第3课时 函数的单调性与最值 (1)

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1 函数的单调性和最值

【学习目标】

1. 理解函数单调性的概念。

2. 学会利用定义判断证明函数单调性，并能应用。

【学习重点】

函数单调性的概念。

【学习难点】

判断证明函数单调性方法。

[自主学习]

一、单调性

1．定义：如果函数y ＝f (x )对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、、x 2，当x 1、

若函数f (x )在整个定义域l 内只有唯一的一个单调区间，则f (x )称为 .

2．判断单调性的方法：

(1) 定义法，其步骤为：① ；② ；③ .

(2) 导数法，若函数y ＝f (x )在定义域内的某个区间上可导，①若 ，则f (x )在这个区间上是增函数；②若 ，则f (x )在这个区间上是减函数.

二、单调性的有关结论

1．若f (x ), g (x )均为增(减)函数，则f (x )＋g (x ) 函数；

2．若f (x )为增(减)函数，则－f (x )为 ；

3．奇函数在其对称区间上的单调性 ，偶函数在其对称区间上的单调性 .

三、典型例析

例1 求证：函数11)(--=x

x f 在区间（-∞，0）上是单调增函数。 变式训练1：判断函数x x e

e x

f -+=)(在区间(0,+∞)上的单调性。 例2、已知函数1

2)(-=x x f （[]62，x ∉），求函数的最大值和最小值。 变式训练：求函数x

x x f 1)(-= 在[1，3]上的最值。 [当堂检测]

1.])4,2[(,2)(2

-∈-=x x x x f 的单调增区间 。

2.数212log (56)y x x =-+的单调增区间为 _____________

3.已知f(x)为R 上的减函数，则满足f(|x |)

[学后反思]______________________________________________ _____ _____________________________________________________________

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