必修第一章三角函数同步练习及答案

§1.2.1.任意角的三角函数

一.选择题

1.函数y =|sin |sin x x +cos |cos |x x +|tan |

tan x x

的值域是 ( )

(A){-1，1} (B){-1，1，3} (C) {-1，3} (D){1，3} 2.已知角θ的终边上有一点P （-4a ,3a )（a ≠0）,则2sin θ+cos θ的值是 ( )

(A) 25 (B) -25 (C) 25或 -25 (D) 不确定

3.设A 是第三象限角，且|sin

2A |= -sin 2A ,则2

A

是 ( ) (A) 第一象限角 (B) 第二象限角 (C) 第三象限角 (D) 第四象限角

4. sin2cos3tan4的值 ( ) (A)大于0 (B)小于0 (C)等于0 (D)不确定

5.在△ABC 中,若cos A cos B cos C <0，则△ABC 是 ( )

(A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)锐角或钝角三角形

*

6.已知|cos θ|=cos θ, |tan θ|= -tan θ,则2

θ的终边在 ( )

(A)第二、四象限 (B)第一、三象限 (C)第一、三象限或x 轴上 (D)第二、四象限或x 轴上 二.填空题 7.若sin θ·cos θ＞0, 则θ是第 象限的角;

8.求值：sin(-236π)+cos 137π·tan4π -cos 13

3

π= ;

9.角θ(0<θ<2π)的正弦线与余弦线的长度相等且符号相同，则θ的值为 ; *

10.设M =sin θ+cos θ, -1

11.求函数y =lg(2cos x

的定义域。 12.求：13

sin 330tan()

319

cos()cos6906

ππ︒⋅--⋅︒

的值.

13.已知：P (-2，y )是角θ终边上一点，且sin θ= -5

5

,求cos θ的值.

*

14.如果角α∈(0,2

π),利用三角函数线,求证:sin α<α

§1.2.2 同角三角函数的基本关系式

一、选择题

1.已知sin α=4

5

，且α为第二象限角，那么tan α的值等于（ ）

(A)34 (B)43

- (C)43

(D)4

3-

2.已知sin αcos α=8

1,且4π<α<2

π

，则cos α－sin α的值为（ ）

(A)

2

3 (B)4

3 (C) (D)±

2

3

3.设是第二象限角,则

sin cos αα ) (A) 1 (B)tan 2α (C) - tan 2α (D) 1-

4.若tan θ=3

1,π<θ<3

2π,则sin θ·cos θ的值为（ ）

(A)±3

10 (B)3

10

5.已知sin cos 2sin 3cos αα

αα-+=51,则tan α的值是（ ）

(A)±83 (B)83

(C)8

3- (D)无法确定

*

6.若α是三角形的一个内角，且sin α+cos α=

3

2

,则三角形为（ ） (A)钝角三角形

(B)锐角三角形 (C)直角三角形 (D)等腰三角形

二.填空题

7.已知sin θ－cos θ=12

,则sin 3θ－cos 3θ= ;

8.已知tan α=2,则2sin 2α－3sin αcos α－2cos 2α= ;

9.α为第四象限角）= ; *10.已知cos (α+4π)=1

3

,0<α<2π,则sin(α+4π)= .

三.解答题

11.若sin x = 35m m -+,cos x =425

m

m -+,x ∈(2π,π),求tan x 。 12.化简：2

2sin sin cos sin cos tan 1+---x x x x x x .

13.求证：tan 2θ－sin 2θ=tan 2θ·sin 2θ。 *

14.已知:sin α=m(|m |≤1),求cos α和tan α的值.

§1.3 三角函数的诱导公式

一.选择题

1.已知sin(π+α)=4

5

,且α是第四象限角，则cos(α－2π)的值是（ ）

(A)－

53 (B)53 (C)±5

3 (D)

5

4 2.若cos100°= k ,则tan ( -80°)的值为（ ）

(A)

(D)

3.在△ABC

，则△ABC 必是（ ） (A)等边三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)锐角三角形 4.已知角α终边上有一点P (3a ,4a )（a ≠0），则sin(450°-α)的值是（ ）

(A)－45 (B)－35 (C)±35 (D)±45

5.设A ，B ，C 是三角形的三个内角，下列关系恒等成立的是（ ）

(A)cos(A +B )=cos C (B)sin(A +B )=sin C (C)tan(A +B )=tan C (D)sin 2A B

+=sin 2

C

*6.下列三角函数：①sin(n π+43

π) ②cos(2n π+6π) ③sin(2n π+3π) ④cos[(2n +1)π-6π]

⑤sin[(2n +1)π-

3

π](n ∈Z)其中函数值与sin 3π

的值相同的是（ ）

(A)①② (B)①③④ (C)②③⑤ (D)①③⑤

二.填空题

7.tan(150)cos(570)cos(1140)tan(210)sin(690)-︒⋅-︒⋅-︒-︒⋅-︒= 。 8.sin 2(3π－x )+sin 2(6π+x )= .

9.

= .

*

10.已知f (x )=a sin(πx +α)+b cos(πx +β)，其中α、β、a 、b 均为非零常数，且列命题： f (2006) =15

16

-，则f (2007) = .

三.解答题

11.化简23tan()sin ()cos(2)

2cos ()tan(2)π

πααπααπαπ-⋅+⋅---⋅-。 12. 设f (θ)=3222cos sin (2)cos()322cos ()cos(2)θπθθπθπθ+-+--+++- , 求f (3

π)

13.已知cos α=1

3

,cos(α+β)=1求cos(2α+β)的值.

*

14.是否存在角,,22ππαβ⎛⎫∈-

⎪⎝⎭，()0,βπ∈，使等式(

)s i n 32c o s 2π

παβ⎛⎫-=- ⎪⎝

⎭

，(

)()απβ-=+同时成立？若存在，求出,αβ的值;若不存在，请说明理由.