三角恒等变换典型题A4

三角恒等变换

1. （10 四川理）（i ）①证明两角和的余弦公式 C （_ .：）: cos （、.：. 「）=cos 〉cos 「si n si n|；

②由C （_.推导出两角和的正弦公式 S （一. .）：sin （二亠））=sin :• cos - - cos ：•

sin : 2. 运用向量知识证明两角差的余弦公式 C （一 -） : cos （：•- -）= cos 〉cos ］亠si n sin 卜

3. （08 山东理）已知 cos （「- 6） sin 4 Y 3，则 sin

（：：£ 亠 6 二）的值是

（） A. - 5 丫3 B. 5 *3

4. （08天津理）已知COS

（X --4） （i ）求sin x 的值；

5. （10 福建理）sin43：

cos13： A .舟 B . -3 C .

6. 化简：

；cosx - #sin x =

.3 sin x cosx 二

-2(sin x -cosx)=

、一 2 cosx - ... 6 sin x 二

3cosx - in x =

asin x bcosx =

7. (10全国i 理)已知j 为第三象限角，cos2「= 一3，则tan(4 • 2用)=

8. (1)证明：tan x " ta n - -ta n(；亠 I J -ta n ： tan ： tan (亠!■)；

(2) 求 tan 20 ； tan 40'：'

* 3 tan 20 tan 40” 的值； (3) 若：:二于，求(1-tan-：J(1_tan ：)的值；

(4) 求

tan20- 伽40- 伽120“ 的值 9. (1 tan 1 )(1 tan2 )1)( (1 tan44)(1 tan45)二

10. tan(1、8「x)tan(12 x)亠,.,3[tan(18「x) tan(12 x)]

倍角公式

陕西理)若3sin 壽-cos =0，则 2 1

cos Of cos2 OE A. J 31 B. 5 C . 2 D. -2

16. （10江西理）E,F 是等腰直角 ABC 斜边AB 上的三等分点，则tan^ECF = A 16 B 2 C 迢 D 2

_ 4 二 5 c. ~4 D.售 = G ，菩). ( n )求 sin(2x V)的值. _cos43：sin13：二() 玄 D 更 2 ' 2 (5) (6) tan20 tan40、 11.(10 新课标理）若cos = -4，二是第三象限的角，则

1 tan 2- 1 Jan 2' A.

12.(08 宁夏海南理

2 C . 2 、

3 -sin 70 ) 厂 '2 -cos 210 D. -2

C . 2 于，则 5 A.舟 B. 陕西理）已知sin -：：二 1 3 小

飞 B. 飞 C. 13.(07 D. ・4 sin -■ A. D. 2 4

-cos 二二 3 5 14.(07 浙江理）已知sin 二■ cos-

1

，且〒—二—于，贝U cos2^的值是

15.(09

A.27

B. 3

C. 3

D. 4

17. （10全国u理）已知〉是第二象限的角，tan（: 2 ^-4，则tan〉二____________. 本节综合

18.(06北京理)已知函数f(x)二(I )求f (x)的定义域；1 “2Sin(2 x_4])

cosx

( n )设、；是第四象限的角，且ta n ‘:;=

三角恒等变换答案

1. 略

2. 必修四P126.

在平面直角坐标系 xOy 内做单位圆O ，以Ox 为始边 做角:，它

们的终边与单位圆 O 的交分别为 A, B .则

= (cos a ,sin a ), OB = (cos 3 ,sin P ).

OA OB 二(cos ： ,sin :-) (cos - ,sin )

cos ： cos ： sin ： sin :

设OA 与 OB 的夹角为二，则

O A O B H O A ||OB|COS -

=cos v - cos ： cos ： sin ： sin -

另一方面，「= 2k 「： • - • v 或〉=2k 「： • - - v ,即 ----2k-： “ .所以 cos(a - P ) =cos 日

故 cos(：--)二 cos 二 cos.亠 si n r sin :

3. C

4. ( 1 )5 ( n )-咛

5. A

6. (1) cos(x 60)

(2) (3) (4) (5) (6) 7. -7

8. (1)略

(2) -.3

(3) 2

⑷-.3

9. 223

10. 1

11.A

12. C

13. B

14. -i

15. A

16. D

17. 4

18. ( I ){x| x = 2 k ：,k • Z} ( n ) 14

2sin( x 30 )

2sin( x -45 )

2、, 2 cos(x 60)

、3cos(x 30)

a 2

b 2 sin(x :),tan 二弓