匀加速直线运动的各种公式及比例关系
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匀加速直线运动的 各种公式及比例关系
● 匀变速直线运动（回忆）
1、平均速度：()01
=2
t s v v v t =
+
2、有用推论：22
02t v v as -=
3、中间时刻速度：()/201
2
t t v v v v ==
+
4、末速度：0t v v at =+
5、中间位置速度：22
0/2
2
t s v v v +=
6、位移：2
0122
t v s v t at vt t =+
== 7、 加速度：0
t v v a t
-=
8、实验用推论：2
S aT ∆=
1m/s=3.6km/h;
● 自由落体运动
1、初速度：00v =；末速度：t v gt =
2、下落高度：212
h gt =
3、有用推论：2
2t v gh =
● 竖直上抛运动
2
1、位移：2
012
s v t gt =-
2、末速度：0t v v gt =-
3、有用推论：220
2t v v gs -=-
4、上升最大高度：20
2
v h g = 5、往返时间：0
2v t g
=
✓ 上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向等。
● 平抛运动
1、水平、竖直方向速度：0x v v =；y v gt =
3、水平方向位移：0x v t =
4、竖直方向位移：2
12
y gt =
5、运动时间：22y h
t g g
=
=
6、合速度：()2
222
0t x y v v v v gt =
+=+
7、合速度与水平方向夹角：0
tan y x
v gt
v v β=
=
7、合位移：22s x y =
+
8、位移与水平方向夹角：0
tan 2y gt x v α=
= 9、水平、竖直方向加速度：0x a =；y a g =
✓运动时间由下落高度h(y)决定与水平抛出速度无关；
✓θ与β的关系为tanβ＝2tanα；
例一个做匀加速直线运动的物体，在头4s内经过的位移为24m，在第二个4s 内经过的位移是60m.求这个物体的加速度和初速度各是多少？
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（稍难）
（稍难）
4
5
● 初速度为零的匀加速直线运动中的比例关系***
设T 为时间单位，则有：
✓ 1s 末、2s 末、3s 末、…、ns 末的瞬时速度之比：123:::...:1:2:3:...:n v v v v n =
1T 末、2T 末、3s 末、…、nT 末的瞬时速度之比：123:::...:1:2:3:...:n v v v v n =
✓ 1s 末、2s 末、3s 末、…、ns 末的位移之比：2222
123:::...:1:2:3:...:n s s s s n =
1T 末、2T 末、3s 末、…、nT 末的位移之比：2222
123:::...:1:2:3:...:n s s s s n =
✓ 第一个1s 内、第二个1s 内、…、第n 个1s 内的位移之比：()12::...:1:3:...:21n s s s n =-
第一个T 内、第二个T 内、…、第n 个T 内的位移之比：()12::...:1:3:...:21n s s s n =- ✓ 通过连续相等的位移所用时间之比：
(
)(
)(
)123::: (1)
21:
32:...:
1
n t t t t n n =----
●追击和相遇问题
●两种典型追击问题
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（1）速度大者（匀减速）追速度小者（匀速）
①当v1=v2时，A末追上B，则A、B永不相遇，此时两者间有最小距离；
②当v1=v2时，A恰好追上B，则A、B相遇一次，也是避免相撞刚好追上的临界条件；
③当v1>v2时，A已追上B，则A、B相遇两次，且之后当两者速度相等时，两者间有最大距离。
（2）同地出发，速度小者（初速度为零的匀加速）追速度大者（匀速）
①当v1=v2 时，A、B距离最大；
②当两者位移相等时，有v1=2v2 且A追上B。A追上B所用的时间等于它们之间达到最大距离时间的两倍。
****相对运动
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