2019合肥市一模考试原题和答案

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2019年合肥市高三第一次质量测试答案解析

2019年合肥市高三第一次质量检测语文试题作文命题解读与评分细则四、写作（60分）22．阅读下面的材料，根据要求写作。

（60分）①在中国科学院公众科学日活动上，物理研究所和国家天文台分别将多个物理公式和黑洞等天文现象进行艺术化设计后，做成了井盖涂鸦，成了“网红”。

②在大多数公众觉得可爱、有趣的同时，也有一些不同的声音：“在井盖上涂写公式，纯属作秀”，“这样做污染环境、影响市容”，“理解公式、推崇公式的人应该潜心书斋，穷经皓首”。

以上材料触发了你怎样的联想和思考？请据此写一篇文章。

要求综合材料内容及含意，选好角度，明确文体，自拟标题；不要套作，不得抄袭；不少于800字。

一、对作文材料的理解【材料解读】2019年合肥市一模语文作文采用有明确写作任务的新材料作文题型，其形式接近于2018年全国Ⅱ卷作文命题“幸存者偏差”。

这类作文属于典型的“二元对立”的作文题，侧重强调对逻辑思维、辩证思维、批判性思维的考查。

试题材料是一则新闻事件，出自2018年5月21日“【中国新闻网】中科院公众科学日：科研“国家队”亮出‘十八般武艺’”。

作文材料由2句话组成。

第①句将科学普及与艺术设计、科学研究与井盖涂鸦対举；第②句在提及“可爱、有趣”之后，进一步将公式与涂鸦、环境美化与艺术涂鸦、科学研究与生活情趣等对立；从材料的整体性角度，也隐含着“惯性思维”与“创新思维”、“旧的方式”与“新生事物”等对立。

这些対举与对立，足以引发考生的联系和思考，展开富有思辨性和批判性的论述。

2018年《考试说明》“题型示例”“四、实用类文本阅读”第1例《吴文俊的数学世界》（出自2016年全国新课标Ⅱ卷）第（3）题：“作为一位杰出的数学家，吴文俊对物理学、文学艺术等也有广泛的兴趣。

请结合材料，就兴趣广泛与专业研究的关系进行分析。

”这里既涉及“科学研究与兴趣培养之间的关系”，也涉及“科学与艺术的关系”（广义而言是“科学与人文的关系”）。

2018年全国Ⅲ卷“文学类文本阅读”《微纪元》是一篇刘慈欣创作的科幻小说，第6题：“结合本文，谈谈科幻小说中‘科学’与‘幻想’的关系。

2019年安徽省合肥市六区联考中考数学一模试卷

2019年安徽省合肥市六区联考中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分；每小题都给出代号为A.B.C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在答题卷的相应位置，每小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的一律得0分）1．（4分）下列各数中最小的是()A ．1B ．1-C ．0D ．12-2．（4分）下列代数运算正确的是()A ．325x x x = B ．325()x x =C ．22(3)3x x =D ．22(1)1x x -=-3．（4分）2018年安徽省生产总值首次突破3万亿元大关，工业增加直增速创近1年新高居全国第四位、中部第一位（数据来源：安微信息网）．其中数据3万亿用科学记数法表示正确的是()A ．4310⨯B ．8310⨯C ．12310⨯D ．13310⨯4．（4分）如图，是由一个长方体和一个圆锥体组成，则该几何体的左视图是()A ．B ．C ．D ．5．（4分）如图，不等式组3620x x ⎧⎨+>⎩的解集在数轴上表示正确的是()A ．B ．C ．D ．6．（4分）某学校为了了解九年级体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数不少于20的频率为()A ．.0.1B ．.0.17C ．，0.33D ．.0.97．（4分）某超市四月份赢利a 万元，计划五、六月份平均每月的增长率为x ，那么该超市第二季度共赢利()A ．(1)a x +万元B ．2(1)a x +万元C ．2(1)(1)a x a x +++万元D ．2(1)(1)a a x a x ++++万元8．（4分）如图，在ABCD 中，延长CD 到E ，使DE CD =，连接BE 交AD 于点F ，交AC 于点G ．下列结论正确的是()A ．DE DF =B ．AG GF =C ．AF DF=D ．BG GC=9．（4分）已知二次函数2(y x bx c b =++，c 是常数）的图象如图所示，则一次函数y cx b =+与反比例函数bc y x=在同一坐标系内的大致图象是()A ．B ．C ．D ．10．（4分）ABC ∆中，6BC =，3AB =，30ABC ∠=︒，点P 在直线AC 上，点P 到直线AB 的距离为1，则CP 的长为()A 23B 43C 2343D 4383二、填空题（本大题共4小题，每小题5分满分20分）11．（582=．12．（5分）分解因式：2363x x -+=．13．（5分）如图，ABC ∆的边AC 与O 相交于C ，D 两点，且经过圆心O ，边AB 与O 相切，切点为B ．如果28C ∠=︒，那么A ∠的度数为．14．（5分）如图，在等边ABC ∆中，4AB cm =，点M 为边BC 的中点，点N 为边AB 上的任意一点（不与点A ，B 重合）．若点B 关于直线MN 的对称点B '恰好落在等边ABC ∆的边上，则BN 的长为cm ．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：0|3|(3)2sin 30π----︒．16．（8分）《孙子算经》有道歌谣算题：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立-一标杆，长一尺五寸，影长五寸．问竿长几何？”友情提醒：①歌谣的意思是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五．同时立一根一尺五的小标杆，它的影长五寸．请你算一算竹竿的长度是多少．②丈和尺是古代的长度单位，1丈10=尺，1尺10=寸．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB ，点A 、B 均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB 为一边的等腰ABC ∆，点C 在小正方形的顶点上，且ABC ∆的面积为6．（2）在方格纸中画出ABC ∆的中线BD ，并将BCD ∆向右平移1个单位长度得到EFG ∆（点B 、C 、D 的对应点分别为E 、F 、)G ，画出EFG ∆，并直接写出BCD ∆和EFG ∆重叠部分图形的面积．18．（8分）用一些相同的正方形，摆成如下的一些大正方形，如图．（1）完成下表：图号()n 12345⋯n阴影小正方形的个数a135⋯（2）第1个图中小正方形只有一个，且有阴影记为11S =，把第一个图并人第2个图，这时第2个图中阴影小正方形数就是前两个图中的阴影小正方形数的和：12134a a +=+=．我们把这个数12a a +记作2S ，即2212132S a a =+=+=；把第1，2两个图中的阴影部分一起并人第3个图，这时第3个图中阴影小正方形数就是前两个图中的阴影小正方形数的和，记作3S ，即31231353S a a a =++=++=．归纳，猜测结果：5S =．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）现有一个“Z “型的工件（工件厚度忽略不计），如图所示，其中AB 为20cm ，BC 为60cm ，90∠，60BCD ∠=︒，求该工件如图摆放时的高度（即A 到CD 的距离）．（结果精确到0.1m ，参考数据：3 1.73)≈20．（10分）如图，四边形ABDC 内接于O ，60BAC ∠=︒，AD 平分BAC ∠交O 于点D ，连接OB 、OC 、BD 、CD ．（1）求证：四边形OBDC 是菱形；（2）若15ABO ∠=︒，1OB =，求弦AC 长．六、（本题满分12分）21．（12分）李老师为了了解班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对九（1）班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A ：特别好；B ：好；C ；一般；D ：较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，李老师一共调查了名同学，其中女生共有名．（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A 类和D 类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请求所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．七、（本题满分12分）22．（12分）草莓进入采摘旺季，某公司以3万元/吨的价格向农户收购了20吨草莓，分拣出甲类草莓x 吨，其余为乙类草莓，甲类草莓包装后直接销售，乙类草莓深加工后再销售．甲类草莓的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它每吨平均销售价格y （单位：万元）与销售量m （单位：吨）之间的函数关系为14(28)y m m =-+ ，乙类草莓深加工（不含进价）总费用S （单位：万元）与销售量n （单位：吨）之间的函数关系为312S n =+，平均销售价格为9万元/吨．（1）请直接写出该公司，购买和包装甲类草莓所需资金：万元．购买和加工乙类草莓所需资金：万元（2）若该公司将这20吨草莓全部售出，获得的毛利润为w 万元（毛利润=销售总收入-经营成本）①求出w 关于x 的函数关系式；②该公司的最小毛利润是多少？八、（本题满分14分）23．（14分）如图1，在四边形ABCD 中，90BAD BDC ∠=∠=︒，AB AD =，60DCB ∠=︒，8CD =．（1）若P 是BD 上一点，且PA CD =，则PAB ∠的度数是（2）①将图1中的ABD ∆绕点B 顺时针旋转30︒，点D 落在边BC 上的E 处，AE 交BD 于点O ，连接DE ，如图2，求证：2DE DO DB = ；②将图1中ABD ∆绕点B 旋转，若P 是BD 的中点，连接CP ，求PC 的最小值．2019年安徽省合肥市六区联考中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分；每小题都给出代号为A.B.C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在答题卷的相应位置，每小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的一律得0分）1．（4分）下列各数中最小的是()A ．1B ．1-C ．0D ．12-【解答】解：11012-<-<< ，∴最小的数是1-，故选：B ．2．（4分）下列代数运算正确的是()A ．325x x x =B ．325()x x =C ．22(3)3x x =D ．22(1)1x x -=-【解答】解：A ．325xx x = ，此选项正确；B ．326()x x =，此选项错误；C ．22(3)9x x =，此选项错误；D ．22(1)21x x x -=-+，此选项错误；故选：A ．3．（4分）2018年安徽省生产总值首次突破3万亿元大关，工业增加直增速创近1年新高居全国第四位、中部第一位（数据来源：安微信息网）．其中数据3万亿用科学记数法表示正确的是()A ．4310⨯B ．8310⨯C ．12310⨯D ．13310⨯【解答】解：3万亿3=00000000012000310=⨯．故选：C ．4．（4分）如图，是由一个长方体和一个圆锥体组成，则该几何体的左视图是()A ．B ．C ．D ．【解答】解：从左边看下面是一个长方形，上面是一个三角形，故选：D ．5．（4分）如图，不等式组3620x x ⎧⎨+>⎩的解集在数轴上表示正确的是()A ．B ．C ．D ．【解答】解：由36x 得2x ，由20x +>得2x >-，则不等式组的解集为22x -< ．在数轴上表示为：故选：B ．6．（4分）某学校为了了解九年级体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数不少于20的频率为()A ．.0.1B ．.0.17C ．，0.33D ．.0.9【解答】解：由图知，学生仰卧起坐次数不少于20的人数为1012527++=（人)，所以学生仰卧起坐次数不少于20的频率为27300.9÷=，故选：D ．7．（4分）某超市四月份赢利a 万元，计划五、六月份平均每月的增长率为x ，那么该超市第二季度共赢利()A ．(1)a x +万元B ．2(1)a x +万元C ．2(1)(1)a x a x +++万元D ．2(1)(1)a a x a x ++++万元【解答】解：根据题意得：第二季度共赢利：2(1)(1)a a x a x ++++万元，故选：D ．8．（4分）如图，在ABCD 中，延长CD 到E ，使DE CD =，连接BE 交AD 于点F ，交AC 于点G ．下列结论正确的是()A ．DE DF =B ．AG GF =C ．AF DF =D ．BG GC=【解答】解：四边形ABCD 是平行四边形，//AB CD ∴，AB CD =，即//AB CE ，ABF E ∴∠=∠，DE CD = ，AB DE ∴=，在ABF ∆和DEF ∆中，ABF E AFB DFE AB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABF DEF AAS ∴∆≅∆，AF DF ∴=；故选：C ．9．（4分）已知二次函数2(y x bx c b =++，c 是常数）的图象如图所示，则一次函数y cx b =+与反比例函数bc y x=在同一坐标系内的大致图象是()A ．B ．C ．D ．【解答】解：抛物线开口方向向上，0a ∴>．抛物线对称轴在y 轴右侧，0ab ∴<，0b ∴<．抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，0c ∴>，对于一次函数y cx b =+，0c >，图象经过第一、三象限；0b <，图象与y 轴的交点在x 轴下方；对于反比例函数bc y x=，0bc <，图象分布在第二、四象限故选：B ．10．（4分）ABC ∆中，6BC =，3AB =，30ABC ∠=︒，点P 在直线AC 上，点P 到直线AB 的距离为1，则CP 的长为()A ．33B ．33C ．233或33D ．433或33【解答】解：如图，过点C 作CD AB ⊥交BA 的延长线于点D ，6BC = ，30ABC ∠=︒，sin 30CD BC ∴=︒，cos3033BD BC =︒=3AB = ，33233AD BD AB ∴=-=在Rt ACD ∆中，2223323AC CD AD =+=+=．过P 作PE AB ⊥，与BA 的延长线于点E ，点P 在直线AC 上，点P 到直线AB 的距离为1，APE ACD ∴∆∆∽，∴AP PE AC CD =，1323=，解得233AP =，∴①点P 在线段AC 上时，23432333CP AC AP =-==，②点P 在射线CA 上时，23832333CP AC AP =+==．综上所述，CP 的长为433或833．故选：D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分满分20分）11．（5822．【解答】解：原式222=2=．2．12．（5分）分解因式：2363x x -+=23(1)x -．【解答】解：2363x x -+，23(21)x x =-+，23(1)x =-．13．（5分）如图，ABC ∆的边AC 与O 相交于C ，D 两点，且经过圆心O ，边AB 与O 相切，切点为B ．如果28C ∠=︒，那么A ∠的度数为34︒．【解答】解：如图，连接OB ，边AB 与O 相切，切点为B ，90OBA ∴∠=︒，28C ∠=︒ ，256AOB C ∴∠=∠=︒，905634A ∴∠=︒-︒=︒．故答案为：34︒．14．（5分）如图，在等边ABC ∆中，4AB cm =，点M 为边BC 的中点，点N 为边AB 上的任意一点（不与点A ，B 重合）．若点B 关于直线MN 的对称点B '恰好落在等边ABC ∆的边上，则BN 的长为1或2cm ．【解答】解：如图1，当点B 关于直线MN 的对称点B '恰好落在等边三角形ABC 的边AB 上时，则MN AB ⊥，BN BN ='，ABC ∆ 是等边三角形，AB AC BC ∴==，60ABC ∠=︒，点M 为边BC 的中点，11222BM BC AB ∴===，112BN BM ∴==，如图2，当点B 关于直线MN 的对称点B '恰好落在等边三角形ABC 的边A ，C 上时，则MN BB ⊥'，四边形BMB N '是菱形，60ABC ∠=︒ ，点M 为边BC 的中点，11222BN BM BC AB ∴====，故答案为：1或2．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：0|3|(3)2sin 30π----︒．【解答】解：原式3111=--=．16．（8分）《孙子算经》有道歌谣算题：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立-一标杆，长一尺五寸，影长五寸．问竿长几何？”友情提醒：①歌谣的意思是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五．同时立一根一尺五的小标杆，它的影长五寸．请你算一算竹竿的长度是多少．②丈和尺是古代的长度单位，1丈10=尺，1尺10=寸．【解答】解：设竹竿的长度为x 尺，竹竿的影长=一丈五尺15=尺，标杆长=一尺五寸 1.5=尺，影长五寸0.5=尺，∴ 1.5150.5x =，解得45x =（尺)．答：竹竿的长度是45尺．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB ，点A 、B 均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB 为一边的等腰ABC ∆，点C 在小正方形的顶点上，且ABC ∆的面积为6．（2）在方格纸中画出ABC ∆的中线BD ，并将BCD ∆向右平移1个单位长度得到EFG ∆（点B 、C 、D 的对应点分别为E 、F 、)G ，画出EFG ∆，并直接写出BCD ∆和EFG ∆重叠部分图形的面积．【解答】解：（1）如图所示：ABC ∆，即为所求；（2）如图所示：EFG ∆，即为所求，BCD ∆和EFG ∆重叠部分图形的面积为：11323424⨯⨯⨯=．18．（8分）用一些相同的正方形，摆成如下的一些大正方形，如图．（1）完成下表：图号()n 12345⋯n阴影小正方形的个数a 1357⋯（2）第1个图中小正方形只有一个，且有阴影记为11S =，把第一个图并人第2个图，这时第2个图中阴影小正方形数就是前两个图中的阴影小正方形数的和：12134a a +=+=．我们把这个数12a a +记作2S ，即2212132S a a =+=+=；把第1，2两个图中的阴影部分一起并人第3个图，这时第3个图中阴影小正方形数就是前两个图中的阴影小正方形数的和，记作3S ，即31231353S a a a =++=++=．归纳，猜测结果：5S =．【解答】解：（1）根据图形可得：第1个图有阴影小正方形1个；第2个图有阴影小正方形3个；第3个图有阴影小正方形5个；第4个图有阴影小正方形7个；第5个图有阴影小正方形9个；⋯⋯第n 个图有阴影小正方形(21)n -个；故答案为：7，9，21n -；（2）根据题意：2111S ==；2242S ==；2393S ==；⋯⋯2n S n =；当5n =时，25525S ==．故答案为：25．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）现有一个“Z “型的工件（工件厚度忽略不计），如图所示，其中AB 为20cm ，BC 为60cm ，90∠，60BCD ∠=︒，求该工件如图摆放时的高度（即A 到CD 的距离）．（结果精确到0.1m ，参考数据：3 1.73)≈【解答】解：如图，过点A 作AP CD ⊥于点P ，交BC 于点Q ，CQP AQB ∠=∠ ，90CPQ B ∠=∠=︒，60A C ∴∠=∠=︒，在ABQ ∆中，2040()1cos2AB AQ cm A === ，tan 20tan 60)BQ AB A cm ==︒=，60)CQ BC BQ cm∴=-=-，在CPQ ∆中，sin (60601)PQCQ C cm ==-︒= ，401)61.9()AP AQ PQ cm ∴=+=+≈，答：工件如图摆放时的高度约为61.9cm ．20．（10分）如图，四边形ABDC 内接于O ，60BAC ∠=︒，AD 平分BAC ∠交O 于点D ，连接OB 、OC 、BD 、CD ．（1）求证：四边形OBDC 是菱形；（2）若15ABO ∠=︒，1OB =，求弦AC 长．【解答】（1）证明：连接OD ，由圆周角定理得，2120BOC BAC ∠=∠=︒，AD 平分BAC ∠，∴ BD CD =，60BOD COD ∴∠=∠=︒，OB OD = ，OC OD =，BOD ∴∆和COD ∆是等边三角形，OB BD DC OC ∴===，∴四边形OBDC 是菱形；（2）解：连接OA ，OB OA = ，15ABO ∠=︒，150AOB ∴∠=︒，12090∴∠︒-︒=︒，AC ∴．六、（本题满分12分）21．（12分）李老师为了了解班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对九（1）班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A ：特别好；B ：好；C ；一般；D ：较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，李老师一共调查了20名同学，其中女生共有名．（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A 类和D 类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请求所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．【解答】解：（1）调查学生数为315%20÷=（人)，“D ”类别学生数为20(125%15%50%)2⨯---=（人)，其中男生为211-=（人)，调查女生数为20143111----=（人)，故答案为：20，11；（2）补充条形统计图如图所示；（3）根据李老师想从被调査的A 类和D 类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，可以将A 类与D 类学生分为以下几种情况：利用图表可知所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为12．七、（本题满分12分）22．（12分）草莓进入采摘旺季，某公司以3万元/吨的价格向农户收购了20吨草莓，分拣出甲类草莓x 吨，其余为乙类草莓，甲类草莓包装后直接销售，乙类草莓深加工后再销售．甲类草莓的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它每吨平均销售价格y （单位：万元）与销售量m （单位：吨）之间的函数关系为14(28)y m m =-+ ，乙类草莓深加工（不含进价）总费用S （单位：万元）与销售量n （单位：吨）之间的函数关系为312S n =+，平均销售价格为9万元/吨．（1）请直接写出该公司，购买和包装甲类草莓所需资金：4x 万元．购买和加工乙类草莓所需资金：万元（2）若该公司将这20吨草莓全部售出，获得的毛利润为w 万元（毛利润=销售总收入-经营成本）①求出w 关于x 的函数关系式；②该公司的最小毛利润是多少？【解答】解：（1）甲方式购买和包装x 吨农产品所需资金为：4x 万元；乙方式购买和加工其余农产品所需资金为：3(20)3(20)12(1326)x x x -+-+=-万元；故答案为：4x ，(1326)x -；（2）①()21413w x x x x x =-+-=-+甲；()()920123201086w x x x=--+-=-⎡⎤⎣⎦乙320w w w ∴=+-⨯乙甲2(13)(1086)60x x x =-++--2748x x =-++；② 当28x 时，22748( 3.5)60.25w x x x =-++=--+，∴当8x =时，40w =最小；故当8x =时，利润最小为40万元．八、（本题满分14分）23．（14分）如图1，在四边形ABCD 中，90BAD BDC ∠=∠=︒，AB AD =，60DCB ∠=︒，8CD =．（1）若P 是BD 上一点，且PA CD =，则PAB ∠的度数是75︒或15︒（2）①将图1中的ABD ∆绕点B 顺时针旋转30︒，点D 落在边BC 上的E 处，AE 交BD 于点O ，连接DE ，如图2，求证：2DE DO DB = ；②将图1中ABD ∆绕点B 旋转，若P 是BD 的中点，连接CP ，求PC 的最小值．【解答】解：（1）在Rt BDC ∆中，60DCB ∠=︒，8CD =，16BC ∴=，BD =，在Rt ABD ∆中，AB AD =，ABD ADB ∴∠=∠，2AB AD ∴===如图1，过点H 作AH BD ⊥于H ，则45BAH DAH ∠=∠=︒，12AH BD ==，当点P 在点H 右侧时，在Rt AHP ∆中，AH =，8AP DC ==，30HAP ∴∠=︒，75PAB BAH HAP ∴∠=∠+∠=︒；当点P '在点H 左侧时，在Rt AHP '∆中，AH =，8AP DC '==，30HAP '∴∠=︒，15P AB BAH HAP ''∴∠=∠-∠=︒；故答案为：75︒或15︒；（2）①由题意知，BE 与BC 在同一条直线上，45AEB ∠=︒，BD BE =，30DBE ∠=︒ ，1(18030)752BDE BED ∴∠=∠=︒-︒=︒，75DOE DBE AEB ∠=∠+∠=︒，BDE EDO ∠=∠ ，75DOE DEB ∠=∠=︒，BDE EDO ∴∆∆∽，∴DE BD DO DE=，2DE DO DB ∴= ；②如图3，当ABD ∆旋转到BD '与BC 重合时，PC 有最小值，由（1）知，BD BD '==，16BC =，BP '∴=，16P C BC BP ''∴=-=-。

2019合肥一模_学优网

2019合肥一模_学优网篇一：2019年合肥市高三一模理数合肥市2019年高三第一次教学质量检测数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟,祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.在复平面内,复数1(其中i是虚数单位,满足i2??1)对应的点位于2?iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.sin18??sin78??cos162??cos78?等于A.11B.?D.223.一次数学考试后,某老师从自己带的两个班级中各抽取5人,记录他们的考试成绩,得到如右图所示的茎叶图,已知甲班5名同学成绩的平均数为81,乙班5名同学的中位数为73,则x?y的值为A.2B.?2C.3D.?3 4.“x?1”是“x?1?2”的xA.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件5.执行如下程序框图,则输出结果为A.2B.3C.4D.5 6.已知l,m,n为三条不同直线,?,?,?为三个不同平面,则下列判断正确的是A .若m//?,n//?,则m//n B.若m??,n//?,???,则m?n C.若????l,m//?,m//?,则m//l D.若????m,????n,l?m,l?n,则l??7,c?a?2,b?3,则a等于857A.2B. C .3 D.22x2y2x2y2??1与双曲线C2:2?2?1(a?0,b?0)的渐近线相同,8.若双曲线C1:28ab且双曲线C2的焦距为则b等于7.?ABC的三内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若cosA?A .2 B.4 C.6 D.8 9.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为。

合肥市2019年高三第一次教学质量检测数学试题(理)(含答案解析)

合肥市2018年高三第一次教学质量检测,数学试题（理）(考试时间：120分钟满分:150分）注窻事项：1.答趙前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位.2.答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3.答第II卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号疾备佘的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、萆稿纸上答题无效第I卷（满分50分）一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项t,只有一项是符合题目要求的），则=A.{4，5}B. {1,4,5}C.{3,4,5}D.{1，3，4,5}3. 已知命题p:若(x-1)(x-2) ≠0则x ≠1且x ≠2命题q:存在实数x。

,使2x<0下列选项中为真命题的是（)A p⌝∨ D.q⌝ B. q p⌝∧ C. p q4. 一个六面体的三视图如图所示，其侧视图是边长为2的正方形，则该六面体的表面积是（)长,此双曲线的离心率等于（）数的图象与函数y=f(x)的图象关于-轴对称，则ω的值不可能是（）A.2B. 4C. 6D. 107-将包含甲、乙两队的8支队伍平均分成2个小组参加某项比赛，则甲、乙两队被分在不同小组的分组方案有（）A.20 种B.35 种C.40 种D.60 种8以S n 表示等差数列{a n }的前n 项和，若S 5>S 6，则下列不等关系不一定成立的是（）A.2a 3>3a 4B. 5a 5>a 1+6a 6C.a 5+a 4-a 3<0D. a 3+a 6+a 12<2a 79执行右边的程序框图,输出的结果是（）A.63B. 64C. 65D.6610函数f(x)=e x +x 2+x+1图象L 关于直线 2x-y-3 =0对称的图象为M,P 、Q 分别是两图象上的动点,则||PQ 的最小值为（）第II 卷（满分100分）二、填空题（本大題共5小题,每小题5分，共25分.把答案填在答題卡的相应位里）14. 在梯形ABCD 中，Ab//CD ，AB=2CD ，M 、N 分别为CD 、BC 的中点，若AB AM AN λμ=+，则λμ+=_____15 已知函数f(x)=xlnx ，且x 2>x 1>0，则下列命题正确的是_______(写出所有正确命题的编号).①1212().(()()0x x f x f x --< ②1212()()1f x f x x x -<-； ③1222()()()f x f x x f x +<； ④2112.().()x f x x f x <；⑤当lnx 1=-1时，112221.()()2()x f x x f x x f x +>.三、解答题（本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步驟）16(本小题满分12分）(I)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(II)在ΔABC 中,角A ,B,C 所对的边是a ，b ,c.若.f(A)=1,b=2,sinA=2sinC ，求边c 的长17 (本题满分12分）某地统计部门对城乡居民进行了主题为“你幸福吗？”的幸福指数问卷调査，共收到1万份答卷.其统计结果如下表(表中人数保留1位小数）：(I)根据表1画出频率分布直方图；(II)对幸福指数评分值在[50，60]分的人群月平均收人的统计结果如表2，根据表2按月均收入分层抽样,从幸福指数评分值在[50，60 ]分的人群中随机抽取10人，再从这10 人中随机抽取6人参加“幸福愿景”座谈会.记6人中月均收人在[1000，3000)元的人数为随机变量X ，求随机变量X 的分布列与期望.18(本题满分13分）已知数列{a n }的前》项和为S n ,且2S n +3=3a n (*n N ∈)(I)求数列{a n }的通项公式；19(本題满分13分）已知函数2()2ln(1)()f x x x ax a R =+++∈.(I)若函数f(x)的图象上任意一点P 处的切线的倾斜角均为锐角,求实数a 的取值范围；(I I )求函数f(x)的单调区间.20(本题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD 的底面四边形ABCD 是边长为2的正方形，PA =PB ，O 是AB 的中点， PO 丄 AD,PO=2.(I)求二面角O-PC-B 的余弦值； (II)设M为PA的中点，N为四棱银P-ABCD内部或表面上的一动点,且MN//平面PDC,请你判断满足条件的所有的N 点组成的几何图形(或几何体)是怎样的几何图形(或几何体），并说明你的理由.21•(本題满分13分）:的焦点，点(I)试求椭圆C1的方程；(II)若直线l与椭圆C1相交于A,B两点（A，B不是上下顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C1的上顶点.求证：直线l过定点.。

2019年安徽省合肥市高考数学一模试卷和答案(文科)

22．（10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的方程为
（α 为参数）．以坐标原点
第 4 页（共 16 页）
O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 ρ＝2cosθ．
（Ⅰ）求 C1、C2 交点的直角坐标；
（Ⅱ）设点 A 的极坐标为
，点 B 是曲线 C2 上的点，求△AOB 面积的最大值．
函数 h（x）＝f（x）﹣g（x）．
（Ⅰ）求函数 h（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若
，求 h（α）的值．
第 3 页（共 16 页）
18．（12 分）已知：如图，在四棱锥 P﹣ABCD 中，△BCD 为等边三角形， AB＝AD＝PB＝PD，∠BAD＝120°．（Ⅰ）若点 E 为 PC 的中点，求证：BE∥平面 PAD；（Ⅱ）求四棱锥 P﹣ABCD 的体积．
20．（12 分）设椭圆 E：
（a＞b＞0）的左、右焦点分别为 F1，F2，过 F1 的直线
交椭圆于 A，B 两点，若椭圆 E 的离心率为，△ABF2 的周长为．
（Ⅰ）求椭圆 E 的方程；（Ⅱ）设不经过椭圆的中心而平行于弦 AB 的直线交椭圆 E 于点 C，D，设弦 AB，CD 的中点分别为 M，N，证明：O，M，N 三点共线． 21．（12 分）已知函数 f（x）＝ex﹣1﹣a（x﹣1）+lnx（a∈R，e 是自然对数的底数）．（Ⅰ）设 g（x）＝f'（x）（其中 f'（x）是 f（x）的导数），求 g（x）的极小值；（Ⅱ）若对 x∈[1，+∞），都有 f（x）≥1 成立，求实数 a 的取值范围． [选修 4-4：坐标系与参数方程]
D．{x|﹣2≤x＜1}
2．（5 分）设 i 是虚数单位，复数（a+i）（1+2i）为纯虚数，则实数 a 为（）

2019年合肥一模考试化学答案

高三化学试题答案第1 页（共2页）合肥市2019年高三第一次教学质量检测化学试题参考答案及评分标准第Ⅰ卷选择题（第I 卷包括14小题，每小题3分，共42分。

每小题只有一个选项符合题意）题号1 2 3 4 5 6 7 答案A C D CB AC 题号8 9 10 11 12 13 14 答案 D D B D D C B第Ⅱ卷非选择题15.（7分）（1）第二周期、第VIIA 族（1分）（2）（2分）（3）2Al + 2OH −+ 2H 2O === 2AlO 2− + 3H 2↑ （2分）（4）AlCl 3易水解产生挥发性物质HCl ，加热促进HCl 挥发，促使AlCl 3水解，最终得不到无水AlCl 3 （2分）16.（8分）（1）裂解（1分）加成反应（1分）（2）甲酸甲酯 (1分) CH 2BrCH 2Br (1分)（3）（2分）2CH 3COOH+HOCH 2CH 2OH CH 3COOCH 2CH 2OOCCH 3+ 2H 2O （2分）17.（14分）（1）检查装置的气密性（1分）冷凝使NO 2完全液化（1分）（2）赶走装置中的氧气防止对一氧化氮的检验造成干扰（2分）把装置中残留的有毒气体全部赶入E 中被吸收（2分）高三化学试题答案第2 页（共2页）289a 213（3）打开K 2，向D 中通氧气后，出现红棕色气体（2分）2NaNO 2 + H 2SO 4 ＝ Na 2SO 4 + NO ↑ + NO 2↑ + H 2O （2分）（4）4NO 2 + O 2 + 4OH − ＝ 4NO 3− + 2H 2O （2分）水会与NO 2反应生成NO ，影响后面NO 的检验（2分）18.（14分）（1）2ClO 3− + SO 2 ＝ 2ClO 2 + SO 42− （2分）稀释二氧化氯，防止爆炸（2分）（2）2NaOH + 2ClO 2 + H 2O 2 ＝ 2NaClO 2 + O 2 + 2H 2O （2分） A （2分）（3）蒸发浓缩（1分）冷却结晶（1分）重结晶（1分）（4）（或1.36a ）（3分） 19.（15分）（1）（a −b ）kJ·mol −1 （2分） 764 （2分）（2）2CO 2 + 12e − + 12H + ＝ C 2H 4 + 4H 2O （2分）（3）该反应为放热反应，升高温度，平衡逆向移动，从图中可知在相同投料比时，T 1温度下CO 2转化率大于T 2温度下CO 2转化率，可知T 1<T 2 （2分）K A =K C >K B （2分）（4）1.08mol·L −1·min −1 （2分）（3分，其它合理答案均给分）3260.9 2.71.20.6⨯⨯。

2019年安徽省合肥市高考英语一模试卷

A． It is not worth it．
B． It is a lot of fun．
C． It is of great benefit．
10．（6 分）（1）How can English learners use repetition correctly？
A． By copying a word many times．
2019 年安徽省合肥市高考英语一模试卷
第一部分听力（共两节）做题时，先将答案标在试卷上．录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上．第一节（共 5 小题；每小题 1.5 分，满分 7.5 分）听下面 5 段对话．每段对话后有一个小题，从题中所给的 A、B、C 三个选项中选出最佳选项．听完每段对话后，你都有 10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题二每段对话仅读一遍．例：How much is the shirt？A.￡19. 15. B.￡9.18. C.￡9.15.答案是 C． 1．（1.5 分）How many courses will the man finally take？
D． Jupiter Beach Resort & Spa．
（2）What can you do at the Aston at the Maui Banyan？
A． Admire beautiful sunsets．
B． Visit a world﹣famous zoo．
C． Observe fantastic stars．
C． Explaining the meanings of words．
（3）What advice does the speaker give on learning words？

安徽省合肥市2019届高三上学期第一次模拟考试语文试题 PDF版含答案

合肥市2019年高三第一次教学质量检测语文试题参考答案及评分标准一、现代文阅读（36分）（一）（9分）1．（3分）B 2．（3分）A 3．（3分）A（二）（15分）4．（3分）D5．（6分）①看电影作为线索，串联起鹿山人夫妻与蛋镇人之间的故事，使情节更集中、紧凑；（2分）②看电影是鹿山人爱的承诺，也是妻子化解悲苦的方式，有助于人物内在情感的发掘与表现；（2分）③看电影反映了时代的贫困与无奈，更凸显了人们对于精神生活的渴求，突出了小说的主题。

（2分）6．（6分）①小说讲述了鹿山人夫妻之间凄美的爱情故事，与《边城》里翠翠与傩送之间的爱情一样，具有深厚的悲剧色彩；（2分）②小说塑造了以老吴为代表的蛋镇人的群像，他们善良热心、轻财重义、勇于担当，与《边城》里船总顺顺、翠翠祖父一样，具有淳朴的传统美德；（2分）③小说与《边城》一样，赞美了心灵的纯净与人性的美好，隐含着对现实生活中古老美德、价值观失落的痛心，具有一定的社会批判性。

（2分）（如从“情节上没有激烈的矛盾冲突”“语言上朴素自然，个性鲜明”等角度回答，可根据论述合理的程度，酌情给分。

）（三）(12分)7．（3分）C 8．（3分）D9．（6分）①从偶像与榜样来说，应注重提升自身艺术才华，爱岗敬业，展现良好公众形象；②从社会来说，要抵制不良文化侵蚀，以优秀文化滋养青少年；③从公众传播来说，应以军人气质激扬民族雄风，塑造刚健勇毅的时代气质、自信自强的社会风尚；④从学校来说，应打造品位高雅、内涵丰富、陶冶学生身心的“美育课”。

（每点2分，答满3点给满分。

）高三语文试题答案第1 页（共2页）二、古代诗文阅读(34分)（一）（19分）10．（3分）D 11．（3分）C 12．（3分）B13．（10分）（1）当时三藩拥有兵力超过规定，吴三桂尤其桀骜不驯，擅自委任官员，逐渐傲慢，萌生叛离之心。

（语意通顺得2分，译出“逾制”“崛强”“骄蹇”各得1分。

）（2）第二年三月，采纳王熙建议诛杀吴应熊。

合肥市高三2019届一模数学答案-理科5稿

当 x 0，时， h x f x 0 ， f x e x ln x 1 单调递增. ∴函数 f x 的单调递减区间是 1， 0 ，单调递增区间是 0， . (II)∵ g x f x ax e ln x 1 ax ，∴ g x f x a . 上单调递增，由(I)知， g x 在 x 1，
x
……………………5 分
当 x 1 时， g x ；当 x 时， g x ，则 g x 0 有唯一解 x0 . 可知，当 x 1，x0 时， g x 0 ， g x e x ln x 1 ax 单调递减；当 x x0，时， g x 0 ， g x e x ln x 1 ax 单调递增， ∴ 函数 g x 在 x x0 处取得极小值 g x0 e x ln x0 1 ax0 ，且 x0 满足 e x
2 2 ， ∴ cos 2 6 3 1 2 6 . ∴ cos 2 cos 2 cos 2 cos sin 2 sin 6 6 6 6 6 6 6 ………………………12 分 18.(本小题满分 12 分) (I)取 CD 的中点 M，连结 EM，BM. 由已知得 BCD 为等边三角形，∴ BM CD . ∵ AD AB 2, BD 2 3 ， ∴ ADB ABD 30, ∴ ADC 90, ∴ BM // AD . 又∵ BM 平面 PAD ， AD 平面 PAD ， ∴ BM ∥平面 PAD . ∵ E 为 PC 的中点，M 为 CD 中点，∴ EM ∥ PD . 又∵ EM 平面 PPAD . ∵ EM BM M ，∴平面 BEM ∥平面 PAD ，

精校版2019合肥一模语文试题（包含答案）

合肥市2019年高三第一次教学质量检测语文试题（考试时间：150分钟满分150分）注意事项：1.答题前，务必在答题卡和试题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位。

2.答客观题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答主观题时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰。

必须在题号所指定的答题区域作答，超母誓题冒域韦号的哲秦市致。

在诱题着、字稠年！号星市致。

4.考试结束，务必将答题卡和试题卷一并上交。

一、现代文阅读（36分）（-）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1〜3题。

19世纪以来，人工智能已成为科幻小说、科幻电影最钟爱的主题，以至于它占据了我们关于未来的主要想象空间。

不幸的是，这些作品所描述的人工智能窄化了我们对于未来生命和生活形式的想象，似乎人类未来的主要内容就是与机器人的斗争。

同时，过去一百年充斥在科幻文化中的拟人化手法也把人工智能窄化了。

机器人只是人工智能的一种典型形式和一个发展方向，而人工智能对我们的意义不只是它可以模拟、延伸和拓展人的思维，更重要的是，人工智能技术的发展对我们理解人的语言、思维和智能本身有巨大的推进作用。

科幻文化对人工智能的窄化还在于，好莱坞电影中总是将机器人和人的根本差别归于感情或者说是“爱”，其实人的社会性存在是人工智能尤其是人工生命研究领域最大的难题。

人工智能必须建立一个可预测的世界模型以及反应、修正机制，这都是建立在一个理性个体的假设之上。

问题在于，世界上不止有一个个体，还有无数他者，如何以算法应对无数社会性个体之间复杂的、充满非理性和偶然性的相互作用？这才是目前人工智能技术的难点所在。

心灵没有方程式，社会性的心灵更加无法用算法解决，这或许正是艺术的机会。

然而，人的社会性在今天这个网络社会受到了新的挑战。

近20年来，在日常生活的层面上，技术在明显加速，我们能够感觉到各种技术对生活的“重置"。

2019年合肥市第一次教学质量检测(合肥一模)数学试题

）
4
4
A ． x, f ( x)
B． x, f (x)
C．
x, f (x )
4
4
D．
x, f ( x)
4
4
8．在
ABC 中，已知 2a cosB
c ， sin Asin B(2 cosC)
sin 2 C
1
，则
ABC 为（
）
22
A ．等边三角形 B．等腰直角三角形
C．锐角非等边三角形
D．钝角三角形
x1
合肥市 2019 年第一次教学质量检测
数学（理）
第Ⅰ卷（选择题共 50 分）
一、选择题：本大题共 10 小题．每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知复数 z 3 4i ， z 表示复数 z 的共轭复数，则 z ＝（
）
i
开始 n＝ 12, i＝1
A．5
B． 6 C． 7 D． 8
4．过坐标原点 O 作单位圆 x2 y 2 1的两条互相垂直的半径
）
OA、 OB ，若
n＝ 4n+1
i＝i＋1
否 n>117?
是输出 i
在该圆上存在一点 C ，使得 OC aOA bOB （ a、b R），则以下说法正
确的是（
）
A ．点 P a,b 一定在单位圆内
的概率．
（Ⅰ）求 P(1, 15) 的值；（Ⅱ）求所有的 P(i , j ) (1 i j 15) 的和．
6
3
4
32
（Ⅰ） sin 2 ；
（Ⅱ） tan
1
．
tan
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精品解析：【校级联考】2019年安徽省合肥市十校联考中考一模数学试题(解析版)

2019年安徽省合肥市十校联考中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1.a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列（）A. ﹣b＜﹣a＜a＜bB. ﹣a＜﹣b＜a＜bC. ﹣b＜a＜﹣a＜bD. ﹣b＜b＜﹣a＜a【答案】C【解析】【分析】利用有理数大小的比较方法可得﹣a＜b，﹣b＜a，b＞0＞a进而求解．【详解】解：观察数轴可知：b＞0＞a，且b的绝对值大于a的绝对值．在b和﹣a两个正数中，﹣a＜b；在a和﹣b两个负数中，绝对值大的反而小，则﹣b＜a．因此，﹣b＜a＜﹣a＜b．故选：C．【点睛】有理数大小的比较方法：正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小．2.2018年10月24日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度55000米，则数据55000用科学记数法表示为( )A. 55×105B. 5.5×104C. 0.55×105D. 5.5×105【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将度5500000用科学记数法表示为5.5×106．故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.下列运算正确的是（）A. 6x3﹣5x2＝xB. （﹣2a）2＝﹣2a2C. （a﹣b）2＝a2﹣b2D. ﹣2（a﹣1）＝﹣2a+2【答案】D【解析】【分析】A、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；B、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；D、原式去括号得到结果，即可做出判断．【详解】解：A、原式不能合并，错误；B、原式=4a2，错误；C、原式=a2+b2-2ab，错误；D、原式=-2a+2，正确，故选：D．【点睛】本题考查完全平方公式，合并同类项，去括号与添括号，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键．4.如图，直线l∥m∥n，等边△ABC的顶点B、C分别在直线n和m上，边BC与直线n所夹的角为25°，则∠α的度数为（）A. 25°B. 45°C. 35°D. 30°【答案】C【解析】试题分析：根据两直线平行，内错角相等求出∠1，再根据等边三角形的性质求出∠2，然后根据两直线平行，同位角相等可得∠α=∠2．解：如图，∵m∥n，∴∠1=25°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠2=60°﹣25°=35°，∵l∥m，∴∠α=∠2=35°．故选：C．点评：本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质，熟记性质是解题的关键，利用阿拉伯数字加弧线表示角更形象直观．5.如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B．考点：简单组合体的三视图．6.在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（）A. 4.65、4.70B. 4.65、4.75C. 4.70、4.75D. 4.70、4.70【答案】C【解析】解：4.75出现的次数最多，为4次，故众数是4．一共有15名运动员，中位数是第8个位置的数，是4.70．故选C．7.如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，根据图象信息，下列结论错误的是（）A. abc＜0B. 2a+b＝0C. 4a﹣2b+c＞0D. 9a+3b+c＝0【答案】C【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【详解】A．由图象可知：a＜0，c＞0，对称轴x0，∴b＞0，∴abc＜0，故A正确；B．由对称轴可知：1，∴2a+b=0，故B正确；C．当x=﹣2时，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，故C错误；D．（﹣1，0）与（3，0）关于直线x=1对称，∴9a+3b+c=0，故D正确．故选C．【点睛】本题考查了二次函数，解题的关键熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．8.如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则sin∠EDB的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：设圆O与小正方形网格的另一个切点为F，连接BF、BE．∵弧EB=弧EB，∴∠EDB=∠EFB，由题意知：EB=BF，∴∠EFB=45°，∴sin∠EDB=sin∠EFB=．故选B．点睛：本题考查了圆周角定理的应用，如若条件出现的角是圆周角，可考虑圆周角定理将其转移到适合的位置进行求解．9.如图，直线l1⊥x轴于点（1，0），直线l2⊥x轴于点（2，0），直线l3⊥x轴于点（3，0），……直线l n⊥x 轴于点（n，0）．函数y＝x的图象与直线l1、l2、l3、…、l n分别交于点A1、A2、A3、…、A n；函数y＝2x 的图象与直线l1、l2、l3、…、l n分别交于点B1、B2、B3、…、B n．如果△OA1B1的面积记作S1，四边形A1A2B2B1的面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S3，…，四边形A n﹣1A n B n B n﹣1的面积记作S n，那么S2018＝（）A. 2017.5B. 2018C. 2018.5D. 2019【答案】A【解析】【分析】根据直线解析式求出A n﹣1B n﹣1，A n B n的值，再根据直线l n﹣1与直线l n互相平行并判断出四边形A n﹣1A n B n B n﹣1是梯形，然后根据梯形的面积公式求出S n的表达式，然后把n＝2013代入表达式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意，A n﹣1B n﹣1＝2（n﹣1）﹣（n﹣1）＝2n﹣2﹣n+1＝n﹣1，A nB n＝2n﹣n＝n，∵直线l n﹣1⊥x轴于点（n﹣1，0），直线l n⊥x轴于点（n，0），∴A n﹣1B n﹣1∥A n B n，且l n﹣1与l n间的距离为1，∴四边形A n﹣1A n B n B n﹣1是梯形，S n＝（n﹣1+n）×1＝（2n﹣1），当n＝2018时，S2018＝（2×2018﹣1）＝2017.5．故选：A．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，读懂题意，根据直线解析式求出A n﹣1B n﹣1，A n B n的值是解题的关键，要注意脚码的对应关系，这也是本题最容易出错的地方．10.如图，AD为等边△ABC的高，E、F分别为线段AD、AC上的动点，且AE＝CF，当BF+CE取得最小值时，∠AFB＝（）A. 112.5°B. 105°C. 90°D. 82.5°【答案】B【解析】【分析】如图，作辅助线，构建全等三角形，证明△AEC≌△CFH，得CE＝FH，将CE转化为FH，与BF在同一个三角形中，根据两点之间线段最短，确定点F的位置，即F为AC与BH的交点时，BF+CE的值最小，求出此时∠AFB＝105°．【详解】解：如图，作CH⊥BC，且CH＝BC，连接BH交AD于M，连接FH，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴AC＝BC，∠DAC＝30°，∴AC＝CH，∵∠BCH＝90°，∠ACB＝60°，∴∠ACH＝90°﹣60°＝30°，∴∠DAC＝∠ACH＝30°，∵AE＝CF，∴△AEC≌△CFH，∴CE＝FH，BF+CE＝BF+FH，∴当F为AC与BH的交点时，如图2，BF+CE的值最小，此时∠FBC＝45°，∠FCB＝60°，∴∠AFB＝105°，故选：B．【点睛】此题考查全等三角形的性质和判定、等边三角形的性质、最短路径问题，关键是作出辅助线，当BF+CE取得最小值时确定点F的位置，有难度．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11.把多项式3mx﹣6my分解因式的结果是_____．【答案】3m（x﹣2y）【解析】【分析】直接提取公因式，进而分解因式即可.【详解】.故答案为：.【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.12.不等式组的所有整数解的积为_____．【答案】0．【解析】【分析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的所有整数解相乘即可求解．【详解】解：解不等式①得：解不等式②得：x≤50，∴不等式组的解集为≤x≤50，∴不等式组的整数解为﹣1，0，1…50，所以所有整数解的积为0，故答案为：0．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．13.如图，一次函数y＝k1x+b的图象过点A（0，3），且与反比例函数y＝的图象相交于B、C两点．若AB＝BC，则k1•k2的值为_____．【答案】﹣2．【解析】【分析】设一次函数的解析式为y=k1x+3，反比例函数解析式y=，都经过B点，得等式k1x+3﹣=0，再由AB=BC，得到点C的横坐标是点B横坐标的2倍，不防设x2=2x1，列出x1，x2关系等式，据此可以求出k1·k2的值．【详解】k1•k2=﹣2，是定值．理由如下：∵一次函数y=k1x+b的图象过点A（0，3），∴设一次函数的解析式为y=k1x+3，反比例函数解析式y=，∴k1x+3=，整理得k1x2+3x﹣k2=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=﹣，∵AB=BC，∴点C的横坐标是点B横坐标的2倍，不防设x2=2x1，∴x1+x2=3x1=﹣，x1x2=2x12=﹣，∴﹣，整理得，k1k2=﹣2，是定值．故答案为﹣2．【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合，一元二次方程根于系数的关系，解答本题的关键是运用好AB=BC这一条件，此题有一定的难度，需要同学们细心领会．14.如图，在△ABC中，DE∥BC，，则＝_____．【答案】【解析】【分析】由DE∥BC可得出∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，进而可得出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质可得出＝，进而可得出＝，此题得解．【详解】解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，∴△ADE∽△ABC，∴,∴＝==．故答案为：．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15.用适当的方法解方程：（1）（x+1）（x﹣2）＝x+1；（2）（2x﹣5）2﹣（x﹣2）2＝0．【答案】（1）x1＝﹣1，x2＝3；（2）x1＝，x2＝3．【解析】【分析】(1)先移项,再直接提取公因式进而分解因式解方程即可．(2)利用平方差公式进行因式分解从而求解.【详解】解：（1）∵（x+1）（x﹣2）﹣（x+1）＝0，则（x+1）（x﹣3）＝0，∴x+1＝0或x﹣3＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝3；（2）∵[（2x﹣5）+（x﹣2）][（2x﹣5）﹣（x﹣2）]＝0，∴（3x﹣7）（x﹣3）＝0，则3x﹣7＝0或x﹣3＝0，解得：x1＝，x2＝3．【点睛】本题考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．16.某一天，水果经营户老张用1600元从水果批发市场批发猕猴桃和芒果共50千克，后再到水果市场去卖，已知猕猴桃和芒果当天的批发价和零售价如表所示：元千克元千克他购进的猕猴桃和芒果各多少千克？如果猕猴桃和芒果全部卖完，他能赚多少钱？【答案】（1）购进猕猴桃20千克，购进芒果30千克；（2）能赚420元钱．【解析】【分析】设购进猕猴桃x千克，购进芒果y千克，由总价单价数量结合老张用1600元从水果批发市场批发猕猴桃和芒果共50千克，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；根据利润销售收入成本，即可求出结论．【详解】设购进猕猴桃x千克，购进芒果y千克，根据题意得：，解得：．答：购进猕猴桃20千克，购进芒果30千克．元．答：如果猕猴桃和芒果全部卖完，他能赚420元钱．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据数量关系，列式计算．四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17.有这样一个题目：按照给定的计算程序，确定使代数式n（n+2）大于2000的n的最小正整数值．想一想，怎样迅速找到这个n值，请与同学们交流你的体会．小亮尝试计算了几组n和n（n+2）的对应值如下表：（1）请你继续小亮的尝试，再算几组填在上表中（几组随意，自己画格），并写出满足题目要求的n的值；（2）结合上述过程，对于“怎样迅速找到n值”这个问题，说说你的想法．【答案】见详解【解析】【分析】（1）表格见图,（2）利用二分法即可解题.【详解】解：（1）见下表：∴n=44,（2）可以利用二分法,先确定两侧的值,再找中点值判断与结果的大小,连续求值,直到找到n的值.【点睛】本题考查了程序框图和二分法的应用,属于简单题,熟悉概念是解题关键.18.如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1）、（2，1）．（1）以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；（2）分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标；（3）如果△OBC内部一点M的坐标为（x，y），写出M的对应点M′的坐标．【答案】(1)画图正确即可(2)B'（-6,2）、C'（-4，-2）(3) M'（-2x,-2y）【解析】试题分析：（1）（2）以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍，则是对应点的坐标放大两倍，并将符号进行相应的改变，因为B(3，-1)，则B’(-6,2) C(2,1)，则C‘（-4，-2）（3）因为点M (x，y)在△OBC内部，则它的对应点M′的坐标是M的坐标乘以2，并改变符号，即M’（-2x,-2y）考点：图形收缩与坐标的关系点评：该题较为简单，学生并须理解题意，掌握图形的变化与坐标的关系，再进行解答。

合肥市2019届高三上学期第一次检测语文卷及答案解析

合肥市2019届高三第一次教学质量检测语文试题（考试时间：150分钟满分：150分）一、现代文阅读(36分）(一)论述类文本阅读(本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1-3题。

19世纪以来，人工智能已成为科幻小说、科幻电影最钟爱的主题，以至于它占据了我们关于未来的主要想象空间。

不幸的是，这些作品所描述的人工智能窄化了我们对于未来生命和生活形式的想象，似乎人类未来的主要内容就是与机器人的斗争。

同时，过去一百年充斥在科幻文化中的拟人化手法也把人工智能窄化了。

人工智能必须建立一个可预测的世界模型以及反应、修正机制，这都是建立在一个理性个体的假设之上。

心灵没有方程式，社会性的心灵更加无法用算法解决，这或许正是艺术的机会。

然而，人的社会性在今天这个网络社会受到了新的挑战。

近20年来，在日常生活的层面上，技术在明显加速，我们能够感觉到各种技术对生活的“重置”。

技术的发展在引诱着也在强迫着我们跟随，不断跟它一起更新换代——引诱是因为花样翻新、追求时尚，而强迫是因为整个服务系统在更新，我们只能跟着更新，否则等待你的是脱离网络、去社会化。

这种加速度，这种迅即的自动化、现成性，取消了我们自主的学习与生产。

那么，我们是不是还能保持艺术创造的欲望？在大数据、人工智能最切近的应用场景中，淘宝、京东设置了众多的“推荐”和“方便”，这些“方便”不但是引导消费的诱饵，更是对我们自身性的诱导和窄化。

安徽省合肥市2019届高三第一次教学质量检测物理试题含答案

合肥市2019年高三第一次教学质量检测物理试题（考试时间：90分钟满分：100分）第I卷（满分40分）一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分0 1-6题在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，7-10题有多个选项是正确的。

全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有错选或不答的得0分。

）1．原子核俘获一个中子，生成一个核并释放一个质子。

由此可知A. A=13 Z=6B.A= 13 Z=7C.A=14 Z=6D.A=14 Z=72．甲、乙两物体由同一点沿同一条直线运动，它们的v-t图像如图所示，则在0～4 s内A．两物体始终同向运动B．2s末两物体相距最远C．两物体平均速度相等D．4s末两物体相遇3. 2019年1月3日10时26分，嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国探月航空工程进入了一个新高度，图示是“嫦娥四号”到达月球背面的巡视器。

已知地球和月球的半径之比为4:1，其表面重力加速度之比为6:1。

则地球和月球的密度之比为A. 2:3B. 3:2C. 4:1D. 6:14．如图所示，真空中位于x轴上的两个等量负点电荷，关于坐标原点O对称。

下列关于E随x变化的图像正确的是5．图示为一带电粒子在水平向右的匀强电场中运动的一段轨迹，A、B为轨迹上的两点。

已知该粒子质量为m、电荷量为q，其在A点的速度大小为v o，方向竖直向上，到B点时速度方向与水平方向的夹角为30°，粒子重力不计。

则A、B两点间的电势差为A. B．C． D.6．如图所示，一有界区域磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，磁场宽度为L;正方形导线框abcd的边长也为L，当bc边位于磁场左边缘时，线框从静止开始沿x轴正方向匀加速通过磁场区域。

若规定逆时针方向为电流的正方向，则反映线框中感应电流变化规律的图像是7．如图所示，倾斜直杆的左端固定在地面上，与水平面成θ角，杆上穿有质量为m的小球a和轻质环b，两者通过一条细绳跨过定滑轮相连接。

2019年合肥市第一次教学质量检测（合肥一模）数学试题及答案

2019年合肥市第⼀次教学质量检测（合肥⼀模）数学试题及答案⾼考数学精品复习资料2019.5合肥市第⼀次教学质量检测数学（理）第Ⅰ卷（选择题共50分）⼀、选择题：本⼤题共10⼩题．每⼩题5分，共50分．在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的．1．已知复数i z 43+=，z 表⽰复数z 的共轭复数，则iz＝（ A ．5 B ．5 C ．6 D ．62．设集合{0,},S a =T=2{|2},x x ∈Z <则“1a =”是“S T ?”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．执⾏如图所⽰的程序框图(算法流程图)，输出的结果是（）A ．5B ．6C ．7D ．8 4．过坐标原点O 作单位圆221x y +=的两条互相垂直的半径OA 、在该圆上存在⼀点C ，使得OC aOA bOB =+（a b R ∈、）确的是（）A ．点(),P a b ⼀定在单位圆内B ．点(),P a b ⼀定在单位圆上C ．点(),P a b ⼀定在单位圆外D ．当且仅当0ab =时，点(),P a b 在单位圆上5．过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的⼀个焦点作实轴的垂线，交双曲线于A ，B 两点，若线段AB 的长度恰等于焦距，则双曲线的离⼼率为（）A．12 B．2C．14D．46．⼀个⼏何体的三视图如图所⽰，则该⼏何体的表⾯积是（）A ．18+ B ．24+ C ．24+ D ．36+ 7、已知函数()s i n s i n 44f x x x π+，则⼀定在函数()y f x =图像上的点是（）A ．(),()x f x -B ．(),()x f x -C ．,()44x f x ππ??---D ．,()44x f x ππ??+--8．在ABC ?中，已知c B a =cos 2， 212sin)cos 2(sin sin 2+=-C C B A ，则ABC ?为（） A ．等边三⾓形 B ．等腰直⾓三⾓形 C ．锐⾓⾮等边三⾓形 D ．钝⾓三⾓形9．已知y x ,满⾜??≤+≥≥511y x y x 时，)0(>≥+=b a b y a x z 的最⼤值为1，则b a +的最⼩值为（）A ．7B ．8C ．9D ．1010．对于函数()f x ，若?,,a b c R ∈， ()()(),,f a f b f c 为某⼀三⾓形的三边长，则称()f x 为“可构造三⾓形函数”．已知函数()1x x e t f x e +=+是“可构造三⾓形函数”，则实数t 的取值范围是（）A ． [)0,+∞B ．[]0,1C ．[]1,2D ．1,22??第Ⅱ卷（⾮选择题共100分）⼆、填空题：本⼤题共5⼩题，每⼩题5分，共25分．11．若随机变量ξ～)1,2(N ，且)3(>ξP ＝0.1587，则=>)1(ξP __________. 12．已知数列{}n a 满⾜12()n n a a n N ++=∈且21a =,则=20142log a .2正视图侧视图俯视图13．若nxx )3(-展开式的各项系数绝对值之和为1024，则展开式中x 项的系数为_____________．14．某办公室共有6⼈，组织出门旅⾏，旅⾏车上的6个座位如图所⽰，其中甲、⼄两⼈的关系较为亲密，要求在同⼀排且相邻，则不同的安排⽅法有种 15．已知直线：1cos sin =+y bx a θθ（b a ,为给定的正常数，θ为参数，)2,0[πθ∈）构成的集合为S,给出下列命题：①当4πθ=时，S 中直线的斜率为ab；②S 中所有直线均经过⼀个定点；③当a b =时，存在某个定点，该定点到S 中的所有直线的距离均相等；④当a ＞b 时，S 中的两条平⾏直线间的距离的最⼩值为b 2；⑤S 中的所有直线可覆盖整个平⾯．其中正确的是（写出所有正确命题的编号）．三、解答题：本⼤题共六个⼩题，共75分．解答应写出⽂字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本⼩题满分12分）已知1cos()cos(),(,),63432ππππααα+?-=-∈求：（Ⅰ）α2sin ；（Ⅱ）1tan tan αα-．ACDEF17．（本⼩题满分12分）如图，在多⾯体ABCDEF 中，底⾯ABCD 是梯形，且AD=DC=CB=12AB ．直⾓梯形ACEF 中，1//2EF AC ，FAC ∠是锐⾓，且平⾯ACEF ⊥平⾯ABCD ．（Ⅰ）求证：BC ⊥AF ；（Ⅱ）若直线DE 与平⾯ACEF 所成的⾓的正切值是13，试求FAC ∠的余弦值．18．（本⼩题满分12分）已知函数)(,4)(23R x bx ax x x f ∈+++=在2x =处取得极⼩值．（Ⅰ）若函数)(x f 的极⼩值是4-，求)(x f ；（Ⅱ）若函数)(x f 的极⼩值不⼩于6-，问：是否存在实数k ，使得函数)(x f 在[],3k k +上单调递减.若存在，求出k 的范围；若不存在，说明理由.x19．（本⼩题满分13分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的右焦点为F （1,0），设左顶点为A ，上顶点为B ,且=，如图．（Ⅰ）求椭圆C 的⽅程；（Ⅱ）若)0,1(F ，过F 的直线l 交椭圆于N M ,两点，试确定FN FM ?的取值范围．20．（本⼩题满分13分）某市质监部门对市场上奶粉进⾏质量抽检，现将9个进⼝品牌奶粉的样品编号为1，2，3，4，…，9；6个国产品牌奶粉的样品编号为10，11，12，…，15，按进⼝品牌及国产品牌分层进⾏分层抽样，从其中抽取5个样品进⾏⾸轮检验，⽤),(j i P 表⽰编号为j i ,)151(≤<≤j i 的样品⾸轮同时被抽到的概率．（Ⅰ）求)15,1(P 的值；（Ⅱ）求所有的),(j i P )151(≤<≤j i 的和．21．（本⼩题满分13分）已知函数xnx x f n +=)(，（x ＞0，),1Z n n ∈≥，以点))(,(n f n n 为切点作函数)(x f y n =图像的切线n l ，记函数)(x f y n =图像与三条直线n l n x n x ,1,+==所围成的区域⾯积为n a 。

2019届合肥一模数学试题-文科理科数学试题与答案解析

+ ) C. −e， + ) D. ( e，
第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题—第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22 题、第 23 题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.把答案填在答题卡上的相应位置.
x0 y0 13.设 x，y 满足约束条件 x − y + 1 0 ，则 z = 2 x − y 的取值范围为 x + y − 3 0
2 2 16. 2n − 4n + 3 3
3 1 3 1 sin 2 x − cos 2 x = sin 2 x + cos 2 x = sin 2 x + ， 2 2 2 2 6 ∴函数 f ( x ) 的最小正周期为T = . …………………………5 分
P
18.(本小题满分 12 分) 在四棱锥 P − ABCD 中， BC = BD = DC = 2 3 ， AD = AB = PD = PB = 2 . C (Ⅰ)若点 E 为 PC 的中点，求证： BE ∥平面 PAD ； (Ⅱ)当平面 PBD ⊥ 平面 ABCD 时，求二面角 C − PD − B 的余弦值.
合肥市 2019 届高三第一次教学质量检测
数学试题(理科)
(考试时间：120 分钟满分：150 分)
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 4 1.已知 i 为虚数单位， z = ，则复数 z 的虚部为( ). 1+ i A. −2i B. 2i C.2 D. −2 2 B = x x − 1 0 ， 2.集合 A = x x − x − 2 0 ，则A B =( ).

安徽省合肥市2019届高三一模数学(理)试卷(解析版)

合肥市2019年高三第一次教学质量检测数学试题（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知为虚数单位，，则复数的虚部为( ).A. B. C. 2 D.【答案】D【解析】【分析】本道题结合复数的运算，化简z，计算虚部，即可。

【详解】,故虚部即为i的系数，为-2，故选D。

【点睛】本道题看考查了复数的化简，考查了复数的意义，关键在于化简z，属于较容易的题。

2.集合，，则= ( ).A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先化简集合A,B，结合并集计算方法，求解，即可。

【详解】解得集合，所以，故选C。

【点睛】本道题考查了集合的运算，考查了一元二次不等式解法，关键化简集合A,B，难度较小。

3.执行如图所示的程序框图，则输出的值为( ).A. 63B. 47C. 23D. 7【答案】C【解析】【分析】本道题不断的代入i,n，直到，退出循环，即可。

【详解】n=15,i=2不满足条件，继续循环，得到n=11,i=3不满足条件,继续循环，n=23,i=4,满足条件，退出循环，输出n，即可。

故选C。

【点睛】本道题考查了程序框图的意义，关键找出当对应的n，输出，即可，难度较容易。

4.已知正项等差数列的前项和为()，，则的值为( ).A. 11B. 12C. 20D. 22【答案】D【解析】【分析】本道题结合等差数列性质，结合，代入，即可。

【详解】结合等差数列的性质，可得，而因为该数列为正项数列，可得，所以结合，可得，故选D。

【点睛】本道题考查了等差数列的性质，关键抓住，即可，难度中等。

5.已知偶函数在单调递增，则对实数是的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】由函数的单调性以及充分条件和必要条件的定义即可判定出结果.【详解】因为为偶函数，且在单调递增，所以函数在单调递减，且函数关于y轴对称.若时,根据函数单调性可得,即,所以由不能推出；若，根据函数的单调性可得：,也不能推出，综上，是的既不充分也不必要条件.故选D【点睛】本体主要考查充分条件和必要条件的判定，结合函数的单调性即可作答，属于基础题型.6.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是( ). 注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.A. 互联网行业从业人员中90后占一半以上B. 互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C. 互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D. 互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多【答案】D【解析】【分析】本道题分别将各个群体的比例代入，即可。

2019年最新安徽省合肥市中考数学一模试卷及答案解析A

安徽省合肥市中考数学一模试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．在﹣2，﹣5，5，0这四个数中，最小的数是（）A．﹣2 B．﹣5 C．5 D．02．据统计2014年我国高新技术产品出口总额40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（）A．4.0570×109B．0.40570×1010 C．40.570×1011D．4.0570×1012 3．如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，∠1=50°，则∠BCD的度数为（）A．50°B．45°C．40°D．30°4．不等式组﹣2≤x+1＜1的解集，在数轴上表示正确的是（）A．B．C． D．5．过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示，它的俯视图为（）A．B． C． D．6．如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）A．B．C．D．7．下表是某校合唱团成员的年龄分布A．平均数、中位数B．众数、中位数C．平均数、方差D．中位数、方差8．已知一个函数图象经过（1，﹣4），（2，﹣2）两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（）A．正比例函数 B．一次函数C．反比例函数 D．二次函数9．某工厂二月份的产值比一月份的产值增长了x%，三月份的产值又比二月份的产值增长了x%，则三月份的产值比一月份的产值增长了（）A．2x% B．1+2x% C．（1+x%）x% D．（2+x%）x%10．如图，在△ABC中，AB=AC=a，BC=b（a＞b）．在△ABC内依次作∠CBD=∠A，∠DCE=∠CBD，∠EDF=∠DCE．则EF等于（）A． B． C． D．二、填空题（每小题5分，共20分）11．分解因式：m3n﹣4mn= ．12．若函数y=与y=x﹣2图象的一个交点坐标（a，b），则﹣的值为．13．一组数：2，1，3，x，7，y，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2﹣1”得到的，那么这组数中y表示的数为．14．如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC 上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G 处，有以下四个结论：①四边形CFHE是菱形；②线段BF的取值范围为3≤BF≤4；③EC平分∠DCH；④当点H与点A重合时，EF=2以上结论中，你认为正确的有．（填序号）三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15．计算：﹣22﹣+2cos45°+|1﹣|16．如图，一次函数的图象经过（2，0）和（0，﹣4），根据图象求的值．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，3）．（1）请按下列要求画图：①将△ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；②△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2．（2）在（1）中所得的△A1B1C1和△A2B2C2关于点M成中心对称，请直接写出对称中心M点的坐标．18．有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒子中装有3张卡片，卡片上分别写着3cm、7cm、9cm；乙盒子中装有4张卡片，卡片上分别写着2cm、4cm、6cm、8cm；盒子外有一张写着5cm的卡片．所有卡片的形状、大小都完全相同．现随机从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片，与盒子外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作为一条线段的长度．（1）请用树状图或列表的方法求这三条线段能组成三角形的概率；（2）求这三条线段能组成直角三角形的概率．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．已知：如图，斜坡AP的坡度为1：2.4，坡长AP为26米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：（1）坡顶A到地面PQ的距离；（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）20．如图，点B、C、D都在⊙O上，过C点作CA∥BD交OD的延长线于点A，连接BC，∠B=∠A=30°，BD=2．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求由线段AC、AD与弧CD所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）六、解答题（本题满分12分）21．如图甲，AB⊥BD，CD⊥BD，AP⊥PC，垂足分别为B、P、D，且三个垂足在同一直线上，我们把这样的图形叫“三垂图”．（1）证明：AB•CD=PB•PD．（2）如图乙，也是一个“三垂图”，上述结论成立吗？请说明理由．（3）已知抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点（0，﹣3），顶点为P，如图丙所示，若Q是抛物线上异于A、B、P的点，使得∠QAP=90°，求Q点坐标．七、解答题（本题满分12分）22．某网店打出促销广告：最潮新款服装50件，每件售价300元，若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低2元．已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x 件时，该网店从中获利y元．（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？八、解答题（本题满分14分）23．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（﹣2，0），点B（0，2），点E，点F 分别为OA，OB的中点．若正方形OEDF绕点O顺时针旋转，得正方形OE′D′F′，记旋转角为α．（Ⅰ）如图①，当α=90°时，求AE′，BF′的长；（Ⅱ）如图②，当α=135°时，求证AE′=BF′，且AE′⊥BF′；（Ⅲ）若直线AE′与直线BF′相交于点P，求点P的纵坐标的最大值（直接写出结果即可）．参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．在﹣2，﹣5，5，0这四个数中，最小的数是（）A．﹣2 B．﹣5 C．5 D．0【考点】有理数大小比较．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣5＜﹣2＜0＜5，∴在﹣2，﹣5，5，0这四个数中，最小的数是﹣5．故选：B．2．据统计2014年我国高新技术产品出口总额40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（）A．4.0570×109B．0.40570×1010 C．40.570×1011D．4.0570×1012【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．本题中40570亿，有13位整数，n=13﹣1=12．【解答】解：40570亿=4057000000000=4.057×1012，故选D．3．如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，∠1=50°，则∠BCD的度数为（）A．50°B．45°C．40°D．30°【考点】平行线的性质．【分析】先依据平行线的性质可求得∠ABC的度数，然后在直角三角形CBD中可求得∠BCD的度数．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠1=∠ABC=50°．∵CD⊥AB于点D，∴∠CDB=90°．∴∠BCD+∠DBC=90°，即∠BCD+50°=90°．∴∠BCD=40°．故选：C．4．不等式组﹣2≤x+1＜1的解集，在数轴上表示正确的是（）A．B．C． D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式组的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：∵由题意可得，由①得，x≥﹣3，由②得，x＜0，∴﹣3≤x＜0，在数轴上表示为：．故选：B．5．过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示，它的俯视图为（）A．B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】俯视图是从上向下看得到的视图，结合选项即可作出判断．【解答】解：所给图形的俯视图是B选项所给的图形．故选B．6．如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；旋转的性质．【分析】过C点作CD⊥AB，垂足为D，根据旋转性质可知，∠B′=∠B，把求tanB′的问题，转化为在Rt△BCD中求tanB．【解答】解：过C点作CD⊥AB，垂足为D．根据旋转性质可知，∠B′=∠B．在Rt△BCD中，tanB==，∴tanB′=tanB=．故选B．7．下表是某校合唱团成员的年龄分布A．平均数、中位数B．众数、中位数C．平均数、方差D．中位数、方差【考点】统计量的选择；频数（率）分布表．【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案．【解答】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10﹣x=10，则总人数为：5+15+10=30，故该组数据的众数为14岁，中位数为：=14岁，即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选：B．8．已知一个函数图象经过（1，﹣4），（2，﹣2）两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（）A．正比例函数 B．一次函数C．反比例函数 D．二次函数【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质．【分析】求出一次函数和反比例函数的解析式，根据其性质进行判断．【解答】解：设一次函数解析式为：y=kx+b，由题意得，，解得，，∵k＞0，∴y随x的增大而增大，∴A、B错误，设反比例函数解析式为：y=，由题意得，k=﹣4，k＜0，∴在每个象限，y随x的增大而增大，∴C错误，当抛物线开口向上，x＞1时，y随x的增大而减小．故选：D．9．某工厂二月份的产值比一月份的产值增长了x%，三月份的产值又比二月份的产值增长了x%，则三月份的产值比一月份的产值增长了（）A．2x% B．1+2x% C．（1+x%）x% D．（2+x%）x%【考点】列代数式．【分析】直接利用已知表示出三月份的产值，进而表示出增长率，即可得出答案．【解答】解：设一月份的产值为a，则二月份的产值为：a（1+x%），故三月份的产值为：a（1+x%）2，则三月份的产值比一月份的产值增长了﹣1=（2+x%）x%．故选：D．10．如图，在△ABC中，AB=AC=a，BC=b（a＞b）．在△ABC内依次作∠CBD=∠A，∠DCE=∠CBD，∠EDF=∠DCE．则EF等于（）A． B． C． D．【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】依次判定△ABC∽△BDC∽△CDE∽△DFE，根据相似三角形的对应边成比例的知识，可得出EF的长度．【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，又∵∠CBD=∠A，∴△ABC∽△BDC，同理可得：△ABC∽△BDC∽△CDE∽△DFE，∴=，=，=，=，∵AB=AC，∴CD=CE，解得：CD=CE=，DE=，EF=．故选C．二、填空题（每小题5分，共20分）11．分解因式：m3n﹣4mn= mn（m﹣2）（m+2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式mn，再利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：m3n﹣4mn=mn（m2﹣4）=mn（m﹣2）（m+2）．故答案为：mn（m﹣2）（m+2）．12．若函数y=与y=x﹣2图象的一个交点坐标（a，b），则﹣的值为﹣2 ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据函数解析式，可得b=，b=a﹣2，进而得出ab=1，b﹣a=﹣2，即可求得﹣===﹣2．【解答】解：∵函数y=与y=x﹣2图象的一个交点坐标（a，b），∴b=，b=a﹣2，∴ab=1，b﹣a=﹣2，∴﹣===﹣2故答案为﹣2．13．一组数：2，1，3，x，7，y，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2﹣1”得到的，那么这组数中y表示的数为﹣9 ．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b”，首先建立方程2×3﹣x=7，求得x，进一步利用此规定求得y即可．【解答】解：解法一：常规解法∵从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b∴2×3﹣x=7∴x=﹣1则2×（﹣1）﹣7=y解得y=﹣9．解法二：技巧型∵从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b∴7×2﹣y=23∴y=﹣9故答案为：﹣9．14．如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC 上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G 处，有以下四个结论：①四边形CFHE是菱形；②线段BF的取值范围为3≤BF≤4；③EC平分∠DCH；④当点H与点A重合时，EF=2以上结论中，你认为正确的有①②④．（填序号）【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的判定；矩形的性质．【分析】①先判断出四边形CFHE是平行四边形，再根据翻折的性质可得CF=FH，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明，判断出①正确；②点H与点A重合时，设BF=x，表示出AF=FC=8﹣x，利用勾股定理列出方程求解得到BF的最小值，点G与点D重合时，CF=CD，求出BF=4，然后写出BF的取值范围，判断出②正确；③根据菱形的对角线平分一组对角线可得∠BCH=∠ECH，然后求出只有∠DCE=30°时EC平分∠DCH，判断出③错误；④过点F作FM⊥AD于M，求出ME，再利用勾股定理列式求解得到EF，判断出④正确．【解答】解：①∵FH与CG，EH与CF都是矩形ABCD的对边AD、BC的一部分，∴FH∥CG，EH∥CF，∴四边形CFHE是平行四边形，由翻折的性质得，CF=FH，∴四边形CFHE是菱形，故①正确；②点H与点A重合时，设BF=x，则AF=FC=8﹣x，在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2，即42+x2=（8﹣x）2，解得x=3，点G与点D重合时，CF=CD=4，∴BF=4，∴线段BF的取值范围为3≤BF≤4，故②正确；③∴∠BCH=∠ECH，∴只有∠DCE=30°时EC平分∠DCH，故③错误；过点F作FM⊥AD于M，则ME=（8﹣3）﹣3=2，由勾股定理得，EF==2，故④正确．综上所述，结论正确的有①②④．故答案为：①②④．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15．计算：﹣22﹣+2cos45°+|1﹣|【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用乘方的意义，二次根式性质，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣4﹣2+2×+﹣1=﹣5．16．如图，一次函数的图象经过（2，0）和（0，﹣4），根据图象求的值．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据题意得出一次函数的解析式，求出k、b的值，再代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵一次函数的图象经过（2，0）和（0，﹣4），∴，解得．∵k2﹣2kb+b2=（k﹣b）2=（2+4）2=36，∴==6．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，3）．（1）请按下列要求画图：①将△ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；②△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2．（2）在（1）中所得的△A1B1C1和△A2B2C2关于点M成中心对称，请直接写出对称中心M点的坐标．【考点】作图﹣旋转变换；作图﹣平移变换．【分析】（1）①根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；②根据网格结构找出A、B、C关于原点O的中心对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（2）连接B1B2，C1C2，交点就是对称中心M．【解答】解：（1）①△A1B1C1如图所示；②△A2B2C2如图所示；（2）连接B1B2，C1C2，得到对称中心M的坐标为（2，1）．18．有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒子中装有3张卡片，卡片上分别写着3cm、7cm、9cm；乙盒子中装有4张卡片，卡片上分别写着2cm、4cm、6cm、8cm；盒子外有一张写着5cm的卡片．所有卡片的形状、大小都完全相同．现随机从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片，与盒子外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作为一条线段的长度．（1）请用树状图或列表的方法求这三条线段能组成三角形的概率；（2）求这三条线段能组成直角三角形的概率．【考点】列表法与树状图法；勾股定理的逆定理．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这三条线段能组成三角形的情况，再利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先由树状图求得这三条线段能组成直角三角形的情况，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，这三条线段能组成三角形的有7种情况，∴这三条线段能组成三角形的概率为：；（2）∵这三条线段能组成直角三角形的只有：3cm，4cm，5cm；∴这三条线段能组成直角三角形的概率为：．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．已知：如图，斜坡AP的坡度为1：2.4，坡长AP为26米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：（1）坡顶A到地面PQ的距离；（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题；解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】（1）过点A作AH⊥PQ，垂足为点H，利用斜坡AP的坡度为1：2.4，得出AH，PH，AP的关系求出即可；（2）利用矩形性质求出设BC=x，则x+10=24+DH，再利用tan76°=，求出即可．【解答】解：（1）过点A作AH⊥PQ，垂足为点H．∵斜坡AP的坡度为1：2.4，∴=，设AH=5km，则PH=12km，由勾股定理，得AP=13km．∴13k=26m．解得k=2．∴AH=10m．答：坡顶A到地面PQ的距离为10m．（2）延长BC交PQ于点D．∵BC⊥AC，AC∥PQ，∴BD⊥PQ．∴四边形AHDC是矩形，CD=AH=10，AC=DH．∵∠BPD=45°，∴PD=BD．设BC=x，则x+10=24+DH．∴AC=DH=x﹣14．在Rt△ABC中，tan76°=，即≈4.0，解得x=，即x≈19，答：古塔BC的高度约为19米．20．如图，点B、C、D都在⊙O上，过C点作CA∥BD交OD的延长线于点A，连接BC，∠B=∠A=30°，BD=2．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求由线段AC、AD与弧CD所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【分析】（1）连接OC，根据圆周角定理求出∠COA，根据三角形内角和定理求出∠OCA，根据切线的判定推出即可；（2）求出DE，解直角三角形求出OC，分别求出△ACO的面积和扇形COD的面积，即可得出答案．【解答】（1）证明：连接OC，交BD于E，∵∠B=30°，∠B=∠COD，∴∠COD=60°，∵∠A=30°，∴∠OCA=90°，即OC⊥AC，∴AC是⊙O的切线；（2）解：∵AC∥BD，∠OCA=90°，∴∠OED=∠OCA=90°，∴DE=BD=，∵sin∠COD=，∴OD=2，在Rt△ACO中，tan∠COA=，∴AC=2，∴S阴影=×2×2﹣=2﹣．六、解答题（本题满分12分）21．如图甲，AB⊥BD，CD⊥BD，AP⊥PC，垂足分别为B、P、D，且三个垂足在同一直线上，我们把这样的图形叫“三垂图”．（1）证明：AB•CD=PB•PD．（2）如图乙，也是一个“三垂图”，上述结论成立吗？请说明理由．（3）已知抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点（0，﹣3），顶点为P，如图丙所示，若Q是抛物线上异于A、B、P的点，使得∠QAP=90°，求Q点坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据同角的余角相等求出∠A=∠CPD，然后求出△ABP和△PCD相似，再根据相似三角形对应边成比例列式整理即可得证；（2）与（1）的证明思路相同；（3）利用待定系数法求出二次函数解析式，根据抛物线解析式求出点P的坐标，再过点P作PC⊥x轴于C，设AQ与y轴相交于D，然后求出PC、AC的长，再根据（2）的结论求出OD的长，从而得到点D的坐标，利用待定系数法求出直线AD 的解析式，与抛物线解析式联立求解即可得到点Q的坐标．【解答】（1）证明：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠B=∠D=90°，∴∠A+∠APB=90°，∵AP⊥PC，∴∠APB+∠CPD=90°，∴∠A=∠CPD，∴△ABP∽△PCD，∴=，∴AB•CD=PB•PD；（2）AB•CD=PB•PD仍然成立．理由如下：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠B=∠CDP=90°，∴∠A+∠APB=90°，∵AP⊥PC，∴∠APB+∠CPD=90°，∴∠A=∠CPD，∴△ABP∽△PCD，∴=，∴AB•CD=PB•PD；（3）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），∵抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点（0，﹣3），∴，解得，所以，y=x2﹣2x﹣3，∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴顶点P的坐标为（1，﹣4），过点P作PC⊥x轴于C，设AQ与y轴相交于D，则AO=1，AC=1+1=2，PC=4，根据（2）的结论，AO•AC=OD•PC，∴1×2=OD•4，解得OD=，∴点D的坐标为（0，），设直线AD的解析式为y=kx+b（k≠0），则，解得，所以，y=x+，联立，解得，（为点A坐标，舍去），所以，点Q的坐标为（，）．七、解答题（本题满分12分）22．某网店打出促销广告：最潮新款服装50件，每件售价300元，若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低2元．已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x 件时，该网店从中获利y元．（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据题意可得出销量乘以每台利润进而得出总利润，进而得出答案；（2）根据销量乘以每台利润进而得出总利润，即可求出即可．【解答】解：（1）y=；（2）在0≤x≤10时，y=100x，当x=10时，y有最大值1000；在10＜x≤30时，y=﹣2x2+120x，当x=30时，y取得最大值=1400，∴顾客一次购买30件时，该网站从中获利最多．八、解答题（本题满分14分）23．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（﹣2，0），点B（0，2），点E，点F 分别为OA，OB的中点．若正方形OEDF绕点O顺时针旋转，得正方形OE′D′F′，记旋转角为α．（Ⅰ）如图①，当α=90°时，求AE′，BF′的长；（Ⅱ）如图②，当α=135°时，求证AE′=BF′，且AE′⊥BF′；（Ⅲ）若直线AE′与直线BF′相交于点P，求点P的纵坐标的最大值（直接写出结果即可）．【考点】几何变换综合题；三角形的外角性质；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．【分析】（1）利用勾股定理即可求出AE′，BF′的长．（2）运用全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质就可解决问题．（3）首先找到使点P的纵坐标最大时点P的位置（点P与点D′重合时），然后运用勾股定理及30°角所对的直角边等于斜边的一半等知识即可求出点P的纵坐标的最大值．【解答】解：（Ⅰ）当α=90°时，点E′与点F重合，如图①．∵点A（﹣2，0）点B（0，2），∴OA=OB=2．∵点E，点F分别为OA，OB的中点，∴OE=OF=1∵正方形OE′D′F′是正方形OEDF绕点O顺时针旋转90°得到的，∴OE′=OE=1，OF′=OF=1．在Rt△AE′O中，AE′=．在Rt△BOF′中，BF′=．∴AE′，BF′的长都等于．（Ⅱ）当α=135°时，如图②．∵正方形OE′D′F′是由正方形OEDF绕点O顺时针旋转135°所得，∴∠AOE′=∠BOF′=135°．在△AOE′和△BOF′中，，∴△AOE′≌△BOF′（SAS）．∴AE′=BF′，且∠O AE′=∠OBF′．∵∠ACB=∠CAO+∠AOC=∠CBP+∠CPB，∠CAO=∠CBP，∴∠CPB=∠AOC=90°∴AE′⊥BF′．（Ⅲ）∵∠BPA=∠BOA=90°，∴点P、B、A、O四点共圆，∴当点P在劣弧OB上运动时，点P的纵坐标随着∠PAO的增大而增大．∵OE′=1，∴点E′在以点O为圆心，1为半径的圆O上运动，∴当AP与⊙O相切时，∠E′AO（即∠PAO）最大，此时∠AE′O=90°，点D′与点P重合，点P的纵坐标达到最大．过点P作PH⊥x轴，垂足为H，如图③所示．∵∠AE′O=90°，E′O=1，AO=2，∴∠E′AO=30°，AE′=．∴AP=+1．∵∠AHP=90°，∠PAH=30°，∴PH=AP=．∴点P的纵坐标的最大值为．4月18日。

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【详解】,故虚部即为i的系数，为-2，故选D。

【点睛】本道题看考查了复数的化简，考查了复数的意义，关键在于化简z，属于较容易的题。

2.集合，，则= ( ).A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先化简集合A,B，结合并集计算方法，求解，即可。

【详解】解得集合，所以，故选C。

【点睛】本道题考查了集合的运算，考查了一元二次不等式解法，关键化简集合A,B，难度较小。

3.执行如图所示的程序框图，则输出的值为( ).A. 63B. 47C. 23D. 7【答案】C【解析】【分析】本道题不断的代入i,n，直到，退出循环，即可。

【详解】n=15,i=2不满足条件，继续循环，得到n=11,i=3不满足条件,继续循环，n=23,i=4,满足条件，退出循环，输出n，即可。

故选C。

【点睛】本道题考查了程序框图的意义，关键找出当对应的n，输出，即可，难度较容易。

4.已知正项等差数列的前项和为()，，则的值为( ).A. 11B. 12C. 20D. 22【答案】D【解析】【分析】本道题结合等差数列性质，结合，代入，即可。

【详解】结合等差数列的性质，可得，而因为该数列为正项数列，可得，所以结合，可得，故选D。

【点睛】本道题考查了等差数列的性质，关键抓住，即可，难度中等。

5.已知偶函数在单调递增，则对实数是的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】由函数的单调性以及充分条件和必要条件的定义即可判定出结果.【详解】因为为偶函数，且在单调递增，所以函数在单调递减，且函数关于y轴对称.若时,根据函数单调性可得,即,所以由不能推出；若，根据函数的单调性可得：,也不能推出，综上，是的既不充分也不必要条件.故选D【点睛】本体主要考查充分条件和必要条件的判定，结合函数的单调性即可作答，属于基础题型.6.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是( ).注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.A. 互联网行业从业人员中90后占一半以上B. 互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C. 互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D. 互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多【答案】D【解析】【分析】本道题分别将各个群体的比例代入，即可。

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