万有引力定律期末复习讲义
万有引力定律复习资料
万有引⼒定律复习资料万有引⼒定律⼀、开普勒三定律：开普勒第⼀定律：所有的⾏星分别在⼤⼩不同的椭圆轨道上围绕太阳运动，太阳是在这些椭圆的⼀个焦点上。
开普勒第⼆定律：对每个⾏星来说，太阳和⾏星的连线在相等的时间内扫过相等的⾯积。
开普勒第三定律：所有⾏星的椭圆轨道的长半轴的三次⽅跟公转周期的平⽅的⽐值都相等。
即 R TK 32=常数（）⼆、万有引⼒定律：1、内容：任何两个物体都是互相吸引的，引⼒的⼤⼩跟两个物体的质量的乘积成正⽐，跟它们的距离的平⽅成反⽐。
这就是万有引⼒定律。
2、公式F Gm m R =122应注意：（1）公式中G 称作万有引⼒恒量，经测定G N m Kg =?-667101122./·。
（2）公式中的R 为质点间的距离。
对于质量分布均匀的球体，可把它看做是质量集中在球⼼的⼀个点上。
（3）从G N m Kg =?-667101122./·可以看出，万有引⼒是⾮常⼩的，平时很难觉察，所以它的发现经历了对天体（质量特别⼤）运动的研究过程。
⼩结：1、万有引⼒定律的公式：F Gm m r=122只适⽤于质点间的相互作⽤。
这⾥的“质点”要求是质量分布均匀的球体，或是物体间的距离r 远远⼤于物体的⼤⼩d r d ()>>，这两种情况。
2、运⽤万有引⼒定律解决具体问题时，要特别注意指数运算。
3、在计算过程中，如果要求精度不⾼，可取G N m Kg =?-203101122·/来运算，这样可使计算简化。
三、公式的转换1、根据环绕天体绕中⼼天体表⾯转动时2、根据环绕天体绕中⼼天体在以某⾼度转动时3、已知中⼼天体的半径和表⾯重⼒加速度时4、⾓速度，线速度，周期的关系可得：结论：线速度、⾓速度、周期都与卫星的质量⽆关，仅由轨道半径决定。
当卫星环绕地球表⾯运⾏时，轨道半径最⼩为地球半径（r=R ），此时线速度最⼤，⾓速度最⼤，周期最⼩。
1．⽕星的质量和半径分别约为地球的101和21，地球表⾯的重⼒加速度为g ，则⽕星表⾯的重⼒加速度约为（）A ．0.2gB ．0.4gC ．2.5gD ．5g2、据报道．我国数据中继卫星“天链⼀号01 星”于2008 年4 ⽉25 ⽇在西昌卫星发射中⼼发射升空，经过4 次变轨控制后，于5⽉l ⽇成功定点在东经77°⾚道上空的同步轨道。
期末复习：万有引力定律及其应用
A
(重庆卷)16.月球与地球质量之比约为1:80,有研究 16.月球与地球质量之比约为 月球与地球质量之比约为1:80, 者认为月球和地球可视为一个由两质点构成 的双星系 它们都围绕月地连线上某点o做匀速圆周运动. 统,它们都围绕月地连线上某点o做匀速圆周运动. 据此观点,可知月球与地球绕o 据此观点,可知月球与地球绕o点运动的线速度大小 之比约为 A,1:6400 B,1:80 B, C, C, 80:1 D, D, 6400:1
C.
4π ( ) 3Gρ 1 π 2 ( ) Gρ
1 2
3 ) B. ( 4π G ρ
1 2
D
3π ) D. ( Gρ
1 2
Mm 4π 2 G 2 =m 2 R R T
4 3 M = ρ πR 3
上海物理 : 15. 月球绕地球做匀速圆周运动的向
心加速度大小为a 心加速度大小为a,设月球表面的重力加速度大 小为g 小为g1,在月球绕地球运行的轨道处由地球引力 产生的加速度大小为g 产生的加速度大小为g2,则 A. g1=a B. g2=a C. g1+g1=a D. g1-g2=a
r ∝1 m
v ∝1 m
m2 r1 = l m1 + m 2
m1 r2 = l m1 + m 2
(天津卷)6.探测器绕月球做匀速圆周运动, 6.探测器绕月球做匀速圆周运动 探测器绕月球做匀速圆周运动, 变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动, 变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动, 则变轨后与变轨前相比 A.轨道半径变小 A.轨道半径变小 B.向心加速度变小 B.向心加速度变小 C.线速度变小 C.线速度变小 D.角速度变小 D.角速度变小
pq
万有引力定律的应用复习课-ppt
一:开普勒行星运动三大定律
开普勒第一定律 （轨道定律） 所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一 个焦点上。
开普勒第二定律 （面积定律） 对于每一个行星而言，太阳和行星的联线在 相等的时间内扫过相等的面积。
开普勒第三定律 （周期定律）
所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相
3°左右才能放置1颗，这样地球的同 步 卫 星 只 能 有 120 颗 。 可 见 ， 空 间 位 置也是一种资源。 2.同步卫星主要用于通讯。要实现全球 通讯，只需三颗同步卫星即可。
3、极地通讯卫星、一般的通讯卫星
中星6号
中星6号卫星(ChinaSat-6)是公司拥有的通信广播卫星，采用东方红3号平台，有 中国空间技术研究院自行研制生产，于1997年5月12日由长征3号甲运载火箭在西昌卫 星发射中心发射成功并定点于东经125度地球同步轨道。星上拥有24个C频段转发器。 波束覆盖中国全境，主服务区覆盖中国大陆及台湾和海南岛，第二服务区覆盖东沙、 中沙、西沙等岛屿。
箭离开地球表面的距离是地球半径的（ C ）
A．1倍 B．2倍 C．3倍 D．4倍
[变形练习2]物体在一行星表面自由落下，第1s内下落 9.8m,若该行星的半径为地球半径的一半，那么它
的质量是地球的1_/_2_倍。
二:万有引力定律的应用
➢ 思路二：把天体的运动看成是匀速圆 周运动，则有： F引=F向
G Fr 2 m1m 2
两个质量为1kg的物体相距1m时，它们之间万有引力为
6.67×10-11 N
➢引力常量G的测量——卡文迪许
卡文迪许
例1.如图所示，r虽大于两球的半径，但两球的半径不能忽略，
《认识万有引力定律》 讲义
《认识万有引力定律》讲义一、什么是万有引力定律在我们生活的这个宇宙中，存在着一种神秘而又无处不在的力量，它掌控着天体的运行，影响着物体的下落，这就是万有引力定律。
万有引力定律是由英国科学家艾萨克·牛顿发现的。
简单来说，万有引力定律指出，任何两个物体之间都存在着相互吸引的力，这个力的大小与这两个物体的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
用数学公式来表示就是：F ＝ G （m1 m2) ／ r²其中，F 表示两个物体之间的引力，G 是引力常量，m1 和m2 分别表示两个物体的质量，r 则是两个物体质心之间的距离。
二、万有引力定律的发现历程牛顿发现万有引力定律并非一蹴而就，而是经过了长时间的思考和研究。
据说，牛顿是在看到苹果从树上落下时，开始思考物体下落的原因，并最终联想到天体的运动。
但这只是一个启发，真正的发现过程要复杂得多。
牛顿在前人的基础上，通过对开普勒行星运动定律的深入研究，以及自己在数学和力学方面的深厚造诣，逐步推导出了万有引力定律。
开普勒通过对大量天文观测数据的分析，总结出了行星运动的三大定律，即轨道定律、面积定律和周期定律。
牛顿认识到，这些定律背后一定存在着一种更基本的力量在起作用。
经过艰苦的努力，牛顿终于成功地用万有引力定律解释了行星的运动规律，以及地球上的许多力学现象。
三、万有引力定律的实验验证虽然万有引力定律是通过理论推导得出的，但它也得到了许多实验的验证。
其中一个著名的实验是卡文迪许扭秤实验。
卡文迪许利用一个非常灵敏的扭秤装置，测量了两个小铅球之间的引力，从而成功地测定了引力常量 G 的值。
这个实验不仅验证了万有引力定律的正确性，还为精确测量物体的质量提供了重要的方法。
另一个实验是对月球运动的观测。
通过对月球轨道的精确测量，发现其运动规律与万有引力定律的预测相符。
四、万有引力定律的应用万有引力定律在天文学、航天领域以及日常生活中都有着广泛的应用。
在天文学中，我们可以用万有引力定律来计算行星、恒星等天体的质量、轨道以及它们之间的相互作用。
2025高考物理备考复习教案 第五章 第1讲 万有引力定律及应用
确的是(
BCD )
A. 质量为m的物体在地球北极受到的重力大小为mg
B. 质量为m的物体在地球赤道上受到的万有引力大小为mg0
C.
(0 −) 2
地球的半径为
4π2
D.
3π0
地球的密度为 2
(0 −)
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第1讲 万有引力定律及应用
[解析] 因地球表面两极处的重力加速度大小为g0，则质量为m的物体在地球北极受
4π2
3
由万有引力提供向心力有G 2 ＝m 2 r，则 2 ＝k＝ 2 ，式中的k只与中心天
4π
体的质量有关，由于M太阳＞M土星＞M地球，因此k1＞k2＞k3，故B正确.
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第1讲 万有引力定律及应用
考点2 万有引力定律的理解与应用
1. 万有引力定律的理解及应用
(1)表达式：F＝[5]
引力常量G.
(2)卡文迪什测量引力常量的基础原理式为G＝
2
′
.
[解析] 根据题图中所示，m、m'之间的万有引力为F，距离为r，由万有引力定
′
2
律有F＝ 2 ，解得G＝
.
′
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第1讲 万有引力定律及应用
命题点1
万有引力定律的理解和简单计算
4. [2023山东]牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引，这种吸引力可能与天体
2π
[9]
(2)
m( )2r
ma ＝[7]
2
m
＝[8]
mω2r ＝
.
2
＝
＝⇒[10]
万有引力定律单元复习总结讲义
万有引力定律的复习一、万有引力定律1.内容：自然界任何两个物体之间都存在着相互作用的引力，两物体间的引力的大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比.表达式：F ＝Ｇ221rm m 其中G ＝６．６７×１０－１１ Ｎ·ｍ２／ｋｇ２，叫万有引力常量，卡文迪许在实验室用扭秤装置，测出了引力常量.2.适用条件：公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点.均匀球体可视为质点，r 为两球心间的距离.3.万有引力遵守牛顿第三定律，即它们之间的引力总是大小相等、方向相反.4、万有引力与重力：万有引力可以分为两个分力：重力和跟随地球自转所需的向心力。
重力的方向在赤道和两极处指向地心，在其它方向并不指向地心。
二、用万有引力定律分析天体的运动1.基本方法：把天体运动近似看作圆周运动，它所需要的向心力由万有引力提供，即 Ｇr v m r Mm 22=＝ｍω２ｒ＝ｍr T224π 2.估算天体的质量和密度由G 2rMm ＝ｍr T 224π得：Ｍ＝2324Gt r π．即只要测出环绕星体M 运转的一颗卫星运转的半径和周期，就可以计算出中心天体的质量.由ρ＝V M ，Ｖ＝34πＲ３得：ρ＝3233RGT r π．R 为中心天体的星体半径 当ｒ＝Ｒ时，即卫星绕天体M 表面运行时，ρ＝23GT π，由此可以测量天体的密度. 3.卫星的绕行速度、角速度、周期与半径的关系(1)由Ｇr v m rMm 22=得:ｖ＝r GM ． 即轨道半径越大，绕行速度越小 (2)由Ｇ2rMm ＝ｍω２ｒ得：ω＝3r GM 即轨道半径越大，绕行角度越小 (3)由G 3r Mm ＝４π２2T mR 得：Ｔ＝２πGMR 3即轨道半径越大，绕行周期越大. 问题：一颗卫星受微薄气体的阻力作用，它的轨道半径怎么变化？线速度怎么变化？4.宇宙速度(1)第一宇宙速度——环绕速度7.9km/s 。
《万有引力定律的应用》 讲义
《万有引力定律的应用》讲义在我们的日常生活和科学研究中，万有引力定律发挥着至关重要的作用。
万有引力定律是艾萨克·牛顿在 1687 年于《自然哲学的数学原理》上发表的。
它指出，任何两个质点都存在通过其连心线方向上的相互吸引的力。
该引力大小与它们质量的乘积成正比、与它们距离的平方成反比，与两物体的化学组成和其间介质种类无关。
一、计算天体的质量和密度通过观测天体的运动，我们可以利用万有引力定律来计算天体的质量。
以地球为例，如果我们知道一个物体在地球表面的重力加速度 g，以及地球的半径 R，根据万有引力等于重力，可以得到：mg ＝GMm/R²，其中 M 是地球质量，G 是万有引力常量。
由此可以算出地球的质量 M ＝ gR²/G。
对于其他天体，比如太阳，如果我们能观测到围绕它运行的行星的周期 T 和轨道半径 r，根据万有引力提供向心力：GMm/r²＝m(2π/T)²r，就可以计算出太阳的质量 M ＝4π²r³/GT²。
知道了天体的质量，再结合天体的体积，就可以计算出天体的密度。
例如，对于球体天体，体积 V ＝4/3πR³，所以密度ρ ＝ M/V。
二、卫星的发射与运行卫星的发射和运行是万有引力定律的重要应用之一。
当我们要将卫星发射到预定轨道时，需要给予卫星足够的速度。
这个速度被称为第一宇宙速度，也叫环绕速度。
其大小约为 79 千米每秒。
当卫星以这个速度发射后，它所受到的万有引力恰好提供了它做圆周运动的向心力，卫星就能够绕着地球稳定运行。
如果卫星的速度大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度（约 112 千米每秒），它将绕地球做椭圆轨道运动。
卫星的轨道高度和周期也可以通过万有引力定律来计算。
例如，对于在距离地球中心为 r 的轨道上运行的卫星，其周期 T 可以通过公式GMm/r²＝m(2π/T)²r 计算得出。
《万有引力定律的应用》 讲义
《万有引力定律的应用》讲义一、万有引力定律的发现在物理学的发展历程中，万有引力定律的发现无疑是一颗璀璨的明珠。
17 世纪，英国科学家牛顿在前人的研究基础上，通过对天体运动的深入思考和实验观察，提出了万有引力定律。
牛顿发现，任何两个物体之间都存在着相互吸引的力，这个力的大小与两个物体的质量成正比，与它们之间距离的平方成反比。
其数学表达式为：F ＝ G （m1 m2) ／ r²，其中 F 表示两个物体之间的引力，G 是万有引力常量，m1 和 m2 分别是两个物体的质量，r 是它们之间的距离。
万有引力定律的发现，不仅解释了地球上物体的下落现象，还成功地解释了天体的运动规律，如行星绕太阳的运动、月球绕地球的运动等，为人类认识宇宙打开了新的大门。
二、万有引力定律在天文学中的应用1、计算天体的质量通过观测天体的运动轨道和周期，结合万有引力定律，可以计算出天体的质量。
例如，对于绕太阳运行的行星，我们可以根据其轨道半径和公转周期，计算出太阳的质量。
同样，通过观测月球绕地球的运动，也可以计算出地球的质量。
以计算太阳质量为例，假设某行星绕太阳的轨道半径为 r，公转周期为 T。
根据万有引力提供向心力，有：F ＝ m （2π ／ T)² r又因为 F ＝ G （M m) ／ r²，其中 M 为太阳质量，m 为行星质量。
联立可得：M ＝4π² r³ ／（G T²)2、预测天体的运动轨迹万有引力定律可以帮助我们准确地预测天体的运动轨迹。
天文学家可以根据已知天体的位置、速度和质量等信息，通过计算万有引力的作用，预测出它们未来的运动方向和位置。
这对于研究天体的演化、发现新的天体以及保障太空探索任务的安全都具有重要意义。
3、研究星系的结构和演化星系是由大量恒星、气体和尘埃组成的巨大天体系统。
万有引力定律在研究星系的结构和演化中起着关键作用。
星系中的恒星之间通过万有引力相互作用，形成特定的结构和运动模式。
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5.5 章末复习
李仕才 第1页
导
第2页
导思:
宇宙中存在一些离其它恒星较远、由质量相等三颗星 组成三星系统，通常可忽略其它星体对它们引力作 用．已观察到稳定三星系统存在两种基本组成形式：一 个是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同二 分之一径为R圆轨道上运行；另一个形式是三颗星位于 等边三角形三个顶点上，并沿外接于等边三角形圆形轨 道运动．设每个星体质量均为m.
(1)试求第一个形式下，星体运动线速度和周期； (2)假设两种形式星体运动周期相同，第二种形 式下星体之间距离应为多少？
第3页
议
1.假设宇宙中有两颗相距无限远行星A和B，半径分别为RA和RB。两 颗行星周围卫星轨道半径三次方(r3)与运行周期平方(T2)关系如图所 表示；T0为星围绕行星表面运行周期。则：
第6页
评
第7页
评
“三星”问题 有两种情况： 第一个三颗星连在同一直线上，两颗星围绕中央 星（静止不动）在同二分之一径为R圆轨道上运 行，周期相同； 第二种三颗星位于等边三角形三个顶点上，并 沿外接于等边三角形外接圆轨道运行，三星运 行周期相同。
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评
第9页
评
已知下列数据：
(1)地面附近物体的重力加速度 g；
A、它们做圆周运动角速度之比与其质量成反比。 B、它们做圆周运动线速度之比与其质量成反比。 C、它们做圆周运动半径与其质量成正比。 D、它们做圆周运动半径与其质量成反比。
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A. 行星A质量小于行星B质量 B. 行星A密度小于行星B密度 C. 行星A第一宇宙速度等于行星B第 一宇宙速度 D. 当两行星卫星轨道半径相同时，行星 A卫星向心加速度大于行星B卫星向心加速
2.如图中L1、L2、L3、L4、L5称为拉格朗日点．飞行器位于这些
高考物理复习《万有引力定律》考点归纳PPT课件
跟进练习
1、(万有引力公式的应用)(2020·全国卷Ⅰ·15)火星的质量约为地球质量的110，半径约为地球半 径的12，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为( ) A．0.2 B．0.4 C．2.0 D．2.5 答案 B
解析 万有引力表达式为 F＝GMr2m，则同一物体在火星表面与地球表面受到的引力的比值为
例2：假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体．一 矿井深度为d，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力 为零，则矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为( )
A．1－Rd
C.R－R d2
B．1＋Rd
D.R－R d2
答案 A 解析 如图所示，根据题意，地面与矿井底部之间的环形部分对处于矿井底部的物体引力为 零．设地面处的重力加速度为 g，地球质量为 M，地球表面的物体 m 受到的重力近似等于万 有引力，故 mg＝GMRm2 ，又 M＝ρ43πR3，故 g＝ρ43πGR；设矿井底部的重力加速度为 g′，其 半径 r＝R－d，则 g′＝ρ43πG(R－d)，联立解得gg′＝1－Rd，A 正确．
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基础总结 解题技巧
例题讲解 跟进练习
基础总结
1．内容 自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与 物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比．
2．表达式
F＝G m1m2 r2
，G为引力常量，G＝6.67×10－11
N·m2/kg2，由英
国物理学家卡文迪什测定．
3．适用条件 (1)公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小 时，物体可视为质点． (2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离．
《认识万有引力定律》 讲义
《认识万有引力定律》讲义一、什么是万有引力定律在我们生活的这个宇宙中，有一种神秘而又无处不在的力量，它支配着天体的运动，决定着物体的下落，这就是万有引力定律。
万有引力定律是指：任何两个物体之间都存在相互吸引的力，其大小与这两个物体的质量乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。
用公式来表示就是：F ＝ G ×（m₁ × m₂) ／ r²，其中 F 表示两个物体之间的引力，G 是引力常量，m₁和 m₂分别是两个物体的质量，r 是它们之间的距离。
这个定律看似简单，但其背后蕴含的意义却极其深远。
它让我们能够理解为什么地球绕着太阳转，为什么月亮绕着地球转，为什么苹果会从树上掉下来。
二、万有引力定律的发现历程万有引力定律的发现并非一蹴而就，而是经过了许多科学家的不懈努力和探索。
早在古代，人们就已经观察到了物体下落的现象，但对于其原因却一无所知。
古希腊哲学家亚里士多德认为，物体下落是因为它们有趋向地球中心的“天然运动”。
到了 16 世纪，哥白尼提出了日心说，挑战了当时占主导地位的地心说。
这一理论的提出为后来对天体运动的研究奠定了基础。
开普勒在对第谷的观测数据进行分析后，总结出了行星运动的三大定律：轨道定律、面积定律和周期定律。
虽然开普勒的定律描述了行星的运动，但并没有解释行星为什么会这样运动。
直到 17 世纪，牛顿站在了巨人的肩膀上，通过对开普勒定律的深入思考和自己的研究，发现了万有引力定律。
据说，牛顿是在看到苹果落地时受到启发，开始思考引力的本质。
牛顿的伟大之处在于，他不仅能够通过数学公式精确地描述引力的大小和规律，还能够将地球上物体的下落和天体的运动统一起来，用同一个理论来解释。
三、万有引力定律的影响万有引力定律的发现对人类的认识和科学的发展产生了巨大的影响。
在天文学领域，它使我们能够精确地预测天体的运动轨迹，计算行星的位置和速度。
天文学家可以根据万有引力定律来研究星系的结构和演化，探索宇宙的奥秘。
高中物理第三章万有引力定律章末总结课件教科版必修2
(2) 质量分布均匀 的球体间的相互作用
(3)质点与
的球体间的相互作用
万
有
引 万有引 力 力理论 与 的成就 航
天
GMm
gR2
计算地球的质量(mg＝F万)：mg＝___R_2_⇒M＝____G(忽略地
球自转影响)
计
GMm
质量(F万＝F向)：___r_2 _＝m
4Tπ2 2⇒
M＝4GπT2r23
4π2R3
r＝R，M＝__G_T_2_
算
天 体
M
密度：ρ＝__43_π_R_3⇒
3πr3 ρ＝_G__T_2R__3 ——高空测量
3π
ρ＝_G_T_2_——表面测量
的
r3
万 有 引
万有引 力理论 的成就
人造地球卫星：GMr2m＝
m
4π2 T2
r⇒T＝_2_π____G_M_
mv2⇒v＝____G_rM__
r
第三章 万有引力定律
章末总结
知识网络
开普勒 第一定律( 轨道 定律)
万 行星运 第二定律( 面积 定律)
有 动定律 第三定律( 周期 定律)
引
内容
力
Gmr1m2公2 式：F＝______，G为引卡力文常迪量许，由
与 万有引 在实验室 航
力定律 天
质点中测定 两适个用质条量件分：布(1均) 匀 间的相互作用
GM
mω2r⇒ω＝____r_3_
力
与
ma⇒a＝_G_rM_2 _
航 第一宇宙速度： 7.9 km/s
天 三个宇 第二宇宙速度： 11.2km/s 宙速度 第三宇宙
万有引力定律期末复习讲义
万有引力定律期末复习讲义第1节 开普勒行星运动定律和万有引力定律【概念·公式·定理】——基础不牢·地动山摇 一、开普勒行星运动定律1．第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
2．第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
[注1] 3．第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。
二、万有引力定律[注2]1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间距离r 的二次方成反比。
2．表达式：F ＝G m 1m 2r 2，G 为引力常量，其值为G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2。
3．适用条件(1)公式适用于质点间的相互作用。
当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。
(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r 是两球球心间的距离。
三、经典时空观和相对论时空观 1．经典时空观[注3]空间、时间是独立于物体及其运动而存在的。
2．相对论时空观物体占有的空间以及物理过程、化学过程，甚至还有生命过程的持续时间，都与它们的运动状态有关。
[注解释疑][注1] 面积定律是对同一个行星而言的，不同的行星相等时间内扫过的面积不等。
由面积定律可知，行星在近日点的速度比它在远日点的速度大。
[注2] 万有引力定律的“三性”(1)普遍性：任何有质量的物体间都存在万有引力。
(2)相互性：两物体间的万有引力是一对作用力与反作用力。
(3)宏观性：只有质量巨大的天体间或天体与其附近物体间的万有引力才有实际的物理意义。
[注3] 经典力学——牛顿运动定律的适用范畴。
[深化理解]1．开普勒行星运动定律既适用于行星绕太阳运动，也适用于卫星绕地球运动。
2．不考虑地球自转时，地球表面上的重力加速度g ＝GMR 2。
《万有引力定律的应用》 讲义
《万有引力定律的应用》讲义一、万有引力定律的发现在人类对自然界的探索历程中，万有引力定律的发现无疑是一座重要的里程碑。
17 世纪，英国科学家艾萨克·牛顿在前人的基础上，通过深入思考和研究，提出了万有引力定律。
牛顿发现，任何两个物体之间都存在着相互吸引的力，这个力的大小与两个物体的质量成正比，与它们之间距离的平方成反比。
其数学表达式为：＄F ＝ G\frac{m_1m_2}｛r^2}＄，其中＄F$ 表示两个物体之间的引力，＄G$ 是万有引力常量，＄m_1$ 和＄m_2$ 分别是两个物体的质量，＄r$ 是它们之间的距离。
万有引力定律的发现，不仅统一了地面上物体的运动规律和天体的运动规律，也为人类进一步认识宇宙、探索天体的奥秘奠定了坚实的基础。
二、万有引力定律在天文学中的应用1、计算天体的质量通过观测天体的运动，我们可以利用万有引力定律来计算天体的质量。
例如，对于绕着恒星做匀速圆周运动的行星，我们可以根据行星的轨道半径和公转周期来计算恒星的质量。
假设行星的质量为＄m$，恒星的质量为＄M$，行星的轨道半径为＄r$，公转周期为＄T$。
行星受到的向心力由恒星对它的引力提供，即：＄F ＝ G\frac{Mm}｛r^2} ＝ m\frac{4\pi^2}｛T^2}r$由此可得恒星的质量＄M ＝＼frac{4\pi^2r^3}｛GT^2}＄2、预测天体的运动轨迹万有引力定律可以帮助我们准确地预测天体的运动轨迹。
例如，天文学家可以根据万有引力定律计算出彗星的轨道，从而预测它们何时会接近地球。
3、发现新的天体通过观测天体的运动异常，利用万有引力定律进行分析，可以发现一些原本未被察觉的天体。
比如，通过对恒星周围行星的引力影响的观测和分析，发现系外行星。
三、万有引力定律在航天领域的应用1、人造卫星的发射和轨道计算要将人造卫星发射到预定的轨道上，必须精确计算卫星所需要的速度和发射角度。
万有引力定律在这方面发挥了关键作用。
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万有引力定律期末复习讲义第1节 开普勒行星运动定律和万有引力定律【概念·公式·定理】——基础不牢·地动山摇 一、开普勒行星运动定律1．第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
2．第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
[注1] 3．第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。
二、万有引力定律[注2]1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间距离r 的二次方成反比。
2．表达式：F ＝G m 1m 2r 2，G 为引力常量，其值为G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2。
3．适用条件(1)公式适用于质点间的相互作用。
当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。
(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r 是两球球心间的距离。
三、经典时空观和相对论时空观 1．经典时空观[注3]空间、时间是独立于物体及其运动而存在的。
2．相对论时空观物体占有的空间以及物理过程、化学过程，甚至还有生命过程的持续时间，都与它们的运动状态有关。
[注解释疑][注1] 面积定律是对同一个行星而言的，不同的行星相等时间内扫过的面积不等。
由面积定律可知，行星在近日点的速度比它在远日点的速度大。
[注2] 万有引力定律的“三性”(1)普遍性：任何有质量的物体间都存在万有引力。
(2)相互性：两物体间的万有引力是一对作用力与反作用力。
(3)宏观性：只有质量巨大的天体间或天体与其附近物体间的万有引力才有实际的物理意义。
[注3] 经典力学——牛顿运动定律的适用范畴。
[深化理解]1．开普勒行星运动定律既适用于行星绕太阳运动，也适用于卫星绕地球运动。
2．不考虑地球自转时，地球表面上的重力加速度g ＝GMR 2。
3．地球赤道上的物体随地球自转的向心力由万有引力与支持力的合力提供，而地球表面附近做匀速圆周运动的卫星由万有引力提供向心力。
4．在计算中心天体密度时，要注意区分中心天体的半径R 和环绕天体的轨道半径r 。
【题型·考法·技巧】——重点难点厘清·能力大增考点一 开普勒行星运动定律1．[对开普勒行星运动定律的理解]对于开普勒行星运动定律的理解，下列说法正确的是( )A ．开普勒通过自己长期观测，记录了大量数据，通过对数据研究总结得出了开普勒行星运动定律B ．根据开普勒第一定律，行星围绕太阳运动的轨迹是圆，太阳处于圆心位置C ．根据开普勒第二定律，行星距离太阳越近，其运动速度越大；距离太阳越远，其运动速度越小D ．根据开普勒第三定律，行星围绕太阳运动的轨道半径跟它公转周期成正比 2．[对开普勒第二定律的理解及应用](多选)(2017·全国卷Ⅱ)如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P 为近日点，Q 为远日点，M 、N 为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T 0。
若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P 经M 、Q 到N的运动过程中( )A ．从P 到M 所用的时间等于T 04B ．从Q 到N 阶段，机械能逐渐变大C ．从P 到Q 阶段，速率逐渐变小D ．从M 到N 阶段，万有引力对它先做负功后做正功 3.[开普勒第三定律的应用](2018·全国卷Ⅲ)为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P ，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q 的轨道半径约为地球半径的4倍。
P 与Q 的周期之比约为( ) A ．2∶1 B ．4∶1 C ．8∶1D ．16∶1 [老师点评](1)行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理。
(2)开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动。
(3)开普勒第三定律a 3T2＝k 中，k 值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k 值不同。
考点二 天体质量和密度的计算1．“自力更生”法(g －R)利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R 。
(1)由G Mm R 2＝mg 得天体质量M ＝gR 2G 。
(2)天体密度ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3g4πGR。
(3)GM ＝gR 2称为黄金代换公式。
2．“借助外援”法(T －r)测出卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和半径r 。
(1)由G Mm r 2＝m 4π2T 2r 得天体的质量M ＝4π2r 3GT2。
(2)若已知天体的半径R ，则天体的密度ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3πr 3GT 2R 3。
(3)若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径r 等于天体半径R ，则天体密度ρ＝3πGT 2，可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T ，就可估算出中心天体的密度。
[典例] 1789年英国物理学家卡文迪许测出引力常量G ，因此卡文迪许被人们称为“能称出地球质量的人”。
若已知引力常量为G ，地球表面处的重力加速度为g ，地球半径为R ，地球上一个昼夜的时间为T 1(地球自转周期)，一年的时间为T 2(地球公转周期)，地球中心到月球中心的距离为L 1，地球中心到太阳中心的距离为L 2。
下列说法正确的是( ) A ．地球的质量m 地＝GR 2gB ．太阳的质量m 太＝4π2L 23GT 22C ．月球的质量m 月＝4π2L 12GT 12D ．由题中数据可求月球的密度 [延伸思考](1)由题中数据可以求出地球的平均密度吗？ (2)由题中数据可以求出太阳的平均密度吗？ 1．[对天体质量的计算方法的理解](2017·北京高考)利用引力常量G 和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是( ) A ．地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)B ．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C ．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D ．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离 2．[天体密度的计算](2018·全国卷Ⅱ)2018年2月，我国500 m 口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T ＝5.19 ms 。
假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.67×10－11N·m 2/kg 2。
以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为( ) A ．5×109 kg/m 3 B ．5×1012 kg/m 3 C ．5×1015 kg/m 3D ．5×1018 kg/m 33．[“借助外援”法计算天体的质量](多选)2017年3月16日消息，高景一号卫星发回清晰影像图，可区分单个树冠。
天文爱好者观测该卫星绕地球做匀速圆周运动时，发现该卫星每经过时间t 通过的弧长为l ，该弧长对应的圆心角为θ弧度。
已知引力常量为G ，则( ) A ．高景一号卫星的质量为t 2Gθl 3B ．高景一号卫星的角速度为θtC ．高景一号卫星的线速度大小为2πltD ．地球的质量为l 3Gθt2考点三 天体表面的重力加速度问题考法(一) 求天体表面某高度处的重力加速度[例1] 宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象。
若飞船质量为m ，距地面高度为h ，地球质量为M ，半径为R ，引力常量为G ，则飞船所在处的重力加速度大小为( ) A ．0 B ．GM (R ＋h )2C ．GMm (R ＋h )2D ．GM h2考法(二) 求天体表面某深度处的重力加速度[例2] 假设地球是一半径为R 、质量分布均匀的球体。
一矿井深度为d 。
已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。
矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为( )A ．1－dRB ．1＋dRC ．⎝⎛⎭⎫R －d R 2D ．⎝⎛⎭⎫R R －d 2考法(三) 天体表面重力加速度与抛体运动的综合[例3] 据美国宇航局消息，在距离地球40光年的地方发现了三颗可能适合人类居住的类地行星。
假设某天我们可以穿越空间到达某一类地行星，测得以初速度10 m/s 竖直上抛一个小球可到达的最大高度只有1 m ，而其球体半径只有地球的一半，则其平均密度和地球的平均密度之比为(地球表面重力加速度g 取10 m/s 2)( ) A ．5∶2 B ．2∶5 C ．1∶10D ．10∶1【盲点·短板·妙法】——清障补短·高人一点（选讲）万有引力的三种计算思路(一)用万有引力定律计算质点间的万有引力1．(多选)如图所示，三颗质量均为m 的地球同步卫星等间隔分布在半径为r 的圆轨道上。
设地球质量为M ，半径为R 。
下列说法正确的是( ) A ．地球对一颗卫星的引力大小为GMm(r －R )2B ．一颗卫星对地球的引力大小为GMmr 2C ．两颗卫星之间的引力大小为Gm 23r2D ．三颗卫星对地球引力的合力大小为3GMmr 2(二)推论法计算万有引力2．如图所示，有人设想要“打穿地球”，从中国建立一条通过地心的光滑隧道直达巴西。
若只考虑物体间的万有引力，则从隧道口抛下一物体，物体的加速度( ) A ．一直增大 B ．一直减小 C ．先增大后减小 D ．先减小后增大(三)填补法求解万有引力3．如图所示，有一个质量为M ，半径为R ，密度均匀的大球体。
从中挖去一个半径为R2的小球体，并在空腔中心放置一质量为m 的质点，则大球体的剩余部分对该质点的万有引力大小为(已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零)( ) A ．G MmR 2B ．0C ．4G Mm R2D ．G Mm 2R 2第2节 天体运动与人造卫星【概念·公式·定理】——基础不牢·地动山摇 1．三种宇宙速度2．地球同步卫星的特点[注3](1)轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合。
(2)周期一定：与地球自转周期相同，即T ＝24 h ＝86 400 s 。
(3)角速度一定：与地球自转的角速度相同。
(4)高度一定：据G Mm r 2＝m 4π2T 2r 得r ＝3GMT 24π2≈4.24×104 km ，卫星离地面高度h ＝r －R ≈3.6×104 km(为恒量)。
(5)速率一定：运行速度v ＝2πrT≈3.08 km/s(为恒量)。
(6)绕行方向一定：与地球自转的方向一致。
3．极地卫星和近地卫星[注4](1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。
(2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s 。