初二数学不等式

练习：⑴解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。 （1）11-≤+-x ； （2）032<-x

⑵填空题：①大于0且小于π的整数是 ；②3

4-≥x ,则x 的最小整数是 。

⑶李强同学用若干根长度相等的火柴棒在桌面上首尾相接地摆三角形，其中三角形的一边用了3根火柴棒，另一边用了6根火柴棒，那么第三边最少用 根火柴棒，最多用 根火柴棒。 练习：⑴解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来。

①4

1233

523+>--x x ； ②3

252

132x x x -≤--

⑵某商品原来的价格为6元/件，涨价x %后仍不高于9元/件，求x 的最大值。

练习：⑴已知函数32

11+=x y ，132-=x y ，求当x 为何值时，21y y =，21y y >，21y y <。

⑵甲现有存款600元，乙现有存款2000元，从本月起甲每月存500元，乙每月存200元。问几个月后甲的存款开始超过乙的存款额？

⑶某电视厂要印刷产品宣传材料。甲印刷厂提出每份材料手1元印刷费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出每份材料收2.5元印刷费，不收制版费。假如你是电视机厂的厂长，选择哪家印刷厂较合算？ 练习：解下列不等式组 （1）⎪⎩⎪

⎨⎧-<+>-232

21x

x x （2）⎪

⎩⎪

⎨⎧<-+≤+32

1)2(352x

x x x

1、 用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满

8吨，

则最后一辆汽车不满也不空。请问：有多少辆汽车？

2、 一群女生住若干间宿舍，每间住4人，剩19人无房住；每房住6人，有一间住不满，则有宿舍多少间？

学 生有多少名？

二、巩固练习

1、不等式9-3x ≥2的非负整数解是 。

2、当y 时，代数式2y -3的值不大于5y -3。

3、若代数式5

31x +与5

1-x 代数式的差是负数，那么x 的范围是 。

4、当x ________时，代数式5

23--x 的值是非正数。.当m ________时，不等式(2－m )x ＜8的解集为m

x ->

28.

5、适合不等式2≤3x -7＜8的整数解是 。

6、已知三角形的两边为3和4，则第三边a 的取值范围

是_______。

7、某种商品进价150元，标价200元，但销量较小。为了促销，商场决定打折销售，若为了保证利润率不底于20%，那么至多打几折？如果设商场将该商品打x 折，则可列出不等式为： 。

8、选择题：⑴如果0＜x ＜1，则下列不等式成立的是（ ） A 、x 2＞

x

1＞x B 、

x

1＞x 2＞x C 、x ＞

x

1＞x 2 D 、

x

1＞x ＞x 2

⑵如图，天平右盘中每个砝码的重量都是1g ，图中显示出某药品A 重量的范围是（ ）

A 、大于2g ；

B 、小于3g ；

C 、大于2g 且小于3g ；

D 、大于2g 或小于3g

⑶若不等式组⎩⎨

⎧>≤11

x m x 无解，则m 的取值范围是( )

A.m ＜11

B.m ＞11

C.m ≤11

D.m ≥11

9、解下列不等式（组）：

⑴2

253

1-->+x x ； ⑵12

14

31--≥-x x ； ⑶；⎩⎨

⎧+≥--+<-)

1(46)1(5)

3(62x x x x ； ⑷⎪⎩

⎪⎨

⎧>-+≥

+0)2(321

332x x x

10、将若干个练习本分给若干个学生，如果每人分4本，那么还余20本；如果每人分8本，那么最后有一个学生分到的不足8本，求学生人数和练习本个数。

11、某校校长暑假将带领该校“市级三好学生”去三峡旅游。甲旅行社说：如果校长买全票一张，则其余学生可以享受半价优惠；乙旅行社说：包括校长在内全部按全票的6折优惠。已知两家旅行社的全票价都是240元，请你就学生数说明哪家旅行社更优惠。

12、提高题：⑴已知方程x+2m-3=3x+7的解不小于2且不大于10，那么m 的范围是 。 ⑵不等式组⎩⎨

⎧-<+<2

12m x m x 的解集是x ＜m －2，则m 的取值应为 。

⑶已知方程组⎩⎨

⎧=--=+7

2315y x k y x 的解满足x 小于11，y 大于7的条件，求k 的正整数值。

⑷已知函数y =3x +12的图象，回答下列问题：

①当x为什么值时，y＞0？②如果这个函数y的值满足－6≤y≤6，求相应的x的取值范围.

例5. 下图表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象（分别为正比例函数和一次函数），已知两地间的距离是80km，请你根据图象回答或解决下面问题：

（1）谁出发得较早？早多长时间？谁到达乙地较早？早到多长时间？

（2）两人在途中行驶的速度分别是多少？

（3）请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数关系式。

例6. 东风商场文具部的某种毛笔每枝售价25元，书法练习本每本售价5元，该商场为促销制定了两种优惠办法。

甲：买一枝毛笔就赠送一本练习本；

乙：按购买金额打九折付款。

某校欲为书法兴趣小组购买这种毛笔10枝，书法练习本x（x≥10）本。

（1）写出每种优惠办法实际付款金额y

甲（元），y

乙

（元）与x（本）之间的函数关系

式；

（2）购买同样多的书法练习本时，按哪种优惠办法付款更省钱；

第一章检测题

一. 填空题

1. 用不等式表示：x的2倍与1的和大于－1为__________，y的1

3与t的差的一半是负

数为_________。

2. 有理数a、b在数轴上的对应点如图所示，根据图示，用“>”或“<”填空。

b 0 a

（1）a＋3______b＋3；（2）b－a_______0

（3）-

a

3______

-

b

3；（4）a＋b________0

3. 若0

a a

2

1

，，按从小到大排列为________。

4. 在数轴上表示数x的点与原点的距离不超过5，则x满足的不等式（组）为_______