九年级数学问题导学案 第二十五章《概率初步》用频率估计概率

§25.3用频率估计概率

【学习目标】1．通过实验理解当实验次数较大时实验频率稳定于理论概率，并据此估计某一事件发生的概率．

2．经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展合作交流的意识和能力．

【学习重点】通过实验理解当实验次数较大时,实验频率稳定于理论概率．并据此估计某一事件发生的概率．【学习难点】辩证地理解当实验次数较大时，实验频率稳定于理论概率．

【学习过程】

一、要点梳理：

概率的统计定义：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率m

n

会稳定在某一个常数p附近，那

么事件A发生的概率P(A)= p，其中0≤p≤1．

思考1：概率的统计定义给出了估计随机事件概率的方法，那么这种方法应用的前提条件是什么？解决问题的关键是什么？

思考2：概率的统计定义与概率的古典定义都给出了求随机事件概率的方法，那么两种方法各有什么特点？

说明：（1）通过试验的方法去估计一个随机事件发生的概率时，试验次数越多，估计的效果就越好，但是频率不能替代概率．

（2）概率是对大量重复试验而言的，大量试验反映的规律并非在每一次试验中一定出现．

二、例题解析：

例1．研究问题:一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球，怎样估算不同颜色球的数量？

操作方法：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中，再进行摸球实验，摸球实验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，放回盒中，再继续．

活动结果：摸球实验活动一共做了50次，统计结果如下表：

推测计算：由上述的摸球实验可推算：

⑴盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少？

⑵盒中有红球多少个？

例2．某商场设立了一个可以自由转动的转盘(如图)，并规定：顾客购物10元以上能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据： (1)计算并完成表格：

转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000 落在“铅笔”的次数m 68 111 136 345 546 701 落在“铅笔”的频率

m

n

(2)请估计，当n 很大时，频率将会接近多少？ (3)转动该转盘一次，获得铅笔的概率约是多少？

(4)在该转盘中，标有“铅笔”区域的扇形的圆心角大约是多少？(精确到1°)

三、课堂操练：

1．有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共1000个.为了估计这两种颜色的球各有多少个，小明将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率约为0.6，据此可以估计红球的个数约为 ．

2．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：

摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数m 65 124 178 302 481 599 1803 摸到白球的频率

m

n

0.65

0.62

0.593

0.604

0.601

0.599

0.601

⑴请估计：当n 很大时，摸到白球的频率将会接近 ．(精确到0.1) ⑵假如你摸一次，你摸到白球的概率()P 白球 ． ⑶试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？

3．小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子(质地均匀的正方体)实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：

朝上的点数 1 2 3 4 5 6

出现的次数7 9 6 8 20 10

(1)计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率；

(2)小颖说：“根据实验，一次实验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6

点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？

(3)小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概

率．

四、课后盘点：

1.小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，

她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球的个数约是_______.

2.一个口袋中装有10个红球和若干个黄球．在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，

小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程20次，得到红球数与10的比值的平均数为0.4．根据上述数据，估计口袋中大约有个黄球．

3.“六·一”儿童节，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动.顾客购买玩

具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品.下表是该活动的一组统计数据：

转盘

下列说法不正确

．．．的是（）

A．当n很大时，估计指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70

B．假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70

C．如果转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有600次

D．转动转盘10次，一定有3次获得文具盒

4.在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中只有3个红球．每次将球搅拌均匀后，

任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（）

A．12 B．9 C．4 D．3

5.小明随机地在如右图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆

(阴影)区域的概率为（）

A．1

2

B.

3

6

C.

3

9

D.

33

π

6.某公园游戏场举行“迎奥运”活动．有一种游戏的规则是：在一个装有6个红球和若干个白球(每个球除颜

色外其他都相同)的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个奥运福娃玩具.已知参加这种游戏活动为40 000人次，公园游戏场发放的福娃玩具为10 000个.

⑴求参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的频率；

⑵请你估计袋中白球接近多少个？

7.某篮球运动员在最近的几场大赛中罚球投篮的结果如下：

投篮次数n8 10 12 9 16 10

进球次数m 6 8 9 7 12 7

进球频率m n

(1)

(2)这位运动员投篮一次，进球的概率约为多少？