武汉华一寄宿2018~2019学年度下学期三月七年级数学试卷
2018-2019学年湖北省武汉市江夏区华一寄宿学校七年级(下)月考数学试卷(3月份)
2018-2019 学年湖北省武汉市江夏区华一寄宿学校七年级（下）月考数学试卷（ 3 月份）一、选择题（本大题共10 小题，共 30.0 分）1.121 的平方根是A. B. C. D. 112.如图，直线 a， b 被直线 c 所截，则下列说法中错误的是A.与是邻补角B.与是对顶角C.与是同位角D.与是内错角3.在如图五幅图案中，、、、中哪一幅图案可以通过平移图案得到A. B. C. D.4.估计的值在A. 2到 3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间5.在下列图形中，线段PQ 的长度表示点P到直线 L的距离的是A. B.C. D.6.如图，， AD 和 BC 相交于点 O，，，则的度数是A. B. C. D.7.已知是正整数，则实数n 的最大值为A. 12B. 11C. 8D. 38.下列说法中正确的是A.两直线被第三条直线所截得的同位角相等B.两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补C.两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直D.两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直9.将一张长方形纸片沿 EF 折叠，折叠后的位置如图所示，若，则等于A.B.C.D.10.如图，直线，EG平分，，且平移 EH 恰好到 GF，则下列结论：平分；；平分；．其中正确的结论个数是A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个二、填空题（本大题共 6 小题，共18.0 分）11.已知，，则______．12.与最接近的整数是______．13.如图，把小河里的水引到田地 A 处就作，垂足为B，沿AB挖水沟，水沟最短．理由是．14.若的立方根是4的平方根是______．，则15.如图，已知，若，，则的度数是 ________．16.如图，，点A在BC上方，AF平分，过点B的直线 GH，使与互补，GH分别交AF于F，交 DE 的反向延长线于H，若，则______．三、计算题（本大题共 1 小题，共8.0 分）17.计算；四、解答题（本大题共7 小题，共64.0 分）18.求下列各式中的 x．；．19.完成下面推理过程：如图，已知，，可推得理由如下：______且______ ，________________________又________________________20.已知，求的值．比较大小：与．21.如图，．求证：；在的条件下，如图，作，CF与的平分线交于点F，若的余角等于的补角，求的度数．22.观察下列各式发现规律，完成后面的问题：，______，______，，______且 n 为整数童威家现有一个用篱笆围成的长方形菜园，其长比宽多 2 米长、宽均为整数，为了扩大菜园面积，童威用原来的篱笆围成一个正方形，童威的做法对吗？面积是否扩大了？如果扩大了，扩大了多少？试说明理由．23.如图，是由150个边长为1的小正方形组成的的网格，设顶点在这些小正方形顶点的线段为格点线段．将格点线段AB 向左平移 3 个单位，向上平移 2 个单位至线段与 A 对应，画出线段CD，则______；______；______将格点线段AB 平移至格点线段与A对应且点P恰好落在直线L 上．线段 AB 向上平移 ______个单位，向左平移 3 个单位，使得不需证明若，请通过计算说明线段AB 是如何平移至格点线段PQ 的？猜想，通过平移，最大值______．24.如图 1，，P为AB、CD之间一点若 AP 平分，CP平分求证：；如图，若，，且AE平分，CF平分，猜想的结果并且证明你的结论；在的条件下，当，，H为AB上一动点，连HQ 并延长至 K ，使，再过点Q 作的平分线交直线AK 于 M，问当点 H 在射线 AB 上移动时，的大小是否变化？若不变，求其值；若变化，求其取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：，的平方根是，故选： C．根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得，则 x 就是 a 的平方根，由此即可解决问题．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根．2.【答案】D【解析】解： A、与有一条公共边，另一边互为方向延长线，故 A 正确；B、与的两边互为方向延长线，故 B 正确；C、与的位置相同，故 C 正确；D 、与是同旁内角．故 D 错误；故选： D．根据邻补角的定义，可判断A，根据对顶角的定义，可判断B，根据同位角的定义，可判断 C，根据内错角的定义，可判断D．本题考查了同位角、内错角、同旁内角，根据定义求解是解题关键．3.【答案】B【解析】解：通过图案平移得到必须与题中已知图案完全相同，角度也必须相同，观察图形可知五幅图案中，、、、中这幅图案可以通过平移图案得到．故选： B．根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．本题考查平移的基本性质是：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．4.【答案】B【解析】解：，，故选： B．首先确定在整数 2 和 3 之间，然后可得的值在3到4之间．此题主要考查了估算无理数，关键是掌握用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．5.【答案】C【解析】解：图 A、B、D 中，线段 PQ 不与直线 L 垂直，故线段 PQ 不能表示点 P 到直线 L 的距离；图 C 中，线段 PQ 与直线 L 垂直，垂足为点 Q，故线段 PQ 能表示点 P 到直线 L 的距离；故选C．根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的概念判断．本题考查了点到直线的距离的概念．6.【答案】C【解析】解：，，，，故选： C．根据平行线性质求出，根据三角形的内角和定理得出，代入求出即可．本题考查了三角形的内角和定理和平行线的性质的应用，关键是求出的度数和得出．7.【答案】B【解析】解：当等于最小的正整数 1 时， n 取最大值，则故选B．如果实数n 取最大值，那么有最小值；又知是正整数，而最小的正整数是 1，则等于1，从而得出结果．此题的关键是分析当等于最小的正整数 1 时， n 取最大值．8.【答案】D【解析】解： A、两平行线被第三条直线所截得的同位角相等，原说法错误，故本选项错误；B、两平行线被第三条直线所截得的同旁内角互补，原说法错误，故本选项错误；C、两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相平行，原说法错误，故本选项错误；D、如图，，，、BC平分和，，，，，即，故正确．故选： D．根据平行线的性质，结合各选项进行判断即可．本题考查了平行线的性质，在判断正误时，一定要考虑条件，否则很容易出错．9.【答案】C【解析】解：四边形 ABCD 是矩形，，，由翻折不变性可知：，，，故选： C．利用平行线的性质以及翻折不变性解决问题即可．本题考查平行线的性质，矩形的性质，翻折变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10.【答案】D【解析】解：平分，，于 E，，，，，平分；故正确，平移 EH 恰好到 GF ，四边形 EGFH 是平行四边形，，；故正确；，，，，，平分；故正确；四边形 EGFH 是平行四边形，，四边形 EGFH 是矩形，，故正确，正确的结论有 4 个，故选： D．根据角平分线的定义得到，根据余角的性质得到，于是得到EH 平分；故正确，根据平移的性质得到四边形EGFH 是平行四边形，根据平行四边形的性质得到，；故正确；根据平行线的性质得到，于是得到FH 平分；故正确；根据矩形的性质得到，故正确．本题考查了平移的性质，平行线的性质，角平分线的定义，平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．11.【答案】【解析】解：，，故答案为：．由被开方数是原数的1000 倍，其立方根是原数立方根的10 倍求解可得．本题主要考查立方根，解题的关键是掌握被开方数是原数的1000 倍，其立方根是原数立方根的10 倍的规律．12.【答案】10【解析】解：，，与最接近的整数是10，故答案为： 10由于，则，得到在整数9与10之间，并且与10更接近．本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．13.【答案】垂线段最短【解析】【分析】本题考查了垂线的性质在实际生活中的运用，关键是掌握垂线段的性质：垂线段最短．过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短，据此作答．【解答】解：其依据是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．故答案为：垂线段最短．14.【答案】【解析】解：的立方根是4，，解得则，的平方根是故答案．首先利用立方根的定义可以得到关于x 的方程，解方程即可求出x，然后利用平方根的定义即可求解．此题主要考查了利用立方根的概念解题．牢牢掌握灵活运用．如果一个数x 的立方等于a，即 x 的三次方等于，那么这个数x 就叫做 a 的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中， a 叫做被开方数， 3 叫做根指数．15.【答案】【解析】解：延长DE交AB于F，，，，，，，又，．故答案为：．延长 DE 交 AB 于 F ，根据平行线的性质得到，，根据三角形的外角的性质即可得到结论．本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．16.【答案】【解析】解：，，，，，，又，，中，，又平分，，故答案为：．依据同角的补角相等以及平行线的性质，即可得到，再根据，即可得到，依据三角形内角和定理，即可得出的度数，根据角平分线的定义得出的度数．本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的应用，利用同角的补角相等以及平行线的性质得出的度数是解决问题的关键．17.【答案】解：；．【解析】根据实数的减法即可解答本题；先化简，再根据有理数的加减法即可解答本题．本题考查实数的运算，解答本题的关键是明确实数运算的计算方法．18.【答案】解，；，．【解析】根据移项，可得平方的形式，根据开平方，可得答案；根据等式的性质，可得立方的形式，根据开立方，可得答案．本题考查了立方根，先化成乘方的形式，再开方，求出答案．19.【答案】已知对顶角相等等量代换同位角相等，两直线平行BFD两直线平行，同位角相等已知BFD等量代换内错角相等，两直线平行【解析】解：已知，且对顶角相等，等量代换，同位角相等，两直线平行．两直线平行，同位角相等．又已知，等量代换，内错角相等，两直线平行．故答案为：已知，对顶角相等，等量代换，同位角相等，两直线平行，BFD ，两直线平行，同位角相等，已知， BFD ，等量代换，内错角相等，两直线平行．先确定是对顶角，利用等量代换，求得，则可根据：同位角相等，两直线平行，证得：，又由两直线平行，同位角相等，证得角相等，易得：，则利用内错角相等，两直线平行，即可证得：．此题考查了平行线的判定与性质．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．20.【答案】解：，，故，；，，，即．【解析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出x，y 的值，进而答案；直接将二次根式变形进而比较即可．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．21.证明：过点 B 作【答案】，，，，，；解：设，，，CF 与的平分线交于点 F ，，，，，过点 B作，过点 F作，，，，，，，，，的余角等于的补角，，解得：，．【解析】首先过点 B 作，由平行线的性质可得，又由，即可证得，则，继而证得结论；首先设，，过点 B作，过点 F作，根据平行线的性质，可得，，又由的余角等于的补角，可得方程：，继而求得答案．此题考查了平行线的性质与判定以及余角、补角的定义．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．22.【答案】【解析】解：，，，，，；故答案为：，；由得：且 n 为整数，故答案为：；设原长方形菜园的宽为x 米，则长为米，此时长方形的周长，现在正方形的边长为，正方形的面积，原长方形的面积，童威的做法对，面积扩大了 1 平方米．根据等式的变化，直接写出后面两个等式的结果即可；由找规律可得结论；设原长方形菜园的宽为x 米，则长为米，分别计算原长方形和现在正方形的面积，作对比可得结论．本题考查了实数以及规律型中数字的变化类，根据等式的变化找出变化规律是解题的关键．23.【答案】16【解析】解：平移后如图．，，．向上移动1个单位；将格点线段 AB 平移至格点线段与 A对应且点 P恰好落在直线 L 上．一定向左移动 3 个单位，设 AB 向上移动了 m 个单位，，解得，向下移动了 1 个单位．向左平移 3 个单位，再向下平移 1 个单位得到格点线段PQ；向左平移3个单位再向下平移 3个单位时，面积最大，此时最大值是6．画出平移后图形，在网格中求三角形面积；设 AB 向上移动了m 个单位，利用网格用大三角形面积分别减去两个小三角形面积和一个小正方形面积来表示，即，当和时分别求出向上或向下平移的单位长度；由平移，结合网格图形，能够知道当AB 向左平移 3 个格再向下平移 3 个格时，面积最大．考查知识点：网格中三角形面积的求法；线段的平移．解此题的关键是画好图形，结合网格三角形的特点，利用整体图形中进行分割面积，进而找到规律求解本题．24.【答案】解：，，又平分，CP平分，，，，中，，即；．证明：如图2，过 E作，过F作，，，，，，，，，，，，AE 平分，CF平分，，，，，；如图，过Q作，，，，，，由可得，又，，，是的外角，，，是的平分线，，是的外角，，即的大小不变，是定值．【解析】依据平行线的性质，以及角平分线的定义，即可得到，进而得到；过 E 作，过F作，依据平行线的性质即可得到，，再根据，，AE平分，CF 平分，即可得到；过 Q 作，依据平行线的性质可得，依据，，即可得出，再根据进行计算，即可得出的大小不变，是定值．本题主要考查了平行线的性质、三角形外角性质以及角平分线的定义的综合运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．解决问题的关键是过拐点作平行线．。
湖北武汉华一寄宿学校2020~2021学年七年级下学期三月月考数学试卷
17．（本题满分8分）计算或求值：
（1） （2） （3）解方程：
18．（本题满分8分）∠AOB内部有一点P，∠AOB＝60°，
（1）过点P作直线PC∥OB，交OA于点C；
（2）过点P作直线PD⊥OB，垂足为点D，交OA于点E ；
（3）过点C画直线OB的垂线段CF；
（4）根据所画图形，∠ACF＝度．
（3）用无刻度的直尺（只能两点连线，不能用三角板的直角）在AD上找一点M，使EM最短，并求EM的长度．
24．（本题满分12分）
问题背景如图1，在三角形ABC中，直线EF经过点A且EF//BC，求证：∠BAC+∠B+∠C=180°；
尝试应用如图2，直线l1与直线l2相交于点O，夹角为 ，点B在点O右侧，点C在l1上方，点A在O点左侧运动，点E在射线CO上运动（不与C、O重合）．
11． =___________， =___________，0.01的平方根是___________．
12．与 最接近的整数是．
13．如图，AB∥EF∥CD，∠ABC＝46°，∠CEF＝154°，则∠BCE等于___________．
14．一个正数的两个平方根分别为a+3和2a+3，则这个正数是．
15．如图，已知AB//CD，点E为AB上一点，∠CDF=∠FDG，FE平分∠BEG，则∠F与∠G之间满足的数量关系是．
第13题图第15题图
16．将常用30°、60°、90°的三角板如图所示放置，其中∠BAO=30°，C点为边OB所在直线上一定点（点C在点O的左边），点D为直线OB上一动点（不与C、B重合），AE平分∠BAD，DF平分∠ADC．若∠BAE＝α，则∠FDC＝___________（用含α的式子表示）
2018-2019学年湖北省武汉市硚口区七年级(下)月考数学试卷(3月份)解析版
2018-2019学年湖北省武汉市硚口区七年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 2的立方根是（ ）A. B. C. D.2. 在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（ ）A. 平行B. 相交C. 平行或相交D. 平行、相交或垂直 3. 若式子 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A. B. C. D.4. 在实数中π，，0， ，-3.14， 无理数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 如图，点E 在BC 的延长线上，由下列条件不能得到AB ∥CD 的是（ ）A. B. C.D.6. 下列各式中正确的是（ ）A.B. C.D.7. 同一平面内的四条直线若满足a ⊥b ，b ⊥c ，c ⊥d ，则下列式子成立的是（ ）A. B. ⊥ C. ⊥ D. 8. 下列四个命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ②0.1的算术平方根是0.01；③计算 （ + ）=5；④如果点P （3-2n ，1）到两坐标轴的距离相等，则n =1． 其中是假命题的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 下列命题是真命题的是（ ）A. 若 ，则B. 若 ，则C. 若 ，则D. 若 ，则10. 一个台球桌面如图所示，一个球在桌面上的点A 滚向桌边的PQ ，碰着PQ 上的点B 后便反弹而滚向桌边RS ，碰着RS 上的点C 便反弹而滚向桌边PQ 上的点D ，如此运动，球经过D 点反弹到RQ 上的点E ，经过E 点反弹到RS 上的点F ．如果PQ ∥RS ，RQ ⊥PQ ，SP ⊥QP ，AB 、BC 、CD 、DE 、EF 都是线段，且∠ABC 的平分线BN ⊥PQ ，∠BCD 的平分线CM ⊥RS ，∠CDE 的平分线DG ⊥PQ ，∠DEF 的平分线EH ⊥QR ，且∠ABP =65°，那么∠REF 的度数是（ ） A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 计算：9的平方根是______；（-2 ）2=______；=______． 12. 若a +7的算术平方根是3，2b +2的立方根是-2，则b a=______． 13. 与 最接近的两个整数为______．14. 如图，在长为50米，宽为30米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路（图中阴影部分），宽均为1米，其他部分均种植花草．则种植花草的面积是______米2．15. ∠A 的两边与∠B 的两边分别平行，且3∠A -∠B =60°，则∠B 的度数为______．16. 如图，已知AB ∥CD ，BC ∥DE ．若∠A =20°，∠C =120°，则∠AED 的度数是______．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分） 17. 计算：（1） + -；（2）求下式中x 的值：9（2x -1）2=81．（3）已知a 、b 、c 满足 +|a +1|= + ． ①求证：b =c ；②求-4a +b +c 的平方根．18. 如图，梯形ABCD ，按要求作图：（1）连AC ，过D 作AC 的平行线；（2）过A 作AD 的垂线，交直线BC 于E ；（3）将线段AB 沿着BC 方向平移，使B 点的对应点是C 点．四、解答题（本大题共6小题，共54.0分）19. 如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 把∠BOD 分成两部分；（1）直接写出图中∠AOC 的对顶角为______，∠BOE的邻补角为______；（2）若∠AOC=70°，且∠BOE：∠EOD=2：3，求∠AOE的度数．20.完成下面的证明：（1）如图1，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE∥BA，DF∥CA．求证：∠FDE=∠A ．证明：∵DE∥BA，∴∠FDE=______（______），∵DF∥CA，∴∠A=______ （______），∴∠FDE=∠A；（2）如图2，AB和CD相交于点O，∠C=∠COA，∠D=∠BOD，求证：AC∥BD；证明：∵∠C=∠COA，∠D=∠BOD，∵∠COA=∠BOD（______），∴∠C=______，∴AC∥BD（______）．21.如图，MG是∠BME的平分线，NH是∠CNF的平分线，且∠BME=∠CNF；求证：（1）AB∥CD；（2）MG∥NH．22.张华想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2．他不知能否裁得出来，正在发愁．李明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意李明的说法吗？张华能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？23.如图，已知∠A=∠ABC，∠DBC=∠D，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上（1）求证：CD∥AB；（2）若∠A=∠ACB+30°，求∠D的度数．24.如图1，点E，F分别在直线AB，CD上，点P在AB，CD之间，连接EP，FP．过FP上的点M作MN∥EP，交CD于点N，且∠MNF=∠AEP．（1）求证：AB∥CD；（2）如图2，将射线FC沿FP折叠后交EP于点G，GH平分∠EGF，若GH∥AB，请写出∠EPF与∠GFC 的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，将射线EA沿EP折叠，射线FC沿FP折叠，折叠后两条射线相交于点Q，直接写出当∠EPF=______度时，EQ⊥FQ．答案和解析1.【答案】C【解析】解：2的立方根是．故选：C．a 的立方根是．此题考查了立方根的表示方法，记住立方根的表示方法是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系，是平行或相交，所以在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是：平行或相交．故选：C．根据直线的位置关系解答．本题考查了两直线的位置关系，需要特别注意，垂直是相交特殊形式，在同一平面内，不重合的两条直线只有平行或相交两种位置关系．3.【答案】B【解析】解：根据题意得x-5≥0，即x≥5．故选B．根据二次根式的性质，被开方数大于等于0时，二次根式有意义．即可求解．主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．4.【答案】B【解析】解：∵=2，2是有理数，∴这一组数中的无理数有：π，共2个．故选：B．先把化为2的形式，再根据无理数的定义进行解答即可．本题考查的是无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．5.【答案】C【解析】解：A、正确，符合内错角相等，两条直线平行的判定定理；B、正确，符合同位角相等，两条直线平行的判定定理；C、错误，若∠3=∠4，则AD∥BE；D、正确，符合同旁内角互补，两条直线平行的判定定理；故选：C．根据平行线的判定定理进行逐一分析解答即可．本题考查的是平行线的判定定理，比较简单．6.【答案】B【解析】解：A、正确的运算结果为4，故错误；B、正确；C、算式无意义，故错误；D、正确的运算结果为，故错误；故选：B．利用立方根，平方根及算术平方根进行运算后即可得到正确的选项．本题考查了立方根，平方根及算术平方根，熟记这些概念是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵a⊥b，b⊥c，∴a∥c，∵c⊥d，∴a⊥d．故选C．根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，可证a∥c，再结合c⊥d，可证a⊥d．此题主要考查了平行线及垂线的性质．8.【答案】D【解析】解：①两条平行线直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误；②0.1的算术平方根是0.01，错误；③计算（+）=5，错误；④如果点P（3-2n，1）到两坐标轴的距离相等，则n=1或n=2，故错误，故选：D．利用平行线的性质、算术平方根的定义、实数的运算及点的坐标的性质分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是熟悉平行线的性质、算术平方根的定义、实数的运算及点的坐标的性质，难度一般．9.【答案】D【解析】解：A、当x=1，y=-2时若x＞y，则x2＞y2错误；B、若|a|=|b|，则a=±b，故错误；C、当a=时若a＜1，则a ＞错误；D、若a＞|b|，则a2＞b2正确，故选：D．利用平方的性质、绝对值的定义、不等式的性质及倒数的知识分别计算后即可确定正确的选项．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平方的性质、绝对值的定义、不等式的性质及倒数的知识，难度不大．10.【答案】B【解析】解：∵RQ⊥PQ，SP⊥QP，∴RQ∥SP，∠DQE=90°，∵BN⊥PQ，CM⊥RS，DG⊥PQ，∴BN∥CM∥DG，∵BN平分∠ABC，∴∠ABN=∠CBN，∵∠PBN=∠QBN=90°，∴∠CBD=∠ABP=65°，同理∠BCS=∠DCR=∠CDP=∠QDE=65°，∴∠QED=90°-65°=25°，∵∠DEF的平分线EH⊥QR，∴∠QEH=∠REH=90°，∠DEH=∠FEH=65°，∴∠REF=25°，故选：B．根据已知条件得到RQ∥SP，∠DQE=90°，根据角平分线的定义得到∠ABN=∠CBN，根据角的和差得到∠CBD=∠ABP=65°，同理∠BCS=∠DCR=∠CDP=∠QDE=65°，于是得到结论．本题考查了生活中的轴对称现象，垂线，平行线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．11.【答案】±3 12 -【解析】解：9的平方根是±3；（-2）2=12；=-，故答案为：±3，12，-．根据平方根和立方根的定义计算可得．本题主要考查平方根和立方根，解题的关键是掌握平方根和立方根的定义．12.【答案】25【解析】解：由题意知a+7=9，2b+2=-8，解得：a=2，b=-5，∴b a=（-5）2=25，故答案为：25．根据a+7的算术平方根是3，2b+2的立方根是-2，可得a+7=9，2b+2=-8，求出a，b的值，即可解答．本题考查的是平方根、立方根及算术平方根的定义，解答此题时要注意一个数的平方根有两个，这是此题的易错点．13.【答案】9，10【解析】解：∵81＜82＜100，∴9＜＜10，故答案为：9，10估算确定出所求即可．此题考查了估算无理数的大小，弄清估算的方法是解本题的关键．14.【答案】1421【解析】解：根据题意，小路的面积相当于横向与纵向的两条小路，种植花草的面积=（50-1）（30-1）=1421m2．故答案为：1421．可以根据平移的性质，此小路相当于一条横向长为50米与一条纵向长为30米的小路，种植花草的面积=总面积-小路的面积+小路交叉处的面积，计算即可．本题考查了图形的平移的性质，把小路进行平移，求出相当面积的小路的面积是解题的关键，要注意小路的交叉处算了两次，这是容易出错的地方．15.【答案】30°或120°【解析】解：∵∠A的两边与∠B的两边分别平行，∴∠A=∠B或∠A+∠B=180°，∵3∠A-∠B=60°，∴∠A=30°，∠B=30°或∠A=60°，∠B=120°故答案为：30°或120°根据已知得出∠A=∠B或∠A+∠B=180°，和已知组成方程组，求出方程组的解即可．本题考查了平行线的性质的应用，注意：如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补，题目比较好，难度适中．16.【答案】80°【解析】解：延长DE交AB于F，∵AB∥CD，BC∥DE，∴∠AFE=∠B，∠B+∠C=180°，∴∠AFE=∠B=60°，∴∠AED=∠A+∠AFE=80°，故答案为：80°．延长DE交AB于F，根据平行线的性质得到∠AFE=∠B，∠B+∠C=180°，根据三角形的外角的性质即可得到结论．本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．17.【答案】解：（1）原式=-2+4-=；（2）∵9（2x-1）2=81，∴（2x-1）2=9，则2x-1=3或2x-1=-3，解得：x1=2，x2=-1；（3）①∵b-c≥0且c-b≥0，∴b=c；②由①知+|a+1|=0，则，解得：，∴±=±=±4．【解析】（1）根据立方根和算术平方根的定义计算可得；（2）两边都除以9，再依据平方根的定义求解可得；（3）①先由非负数的性质得出b-c≥0且c-b≥0，解之可得；②将所求a、b、c的值代入计算可得．本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握二次根式的基本性质和运算法则．18.【答案】解：如图所示．【解析】（1）根据内错角相等，两直线平行，以点D为顶点，作∠ADM=∠CAD即可；（2）以点A为顶点画弧与直线AD相交于两点，再以这两点为圆心，以大于它们长度的一半为半径画弧，两弧相交于一点，然后过点A与交点作直线即可，与直线BC的交点即为所求的点E；（3）在AD上截取AN=BC，连接CN即可．本题考查了利用平移变换作图，主要利用了作一个角等于已知角，过一点作已知直线的平行线，作一条线段等于已知线段，都是基本作图，需熟记．19.【答案】∠BOD∠AOE【解析】解：（1）∠AOC的对顶角为∠BOD，∠BOE的邻补角为∠AOE；（2）∵∠DOB=∠AOC=70°，∠DOB=∠BOE+∠EOD及∠BOE：∠EOD=2：3，∴得，∴，∴∠BOE=28°，∴∠AOE=180°-∠BOE=152°．（1）利用对顶角、邻补角的定义直接回答即可；（2）根据对顶角相等求出∠BOD的度数，再根据∠BOE：∠EOD=2：3求出∠BOE的度数，然后利用互为邻补角的两个角的和等于180°即可求出∠AOE的度数．本题主要考查了对顶角，邻补角的定义，利用对顶角相等的性质和互为邻补角的两个角的和等于180°求解．20.【答案】∠BFD两直线平行，内错角相等∠BFD两直线平行，同位角相等对顶角相等∠D内错角相等，两直线平行【解析】（1）证明：∵DE∥BA，∴∠FDE=∠BFD（两直线平行，内错角相等），∵DF∥CA，∴∠A=∠BFD（两直线平行，同位角相等），∴∠FDE=∠A，故答案为：∠BFD，两直线平行，内错角相等，∠BFD，两直线平行，同位角相等；（2）证明：∵∠C=∠COA，∠D=∠BOD，又∵∠COA=∠BOD（对顶角相等），∴∠C=∠D，∴AC∥BD（内错角相等，两直线平行），故答案为：对顶角相等，∠D，内错角相等，两直线平行．（1）根据平行线的性质得出∠FDE=∠BFD，∠A=∠BFD，推出即可；（2）根据对顶角相等和已知求出∠C=∠D，根据平行线的判定推出即可．本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然，题目比较好，难度适中．21.【答案】证明：（1）∵∠BME=∠AMN，又∠BME=∠CNF，∴∠AMN=∠CNF，∴AB∥CD；（2）∵MG是∠BME的平分线，NH是∠CNF的平分线，∴，，∵∠BME=∠CNF，∴∠EMG=∠HNF，∴∠GMN=∠HNM，∴MG∥HN．【解析】（1）证明∠AMN=∠CNF，可根据同位角相等两直线平行可得AB∥CD；（2）根据角平分线的性质可得，，再证明∠GMN=∠HNM，可利用内错角相等，两直线平行得MG∥NH．此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．22.【答案】答：不同意李明的说法解：设长方形纸片的长为3x（x＞0）cm，则宽为2x cm，依题意得3x•2x=300，6x2=300，x2=50，∵x＞0，∴x==5，∴长方形纸片的长为15cm，∵50＞49，∴5 ＞7，∴15 ＞21，即长方形纸片的长大于20cm，由正方形纸片的面积为400 cm2，可知其边长为20cm，∴长方形纸片的长大于正方形纸片的边长．答：李明不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片．【解析】设面积为300平方厘米的长方形的长宽分为3x厘米，2x厘米，则3x•2x=300，x2=50，解得x=5，而面积为400平方厘米的正方形的边长为20厘米，由于15＞20，所以用一块面积为400平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向裁不出一块面积为300平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2．本题考查了算术平方根的定义：一个正数的正的平方根叫这个数的算术平方根；0的算术平方根为0．也考查了估算无理数的大小．23.【答案】解：（1）∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵∠DBC=∠D，∴∠ABD=∠D，∴CD∥AB；（2）∵∠A=∠ACB+30°=∠ABC，∴△ABC中，2（∠ACB+30°）+∠ACB=180°，解得∠ACB=40°，∴∠ABC=70°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBA=35°，∵CD∥AB，∴∠D=∠ABD=35°．【解析】（1）由角平分线的性质得出∠ABD=∠DBC，由已知条件∠DBC=∠D，得出∠ABD=∠D，由平行线的判定方法即可得出CD∥AB；（2）依据△ABC中，2（∠ACB+30°）+∠ACB=180°，即可得到∠ACB=40°，再根据角平分线的定义以及平行线的性质，即可得到∠D=∠ABD=35°．本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义；熟练掌握平行线的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．24.【答案】135【解析】解：（1）延长FP交AB于点Q，如图1，∵MN∥EP，∴∠MPE=∠NMP，∵∠MPE=∠AEP+∠PQE，∠NMP=∠MNF+∠MFN，∵∠MNF=∠AEP，∴∠PQE=∠MFN，∴AB∥CD；（2）延长FP交CD于点Q，如图2，∠EPF+∠GFC=270°，理由如下：∵AB∥CD，∴∠BEP+∠FQP=180°，∵将射线FC沿FP折叠，∴∠QFP=∠PFG，∵GH∥AB，∴GH∥CD，∴∠FGH=2∠CFP，∵∠EPF=∠EQF+∠QFP，∴∠EPF=180°-∠BEP+∠QFP，∵GH平分∠EGF，∴∠FGH=∠HGE，∵GH∥CD，∴∠HGE=∠FQP，∴∠EPF=180°-∠BEP+∠FGH，∴∠EPF=180°-∠BEP+（180°-∠BEP），∴∠EPF+∠BEP=270°；（3）延长FP交AB于点Q′，如图3，∵AB∥CD，∴∠CFQ′=∠PQ′E，∵将射线FC沿FP折叠，将射线EA沿EP折叠，∴∠CFP=∠PFQ，∠QEP=∠PEQ′，∵∠FPE=∠PQ′E+∠PEQ′，EQ⊥FQ，′在四边形FPEQ中，∠PFQ+∠QEP+∠FPE=360°-90°=270°，得：2∠FPE=270°，∴∠FPE=135°；故答案为：135．（1）延长FP交AB于点Q，根据三角形的外角性质和平行线性质证明即可；（2）延长EP交CD于点Q，根据折叠和平行线的性质解答即可；（3）延长FP交AB于点Q，根据折叠和四边形的内角和进行分析解答．此题考查平行线的判定和性质、折叠变换的性质、三角形内角和、四边形内角和等知识，关键是构建平行线，利用三角形的外角和四边形的内角和进行解答．。
华一寄七年级数学试卷
一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 0.25B. 2/3C. √2D. -52. 已知a、b是实数，且a+b=0，那么下列各式中，正确的是（）A. a=0B. b=0C. a=-bD. a+b=03. 在下列各式中，正确的是（）A. a^2 > b^2，则a > bB. a^2 < b^2，则a < bC. a^2 = b^2，则a > b或a < bD. a^2 = b^2，则a = b或a = -b4. 已知x^2 - 5x + 6 = 0，那么x的值为（）A. 2B. 3C. 2或3D. 2和35. 下列各式中，能表示绝对值的是（）A. |x| > 0B. |x| ≥ 0C. |x| ≤ 0D. |x| < 0二、填空题（每题5分，共20分）6. 若a、b是实数，且a < b，那么a - b < 0；若a、b是实数，且a > b，那么a -b > 0。
7. 已知a^2 = 4，那么a的值为±2。
8. 若x + 3 = 0，则x = -3。
9. 若|2x - 1| = 3，则x = 2或x = -1。
10. 若a、b是实数，且a < b，那么ab < 0。
三、解答题（共60分）11. （15分）已知a、b是实数，且a > b，求证：a^2 > b^2。
证明：由题意知，a > b，即a - b > 0。
又因为(a - b)(a + b) = a^2 - b^2，所以a^2 - b^2 > 0，即a^2 > b^2。
因此，当a > b时，a^2 > b^2。
12. （15分）已知x^2 - 5x + 6 = 0，求x的值。
解：由题意知，x^2 - 5x + 6 = 0，因此，(x - 2)(x - 3) = 0，所以x = 2或x = 3。
武汉市华一寄宿学校七年级数学下册期末试卷选择题汇编精选培优复习考试试题
一、选择题1．如示意图，小宇利用两个面积为1 dm 2的正方形拼成了一个面积为2 dm 2的大正方形，并通过测量大正方形的边长感受了2dm 的大小． 为了感知更多无理数的大小，小宇利用类似拼正方形的方法进行了很多尝试，下列做法不能实现的是（ ）A ．利用两个边长为2dm 8的大小B ．利用四个直角边为3dm 18的大小C 2的正方形以及一个直角边为2dm 6dm 的大小D ．利用四个直角边分别为1 dm 和3 dm 的直角三角形以及一个边长为2 dm 的正方形感知10的大小答案：C解析：C 【分析】在拼图的过程中，拼前，拼后的面积相等，所以我们只需要分别计算拼前，拼后的面积，看是否相等，就可以逐一排除． 【详解】A ：222=8⨯，2(8)=8，不符合题意；B ：4×(3×3÷2)=18，2(18)=18，不符合题意；C ：2(2)2224+⨯÷=，2(6)6=，符合题意；D ：24(132)210⨯⨯÷+=，2(10)10=，不符合题意． 故选：C ． 【点睛】本题考查了利用二次根式计算面积，解题的关键是在拼图的过程中，拼前，拼后的面积相等．2．正整数n 小于100，并且满足等式236n n n n ⎡⎤⎡⎤⎡⎤++=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，例如：[][]1.5122==，，则满足等式的正整数的个数为（ ） A ．2B ．3C ．12D ．16答案：D解析：D 【分析】利用不等式[x ]≤x 即可求出满足条件的n 的值．【详解】解：若2n ，3n ，6n有一个不是整数，则22n n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦＜或者33n n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦＜或者66n n⎡⎤⎢⎥⎣⎦＜， ∴][][236236nn n n n n n ⎡⎤++++=⎢⎥⎣⎦＜，∴2n ，3n ，6n都是整数，即n 是2，3，6的公倍数，且n ＜100， ∴n 的值为6，12，18，24，......96，共有16个， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查不等式以及取整，关键是要正确理解取整的定义，以及[x ]≤x ＜[x ]+1式子的应用，这个式子在取整中经常用到．3．在平面直角坐标系中，对于点P(x,y),我们把点Q(-y+1,x+1)叫做点P 的伴随点.已知点A 1的伴随点为A 2,A 2的伴随点为A 3……这样依次得到点A 1,A 2,A 3……A n ,若点A 1（2,2），则点A 2019的坐标为（ ） A ．(-2，0)B ．(-1，3)C ．(1，-1)D ．(2，2)答案：A解析：A 【分析】根据伴随点的定义找出部分A n 的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A 4n +1（2，2），A 4n +2（﹣1，3），A 4n +3（﹣2，0），A 4n +4（1，﹣1）（n 为自然数）”．依此规律即可得出结论． 【详解】解：观察，发现规律：A 1（2，2），A 2（﹣1，3），A 3（﹣2，0），A 4（1，﹣1），A 5（2，2），…，∴A 4n +1（2，2），A 4n +2（﹣1，3），A 4n +3（﹣2，0），A 4n +4（1，﹣1）（n 为自然数）．∵2019=504×4+3，∴点A 2016的坐标为（-2，0）． 故选A ． 【点睛】本题考查了规律型中点的坐标，解题的关键是根据坐标的变化找出变化规律“A 4n +1（2，2），A 4n +2（﹣1，3），A 4n +3（﹣2，0），A 4n +4（1，﹣1）（n 为自然数）”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标的变化找出变化规律是关键． 4．如图，//AB CD ，点E 为AB 上方一点，,FB CG 分别为,EFG ECD ∠∠的角平分线，若2210E G ∠+∠=︒，则EFG 的度数为（ ）A．140︒B．150︒C．130︒D．160︒答案：A解析：A【分析】过G作GM//AB，根据平行线的性质可得∠2=∠5，∠6=∠4，进而可得∠FGC=∠2+∠4，再利用平行线的性质进行等量代换可得3∠1=210°，求出∠1的度数，然后可得答案．【详解】解：过G作GM//AB，∴∠2=∠5，∵AB//CD，∴MG//CD，∴∠6=∠4，∴∠FGC=∠5+∠6=∠2+∠4，∵FG、CG分别为∠EFG，∠ECD的角平分线，∴∠1=∠2=12∠EFG，∠3=∠4=12∠ECD，∵∠E+2∠G=210°，∴∠E+∠1+∠2+∠ECD=210°，∵AB//CD，∴∠ENB=∠ECD，∴∠E+∠1+∠2+∠ENB=210°，∵∠1=∠E+∠ENB，∴∠1+∠1+∠2=210°，∴3∠1=210°，∴∠1=70°，∴∠EFG=2×70°=140°．故选：A．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，关键是正确作出辅助线，掌握两直线平行同位角相等，内错角相等．，运动到5．如图，一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点(00)(0)1，，然后接着按图中箭头所示方向运动，即(00)(01)(11)(10)，，，，…，且每秒移→→→→动一个单位，那么第80秒时质点所在位置的坐标是（）A．（0，9）B．（9，0）C．（0，8）D．（8，0）答案：C解析：C【解析】【分析】由题目可以知道，质点每秒运动一次，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒钟，2秒钟，3秒钟，到（1，1）用2秒，到（2，2）用6秒，到（3，3）用12秒，到（4，4）用20秒，依此类推：到点（n，n），用n2+n秒，这样可以先确定，第80秒钟时所在的点所在正方形，然后就可以进一步推得点的坐标．【详解】质点每秒运动一次，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒钟，2秒钟，3秒钟，到（1，1）用2秒，到（2，2）用6秒，到（3，3）用12秒，到（4，4）用20秒，依此类推：到点（n，n），用n2+n秒，∵当n=8时，n2+n=82+8=72，∴当质点运动到第72秒时到达（8，8），∴质点接下来向左运动，运动时间为80-72=8秒，∴此时质点的横坐标为8-8=0，∴此时质点的坐标为（0，8），∴第80秒后质点所在位置的坐标是（0，8），故选C.【点睛】本题考查了规律题——点的坐标，解决本题的关键是读懂题意，并总结出一定的规律，难度较大．6．在平面直角坐标系中，任意两点A （1x ，1y ），B （2x ，2y ），规定运算：①A ⊕B=（12x x +，12y y +）；②A ⊗B=1212x x y y +；③当12x x =且12y y =时，A=B ，有下列四个命题：（1）若A （1，2），B （2，﹣1），则A ⊕B=（3，1），A ⊗B=0； （2）若A ⊕B=B ⊕C ，则A=C ； （3）若A ⊗B=B ⊗C ，则A=C ； （4）对任意点A 、B 、C ，均有（A ⊕B ）⊕C=A ⊕（B ⊕C ）成立，其中正确命题的个数为（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：C解析：C 【详解】试题分析：（1）A ⊕B=（1+2，2﹣1）=（3，1），A ⊗B=1×2+2×（﹣1）=0，所以（1）正确；（2）设C （3x ，3y ），A ⊕B=（12x x +，12y y +），B ⊕C=（23x x +，23y y +），而A ⊕B=B ⊕C ，所以12x x +=23x x +，12y y +=23y y +，则13x x =，13y y =，所以A=C ，所以（2）正确；（3）A ⊗B=1212x x y y +，B ⊗C=2323x x y y +，而A ⊗B=B ⊗C ，则1212x x y y +=2323x x y y +，不能得到13x x =，13y y =，所以A≠C ，所以（3）不正确；（4）因为（A ⊕B ）⊕C=（123x x x ++，123y y y ++），A ⊕（B ⊕C ）=（123x x x ++，123y y y ++），所以（A ⊕B ）⊕C=A ⊕（B ⊕C ），所以（4）正确．故选C ．考点：1．命题与定理；2．点的坐标．7．在平面直角坐标系中，对于点P （x ，y ），我们把点P ′（-y +1，x +1）叫做点P 伴随点．已知点A 1的伴随点为A 2，点A 2的伴随点为A 3，点A 4的伴随点为A 4，…，这样依次得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ，…．若点A 1的坐标为（2，4），点A 2021的坐标为（ ） A ．（-3，3）B ．（-2，2）C ．（3，-1）D ．（2，4）答案：D解析：D 【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2021除以4，根据商和余数的情况确定点A 2021的坐标即可． 【详解】解：∵A 1的坐标为（2，4），∴A 2（﹣3，3），A 3（﹣2，﹣2），A 4（3，﹣1），A 5（2，4）， …，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵2021÷4＝505……1，∴点A2021的坐标与A1的坐标相同，为（2，4）．故选：D．【点睛】本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键．8．如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是（）A．（﹣1，﹣1）B．（﹣1，1）C．（﹣2，1）D．（2，0）答案：A解析：A【分析】根据题意得：矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，∴物体甲与物体乙的路程比为1：2，可得到物体甲和物体乙第一次相遇点为（-1，1）；第二次相遇点为（-1，-1）；第三次相遇点为（2，0）；由此得出规律，即可求解．【详解】根据题意得：矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，∴物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：第一次相遇物体甲与物体乙运动的路程和为12112⨯=，物体甲运动的路程为11243⨯=，物体乙运动的路程为21283⨯=，此时在BC边相遇，即第一次相遇点为（-1，1）；第二次相遇物体甲与物体乙运动的路程和为12224⨯=，物体甲运动的路程为12483⨯=，物体乙运动的路程为224163⨯=，在DE边相遇，即第二次相遇点为（-1，-1）；第三次相遇物体甲与物体乙运动的路程和为12336⨯=，物体甲运动的路程为136123⨯=，物体乙运动的路程为236243⨯=，在A点相遇，即第三次相遇点为（2，0）；此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，∵ 202136732÷=，故两个物体运动后的第2021次相遇地点的是：第二次相遇地点，即点（-1，-1）． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了点的变化规律，以及行程问题中的相遇问题，通过计算发现规律就可以解决问题，解题的关键是找出规律每相遇三次，甲乙两物体同时回到原点． 9．已知{}min ,,a b c 表示取三个数中最小的那个数．例如：当2x =-时，()(){}23min 2,2,28---=-，当}21min ,16x x =时，则x 的值为（ ） A ．116 B ．18C ．14D ．12答案：C解析：C 【分析】2111161616x x ===，，的x 值，找到满足条件的x 值即可． 【详解】116=时，1256x =，x <当2116x =时，14x =±，当14x =-时，2x x <，不合题意；当14x =12=，2x x << 当116x =时，21256x =，2x x <，不合题意， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了实数大小比较，算术平方根及其最值问题，解决此题时，注意分类思想的运用．10．设[x]表示最接近x 的整数（x≠n+0.5，n 为整数），则（ ） A ．132B ．146C ．161D ．666答案：B解析：B 【详解】分析：先计算出1.52，2.52，3.52，4.52，5.52，即可得出中有2个1，4个2，6个3，8个4，10个5，6个6，从而可得出答案． 详解：1.52=2.25，可得出有2个1； }2.52=6.25，可得出有4个2； 3.52=12.25，可得出有6个3；4.52=20.25，可得出有8个4；5.52=30.25，可得出有10个5； 则剩余6个数全为6.故=1×2+2×4+3×6+4×8+5×10+6×6=146. 故选B.点睛本题考查了估算无理数的大小.11．已知边长为a 的正方形面积为8，则下列关于a 的说法中，错误的是（ ） A ．a 是无理数B ．a 是8的算术平方根C ．a 满足不等式组2030a a ->⎧⎨-<⎩D ．a 的值不能在数轴表示答案：D解析：D 【分析】根据题意求得a ，根据无理数的定义，算术平方根的定义，无理数的估算，实数与数轴一一对应逐项分析判断即可 【详解】解：根据题意，28a =，则a =A.a 是无理数，故该选项正确，不符合题意； B. a 是8的算术平方根，故该选项正确，不符合题意；C.48<23<，则a 满足不等式组2030a a ->⎧⎨-<⎩， 故该选项正确，不符合题意；D. a 的值能在数轴表示，故该选项不正确，符合题意； 故选D 【点睛】本题考查了无理数的定义，算术平方根的定义，无理数的估算，实数与数轴一一对应，是解题的关键．无理数的定义：“无限不循环的小数是无理数”， 平方根：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫a 的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根． 12．定义一种新运算“*”，即()*23m n m n =+⨯-，例如()2*322339=+⨯-=．则()6*3-的值为（ ） A ．12B ．24C ．27D ．30答案：C解析：C 【分析】根据新定义的公式代入计算即可． 【详解】∵()*23m n m n =+⨯-, ∴()6*3-=()623(3)27+⨯--=,故选C ． 【点睛】本题考查了新定义下的实数计算，准确理解新定义公式是解题的关键．13．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P (x ，y )，我们把P 1(y -1，-x -1)叫做点P 的友好点，已知点A 1的友好点为A 2，点A 2的友好点为A 3，点A 3的友好点为A 4，，这样依次得到各点．若A 2020的坐标为(-3，2)，设A 1(x ，y )，则x +y 的值是（ ） A ．-5B ．-1C ．3D ．5答案：C解析：C 【分析】列出部分An 点的坐标，根据坐标的变化寻找规律，规律和A 2020的坐标结合起来，即可得出答案． 【详解】解：∵设A 1(x ，y )， ∴A2（y-1，-x-1）， ∴A3（-x-1-1，-y+1-1）， 即A3（-x-2，-y ）， ∴A4（-y-1，x+2-1）， 即A4（-y-1，x+1）， ∴A5（x+1-1，y+1-1）， 即A5（x ，y ）与A1相同，可以观察到友好点是4个一组循环的， ∵2020÷4=505，∴A 2020(-3，2)与A4是相同的，1312y x --=-⎧∴⎨+=⎩， 解得12x y =⎧⎨=⎩，∴x+y=1+2=3； 故答案为：C ． 【点睛】本题考查了规律型中点的坐标变化，解题的关键是找出变化的规律，规律找到之后即可解答本题．14．下列命题是真命题的有（ ）个 ①两个无理数的和可能是无理数；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行； ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ⑤无理数都是无限小数．A ．2B ．3C ．4D ．5答案：B解析：B 【分析】分别根据无理数的定义、同位角的定义、平行线的判定逐个判断即可． 【详解】解：①两个无理数的和可能是无理数，比如：π＋π＝2π，故①是真命题； ②两条直线被第三条直线所截，同位角不一定相等，故②是假命题； ③同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故③是真命题； ④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④是假命题； ⑤无理数是无限不循环小数，都是无限小数，故⑤是真命题． 故选：B 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质及判定、无理数的定义，难度不大．15．如图所示在平面直角坐标系中，一个动点从原点O 出发，按照向上、向右、向下、向右的方向不断重复移动，依次得到点()10,2A ，()21,2A ，()31,0A ，()42,0A ，()52,2A ，则点2019A 的坐标是（ ）A ．()1009,0B ．()1009,2C ．()1008,2D ．()1008,0答案：A解析：A 【分析】根据图形可找出点A 3、A 7、A 11、A 15、…、的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律“A 4n+3（1+2n ，0）（n 为自然数）”，依此规律即可得出结论． 【详解】解：观察图形可知：A 3（1，0），A 7（3，0），A 11（5，0），A 15（9，1），…， ∴A 4n+3（1+2n ，0）（n 为自然数）． ∵2019=504×4+3， ∴n=504， ∵1+2×504=1009，∴A2018（1009，0）．故选：A．【点睛】本题考查了规律型中点的坐标，根据点的变化找出变化规律“A4n+3（1+2n，0）（n为自然数）．”是解题的关键．16．将尺寸如图的4块完全相同的长方形薄木块（厚度忽略不计）进行拼摆，恰好可以不重叠地摆放在如图的甲、乙两个方框内．已知小木块的宽为2，图甲中阴影部分面积为19，则图乙中AD的长为（）A．2192B194C．2194D192答案：C解析：C【分析】设木块的长为x，结合图形知阴影部分的边长为x-2，根据其面积为19得出（x-2）2=19，利用平方根的定义求出符合题意的x的值，由AD=2x可得答案．【详解】解：设木块的长为x，根据题意，知：（x-2）2=19，则219x-=∴219x=2192x=（舍去）则22194==，BC x故选：C．【点睛】本题主要考查算术平方根，解题的关键是结合图形得出木块长、宽与阴影部分面积间的关系．17．下列说法：①所有无理数都能用数轴上的点表示；②若一个数的平方根等于它本身，则这个数是0或1；③任何实数都有立方根；164±，其中正确的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个答案：C解析：C【分析】分别根据相关的知识点对四个选项进行判断即可．【详解】解：①所有无理数都能用数轴上的点表示，故①正确；②若一个数的平方根等于它本身，则这个数是0，故②错误；③任何实数都有立方根，③说法正确；2±，故④说法错误；故其中正确的个数有：2个．故选：C ．【点睛】本题考查的是实数，需要注意掌握实数的概念、平方根以及立方根的相关知识点． 18．观察下列各等式：231-+=-5-6+7+8=4-10-l1-12+13+14+15=9-17-18-19-20+21+22+23+24=16……根据以上规律可知第11行左起第11个数是（ ）A ．-130B ．-131C ．-132D ．-133答案：C解析：C【分析】通过观察发现：每一行等式右边的数就是行数的平方，故第n 行右边的数就是n 的平方，而左起第一个数的绝对值比右侧的数大1，并且左边的项数是行数的2倍，前一半的符号为负，后一半的符号为正．【详解】解：第一行：211=；第二行：224=；第三行：239=；第四行：2416=；……第n 行：2n ；∴第11行：211121=．∵左起第一个数的绝对值比右侧的数大1，并且左边的项数是行数的2倍，前一半的符号为负，后一半的符号为正．∴第11行左起第1个数是-122，第11个数是-132．故选：C ．【点睛】此题主要考查探索数与式的规律，正确找出规律是解题关键．19．若A ∠的两边与B 的两边分别平行，且20B A ∠=∠+︒，那么A ∠的度数为（ ） A ．80︒ B ．60︒ C ．80︒或100︒ D ．60︒或100︒ 答案：A解析：A【分析】根据当两角的两边分别平行时，两角的关系可能相等也可能互补，即可得出答案．【详解】解：当∠B 的两边与∠A 的两边如图一所示时，则∠B ＝∠A ，又∵∠B ＝∠A ＋20°，∴∠A ＋20°＝∠A ，∵此方程无解，∴此种情况不符合题意，舍去；当∠B 的两边与∠A 的两边如图二所示时，则∠A ＋∠B ＝180°；又∵∠B ＝∠A ＋20°，∴∠A ＋20°＋∠A ＝180°，解得：∠A ＝80°；综上所述，A ∠的度数为80°，故选：A ．【点睛】本题考查了平行线的性质，本题的解题关键是明确题意，画出相应图形，然后分类讨论角度关系即可得出答案．20．如图，已知直线AB 、CD 被直线AC 所截，//AB CD ，E 是平面内任意一点（点E 不在直线AB 、CD 、AC 上），设BAE α∠=，DCE β∠=．下列各式：①αβ+，②αβ-，③a β-，④360αβ︒--，AEC ∠的度数可能是（ ）A ．②③B ．①④C ．①③④D ．①②③④ 答案：D解析：D【分析】由题意根据点E 有6种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．【详解】解：（1）如图1，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C=β-α．（2）如图2，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，∴∠AE2C=α+β．（3）如图3，由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C=α-β．（4）如图4，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，∴∠AE4C=360°-α-β．（5）（6）当点E在CD的下方时，同理可得∠AEC=α-β或β-α．综上所述，∠AEC的度数可能为β-α，α+β，α-β，360°-α-β，即①②③④．故选：D．【点睛】本题主要考查平行线的性质的运用，解题时注意两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等以及分类讨论．21．如图所示，若∠1＝∠2＝45°，∠3＝70°，则∠4等于（）A．70°B．45°C．110°D．135°答案：C解析：C【分析】根据对顶角的性质可得∠1＝∠5，再由等量代换得∠2＝∠5，即可得到到a∥b，利用两直线平行同旁内角互补可得∠3＋∠4=180°，最后根据∠3的度数即可求出∠4的度数．【详解】解：∵∠1与∠5是对顶角，∴∠1＝∠2＝∠5＝45°，∴a∥b，∴∠3+∠6＝180°，∵∠3＝70°，∴∠4=∠6＝110°．故答案为C．【点睛】本题考查了对顶角的性质、平行线的性质及判定，其中掌握平行线的性质和判定是解答本题的关键．22．下列命题是真命题的有（）（1）相等的角是对顶角；（2）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（3）在同一平面内，过两点有且只有一条直线与已知直线垂直；（4）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；（5）一个角的余角一定大于这个角．A．0个B．1个C．2个D．3个答案：B解析：B【分析】根据对顶角与同位角的定义、垂线的性质、平行公理、余角的定义逐个判断即可得．【详解】解：（1）相等的角不一定是对顶角，则原命题是假命题；（2）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，则原命题是假命题；（3）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，则原命题是假命题； （4）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，则原命题是真命题；（5）一个角的余角不一定大于这个角，如70︒角的余角等于20︒，则原命题是假命题； 综上，是真命题的有1个，故选：B ．【点睛】本题考查了对顶角与同位角的定义、垂线的性质、平行公理、余角，熟练掌握各定理与性质是解题关键．23．小明、小亮、小刚一起研究一道数学题，如图，已知EF AB ⊥，CD AB ⊥． 小明说：“如果还知道CDG BFE ∠=∠，则能得到AGD ACB ∠=∠．”小亮说：“把小明的已知和结论倒过来，即由AGD ACB ∠=∠，可得到CDG BFE ∠=∠．” 小刚说：“连接FG ，如果//FG AB ，则能得到GFC ADG ∠=∠．”则说法正确的人数是（ ）A ．3人B ．2人C ．1人D ．0人答案：B解析：B【分析】由EF ⊥AB ，CD ⊥AB ，知CD ∥EF ，然后根据平行线的性质与判定即可得出答案.【详解】解:∵EF ⊥AB ，CD ⊥AB ，∴CD ∥EF ，∴∠BCD =∠BFE ，若∠CDG =∠BFE ，∴∠BCD =∠CDG ，∴DG ∥BC ，∴∠AGD =∠ACB ，∴小明的说法正确；若∠AGD =∠ACB ，∴DG ∥BC ，∴∠BCD =∠CDG∴∠BCD =∠BFE∴小亮的说法正确；连接GF ，如果FG //AB ，∠GFC =∠ABC若∠GFC =∠ADG则∠ABC =∠ADG则DG ∥BC但是DG ∥BC 不一定成立∴小刚的说法错误；综上知：正确的说法有两个．故选B.【点睛】本题主要考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键. 24．如图，//AB CD ，AC 平分BAD ∠，B CDA ∠=∠，点E 在AD 的延长线上，连接EC ，2B CED ∠=∠，下列结论：①//BC AD ；②CA 平分BCD ∠；③AC EC ⊥；④ECD CED ∠=∠．其中正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：D解析：D【分析】结合平行线性质和平分线判断出①②正确，再结合平行线和平分线根据等量代换判断出③④正确即可．【详解】解：∵AB //CD ，∴∠1=∠2，∵AC 平分∠BAD ，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∵∠B =∠CDA ，∴∠1=∠4，∴∠3=∠4，∴BC //AD ，∴①正确；∴CA 平分∠BCD ，∴②正确；∵∠B =2∠CED ，∴∠CDA =2∠CED ，∵∠CDA =∠DCE +∠CED ，∴∠ECD =∠CED ，∴④正确；∵BC //AD ，∴∠BCE +∠AEC = 180°，∴∠1+∠4+∠DCE +∠CED = 180°，∴∠1+∠DCE = 90°，∴∠ACE = 90°，∴AC ⊥EC ，∴③正确故其中正确的有①②③④，4个，故选：D ．【点睛】此题考查平行线的性质和角平分线的性质，难度一般，利用性质定理判断是关键． 25．如图，////AF BE CD ，若140∠=︒，250∠=︒，3120∠=︒，则下列说法正确的是（ ）A ．100F ∠=︒B ．140C ∠=︒ C ．130A ∠=︒D ．60D ∠=︒ 答案：D解析：D【分析】根据平行线的性质进行求解即可得到答案.【详解】解：∵BE ∥CD∴∠ 2+∠C=180°，∠ 3+∠D=180°∵∠ 2=50°，∠ 3=120°∴∠C=130°，∠D=60°又∵BE∥AF，∠ 1=40°∴∠A=180°-∠ 1=140°，∠F=∠ 3=120°故选D.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.26．如图，AB∥EF∥CD，EG∥DB，则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有（）A．6个B．5个C．4个D．3个答案：B解析：B【分析】根据平行线的性质解答．【详解】解：∵AB∥EF∥CD，∠=∠=∠=∠∴1BDC ABD BHF∵EG∥DB，∠=∠=∠,∴ABD AGE HEG故选：B．【点睛】此题考查平行线的性质：两直线平行，内错角相等，熟记性质定理是正确解题的关键．27．如图，数轴上点P表示的数可能是（）A2B38C10D5答案：D解析：D【分析】先对四个选项中的无理数进行估算，再根据P点的位置即可得出结果．【详解】解：∵12，3＜4，23，∴根据点P在数轴上的位置可知：点P故选D．【点睛】本题主要考查了无理数的估算，能够正确估算出无理数的范围是解决本题的关键．28．某工厂有工人35人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓16个或螺母24个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？设生产螺栓的有x人，生产螺母的有y人，则可以列方程组( )A．351624x yx y+=⎧⎨=⎩B．352416x yx y+=⎧⎨=⎩C．3516224x yx y+=⎧⎨=⨯⎩D．3521624x yx y+=⎧⎨⨯=⎩答案：D解析：D【分析】首先设x人生产螺栓，y人生产螺母刚好配套，利用工厂有工人35人，每人每天生产螺栓16个或螺母24个，进而得出等式求出答案．【详解】设x人生产螺栓，y人生产螺母刚好配套，据题意可得，35 21624x yx y+=⎧⎨⨯=⎩.故选D.【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意正确得出等量关系是解题关键．29．若整数a使关于x的不等式组125262x xx a++⎧≤⎪⎨⎪->⎩至少有4个整数解，且使关于x，y的方程组206ax yx y+=⎧⎨+=⎩的解为正整数，那么所有满足条件的整数a的值的和是( )．A．－3 B．－4 C．－10 D．－14答案：D解析：D【分析】根据不等式组求出a的范围，然后再根据关于x，y的方程组206ax yx y+=⎧⎨+=⎩的解为正整数得到26a-=-或12-，从而确定所有满足条件的整数a的值的和．【详解】解：125262x x x a++⎧⎪⎨⎪->⎩， 不等式组整理得：22x x a ⎧⎨>+⎩，由不等式组至少有4个整数解，得到21a +<-， 解得：3a <-，解方程组206ax y x y +=⎧⎨+=⎩，得12262x a a y a ⎧=-⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩，又关于x ，y 的方程组206ax y x y +=⎧⎨+=⎩的解为正整数，26a ∴-=-或12-，解得4a =-或10a =-，∴所有满足条件的整数a 的值的和是14-．故选：D ． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组，学生的计算能力以及推理能力，解题的关键是根据不等式组以及二元一次方程组求出a 的范围，本题属于中等题型．30．运行程序如图所示，从“输入整数x ”到“结果是否＞18”为一次程序操作，若输入整数x 后程序操作仅进行了两次就停止，则x 的最小值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7答案：B解析：B 【分析】根据运行程序，第一次运算结果小于等于18，第二次运算结果大于18列出不等式组，然后求解即可． 【详解】解：由题意得()3618336618x x -≤⎧⎪⎨-->⎪⎩①②，解不等式①得8x ≤， 解不等式②得143x >． 则x 的取值范围是1483x <≤，x 是整数，x 的最小值是5．故选：B ． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键．31．如果m ＞n ，那么下列结论错误的是（ ） A ．m ＋2＞n ＋2B ．﹣2m ＞﹣2nC ．2m ＞2nD ．m ﹣2＞n ﹣2答案：B解析：B 【分析】根据不等式的性质（①不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不发生改变；②不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向发生改变；③不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不发生改变）判断即可． 【详解】 解：A ．∵m ＞n ，∴m ＋2＞n ＋2，故本选项不合题意； B ．∵m ＞n ，∴﹣2m ＜﹣2n ，故本选项符合题意； C ．∵m ＞n ，∴2m ＞2n ，故本选项不合题意； D ．∵m ＞n ，∴m ﹣2＞n ﹣2，故本选项不合题意； 故选：B ． 【点睛】此题主要考查不等式的性质，解题的关键是熟知不等式的性质的运用．32．已知点()3,2A m m --在第三象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．答案：B解析：B 【分析】根据点A 所在的象限得到m 的不等式组，然后解不等式组求得m 的取值范围即可解答． 【详解】解：已知点()3,2A m m --在第三象限，3m -＜0且2m -＜0，解得m ＜3，m ＞2， 所以2＜m ＜3， 故选：B ． 【点睛】本题考查了点的坐标特征，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握相关知识是解题的关键．33．不等式组443x x a >⎧⎨-≤-⎩只有4个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．5433a -<≤-B ．5433a -≤≤-C ．5433a -<<-D ．5433a -≤<-答案：A解析：A 【分析】根据不等式组解出x 的取值范围，顺推出4个整数解，即可确定a 的取值范围． 【详解】根据不等式43x a -≤- 解得43x a ≤-已知不等式组有解，即443x a <≤- 有4个整数解，分别是：5，6，7，8 所以a 应该满足8439a ≤-< 解得5433a -<≤-．故选A ． 【点睛】这道题考察的是根据不等式组的整数解求参数．根据解集情况找到参数的情况是解题的关键．34．如果关于x 的不等式组4430x x x m -⎧-<-⎪⎨⎪->⎩的解集为x ＞4，且整数m 使得关于x ，y 的二元一次方程组831mx y x y +=⎧⎨+=⎩的解为整数（x ，y 均为整数），则下列选项中，不符合条件的整数m 的值是（ ） A ．﹣4B ．2C ．4D ．5答案：D解析：D 【分析】根据不等式组的解集确定m 的取值范围，根据方程组的解为整数，确定m 的值． 【详解】解：解不等式443x x --<-得：x ＞4， 解不等式x ﹣m ＞0得：x ＞m ， ∵不等式组的解集为x ＞4， ∴m ≤4，解方程组831mx y x y +=⎧⎨+=⎩得73243x m m y m ⎧=⎪⎪-⎨-⎪=⎪-⎩，∵x ，y 均为整数，∴31m -=或31m -=-或37m -=或37m -=-， 则4m =或2m =或10m =或4m =-， ∵4m ≤∴4m =或2m =或4m =-， ∴m ＝﹣4或m ＝2或m ＝4， 故选D ． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组和二元一次方程组的解，解题关键是熟练运用解方程组和解不等式组方法求解，根据整数解准确进行求值．35．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O 运动到点()11,1P ，第二次运动到点()22,0P ，第三次运动到()33,2P -，…，按这样的运动规律，第2022次运动后，动点2022P 的坐标是（ ）A ．()2022,1B ．()2022,2C ．()2022,2-D ．()2022,0答案：D解析：D 【分析】观察图象，结合动点P 第一次从原点O 运动到点P 1（1，1），第二次运动到点P 2（2，0），第三次运动到P 3（3，﹣2），第四次运动到P 4（4，0），第五运动到P 5（5，2），第六次运动到P 6（6，0），…，结合运动后的点的坐标特点，分别得出点P 运动的纵坐标的规律，再根据循环规律可得答案． 【详解】解：观察图象，结合动点P 第一次从原点O 运动到点P 1（1，1），第二次运动到点P 2（2，0），第三次运动到P 3（3，﹣2），第四次运动到P 4（4，0），第五运动到P 5（5，2），第六次运动到P 6（6，0），…，结合运动后的点的坐标特点， 可知由图象可得纵坐标每6次运动组成一个循环：1，0，﹣2，0，2，0； ∵2022÷6＝337，∴经过第2022次运动后，动点P 的纵坐标是0， 故选：D ． 【点睛】本题考查了规律型点的坐标，数形结合并从图象中发现循环规律是解题的关键． 36．如图，长方形的宽为a ，长为b ，2a b a <<，第一次分割出一个最大的正方形1M ，第二次在剩下的长方形中再分割出一个最大的正方形2M ，依次下去恰好能把这个长方形分成四个正方形1M ，2M ，3M ，4M ，并且无剩余，则a 与b 应满足的关系是（ ）A ．53b a = B ．53b a =或43b a = C ．43b a =或54b a = D ．53b a =或54b a =答案：B解析：B 【分析】根据长方形的宽为a ，长为b 进行分割，第一次分割出边长a 的正方形，第二次分割出边长（b -a ）的正方形，并进行分类讨论，画出几何图形，利用边长的关系即可得出a 、b 的关系． 【详解】 解：①如图：∵AB =AE =a ，AD =BC =b ， ED =EI =IG =GF =b -a ， ∴a =3（b -a ）， ∴4a =3b ， ∴43b a =②如图：∵AB =AF =BE =a ，AD =BC =b ， ∴EI =IC =2a -b ， ∴b =a +2a -b +2a -b ， ∴53b a = 综上所述：43b a =或53b a =故选：B ． 【点睛】本题考查了矩形和正方形边长的关系，准确的画出图形，进行分类讨论是解题的关键．37．已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则m +3n 的值为（ ）A ．7B ．9C ．14D ．18答案：B解析：B 【分析】将21x y =⎧⎨=⎩代入方程组81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩，得到方程组2821m n n m +=⎧⎨-=⎩，再将此方程组中的两个方程相加即可求解． 【详解】解：由题意，将21x y =⎧⎨=⎩代入方程组81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩，得2821m n n m +=⎧⎨-=⎩①②，。
2018-2019学度初一下3月阶段性考试数学试题含解析.doc.doc
（第8题图） 2018-2019学度初一下3月阶段性考试数学试题含解析注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！ 无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。
在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。
考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。
只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。
〔时间：100分总分：100分）一． 填空题（每题3分，共24分）1.如下图的图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是〔〕A 、B 、C 、D 、2、以下运算正确的选项是（）A 、326x x x ⋅=B 、22)(ab ab =C 、1266a a a =+D 、2222b b b =+3.如图，以下判断正确的选项是（）A 、假设∠1＝∠2，那么AD ∥BCB 、假设∠1＝∠2、那么AB ∥CDC 、假设∠A ＝∠3，那么AD ∥BCD 、假设∠A ＋∠ADC ＝180°，那么AD ∥BC4.一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的 （） A 、内角和增加360° B 、外角和增加360° C 、对角线增加一条 D 、内角和增加180°5.如图，AD ⊥BC 于点D ，GC ⊥BC 于点C ，CF ⊥AB 于点F ，以下关于高的说法中错误的选项是（） A 、△AGC 中，CF 是AG 边上的高B 、△GBC 中，CF 是BG 边上的高C 、△ABC 中，GC 是BC 边上的高D 、△GBC 中，GC 是BC 边上的高6.以下说法正确的个数是（）①两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角一定互补；②假设线段a 、b 、c ，满足b ＋c 》a ，那么以a 、b 、c 为边一定能组成三角形；③三角形的三条高都在三角形内部；④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分。
武汉华一寄宿学校的七年级的数学月考试卷.doc
2018-2019 学年度第一学期七年级十月月考数学试a＜0；且 a +b ＜0；那么（ 5. 已知两个有理数 a 、b ；如果 b ） 卷A ．a ＞0；b ＜0 B．a ＜0；b ＞0C ．a 、b 异号；且负数的绝对值较小D．a 、b 异号；且负数的绝姓名：班级：分数：对值较大3 分；共 30 分）一．选择题（每题6. 若 x 7, y 5,且x y 0, 那么 x y 的值是（ ）1．下列各数中： +5、-2.5 、 4、 、 7、-(-7) 、-|+3|负有理数有（）253A ．2 或 12 B． 2 或-12C ．-2 或 12D ．-2 或-12A ．2 个B ．3 个 C．4 个D ．5 个7. 算式 22+22 +22+22可以转化为（ ）2．下列各对数中；互为相反数的是（）A ． 2 4B ． 8 8C ． 2 8D ． 2 5A ．－ ( －3) 与| －3|B．－ 32 与( －3) 2 8. 若 x 3 ；则 2 2x 的值是（）C ．( －3) 3 与－33D ．－ ( －2) 3 与| －2| 3A. 4 xB.4 xC. xD.x3. 下列各式成立的是（）9. 如图；数轴上 A 、B 两点分别对应实数 a 、b ；则下列结论中正确的是（ ）A ．( －1) 3＜－ 5 ＜－4B ．－ 4 ＜－ 5＜( －1)3ab6556A ．a +b ＞0B．ab ＞0C． D．aa+ab- bC ．－ 5＜－ 4＜( －1)3D ．( －1) 3＜－ 4＜－5b6556＜04. 如图所示；三个圆圈（由左至右）分别表示负数集合、整数集合和正数10.有理数 a 、b 、c 满足：①a+b+c ＜0；②abc ＞0；③|b+1|=-(b+1)；④(c-1)(a+1)集合；其中有甲、乙、丙三部分；则这三部分的数（）＜0．则 a 、b 、c 三个数在数轴上的大致位置错误的是（ ）．．A. 甲、乙、丙三个部分都有无数个数B.甲、丙两部分有无数个；乙部分只有一个数 0C.甲、乙、丙三个部分都只有一个数b a- 10 1cb图①b - 1c 0 a 1b图③- 1- 1aa0 c1图②1c图④D.甲部分只有一个数；乙、丙两部分有无数个数A ．图①B ．图②C ．图③D ．图④__________________．二、填空题（每题 3 分；共 18 分） 16. 已知有理数 a,b 的和 ab 与差 a b 在数轴上的位置如图所示；化简代数11. 一个数的绝对值等于它本身；则这个数为； 一个数的倒数等式 2017a b2017 a b 1004 的结果为 __________________于它本身；则这个数为； 一个数的立方等于它本身；则这个数为.三、计算题（ 17 题每题 2 分； 18 题每题 3 分；共 16 分）：12. 数轴上的点 M 表示有理数－ 2；将点 M 向右平移 1 个单位长度到达点 N ；17. 计算：（1） 3 61 5 ) ；（ 2） ( 1 5 775( 17 ) ( 6 －十 ) ×(－ ； 点 E 到点 N 的距离为 3；则点 E 表示的有理数为 ．411 4 11 2 9 1236)13. 近似数 1.30 所表示的精确数 a 的范围是.18．计算下列各题＜ a ＜ 0 ； 则 a 、1、 a 2、 a332221214. 若 -1 按 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 （1） ( －1) ×( －5) ÷[ －3 ＋( －2) ] ；（2）－ 3÷ 3＋( 2 －3 ) ×12a－23÷( － 2) 2；__________________．3日 期 项目收支情况 /元（记15. 如果对于 某9 月 5 日 爸爸月工资收入 4500 元 +450022932569 月 6 日 水、电、煤气、物管费支出 800 元 -800一特定范围内 x（3）( － 3 ) ÷ 4 ×( －3) －( －2 ＋ 3) ×( －1) ． 9 月 7 日 电话、手机、网络费支出600 元（4） 1 1 + 2 )+( 1 + 2 + 3 1 2 + 348 49 ).的任意允许值；s 2 +( 3 4 4 4 )+ +( + 50+ + 十 509 月 15 日 妈妈工资收入 3500 元350 50 509 月 18 日还银行住房贷款3000 元＝ |2 － 2x | ＋ |2 9 月 20 日 爸爸、妈妈、 “大头儿子 ”购衣服支出 －3x | ＋ |2 －5x |四、解答题9 月 28 日 订报刊、买书支出 300 元9 月 30 日结算本月伙食费共支出1700 元的值 恒 为 一 常 19. （本题 8 分）“十一 ”黄金周来临之前； “大头儿子 ”希望到四川九寨沟去合本月共收入旅游； “小头爸爸 ”和“围裙妈妈 ”却拿出了家里 9 月份的收支记录表给他本月共支出数；则此常数值计本月共结余看； 9 月份收支情况记录如下图：为（2）在（ 1）的条件下；化简 |a-b|-|b+c|+|c+a|．22.（本题 10 分）（1）三个互不相等的有理数；既可以表示为 1； a b ； a 的形式；也可以表示为 0； b； b 的形式；试求 a 2000 b 2001 的值．a（2）若三个有理数 a, b, c 满足 abc ＜0； a b c ＞0；当 xab c时；求abcx 2017 92x 2 的值(1) 请完成上表23（本题 10 分）数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值；(2) 结合上表数据说说 “大头儿子 ”一家有条件出去旅游吗 ?例：如图所示；点 A 、B 在数轴上分别对应的数为 a 、b ；则 A 、B 两点间的距离表示为 |AB|＝|a －b|；根据以上知识解题：20.（本题 8 分）已知 | a- 1|=3 ；| b- 3| 与(c+1)2互为相反数；且 a ＞b ；求代(1) 若数轴上两点 A 、B 表示的数为 x 、－ 1数式 2a- b+c- abc 的值．① A 、B 之间的距离可用含 x 的式子表示为 ____________② 若该两点之间的距离为 2；那么 x 值为 ___________21.（本题 8 分）已知 ab ＜0； a ＞0；且 |c|＞|b|＞|a|；数轴上 a 、b 、c 对应c(2) |x ＋1|＋|x －2|的最小值为 _________；此时 x 的取值是 _____________ 的点是 A 、B 、C ．已知 (|x ＋1|＋|x －2|)(|y －3|＋|y ＋2|)＝15；求 x －2y 的最大值和最小值（1）若 |a|=-a 时；请在数轴上标出 A 、B 、 C 的大致位置；24.（本题12分）已知数轴上有 A、B、C 三个点对应的数分别是a、b、c；且满足 |a+24|+|b+10|+(c-10)2=0;动点 P 从 A 出发；以每秒 1 个单位的速度向终点 C 移动；设移动时间为t 秒．（1）求 a、b、 c 的值；（2）若点 P 到 A 点的距离是点 P 到 B 点距离的 2 倍；求 P 点对应的数；（3）当点 P 运动到 B 点是；点 Q 从 A 点出发；以每秒 3 个单位的速度向C 点运动； Q 点到达 C 点后；再立即以同样的速度返回；运动到终点A；在点 Q 开始运动后第几秒时；P、Q 两点之间的距离为4？请说明理由．。
_湖北省武汉市青山区三校联考2018-2019学年七年级下学期数学3月月考试卷
答案第 4页，总 18页
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 姓名：____________班级：____________学号：___________
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 姓名：____________班级：____________学号：___________
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
10. 小明从 A 地向南偏东 m°（0＜m＜90）的方向行走到 B 地，然后向左转 30°行走到 C 地，则下面表述 中，正确的个数是（ ）
①B 可能在 C 的北偏西 m°方向；②当 m＜60 时，B 在 C 的北偏西(m＋30)°方向；③B 不可能在 C 的南 偏西 m°方向；④当 m＞60 时，B 在 C 的南偏西(150－m)°方向
A . CD>AD B . AC<BC C . BC>BD D . CD<BD
第 1页，总 18页
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
【解释】： 【答案】： 【解释】： （1）【答案】：
2019年湖北省武汉市江夏区华一寄宿学校中考数学模拟试卷含答案
2019年湖北省武汉市江夏区华一寄宿学校中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.方程的根是A. B. C. ， D. ，2.下列事件中必然发生的事件是A. 一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B. 不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C. 200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品D. 随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数3.用配方法解一元二次方程，此方程可变形为A. B. C. D.4.以2和4为根的一元二次方程是A. B. C. D.5.如图，AB是的直径，PA切于点A，OP交于点C，连接若，则的度数是A. B. C. D.6.把抛物线向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是A. B. C. D.7.某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得A. B. C. D.8.不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个，除颜色外无其他差别随机摸出一个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是A. B. C. D.9.如图，中，下面说法正确的个数是个．若O是的外心，，则；若O是的内心，，则；若，，则的面积的最大值是12；的面积是12，周长是16，则其内切圆的半径是1．A. 1B. 2C. 3D. 410.当时，函数的最小值为1，则a的值为A. 1B. 2C. 1或2D. 0或3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.点关于原点对称的点的坐标为______．12.如图，四边形ABCD内接于，连结AC，若，，则______13.如图，以AD为直径的半圆O经过的斜边AB的两个端点，交直角边AC于点、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为，则图中阴影部分的面积为______．14.在甲，乙两个不透明口袋中各装有10个和3个形状大小完全相同的红色小球，则从中摸到红色小球的概率是甲______乙填“”，“”或“”；15.一个正n边形的中心角等于，那么______．16.如图，在中，，，点D、E都在边BC上，若，则DE的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.如图，AB为的直径，AD与相切于点A，DE与相切于点E，点C为DE延长线上一点，且．求证：BC为的切线；若，，求线段BC的长．四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18.解一元二次方程配方法：．19.某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件元，求两次下降的百分率；经调查，若该商品每降价元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？20.如图，在中，，，求的度数．21.元旦期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会如图，如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖，指向其余数字不中奖．转动转盘中奖的概率是多少？元旦期间有1000人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？22.某商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每周可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每周就会少卖出5件，但每件售价不能高于50元，设每件商品的售价上涨x元为整数，每周的销售利润为y元．求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；每件商品的售价为多少元时，每周可获得最大利润？最大利润是多少？每件商品的售价定为多少元时，每周的利润恰好是2145元？23.在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上．小明发现，请你帮他说明理由．如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长．如图3，小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，线段DG与线段BE将相交，交点为H，写出与面积之和的最大值，并简要说明理由．24.如图，抛物线的顶点为，且经过点A、点B和坐标原点O，点B的横坐标为．求抛物线的解析式．求点B的坐标及的面积．若点D为抛物线上的一点，点E为对称轴上的一点，且以点A、O、D、E为顶点的四边形为平行四边形，请在左边的图上标出D和E的位置，再直接写出点D的坐标．2019年湖北省武汉市江夏区华一寄宿学校中考数学模拟试卷（3月份）解析一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）25.方程的根是A. B.C. ，D. ，【答案】C【解析】解：方程整理得：，可得或，解得：，，故选：C．原式利用因式分解法求出解即可．此题考查了一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．26.下列事件中必然发生的事件是A. 一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B. 不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C. 200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品D. 随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数【答案】C【解析】解：A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误；B、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；C、200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；D、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误；故选：C．直接利用随机事件、必然事件、不可能事件分别分析得出答案．此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件，正确把握相关定义是解题关键．27.用配方法解一元二次方程，此方程可变形为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：，，，，故选：A．移项后配方，再根据完全平方公式求出即可．本题考查了解一元二次方程的应用，关键是能正确配方．28.以2和4为根的一元二次方程是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：以2和4为根的一元二次方程是，故选：B．根据已知两根确定出所求方程即可．此题考查了根与系数的关系，弄清根与系数的关系是解本题的关键．29.如图，AB是的直径，PA切于点A，OP交于点C，连接若，则的度数是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：连接AC，根据切线的性质定理得，，，；是直径，，．故选：D．根据切线性质得，再根据圆周角定理即可求出．熟练运用切线的性质定理和圆周角定理的推论．30.把抛物线向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是A. B.C. D.【答案】B【解析】解：函数的顶点为，向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为，将函数的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为，故选：B．易得原抛物线的顶点及平移后新抛物线的顶点，根据平移不改变二次项系数利用顶点式可得抛物线解析式．考查二次函数的平移情况，二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点．31.某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得A. B.C. D.【答案】A【解析】解：设每次降价的百分率为x，根据题意得：．故选：A．设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格降价前的价格降价的百分率，则第一次降价后的价格是，第二次后的价格是，据此即可列方程求解．此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．32.不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个，除颜色外无其他差别随机摸出一个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是的白色的结果共有2 种，所以两次都摸到白球的概率是，故选：B．先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次都摸到白球的结果数，然后根据概率公式求解．此题主要考查了利用树状图法求概率，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率是解题关键．33.如图，中，下面说法正确的个数是个．若O是的外心，，则；若O是的内心，，则；若，，则的面积的最大值是12；的面积是12，周长是16，则其内切圆的半径是1．A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】解：若O是的外心，，则，根据圆周角定理直接得出即可，故此选项正确；若O是的内心，，则，故此选项正确；若，，则的面积的最大值是12；由题意，三角形的周长是16，由令，则，由海伦公式可得三角形的面积，等号仅当即时成立，故三角形的面积的最大值是12，故此选项正确；的面积是12，周长是16，设内切圆半径为x，则，解得：，则其内切圆的半径是1，此选项错误．故正确的有共3个．故选：C．根据圆周角定理直接求出的度数即可；利用内心的定义得出进而求出即可；研究三角形面积最大值的问题，由于已知三边的和，故可以借助海伦公式建立面积关于边的函数，再利用基本不等式求最值；根据内心到三角形三边距离相等得出内切圆半径乘以周长等于面积，即可得出答案．此题主要考查了内心的性质以及圆周角定理和由海伦公式可得三角形的面积，此题涉及知识较多，并且涉及到课外知识难度较大．34.当时，函数的最小值为1，则a的值为A. 1B. 2C. 1或2D. 0或3【答案】D【解析】解：当时，有，解得：，．当时，函数有最小值1，或，或，故选：D．利用二次函数图象上点的坐标特征找出当时x的值，结合当时函数有最小值1，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当时x的值是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）35.点关于原点对称的点的坐标为______．【答案】【解析】解：所求点的横坐标为，纵坐标为5，点关于原点对称的点的坐标为，故答案为．根据关于原点的对称的点的横纵坐标均互为相反数可得所求点的坐标．考查关于原点对称的点的坐标的知识；掌握关于原点对称的点的坐标的特点是解决本题的关键．36.如图，四边形ABCD内接于，连结AC，若，，则______【答案】75【解析】解：，四边形ABCD内接于，，故答案为：75．根据三角形内角和定理求出，根据圆内接四边形的性质计算，得到答案．本题考查的是圆周角定理、三角形内角和定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．37.如图，以AD为直径的半圆O经过的斜边AB的两个端点，交直角边AC于点、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为，则图中阴影部分的面积为______．【答案】【解析】解：连接BD，BE，BO，EO，，E是半圆弧的三等分点，，，，的长为，，解得：，，，，，和同底等高，和面积相等，图中阴影部分的面积为：．扇形故答案为：．首先根据圆周角定理得出扇形半径以及圆周角度数，进而利用锐角三角函数关系得出BC，AC的长，利用图中阴影部分的面积求出即可．扇形此题主要考查了扇形的面积计算以及三角形面积求法等知识，根据已知得出和面积相等是解题关键．38.在甲，乙两个不透明口袋中各装有10个和3个形状大小完全相同的红色小球，则从中摸到红色小球的概率是甲______乙填“”，“”或“”；【答案】【解析】解：由题意知，从甲口袋的10个小球中摸出一个小球，是红色小球是必然事件，概率为1；从乙口袋的3个小球中摸出一个小球，是红色小球是必然事件，概率为1；，甲乙故答案为：．根据必然事件的定义及其概率可得答案．本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数必然事件不可能事件．39.一个正n边形的中心角等于，那么______．【答案】20【解析】解：，故答案为：20．根据正多边形的中心角和为计算即可．本题考查的是正多边形和圆，熟知正多边形的中心角和为是解答此题的关键．40.如图，在中，，，点D、E都在边BC上，若，则DE的长为______．【答案】【解析】解：方法一将绕点A逆时针旋转得到，连接EF，过点E作于点M，过点A作于点N，如图所示．，，，．在中，，，，，．，，，．在和中，，≌ ，．，，，设，则，，，．在中，，，，，即，解得：，不合题意，舍去，．故答案为：．方法二：将绕点A逆时针旋转得到，取CF的中点G，连接EF、EG，如图所示．，，，．，，为等边三角形，，，为直角三角形．，，，．在和中，，≌ ，．设，则，，在中，，，，，，，．故答案为：．方法一将绕点A逆时针旋转得到，连接EF，过点E作于点M，过点A作于点N，由、，可得出、，通过角的计算可得出，结合旋转的性质可证出 ≌ ，进而可得出，设，则，、、，在中利用勾股定理可得出关于x的一元二次方程，解之可得出x的值，再将其代入中即可求出DE的长．方法二将绕点A逆时针旋转得到，取CF的中点G，连接EF、EG，由、，可得出，根据旋转的性质可得出，结合可得出为等边三角形，进而得出为直角三角形，通过解直角三角形求出BC的长度以及证明全等找出，设，则，，在中利用勾股定理可得出，利用可求出x以及FE的值，此题得解．本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、解一元二次方程以及旋转的性质，通过勾股定理找出关于x的一元二次方程是解题的关键．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）41.如图，AB为的直径，AD与相切于点A，DE与相切于点E，点C为DE延长线上一点，且．求证：BC为的切线；若，，求线段BC的长．【答案】证明：连接OE、OC．，，，≌ ．．又与相切于点E，．．为的切线．解：过点D作于点F，则四边形ABFD是矩形，，．、DC、BC分别切于点A、E、B，，．设BC为x，则，．在中，，解得．．【解析】因为BC经过圆的半径的外端，只要证明即可连接OE、OC，利用 ≌ ，得到即可证明BC为的切线．作于点F，构造，利用勾股定理解答即可．此题考查了切线的判定和勾股定理的应用，作出辅助线构造直角三角形和全等三角形是解题的关键．四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）42.解一元二次方程配方法：．【答案】解：，，．【解析】根据配方法可以解答此方程．本题考查解一元二次方程，解答本题的关键是明确解方程的方法．43.某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件元，求两次下降的百分率；经调查，若该商品每降价元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？【答案】解：设每次降价的百分率为x．或不符合题意，舍去答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件元，两次下降的百分率啊；设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由题意，得，解得：，，有利于减少库存，．答：要使商场每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价元．【解析】设每次降价的百分率为x，为两次降价的百分率，40降至就是方程的平衡条件，列出方程求解即可；设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可．此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程，解答即可．44.如图，在中，，，求的度数．【答案】解：连接BC．，同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半；又，等边对等角，三角形内角和定理．【解析】连接BC，由同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半知，再由知，根据三角形内角和定理可得答案．本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．45.元旦期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会如图，如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖，指向其余数字不中奖．转动转盘中奖的概率是多少？元旦期间有1000人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？【答案】解：数字8，2，6，1，3，5的份数之和为6份，转动圆盘中奖的概率为：；根据题意可得，获得一等奖的概率是，则元旦这天有1000人参与这项活动，估计获得一等奖的人数为：人．【解析】找到8，2，6，1，3，5份数之和占总份数的多少即为中奖的概率，先求出获得一等奖的概率，从而得出获得一等奖的人数．本题主要考查了古典型概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率，难度适中．46.某商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每周可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每周就会少卖出5件，但每件售价不能高于50元，设每件商品的售价上涨x元为整数，每周的销售利润为y元．求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；每件商品的售价为多少元时，每周可获得最大利润？最大利润是多少？每件商品的售价定为多少元时，每周的利润恰好是2145元？【答案】解：由题意得：对称轴：，，，在对称轴左侧，y随x增大而增大，当时，最大值，售价元答：当售价为50元时，可获得最大利润2600元．由题意得：解之得：或不符合题意，舍去售价元．答：售价为43元时，每周利润为2145元．【解析】根据销售利润每件的利润销售数量，构建函数关系即可．利用二次函数的性质即可解决问题．列出方程，解方程即可解决问题．本题考查二次函数的应用、最值问题、一元二次方程等知识，解题的关键是搞清楚利润、售价、销售量之间的关系，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考常考题型．47.在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上．小明发现，请你帮他说明理由．如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长．如图3，小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，线段DG与线段BE将相交，交点为H，写出与面积之和的最大值，并简要说明理由．【答案】解：四边形ABCD和四边形AEFG都为正方形，，，，在和中，，≌ ，，如图1所示，延长EB交DG于点H，在中，，，在中，，，则；四边形ABCD和四边形AEFG都为正方形，，，，，即，在和中，≌ ，，如图2，过点A作交DG于点M，，为正方形ABCD的对角线，，在中，，，，，在中，根据勾股定理得：，，；和面积之和的最大值为6，理由为：对于，点H在以EG为直径的圆上，当点H与点A重合时，的高最大；对于，点H在以BD为直径的圆上，当点H与点A重合时，的高最大，则和面积之和的最大值为．【解析】由四边形ABCD与四边形AEFG为正方形，利用正方形的性质得到两对边相等，且夹角相等，利用SAS得到三角形ADG与三角形ABE全等，利用全等三角形对应角相等得，如图1所示，延长EB交DG于点H，利用等角的余角相等得到，利用垂直的定义即可得；由四边形ABCD与四边形AEFG为正方形，利用正方形的性质得到两对边相等，且夹角相等，利用SAS 得到三角形ADG与三角形ABE全等，利用全等三角形对应边相等得到，如图2，过点A作交DG于点M，，在直角三角形AMD中，求出AM的长，即为DM的长，根据勾股定理求出GM的长，进而确定出DG的长，即为BE的长；和面积之和的最大值为6，理由为：对于，点H在以EG为直径的圆上，即当点H 与点A重合时，的高最大；对于，点H在以BD为直径的圆上，即当点H与点A重合时，的高最大，即可确定出面积的最大值．此题属于几何变换综合题，涉及的知识有：正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，圆周角定理，以及锐角三角函数定义，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．48.如图，抛物线的顶点为，且经过点A、点B和坐标原点O，点B的横坐标为．求抛物线的解析式．求点B的坐标及的面积．若点D为抛物线上的一点，点E为对称轴上的一点，且以点A、O、D、E为顶点的四边形为平行四边形，请在左边的图上标出D和E的位置，再直接写出点D的坐标．【答案】解：设抛物线解析式为，将点代入，得：，解得：，则抛物线解析式为；当时，，所以点B坐标为，如图1，过点B作轴于点M，过点C作轴于点N，则，，，则梯形；如图2所示，分三种情况考虑：当在第一象限时，若四边形为平行四边形，，抛物线对称轴为直线，横坐标为1，将代入抛物线，即；当在第二象限时，同理；当在第三象限时，若四边形为平行四边形，此时与C重合，即；综上，点D的坐标为或或．第21页，共21页。
湖北省武汉市江夏区华一寄宿学校2019年中考数学模拟(3月)试卷(含解析)
2019 年湖北省武汉市江夏区华一寄宿学校中考数学模拟试卷（ 3 月份）一、选择题（本大题共10 小题，共30.0 分）1. 方程x2=4x 的根是（）A. B.C. ，D. ，2. 下列事件中必然发生的事件是（）A. 一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B. 不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C. 200 件产品中有 5 件次品，从中任意抽取 6 件，至少有一件是正品D. 随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数3. 用配方法解一元二次方程x2+4x-5=0，此方程可变形为（）A. B. C. D.4. 以2 和4 为根的一元二次方程是（）A. B. C.D.5. 如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，OP交⊙O于点C，连接BC．若∠P= °，则∠B的度数是（）A. B. C. D.6. 把抛物线y=-2x 2 向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位，得到的抛物线是（）A. B.C. D.7. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由168 元降为108 元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A. B.C. D.8. 不透明的袋子中装有红球 1 个、绿球1 个、白球2 个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A. B. C. D.9. 如图，△ABC中，下面说法正确的个数是（）个．10. ①若O是△ABC的外心，∠A= °，则∠BOC= °；11. ②若O是△ABC的内心，∠A= °，则∠BOC= °；12. ③若BC=6，AB+AC=10，则△ABC的面积的最大值是12；13. ④△ABC的面积是12，周长是16，则其内切圆的半径是1．A. 1B. 2C. 3D. 414. 当a- ≤x≤ a 时，函数y=x2-2 x+1 的最小值为1，则a 的值为（）A. 1B. 2C. 1 或2D. 0 或3二、填空题（本大题共 6 小题，共18.0 分）15. 点P（3，-5 ）关于原点对称的点的坐标为______．16. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，连结AC，若∠BAC= °，∠ACB= °，则∠ADC=______°．17.18.19.20. 如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC的斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E．B.E 是半圆弧的三等分点，弧BE的长为，则图中阴影部分的面积为______．21.22.23. 在甲，乙两个不透明口袋中各装有10 个和3 个形状大小完全相同的红色小球，则从中摸到红色小球的概率是P甲______P乙（填“＞”，“＜”或“=”）；24. 一个正n 边形的中心角等于°，那么n=______．25. 如图，在△ABC中，AB=AC=2 ，∠BAC= °，点D.E都在边BC上，∠DAE= °．若BD=2CE，则DE的长为______．三、计算题（本大题共 1 小题，共8.0 分）26. 如图，AB为⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE=CB．27. （1）求证：BC为⊙O的切线；28. （2）若AB=2 ，AD=2，求线段BC的长．29.30.31.四、解答题（本大题共7 小题，共64.0 分）32. 解一元二次方程（配方法）：x2-6 x-7=0．33.34.35.36.37.38.39.40. 某商场一种商品的进价为每件30 元，售价为每件40 元．每天可以销售48 件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．41. （1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4 元，求两次下降的百分率；42. （2）经调查，若该商品每降价0.5 元，每天可多销售 4 件，那么每天要想获得510 元的利润，每件应降价多少元？43.44.45.46.47.48.49.50. 如图，在⊙O中，∠AOB= °，AC=AB，求∠CAB的度数．51.52.53.54.55. 元旦期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向8 就中一等奖，指向 2 或6 就中二等奖，指向 1 或3 或5 就中纪念奖，指向其余数字不中奖．56. （1）转动转盘中奖的概率是多少？57. （2）元旦期间有1000 人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？58.59.60. 某商品的进价为每件30 元，售价为每件40 元，每周可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨 1 元，则每周就会少卖出5件，但每件售价不能高于50 元，设每件商品的售价上涨x 元（x为整数），每周的销售利润为y 元．61. （1）求y 与x 的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围；62. （2）每件商品的售价为多少元时，每周可获得最大利润？最大利润是多少？63. （3）每件商品的售价定为多少元时，每周的利润恰好是2145元？64.65.66.67.68.69.70.71. 在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为 2的正方形ABCD与边长为 2 的正方形AEFG按图1 位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上．72. （1）小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由．73. （2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点 B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长．74. （3）如图3，小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，线段DG与线段BE将相交，交点为H，写出△GHE与△BHD面积之和的最大值，并简要说明理由．75.76. 如图，抛物线的顶点为C（-1，-1 ），且经过点 A.点B和坐标原点O，点B的横坐标为-3 ．77. （1）求抛物线的解析式．78. （2）求点B的坐标及△BOC的面积．79. （3）若点D为抛物线上的一点，点E为对称轴上的一点，且以点A.O、D.E为顶点的四边形为平行四边形，请在左边的图上标出D和E的位置，再直接写出点D的坐标．80.答案和解析1. 【答案】C【解析】解：方程整理得：x（x-4 ）=0，可得x=0 或x-4=0，解得：x1=0，x2=4，故选：C．原式利用因式分解法求出解即可．此题考查了一元二次方程- 因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2. 【答案】C【解析】解：A.一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误；B.不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；C.200 件产品中有 5 件次品，从中任意抽取 6 件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；D.随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误；故选：C．直接利用随机事件、必然事件、不可能事件分别分析得出答案．此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件，正确把握相关定义是解题关键．3. 【答案】A【解析】解：x2+4x-5=0，x2+4x=5，x2+4x+22=5+22，（x+2）2=9，故选：A．移项后配方，再根据完全平方公式求出即可．本题考查了解一元二次方程的应用，关键是能正确配方．4. 【答案】B【解析】解：以 2 和 4 为根的一元二次方程是x2-6x+8=0，故选：B．根据已知两根确定出所求方程即可．此题考查了根与系数的关系，弄清根与系数的关系是解本题的关键．5. 【答案】D【解析】解：连接AC，根据切线的性质定理得AB⊥AP，∵AB是直径，∴∠ACB= °，∴∠B= °．故选：D．根据切线性质得AB⊥AP，再根据圆周角定理即可求出．熟练运用切线的性质定理和圆周角定理的推论．6. 【答案】B【解析】2解：∵函数y=-2x 的顶点为（0，0），∴向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位的顶点为（1，1），∴将函数y=-2x 2 的图象向上平移 1 个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y=-2 （x-1 ）2+1，故选：B．易得原抛物线的顶点及平移后新抛物线的顶点，根据平移不改变二次项系数利用顶点式可得抛物线解析式．考查二次函数的平移情况，二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点．7. 【答案】A【解析】解：设每次降价的百分率为x，根据题意得：168（1-x ）2=108．故选：A．设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1-降价的百分率），则第一次降价后的价格是168（1-x ），第二次后的价格是168（1-x ）2，据此即可列方程求解．此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．8. 【答案】B【解析】解：画树状图为：共有12 种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是的白色的结果共有2 种，所以两次都摸到白球的概率是= ，故选：B．先画树状图展示所有12 种等可能的结果数，再找出两次都摸到白球的结果数，然后根据概率公式求解．此题主要考查了利用树状图法求概率，利用如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= 是解题关键．9. 【答案】C【解析】解：①若O是△ABC的外心，∠A= °，则∠BOC= °，根据圆周角定理直接得出即可，故此选项正确；②若O是△ABC的内心，∠A= °，则∠BOC= °- （∠ABC+∠ACB）= °- （°- ∠A）= °，故此选项正确；③若BC=6，AB+AC=1，0 则△ABC的面积的最大值是12；由题意，三角形的周长是16，由令AB=x，则AC=10-x，由海伦公式可得三角形的面积S= =4 ≤×=12，8-x=x-2 即x=5 时成立，等号仅当故三角形的面积的最大值是12，故此选项正确；④△ABC的面积是12，周长是16，设内切圆半径为x，则x×= ，解得：r=1.5 ，．则其内切圆的半径是1，此选项错误故正确的有①②③共 3 个．故选：C．①根据圆周角定理直接求出∠BOC的度数即可；②利用内心的定义得出∠BOC= °- （∠ABC+∠ACB）进而求出即可；③研究三角形面积最大值的问题，由于已知三边的和，故可以借助海伦公式建立面积关于边的函数，再利用基本不等式求最值；④根据内心到三角形三边距离相等得出内切圆半径乘以周长等于面积，即可得出答案．此题主要考查了内心的性质以及圆周角定理和由海伦公式可得三，并且涉及到课外知识难度较大．多角形的面积，此题涉及知识较10. 【答案】D解：当y=1 时，有x2-2x+1=1，解得：x1=0，x2=2．∵当a- ≤x≤a时，函数有最小值1，∴a-1=2 或a=0，∴a=3 或a=0，故选：D．利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1 时x 的值，结合当a- ≤x≤a时函数有最小值1，即可得出关于 a 的一元一次方程，解之即可得出结论本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1 时x 的值是解题的关键．11. 【答案】（-3 ，5）【解析】解：所求点的横坐标为-3，纵坐标为5，∴点P（3，-5 ）关于原点对称的点的坐标为（-3 ，5），故答案为（-3 ，5）．根据关于原点的对称的点的横纵坐标均互为相反数可得所求点的坐标．考查关于原点对称的点的坐标的知识；掌握关于原点对称的点的坐标的特点是解决本题的关键．12. 【答案】75解：∠ABC= °- ∠BAC-∠ACB= °，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC= °- ∠ABC=7°，故答案为：75．根据三角形内角和定理求出∠ABC，根据圆内接四边形的性质计算，得到答案．本题考查的是圆周角定理、三角形内角和定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．13. 【答案】【解析】解：连接BD，BE，BO，EO，∵B，E是半圆弧的三等分点，∴∠EOA=∠EOB=∠BOD= °，∴∠BAC=∠EBA= °，∴BE∥AD，∵的长为，∴= ，解得：R=2，∴AB=ADcos °= ，∴BC= AB= ，∴AC= = =3，∴S△ABC= ×BC×AC= ××= ，∵△BOE和△ABE同底等高，∴图中阴影部分的面积为：S△ABC-S 扇形BOE= - = - ．故答案为：．首先根据圆周角定理得出扇形半径以及圆周角度数，进而利用锐角三角函数关系得出BC，AC的长，利用S△ABC-BOE=图中阴影部S 扇形分的面积求出即可．此题主要考查了扇形的面积计算以及三角形面积求法等知识，根据已知得出△BOE和△ABE面积相等是解题关键．14. 【答案】=【解析】解：由题意知，从甲口袋的10 个小球中摸出一个小球，是红色小球是必然事件，概率为1；从乙口袋的 3 个小球中摸出一个小球，是红色小球是必然事件，概率为1；∴P 甲=P乙，故答案为：=．根据必然事件的定义及其概率可得答案．本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数．P（必然事件）=1．P（不可能事件）=0．15. 【答案】20【解析】解：n= =20，°是本题考查的是正多边形和圆，熟知正多边形的中心角和为．解答此题的关键16. 【答案】3 -3【解析】°得到△ACF，连解：（方法一）将△ABD绕点A逆时针旋转接EF，过点E作EM⊥CF于点M，过点A 作AN⊥BC于点N，如图所示．∵AB=AC=2 ，∠BAC= °，∴BN=CN，∠B=∠ACB= °．在Rt△BAN中，∠B= °，AB=2 ，∴AN= AB= ，BN= =3，∴BC=6．∵∠BAC= °，∠DAE= °，∴∠BAD+∠CAE= °，∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=∠BAD+∠CAE= °．在△ADE和△AFE中，，∴△ADE≌△AFE（SAS），∴DE=FE．∵BD=2C，E BD=CF，∠ACF=∠B= °，∴设C E=2x，则C M=x，EM= x，FM=4x-x=3x，EF=ED=6-6x．在Rt△EFM中，FE=6-6x，FM=3x，EM= x，∴EF2=FM2+EM2，即（6-6x ）2=（3x）2+2，（x）2=FM2+EM2，即（6-6x ）2=（3x）2+∴DE=6-6x=3 -3．故答案为：3 -3．°得到△ACF，取CF （方法二）：将△ABD绕点A逆时针旋转的中点G，连接E F、EG，如图所示．∵AB=AC=2 ，∠BAC= °，∴∠ACB=∠B=∠ACF= °，∴∠ECG= °．∵CF=BD=2C，E∴CG=C，E∴△CEG为等边三角形，∴EG=CG=F，G∴∠EFG=∠FEG= ∠CGE= °，∴△CEF为直角三角形．∵∠BAC= °，∠DAE= °，∴∠BAD+∠CAE= °，∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=∠BAD+∠CAE= °．在△ADE和△AFE中，，∴△ADE≌△AFE（SAS），∴DE=FE．B D=CF=2，x DE=FE=6-3x，设E C=x，则在Rt△CEF中，∠CEF= °，CF=2x，EC=x，EF= = x，∴6-3x= x，x=3- ，∴DE= x=3 -3 ．故答案为：3 -3．（方法一）将△ABD绕点A 逆时针旋转°得到△ACF，连接E F，过点E作EM⊥CF于点M，过点A作AN⊥BC于点N，由AB=AC=2 、∠BAC= °，可得出BC=6.∠B=∠ACB= °，通过角的计算可得出∠FAE= °，结合旋转的性质可证出△ADE≌△AFE（SAS），进C M=x，EM= x、FM=4x-x=3x、而可得出DE=FE，设C E=2x，则EF=ED=6-6x，在Rt△EFM中利用勾股定理可得出关于x 的一元二次方程，解之可得出x 的值，再将其代入D E=6-6x中即可求出DE的长．（方法二）将△ABD绕点A逆时针旋转°得到△ACF，取CF的中点G，连接E F、EG，由AB=AC=2 、∠BAC= °，可得出∠ACB=∠B= °，根据旋转的性质可得出∠ECG= °，结合CF=BD=2C可E得出△CEG为等边三角形，进而得出△CEF为直角三角形，通过解直角三角形求出BC的长度以及证明全等找出DE=FE，B D=CF=2，x DE=FE=6-3x，在Rt△CEF中利用勾股定理设E C=x，则可得出FE= x，利用FE=6-3x= x 可求出x 以及FE的值，此题得解．本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、解一元二次方程以及旋转的性质，通过勾股定理找出关于x 的一元二次方程是．解题的关键17. 【答案】（1）证明：连接O E.OC．∵CB=CE，OB=OE，OC=OC，∴△OBC≌△OEC．∴∠OBC=∠OEC．又∵DE与⊙O相切于点E，∴∠OEC= °．∴∠OBC= °．∴BC为⊙O的切线．（2）解：过点D作DF⊥BC于点F，则四边形ABFD是矩形，BF=AD=2，DF=AB=2 ．∵AD.DC.BC分别切⊙O于点A.E.B，∴DA=DE，CE=CB．设B C为x，则CF=x-2 ，DC=x+2．在Rt△DFC中，（x+2）2=（2 ）2，解得x= ．2- （x-2）2- （x-2）∴BC= ．【解析】A B⊥BC即可．连接明证（1）因为BC经过圆的半径的外端，只要OE.OC，利用△OBC≌△OEC，得到∠OBC= °即可证明B C为⊙O的切线．（2）作DF⊥BC于点F，构造Rt△DFC，利用勾股定理解答即可．角线构造直此题考查了切线的判定和勾股定理的应用，作出辅助三角形和全等三角形是解题的关键．18. 【答案】解：x2-6x-7=0（x2-12x）-7=0（x-6 ）2-25=0（x-6 ）2=25∴（x-6 ）2=50∴x- = ±，∴x1=6+5 ，x2=6-5 ．【解析】根据配方法可以解答此方程．本题考查解一元二次方程，解答本题的关键是明确解方程的方法．19. 【答案】解：（1）设每次降价的百分率为x．×（1-x）2=32.4x=10%或190%（190%不符合题意，舍去）答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4 元，两次下降的百分率啊10%；（2）设每天要想获得510 元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y 元，由题意，得（40-30- y）（×+48）=510，解得：y1=1.5 ，y2=2.5 ，∵有利于减少库存，∴y=2.5 ．答：要使商场每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 2.5 元．【解析】2（1）设每次降价的百分率为x，（1-x ）为两次降价的百分率，40 降至32.4 就是方程的平衡条件，列出方程求解即可；（2）设每天要想获得510 元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y 元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可．此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程，解答即可．20. 【答案】解：连接BC．∵∠AOB= °，∴∠ACB= ∠AOB= °（同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半）；又∵AC=AB，∴∠ACB=∠ABC（等边对等角），∴∠CAB= °-2 ∠ACB= °（三角形内角和定理）．【解析】连接BC，由同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半知∠ACB= ∠AOB= °，再由AC=AB知∠ACB=∠ABC，根据三角形内角和定理可得答案．本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．21. 【答案】解：（1）∵数字8，2，6，1，3，5 的份数之和为6份，∴转动圆盘中奖的概率为：= ；（2）根据题意可得，获得一等奖的概率是，则元旦这天：有1000 人参与这项活动，估计获得一等奖的人数为×=125（人）．【解析】中奖（1）找到8，2，6，1，3，5 份数之和占总份数的多少即为的概率，（2）先求出获得一等奖的概率，从而得出获得一等奖的人数．n种可能，而且这本题主要考查了古典型概率，如果一个事件有些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= ，难度适中．22. 【答案】解：（1）由题意得：y=（40+x-30 ）（180-5x）=-5x2+130x+1800（≤x≤）（2）对称轴：x=- =- =13，∵13＞10，a=-5＜0，∴在对称轴左侧，y 随x 增大而增大，∴当x=10时，y 最大值=- ×2+ ×+ = ，∴售价=40+10=50元答：当售价为50 元时，可获得最大利润2600元．（3）由题意得：-5x2+130x+1800=2145解之得：x=3 或23（不符合题意，舍去）∴售价=40+3=43元．答：售价为43 元时，每周利润为2145元．【解析】（1）根据销售利润=每件的利润×销售数量，构建函数关系即可．（2）利用二次函数的性质即可解决问题．（3）列出方程，解方程即可解决问题．本题考查二次函数的应用、最值问题、一元二次方程等知识，解题的关键是搞清楚利润、售价、销售量之间的关系，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：（1）∵四边形ABCD和四边形AEFG都为正方形，∴AD=AB，∠DAG=∠BAE= °，AG=AE，在△ADG和△ABE中，∠∠，∴△ADG≌△ABE（SAS），∴∠AGD=∠AEB，1所示，延长E B交DG于点H，如图在△ADG中，∠AGD+∠ADG= °，∴∠AEB+∠ADG= °，在△EDH中，∠AEB+∠ADG+∠DHE= °，∴∠DHE= °，则D G⊥BE；（2）∵四边形ABCD和四边形AEFG都为正方形，∴AD=AB，∠DAB=∠GAE= °，AG=AE，∴∠DAB+∠BAG=∠GAE+∠BAG，即∠DAG=∠BAE，在△ADG和△ABE中，∠∠∴△ADG≌△ABE（SAS），∴DG=BE，2，过点A作AM⊥DG交DG于点M，∠AMD=∠AMG= °，如图∵BD为正方形ABCD的对角线，∴∠MDA= °，在Rt△AMD中，∠MD=A°，∴cos °=，∵AD=2，∴DM=AM= ，在Rt△AMG中，根据勾股定理得：GM= = ，∵DG=DM+GM= + ，∴BE=DG= + ；（3）△GHE和△BHD面积之和的最大值为6，理由为：对于△EGH，点H在以EG为直径的圆上，∴当点H与点A重合时，△EGH的高最大；对于△BDH，点H在以BD为直径的圆上，∴当点H与点A重合时，△BDH的高最大，则△GHE和△BHD面积之和的最大值为2+4=6．【解析】（1）由四边形ABCD与四边形AEFG为正方形，利用正方形的性质得到两对边相等，且夹角相等，利用SAS得到三角形ADG与三角形ABE全等，利用全等三角形对应角相等得∠AGD∠=AEB，如图1 所示，延长EB交DG于点H，利用等角的余角相等得到∠DHE= °，利用垂直的定义即可得DG⊥BE；（2）由四边形ABCD与四边形AEFG为正方形，利用正方形的性质得到两对边相等，且夹角相等，利用SAS得到三角形ADG与三角形ABE全等，利用全等三角形对应边相等得到DG=B，E如图2，过点A作AM⊥DG交DG于点M，∠AMD∠= AMG= °，在直角三角形AMD中，求出AM的长，即为DM的长，根据勾股定理求出GM的长，进而确定出DG的长，即为BE的长；（3）△GHE和△BHD面积之和的最大值为6，理由为：对于△EGH，点H在以EG为直径的圆上，即当点H与点A重合时，△EGH的高最大；对于△BDH，点H在以BD为直径的圆上，即当点H与点A 重合时，△BDH的高最大，即可确定出面积的最大值．此题属于几何变换综合题，涉及的知识有：正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，圆周角定理，以及锐角三角函数定义，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．24. 【答案】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）2-1 ，将点O（0，0）代入，得：a-1=0，解得：a=1，则抛物线解析式为y=（x+1）2-1 ；（2）当x=-3 时，y=3，所以点B坐标为（-3 ，3），如图1，过点B作BM⊥y 轴于点M，过点C作CN⊥y 轴于点N，则BM=OM=3，CN=ON=1，∴MN=4，则S△BOC=S 梯形BMN-C S△BOM- S△CON= ×（1+3）×- ××- ××=3；（3）如图2所示，分三种情况考虑：当D1在第一象限时，若四边形AOD1E1为平行四边形，∴AO=E1D1=2，∵抛物线对称轴为直线x=-1，∴D1横坐标为1，将x=1代入抛物线y=x1（1，3）；2+2x=1+2=3，即D当D2在第二象限时，同理D2（-3，3）；当D3在第三象限时，若四边形AE2OD3为平行四边形，此时D3与C 重合，即D3（-1，-1）；综上，点D的坐标为（1，3）或（-3，3）或（-1，-1）．【解析】（1）根据顶点坐标设解析式为y=a（x+1）2-1，将点O（0，0）代入求出a=1，据此可得；（2）作BM⊥y轴，作CN⊥y轴，先求出点B坐标为（-3，-3），由C（-1，-1）知BM=OM=，3CN=ON=，1MN=4，根据S△BOC=S梯形BMNC-S△BOM-S△CON计算可得．（3）分三种情况考虑，D在第一象限，第二象限以及第三象限，利用平行四边形的性质及坐标与图形性质求出D坐标即可．本题是二次函数的综合问题，考查了用待定系数法求二次函数的解析式，平行四边形的判定等知识点的应用，此题综合性比较强，有一定的难度，对学生提出较高的要求．注意：不要漏解，分类讨论思想的巧妙运用．。
华一寄宿初中初一数学试卷
一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）。
A. √-1B. πC. √9D. √-42. 下列各式中，正确的代数式是（）。
A. 3x + 2y = 5B. 2(x + y) = 3x + 2yC. 2(x + y) = 2x + 2yD. 2(x + y) = 3x + 3y3. 如果a > b，那么下列不等式中正确的是（）。
A. a - b > 0B. a + b > 0C. a - b < 0D. a + b < 04. 下列各数中，绝对值最小的是（）。
A. -3B. 2C. 0D. -25. 下列各式中，正确的是（）。
A. (a + b)² = a² + 2ab + b²B. (a - b)² = a² - 2ab + b²C. (a + b)² = a² - 2ab + b²D. (a - b)² = a² + 2ab - b²二、填空题（每题5分，共25分）6. -3的相反数是_________。
7. 2x - 5 = 3的解为x =_________。
8. 如果|a| = 5，那么a的值为_________。
9. (3x - 2)² = 9x² - 12x + 4的解为x =_________。
10. 下列各式中，完全平方公式应用错误的是（）。
A. (x + 2)² = x² + 4x + 4B. (x - 2)² = x² - 4x + 4C. (x + 1)² = x² + 2x + 1D. (x - 1)² = x² - 2x + 1三、解答题（每题10分，共30分）11. 简化下列各数：(1) 3 - √(25/16)(2) 5√(27/64)12. 解下列方程：(1) 2x + 3 = 5x - 1(2) 3x² - 4x + 1 = 013. 判断下列各数是否为有理数，并说明理由：(1) √(49/16)(2) √-25四、应用题（共20分）14. 小明家住在楼层高度为x米的住宅楼，电梯每上升1米需要2秒钟。
华一寄宿七年级下数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √16C. √-9D. √-162. 若a、b是方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个实数根，则a+b的值是（）A. 3B. 4C. 5D. 63. 在直角坐标系中，点P（2，-3）关于x轴的对称点是（）A. （2，3）B. （-2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）4. 下列函数中，定义域是全体实数的是（）A. y = √xB. y = x^2C. y = 1/xD. y = √(x+1)5. 已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（2，3），则k和b的值分别是（）A. k=2，b=1B. k=1，b=2C. k=3，b=2D. k=2，b=36. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°7. 下列等式中，正确的是（）A. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a+b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a-b)^2 = a^2 + 2ab - b^28. 已知等腰三角形底边长为8cm，腰长为6cm，则该三角形的面积是（）A. 24cm^2B. 28cm^2C. 32cm^2D. 36cm^29. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 1，3，5，7B. 2，4，8，16C. 1，4，9，16D. 1，3，6，1010. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x^2C. y = 1/xD. y = 3/x二、填空题（每题3分，共30分）11. 若方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个根是a和b，则a^2 + b^2的值是______。
12. 在直角坐标系中，点A（-2，3）到原点O的距离是______。
武汉华一寄中学七年级下册数学全册单元期末试卷及答案-百度文库
（2）如图②，当点P在线段DE上时，（1）中的∠NAP、∠HBP、∠APB之间的数量关系还成立吗？如果成立，请说明成立的理由；如果不成立，请写出这三个角之间的数量关系，并说明理由．
（3）如果点P在直线l2上且在C、D两点外侧运动时，其他条件不变，请直接写出∠NAP、∠HBP、∠APB之间的数量关系．
12．已知关于 的不等式组 的所有整数解的和为 则 的取值范围是__________．
13． 是方程3x+ay=1的一个解，则a的值是__________.
14．如图，图(1)的正方形的周长与图(2)的长方形的周长相等，且长方形的长比宽多acm，则正方形的面积与长方形的面积的差为_____(用含有字母a的代数式表示)．
9．如图，在△ABC中，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，AC∥ED，CE是∠ACB的平分线，则图中与∠FDB相等的角（不包含∠FDB）的个数为（）
A．3B．4C．5D．6
10．下列各式能用平方差公式计算的是（）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．若am=5，an=3，则am+n=_____________．
武汉华一寄中∠1＝∠2，则下列结论一定成立的是（）
A．AB∥CDB．AD∥BCC．∠B＝∠DD．∠1＝∠2
2．在如图所示的四个汽车标识图案中，能用平移变换来分析其形成过程的是（）
A． B． C． D．
3．如图，从边长为( )cm的正方形纸片中剪去一个边长为（ ）cm的正方形（ ），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )
25．已知a6＝2b＝84，且a＜0，求|a﹣b|的值．
人教版七年级下册数学试题2018-2019学年湖北省武汉市七一(华源)中学七年级下册期末考试数学试卷(无答案
B E D A CF 2018-2019学年武汉七一（华源）中学七年级（下）3月月考数学试卷（时间：120分钟，满分120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．16的算术平方根是（ ）A 、4B 、－4C 、±8D 、±42．下列式子中，正确的是（ ）A.;B.－=－0.6;C.= 6;D.±6 3．下列各数中，在2和3之间的数是（ ）A 、B 、C 、D 、 4．下列说法中正确的是( )A ．立方根是它本身的数只有1和0B ．算术平方根是它本身的数只有1和0C ．平方根是它本身的数只有1和0D ．绝对值是它本身的数只有1和0 5．如图，直线c 截两平行直线a 、b ，则下列式子中一定成立的是（ ）A .∠2=∠5B 、∠1=∠4C 、∠1=∠3D 、∠1=∠26．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ，∠EOC:∠EOD ＝2:3，则∠BOD ＝（ ） A ．30° B ．36° C ．45° D ．72°7. 如图，AB ∥DE ，∠E = 55°，则∠B +∠C =（ ）A ．125°B ．55°C ．35°D ．45° 8．如图，要把角钢（左图）变成140°的钢架（右图），则需要在角钢（左图）上截去的缺口的角度α等于（ ）A ．20°B ．40°C ．60°D ．80°55-=-6.33636121083AB CD E ONMHG FE DCBADCBOA P9．下列说法，；②64的平方根是，立方根是；；④√x −1+√1−x =0,则x = 1，其中结论正确的序号是（ ）A ．①③B ．①②④C ．③④D ．①④10. 如图，∠BAC=∠ACD =90°，∠ABC =∠ADC ，CE ⊥AD ，且BE 平分∠ABC ，则下列结论：①AD ∥CB ；②∠ACE =∠ABC ；③∠ECD +∠EBC =∠BEC ；④∠CEF =∠CFE ；其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③④C ．①②④D ．①②③④二、·填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 11.计算√36=；； 。
_湖北省武汉市青山区三校联考2018-2019学年七年级下学期数学3月月考试卷(含答案解析)
○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………湖北省武汉市青山区三校联考2018-2019学年七年级下学期数学3月月考试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 四 五 六 总分 核分人 得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共10题)1. 体育课上，老师测量小明跳远成绩的依据是（ ） A . 过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条 B . 两点之间，线段最短 C . 垂线段最短 D . 两点确定一条直线2. 如图，数轴上A 、B 两点表示的数分别为和5.1，则A 、B 两点之间表示整数的点共有（ ）A . 6个B . 5个C . 4个D . 3个3. 如图所示，已知AC⊥BC ，CD⊥AB ，垂足分别是C ，D ，那么以下线段大小的比较必定成立的是（ ）A . CD>ADB . AC<BC C . BC>BD D . CD<BD答案第2页，总18页……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………4. 把图中的一个三角形先横向平移x 格，再纵向平移y 格，就能与另一个三角形拼合成一个四边形，那么x+y （ ）A . 是一个确定的值B . 有两个不同的值C . 有三个不同的值D . 有三个以上不同的值5. 下列图形中⊥1和⊥2是对顶角的是（ ）A .B .C .D .6. 实数－π，－3.14，0，四个数中，最小的是（ ）A . －πB . －3.14C .D . 07. 如图，AB⊥CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于E ，F 两点，⊥BEF 的平分线交CD 于点G ，若⊥EFG=72°，则⊥EGF 等于（ ）A . 36°B . 54°C . 72°D . 108°○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………8. 如果 ，那么m 的取值范围是（ ）A . 0＜m ＜1B . 1＜m ＜2C . 2＜m ＜3D . 3＜m ＜4 9. 已知，，，则的值是（ ）A . 24.72B . 53.25C . 11.47D . 114.710. 小明从A 地向南偏东m°（0＜m ＜90）的方向行走到B 地，然后向左转30°行走到C 地，则下面表述中，正确的个数是（ ）①B 可能在C 的北偏西m°方向；②当m ＜60时，B 在C 的北偏西(m ＋30)°方向；③B 不可能在C 的南偏西m°方向；④当m ＞60时，B 在C 的南偏西(150－m)°方向 A . 1 B . 2 C . 3 D . 4第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释评卷人 得分一、填空题（共6题)1. 16的平方根是 ．2. 图是对顶角量角器，用它测量角度的原理是 ．3. 比较大小： （填“＞”或“＜”）4. 已知2a －4和3a －1是同一个正数的两个平方根，则a ＝ ，这个正数是 ．5. 如图，将⊥ABC 沿BC 方向平移2cm 得到⊥DEF ，若⊥ABC 的周长为16cm ，则四边形ABFD 的周长为 ．6. 如图，AB⊥CD ，⊥ABK 的角平分线BE 的反向延长线和⊥DCK 的角平分线CF 的反向延长线交于点H ，⊥K答案第4页，总18页……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………－⊥H ＝33°，则⊥K ＝ ．评卷人得分二、计算题（共2题)7. 计算： （1）（2）8. 求下列各式中的x ．（1）4x 2=81；（2）（x+1）3﹣27=0． 评卷人得分三、解答题（共2题)9. 给下列证明过程填写理由．如图，CD⊥AB 于D ，点F 是BC 上任意一点，EF⊥AB 于E ，⊥1=⊥2，求证：⊥ACB=⊥3． 请阅读下面解答过程，并补全所有内容．○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………解：⊥CD⊥AB ，EF⊥AB （已知） ⊥⊥BEF=⊥BDC=90°（ ） ⊥EF⊥DC （ ） ⊥⊥2=__（ ） 又⊥⊥2=⊥1（已知） ⊥⊥1=__（等量代换） ⊥DG⊥BC （ ） ⊥⊥3=__（ ）10. 如图，已知⊥EFG ＋⊥BDG=180°，⊥DEF=⊥B ，求证：⊥AED=⊥C ．评卷人 得分四、作图题（共1题)11. 如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内将⊥ABC 经过一次平移后得到⊥A′B′C′，图中标出了点B 的对应点B′，利用网格点画图和无刻度的直尺画图并解答（保留画图痕迹）：。
武汉市华一寄宿学校七年级下册数学期末试卷易错题(Word版 含答案)
武汉市华一寄宿学校七年级下册数学期末试卷易错题（Word 版 含答案）一、解答题1．问题情境：（1）如图1，//AB CD ，128PAB ∠=︒，119PCD ∠=︒．求APC ∠度数．小颖同学的解题思路是：如图2，过点P 作//PE AB ，请你接着完成解答．问题迁移：（2）如图3，//AD BC ，点P 在射线OM 上运动，当点P 在A 、B 两点之间运动时，ADP α∠=∠，PCE β∠=∠．试判断CPD ∠、α∠、β∠之间有何数量关系？（提示：过点P 作//PF AD ），请说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点P 在A 、B 两点外侧运动时（点P 与点A 、B 、O 三点不重合），请你猜想CPD ∠、α∠、β∠之间的数量关系并证明．2．已知，AB ∥CD ．点M 在AB 上，点N 在CD 上．（1）如图1中，∠BME 、∠E 、∠END 的数量关系为： ；（不需要证明） 如图2中，∠BMF 、∠F 、∠FND 的数量关系为： ；（不需要证明）（2）如图3中，NE 平分∠FND ，MB 平分∠FME ，且2∠E ＋∠F ＝180°，求∠FME 的度数；（3）如图4中，∠BME ＝60°，EF 平分∠MEN ，NP 平分∠END ，且EQ ∥NP ，则∠FEQ 的大小是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变化，求出∠FEQ 的度数．3．阅读下面材料：小亮同学遇到这样一个问题：已知：如图甲，AB //CD ，E 为AB ，CD 之间一点，连接BE ，DE ，得到∠BED ． 求证：∠BED ＝∠B +∠D ．（1）小亮写出了该问题的证明，请你帮他把证明过程补充完整．证明：过点E 作EF //AB ，则有∠BEF ＝ ．∵AB //CD ，∴ // ，∴∠FED ＝ ．∴∠BED ＝∠BEF +∠FED ＝∠B +∠D ．（2）请你参考小亮思考问题的方法，解决问题：如图乙，已知：直线a //b ，点A ，B 在直线a 上，点C ，D 在直线b 上，连接AD ，BC ，BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，且BE ，DE 所在的直线交于点E ．①如图1，当点B 在点A 的左侧时，若∠ABC ＝60°，∠ADC ＝70°，求∠BED 的度数； ②如图2，当点B 在点A 的右侧时，设∠ABC ＝α，∠ADC ＝β，请你求出∠BED 的度数（用含有α，β的式子表示）．4．如图，已知//AB CD ，CN 是BCE ∠的平分线．（1）若CM 平分BCD ∠，求MCN ∠的度数；（2）若CM 在BCD ∠的内部，且CM CN ⊥于C ，求证：CM 平分BCD ∠；（3）在（2）的条件下，过点B 作BP BQ ⊥，分别交CM 、CN 于点P 、Q ，PBQ ∠绕着B 点旋转，但与CM 、CN 始终有交点，问：BPC BQC ∠+∠的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围．5．已知AB∥CD，线段EF分别与AB，CD相交于点E，F．（1）请在横线上填上合适的内容，完成下面的解答：如图1，当点P在线段EF上时，已知∠A＝35°，∠C＝62°，求∠APC的度数；解：过点P作直线PH∥AB，所以∠A＝∠APH，依据是；因为AB∥CD，PH∥AB，所以PH∥CD，依据是；所以∠C＝（），所以∠APC＝（）+（）＝∠A+∠C＝97°．（2）当点P，Q在线段EF上移动时（不包括E，F两点）：①如图2，∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立吗？请说明理由；②如图3，∠APM＝2∠MPQ，∠CQM＝2∠MQP，∠M+∠MPQ+∠PQM＝180°，请直接写出∠M，∠A与∠C的数量关系．二、解答题6．[感知]如图①，//40130∠的度数．，，，求EPF∠=︒∠=︒AB CD AEP PFD小乐想到了以下方法，请帮忙完成推理过程．解：（1）如图①，过点P 作//PM AB ．∴140AEP ∠=∠=︒（_____________），∴//AB CD ，∴//PM ________（平行于同一条直线的两直线平行），∴_____________（两直线平行，同旁内角互补），∴130PFD ∠=︒，∴218013050︒︒∠=-=︒，∴12405090︒∠=+︒+∠=︒，即90EPF ∠=︒．[探究]如图②，//,50,120AB CD AEP PFC ∠=︒∠=︒，求EPF ∠的度数；[应用]（1）如图③，在[探究]的条件下，PEA ∠的平分线和PFC ∠的平分线交于点G ，则G ∠的度数是_________º．（2）已知直线//a b ，点A ，B 在直线a 上，点C ，D 在直线b 上（点C 在点D 的左侧），连接AD BC ，，若BE 平分ABC DE ∠，平分ADC ∠，且BE DE ，所在的直线交于点E ．设(),ABC ADC αβαβ∠=∠=≠，请直接写出BED ∠的度数（用含,αβ的式子表示）． 7．已知：三角形ABC 和三角形DEF 位于直线MN 的两侧中，直线MN 经过点C ，且BC MN ⊥，其中A ABC CB =∠∠，DEF DFE ∠=∠，90∠+∠=︒ABC DFE ，点E 、F 均落在直线MN 上．（1）如图1，当点C 与点E 重合时，求证：//DF AB ；聪明的小丽过点C 作//CG DF ，并利用这条辅助线解决了问题．请你根据小丽的思考，写出解决这一问题的过程． （2）将三角形DEF 沿着NM 的方向平移，如图2，求证：//DE AC ；（3）将三角形DEF 沿着NM 的方向平移，使得点E 移动到点E '，画出平移后的三角形DEF ，并回答问题，若DFE α∠=，则∠=CAB ________．（用含α的代数式表示） 8．已知直线//AB CD ，M ，N 分别为直线AB ，CD 上的两点且70MND ∠=︒，P 为直线CD 上的一个动点．类似于平面镜成像，点N 关于镜面MP 所成的镜像为点Q ，此时,,NMP QMP NPM QPM MNP MQP ∠=∠∠=∠∠=∠．（1）当点P 在N 右侧时：①若镜像Q 点刚好落在直线AB 上（如图1），判断直线MN 与直线PQ 的位置关系，并说明理由；②若镜像Q 点落在直线AB 与CD 之间（如图2），直接写出BMQ ∠与DPQ ∠之间的数量关系；（2）若镜像PQ CD ⊥，求BMQ ∠的度数．9．如图，已知//AB CD P ，是直线AB CD ，间的一点，PF CD ⊥于点F PE ，交AB 于点120E FPE ∠=︒，．（1）求AEP ∠的度数；（2）如图2，射线PN 从PF 出发，以每秒40︒的速度绕P 点按逆时针方向旋转，当PN 垂直AB 时，立刻按原速返回至PF 后停止运动：射线EM 从EA 出发，以每秒15︒的速度绕E 点按逆时针方向旋转至EB 后停止运动，若射线PN ，射线EM 同时开始运动，设运动间为t 秒．①当20MEP ∠=︒时，求EPN ∠的度数；②当 //EM PN 时，求t 的值．10．已知AB ∥CD ，点M 在直线AB 上，点N 、Q 在直线CD 上，点P 在直线AB 、CD 之间，∠AMP ＝∠PQN ＝α，PQ 平分∠MPN ．（1）如图①，求∠MPQ 的度数（用含α的式子表示）；（2）如图②，过点Q 作QE ∥PN 交PM 的延长线于点E ，过E 作EF 平分∠PEQ 交PQ 于点F ．请你判断EF 与PQ 的位置关系，并说明理由；（3）如图③，在（2）的条件下，连接EN ，若NE 平分∠PNQ ，请你判断∠NEF 与∠AMP 的数量关系，并说明理由．三、解答题11．如图，在ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，20B ∠=︒，60C ∠=°．（1）求CAD ∠、AEC ∠和EAD ∠的度数．（2）若图形发生了变化，已知的两个角度数改为：当30B ∠=︒，60C ∠=°，则EAD ∠=__________︒．当50B ∠=︒，C 60∠=︒时，则EAD ∠=__________︒．当60B ∠=︒，60C ∠=°时，则EAD ∠=__________︒．当70B ∠=︒，60C ∠=°时，则EAD ∠=__________︒．（3）若B 和C ∠的度数改为用字母α和β来表示，你能找到EAD ∠与α和β之间的关系吗？请直接写出你发现的结论．12．如图，直线m 与直线n 互相垂直，垂足为O 、A 、B 两点同时从点O 出发，点A 沿直线m 向左运动，点B 沿直线n 向上运动．(1)若∠BAO 和∠ABO 的平分线相交于点Q ，在点A ，B 的运动过程中，∠AQB 的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值，若发生变化，请说明理由．(2)若AP 是∠BAO 的邻补角的平分线，BP 是∠ABO 的邻补角的平分线，AP 、BP 相交于点P ，AQ 的延长线交PB 的延长线于点C ，在点A ，B 的运动过程中，∠P 和∠C 的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出∠P 和∠C 的度数；若发生变化，请说明理由．13．如图1，CE 平分ACD ∠，AE 平分BAC ∠，90EAC ACE ∠+∠=()1请判断AB 与CD 的位置关系并说明理由；()2如图2，当90E ∠=且AB 与CD 的位置关系保持不变，移动直角顶点E ，使MCE ECD ∠=∠，当直角顶点E 点移动时，问BAE ∠与MCD ∠否存在确定的数量关系？并说明理由．()3如图3，P 为线段AC 上一定点，点Q 为直线CD 上一动点且AB 与CD 的位置关系保持不变，①当点Q 在射线CD 上运动时（点C 除外），CPQ CQP ∠+∠与BAC ∠有何数量关系？猜想结论并说明理由．②当点Q 在射线CD 的反向延长线上运动时（点C 除外），CPQ CQP ∠+∠与BAC ∠有何数量关系？直接写出猜想结论，不需说明理由．14．如图，在ABC 中，ABC ∠与ACB ∠的角平分线交于O 点.（1）若40A ∠=︒，则BOC ∠= ︒；（2）若A n ∠=︒，则BOC ∠= ︒；（3）若A n ∠=︒，ABC ∠与ACB ∠的角平分线交于O 点，ABO ∠的平分线与ACO ∠的平分线交于点1O ，，2016O BD ∠的平分线与2016O CE ∠的平分线交于点2017O ，则2017O ∠=︒.15．已知，如图1，直线l 2⊥l 1，垂足为A ，点B 在A 点下方，点C 在射线AM 上，点B 、C 不与点A 重合，点D 在直线11上，点A 的右侧，过D 作l 3⊥l 1，点E 在直线l 3上，点D 的下方．（1）l 2与l 3的位置关系是 ；（2）如图1，若CE 平分∠BCD ，且∠BCD ＝70°，则∠CED ＝ °，∠ADC ＝ °； （3）如图2，若CD ⊥BD 于D ，作∠BCD 的角平分线，交BD 于F ，交AD 于G ．试说明：∠DGF ＝∠DFG ；（4）如图3，若∠DBE ＝∠DEB ，点C 在射线AM 上运动，∠BDC 的角平分线交EB 的延长线于点N ，在点C 的运动过程中，探索∠N:∠BCD 的值是否变化，若变化，请说明理由；若不变化，请直接写出比值．【参考答案】一、解答题1．（1）见解析；（2），理由见解析；（3）①当在延长线时（点不与点重合），；②当在之间时（点不与点，重合），．理由见解析【分析】（1）过P 作PE ∥AB ，构造同旁内角，利用平行线性质，可得∠APC=解析：（1）见解析；（2）180CPD αβ∠=∠+︒-∠，理由见解析；（3）①当P 在BA 延长线时（点P 不与点A 重合），180CPD βα∠=︒-∠-∠；②当P 在BO 之间时（点P 不与点B ，O 重合），180CPD αβ∠=∠-︒+∠．理由见解析【分析】（1）过P 作PE ∥AB ，构造同旁内角，利用平行线性质，可得∠APC =113°；（2）过过P 作//PF AD 交CD 于F ，，推出////AD PF BC ，根据平行线的性质得出180BCP ，即可得出答案；（3）画出图形（分两种情况：①点P 在BA 的延长线上，②当P 在BO 之间时（点P 不与点B ，O 重合）），根据平行线的性质即可得出答案．【详解】解：（1）过P 作//PE AB ，//AB CD ，////PE AB CD ∴，=180APE PAB ，180CPE PCD ∠+∠=︒，128PAB ∠=︒，119PCD ∠=︒52APE ∴∠=︒，61CPE ∠=︒，5261113APC ∴∠=︒+︒=︒；（2）180CPD αβ∠=∠+︒-∠，理由如下：如图3，过P 作//PF AD 交CD 于F ，//AD BC ，////AD PF BC ∴，ADP DPF ∴∠=∠，BCP CPF ∠=∠，180BCP PCE ∠+∠=︒，PCE β∠=∠，180BCP β∴∠=︒-∠又ADP α∠=∠=180CPD DPF CPF ；（3）①当P 在BA 延长线时（点P 不与点A 重合），180CPD βα∠=︒-∠-∠； 理由：如图4，过P 作//PF AD 交CD 于F ，//AD BC ，////AD PF BC ∴，ADP DPF ∴∠=∠，BCP CPF ∠=∠，180BCP PCE ∠+∠=︒，PCE β∠=∠，180BCP β∴∠=︒-∠，又ADP α∠=∠，180CPD CPF DPF αβ∴∠=∠-∠=︒-∠-∠；②当P 在BO 之间时（点P 不与点B ，O 重合），180CPD αβ∠=∠-︒+∠．理由：如图5，过P 作//PF AD 交CD 于F ，//AD BC ，////AD PF BC ∴，ADP DPF ∴∠=∠，BCP CPF ∠=∠，180BCP PCE ∠+∠=︒，PCE β∠=∠，180BCP β∴∠=︒-∠，又ADP α∠=∠180CPD DPF CPF αβ∴∠=∠-∠=∠+∠-︒．【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，主要考查学生的推理能力，解决问题的关键是作辅助线构造内错角以及同旁内角．2．（1）∠BME＝∠MEN﹣∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND；（2）120°；（3）不变，30°【分析】（1）过E作EH∥AB，易得EH∥AB∥CD，根据平行线的性质可求解；过F作FH∥AB解析：（1）∠BME＝∠MEN﹣∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND；（2）120°；（3）不变，30°【分析】（1）过E作EH∥AB，易得EH∥AB∥CD，根据平行线的性质可求解；过F作FH∥AB，易得FH∥AB∥CD，根据平行线的性质可求解；（2）根据（1）的结论及角平分线的定义可得2（∠BME+∠END）+∠BMF-∠FND=180°，可求解∠BMF=60°，进而可求解；∠BME，进而可求解．（3）根据平行线的性质及角平分线的定义可推知∠FEQ=12【详解】解：（1）过E作EH∥AB，如图1，∴∠BME＝∠MEH，∵AB∥CD，∴HE∥CD，∴∠END＝∠HEN，∴∠MEN＝∠MEH＋∠HEN＝∠BME＋∠END，即∠BME＝∠MEN﹣∠END．如图2，过F作FH∥AB，∴∠BMF＝∠MFK，∵AB∥CD，∴FH∥CD，∴∠FND＝∠KFN，∴∠MFN＝∠MFK﹣∠KFN＝∠BMF﹣∠FND，即：∠BMF＝∠MFN＋∠FND．故答案为∠BME＝∠MEN﹣∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．（2）由（1）得∠BME＝∠MEN﹣∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．∵NE平分∠FND，MB平分∠FME，∴∠FME＝∠BME＋∠BMF，∠FND＝∠FNE＋∠END，∵2∠MEN＋∠MFN＝180°，∴2（∠BME＋∠END）＋∠BMF﹣∠FND＝180°，∴2∠BME＋2∠END＋∠BMF﹣∠FND＝180°，即2∠BMF＋∠FND＋∠BMF﹣∠FND＝180°，解得∠BMF＝60°，∴∠FME＝2∠BMF＝120°；（3）∠FEQ的大小没发生变化，∠FEQ＝30°．由（1）知：∠MEN＝∠BME＋∠END，∵EF平分∠MEN，NP平分∠END，∴∠FEN＝12∠MEN＝12（∠BME＋∠END），∠ENP＝12∠END，∵EQ∥NP，∴∠NEQ＝∠ENP，∴∠FEQ＝∠FEN﹣∠NEQ＝12（∠BME＋∠END）﹣12∠END＝12∠BME，∵∠BME＝60°，∴∠FEQ＝12×60°＝30°．【点睛】本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，作平行线的辅助线是解题的关键．3．（1）∠B，EF，CD，∠D；（2）①65°；②180°﹣【分析】（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；（2）①如图1，过点E作EF∥AB，当点B在点A的左侧时，根据∠ABC＝60°，解析：（1）∠B，EF，CD，∠D；（2）①65°；②180°﹣11 22 aβ+【分析】（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；（2）①如图1，过点E作EF∥AB，当点B在点A的左侧时，根据∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，参考小亮思考问题的方法即可求∠BED的度数；②如图2，过点E作EF∥AB，当点B在点A的右侧时，∠ABC＝α，∠ADC＝β，参考小亮思考问题的方法即可求出∠BED的度数．【详解】解：（1）过点E作EF∥AB，则有∠BEF＝∠B，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠FED＝∠D，∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D；故答案为：∠B；EF；CD；∠D；（2）①如图1，过点E作EF∥AB，有∠BEF＝∠EBA．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠EDC．∴∠BEF+∠FED＝∠EBA+∠EDC．即∠BED＝∠EBA+∠EDC，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠EBA＝12∠ABC＝30°，∠EDC＝12∠ADC＝35°，∴∠BED＝∠EBA+∠EDC＝65°．答：∠BED的度数为65°；②如图2，过点E作EF∥AB，有∠BEF+∠EBA＝180°．∴∠BEF＝180°﹣∠EBA，∵AB ∥CD ，∴EF ∥CD ．∴∠FED ＝∠EDC ．∴∠BEF +∠FED ＝180°﹣∠EBA +∠EDC ．即∠BED ＝180°﹣∠EBA +∠EDC ，∵BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，∴∠EBA ＝12∠ABC ＝12α，∠EDC ＝12∠ADC ＝12β， ∴∠BED ＝180°﹣∠EBA +∠EDC ＝180°﹣1122a β+． 答：∠BED 的度数为180°﹣1122a β+． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质． 4．（1）90°；（2）见解析；（3）不变，180°【分析】（1）根据邻补角的定义及角平分线的定义即可得解；（2）根据垂直的定义及邻补角的定义、角平分线的定义即可得解；（3），过，分别作，，根据解析：（1）90°；（2）见解析；（3）不变，180°【分析】（1）根据邻补角的定义及角平分线的定义即可得解；（2）根据垂直的定义及邻补角的定义、角平分线的定义即可得解；（3）180BPC BQC ∠+∠=︒，过Q ，P 分别作//QG AB ，//PH AB ，根据平行线的性质及平角的定义即可得解．【详解】解（1）CN ，CM 分别平分BCE ∠和BCD ∠，12BCN BCE ∴=∠，12BCM BCD ∠=∠， 180BCE BCD ∠+∠=︒，111()90222MCN BCN BCM BCE BCD BCE BCD ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒； （2）CM CN ⊥，90MCN ∴∠=︒，即90BCN BCM ∠+∠=︒，22180BCN BCM ∴∠+∠=︒， CN 是BCE ∠的平分线，2BCE BCN ∴∠=∠，2180BCE BCM ∴∠+∠=︒，又180BCE BCD ∠+∠=︒，2BCD BCM ∴∠=∠，又CM 在BCD ∠的内部，CM ∴平分BCD ∠；（3）如图，不发生变化，180BPC BQC ∠+∠=︒，过Q ，P 分别作//QG AB ，//PH AB ，则有//////QG AB PH CD ，BQG ABQ ∴∠=∠，CQG ECQ ∠=∠，BPH FBP ∠=∠，CPH DCP ∠=∠， ⊥BP BQ ，CP CQ ⊥，90PBQ PCQ ∴∠=∠=︒，180ABQ PBQ FBP ∠+∠+=︒，180ECQ PCQ DCP ∠+∠+∠=︒，180ABQ FBP ECQ DCP ∴∠+∠+∠+∠=︒，BPC BQC BPH CPH BQG CQG ∴∠+∠=∠+∠+∠+∠180ABQ FBP ECQ DCP =∠+∠+∠+∠=︒，180BPC BQC ∴∠+∠=︒不变．【点睛】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质及作出合理的辅助线是解题的关键． 5．（1）两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线平行；∠CPH ；∠APH ，∠CPH ；（2）①∠APQ+∠PQC ＝∠A+∠C+180°成立，理由见解答过程；②3∠PMQ+∠A+∠C ＝360°．解析：（1）两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线平行；∠CPH ；∠APH ，∠CPH ；（2）①∠APQ +∠PQC ＝∠A +∠C +180°成立，理由见解答过程；②3∠PMQ +∠A +∠C ＝360°．【分析】（1）根据平行线的判定与性质即可完成填空；（2）结合（1）的辅助线方法即可完成证明；（3）结合（1）（2）的方法，根据∠APM ＝2∠MPQ ，∠CQM ＝2∠MQP ，∠PMQ +∠MPQ +∠PQM ＝180°，即可证明∠PMQ ，∠A 与∠C 的数量关系．【详解】解：过点P 作直线PH ∥AB ，所以∠A ＝∠APH ，依据是两直线平行，内错角相等；因为AB ∥CD ，PH ∥AB ，所以PH ∥CD ，依据是平行于同一条直线的两条直线平行；所以∠C ＝（∠CPH ），所以∠APC ＝（∠APH ）+（∠CPH ）＝∠A +∠C ＝97°．故答案为：两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线平行；∠CPH ；∠APH，∠CPH；（2）①如图2，∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立，理由如下：过点P作直线PH∥AB，QG∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PH∥QG，∴∠A＝∠APH，∠C＝∠CQG，∠HPQ+∠GQP＝180°，∴∠APQ+∠PQC＝∠APH+∠HPQ+∠GQP+∠CQG＝∠A+∠C+180°．∴∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立；②如图3，过点P作直线PH∥AB，QG∥AB，MN∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PH∥QG∥MN，∴∠A＝∠APH，∠C＝∠CQG，∠HPQ+∠GQP＝180°，∠HPM＝∠PMN，∠GQM＝∠QMN，∴∠PMQ＝∠HPM+∠GQM，∵∠APM＝2∠MPQ，∠CQM＝2∠MQP，∠PMQ+∠MPQ+∠PQM＝180°，∴∠APM+∠CQM＝∠A+∠C+∠PMQ＝2∠MPQ+2∠MQP＝2（180°﹣∠PMQ），∴3∠PMQ+∠A+∠C＝360°．【点睛】考核知识点：平行线的判定和性质．熟练运用平行线性质和判定，添加适当辅助线是关键．二、解答题6．[感知]见解析；[探究]70°；[应用]（1）35；（2）或【分析】[感知]过点P作PM∥AB，根据平行线的性质得到∠1=∠AEP，∠2+∠PFD=180°，求出∠2的度数，结合∠1可得结果；解析：[感知]见解析；[探究]70°；[应用]（1）35；（2）2αβ+或2βα-【分析】 [感知]过点P 作PM ∥AB ，根据平行线的性质得到∠1=∠AEP ，∠2+∠PFD =180°，求出∠2的度数，结合∠1可得结果；[探究]过点P 作PM ∥AB ，根据AB ∥CD ，PM ∥CD ，进而根据平行线的性质即可求∠EPF 的度数；[应用]（1）如图③所示，在[探究]的条件下，根据∠PEA 的平分线和∠PFC 的平分线交于点G ，可得∠G 的度数；（2）画出图形，分点A 在点B 左侧和点A 在点B 右侧，两种情况，分别求解．【详解】解：[感知]如图①，过点P 作PM ∥AB ，∴∠1=∠AEP =40°（两直线平行，内错角相等）∵AB ∥CD ，∴PM ∥CD （平行于同一条直线的两直线平行），∴∠2+∠PFD =180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠PFD =130°（已知），∴∠2=180°-130°=50°，∴∠1+∠2=40°+50°=90°，即∠EPF =90°；[探究]如图②，过点P 作PM ∥AB ，∴∠MPE =∠AEP =50°，∵AB ∥CD ，∴PM ∥CD ，∴∠PFC =∠MPF =120°，∴∠EPF =∠MPF -∠MPE =120°-50°=70°；[应用]（1）如图③所示，∵EG 是∠PEA 的平分线，FG 是∠PFC 的平分线，∴∠AEG =12∠AEP =25°，∠GFC =12∠PFC =60°，过点G 作GM ∥AB ，∴∠MGE =∠AEG =25°（两直线平行，内错角相等）∵AB ∥CD （已知），∴GM ∥CD （平行于同一条直线的两直线平行），∴∠GFC =∠MGF =60°（两直线平行，内错角相等）．∴∠G =∠MGF -∠MGE =60°-25°=35°．故答案为：35．（2）当点A 在点B 左侧时，如图，故点E 作EF ∥AB ，则EF ∥CD ，∴∠ABE =∠BEF ，∠CDE =∠DEF ，∵BE 平分ABC DE ∠，平分ADC ∠，,ABC ADC αβ∠=∠=，∴∠ABE =∠BEF =12α，∠CDE =∠DEF =12β， ∴∠BED =∠BEF +∠DEF =2αβ+；当点A 在点B 右侧时，如图，故点E 作EF ∥AB ，则EF ∥CD ，∴∠DEF =∠CDE ，∠ABG =∠BEF ，∵BE 平分ABC DE ∠，平分ADC ∠，,ABC ADC αβ∠=∠=， ∴∠DEF =∠CDE =12β，∠ABG =∠BEF =12α， ∴∠BED =∠DEF -∠BEF =2βα-；综上：∠BED 的度数为2αβ+或2βα-．【点睛】 本题考查了平行线的判定与性质、平行公理及推论，角平分线的定义，解决本题的关键是熟练运用平行线的性质．7．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；．【分析】（1）过点C 作，得到，再根据，，得到，进而得到，最后证明；（2）先证明，再证明，得到，问题得证；（3）根据题意得到，根据（２）结论得到∠D解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；2α．【分析】（1）过点C 作//CG DF ，得到DFE FCG ∠=∠，再根据90BCF ∠=︒，90∠+∠=︒ABC DFE ，得到ABC BCG ∠=∠，进而得到//CG AB ，最后证明//DF AB ； （2）先证明90ACB DEF ∠+∠=︒，再证明90ACB ACE ∠+∠=︒，得到DEF ACE ∠=∠，问题得证；（3）根据题意得到DFE DEF α∠=∠=，根据（２）结论得到∠DEF =∠ECA =α，进而得到=90BC AC A B α=∠︒-∠，根据三角形内角和即可求解．【详解】解：（1）过点C 作//CG DF ，DFE FCG ∴∠=∠，BC MN ⊥，90BCF ∴∠=︒，90BCG FCG ∴∠+∠=︒，90BCG DFE ∴∠+∠=︒，90ABC DFE ∠+∠=︒，ABC BCG ∴∠=∠，//CG AB ∴，//DF AB ∴；（2）解：ABC ACB ∠=∠，DEF DFE ∠=∠，又90ABC DFE ∠+∠=︒，90ACB DEF ∴∠+∠=︒，BC MN ⊥，90BCM ∴∠=︒，90ACB ACE ∴∠+∠=︒，DEF ACE ∴∠=∠，//DE AC ∴；（3）如图三角形DEF 即为所求作三角形．∵DFE α∠=，∴DFE DEF α∠=∠=，由（2）得，DE ∥AC ，∴∠DEF =∠ECA =α，∵90ACB ACE ∠+∠=︒，∴∠ACB =90α︒-，∴ =90BC AC A B α=∠︒-∠，∴∠A =180°-A ABC CB -∠∠=2α．故答案为为：2α．【点睛】本题考查了平行线的判定，三角形的内角和等知识，综合性较强，熟练掌握相关知识，根据题意画出图形是解题关键．8．（1）①，证明见解析，②，（2）或．【分析】(1) ①根据和镜像证出，即可判断直线与直线的位置关系，②过点Q 作QF ∥CD ，根据平行线的性质证即可；(2)过点Q 作QF ∥CD ，根据点P 的位置不同，解析：（1）①//MN PQ ，证明见解析，②70DPQ BMQ ∠∠+=︒，（2）160︒或20︒．【分析】(1) ①根据//AB CD 和镜像证出NMP QPM ∠=∠，即可判断直线MN 与直线PQ 的位置关系，②过点Q 作QF ∥CD ，根据平行线的性质证DPQ BM MQP Q ∠=∠∠+即可；(2)过点Q 作QF ∥CD ，根据点P 的位置不同，分类讨论，依据平行线的性质求解即可．【详解】（1）①//MN PQ ，证明：∵//AB CD ，∴NPM QMP ∠=∠，∵,NMP QMP NPM QPM ∠=∠∠=∠，∴NMP QPM ∠=∠，∴//MN PQ ；②过点Q 作QF ∥CD ，∵//AB CD ，∴////AB CD QF ，∴1BMQ ∠=∠，2QPD ∠=∠，∴DPQ BM MQP Q ∠=∠∠+，∵70MNP MQP ∠=∠=︒，∴70DPQ BMQ ∠∠+=︒；（2）如图，当点P 在N 右侧时，过点Q 作QF ∥CD ，同（1）得，////AB CD QF ，∴180NP FQP Q ∠=∠+︒，FQM BMQ ∠=∠，∵PQ CD ⊥，∴90NPQ ∠=︒，∴90FQP ∠=︒，∵70MND PQM ∠=∠=︒，∴20FQM ∠=︒，∴20BMQ ∠=︒，如图，当点P 在N 左侧时，过点Q 作QF ∥CD ，同（1）得，////AB CD QF ， 同理可得，90FQP ∠=︒，∵70MND ∠=︒，∴110MNP PQM ∠=∠=︒，∴20FQM ∠=︒，∵//AB QF ，∴180BM FQM Q ∠=∠+︒，∴160BMQ ∠=︒；综上，BMQ ∠的度数为160︒或20︒．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，解题关键是恰当的作辅助线，熟练利用平行线的性质推导角之间的关系．9．（1）；（2）①或；②秒或或秒【分析】（1）通过延长作辅助线，根据平行线的性质，得到，再根据外角的性质可计算得到结果；（2）①当时，分两种情况，Ⅰ当在和之间，Ⅱ当在和之间，由，计算出的运动时间解析：（1）30；（2）①2803︒或403︒；②185秒或5411或9011秒 【分析】（1）通过延长PG 作辅助线，根据平行线的性质，得到90∠=︒PGE ，再根据外角的性质可计算得到结果；（2）①当20MEP ∠=︒时，分两种情况，Ⅰ当ME 在AE 和EP 之间，Ⅱ当ME 在EP 和EB 之间，由20MEP ∠=︒，计算出EM 的运动时间t ，根据运动时间可计算出FPN ∠，由已知120FPE ∠=︒可计算出EPN ∠的度数； ②根据题意可知，当//EM PN 时，分三种情况，Ⅰ射线PN 由PF 逆时针转动，//EM PN ，根据题意可知15AEM t ∠=︒，40FPN t ∠=︒，再平行线的性质可得AEM AHP ∠=∠，再根据三角形外角和定理可列等量关系，求解即可得出结论；Ⅱ射线PN 垂直AB 时，再顺时针向PF 运动时，//EM PN ，根据题意可知，15AEM t ∠=︒，//ME PN ，15GHP t ∠=︒，可计算射线PN 的转动度数1809015t ︒+︒-︒，再根据PN 转动可列等量关系，即可求出答案；Ⅲ射线PN 垂直AB 时，再顺时针向PF 运动时，//EM PN ，根据题意可知，15AEM t ∠=︒，940()2GPN t ∠=-︒，根据（1）中结论，30PEG ∠=︒，60PGE ∠=，可计算出PEM ∠与EPN ∠代数式，再根据平行线的性质，可列等量关系，求解可得出结论．【详解】解：（1）延长FP 与AB 相交于点G ，如图1，PF CD ⊥，90PFD PGE ∴∠=∠=︒，EPF PGE AEP ∠=∠+∠，1209030AEP EPF PGE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒；（2）①Ⅰ如图2，30AEP ∠=︒，20MEP ∠=︒，10AEM ∴∠=︒，∴射线ME 运动的时间102153t ==（秒)， ∴射线PN 旋转的角度2804033FPN ︒∠=⨯︒=， 又120EPF ∠=︒，8028012033EPN EPF EPN ︒︒∴∠=∠-∠=︒-=；Ⅱ如图3所示，30AEP ∠=︒，20MEP ∠=︒，50AEM ∴∠=︒，∴射线ME 运动的时间5010153t ==（秒)， ∴射线PN 旋转的角度104004033FPN ︒∠=⨯︒=，又120EPF ∠=︒， 4004012033EPN FPN EPF ︒︒∴∠=∠-∠=-︒=； EPN ∴∠的度数为2803︒或403︒；②Ⅰ当PN 由PF 运动如图4时//EM PN ，PN 与AB 相交于点H ，根据题意可知，经过t 秒，15AEM t ∠=︒，40FPN t ∠=︒， //EM PN ，15AEM AHP t ∴∠=∠=︒，又=FPN PGH PHA ∠∠+∠，409015t t ∴︒=︒+︒，解得185t =（秒)；Ⅱ当PN 运动到PG ，再由PG 运动到如图5时//EM PN ，PN 与AB 相交于点H ，根据题意可知，经过t 秒，15AEM t ∠=︒，//EM PN ，15GHP t ∴∠=︒，9015GPH t ∠=︒-︒，PN ∴运动的度数可得，18040GPH t ︒+∠=︒，解得5411t =；Ⅲ当PN 由PG 运动如图6时，//EM PN ，根据题意可知，经过t 秒，15AEM t ∠=︒，40180GPN t ∠=-︒，30AEP ∠=︒，60EPG ∠=︒，1530PEM t ∴∠=︒-︒，24040EPN t ∠=︒-，又//EM PN ，180PEM EPN ∴∠+∠=︒，153040240180t t ∴︒-︒+-︒=︒， 解得9011t =（秒）， 当t 的值为185秒或5411或9011秒时，//EM PN ．【点睛】本题主要考查平行线性质，合理添加辅助线和根据题意画出相应的图形时解决本题的关键．10．（1）2α；（2）EF ⊥PQ ，见解析；（3）∠NEF ＝∠AMP ，见解析【分析】1）如图①，过点P 作PR ∥AB ，可得AB ∥CD ∥PR ，进而可得结论； （2）根据已知条件可得2∠EPQ+2∠PEF ＝解析：（1）2α；（2）EF ⊥PQ ，见解析；（3）∠NEF ＝12∠AMP ，见解析【分析】1）如图①，过点P 作PR ∥AB ，可得AB ∥CD ∥PR ，进而可得结论；（2）根据已知条件可得2∠EPQ+2∠PEF ＝180°，进而可得EF 与PQ 的位置关系； （3）结合（2）和已知条件可得∠QNE ＝∠QEN ，根据三角形内角和定理可得∠QNE ＝12（180°﹣∠NQE）＝1（180°﹣3α），可得∠NEF＝180°﹣∠QEF﹣∠NQE﹣∠QNE，进而可2得结论．【详解】解：（1）如图①，过点P作PR∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PR，∴∠AMP＝∠MPR＝α，∠PQN＝∠RPQ＝α，∴∠MPQ＝∠MPR+∠RPQ＝2α；（2）如图②，EF⊥PQ，理由如下：∵PQ平分∠MPN．∴∠MPQ＝∠NPQ＝2α，∵QE∥PN，∴∠EQP＝∠NPQ＝2α，∴∠EPQ＝∠EQP＝2α，∵EF平分∠PEQ，∴∠PEQ＝2∠PEF＝2∠QEF，∵∠EPQ+∠EQP+∠PEQ＝180°，∴2∠EPQ+2∠PEF＝180°，∴∠EPQ+∠PEF＝90°，∴∠PFE＝180°﹣90°＝90°，∴EF⊥PQ；∠AMP，理由如下：（3）如图③，∠NEF＝12由（2）可知：∠EQP ＝2α，∠EFQ ＝90°，∴∠QEF ＝90°﹣2α，∵∠PQN ＝α，∴∠NQE ＝∠PQN+∠EQP ＝3α，∵NE 平分∠PNQ ，∴∠PNE ＝∠QNE ，∵QE ∥PN ，∴∠QEN ＝∠PNE ，∴∠QNE ＝∠QEN ，∵∠NQE ＝3α，∴∠QNE ＝12（180°﹣∠NQE ）＝12（180°﹣3α），∴∠NEF ＝180°﹣∠QEF ﹣∠NQE ﹣∠QNE＝180°﹣（90°﹣2α）﹣3α﹣12（180°﹣3α）＝180°﹣90°+2α﹣3α﹣90°+32α ＝12α ＝12∠AMP ．∴∠NEF ＝12∠AMP ．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，熟悉相关性质是解题的关键． 三、解答题11．（1）30°，70°，20°；（2）15°，5°，0°，5°；（3）当时，；当时，．【分析】（1）先利用三角形内角和定理求出的度数，再根据角平分线和高的性质分别得出和的度数，进而可求和的度数；解析：（1）30°，70°，20°；（2）15°，5°，0°，5°；（3）当αβ<时，1()2EAD βα∠=-；当αβ>时，1()2EAD αβ∠=-． 【分析】（1）先利用三角形内角和定理求出BAC ∠的度数，再根据角平分线和高的性质分别得出EAC ∠和DAC ∠的度数，进而可求AEC ∠和EAD ∠的度数；（2）先利用三角形内角和定理求出BAC ∠的度数，再根据角平分线和高的性质分别得出EAC ∠和DAC ∠的度数，则前三问利用EAD EAC DAC ∠=∠-∠即可得出答案，第4问利用EAD DAC EAC ∠=∠-∠即可得出答案；（3）按照（2）的方法，将相应的数换成字母即可得出答案．【详解】（1）∵20B ∠=︒，60C ∠=°，∴180100BAC B C ∠=-∠-∠=︒︒ ．∵AE 平分BAC ∠， ∴1502EAC BAC ∠=∠=︒． ∵AD 是高，90ADC ADE ∴∠=∠=︒ ，9030CAD C ∴∠=︒-∠=︒ ，20EAD EAC CAD ∴∠=∠-∠=︒ ，9070AEC EAD ∴∠=︒-∠=︒ ．（2）当30B ∠=︒，60C ∠=°时，∵30B ∠=︒，60C ∠=°，∴18090BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒．∵AE 平分BAC ∠， ∴1452EAC BAC ∠=∠=︒． ∵AD 是高，90ADC ∴∠=︒ ，9030CAD C ∴∠=︒-∠=︒ ，15EAD EAC CAD ∴∠=∠-∠=︒ ；当50B ∠=︒，60C ∠=°时，∵50B ∠=︒，60C ∠=°，∴18070BAC B C ∠=-∠-∠=︒︒ ．∵AE 平分BAC ∠， ∴1352EAC BAC ∠=∠=︒． ∵AD 是高，90ADC ∴∠=︒ ，9030CAD C ∴∠=︒-∠=︒ ，5EAD EAC CAD ∴∠=∠-∠=︒ ；当60B ∠=︒，60C ∠=°时，∵60B ∠=︒，60C ∠=°，∴18060BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒．∵AE 平分BAC ∠，∴1302EAC BAC ∠=∠=︒． ∵AD 是高，90ADC ∴∠=︒ ，9030CAD C ∴∠=︒-∠=︒ ，0EAD EAC CAD ∴∠=∠-∠=︒ ；当70B ∠=︒，60C ∠=°时，∵70B ∠=︒，60C ∠=°，∴18050BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒．∵AE 平分BAC ∠， ∴1252EAC BAC ∠=∠=︒． ∵AD 是高，90ADC ∴∠=︒ ，9030CAD C ∴∠=︒-∠=︒ ，5EAD DAC EAC ∴∠=∠-∠=︒ ．（3）当B C ∠<∠ 时，即αβ<时，∵B α∠=，C β∠=，∴180180BAC B C αβ∠=︒-∠-∠=︒-- ．∵AE 平分BAC ∠， ∴1111(180)902222EAC BAC αβαβ∠=∠=︒--=--． ∵AD 是高，90ADC ∴∠=︒ ，9090CAD C β∴∠=︒-∠=︒- ，1()2EAD EAC CAD βα∴∠=∠-∠=- ； 当B C ∠>∠ 时，即αβ>时，∵B α∠=，C β∠=，∴180180BAC B C αβ∠=︒-∠-∠=︒-- ．∵AE 平分BAC ∠， ∴1111(180)902222EAC BAC αβαβ∠=∠=︒--=--． ∵AD 是高，90ADC ∴∠=︒ ，9090CAD C β∴∠=︒-∠=︒- ，1()2EAD DAC EAC αβ∴∠=∠-∠=- ； 综上所述，当αβ<时，1()2EAD βα∠=-；当αβ>时，1()2EAD αβ∠=-． 【点睛】本题主要考查三角形内角和定理和三角形的角平分线，高，掌握三角形内角和定理和直角三角形两锐角互余是解题的关键．12．(1)∠AQB的大小不发生变化，∠AQB＝135°；(2)∠P和∠C的大小不变，∠P=45°，∠C=45°.【分析】第(1)题因垂直可求出∠ABO与∠BAO的和，由角平分线和角的和差可求出∠BA 解析：(1)∠AQB的大小不发生变化，∠AQB＝135°；(2)∠P和∠C的大小不变，∠P=45°，∠C=45°.【分析】第(1)题因垂直可求出∠ABO与∠BAO的和，由角平分线和角的和差可求出∠BAQ与∠ABQ 的和，最后在△ABQ中，根据三角形的内角各定理可求∠AQB的大小．第(2)题求∠P的大小，用邻补角、角平分线、平角、直角和三角形内角和定理等知识求解．【详解】解：(1)∠AQB的大小不发生变化，如图1所示，其原因如下：∵m⊥n，∴∠AOB＝90°，∵在△ABO中，∠AOB+∠ABO+∠BAO＝180°，∴∠ABO+∠BAO＝90°，又∵AQ、BQ分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，∴∠BAQ＝12∠BAC，∠ABQ＝12∠ABO,∴∠BAQ+∠ABQ＝12 (∠ABO+∠BAO)＝190452⨯=又∵在△ABQ中，∠BAQ+∠ABQ+∠AQB＝180°，∴∠AQB＝180°﹣45°＝135°．(2)如图2所示：①∠P的大小不发生变化，其原因如下：∵∠ABF+∠ABO＝180°，∠EAB+∠BAO＝180°∠BAQ+∠ABQ＝90°，∴∠ABF+∠EAB＝360°﹣90°＝270°，又∵AP、BP分别是∠BAE和∠ABP的角平分线，∴∠PAB＝12∠EAB，∠PBA＝12∠ABF，∴∠PAB+∠PBA＝12 (∠EAB+∠ABF)＝12×270°＝135°，又∵在△PAB中，∠P+∠PAB+∠PBA＝180°，∴∠P＝180°﹣135°＝45°．②∠C的大小不变，其原因如下：∵∠AQB＝135°，∠AQB+∠BQC＝180°，∴∠BQC＝180°﹣135°，又∵∠FBO＝∠OBQ+∠QBA+∠ABP+∠PBF＝180°∠ABQ＝∠QBO＝12∠ABO，∠PBA＝∠PBF＝∠ABF，∴∠PBQ＝∠ABQ+∠PBA＝90°，又∵∠PBC＝∠PBQ+∠CBQ＝180°，∴∠QBC＝180°﹣90°＝90°．又∵∠QBC+∠C+∠BQC＝180°，∴∠C＝180°﹣90°﹣45°＝45°【点睛】本题考查三角形内角和定理，垂直，角平分线，平角，直角和角的和差等知识点，同时，也是一个以静求动的一个点型题目，有益于培养学生的思维几何综合题．13．（1）详见解析；（2）∠BAE+∠MCD=90°，理由详见解析；（3）详见解析. 【详解】试题分析：（1）先根据CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再解析：（1）详见解析；（2）∠BAE+12∠MCD=90°，理由详见解析；（3）详见解析.【详解】试题分析：（1）先根据CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再由∠EAC+∠ACE=90°可知∠BAC+∠ACD=180，故可得出结论；（2）过E作EF∥AB，根据平行线的性质可知EF∥AB∥CD，∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，故∠BAE+∠ECD=90°，再由∠MCE=∠ECD即可得出结论；（3）根据AB∥CD可知∠BAC+∠ACD=180°，∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，故∠BAC=∠PQC+∠QPC．试题解析：证明：（1）∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE．∵∠EAC+∠ACE=90°，∴∠BAC+∠ACD=180，∴AB∥CD；（2）∠BAE+12∠MCD=90°．证明如下：过E作EF∥AB．∵AB∥CD，∴EF∥∥AB∥CD，∴∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE．∵∠E=90°，∴∠BAE+∠ECD=90°．∵∠MCE=∠ECD，∴∠BAE+12∠MCD=90°；（3）①∠BAC=∠PQC+∠QPC．理由如下：如图3：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°．∵∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，∴∠BAC=∠PQC+∠QPC；②∠PQC+∠QPC+∠BAC=180°．理由如下：如图4：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACQ．∵∠PQC+∠PCQ+∠ACQ=180°，∴∠PQC+∠QPC+∠BAC=180°．点睛：本题考查了平行线的性质，根据题意作出平行线是解答此题的关键．14．（1）110（2）（90 +n）（3）×90°+n°【分析】（1）根据角平分线的性质，结合三角形的内角和定理可得到角之间的关系，然后求解即可；（2）根据BO、CO分别是∠ABC与∠ACB的角平解析：（1）110（2）（90 +12n）（3）201712×90°+20182018212n°【分析】（1）根据角平分线的性质，结合三角形的内角和定理可得到角之间的关系，然后求解即可；（2）根据BO、CO分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，用n°的代数式表示出∠OBC与∠OCB的和，再根据三角形的内角和定理求出∠BOC的度数；（3）根据规律直接计算即可.【详解】解：（1）∵∠A=40°，∴∠ABC+∠ACB=140°，∵点O 是∠AB 故答案为：110°；C 与∠ACB 的角平分线的交点，∴∠OBC+∠OCB=70°，∴∠BOC=110°．（2）∵∠A=n°，∴∠ABC+∠ACB=180°-n°，∵BO 、CO 分别是∠ABC 与∠ACB 的角平分线，∴∠OBC +∠OCB ＝12∠ABC +12∠ACB ＝12（∠ABC +∠ACB ） ＝12（180°﹣n °）＝90°﹣12n °，∴∠BOC ＝180°﹣（∠OBC +∠OCB ）＝90°+12n °．故答案为：（90+12n ）；（3）由（2）得∠O ＝90°+12n °，∵∠ABO 的平分线与∠ACO 的平分线交于点O 1， ∴∠O 1BC ＝34∠ABC ，∠O 1CB ＝34∠ACB ， ∴∠O 1＝180°﹣34（∠ABC +∠ACB ）＝180°﹣34（180°﹣∠A ）＝14×180°+34n °， 同理，∠O 2＝18×180°+78n °， ∴∠O n ＝112n +×180°+11212n n ++- n °， ∴∠O 2017＝201812×180°+20182018212-n °， 故答案为：201712×90°+20182018212-n °． 【点睛】 本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义的应用，注意：三角形的内角和等于180°． 15．（1）互相平行；（2）35，20；（3）见解析；（4）不变，【分析】（1）根据平行线的判定定理即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；（3）根据角平分线的定义和平行解析：（1）互相平行；（2）35，20；（3）见解析；（4）不变，12【分析】（1）根据平行线的判定定理即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；（3）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；（4）根据角平分线的定义，平行线的性质，三角形外角的性质即可得到结论．【详解】解：（1）直线l2⊥l1，l3⊥l1，∴l2∥l3，即l2与l3的位置关系是互相平行，故答案为：互相平行；（2）∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE＝1BCD，2∵∠BCD＝70°，∴∠DCE＝35°，∵l2∥l3，∴∠CED＝∠DCE＝35°，∵l2⊥l1，∴∠CAD＝90°，∴∠ADC＝90°﹣70°＝20°；故答案为：35，20；（3）∵CF平分∠BCD，∴∠BCF＝∠DCF，∵l2⊥l1，∴∠CAD＝90°，∴∠BCF+∠AGC＝90°，∵CD⊥BD，∴∠DCF+∠CFD＝90°，∴∠AGC＝∠CFD，∵∠AGC＝∠DGF，∴∠DGF＝∠DFG；；理由如下：（4）∠N:∠BCD的值不会变化，等于12∵l2∥l3，∴∠BED＝∠EBH，∵∠DBE＝∠DEB，∴∠DBE＝∠EBH，∴∠DBH＝2∠DBE，∵∠BCD+∠BDC＝∠DBH，∴∠BCD+∠BDC＝2∠DBE，∵∠N+∠BDN＝∠DBE，∴∠BCD+∠BDC＝2∠N+2∠BDN，∵DN平分∠BDC，∴∠BDC＝2∠BDN，∴∠BCD＝2∠N，∴∠N:∠BCD＝1．2【点睛】本题考查了三角形的综合题，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，平行线的判定和性质，角平分线的定义，正确的识别图形进行推理是解题的关键．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
华一寄宿2018~2019学年度下学期三月七年级数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、121的平方根是（ ） A ．121
B ．－11
C ．±11
D ．11
2、如图，直线a ，b 被直线c 所截，则下列说法中错误的是（ ）
A.∠1与∠2是邻补角
B.∠1与∠3是对顶角
C.∠2与∠4是同位角
D.∠3与∠4是内错角
3、在下面五幅图案中，(2)、(3)、(4)、(5)中哪一幅图案可以通过图案(1)平移得到（ ）
A ．(2)
B ．(3)
C ．(4)
D ．(5) 4、估计
的值在（ ）
A ．2到3之间
B ．3到4之间
C ．4到5之间
D ．5到6之间 5、在下列图形中，线段PQ 的长度表示点P 到直线l 的距离的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6、如图，AB ∥CD ，AD 、BC 相交于点O ，若∠A =20°，∠COD =100°，则∠C 的度数是（ ） A ．80° B ．70° C ．60° D ．50° 7
n 的最大值为（ ）
A ．12
B ．11
C ．8
D ．3 8、下列命题是真命题的是（ ）
A ．两直线被第三条直线所截得的同位角相等
B ．两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补
C ．两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直
D ．两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直
9、将一张长方形纸片沿EF 折叠，折叠后的位置 如图所示，若∠EFB =65°，则∠AED ′等于（ ） A ．70° B ．65° C ．50° D ．25°
10、如图，直线AB ∥CD ，EG 平分∠AEF ，EH ⊥EG ，且平移EH 恰好到GF ，则下列结论： ①EH 平分BEF ∠；②EG =HF ；③FH 平分EFD ∠；④ 90=∠GFH .
a
b
c 1
2
3
4
其中正确的结论个数是（ ） A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
117.52 3.49 ． 12、与98 最接近的整数是 ．
13、如图，把小河里的水引到田地A 处就作AB ，垂足为B ，沿AB 挖水沟，水沟最短．
理由是： .
14、若519x +的立方根为4，则27x +的平方根是 ．
15、如图，AB ∥CD ，ED ∥BC ．∠A =20°，∠C =120°，则∠AED 的度数是 ．
16、如图，BC ∥DE ，点A 在BC 上方，AF 平分∠BAD ，过点B 的直线GH ，使∠GBC 与∠GBA 互补，GH 分别交AF 于F ，交DE 的反向延长线于H ，若∠GF A +∠GHE =165°，则∠BAD = .
三、解答题（共8小题，满分72分）
17、计算（8分）
(1)2)1(25-- (2)2
2)(－＋25＋364-;
18、求下列各式中x 的值（8分）
(1)01642=-x (2)()3
27364x -=-
19、（8分）如图，已知∠1 ＝∠2，∠B ＝∠C ，可推得AB ∥C D ．理由如下：
∵∠1 ＝∠2（已知），且∠1 ＝∠CGD （______________ _________）， ∴∠2 ＝∠CGD （___________ _______ ）． ∴CE ∥ （________________________）． ∴∠ ＝∠C （__________________________）． 又∵∠B ＝∠C （已知），∴∠ ＝∠B （等量代换）． ∴AB ∥CD （________________________________）．
20、（8分）（1）已知3y x =++
（2）比较大小：
F H
G E D
C
B A
A
21、（8分）如图，∠DAB +∠ABC +∠BCE =360°.
⑴说明AD 与CE 的位置关系，并说明理由；
⑵作∠BCF =∠BCG ，CF 与∠BAH 的平分线交于点F ，若∠F 的余角等于2∠B 的补角，求∠BAH 的度数； 22、（10分）观察下列各式发现规律，完成后面的问题： 2×4＝32－1，3×5＝42－1，4×6＝52－1，5×7＝62－1 (1) 12×14＝__________，99×101＝__________
(2) (n －1)(n ＋1)＝______________（n ≥1且n 为整数）
(3) 童威家现有一个用篱笆围成的长方形菜园，其长比宽多2米（长、宽均为整数），为了扩大菜园面积，童威用原来的篱笆围成一个正方形，童威的做法对吗？面积是否扩大了？如果扩大了，扩大了多少？试说明理由
23、如图，是由150个边长为1的小正方形组成的6⨯25的网格，设顶点在这些小正方形顶点的线段为格点线段. (1)将格点线段AB 向左平移3个单位，向上平移2个单位至线段CD(C 与A 对应)，画出线段CD,则ABC S = ;
=∆ABD S ;ABC S
ABD S ∆
(2)将格点线段AB 平移至格点线段PQ(P 与A 对应)且点P 恰好落在直线L 上. ①线段AB 向上．．平移 个单位,向左平移3个单位,使得4=∆ABQ
S .(不需证明)
②若5=∆ABQ S ,请通过计算说明线段AB 是如何平移至格点线段PQ 的？
③猜想，通过平移，ABP S ∆最大值=
24、如图，AB ∥CD ，P 为AB 、CD 之间一点
（1）若AP 平分∠CAB ，CP 平分∠ACD .
求证：AP ⊥CP
（2）如图（2），若BAC BAP ∠=
∠52，ACD DCP ∠=∠5
2
，且AE 平分∠BAP ，CF 平分∠DCP ， 猜想F E ∠+∠的结果并且证明你的结论
（3）在（1）的条件下，当13BAQ BAP ∠=∠，1
3
DCQ DCP ∠=∠，H 为AB 上一动点，连HQ 并延长至K ，使
∠QKA =∠QAK ，再过点Q 作∠CQH 的平分线交直线AK 于M ，问当点H 在射线AB 上移动时，∠QMK 的大小是否变化？若不变，求其值；若变化，求其取值范围.
华一寄宿2018~2019学年度下学期三月七年级数学试卷
11、 ．12、 ． 13、 . 14、 ．15、 ． 16、 .
三、解答题（共8小题，满分72分）
17、计算（8分）
(1)2)1(25-- (2)
2
2)(－＋25＋364-;
18、求下列各式中x 的值（8分）
(1)01642=-x (2)()3
27364x -=-
19、（8分）如图，已知∠1 ＝∠2，∠B ＝∠C ，可推得AB ∥C D ．理由如下：
∵∠1 ＝∠2（已知），且∠1 ＝∠CGD （______________ _________）， ∴∠2 ＝∠CGD （___________ _______ ）． ∴CE ∥ （________________________）． ∴∠ ＝∠C （__________________________）． 又∵∠B ＝∠C （已知），∴∠ ＝∠B （等量代换）． ∴AB ∥CD （________________________________）．
F H
G
E
D
C
B A
20、（8分）（1）
（2）
21、（8分）（1） ⑵
A
A
22、（10分）(1) 12×14＝__________，99×101＝__________ (2) (n －1)(n ＋1)＝______________（n ≥1且n 为整数） (3)
23、(1)ABC
S
= ; =∆ABD S ;ABC
S
A B D S ∆
(2)①线段AB 向上．．平移 个单位,向左平移3个单位,使得4=∆ABQ S .(不需证明) ②若5=∆ABQ S ,请通过计算说明线段AB 是如何平移至格点线段PQ 的？
③猜想，通过平移，ABP S ∆最大值=
备用图24、（1）求证：AP⊥CP
（2）猜想F
∠的结果并且证明你的结论
E∠
+
（3）∠QMK的大小是否变化？若不变，求其值；若变化，求其取值范围.。