有理数和数轴解析
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现在我给大家一些数，请你 思考哪些数具有相同的性质
+1/3, 0, -1/2, +100,
-20, +1.3, -2.6, -3000
一、复习: 有理数如何分类？
正 整 数
整 数0
有 理 数
负 整 数 正 分 数
分
数 负
分
数
正
有
理
数正 正
整 分
数 数
有 理 数0
负
有
理
数负 负
整 分
解：点A、B、C 表示的数分别是 －2、－0.5、3.
1、练习
（1）画 出数轴并表示下列有理数：
Hale Waihona Puke Baidu
１５. ， ２， ２， ２５. ，９ ２ ， ３ ２， ０
－2.5－2
2 3
0
1.5 2
9 2
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
（2）写出数轴上点A、B、C、D、E表示的数：
EB
AC
D
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
单位长度不统一
-1
0
1
不是直线
0
1
是数轴
例1 在数轴上画出表示下列各数的点：
2,0,1.5,1.5,
3 5
,3
1 2
.
解：如图
31 2
－1.5
3 5
0
1.5 2
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
例2 如图，指出数轴上点A、B、C 表示的数：
AB
C
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
度的点表示的数是_－__3___；距离原点4个单位长 度的点表示的数是_4_或__-_4__；点A表示的数是－1， 则距离A点2个单位长度的数是____－__3_或__1__.
例： 一个蚂蚱在数轴上跳动，先从A点向左
跳一个单位到B点，然后由B点向右跳两个 单位到C点. 如果C点表示的数是－3，则A 点表示的数是 －4 .
数缺形时少直观， 形少数时难入微； 数形结合百般好， 隔离分家万事休。
--华罗庚
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
讨论：
1.设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点
的什么位置，与原点的距离是多少个单位长度；
- a呢？
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
讨论： 2. 所有有理数都能用数轴上的点表示吗？ 反过来成立吗？
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
讨论： 3. 怎样比较数轴上两个数的大小？
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
结论： 1. 所有有理数都能用数轴上的点表示；反之不
成立。 2. 正数在原点右侧，负数在原点左侧； 3. 任何负数小于正数； 4. 任何负数小于0； 5. 右侧数大于左侧数.
• 一个点从数轴的原点开始，先向左 移动3个单位长度，再向右移动6个 单位长度，这个点最终所对应的数
是（C）
A、数轴是一条直线 B、数轴上所有的点并不都表示有理数 C、在数轴上表示2和-2的点到原点的距
离相等 D、数轴上一定取向右为正方向
• 在数轴上原点及原点左边的点所表示
的数是（ D）
A、正数 B、负数 C、不是负数 D、不是正数
判断下列图形是否是数轴 (是的打“√”，不是的打
“×”)
（×）
注 ：
根
2.在这条直线上确定一个点，这个点叫做原点， 并用原点表示数字0； 3.选择一个适当的长度作为单位长度，从原点开始， 在直线上原点的两侧，连续截取和单位长度相等 的线段，可以得到多个分点；
4.在原点的右侧的各分点的下面顺次写出1，2，3， 4…；在原点的左侧的各分点下面顺次写出-1，-2， -3，-4…，我们得到的就是一条用来表示数的直线。
例： 利用数轴比较下列各数大小，并用“<”连接
-2 .5，0，4，-1，1/3
例： 用数轴表示出x的取值范围
（1）x比-2大 （2）x比不大于5 （3）x比-1大且比+3小
例： 1.数轴上表示正数的点在原点的___右__边，
表示负数的点在原点的_左____边； 2.数轴上，在原点左边且离原点3个单位长
数轴的定义：
像这样规定了正方向、原点和 单位长度的直线叫做数轴。
正方向、原点和单位长度是数轴 的三要素。
数轴的特征： 1.数轴是一条直线，可以向两端无限延伸； 2.数轴有三要素：原点、单位长度和正方 向，三者缺一不可；
判断下列各图形是否是数轴：
-1
12
-1 0 1 2
少原点 少正方向
-1 0 2
数 数
注:所有的有理数都可以写成有
限小数或无限循环小数形式．
指出下列各数中的正数、负数、 整数、分数
-15 +6
-2
-0.9
1
30
5
31 4
0.63 -4.95
解：正数：
负数：
整数：
分数：
在生活中，你见到过用刻
在一条笔直物体上的刻度来表 示某种量的多少的用具吗？你 能举出哪些用具。
在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站 东3m和7.5处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车 站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆， 类比温度计，画图表示这一情境.
据
（×） 数
轴
的
（√） 三 要
素
判断以下语句是否正确（对的打“√”，错的打“×”）.
(1)规定正方向、单位长度的直线叫做数轴。 （×）
(2)规定单位长度的直线叫做数轴。
（×）
(3)规定正方向、原点、单位长度的直线 叫做数轴
（√）
• 在数轴上0与3之间（不包括0，3）还有
D 个数。（
）
A、2个 B、3个 C、4个 D、无数个
点A表示0 点B表示－2 点C表示1 点D表示2.5 点E表示－3
原点、正方向、单位长度一个也不能少。
• 数轴的三要素（ C ）
A、数轴 原点 正方向 B、正方向 原点 箭头 C、正方形 原点 单位长度 D、负方向 原点 单位长度
小结：
有理数 （数）
转化 转化
数轴上 的点
（形）
数形结合
小结：
• 若点A在数轴上原点的左边，则 A点表示的数是（ ）
B
A 正数 B 负数 C 整数
• 数轴上表示两个数，____B____边
的数总比________边的数大．
A、左边 右边 B 右边 左边
• 数轴上到原点距离5个单位
长度的点表示的数是（ C
）
5
A +5 B -5 C
• 下列说法不正确（D ）
+3表示柳树，+7.5表示杨树，－3表示槐树，－4.8表示电线杆
再次观察上图与温度计，找出他们 之间的共同之处？
共同之处：就是都把正数、0和负 数用一条直线上的点都表示出来 了.
4
7
0
-3
做一做：
-5 - 4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
1.画一条水平直线，再在直线的右端画一个指向右 方的箭头，我们规定，它所指的方向为正方向；
+1/3, 0, -1/2, +100,
-20, +1.3, -2.6, -3000
一、复习: 有理数如何分类？
正 整 数
整 数0
有 理 数
负 整 数 正 分 数
分
数 负
分
数
正
有
理
数正 正
整 分
数 数
有 理 数0
负
有
理
数负 负
整 分
解：点A、B、C 表示的数分别是 －2、－0.5、3.
1、练习
（1）画 出数轴并表示下列有理数：
Hale Waihona Puke Baidu
１５. ， ２， ２， ２５. ，９ ２ ， ３ ２， ０
－2.5－2
2 3
0
1.5 2
9 2
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
（2）写出数轴上点A、B、C、D、E表示的数：
EB
AC
D
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
单位长度不统一
-1
0
1
不是直线
0
1
是数轴
例1 在数轴上画出表示下列各数的点：
2,0,1.5,1.5,
3 5
,3
1 2
.
解：如图
31 2
－1.5
3 5
0
1.5 2
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
例2 如图，指出数轴上点A、B、C 表示的数：
AB
C
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
度的点表示的数是_－__3___；距离原点4个单位长 度的点表示的数是_4_或__-_4__；点A表示的数是－1， 则距离A点2个单位长度的数是____－__3_或__1__.
例： 一个蚂蚱在数轴上跳动，先从A点向左
跳一个单位到B点，然后由B点向右跳两个 单位到C点. 如果C点表示的数是－3，则A 点表示的数是 －4 .
数缺形时少直观， 形少数时难入微； 数形结合百般好， 隔离分家万事休。
--华罗庚
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
讨论：
1.设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点
的什么位置，与原点的距离是多少个单位长度；
- a呢？
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
讨论： 2. 所有有理数都能用数轴上的点表示吗？ 反过来成立吗？
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
讨论： 3. 怎样比较数轴上两个数的大小？
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
结论： 1. 所有有理数都能用数轴上的点表示；反之不
成立。 2. 正数在原点右侧，负数在原点左侧； 3. 任何负数小于正数； 4. 任何负数小于0； 5. 右侧数大于左侧数.
• 一个点从数轴的原点开始，先向左 移动3个单位长度，再向右移动6个 单位长度，这个点最终所对应的数
是（C）
A、数轴是一条直线 B、数轴上所有的点并不都表示有理数 C、在数轴上表示2和-2的点到原点的距
离相等 D、数轴上一定取向右为正方向
• 在数轴上原点及原点左边的点所表示
的数是（ D）
A、正数 B、负数 C、不是负数 D、不是正数
判断下列图形是否是数轴 (是的打“√”，不是的打
“×”)
（×）
注 ：
根
2.在这条直线上确定一个点，这个点叫做原点， 并用原点表示数字0； 3.选择一个适当的长度作为单位长度，从原点开始， 在直线上原点的两侧，连续截取和单位长度相等 的线段，可以得到多个分点；
4.在原点的右侧的各分点的下面顺次写出1，2，3， 4…；在原点的左侧的各分点下面顺次写出-1，-2， -3，-4…，我们得到的就是一条用来表示数的直线。
例： 利用数轴比较下列各数大小，并用“<”连接
-2 .5，0，4，-1，1/3
例： 用数轴表示出x的取值范围
（1）x比-2大 （2）x比不大于5 （3）x比-1大且比+3小
例： 1.数轴上表示正数的点在原点的___右__边，
表示负数的点在原点的_左____边； 2.数轴上，在原点左边且离原点3个单位长
数轴的定义：
像这样规定了正方向、原点和 单位长度的直线叫做数轴。
正方向、原点和单位长度是数轴 的三要素。
数轴的特征： 1.数轴是一条直线，可以向两端无限延伸； 2.数轴有三要素：原点、单位长度和正方 向，三者缺一不可；
判断下列各图形是否是数轴：
-1
12
-1 0 1 2
少原点 少正方向
-1 0 2
数 数
注:所有的有理数都可以写成有
限小数或无限循环小数形式．
指出下列各数中的正数、负数、 整数、分数
-15 +6
-2
-0.9
1
30
5
31 4
0.63 -4.95
解：正数：
负数：
整数：
分数：
在生活中，你见到过用刻
在一条笔直物体上的刻度来表 示某种量的多少的用具吗？你 能举出哪些用具。
在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站 东3m和7.5处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车 站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆， 类比温度计，画图表示这一情境.
据
（×） 数
轴
的
（√） 三 要
素
判断以下语句是否正确（对的打“√”，错的打“×”）.
(1)规定正方向、单位长度的直线叫做数轴。 （×）
(2)规定单位长度的直线叫做数轴。
（×）
(3)规定正方向、原点、单位长度的直线 叫做数轴
（√）
• 在数轴上0与3之间（不包括0，3）还有
D 个数。（
）
A、2个 B、3个 C、4个 D、无数个
点A表示0 点B表示－2 点C表示1 点D表示2.5 点E表示－3
原点、正方向、单位长度一个也不能少。
• 数轴的三要素（ C ）
A、数轴 原点 正方向 B、正方向 原点 箭头 C、正方形 原点 单位长度 D、负方向 原点 单位长度
小结：
有理数 （数）
转化 转化
数轴上 的点
（形）
数形结合
小结：
• 若点A在数轴上原点的左边，则 A点表示的数是（ ）
B
A 正数 B 负数 C 整数
• 数轴上表示两个数，____B____边
的数总比________边的数大．
A、左边 右边 B 右边 左边
• 数轴上到原点距离5个单位
长度的点表示的数是（ C
）
5
A +5 B -5 C
• 下列说法不正确（D ）
+3表示柳树，+7.5表示杨树，－3表示槐树，－4.8表示电线杆
再次观察上图与温度计，找出他们 之间的共同之处？
共同之处：就是都把正数、0和负 数用一条直线上的点都表示出来 了.
4
7
0
-3
做一做：
-5 - 4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
1.画一条水平直线，再在直线的右端画一个指向右 方的箭头，我们规定，它所指的方向为正方向；