示为y(t) T[ f (t )]f (t)不失一般性，设 f( t ) = f 1( t ) + f 2 ( t )，则T[ f 1 (t)]f 1 (t)y 1 (t )T[ f 2 (t)] f 2 (t )y 2 (t )故有T[ f (t)] f 1 (t )f 2 (t ) y(t)显然f 1 (t ) f 2 (t)f 1 (t ) f 2 (t )即不满足可加性，故为非线性时不变系统。
郑君里《信号与系统》(第3版)课后习题详解(7-9章)【圣才出品】
，已知 y(-1)=0，y(-2)=0。 。
即
，解得
故全解为：
代入初始条件
，解得：
所以
y(n)
=
−
1 2
tan1 cos
nπ 2
+
1 2
sin
n
+
1 2
tan1
cos
n
u(n)
。
7-18 解差分方程
，已知 y(-1)=0
解得：
，故全解为：
代入初始条件 y(-1)=0，解得：
，
所以
。 。
7-15 解差分方程
，已知 y(0)=1。
解：由差分方程可得特征方程为 a+2=0，解得特征根 a=-2，故可设齐次解为
。
根据自由项形式设特解为
，将其代入原差分方程，则有
解得：
，故全解为：
。
代入初始条件 y(0)=1，解得：
，
所以
。
7-16 解差分方程
。 代入初始条件
，解得特征根 ，得
，解得
所以
。
（2）由特征方程
，解得特征根
。
代入初始条件
，得
，解得
所以
。
（3）由特征方程
，解得特征根
10 / 108
，故可设齐次解 ，故可设齐次解为： ，故可设齐次解为：
。 代入初始条件
所以
，得 ，解得
。
7-13 解差分方程
解：根据差分方程，可得特征方程为
4 / 108
所以 （3）当
时，有
，波形图如图 7-5（b）所示。
所以 所示。
，波形图如图 7-5（c）
信号与系统教程第三版答案
信号与系统教程第三版答案【篇一：信号与系统分析复习题3及答案】>单项选择题。
3?k)为周期序列，其周期为（ c ） 1. 已知序列f(k)?cos(5a． 2 b. 5 c. 10d. 122. 题2图所示f(t)的数学表达式为（b ）图题2a．f(t)?10sin(?t)[?(t)??(t?1)] b. f(t)?10sin(?t)[?(t)??(t?1)]c. f(t)?10sin(?t)[?(t)??(t?2)]d. f(t)?10sin(?t)[?(t)??(t?2)]3.已知f(t)???sin(?t)??t(t)dt，其值是（ a ）a．? b. 2? c. 3?d. 4?4.冲激函数?(t)的拉普拉斯变换为（ a ）a． 1 b. 2 c. 3 d. 45.为了使信号无失真传输，系统的频率响应函数应为（d ）a． h(jw)?ejwtd b. h(jw)?e?jwtdc. h(jw)?kejwtdd. h(jw)?ke?jwtd6.已知序列f(k)?(13)k?(k),其z变换为（b ）a． zb. z c. zd. zz?13z?13z?14z?147.离散因果系统的充分必要条件是（ a）a．h(k)?0,k?0 b. h(k)?0,k?0c. h(k)?0,k?0d. h(k)?0,k?08.已知f(t)的傅里叶变换为f(jw)，则f(t?3)的傅里叶变换为（ c ） a．f(jw)ejw b. f(jw)ej2w c. f(jw)ej3wd. f(jw)ej4w9.已知f(k)??k?(k)，h(k)??(k?2)，则f(k)?h(k)的值为（b ）a．?k?1?(k?1) b. ?k?2?(k?2) c. ?k?3?(k?3) d. ?k?4?(k?4)10.连续时间系统的零输入响应的“零”是指（ a）a. 激励为零b. 系统的初始状态为零c. 系统的冲激响应为零d. 系统的阶跃响应为零11. 已知序列f(k)?e12. 题2jk3?为周期序列，其周期为（ c ）所示f(t)a． 2 b. 4 c.6 d. 8 图的数学表达式为（ a ）ta．f(t)??(t?1)??(t?1)b.f(t)??(t?1)??(t?1)c. f(t)??(t)??(t?1)d. f(t)??(t)??(t?1)13.已知（ d）a．?(t) b. ?(t?1) c. ?(t?2)d. ?(t?3)14.已知f(j?)?j?，则其对应的原函数为（ b ）a．?(t) b. ?(t) c. ?(t) d. ?(t)15.连续因果系统的充分必要条件是（ b ）a． h(t)?0,t?0 b. h(t)?0,t?0c. h(t)?0,t?0d. h(t)?0,t?016.单位阶跃序列?(k)的z变换为（ d ）a．zzzz,z?1 b. ,z?1 c. ,z?1 d. ,z?1z?1z?1z?1z?1f1(t)??(t?1),f2(t)??(t?2)，则 f1(t)?f2(t)的值是17.已知系统函数h(s)?1，则其单位冲激响应h(t)为（a ） sa．?(t) b. t?(t) c. 2t?(t) d. 3t?(t)18.已知f(t)的拉普拉斯变换为f(s)，则f(5t)的拉普拉斯变换为（c） s1s1s1sa．f() b. f() c. f() d. f() 535557519.已知f(k)??k?2?(k?2)，h(k)??(k?2)，则f(k)?h(k)的值为（ d） a．?k?1?(k?1) b. ?k?2?(k?2)c. ?k?3?(k?3)d. ?k?4?(k?4)20.已知f(t)的傅里叶变换为f(j?)，则f(jt)的傅里叶变换为（ c ）a. ?f(??)b. ?f(?)c. 2?f(??)d. 2?f(?)21. 下列微分或差分方程所描述的系统是时变系统的是（ b ）a． y(t)?2y(t)?f(t)?2f(t)b. y(t)?sinty(t)?f(t)c. y(t)?[y(t)]2?f(t)d. y(k)?y(k?1)y(k?2)?f(k)22. 已知f1(t)?t?(t),f2(t)??(t)，则f1(t)?f2(t)的值是（ c）a．0.1t2?(t) b. 0.3t2?(t) c. 0.5t2?(t)d. 0.7t2?(t)23.符号函数sgn(t)的频谱函数为（ b ）a．1234b.c.d. j?j?j?j???24.连续系统是稳定系统的充分必要条件是（ a） a．c.????h(t)?m b. h(t)dt?md. ????h(t)?m ??????h(t)dt?m25.已知函数f(t)的象函数f(s)?(s?6)，则原函数f(t)的初值为(s?2)(s?5)（ b）a． 0b. 1 c. 2 d. 3326.已知系统函数h(s)?，则该系统的单位冲激响应为（ c ）s?1a．e?t?(t) b.2e?t?(t) c.3e?t?(t) d. 4e?t?(t)27.已知f(k)??k?1?(k?1),h(k)??(k?2)，则f(k)?h(k)的值为（d ） a．?k?(k) b.?k?1?(k?1)c.?k?2?(k?2) d. ?k?3?(k?3)28. 系统的零输入响应是指（ c ）a.系统无激励信号b. 系统的初始状态为零c. 系统的激励为零，仅由系统的初始状态引起的响应d. 系统的初始状态为零，仅由系统的激励引起的响应29.偶函数的傅里叶级数展开式中（ b ）a．只有正弦项 b.只有余弦项c. 只有偶次谐波 d. 只有奇次谐波t30. 已知信号f(t)的波形，则f()的波形为（ b ） 21a．将f(t)以原点为基准，沿横轴压缩到原来的2b. 将f(t)以原点为基准，沿横轴展宽到原来的2倍c. 将f(t)以原点为基准，沿横轴压缩到原来的1 4d. 将f(t)以原点为基准，沿横轴展宽到原来的4倍 31.h(s)?2(s?2)，属于其零点的是（b）。
推荐-信号与系统第三版第三章课后答案 2 精品
fT (t) Fne jnt n
Fn
1 T
t0 T t0
fT (t)e jnt
dt
称为周期信号的指数型傅立叶级数展开式或复系数傅叶级数
3.2.3 傅立叶系数关系
比较两种展开式，得： A0 a0 2F0
An 2 Fn
n n
令An＝Ane jn 考 虑 到Fn Fn e jn
统一表示为A 2Fn
f
* 2
(t
)dt
0
2 信号的正交分解
*正交函数集：设一函数集 g(t) g1(t), g2 (t),..., gN (t),
t (t1, t2 )
若
t2 t1
gi (t)g j*(t)dt
0 ki
ii jj i,
j
1,2,3 N
则称g(t)为正交函数集，t (t1, t2 )
当Ki=1时，称为归一化正交函数集。
fT (t) cigi(t) (an cosnt bn sin nt) a0 (an cosnt bn sin nt)
n0
n1
该函数系数
an
t0 T t0
fT (t) cos* ntdt
t0 T cosnt 2 dt
1 t0T
T t0 2 t0T T t0
fT (t )dt fT (t )cosntdt
n0 n 1,2..
t0
bn
f t0 T
t0
T
t0 T
(t)sin* ntdt sin nt 2 dt
2 T
t0 T t0
fT (t)sin ntdt
t0
n 1,2...
将a0包含在an中则有：
fT
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《信号与系统》（第3版）习题解析高等教育出版社目录第1章习题解析 (2)第2章习题解析 (6)第3章习题解析 (16)第4章习题解析 (23)第5章习题解析 (31)第6章习题解析 (41)第7章习题解析 (49)第8章习题解析 (55)第1章习题解析1-1 题1-1图示信号中，哪些是连续信号？哪些是离散信号？哪些是周期信号？哪些是非周期信号？哪些是有始信号？(c) (d)题1-1图解 (a)、(c)、(d)为连续信号；(b)为离散信号；(d)为周期信号；其余为非周期信号；(a)、(b)、(c)为有始（因果）信号。
1-2 给定题1-2图示信号f ( t )，试画出下列信号的波形。
[提示：f ( 2t )表示将f ( t )波形压缩，f (2t )表示将f ( t )波形展宽。
] (a) 2 f ( t - 2 )(b) f ( 2t )(c) f ( 2t ) (d) f ( -t +1 )题1-2图解 以上各函数的波形如图p1-2所示。
图p1-21-3 如图1-3图示，R 、L 、C 元件可以看成以电流为输入，电压为响应的简单线性系统S R 、S L 、S C ，试写出各系统响应电压与激励电流函数关系的表达式。
题1-3图解 各系统响应与输入的关系可分别表示为)()(t i R t u R R ⋅= t t i L t u L L d )(d )(= ⎰∞-=t C C i Ct u ττd )(1)(1-4 如题1-4图示系统由加法器、积分器和放大量为-a 的放大器三个子系统组成，系统属于何种联接形式？试写出该系统的微分方程。
S R S L S C题1-4图解 系统为反馈联接形式。
设加法器的输出为x ( t )，由于)()()()(t y a t f t x -+=且)()(,d )()(t y t x t t x t y '==⎰故有 )()()(t ay t f t y -='即)()()(t f t ay t y =+'1-5 已知某系统的输入f ( t )与输出y ( t )的关系为y ( t ) = | f ( t )|，试判定该系统是否为线性时不变系统？解 设T 为系统的运算子，则可以表示为)()]([)(t f t f T t y ==不失一般性，设f ( t ) = f 1( t ) + f 2( t )，则)()()]([111t y t f t f T ==)()()]([222t y t f t f T ==故有)()()()]([21t y t f t f t f T =+=显然)()()()(2121t f t f t f t f +≠+即不满足可加性，故为非线性时不变系统。
1-6 判断下列方程所表示的系统的性质。
(1) ⎰+=t f tt f t y 0d )(d )(d )(ττ (2) )()(3)()(t f t y t y t y '=+'+''(3) )(3)()(2t f t y t y t =+'(4) )()()]([2t f t y t y =+'解 (1)线性；(2)线性时不变；(3)线性时变；(4)非线性时不变。
1-7 试证明方程)()()(t f t ay t y =+'所描述的系统为线性系统。
式中a 为常量。
证明 不失一般性，设输入有两个分量，且)()()()(2211t y t f t y t f →→，则有)()()(111t f t ay t y =+')()()(222t f t ay t y =+'相加得)()()()()()(212211t f t f t ay t y t ay t y +=+'++'即[][])()()()()()(d d212121t f t f t y t y a t y t y t +=+++可见)()()()(2121t y t y t f t f +→+即满足可加性，齐次性是显然的。
故系统为线性的。
1-8 若有线性时不变系统的方程为)()()(t f t ay t y =+'若在非零f ( t )作用下其响应t t y --=e 1)(，试求方程)()(2)()(t f t f t ay t y '+=+'的响应。
解 因为f ( t ) →t t y --=e 1)(，由线性关系，则)e 1(2)(2)(2t t y t f --=→由线性系统的微分特性，有t t y t f -='→'e )()(故响应t t t t y t f t f ----=+-=→'+e 2e )e 1(2)()()(2第2章习题解析2-1 如图2-1所示系统，试以u C ( t )为输出列出其微分方程。
题2-1图解 由图示，有 t u C R u i d d CC L +=又⎰-=tt u u L i 0C S L d )(1故C CC S )(1u C R u u u L ''+'=-从而得)(1)(1)(1)(S C C C t u LC t u LC t u RC t u =+'+''2-2 设有二阶系统方程0)(4)(4)(=+'+''t y t y t y在某起始状态下的0+起始值为2)0(,1)0(='=++y y试求零输入响应。
解 由特征方程λ2 + 4λ + 4 =0得 λ1 = λ2 = -2则零输入响应形式为t e t A A t y 221zi )()(-+=由于y zi ( 0+ ) = A 1 = 1-2A 1 + A 2 = 2所以A 2 = 4故有0,)41()(2zi ≥+=-t e t t y t2-3 设有如下函数f ( t )，试分别画出它们的波形。
(a) f ( t ) = 2ε( t -1 ) - 2ε( t -2 )(b) f ( t ) = sin πt [ε( t ) - ε( t -6 )]解 (a)和(b)的波形如图p2-3所示。
图p2-32-4 试用阶跃函数的组合表示题2-4图所示信号。
题2-4图解 (a) f ( t ) = ε( t ) - 2ε( t -1 ) + ε( t -2 )(b) f ( t ) = ε( t ) + ε( t -T ) + ε( t -2T )2-5 试计算下列结果。
(1) t δ( t - 1 )(2)⎰∞∞--t t t d )1(δ (3) ⎰∞--0d )()3πcos(t t t δω (4)⎰+---003d )(e t t t δ解 (1) t δ( t - 1 ) = δ( t - 1 )(2)1d )1(d )1(=-=-⎰⎰∞∞-∞∞-t t t t t δδ(3) 21d )()3πcos(d )()3πcos(00=-=-⎰⎰∞∞--t t t t t δδω (4)1d )(d )(e d )(e 00003003===-⎰⎰⎰+-+-+---t t t t t t t t δδδ2-6 设有题2-6图示信号f ( t )，对(a)写出f ' ( t )的表达式，对(b)写出f " ( t )的表达式，并分别画出它们的波形。
题2-6图解 (a)20,21≤≤t f ' ( t ) = δ( t - 2 )， t = 2-2δ( t - 4 )， t = 4(b) f " ( t ) = 2δ( t ) - 2δ( t - 1 ) - 2δ( t - 3 ) + 2δ( t - 4 )图p2-62-7 如题2-7图一阶系统，对(a)求冲激响应i 和u L ，对(b)求冲激响应u C 和i C ，并画出它们的波形。
题2-7图解 由图(a)有Ri t u t i L -=)(d d S 即)(1d d S t u Li L R t i =+ 当u S ( t ) = δ( t )，则冲激响应)(e 1)()(t L t i t h t L Rε⋅==- 则电压冲激响应)(e )(d d )()(L t L R t t i L t u t h t L Rεδ⋅-===- 对于图(b)RC 电路，有方程R u i t u CC S C d d -=即S C C11i Cu RC u =+' 当i S = δ( t )时，则)(e 1)()(C t Ct u t h RC tε⋅==-同时，电流)(e 1)(d d C C t RCt t u C i RCtεδ⋅-==-2-8 设有一阶系统方程)()()(3)(t f t f t y t y +'=+'试求其冲激响应h ( t )和阶跃响应s ( t )。
解 因方程的特征根λ = -3，故有)(e )(31t t x t ε⋅=-当h ( t ) = δ( t )时，则冲激响应)(e 2)()]()([)()(31t t t t t x t h t εδδδ⋅-=+'*=-阶跃响应)()e 21(31d )()(30t h t s t t εττ-+==⎰2-9 试求下列卷积。
(a) δ( t ) * 2(b) ε( t + 3 ) * ε( t - 5 ) (c) t e -t ⋅ε( t ) * δ' ( t )解 (a) 由δ( t )的特点，故δ( t ) * 2 = 2(b) 按定义ε( t + 3 ) * ε( t - 5 ) =⎰∞∞---+ττετεd )5()3(t考虑到τ < -3时，ε( τ + 3 ) = 0；τ > t -5时，ε( t -τ - 5 ) = 0，故ε( t + 3 ) * ε( t - 5 ) =2,2d 53>-=⎰--t t t τ也可以利用迟延性质计算该卷积。
因为ε( t ) * ε( t ) = tε( t )f1( t-t1 ) * f2( t-t2 ) = f( t-t1-t2 )故对本题，有ε( t + 3 ) * ε( t- 5 ) = ( t + 3 - 5 )ε( t + 3 - 5 ) = ( t- 2 )ε( t- 2 )两种方法结果一致。
(c) t e-t⋅ε( t ) * δ'( t ) = [t e-tε( t )]' = ( e-t-t e-t )ε( t )2-10对图示信号，求f1( t ) * f2( t )。
题2-10图解(a)先借用阶跃信号表示f1( t )和f2( t )，即f1( t ) = 2ε( t ) - 2ε( t- 1 )f2( t ) = ε( t ) -ε( t- 2 )故f1( t ) * f2( t ) = [2ε( t ) - 2ε( t- 1 )] * [ε( t ) -ε( t- 2 )]因为ε( t ) * ε( t ) = ⎰t0d1τ= tε( t )故有f1( t ) * f2( t ) = 2tε( t ) - 2( t- 1 )ε( t- 1 ) -2( t- 2 )ε( t- 2 ) + 2( t- 3 )ε( t- 3 ) 读者也可以用图形扫描法计算之。