新人教版植树问题(两端不栽树和两端栽树)
五年级数学上册单元讲练(人教版) 第七单元《植树问题》(解析)
第七单元 植树问题(1)两端都种：棵数=间隔数+1(2)两端不种：棵数 = 间隔数－1(4)封闭图形:棵树 = 间隔数(3)一端种一端不种:棵数 =间隔数知识点一：两端都栽的植树问题植树问题基本解决思路：间隔数=总长÷间隔距离两端都栽：棵数=间隔数＋1知识点二：两端都不栽的植树问题两端不栽：棵数=间隔数－1知识点三：封闭图形的植树问题一端栽一端不栽：棵数=间隔数在一条首尾相接的封闭曲线上植树,所需棵数与间隔数“一一对应”,相当于线段上一端栽一端不栽的情况。
【易错典例1】在一条长300米的公路两边种树,每隔5米种一棵（两端都种）．一共种（）棵树．A．61B．121C．122【思路引导】利用植树问题公式：如果植树路线的两边与两端都植树,那么植树的棵数应比要分的段数多1,再乘2,即：棵数＝（段数+1）×2．根据植树棵数先求段数：300÷5＝60（段）,然后求植树棵数：（60+1）×2计算即可．【完整解答】解：（300÷5+1）×2＝（60+1）×2＝61×2＝122（棵）答：一共种树122棵．故选：C．【考察注意点】本题主要考查植树问题,关键是分清段数和植树棵数的关系做题．【易错典例2】（•红安县期末）一个圆形水池的周长为150米,沿池边每隔37.5米安盏观景灯,一共要安装4盏观景灯．【思路引导】根据题意,在圆形上植树,植树的棵数与间隔数相等,直接用150除以37.5即可．【完整解答】解：根据题意可得：150÷37.5＝4（盏）答：一共需要装4盏灯．故答案为：4．【考察注意点】在封闭线路上植树,棵数与间隔数相等,即：棵数＝间隔数．【易错典例3】操场上等距离放了8张课桌,把相邻的两张课桌用一段绳子连接起来,一共要准备7段绳子．【思路引导】根据题意相当于两端都不植树的问题,用课桌的张数减去1,就是一共要准备的绳子的段数．【完整解答】解：8﹣1＝7（段）答：一共要准备7段绳子．【考察注意点】如果植树线路的两端都不植树,那么植树的棵数比要分的段数少1,即：棵数＝间隔数﹣1．【易错典例4】为庆祝“六一“儿童节,学校在48米长的走廊两边摆鲜花,现在从走廊的一头开始,每隔4米摆一盆鲜花,直至走廊另一头,一共要摆多少盆鲜花？【思路引导】先看一边,据题意可知,走廊长48米,每隔4米摆一盆花,也就是48米被平均分成4米长的若干小段,花摆在分点上；所以间隔数是48÷4＝12个；又因为两端都摆花,所以盆数等于段数加1；然后再乘2就可求出两边的花盆数．【完整解答】解：（48÷4+1）×2＝13×2＝26（盆）答：一共要摆26盆鲜花．【考察注意点】此题属于植树问题．解答此类题（两端都植树）的关键要知道：植树的棵数应比要分的段数多1,即：棵数＝间隔数+1．一．选择题1．（•眉山月考）一条马路长440米,在路的两旁每隔8米植一颗树,两端都要植,共植了（）棵。
7-2两端都不栽的植树问题(解析版)人教版
2022-2023学年五年级数学上册“双减”作业设计系列之7.2两端都不栽的植树问题（解析版）编者的话：《2022-2023学年五年级数学上册“双减”作业设计系列》是基于《2022-2023学年五年级数学上册典型例题系列》和期末真题中的常考考点考题总结与编辑而成的，该系列结合“双减”实际，从作业量、作业难度、作业完成时间、作业情况评价四个维度上进行设计。
作业量，即作业量上重质不重量，其优点是题例齐全而典型，题量精简而适当。
作业内容，即将作业内容分成基础巩固、能力提高、思维实践三个梯度，其中基础巩固和能力提高部分属于必做内容，思维实践部分属于选做内容。
作业完成时间，即对于不同学生，不同梯度、不同题量的测评时间不同，建议使用时，将总体时长控制在20分钟左右。
作业情况评价，即将作业评价分为态度（包括书写、格式、卷面）、完成（包括完成时间、完成量）、掌握（三个部分作业完成质量情况）、综合等四个方面，评价全面而准确，欢迎使用。
年月日完成时间：分秒基础巩固类一、填空题。
1．在相距80米的两栋楼之间栽树（两端都不栽），每隔4米栽一棵。
共栽了（）棵。
【答案】80÷4－1＝20－1＝19（棵）2．公园内有一条长廊长为55m，元旦期间每隔5m放一盆鲜花（两端不放），一共需要( )盆鲜花。
【答案】55÷5－1＝11－1＝10（盆）3．一条走廊长32m，在其一侧每隔4m摆放一盆植物（两端不放）。
一共要放（）盆植物。
【答案】32÷4－1＝8－1＝7（盆）4．将一根长8米的木料，每2米锯成一段，每锯一次需5分钟，锯完这根木料需要( )分钟。
【答案】（8÷2－1）×5＝15（分钟）二、判断题。
1．一条走廊长12米,在走廊的一侧每隔3米放一盆菊花,两端都不放,需要放4盆。
( )【答案】×2．在相距100米的两幢大楼之间栽树，每隔10米栽一棵，共要栽10棵。
(两端均不栽) ( )【答案】×3．一座楼房每上一层要走18级台阶，王芳回家共上了180级台阶，她家住在11楼。
《植树问题(两端不栽)》_教学PPT
用画线段、摆图形、摆小棒等方法探究，并完成下面的表格。
总长 6m 9m 12m 15m 18m ……
间距 3m 3m 3m 3m 3m
……
间隔数 2 3 4 5 6
……
棵数(两端不栽) 1 2 3 4 5
……
你发现了什么规律？
棵数＝间隔数－1 间隔数＝总长÷间距
复习旧知
在一条60m长的小路的一旁栽树，每隔3m栽一 棵(两端都栽)，一共要栽多少棵树？
60÷3＋1 ＝20＋1 ＝21(棵) 答：一共要栽21棵树。
对于两端都栽的植树问题， 棵数和间隔数之间的关系： 棵数＝间隔数＋1
在一条60m长的小路的一旁栽树，每隔3m栽一 棵(两端不栽)，一共要栽多少棵树？
正确解答：
60÷3＝20(个)
20－1＝19(棵)
19×2＝38(棵) 答：一共要栽38棵树。
归纳总结
在一条线段上植树(两端不栽)的情况： 间隔数＝总长÷间距 棵数＝间隔数－1
巩固练习
1.广场上的大钟5时敲5下，8秒钟敲完。12时敲响12下，敲完 需要多长时间？(选题源于教材P109第5题)
5－1＝4(个) 8÷4＝2(秒) 12－1＝11(个) 11×2＝22(秒)
答：敲完需要22秒。
巩固练习
2.一条走廊长32m，每隔4m摆放一盆植物(两端不放)。一共要 放多少盆植物？(选题源于教材P109第6题)
32÷4＝8(个) 8－1＝7(盆)
答：一共要放7盆植物。
作业
一根木头长10m，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟。 锯完一共要花多少分钟？
பைடு நூலகம்
例2：大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树(两端不栽)， 相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树？
新人教版小学数学五年级上册《植树问题(两端不栽)》教案教学设计
新人教版小学数学五年级上册《植树问题（两端不栽）》教案教学设计上课解决方案教案设计设计说明1．重视知识的迁移和转化。
知识迁移法就是利用新旧知识间的联系，启发学生进行新旧知识对照，由旧知识去思考、领会新知识，学会学习的方法。
上节课我们已经学习了两端栽树时的间隔数与棵数之间的关系，掌握了两端栽树的解题方法，为本节课的学习打下了基础。
学生已经发现了“两端栽树”的规律，这时老师提出如果两端都不栽树，棵数和间隔数之间又会有怎样的规律呢？有了前面学习的基础，学生的思维非常活跃，想表达的欲望也很强烈。
通过动手操作，形成知识的迁移和转化，引导学生发现并总结规律，让学生的研究成果被认可，让学生有成就感，从而也增强了学生学习数学的信心。
2．重视独立探究与合作交流相结合。
《数学课程标准》明确指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。
”有了前面的学习基础，先放手让学生独立探究，再合作交流。
通过简单的例子验证前面的猜测，发现两端都不栽树的规律。
在这个过程中，学生对复杂问题从简单入手的数学思想又有了更深刻的体验。
课前准备教师准备PPT课件学生准备直尺教学过程⊙对比引入，揭示课题1．出示复习题：在一条60 m长的小路的一旁栽树，每隔3 m 栽一棵(两端都栽)，一共要栽多少棵树？(1)要求学生说一说自己是怎样解决这个问题的。
(指名汇报)(2)对于两端都栽的植树问题，棵数和间隔数之间有怎样的关系？你能用一个式子表示它们之间的关系吗？(指名回答：棵数＝间隔数＋1)2．引入新课。
师：同学们对于上节课的知识掌握得非常好！如果老师把上题改为：在一条60 m长的小路的一旁栽树，每隔3 m栽一棵(两端不栽)，一共要栽多少棵树？(1)想一想，这道题与上一道题相比较，有什么变化？(2)说一说你是怎么理解“两端不栽”的。
(学生思考后自由汇报)师：这节课我们就来研究一下“两端不栽”的植树问题，看一看棵数与间隔数之间有怎样的关系。
《两端都不栽的植树问题》(教案)人教版五年级数学上册
《两端都不栽的植树问题》（教案）人教版五年级数学上册我今天要和大家一起学习的课题是《两端都不栽的植树问题》，这是人教版五年级数学上册的一章节。
在这个问题中，我们会学习到在一条直线上进行植树时，如果两端都不栽树，应该如何计算栽树的棵数。
一、教学内容我们今天的学习内容主要围绕两端都不栽的植树问题展开。
我们会通过实际的情景，比如在一条10米长的直线上进行植树，来理解并掌握两端都不栽树时，栽树的棵数与间隔数之间的关系。
二、教学目标通过今天的学习，我希望大家能够理解并掌握两端都不栽的植树问题的解决方法，能够灵活运用到实际生活中。
三、教学难点与重点今天的教学难点是理解并掌握两端都不栽树时，栽树的棵数与间隔数之间的关系。
教学重点则是大家能够将所学的知识应用到实际问题中。
四、教具与学具准备为了更好地学习这个问题，我已经准备了一些教具和学具，包括一条10米长的绳子，一些小木棍，以及白板和记号笔。
五、教学过程我会通过一个实际的情景引入这个问题，比如在一条10米长的直线上进行植树，但两端都不栽树，然后让大家思考，应该如何计算栽树的棵数。
然后，我会给大家一些随堂练习，让大家通过实际的操作，进一步理解和掌握这个问题。
我会和大家一起讨论，如何将所学的知识应用到实际问题中。
六、板书设计在讲解的过程中，我会用白板和记号笔，将两端都不栽树时，栽树的棵数与间隔数之间的关系进行板书展示。
七、作业设计今天的作业是让大家解决一个实际的问题。
题目是：在一条15米长的直线上进行植树，但两端都不栽树，每棵树之间的间隔是3米，请问需要栽多少棵树？答案是5棵树。
八、课后反思及拓展延伸通过今天的学习，我希望大家能够理解并掌握两端都不栽的植树问题的解决方法，并能够灵活运用到实际生活中。
同时，我也希望大家能够进一步思考，还有哪些其他的问题，可以用类似的方法来解决。
重点和难点解析在今天的教学中，我认为有几个重点和难点需要我们特别关注。
我们需要深入理解并掌握两端都不栽树时，栽树的棵数与间隔数之间的关系。
新人教版植树问题(两端不栽树和两端栽树)
精选课件
10
同学们在全长10 米的小路一边植 树，每间隔5米栽一棵。（两端不栽） 一共要栽多少棵？
开端
5米
5米
间隔数： 2
树的棵数： 1
树的棵数 = 间隔数 1
线段图
精选课件
终端
11
同学们在全长10 米的小路一边植
树，每间隔2米栽一棵。（两端不栽） 一共要栽多少棵？
开端
2米
2米
间隔数： 5
2米
2米
列式是（ ② ）。
①12÷1 ②12÷1+1 ③12÷1－1
2、同学们排队做操，每两个同学之间间隔2
米，一列队伍有16个同学，这列队伍全长多
少米？正确的列式是（ ③ ）。
① 16×2
② 16×2－1
③（16－1）×2 ④（16+1）×2
精选课件
22
总结
今天这次课我们学到了什么？
精选课件
23
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后 一棵的距离有多远？
36-1=35（段）
35 ×6=210（米）
答：从第1棵到最后一棵的距离有210米远。
精选课件
19
练一练
一根木头长10米，要把它平均分成5段。 每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少 分钟？
5-1=4（下）
4×8=32（分）
答：锯完一共要花32分钟。
教 学 楼
讨论：两端不栽的植树问题
60÷3=20 20-1=19 （两端不栽树）
19×2=38 （两旁植树） 答：一共要种38棵树？精选课件
食堂
16
人教版五年级数学上册7.1《植树问题-两端都栽和两端都不栽》课件
夯实基础
1．要在学校门口一条长180 m的林荫路的一侧栽 树，起点和终点都栽。如果每相邻两棵树之间 的距离是3 m，需要多少棵树？
180÷3＋1＝61(棵) 答：需要61棵树。
2．在一条长40 m的小路两旁，每隔2 m栽一棵树 (两端都栽)，一共要栽多少棵树？
7.1
植树问题—两端都栽
探究点 不封闭路段两端都植树的问题
例1：同学们在全长100 m的小路一边植树，每隔 5 m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
1. 你都知道了什么？怎 么理解“两端都栽”？
2. 你认为一共要栽多少 棵树？
每隔5 m栽一棵，共 栽100÷5=20（棵）。 到底一共要栽多少棵树呢，你能想办法验证一下吗？
锯每（次选的题时源间于与教次材数P1相10乘第就8题是）所需时间。
5－1＝4（次）
4×8＝32（分钟）
答：锯完一共要花32分钟。
夯实基础
1填一填。
学校有一条长为90 m的小道，计划在道路一旁 栽树，每隔3 m栽一棵。 想：小道长( 90 )m，每隔( 3 )m栽一棵，有 ( 30 )个间隔。 (1)如果两端都要栽树，那么一共要栽( 31 )棵树。 (2)如果两端都不栽树，那么一共要栽( 29 )棵树。
自学提示： 1.请根据学习例题1的经验，先自主研究。 2.自主探索之后，先与同桌交流，然后在小组内
交流。 3.将自己研究的成果，归纳总结出规律用式子去
表示。
60÷3＝20（个） 20－1＝19（棵） 19×2 ＝38（棵）
间隔数=总长÷间隔距离 棵数=间隔数－1
1.为什么要用20减1呢？减的1你能说一说是 在哪里吗？
植树问题例例2两端栽两头不栽一端栽一端不栽
马拉松比赛全程约42km。平均每3km设置一 处饮水服务点（起点不设，终点设），全程 一共有多少处这样的服务点？
42÷3＝14（处） 答：全程一共有14处这样的服务 点。
36－1＝35 35×6＝210（米） 答：从第1棵到最后一棵的距离有210米 。
数学广角 ——植树问题
“两端不栽”的植树问题
大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小 路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距 离是3m。一共要栽多少棵树？
相距60m（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3m
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
在一条全长2km的街道两旁安装路（两端也要安装） ，每隔50m安一盏。一共要安装多少盏路灯？
2km=2000m 2000÷50＝40 40＋1＝41（盏） 41×2＝82（盏 答：一）共要安装82盏路灯 。
园林工人沿一条笔直的公路一侧植树 ，每隔6m种一棵，一共种了36棵。 从第1棵到最后一棵的距离有多远？
60m
问题： 1. 在两头都不种的情况下，棵数为什么会比间隔数少1呢？
2. 少的“1”在哪呢，请你到图中指一指。
两头种
100米 棵数＝间隔数＋1
60米 棵数＝间隔数－1
数学广角 ——植树问题
“一端栽一端不栽”的植树问题
小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽 一排树。每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一 共要栽多少棵？
同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵 （两端要栽）。一共要栽多少棵树？
问题： 1. 你同意他的想法吗？
2. 这个算式表示什么意思？20应该表示什么意思？ 3. 到底一共要种多少棵树呢，你能想办法验证一下吗 ？
五年级上册数学教案-7.2植树问题(两端都不栽)｜人教新课标
五年级上册数学教案－7.2植树问题（两端都不栽）｜人教新课标一、教学内容今天我们要学习的是五年级上册数学教案中的第七章第二节内容，主要学习了在一条线上植树时，如果两端都不栽，应该怎么计算植树的棵数。
这一节的内容主要包括两个方面，第一是理解两端都不栽的植树问题的实际意义，第二是掌握计算两端都不栽情况下植树棵数的方法。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生们能够理解两端都不栽的植树问题的实际意义，并能够熟练地运用所学的知识解决实际问题。
同时，我也希望学生们能够通过这个问题，培养他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点本节课的重点是让学生们掌握计算两端都不栽情况下植树棵数的方法。
而难点则是让学生们理解两端都不栽的植树问题的实际意义，并能够将所学的知识应用到实际问题中。
四、教具与学具准备为了更好地进行教学，我准备了一些教具和学具，包括一条长的绳子，一些小木棍，以及一些练习题。
五、教学过程1. 实践情景引入：我会在课堂上提出一个问题，比如说，如果我们在一条50米长的路上植树，每隔5米植一棵，两端都不栽，那么我们需要植多少棵树？2. 讲解例题：然后我会用一个小木棍来模拟这条路，并演示一下如何计算出需要植多少棵树。
3. 随堂练习：我会让学生们自己尝试解决一些类似的植树问题，以此来巩固他们所学的知识。
4. 板书设计：在黑板上，我会写出计算两端都不栽情况下植树棵数的方法，以及一些关键的步骤。
5. 作业设计：我会布置一些相关的练习题，比如说，如果我们在一条100米长的路上植树，每隔10米植一棵，两端都不栽，那么我们需要植多少棵树？六、作业设计1. 题目：如果我们在一条100米长的路上植树，每隔10米植一棵，两端都不栽，那么我们需要植多少棵树？2. 答案：21棵七、课后反思及拓展延伸我也会给学生提供更多的练习机会，让他们能够通过不断的练习，更好地掌握计算两端都不栽情况下植树棵数的方法。
同时，我也会尝试引入一些更复杂的问题，让学生们能够拓展他们的思维，提高他们的解决问题的能力。
新人教版数学第七单元数学广角植树问题练习题及答案
7 数学广角一、填空。
1．学校有一条长60米的小道，计划在道路一旁栽树，每隔3米栽一棵，有( )个间隔。
如果两端都各栽一棵树，那么共需( )棵树苗；如果两端都不栽树，那么共需( )棵树苗；如果只有一端栽树，那么共需( )棵树苗。
2．把10根橡皮筋连接成一个圈，需要打( )个结。
3．在一个正方形的每条边上摆4枚棋子，四条边上最多能摆( )枚，最少能摆( )枚。
4．豆豆和玲玲同住一幢楼，每层楼之间有2020台阶，豆豆住二楼，玲玲住五楼。
豆豆要从自己家到玲玲家去找她玩，需要走( )级台阶。
5．15个同学在操场上围成一个圆圈做游戏，每相邻两个同学之间的距离都是2 m，这个圆圈的周长是( )m。
二、选择。
1．7路公共汽车行驶路线全长8千米，每相邻两站的距离是1千米。
一共有几个车站？正确的算式是( )。
A. 7÷1+1B. 8÷1-1C. 8÷1+12．工程队埋电线杆，每隔40 m埋一根，连两端在内，共埋71根。
这段路全长( )米。
A. 40×(71+1)=2880B. 40×71=2840C. 40×(71-1)=28003．小华和爷爷同时上楼，小华上楼的速度是爷爷的2倍，当爷爷到达4楼时，小华到了( )楼。
A. 8B. 7C. 64．一根2020长的长绳，可以剪成( )根2 m长的短绳，要剪( )次。
A. 10；9B. 10；10C. 9；10三、星光小区车位不足，在小区路的一边每5 m安置一个车位，用“⊥”标志隔开，在一段100 m长的路边最多可停放多少辆车？需要画多少个“⊥”标志？四、在400米的环形跑道四周每隔5米插一面红旗、两面黄旗，需要多少面红旗，多少面黄旗？五、学校“六一”庆祝会上，在一个长9 m、宽3 m的长方形舞台外沿，每隔1 m挂一束气球(一束气球有3个)，靠墙的一面不挂，但四个角都要挂。
一共需要多少个气球？答案:一、1. 202021 19 2020 2. 10 3.16 12 4. 60 5.30二、1. C 2. C 3.B 4. A三、100÷5=2020) 2020=19(个)。
植树问题例1例2(两端栽两头不栽一端栽一端不栽)
除了传统的园林设计、城市规划等领域，未来可以将植树问题的研究方法应用到更多领域 ，如生态保护、景观设计等。
THANKS
感谢观看
REPORTING
https://
植树问题不仅仅是一种数学问题，它在实际生活 中有着广泛的应用，如园林设计、城市规划等领 域。
对未来研究的展望
深入研究复杂情况下的植树问题
现有的研究大多针对简单情况下的植树问题，对于复杂地形、多种树木类型等问题研究较 少，未来可以进一步深入研究。
结合新技术进行求解
随着计算机技术的发展，可以结合编程、模拟等技术对植树问题进行更加精确和高效的求 解。
两头不栽的定义与示例
定义
在一条线段的两个端点处不进行植树 ，仅在线段内部按照一定间隔进行植 树的方式称为“两头不栽”。
示例
同样以长100米的道路为例，每隔10 米植一棵树，但在道路的两端不植树 ，因此总共会植9棵树。
两端栽与两头不栽的比较
01
植树数量不同
在相同的线段长度和相同的植树间隔下，“两端栽”比“两头不栽”多
植树问题例1例2(两端 栽两头不栽一端栽一 端不栽)
REPORTING
https://
• 植树问题概述 • 两端栽与两头不栽 • 一端栽与一端不栽 • 植树问题的解决方法 • 植树问题的应用 • 总结与展望
目录
PART 01
植树问题概述
REPORTING
WENKU DESIGN
定义
一端不栽是指在植树时，道路或区域的一端不进行植树。
示例
同样以上述100米的道路为例，如果我们在道路的一端栽上 10棵树，而在另一端不栽任何树，那么这就是一端不栽的情 况。
一端栽与一端不栽的比较
五年级上册数学教案-7.2植树问题(两端都不栽) ｜人教新课标
五年级上册数学教案－7.2植树问题（两端都不栽） | 人教新课标教学内容本节课主要围绕植树问题的实际情境，引导学生理解并掌握在一条直线上植树，若两端都不栽时，植树的棵数与间隔数之间的关系。
教学内容将包括理解问题的背景，通过实例分析问题，进而抽象出数学模型，并运用除法来解决实际问题。
教学目标1. 知识与技能：使学生能够理解并描述植树问题的背景，运用除法解决实际问题。
2. 过程与方法：培养学生通过观察、操作、抽象和推理来解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生合作交流的意识和能力。
教学难点1. 理解间隔数的概念及其与植树棵数之间的关系。
2. 能够将实际问题抽象成数学模型，并运用除法求解。
教具学具准备1. 教具：黑板、粉笔、教学挂图。
2. 学具：直尺、彩笔、练习本。
教学过程1. 导入：通过展示一段实际植树的录像或图片，引入植树问题的情境，激发学生的兴趣。
2. 新课导入：引导学生观察并讨论，当两端都不栽树时，植树的棵数与间隔数之间的关系。
3. 实例演示：用实物或模型演示植树过程，让学生直观感受和理解间隔数的概念。
4. 抽象模型：引导学生将实际问题抽象成数学模型，理解并运用除法求解。
5. 练习巩固：通过课堂练习，让学生独立解决类似的问题，加深理解。
6. 小组讨论：分组讨论，让学生在合作中交流思想，共同解决问题。
7. 总结反馈：教师总结本节课的重点内容，并对学生的表现给予反馈。
板书设计板书设计将围绕教学内容进行，清晰地展示教学重点和难点，包括：1. 植树问题的背景介绍。
2. 间隔数的概念及其与植树棵数之间的关系。
3. 实际问题抽象成数学模型的步骤。
4. 除法在解决植树问题中的应用。
作业设计作业设计将包括基础知识练习和拓展提高练习两部分，旨在巩固学生的基础知识，提高学生解决问题的能力。
课后反思课后反思将围绕教学目标、教学内容、教学方法和学生的反馈进行，旨在不断提高教学质量，满足学生的学习需求。
新课标人教版小学五年级数学上册第7单元“数学广角——植树问题”易错知识点解析
新课标人教版小学五年级数学上册第7单元“数学广角——植树问题”易错知识点解析易错点1两端都栽时，错认为棵树=间隔数【错例1】一条路长60米，在路的两边从头到尾每隔5米种1棵树，一共可以种多少棵树？【错误答案】60÷5=12（棵）12×2=24（棵）答∶一共可以种24棵树。
【错误原因】两端都栽的问题，棵树=间隔数+1。
本题错误地认为棵树=间隔数，这是不对的。
【正确答案】60÷5=12（个）12＋1=13（棵）13×2=26（棵）答∶一共可以种26棵树。
【解题思路】两端都栽的问题，棵树=间隔数+1。
60米的路边每隔5米种1棵树，则一共有60÷5=12（个）间隔，两端都栽树，种的棵数要比间隔数多1。
所以一边可以种的棵数是12＋1=13（棵），两边可以种13×2=26（棵）。
错题闯关1．在长90米的跑道一侧插10面彩旗（两端都插），每相邻两面彩旗之间相距（）米．A．9B．10C．16D．8【答案】B2．邮递员每天要取6次信．第一次是早晨7时，最后一次是下午5时．如果取信的时间间隔相同，那么第四次取信是（）时．A．9B．11C．13D．15【答案】C3．一段公路上，每隔40米有一根水泥电线杆，共有121根，后来改用水泥电线杆51根，这时两根水泥电线杆的距离是_________米．【答案】964．在20米的校园小道一边种柳树，每隔4米种一棵，两端都种，一共要种几棵树？【答案】解：20÷4+1=6（棵），答：一共要栽6棵．5．在一段直跑道的一侧每隔4米种一棵树，结果第一棵与最后一棵相距48米，现在将树移栽成每隔6米种一棵，其中有几棵不需要移栽？【答案】解：因为4和6的最小公倍数是12，48÷12=4（棵），所以不用移栽的树有：4+1=5（棵），答：不用移栽的树有5棵．易错点2两端都不栽时，错认为棵树=间隔数【错例2】在相距120米的两楼之间栽树，每隔12米栽一棵树，共栽（）棵树．A．9B．10C．11D．12【错误答案】B【错误原因】两端都不栽的问题，棵树=间隔数-1。
人教数学五年级上册《植树问题》PPT
（5）学校组织师生看电影，学生950人， 教师27人，价格为成人票每张8元，学生 票每张4元，30人以上可以购买团体票， 团体票每张6元。请你设计一种最为省钱 的购票方案，至少要用多少钱？（ 要有
36－1=35（段） 35×6=210（米） 答：每两棵树应间隔210米。
在全长15米的小路一边植树，哪一 个是两端都不栽呢？选一选
在全长15米的小路一边植树，按照 每隔5米栽一棵，最多栽几棵？最少栽 几棵？
1.解方程(6分) 2χ-3.4=7.2
2.4x＋1.6x＝2.2
（1）6.01千克=（ ）克 3平方米70平方分米=（ ）
60÷3= 20 （个）
20 －(1）＝（19）(棵）
（ 19 ）×2＝（ 38 ）（棵）
答：一共要栽 38 棵树。
走楼梯，每2层之间的台 阶是20个，我上到5层，我走了 多少个小台阶？
5-1=4
20×4=80(个)
答:我走了80个小台阶。
一根木头长10米，要把它平均 分成 5段。每锯下一段需要8分钟， 锯完一共要花多少分钟？
（2）x=2.5是方程14.5-2x=9.5的解。（ ） （3）含有未知数的式子叫做方程。（ ） （4）用字母表示乘法分配律是 (ab)c=a(bc)。（ ） （5）4.28428428是一个循环小数，循环 节是428。（ ）
（1）下列是方程的有（ ）。 A 2y＋8 B 2x－15>7 C 2y－5=18
5-1=4(次) 8×4=32(分)
答:锯完一共要花32分钟。
同学们在全长20米的小路一边植树，每 隔5米栽一棵（只栽一端）。一共需要多 少棵树苗？
《两端都不栽的植树问题》(教案)人教版五年级数学上册
《两端都不栽的植树问题》教案一、教学目标1. 让学生理解在一条线路上两端都不栽树时，植树的棵数与间隔数之间的关系，并能运用其解决相关的实际问题。
2. 培养学生动手操作、合作交流的能力，提高学生的数学思维水平。
3. 激发学生对植树问题探究的兴趣，培养学生热爱生活、保护环境的意识。
二、教学内容人教版五年级数学上册，第六章《植树问题》。
三、教学重点、难点重点：探究两端都不栽树时，植树的棵数与间隔数之间的关系。
难点：理解并掌握植树的棵数比要分的段数少1的规律。
四、教学过程1. 导入新课通过展示生活中常见的植树场景，引导学生关注植树问题，激发学生的学习兴趣。
2. 探究新知（1）让学生动手操作，用小棒代表树，在桌面上摆一摆，观察两端都不栽树时，植树的棵数与间隔数之间的关系。
（2）引导学生分小组合作交流，归纳总结两端都不栽树时，植树的棵数与间隔数之间的关系。
（3）教师点评，强调植树的棵数比要分的段数少1的规律。
3. 实践应用（1）出示例题，让学生独立完成，并检查答案。
（2）让学生举例说明在生活中遇到的植树问题，并尝试用所学知识解决。
4. 总结延伸引导学生回顾本节课所学内容，强调植树问题在实际生活中的应用，培养学生的环保意识。
5. 作业布置（1）完成课后练习题。
（2）观察生活中遇到的植树问题，与同学交流分享。
五、教学反思本节课通过让学生动手操作、合作交流，引导学生探究两端都不栽树时，植树的棵数与间隔数之间的关系，培养了学生的动手操作能力和合作交流能力。
在教学过程中，要注意关注学生的学习反馈，及时调整教学策略，确保教学效果。
同时，要注重培养学生的环保意识，让学生认识到保护环境的重要性。
六、板书设计略七、教学评价通过课后作业、课堂表现和小组讨论等方式，评价学生对本节课知识的掌握程度，以及学生的动手操作、合作交流能力。
同时，关注学生在生活中对植树问题的关注和解决能力，以全面评价学生的学习效果。
重点关注的细节：探究两端都不栽树时，植树的棵数与间隔数之间的关系。
五年级上册数学教案-7.2植树问题(两头不种、一头种)-人教新课标
五年级上册数学教案-7.2植树问题(两头不种、一头种)-人教新课标一、教学目标1. 让学生理解植树问题的实质，掌握两头不种、一头种的情况下的植树方法。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维和抽象思维能力。
3. 培养学生的合作意识，增强团队协作能力。
二、教学内容1. 植树问题的引入2. 两头不种、一头种的情况下的植树方法3. 实际应用与拓展三、教学重点与难点1. 教学重点：理解植树问题的实质，掌握两头不种、一头种的情况下的植树方法。
2. 教学难点：如何运用数学知识解决实际问题，培养学生的逻辑思维和抽象思维能力。
四、教学过程1. 引入新课通过展示一些植树活动的图片，引导学生关注植树问题，并提出问题：“如何在不种树的地方种树？”2. 探究两头不种、一头种的情况下的植树方法(1) 分组讨论：让学生分组讨论，如何在两头不种、一头种的情况下进行植树。
(2) 小组汇报：每个小组派代表汇报他们的讨论结果，教师进行点评和总结。
(3) 归纳总结：教师引导学生总结两头不种、一头种的情况下的植树方法，并给出具体的数学表达式。
3. 实际应用与拓展(1) 实际应用：给出一些具体的植树问题，让学生运用所学知识进行解答。
(2) 拓展思考：引导学生思考植树问题在其他领域的应用，如城市规划、环境保护等。
4. 课堂小结教师对本节课的内容进行总结，强调植树问题的实质和两头不种、一头种的情况下的植树方法。
五、作业布置1. 完成练习册上的植树问题题目。
2. 思考植树问题在其他领域的应用，并举例说明。
六、板书设计1. 板书标题：植树问题（两头不种、一头种）2. 板书内容：(1) 植树问题的实质(2) 两头不种、一头种的情况下的植树方法(3) 实际应用与拓展七、课后反思教师对本次教学进行反思，总结教学中的优点和不足，为今后的教学提供借鉴和改进的方向。
在教学过程中，探究两头不种、一头种的情况下的植树方法是重点。
这个环节是学生理解和掌握植树问题的关键，也是培养学生运用数学知识解决实际问题能力的重要步骤。
新人教版植树问题两端不栽树和两端栽树演示文稿
纳
只栽一端
树的棵数=间隔数
拓展 延伸
教学楼和食堂相距60米。同学们 要在中间的小路两旁植树，相邻两棵 树之间的距离是3米。一共要种几棵树？
教 学 楼
讨论：两端不栽的植树问题
60÷3=20 20-1=19 （两端不栽树）
19×2=38 （两旁植树）
答：一共要种38棵树？
食堂
拓展延伸
长平村的村道长1000米，在村道一旁安 装路灯，村头村尾不装，每隔20米安装一盏， 根据这些信息，你能算出这条村道一共安装 了多少盏路灯吗？
大
象
猩猩馆
馆
分析：在大象馆和猩猩馆的中间栽树，说明两头不要栽。
（两端不栽） 60÷3 1= 19（棵） （两旁植树） 19×2=38（棵）
答：一共要栽38棵树。
小结
两端不栽的植树问题
间隔数=总长÷间隔 树的棵数 = 间隔数 1
两端都栽
总 树的棵数=间隔数+1
结
间隔数=树的棵数-1
两端都不栽
归 树的棵数=间隔数-1
拓展延伸
1、在一条90米长的公路一边植树（两端不 栽），如果每隔10米种一棵，一共需要树苗
（ 8 ）棵。如果每隔9米种一棵，一共有 （10）个间隔。
2、从王村到李村一共设有8根高压电线杆， 相邻两根的距离平均是100米。王村到李村
大约有（ 700 ）米。
精挑细选
1、5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻 两站的距离是1千米。一共有几个站？正确的
分析：村头村尾不装表示两头不装的情况 两头不装： 1000÷20－1= 49（盏）
答：一共安装了49盏路灯。
为了美化环境，学校准备在操场边上 的一条100米长的小路一边植树，每隔5米 栽一棵（只栽一端） ，需要准备多少棵树 苗呢？
新人教版植树问题(两端不栽树和两端栽树).25页PPT
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多有不老的誓言，没有不变的承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚韧勤 勉。
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
新人教版植树问题(两端不栽树和两端 栽树).
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
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36-1=35（段） 35 ×6=210（米）
答：从第1棵到最后一棵的距离有210米远。
练一练
每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少
一根木头长10米，要把它平均分成5段。
分钟？
5-1=4（下）
4×8=32（分） 答：锯完一共要花32分钟。
拓展延伸
1、在一条90米长的公路一边植树（两端不 栽），如果每隔10米种一棵，一共需要树苗 （ 8 ）棵。如果每隔9米种一棵，一共有 （10）个间隔。 2、从王村到李村一共设有8根高压电线杆， 相邻两根的距离平均是100米。王村到李村 大约有（ 700 ）米。
全长1000米
这条小路 全长1000米 ，现在要在一边 种一 每隔5米 种一棵树（两端都种 ）。一共需 行树， 要多少棵树苗？
1000÷5 = 200
间隔数
200 + 1 = 201（棵） 植树棵数
答：一共需要201棵树苗。
为了美化环境，学校准备在操场边上
的一条100米长的小路一边植树，每间隔5米
精挑细选
1、5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻 两站的距离是1千米。一共有几个站？正确的 列式是（ ② ）。 ①12÷1 ②12÷1+1 ③12÷1－1 2、同学们排队做操，每两个同学之间间隔2 米，一列队伍有16个同学，这列队伍全长多 少米？正确的列式是（ ③ ）。 ① 16×2 ② 16×2－1 ③（16－1）×2 ④（16+1）×2
食堂
讨论：两端不栽的植树问题
60÷3=20 20-1=19 19×2=38
（两端不栽树）
（两旁植树）
答：一共要种38棵树？
拓展延伸
长平村的村道长1000米，在村道一旁安 装路灯，村头村尾不装，每隔20米安装一盏， 根据这些信息，你能算出这条村道一共安装 了多少盏路灯吗？
分析：村头村尾不装表示两头不装的情况
同学们在全长100米的小路 一边 植 树，每隔5米在一棵（两端要栽）。一共 两边 需要栽多少棵树苗？
100米 5米
100÷ 5=20 100+ ÷ 1=21( 5=20 棵) 20 20 1=21( 棵) 21 ×+ 2=42 （棵） 答：一共需要种 21 棵 答：一共需要种 42 棵
反馈练习
5米
栽一棵（两端不栽） ，需要准备多少棵树
苗呢？
同学们在全长10 米的小路一边植 树，每间隔5米栽一棵。（两端不栽） 一共要栽多少棵？
开端
5米 间隔数： 2 5米 树的棵数： 1
终端
树的棵数 = 间隔数
线段图
1
同学们在全长10 米的小路一边植 树，每间隔2米栽一棵。（两端不栽） 一共要栽多少棵？
开端
答：一共要栽38棵树。
小结
两端不栽的植树问题
间隔数=总长÷间隔 树的棵数 = 间隔数 1
两端都栽
总 结 归 纳
树的棵数=间隔数+1 间隔数=树的棵数-1
两端都不栽
树的棵数=间隔数-1
只栽一端
树的棵数=间隔数
拓展 延伸
教 学 楼
教学楼和食堂相距60米。同学们 要在中间的小路两旁植树，相邻两棵 树之间的距离是3米。一共要种几棵树？
两头不装： 1000÷20－1= 49 （盏） 答：一共安装了49盏路灯。
为了美化环境，学校准备在操场边上
的一条100米长的小路一边植树，每隔5米 栽一棵（只栽一端） ，需要准备多少棵树
苗呢？
100÷5=20（段） 20=20（棵） 答：需要准备20棵树苗。
巩固练习
1.园林工人沿公路一侧植树，每隔6米 种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后 一棵的距离有多远？
湘 东 区 实 验 小 学 徐 烽
手指数和间隔数之间有什么 关系？ 手指数= 间隔数 + 1 间隔数= 手指数 - 1
画一画
两端都种Leabharlann 一端不种两端不种填一填
植树方案
表格1
间隔数 棵树
20米
线段图表示
两端都栽
5米
4
4
5
4 3
20米
一端栽
5米 20米
两端都不栽
5米
4
间隔数= 总距离 ÷ 间隔距离（株距）
2米 2米 2米 2米 间隔数： 5 树的棵数： 4
终端
2米
树的棵数 = 间隔数
线段图
1
大象馆和猩猩馆相距60米，绿化队要在小路两 旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3米，一共要栽 几棵树？
大 象 馆
（两端不栽） 60÷3 1= 19 （棵） （两旁植树） 19×2=38 （棵）
猩猩馆
分析：在大象馆和猩猩馆的中间栽树，说明两头不要栽。
总结
今天这次课我们学到了什么？