吉伯斯

Josiah Willard Gibbs(1839-1903 )

出生于康涅狄格新港口市，住在high street，现在位于耶鲁大学中心。

1854-1858年在耶鲁大学学习，获学士学位。1863年(美国提供授予博士学位的第3年)，在耶鲁大学的设菲尔德学院获得工程学博士学位。1871-1903在耶鲁作数学物理学的教授（1871～1880年约翰斯霍普金斯雇用他时没有工资）。1879年，被选入国家科学协会。

●1871-1878年，致力于研究热力学。介绍引进了几何学方法，热力学表面，

平衡准则；(麦克斯韦尔Maxwell 使用这些方法，并认为非常重要。)

●完成对异质物质的阶段平衡的研究；

●引进了吉布斯自由能量(在平衡分析里的其他的热力能量)。这一问题曾是当

时欧洲物理研究争论的焦点，吉布斯自由能量的观点在欧洲得到广泛认可；

●发展了应用于电磁理论的现代向量积分，研究了光的电磁的理论，光学。把

研究重点从热力学转变到统计方法；

●1898年分析了傅立叶级数收敛问题中的吉布斯现象；

●1902年发表了<<统计学基本理论>>。

1898年，美国物理学家米切尔森(Albert Michelson)做了一个谐波分析仪。该仪器可以计算任何一个周期信号 x(t)的傅里叶级数截断后的近似式，其中N 可以算到 80。米切尔森用了很多函数来测试它的仪器，结果发现xN(t)都和 x(t)非常一致。然而当他测试方波信号时，他得到一个重要的，令他吃惊的结果！他于是根据这一结果而怀疑起他的仪器是否有不完善的地方。他将这一问题写一封信给当时著名的数学物理学家吉伯斯(Josiah Gibbs)，吉伯斯检查了这一结果，并于1899年发表了他的看法。米切尔森所观察到的有趣的现象是在不连续点附近部分和 xN(t)所呈现的起伏，这个起伏的峰值大小似乎不随 N 增大而下降!

吉伯斯证明：情况确实是这样，而且也应该是这样。随着N 增加，部分和的起伏就向不连续点压缩，但是对任何有限的 N 值，起伏的峰值大小保持不变，这就是吉伯斯现象。这个现象的含义是：一个不连续信号 x(t) 的傅里叶级数的截断近似 xN(t)，一般来说，在接近不连续点处将呈现高频起伏和超量，而且，若在实际情况下利用这样一个近似式的话，就应该选择足够大的 N ，以保证这些起伏拥有的总能量可以忽略。当然，在极限情况下，近似误差的能量是零，而且一个不连续的信号(如方波)的傅里叶级数表示是收敛的。