电磁场知识点

分析与解：此题属于电磁学和静力学综合题，研究 对象为通电导体棒，所受力为重力mg，弹力FN，安 培里F，属于三个共点力的平衡问题，要使棒静止在 斜面上，当安培力等于重力沿斜面向下分力mgsinα 且B垂直l时，B值最小．要使棒对斜面无压力，则棒 不受斜面的支持力，此时应有安培力与重力相平衡， 导体棒只受两个力作用． ⑴因BIl＝mgsinα ，所以B＝mgsinα /Il．由左手定 则知，B的方向垂直斜面向上． ⑵mg＝BIl，B＝mg/Il．由左手定则知，B的方向应 水平向左． ⑶此问题讨论的只是问题的可能性，并没有具体研 究满足平衡的定量关系，为讨论问题方便建立如图 11-2-3所示的直角坐标系．欲使棒有可能平衡，安
8V
磁场中的电荷量： 注意两个推论的应用 1 2
a b s
S c
h
电磁场综合
2、带电粒子在复合场中的运动
磁场综合(步骤3个:找圆心4、画轨迹、求半径 ) 1、常见问题： ⑴几何 ⑵多解 2、方程4： ⑴半径 3、推论3： ⑴r ⑵T
⑶边界
⑷临界
⑵力
⑶时间角度
⑷平衡
⑶t
1、几何： 注意圆周运动中有关对称规律： 如从同一边界射入的粒子，从同一边界射出时， 速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内，沿 径向射入的粒子，必沿径向射出。
k (L2 L1 )
L1 L2 2
2、如图所示，宽为L的金属框架和水平面夹角为 α ，并处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场 方向垂直于框架平面．导体棒ab的质量为m，长 度为d置于金属框架上时将向下匀加速滑动，导 体棒与框架之间的最大静摩擦力为f．为使导体 棒静止在框架上，将电动势为E，内阻不计的电 源接入电路，若框架与导体棒的电阻不计，求需 要接入的滑动变阻器R的阻值范围． B N M R a b
BEl BEl R mg sin f mg sin f
α
α
3、在倾角为α 的光滑斜面上，置一通有电流I， 长L质量为m的导体棒，如图所示，试问： ⑴欲使棒静止在斜面上，外加匀强磁场的磁感应 强度B的最小值和方向． ⑵欲使棒静止在斜面上且对斜面无压力，外加匀 强磁场的磁感应强度B的大小和方向． ⑶分析棒有可能静止在斜面上且要求B垂直L，应 加外磁场的方向范围． y F1 N I B1 B2 x α α mg F2
5、如图所示，金属棒ab的质量m等于5g，放在相距L 为1m的光滑金属导轨上，磁感应强度B=0.5T，方向 竖直向上，电容器的电容C=200μ F，电源电动势 E=16V，导轨距地面高度h=0.8m，当单刀双掷开关先 掷向1后，再掷向2，金属棒被抛到水平距离s=6.4cm 的地面上，问电容器两端的电压还有多大？
例、如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。 正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样 速度v 射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们 从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？
B v
M
单直边界时具有对称性
O
N
例、带电粒子在匀强磁场中仅受磁场力作用时做
匀速圆周运动，因此，带电粒子在圆形匀强磁场 中的运动往往涉及粒子轨迹圆与磁场边界圆的两 圆相交问题。 两圆相交，在两交点上同一圆的两条切线AC和BC 如果相交，则一定交于两圆心连线OO′的同一点C。 径向对称性 B
1、如图所示，在两根劲度系数都为k的相同的轻质 弹簧下悬挂有一根导体棒ab，导体棒置于水平方向 的匀强磁场中，且与磁场垂直．磁场方向垂直纸面 向里，当导体棒中通以自左向右的恒定电流时，两 弹簧各伸长了Δ L1；若只将电流反向而保持其他条 件不变，则两弹簧各伸长了Δ L2 (1)导体棒通电后受到的磁场力的大小? (2)若导体棒中无电流，则每根弹簧的伸长量为多少?
4、如图所示，水平放置的光滑平行金属导轨，相距 为L，导轨所在平面距地面高度为h，导轨左端与电 源相连，右端放有质量为m的静止的金属棒，竖直向 上的匀强磁场的磁感应强度为B，当电键闭合后，金 属棒无转动地做平抛运动，落地点的水平距离为s. 求：电路接通的瞬间，通过金属棒的电荷量为多少？ 磁场中的电荷量： 注意两个推论的应用
qBd m 2v
30 d t T 360 12 v
d
变化1：在上题中若电子的电量e，质量m，磁感应 强度B及宽度d已知，若要求电子不从右边界穿出， 则初速度V0有什么要求？
B e
v0
d
B
变化2：若初速度向下与边界成α =60 0， 则初速度有什么要求？
变化3：若初速度向上与边界成α = 60 0， 则初速度有什么要求？
3、边界：4、临界： 产生极值的条件：——轨迹，往往与边界相切 ⑴直径是圆的最大弦； ⑵同一圆中大弦对应大的圆心角； ⑶由轨迹确定半径的极值。
例、如图所示,一束电子(电量为e)以速度V垂直射 入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场,穿透磁场 时的速度与电子原来的入射方向的夹角为300.求: ⑴、电子的质量 m ⑵、电子在磁场中的运动时间t B e v θ θ v
例、已知：q、m、 v0、L、B，上下两块板
求：要求粒子从左边中点飞入，最终飞出磁场区域， 对粒子的入射速度v0有何要求？ O
q m
v0 L
源自文库
B
L
例、如图所示，足够长的矩形区域abcd内充满磁感 应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，现从ad 边的中心O点处，垂直磁场方向射入一速度为v0的带 正电粒子，v0与ad边的夹角为30°.已知粒子质量为 m，带电量为q，ad边长为L，不计粒子的重力. ⑴求要使粒子能从ab边射出磁场，v0的大小范围. ⑵粒子在磁场中运动的最长时间是多少?在这种情况 下，粒子将从什么范围射出磁场?
O
A C
O r R
O＇
Ө
V
2、多解： 带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由 于多种因素的影响，使问题形成多解，多解形成 原因一般包含下述几个方面。 ⑴带电粒子电性不确定形成多解 正负粒子在磁场中运动轨迹不同 ⑵磁场方向不确定形成多解 感应强度方向不确定 ⑶临界状态不唯一形成多解 运动轨迹是圆弧状形成了多解 ⑷运动的重复性形成多解 带电粒子在部分是电场，部分是磁场空间运动 时，往往运动具有往复性，因而形成多解。