四川省成都市玉林中学2020-2021学年度第一学期高二期中考试数学(理)考试卷

成都市玉林中学高2019级11月月考数学试题（理科）

一、选择题

1、如果命题“q p ∨”是假命题，“p ⌝”是真命题，那么

A 、命题p 一定是真命题

B 、命题q 一定是假命题

C 、命题q 一定是假命题

D 、命题q 可为真命题也可为假命题

2、抛物线y x =2

的准线方程是 A 、012=+x B 、014=+x C 、012=+y D 、014=+y

3、直线l 的倾斜角为

30，且经过点)1,0(B ，直线l 交x 轴于点A ，则AB 的值为 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4

4、与直线0543=++y x 关于y 轴对称的直线方程为

A 、0543=-+y x

B 、0543=++y x

C 、0543=+-y x

D 、0543=--y x

5、如图，在空间直角坐标系中，有一棱长为2的正方体D C B A ABCD ''''-，则C A '的中点E 与AB 的中点F 之间的距离为

A 、22

B 、2

C 、2

D 、1

6、“2

1=

m ”是“直线013)2(=+++my x m 与直线03)2()2(=-++-y m x m 互相垂直”的 A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件

C 、充分且必要条件

D 、既不充分也不必要条件

7、抛物线)0(22>=p px y 上一点M 到焦点的距离是)2

(p a a >，则点M 的横坐标是

A 、2p a +

B 、2

p a - C 、a D 、p 8、若圆04222=--+y x y x 的圆心到直线0=+-a y x 的距离为2

2，则a 的值为 A 、2-或2 B 、21或2

3 C 、0或2 D 、2-或0 9、曲线192522=+y x 与曲线)9(19252

2<=-+-k k

y k x 的（ ） A 、长轴长相等 B 、短轴长相等 C 、离心率相等 D 、焦距相等

10、设变量y x 、满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+-≤-≤+0

1

425y y x y x y x ，则目标函数y x z 53+=的最大值为

A 、6

B 、19

C 、21

D 、45

11、椭圆)0(122

22>>=+b a b

y a x 的两个焦点分别为21,F F ，以21F F 为边作正三角形，若椭圆恰好平分三角形的另外两边，则椭圆的离心率e 为

A 、213+

B 、13-

C 、()

324- D 、423+ 12、双曲线)0,0(1:22

22>>=-b a b

y a x M 实轴的两个顶点为B A 、，点P 为双曲线M 上除B A 、外的一个动点，若PA QA ⊥且PB QB ⊥，则动点Q 的运动轨迹为

A 、圆

B 、椭圆

C 、双曲线

D 、抛物线

二、填空题

13、双曲线14

22

=-x y 的渐近线方程是 14、在平面α内任取一点A ，在平面β内任取一点B ，总有B A 、间的距离2≥AB ，则平面α与平面β的位置关系是 ；（在“平行”、“相交”两种关系中选择一种你认为正确的关系填入）

15、过点)0,2(-P 作与直线x y =平行的直线l ，l 刚好与圆222:r y x O =+有且仅有一个交点，线段x MQ ⊥轴，垂足为Q ，且MQ 与圆O 交于点D ，当D 在圆上运动且满足2

1=MQ

DQ

时，点M 的轨迹方程是 .

16、给出下列命题：

①命题“[)020031,,2x x x >++∞∈∃”的否定是“[)x x x 31,,22≤++∞∈∀”；

②命题“若1≠x 且2≠y ，则3≠+y x ”的逆命题；

③设圆)04(02

222>-+=++++F E D F Ey Dx y x 与坐标轴有四个不同的交点，坐标分别为)0,(1x A 、)0,(2x B 、),0(1y C 、),0(2y D ，则恒有⋅=⋅； ④空间坐标系中，点),,(c b a P 关于xOy 平面对称的点P '的坐标是),,(c b a --. 其中所有真命题的序号是 .

三、解答题

17、已知点B A 、的坐标分别是)0,5(-、)0,5(.直线BM AM 、相交于点M ，且它们的斜率之积是)0(≠λλ.

（1）当25

1-=λ时，求点M 的轨迹方程； （2）当λ为何值时，M 的轨迹是除去实顶点且虚轴长为10的双曲线.

18、命题:p 方程182222=++m y m x 表示焦点在x 轴上的椭圆，命题:q 双曲线152

2=-m

x y 的离心率)2,1(∈e ，命题“p ⌝”为假命题，“q p ∧”为真命题，求实数m 的取值范围.

19、已知方程06105)32(2)1(22

22=++++---+m m y m x m y x .

（1）此方程是否表示一个圆的方程？请说明理由；

（2）若此方程表示一个圆，当m 变化时，

①证明：圆心在直线52+=x y 上运动； ②求它与圆9)7()1(2

2=-+-y x 外切时m 的值.

20、如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是矩形，已知3=AB ，2=AD ，2=PA ，

22=PD ， 60=∠PAB .

（1）证明：⊥AD 平面PAB ；

（2）求异面直线PC 与AD 所成角的正切值.

21、如图，直角梯形ABCD 中， 90=∠DAB ，BC AD ∥，2=AB ，23=

AD ，2

1=BC ，椭圆E 以B A 、为焦点，且经过点D .

（1）建立适当的直角坐标系，求椭圆E 的标准方程；

（2）是否存在直线l 与椭圆E 交于N M 、N M 、两点，且线段MN 的中点为C ，若存在，