2017年秋季九年级数学期末考试试卷(1)
2017年秋初三最新期末数学试题含反比例函数
2017年秋初三期末数学试题一、选择题（每小题3分，共36分）1. 下列英文字母中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A B C D2.已知点P(1，－3)在反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象上，则k 的值是( )A ．3B ．－3 C.13 D ．－133.如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，若∠C=34°，则∠AOB 的度数为（ ） A ．34° B ．56° C ．60° D ．68°4.下列事件中，是不可能事件的是（ ） A ．抛掷一枚骰子，出现4点朝上 B ．五边形的内角和为540°C ．夕阳西下D ．水中捞月5.将抛物线y=x 2向上平移3个单位，再向左平移2个单位后，则新抛物线的顶点坐标是（ ） A ．（2，3）B ．（-2，3）C ．（-2，-3）D ．（3，-2）6.如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得△DBE ， 点C 的对应点E 恰好落在AB 的延长线上， 连接AD. 下列结论一定正确的是 （ ） A.∠ABD ＝∠E B.∠CBE ＝∠C C.AD ∥BC D.AD ＝BC7.一元二次方程kx 2-2x-1=0有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．1-≥k且0≠k B ．1-≥k C ．1-≤k 且0≠k D ．1-≥k 或0≠k8.在一个鱼池里有500条分布均匀的红色金鱼和黄色金鱼，小明用渔网捞一网，发现共有10条金鱼，并且其中有黄色金鱼3条，请估计鱼池中大约有黄色金鱼( ) A.3条 B.30条 C.300条 D.150条9.如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，若⊙O 的半径为5，AB=8， 则CD 的长是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．510.已知一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，圆锥的母线长为2，则圆锥的底面半径是（ ）A.21 B.1 C.2D.2311.关于x 的方程m （x+h ）2+k=0（m ，h ，k 均为常数，m ≠0）的解是x 1=﹣3，x 2=2，则方程: m （x+h ﹣3）2+k=0的解是（ ）A ．x 1=-6 ,x 2=-1B ．x 1=0 ,x 2=5 C.x 1=-3 ,x 2=5 D ．x 1=-6 ,x 2=2 12.如图，抛物线2y ax bx c =++（a ≠0）的顶点和该抛物线与y 轴的交点在一次函数y=kx+1（k ≠0）的图象上，它的对称轴是x =1，有下列四个结论： ①abc ＜0，②13a<-，③a=-k ，④当0＜x ＜1时， ax+b ＞k ，其中正确结论的个数是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 二、填空题（每小题3分，共24分）13.一元二次方程x(x-5)=0的根是 . 14.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转30°后得到△ADE ，则图中阴影部分的面积为 .15.一个不透明口袋里装有形状、大小都相同的2个红球和4个黑球，从中任意摸出一个球恰好是红球的概率是________．17.已知A 、B 两点分别在反比例函数y ＝3m x (m ≠0)和y ＝2m －5x (m ≠52)的图象上，若点A 与点B 关于x 轴对称，则m 的值为 ．18.如图，已知点P （6，3），过点P 作PM ⊥x 轴于点M ， PN ⊥y 轴于点N ，反比例函数xk y =的图象交PM 于点A ，交PN 于点B ．若四边形OAPB 的面积为12，则k= ． 19.已知一元二次方程x 2+5x+1=0的两个实数根分别为x 1和x 2， 则x 12+x 22的值为 .20.如图，在⊙O 中，AB 是直径，点D 是⊙O 上一点，点C 是 弧AD 的中点，CE ⊥AB于点E ，过点D的切线交EC的延长线于点G ，连接AD ，分别交CE 、CB 于点P 、Q ，连接AC ，关于下列结论：①∠BAD=∠ABC ；②GP=GD ；③点P 是∠ACQ 的外心，其中正确结论是 （只需填写序号）． 三、解答题（共60分）21.（9分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的 网格中，给出了格点三角形ABC(顶点是网格线的交点)． (1)先将△ABC 竖直向上平移5个单位，再水平向右平移 4个单位得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1；(2) 将△A 1B 1C 1绕B 1点顺时针旋转90°，得△A 2B 1C 2， 请画出△A 2B 1C 2；(3)求线段B 1C 1变换到B 1C 2的过程中扫过区域的面积．22.（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y 1=ax+b （a ，b 为常数，且a ≠0）与反比例函数y 2=xk（m 为常数，且m ≠0）的图象交于点A （﹣2，1）、B （1，n ）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）直接写出不等式：ax+b ＜xk 的解集；（3）连结OA 、OB ，求△AOB 的面积.23.（9分）今年，我校为响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动，现需要购进100个某品牌的足球，经调查，该品牌足球2015年单价为200元，2017年单价为162元． （1）求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率； （2）选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案：A 商场：买十送一；B 商场：全场九折. 试问去哪个商场购买足球更优惠？24.（9分）中江县某学校设立“自主学习日”，规定每周三学校不得以任何形式布置家庭作业，为了解各班级的落实情况，从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的反馈表，针对以下六个项目(每人只能选一项)：A.课外阅读；B.家务劳动；C.体育锻炼；D.学科学习；E.社会实践；F.其他项目进行调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：(1)此次抽查的样本容量为1000，请补全条形统计图；(2)全市约有4万名在校初中学生，试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有多少人？ (3)七年级(1)班从选择社会实践的2名女生和1名男生中选派2名参加校级社会实践活动，请你用树状图或列表法求出恰好选到1男1女的概率是多少？并列举出所有等可能的结果．25.（11分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，点O 在AC 上，以OA 为半径的⊙O 交AB 于点D ，BD 的垂直平分线交BC 于点E ，交BD 于点F ，连接DE ．（1）判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求线段DE 的长．26.（12分）如图，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的对称轴为直线x ＝－1，且抛物线经过A （1，0），C （0，3）两点，与x 轴交于点B.（1）若直线y ＝mx ＋n 经过B 、C 两点，求直线BC 和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x ＝－1上找一点M ，使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，求出点M 的坐标；（3）设点P 为抛物线的对称轴x ＝－1上的一个动点，求使△BPC 为直角三角形的点P 的坐标.。
2017秋九数期末卷
2017～2018学年度第一学期期末考试九年级数学试卷注意事项：1．本试卷考试时间120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将姓名、考试证号用黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置内．一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．下列关于x 的方程中，属于一元二次方程的是………………………………………【 ▲ 】 A ．x -1=0B ．x 2+3x -5=0C ．x 3+x =3D ．ax 2+bx +c =02. 关于二次函数y =-2（x -2）2+1图像性质,下列叙述错误的是………………………【 ▲ 】 A ．开口向下B ．对称轴是直线x =2C ．此函数有最小值是1D ．当x ＞2时，函数y 随x 增大而减小 3．如图，D 是△ABC 一边BC 上一点，连接AD ，使△ABC ∽△DBA 的条件是……【 ▲ 】A ．AC ：BC =AD ：BDB ．AC ：BC =AB ：AD C ．AB 2=CD •BCD ．AB 2=BD •BC4.为估计鱼塘中的鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中随机打捞50条鱼，只有2条鱼是前面做好记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的的数量约为【 ▲ 】 A. 5000条 B. 2500条 C. 1750条 D. 1250条5. 如图，抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)的对称轴为直线x =-1，给出下列结论：①b 2=4ac ；②abc ＞0；③a ＞c ；④4a -2b +c ＞0，其中正确的个数有……………………………………【 ▲ 】 A ．1个 B ．2个 C.3个 D ．4个6．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点G ，点F 是CD 上一点，且满足CF FD =13 ，连接AF 并延长交⊙O 于点E ，连接AD 、DE ，若CF =2，AF =3，给出下列结论：①△ADF∽△AED ；②CD =8；③tan ∠E =52 ；④S △ADE =65 ．其中正确的有个数是……【 ▲ 】A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个(第3题图) (第5题图) (第6题图)DBAB二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上） 7.在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =10，BC =6，则cos A = ▲ ．8. 已知点P 是线段AB 的黄金分割点，AP ＞PB ．若AB =10，则AP = ▲ (结果保留根号)． 7. 关于x 的一元二次方程x 2-6x +2k =0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是▲. 10.如图，圆锥的底面直径是10cm ，高为12cm,则它的侧面展开图的面积是 ▲ cm 2.11．已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）中，函数值y 与自变量x 的部分对应值如下表：x … -5 -4 -3 -2 -1 … y…72-1-2-1…则关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c =2的根是 ▲ ．12. 如图，阳光通过窗口AB 照射到室内，在地面上留下4米宽的亮区DE ，已知亮区DE 到窗口下的墙角距离CE =5米，窗口高AB =2米，那么窗口底边离地面的高BC = ▲ 米. 13.小明沿着坡度为1：3 的坡面向上走了300米，此时小明上升的垂直高度为 ▲ 米． 14. 如图，在△ABC 中，点O 是重心，连接AO 并延长交BC 于点D ，连接CO ，AD ⊥CO ．若AD =CO =6cm ，则AB 的值为 ▲ cm ．15. 校运会上，一名男生推铅球，出手点A 距地面53m ，出手后的运动路线是抛物线，当铅球运行的水平距离是4m 时，达到最大高度3m ，那么该名男生推铅球的成绩是 ▲ ．16. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，点D 、E 分别在AC 、BC 上，且∠CDE =∠B ， 将△CDE 沿DE 折叠，点C 恰好落在AB 边上的点F 处，若AC =12，AB =13，则CD 的长为 ▲ ．(第12题图) (第14题图) OD C A (第15题图) (第16题图) FE D C三．解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分6分）计算：2sin30°+4cos30°•tan60°-cos245°（此处答题无效）18．（本题满分6分）已知x=2时，二次三项式x2-2mx+4的值等于-4，x为何值时，这个二次三项式的值是-1？（此处答题无效）19．（本题满分8分）某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：命中环数 6 7 8 9 10甲命中相应环数的次数0 1 3 1 0乙命中相应环数的次数0 3 0 1 1(1) 根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是▲ 环，乙命中环数的众数是▲ 环；(2) 试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？(3) 如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会▲．(填“变大”、“变小”或“不变”)（此处答题无效）20．（本题满分8分）由于只有1张音乐会的门票，小王和小张都想去，两人商量采取转转盘(如图，转盘盘面被分为面积相等，且标有数字1，2，3，4的4个扇形区域)的游戏方式决定谁胜谁去观看．规则如下：两人各转动转盘一次，当转盘指针停止，如两次指针对应盘面数字都是奇数，则小王胜；如两次指针对应盘面数字都是偶数，则小张胜；如两次指针对应盘面数字是一奇一偶，视为平局．若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负．如果小王和小张按上述规则各转动转盘一次，则： (1)小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率是多少？ (2)该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由．（此处答题无效）21.（本题满分8分）如图，在□ABCD 中，点E 在BC 上，AE 交BD 于点F ，且BE 2=EF ·EA . （1）∠BAE 与∠EBD 相等吗？为什么？ （2）若CD =4，BD =42 ，求BF 的长.（此处答题无效）22．（本题满分10分）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，△ABC 的周长为24，sin B =35 ，点D 为BC 的中点. (1) 求BC 的长； (2) 求∠BAD 的正弦值.（此处答题无效）4321F EDCBA23．（本题满分10分）已知二次函数y =x 2-2mx +2m 2+1（m 是常数）． (1) 求证：不论m 为何值，该函数的图象与x 轴没有公共点；(2) 如果把该函数图象沿y 轴向下平移5个单位后，得到的函数图象与x 轴只有一个公共点，求m 的值？（此处答题无效）24．（本题满分10分）如图，线段AB 、CD 分别表示在同一水平线上的甲、乙两建筑物的高，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，垂足分别为B 、D ．从B 点测到C 点的仰角α为60°，从A点测得C 点的仰角β为30°，甲建筑物的高AB =30米．（1）求甲、乙两建筑物之间的距离BD ．（2）求乙建筑物的高CD ．（此处答题无效）25．（本题满分10分）如图，在△ABC 中，∠C =90°，点O 在AC 上，以OA 为半径的⊙O 交AB 于点D ，BD 的垂直平分线交BC 于点E ，交BD 于点F ，连接DE ．(1) 求证：直线DE 是⊙O 的切线；(2) 若BE =1033 ，AC =6，OA =2，求图中阴影部分的面积.（此处答题无效）A26．（本题满分12分）某个体商户购进某种电子产品的进价为50元/个，根据市场调研发现售价为80元/个时，每周可卖出160个.若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个.设销售价格每个降低x 元，每周销售量为y 个.(1) 直接写出销售量错误!未找到引用源。
【精品】2017年初三数学期末考试卷
价格为每千克 30 元．物价部门
规定其销售单价不高于每千克 60 元，不低于每千克 30 元．经市场调查发现：日销售量 y（千克）是
销售单价 x（元）的一次函数，且当 x=60 时， y=80 ；x=50 时， y=100．在销售过程中，每天还要支
付其它费用 450 元．
（ 1）求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围．
）
A ． 55°
B ．60°
C ． 65 °
D． 70°
第9题
第 10 题
第 11 题
10. 如图， AB 是⊙ O 的弦， AC 是⊙ O 切线， A 为切点， BC 经过圆心． 若∠ B=20°，则∠ C=（
）
A ． 20°
B． 25°
C． 40°
D． 50°
11.如图，正比例函数 y
x 与反比例函数 y
则下列说法：
①a＞ 0； ② 2a+b=0； ③ a+b+c＞ 0；
其中正确的个数为（
）
④当﹣ 1＜ x＜ 3 时， y＞ 0
A．1
B． 2
C． 3
D．4
8. 如图，⊙ O 的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足为 E，∠ OAC=22.5 °，OC=4 ，则 CD 的长为（
）
A．2
B．4
C．4
D．8
9.如图， A， B ，C 是⊙ O 上三点，∠ ACB=25°，则∠ BAO 的度数是（
C． ( x 3)2 19
D． ( x 3) 2 19
2. 一元二次方程 x2 x 1 4
A ．有两个不相等的实数根
0 的根的情况是（
）
B．有两个相等的实数根
2017年秋人教版九年级下数学期末检测试卷含答案
2017年秋人教版九年级下数学期末检测试卷含答案时刻：120分钟满分：150分班级：__________姓名：__________得分：__________一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分)1．下列各点中，在函数y＝－8x图象上的是（）A．(－2，4) B．(2，4) C．(－2，－4) D．(8，1)2．下列立体图形中，主视图是三角形的是（）3．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3∶4，则△A BC与△DEF的面积比为（）A．4∶3 B．3∶4 C．16∶9 D．9∶164．反比例函数y＝－3x的图象上有P1(x1，－2)，P2(x2，－3)两点，则x1与x2的大小关系是（）A．x1＞x2 B．x1＝x2 C．x1＜x2 D．不确定5．△ABC在网格中的位置如图所示，则cosB的值为（）A.55B.255C.12D．2第5题图第6题图第7题图6．如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为（）A．6cm B．12cm C．18cm D．24cm7．如图，E是?ABCD的边BC的延长线上一点，连接AE交CD于F，则图中共有相似三角形（）A．4对B．3对C．2对D．1对8．已知两点A(5，6)、B(7，2)，先将线段AB向左平移一个单位，再以原点O为位似中心，在第一象限内将其缩小为原先的12得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）A．(2，3) B．(3，1) C．(2，1) D．(3，3)9．在△ABC中，若sinA－32＋(1－tanB)2＝0，则∠C的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．105°10．如图，是由棱长为1的正方体搭成的积木的三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是（）A．4个B．5个C．6个D．7个第10题图第11题图11．如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，AB＝2km.从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离(即CD的长)为（）A．4km B．(2＋2)km C．22km D．(4－2)km12．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH 垂直平分AC，点H为垂足．设AB＝x，AD＝y，则y关于x的函数关系用图象大致能够表示为（）二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)13．若反比例函数y＝kx的图象通过点(1，－6)，则k的值为.14．在△ABC中，∠B＝65°，cosA＝12，则∠C的度数是.15．如图，在△ABC中，DE∥BC，分不交AB，AC于点D，E.若A D＝3，DB＝2，BC＝6，则DE的长为．第15题图第16题图第17题图16．如图，正比例函数y1＝k1x与反比例函数y2＝k2x的图象交于A、B两点，按照图象可直截了当写出当y1＞y2时，x的取值范畴是.17．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若S△DEC＝3，则S△BCF＝.18．如图，在△ABC中，点A1，B1，C1分不是BC，AC，AB的中点，A2，B2，C2分不是B1C1，A1C1，A1B1的中点，依此类推……若△ABC的周长为1，则△AnBnCn的周长为．三、解答题(本题共9小题，共90分，解答时应写出必要的文字讲明、证明过程或演算步骤)19．(6分)运算：tan230°＋3tan60°－sin245°.20．(8分)如图，以原点O为位似中心，把△OAB放大后得到△OCD，求△OAB与△OCD的相似比．21．(8分)如图，已知AC＝4，求AB和BC的长．22．(10分)某汽车的功率P(W)为一定值，它的速度v(m/s)与它所受的牵引力F(N)有关系式v＝PF，且当F＝3000N时，v＝20m/s.(1)这辆汽车的功率是多少W？请写出这一函数的表达式；(2)当它所受的牵引力为2500N时，汽车的速度为多少？(3)如果限定汽车的速度不超过30m/s，则牵引力F在什么范畴内？23．(10分)如图，是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，按照图中所标尺寸(单位：mm)，求那个立体图形的表面积．24．(10分)如图①是一个新款水杯，水杯不盛水时按如图②所示的位置放置，如此能够快速晾干杯底，洁净透气；将图②的主体部分抽象成图③，现在杯口与水平直线的夹角为35°，四边形ABCD能够看作矩形，测得AB＝10cm，BC＝8cm，过点A作AF⊥CE，交CE于点F.(1)求∠BAF的度数；(2)求点A到水平直线CE的距离AF的长(精确到0.1cm，参考数据：s in35°≈0.5736，cos35°≈0.8192，tan35°≈0.7002)．25．(12分)在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与反比例函数y＝kx(k≠0)的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH＝3，tan∠AOH＝43，点B的坐标为(m，－2)．(1)求△AHO的周长；(2)求该反比例函数和一次函数的解析式．26．(12分)如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，点A 是BDC ︵的中点，AE ⊥AC 于A ，与⊙O 及CB 的延长线交于点F 、E ，且BF ︵＝AD ︵.(1)求证：△ADC ∽△EBA ；(2)如果AC ＝8，CD ＝5，求tan ∠CAD 的值．27．(14分)如图，直线y＝ax＋1与x轴、y轴分不相交于A、B两点，与双曲线y＝kx(x＞0)相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC＝2，点A的坐标为(－2，0)．(1)求双曲线的解析式；(2)若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q、C、H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．答案1．A 2.A 3.D 4.A 5.A 6.C7.B8.A9.C10．C11.B12．D解析：∵DH垂直平分AC，AC＝4，∴DA＝DC，AH＝HC＝2，∴∠DAC＝∠DCH.∵CD∥AB，∴∠DCA＝∠BAC，∴∠DAH＝∠BAC.又∵∠DHA＝∠B＝90°，∴△DAH∽△CAB，∴ADAC＝AHAB，即y4＝2x，∴y＝8x.∵AB＜AC，∴x＜4，∴故选 D.13．－614.55°15.18516.－1<x<0或x>117.418.12n解析：∵点A1，B1，C1分不是△ABC的边BC，AC，AB的中点，∴A1B1，A1C1，B1C1是△ABC的中位线，∴△A1B1C1∽△ABC，且相似比为12.∵A2，B2，C2分不是△A1B1C1的边B1C1，A1C1，A1B1的中点，∴△A2B2C2∽△A1B1C1，且相似比为12，∴△A2B2C2∽△ABC，且相似比为14.依此类推△AnBnCn∽△ABC，且相似比为12n.∵△ABC的周长为1，∴△AnBnCn的周长为1 2n .19．解：原式＝332＋3×3－222＝13＋3－12＝176.(6分)20．解：∵点B 的坐标是(4，0)，点D 的坐标是(6，0)，∴OB ＝4，OD ＝6，∴OB OD ＝46＝23.(5分)∵△OAB 与△OCD 关于点O 位似，∴△OAB 与△OCD 的相似比为23.(8分)21．解：如图，过点C 作CD ⊥AB 于点D.(1分)在Rt △ACD 中，∵∠A ＝30°，AC ＝4，∴∠ACD ＝90°－∠A ＝60°，CD ＝12AC ＝2，AD ＝A C ·cosA ＝2 3.(4分)在Rt △CDB 中，∵∠DCB ＝∠ACB －∠ACD ＝45°，∴BD ＝CD ＝2，∴BC ＝22，(7分)∴AB ＝AD ＋BD ＝2＋2 3.(8分)22．解：(1)由题意得P ＝Fv ＝3000×20＝60000(W)．∴这辆汽车的功率是60000W ，函数表达式为v ＝60000F ；(3分)(2)v ＝600002500＝24(m/s)，即汽车的速度为24m/s ；(6分)(3)由题意得60000F≤30，解得F ≥2000，即牵引力F 不小于2000N.(10分)23．解：按照三视图，下面的长方体的长、宽、高分不为8mm ，6mm ，2mm ，上面的长方体的长、宽、高分不为4mm ，2mm ，4mm.(4分)则那个立体图形的表面积为2(8×6＋6×2＋8×2)＋2(4×2＋2×4＋4×4)－2×4×2＝200(mm2)．(9分)答：那个立体图形的表面积为200mm2.(10分)24．解：(1)∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D ＝∠BCD ＝∠DAB ＝90°.(1分)∵AF ⊥CE ，∴∠AFC ＝90°，∴∠DAF ＝∠DCE ＝180°－90°－35°＝55°，∴∠BAF ＝90°－55°＝35°；(4分)(2)过点B 作BM ⊥AF 于点M ，作BN ⊥EF 于点N ，(6分)则MF ＝BN ＝BC ·sin35°≈8×0.5736≈4.59(cm)，AM ＝AB ·cos35°≈10×0.8192≈8.20(cm)，∴AF ＝AM ＋MF ≈8.20＋4.59≈12.8(cm)．(9分)答：点A 到水平直线CE 的距离AF 的长约为12.8cm.(10分)25．解：(1)由OH ＝3，tan ∠AOH ＝43，得AH ＝4，∴A 点的坐标为(－4，3)．(2分)由勾股定理，得AO ＝OH2＋AH2＝5.∴△AHO 的周长为A O ＋AH ＋OH ＝3＋4＋5＝12；(5分)(2)将A 点的坐标代入y ＝k x (k ≠0)，得k ＝－4×3＝－12，∴反比例函数的解析式为y ＝－12x .(8分)当y ＝－2时，－2＝－12x ，解得x ＝6，∴B 点的坐标为(6，－2)．(9分)将A 、B 两点的坐标代入y ＝ax ＋b ，得－4a ＋b ＝3，6a ＋b ＝－2，解得a ＝－12，b ＝1，(11分)∴一次函数的解析式为y ＝－12x ＋1.(12分)26．(1)证明：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠CDA ＋∠ABC ＝180°.又∵∠ABE ＋∠ABC ＝180°，∴∠CDA ＝∠ABE.(4分)∵BF ︵＝AD ︵，∴∠DCA ＝∠BAE.(5分)∴△ADC ∽△EBA ；(6分)(2)解：∵点A 是BDC ︵的中点，∴AB ︵＝AC ︵，∴AB ＝AC ＝8.(8分)∵△ADC ∽△EBA ，∴∠CAD ＝∠AEC ，DC AB ＝AC AE ，∴tan ∠CAD ＝tan ∠AEC ＝AC AE ＝DC AB ＝58.(12分)27．解：(1)把A(－2，0)代入y ＝ax ＋1中，得a ＝12，∴y ＝12x ＋1.∵P C ＝2，即P 点的纵坐标为2，∴2＝12x ＋1，解得x ＝2，∴P 点的坐标为(2，2)．(3分)把P(2，2)代入y ＝k x ，得k ＝4，∴双曲线的解析式为y ＝4x ；(6分)(2)设Q 点的坐标为(a ，b)．∵Q(a ，b)在y ＝4x 上，∴b ＝4a .由y ＝12x ＋1，可得B 点的坐标为(0，1)，则BO ＝1.由A 点的坐标为(－2，0)，得AO ＝2.∵Q 在P 的右侧，∴a ＞2.则CH ＝a －2，QH ＝b.(9分)当△QCH ∽△BAO时，CH AO ＝QH BO ，即a －22＝b 1，∴a －2＝2b ，a －2＝2×4a，解得a ＝4或a ＝－2(舍去)．当a ＝4时，b ＝1，∴Q 点的坐标为(4，1)；(11分)当△QCH ∽△A BO 时，CH BO ＝QH AO ，即a －21＝b 2，∴2a －4＝4a，解得a ＝1＋3或a ＝1－3(舍去)．当a ＝1＋3时，b ＝23－2，∴Q 点的坐标为(1＋3，23－2)．(13分)综上所述，Q 点的坐标为(4，1)或(1＋3，23－2)．(14分)。
2017年秋季九年级数学期末考试试卷(1)
麻城市2017-2018学年度第一学期期末教学质量检查九年级试卷数 学满分120分，时间120分钟一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1. 下列说法中正确的是A. “打开电视机，正在播放《动物世界》”是必然事件B. 某种彩票的中奖率为，说明每买张彩票，一定有一张中奖C. 抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为D. 想了解麻城市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查2. 将抛物线向左平移 个单位，再向下平移 个单位，所得抛物线为A. B. C. D.3. 如图，将 绕点旋转得到，设点的坐标为，则点 的坐标为4. 如图，将后得到，若，，则的度数是A. B. C. D.5. 《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何．”其意思为：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少步．”该问题的答案是（ ）步A. 6 B. 7C. 8D. 96. 设 ， 是方程的两个根，则 的值是A.B. C.D.7. 如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分为 个大小相同的扇形，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），指针指向阴影区域的概率是A.D.8. 如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象，其对称轴为x ＝1，下列结论：①abc ＞0；②2a ＋b ＝0；③4a ＋2b ＋c ＜0；④若(－，y 1)，(，y 2)是抛物线上两点，则y 1＜y 2，其中结32103论正确的是( )A ．①②B ．②③C ． ②④D ．①③④二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9. 圆内接正六边形的边长为 10cm ，它的边心距等于 cm ．10. 在如图所示（A ，B ，C 三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在 区域的可能性最大（填“A”“B”或“C”）．11. 如图，在ACB=90°，AC=BC=1，将 Rt △ABC 绕 A 点逆时针旋转 30°后得到 Rt △ADE ，点 B 经过的路径为 ，则图中阴影部分的面积是 ．第8题图12. 如图，某运动员在2016年里约奥运会 10 米跳台跳水比赛时，估测身体（看成一点）在空中的运动路线是抛物线（图中标出的数据为已知条件），运动员在空中运动的最大高度离水面的距离为 米．13. 如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB 与小圆相切，AB=8，则图中阴影部分的面积是．（结果保留 ）14. 若关于 x 的一元二次方程kx 2－2x －1=0有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是 ．15. 当时，二次函数有最大值 4，则实数 m 的值为 ．16. 如图，在中，，，斜边的两个端点分别在相互垂直的射线，上滑动，下列结论：①若 ， 两点关于 对称，则；② ， 两点距离的最大值为 ；③若 平分，则；④斜边的中点其中正确的是 ．三、解答题（共8小题,共72分）17. (本题满分6分)用适当的方法解下列一元二次方程：(1)2x 2＋4x －1＝0 (2)(y ＋2)2－(3y －1)2＝0.18. （本题满分6分）画图：（1）如图，在边长为 的小正方形组成的网格中，的顶点都在格点上，请将绕点 顺时针旋转，画出旋转后的；第12题图（2）在 的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个中心对称图形．在图1，图2中分别画出两种符合题意的图形．19. （本题满分8分）已知抛物线y=－x 2＋bx ＋c 的部分图像如图所示，A （1,0），B （0,3）.（1）求抛物线的解析式；（2）结合图像，写出当y ＜3时x 的取值范围（作适当说明）.20. （本题满分10分）如图， 为 的直径， 是 上一点，过点 的直线交 的延长线于点 ，，垂足为 ， 是与的交点，平分．（1）求证： 是 的切线；（2）若，，求图中阴影部分的面积．21. （本题满分10分）某公司产销一种产品，为保证质量，每个周期产销商品件数控制在 以内，产销成本 是商品件数 的二次函数，调查数据如表：商品的销售价格（单位：元）为 （每个周期的产销利润 ）（1）直接写出产销成本 与商品件数 的函数关系式（不要求写出自变量 的取值范围）．（2）该公司每个周期产销多少件商品时，利润能达到 元?（3）求该公司每个周期的产销利润的最大值．22. （本题满分10分）王老师将个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据．（1）补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是；（2）估算袋中白球的个数；（3）在（2）的条件下，若小强同学有放回地连续两次摸球，用画树形图或列表的方法计算他两次都摸出白球的概率．23. （本题满分10分）问题：如图 1，点，分别在正方形的边，上，，试判断，，之间的数量关系．（1）【发现证明】小聪把绕点逆时针旋转至，从而发现，请你利用图 1证明上述结论．（2）【类比引申】如图 2，四边形中，，，，点，分别在边，上，则当与满足关系时，仍有．（3）【探究应用】如图 3，在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形．已知米，，，，道路，上分别有景点，，且，米，现要在，之间修一条笔直道路，求这条道路的长．（结果取整数，参考数据：，）24. （本题满分12分）如图，在直角坐标系中，抛物线与交于，，，四点，点，在轴上，点坐标为．（1）求值及，两点坐标；（2）点 是该抛物线上的动点，当为锐角时，请求出 的取值范围；（3）点 是抛物线的顶点， 沿所在直线平移，点 ， 的对应点分别为点，，顺次连接 ，，， 四点，四边形（只考虑凸四边形）的周长是否存在最小值?若存在，请求出此时圆心 的坐标；若不存在，请说明理由．2017-2018学年度第一学期期末教学质量检查九年级数学参考答案一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1. D2. C3. D4. B5. A6. A7. C 8. C二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9. 10. 11. 12.13.14.且15. 或 16. ①②三、解答题：（本题8个小题，共72分）17.（本题满分6分）（1）x=……………………3分‒2±62（2）y 1=，y 2= (6)分32-1418.（本题满分6分）（1） ………………………2分（2） ………………………………………6分（每图2分）19. （本题满分8分）（1）∵抛物线y=－x 2＋bx ＋c 的图像过A （1,0），B （0,3）.∴{0=‒1+b +c3=c ∴b=-2，c=3∴抛物线的解析式为：y=-x 2-2x+3……………………………4分（2）如图，∵抛物线的对称轴为：x=-1∴点B （0，3）关于对称轴的对称点为（-2，3）由抛物线的性质得：y ＜3时x 的取值范围为：x>0或x<-2………………………8分20.（本题满分10分）（1） 连接 ，，，平分，， ，， ， ，，， 点 在圆 上， 为圆 的半径， 是圆 的切线；………………………………5分（2） 在中， ，， ，在 中， ， ，，，，，，，，，，，阴影部分的面积为 . ………………………10分21. （本题满分10分）（1）产销成本与商品件数的函数关系式是：……………………2分（2）依题意，得解得，每个周期产销商品件数控制在以内，．即该公司每个周期产销件商品时，利润能达到元．……………………………6分（3）设每个周期的产销利润为元，当时，函数有最大值，此时，即当每个周期产销件商品时，产销利润最大，最大值为元．…………………………10分22. （本题满分10分）（1）；【解析】；大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到附近，估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是．…………………3分（2）设袋中白球为个，依题意，得：，解得．答：估计袋中有个白球．………………………………………………6分（3）将摸球情况画出树状图如下：总共有种等可能的结果，其中两个球都是白球的结果有种，所以摸到两个球都是白球的概率为．………………………………………………10分23. （本题满分10分）（1），，，．，即，，在和中，（）．．，，．………………………………4分（2）…………………………6分（【解析】理由如下：延长至，使，连接．，，．在和中，（），，．，，，在和中，（），，即．）（3） 如图， ，，．，是等边三角形，米．根据旋转的性质得到 ．设BA 和CD 的延长线交于H ∵∠ADC=120° ，∴∠HAD=60° ．∵∠BAD=150°, ∴∠HAD=30°, ∴∠AHD=90°∴HD=D=40米，AH=40米12A3∵HF=HD ＋DF=40米3∴AH=HF ，△AHF 是等腰直角三角形∴∠HFA=45°∴∠DAF=15°∴∠EAF=90°-15°=75°∴∠BAD=2∠EAF ，∴四边形ABCD 符合第（2）问的条件（米），即这条道路的长约为米．……………………………………10分24. （本题满分12分）（1） 抛物线 经过点 ，，，．当 时，，，．点，在轴上，，．………………………………3分（2）由（1）知抛物线解析式为，点和点关于对称轴对称．，．如图，连接，，，则，，，，，，为的直径，当点在圆外部的抛物线上运动时，为锐角，的取值范围是或或．……………………7分（3）存在．如图，将线段平移至，则．又，．作点关于直线的对称点，连接正好过点，交轴于点．抛物线顶点，直线为，．连接交直线于点，则当点与点重合时，四边形的周长最小．设直线的解析式为，，，可求得．当时，，．，．…………………………………………12分。
2017九年级数学上册期末试卷
九年级数学上册期末试卷2017九年级数学上册期末试卷九年级是初中升入高中的关键时期，要认真对待每一次的考试。
下面YJBYS小编为大家整理了2017九年级数学上册期末试卷，希望能帮到大家!2017九年级数学上册期末试卷一、选择题 (每小题3分，共24分)1.方程x2﹣4 = 0的解是【】A.x = ±2B.x = ±4C.x = 2D. x =﹣22.下列图形中，不是中心对称图形的是【】A. B. C. D.3.下列说法中正确的是【】A.“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B.“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件C.“概率为0.0001的事件” ”是不可能事件D.任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次4.已知关于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣2x+1= 0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是【】A.a>2B.a <2C. a <2且a ≠ lD.a <﹣25.三角板ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2 ，三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A′ 落在AB边的起始位置上时即停止转动，则B点转过的路径长为【】A.2πB.C.D.3π6.一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2，3，现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率是【】A. 1B.C.D.7.如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=50°，AO∥DC，则∠B的度数为【】A.50°B.55°C.60°D.65°8.如图，在边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接CE，将线段CE绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF.则在点E运动过程中，DF的最小值是【】A.6B.3C.2D.1.5二、填空题( 每小题3分，共21分)9.抛物线y = x2+2x+3的顶点坐标是.10.m是方程2x2+3x﹣1= 0的根，则式子4m2+6m+2016的值为.11.如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于(1，0)，(3，0)两点，则它的对称轴为直线.12.在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则r与R之间的关系是r = .13.在一个不透明的盒子中装有n个规格相同的乒乓球，其中有2个黄色球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到黄色球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是.14.矩形ABCD中，AD = 8，半径为5的⊙O与BC相切，且经过A、D两点，则AB = .15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，E为边AB的中点，点D是BC边上的动点，把△ACD沿AD翻折，点C落在C′处，若△AC′E是直角三角形，则CD的长为.三、解答题：(本大题共8个小题，满分75分)16.(8分)先化简，再求值：17.(9分)已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0.(1)当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根;(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.18.(9分)如图所示，A B是⊙O的直径，∠B=30°，弦BC=6，∠ACB的平分线交⊙O于点D，连接AD.(1)求直径AB的长;(2)求图中阴影部分的面积.(结果保留π)19.(9分)如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等.(1)现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为;(2)小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗?请用列表或画树状图的方法说明理由.20.(9分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，O 是AB上一点，以O为圆心，OA为半径的⊙O经过点D.(1)求证：BC是⊙O的切线;(2)若BD=5，DC=3，求AC的长.21.(10分)某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为52元时，可售出180套;应市场变化需上调第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量将减少10套.(1)若设第二个月的销售定价每套增加x元，填写表格：时间第一个月第二个月销售定价(元)销售量(套)(2)若商店预计要在第二个月的销售中获利2000元，则第二个月销售定价每套多少元?(3)若要使第二个月利润达到最大，应定价为多少元?此时第二个月的最大利润是多少?22.(10分)已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点(点D不与点B、C重合).以AD为边做正方形ADEF，连接CF.(1)如图①，当点D在线段BC上时，求证：CF+CD=BC;(2)如图②，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的.关系;(3)如图③，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其他条件不变;①请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系;②若正方形ADEF的边长为，对角线AE、DF相交于点O，连接OC.求OC的长度.23.(11分)如图①，抛物线与x轴交于点A( ，0)，B(3，0)，与y 轴交于点C，连接BC.(1)求抛物线的表达式;(2)抛物线上是否存在点M，使得△MBC的面积与△OBC的面积相等，若存在，请直接写出点M的坐标;若不存在，请说明理由;(3)点D(2，m)在第一象限的抛物线上，连接BD.在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC=∠DBC?如果存在，请求出点P 的坐标;如果不存在，请说明理由.2017九年级数学上册期末试卷参考答案及评分标准一、选择题(每题3分共24分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A C B C A B D D二、填空题9.(- 1，2) 10.2018 11.x =2 12. R 13.10 14.2或8 15.2或三、解答题16.解：原式= ……………………3分== ……………………5分∵ ，∴ ……………………7分∴原式= . ……………………8分17.解：(1)把x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0，解得：a= ，…… ………………2分∴原方程即是，解此方程得：，∴a= ，方程的另一根为; ……………………5分(2)证明：∵ ，不论a取何实数，≥0，∴ ，即 >0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根. ……………………9分18.解：(1)∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠B=30°，∴AB=2AC，设AC的长为x，则AB=2x，在Rt△ACB中，，∴解得x= ，∴AB= . ……………………5分(2)连接OD.∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=45°，∴∠AOD=90°，AO= AB= ，∴S△AOD =S 扇AOD =∴S阴影= ……………………9分19.解：(1)根据题意得：随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为; ……………………3分(2)列表得：1 2 31 (1，1) (2，1) (3，1)2 (1，2) (2，2) (3，2)3 (1，3) (2，3) (3，3)所有等可能的情况有9种，其中两数之积为偶数的情况有5种，之积为奇数的情况有4种，……………………7分∴P(小明获胜)= ，P(小华获胜)= ，∵ > ，∴该游戏不公平. ……………………9分20.(1)证明：连接OD;∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠3.∵OA=OD，∴∠1=∠2.∴∠2=∠3.∴OD∥AC.∴∠ODB=∠ACB=90°.∴OD⊥BC.∴BC是⊙O切线. ……………………4分(2)解：过点D作DE⊥AB，∵AD是∠BAC的平分线，∴CD=DE=3.在Rt△BDE中，∠BED=90°，由勾股定理得：，在Rt△AED和Rt△ACD中，，∴Rt△AED ≌ Rt△ACD∴AC=AE，设AC=x，则AE=x，AB=x+4，在Rt△ABC中，即，解得x=6，∴AC=6. ……………………9分21.解：(1)若设第二个月的销售定价每套增加x元，由题意可得，时间第一个月第二个月销售定价(元) 52 52+x销售量(套) 180 180﹣10x………… …………4分(2)若设第二个月的销售定价每套增加x元，根据题意得：(52+x﹣40)(180﹣10x)=2000，解得：x1=﹣2(舍去)，x2=8，当x=8时，52+x=52+8=60.答：第二个月销售定价每套应为60元. ……………………7分(3)设第二个月利润为y元.由题意得到：y=(52+x﹣40)(180﹣10x)=﹣10x2+60x+2160=﹣10(x﹣3)2+2250∴当x=3时，y取得最大值，此时y=2250，∴52+x=52+3=55，即要使第二个月利润达到最大，应定价为55元，此时第二个月的最大利润是2250元. ……………………10分22.证明：(1)∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∴AB=AC，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAD=90°-∠DAC，∠CAF=90°-∠DAC，∴∠BAD=∠CAF，则在△BAD和△CAF中，∴△BAD ≌ △CAF(SAS)，∴BD=CF，∵BD+CD=BC，∴CF+CD=BC;…………………… 4分(2)CF CD=BC …………………… 5分(3)①CD CF =BC. …………………… 6分②∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∴AB=AC，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=A F，∠DAF=90°，∵∠BAD=90°-∠BAF，∠CAF=90°-∠BAF，∴∠BAD=∠CAF，则在△BAD和△CAF中，∴△BAD ≌ △CAF(SAS)，∴∠ABD=∠ACF，∵∠ABC=45°，∠ABD=135°，∴∠ACF=∠ABD=135°，∴∠FCD=90°，∴△FCD是直角三角形.∵正方形ADEF的边长为且对角线AE、DF相交于点O，∴DF= AD=4，O为DF中点.∴OC= DF=2. ……………………10分23.解：(1)∵抛物线与x轴交于点A( ，0)，B(3，0)，，解得，∴抛物线的表达式为.……………………3分(2)存在.M1 ( ， )，M2( ， )……………………5分(3)存在.如图，设BP交轴y于点G.∵点D(2，m)在第一象限的抛物线上，∴当x=2时，m= .∴点D的坐标为(2，3).把x=0代入，得y=3.∴点C的坐标为(0，3).∴CD∥x轴，CD = 2.∵点B(3，0)，∴OB = OC = 3∴∠OBC=∠OCB=45°.∴∠DCB=∠OBC=∠OCB=45°，又∵∠PBC=∠ DBC，BC=BC，∴△CGB ≌ △CDB(ASA)，∴CG=CD=2.∴OG=OC CG=1，∴点G的坐标为(0，1).设直线BP的解析式为y=kx+1，将B(3，0)代入，得3k+1=0，解得k= .∴直线BP的解析式为y= x+1. ……………………9分令 x+1= .解得， .∵点P是抛物线对称轴x= =1左侧的一点，即x<1，∴x= .把x= 代入抛物线中，解得y=∴当点P的坐标为( ，)时，满足∠PBC=∠DBC (11)分。
北京市通州区2017届九年级第一学期期末考试数学试卷
北京市通州区2017届九年级上学期期末质量检测数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1—10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个. 1．已知b a 32=，则ba的值为（ ） A ．32B ．23C ．52D ．25 2．函数xy 1=中自变量x 的取值范围是（ ） A ．1≠xB ．0≠xC ．0>xD ．全体实数3．下列图形中有可能与图（1）相似的是（ ）A ．B ．C ．D ． 图（1）4．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4，BC =3，则sin B 的值为（ ）A ．34B ．43C ．53D ．545．如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，AD //BC .那么AB 与CD 的数量关系是（ ） A ．AB =CD B ．AB >CD C ．AB<CDD ．无法确定6．如图，图象对应的函数表达式为（ ） A ．x y 5=B ．xy 2=BC –1 –2 –3 –412 3 4 –1 –2 –3 –4 12 3 4OC ．x y 1-= D ．xy 2-= 7．在抛物线2)1(2--=x y 上的一个点是（ ） A ．（2,3）B ．（-2,3）C ．（1,-5）D ．（0,-2）8．如图，某学校数学课外活动小组的同学们，为了测量一个小湖泊两岸的两棵树A 和B 之间的距离，在垂直AB 的方向AC 上确定点C ，如果测得AC =75米，∠ACB =55°，那么A 和B 之间的距离是（ ）米 A ．︒⋅55sin 75B ．︒⋅55cos 75C ．︒⋅55tan 75D ．︒55tan 759．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数bx ax y +=2的图象经过点A ，B ，C ，则对系数a 和b 判断正确的是（ ） A ．0,0>>b a B ．0,0<<b a C ．0,0<>b aD ．0,0><b a10．如图，在⊙O 中，直径AB ⊥CD 于点E ，AB =8，BE =1.5，将AD 沿着AD 对折，对折之后的弧称为M ，则点O 与M 所在圆的位置关系为（ ） A ．点在圆上 B ．点在圆内 C ．点在圆外D ．无法确定二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．计算：cos60°=_______．12．把二次函数322+-=x x y 化成k h x a y +-=2)(的形式为__________________．13．如图，A ，B ，C ，D 分别是∠α边上的四个点，且CA ，DB 均垂直于∠α的一条边，如果CA =AB =2,BD =3,那么tan α=_______．14．如图，在△ABC 中，点O 是△ABC 的内心，∠BOC =118°，∠A =_______°. 15．二次函数2312--=x x y 的图象如图所示，那么关于x 的方程02312=--x x 的近似解为___________（精确到0.1）．BB。
2017学年第一学期九年级期末测试-数学试题卷参考答案及评分建议
数学试题卷参考答案及评分建议1．B2．C故选：C.3．C【解析】试题分析：根据题意可得：△ABC和△BDC相似，AD=BD=BC，设AD=x，则CD=2-x，然后根据BD：AC=BC:CD，即x：2=(2-x)：x，解得：x=－1±5，则x=5－1.考点：三角形相似的性质4．A【解析】A. 等弧所对的弦相等；故本选项正确；B. 平分(非直径的)弦的直径垂直弦并平分弦所对的弧；故本选项错误；C. 若抛物线与x标轴只有一个交点,则b2−4ac=0；故本选项错误；D. 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；故本选项错误。
故选A.5．A．【解析】试题解析：作⊙A关于x轴的对称⊙A′，连接BA′分别交⊙A′和⊙B于M、N，交x轴于P，如图，则此时PM+PN最小，∵点A坐标（2，3），∴点A′坐标（2，-3），∵点B（3，4），∴A′=∴MN=A′B-BN-A′，∴PM+PN 的最小值为．故选A ．考点：圆的综合题．6．C【解析】试题分析：阴影部分的面积等于扇形ABA ′的面积+Rt △A ′C ′B 的面积－Rt △ABC 的面积－扇形BCC ′的面积.考点：扇形的面积计算.7．D ．【解析】试题解析：当0≤t≤4时，S=S 正方形ABCD ﹣S △ADF ﹣S △ABE ﹣S △CEF=4×4﹣12×4×（4﹣t ）﹣12×4×（4﹣t ）﹣12×t ×t =﹣12t 2+4t =﹣12（t ﹣4）2+8； 当4＜t≤8时，S=12•（8﹣t ）2=12（t ﹣8）2． 故选D ．考点：动点问题的函数图象．8．B【解析】设正方形的边长为2，则CD=2，CF=1，在Rt △CDF 中，，∴∴，∴CG CD =2，∴矩形DCGH 为黄金矩形，故选B. 9．B【解析】试题解析：如图所示，A ，C 之间的距离为6，2017÷6=336…1，故点P 离x 轴的距离与点P'离x 轴的距离相同，在y=-x 2+4x+2中，当x=1时，y=5，即点P'离x 轴的距离为5，∴P'M'=5，2025-2017=8，故点Q 与点P 的水平距离为8，即M'N'=MN=8，点Q 离x 轴的距离与点Q'离x 轴的距离相同，由题可得，抛物线的顶点B 的坐标为（2，6），故A ，B 之间的水平距离为6，且k=12， ∵点D 与点Q'的水平距离为1+8-6-2=1，点C 与点Q'的水平距离为1+2=3，∴在y=12x中，当x=3时，y=4，即点Q'离x轴的距离为4，∴Q'N'=4，∵四边形P'M'N'Q'的面积为84+52（）=36，∴四边形PMNQ的面积为36，故选B．10．D【解析】①，延长AO交圆于点N，连接BN，可证明∠ABO=∠HBC．因此①正确；②原式可写成=，无法直接用相似来求出，那么可通过相等的比例关系式来进行转换，不难发现三角形BEC中，∠ABC=60°，那么BC和BE存在倍数关系，即BC=2BE，因此如果证得=，可发现这个比例关系式正好是相似三角形BEH和BAF的两组对应线段，因此本题的结论也是正确的．③要证MB=BD，先看与BD相等的线段有哪些，不难通过相似三角形ABN和BFC（一组直角，∠OBA=∠OAB=∠FBC）得出，将这个结论和②的结论进行置换即可得出：BD=BO=BH=BG，因此可证MB和圆的半径相等即可得出BM=BD的结论．如果连接NC，在三角形ANC中∠ANC=∠ABC=60°，因此AN=2NC，NC就是半径的长．通过相似三角形BME和CAE可得出，而在直角三角形BEC中，BE：EC=tan30°，而在直角三角形ANC中，NC：AC=tan30°，因此，即可得出BM=NC=BO=BD．因此该结论也成立．④在③中已经得出了BD=BG=BO=BH，而∠ABC=60°，因此三角形BGD是等边三角形．本结论也成立．因此四个结论都成立，解：①延长AO交圆于点N，连接BN，则∠ABN=90°，又∠ACB=∠BNA，∠ABO=∠BAO，所以∠ABO=∠HBC．因此①正确；②原式可写成=，∠ABC=60°，那么BC=2BE，因此=，所以本题的结论也是正确的．③∵△ABN∽△BFC（一组直角，∠OBA=∠OAB=∠FBC）∴，BD=BO=BH=BG，BM=BD．连接NC，在三角形ANC中∠ANC=∠ABC=60°，∴AN=2NC，BE：EC=tan30°，在直角三角形ANC中，NC：AC=tan30°，，∴BM=NC=BO=BD．因此该结论也成立．④在③中已经得出了BD=BG=BO=BH，而∠ABC=60°，因此三角形BGD是等边三角形．本结论也成立．因此四个结论都成立，故选D．11．1 612．或4.8【解析】试题分析：当CP和CB是对应边时，△CPQ∽△CBA，所以，即，解得t=4.8；当CP和CA是对应边时，△CPQ∽△CAB，所以，即，解得t=．综上所述，当t=4.8秒或秒时，△CPQ与△CBA相似．点睛：本题考查了相似三角形的判定，主要利用了相似三角形对应边成比例，难点在于分情况讨论．分CP和CB是对应边，CP和CA是对应边两种情况，利用相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．13．25【解析】如图所示：阴影部分即为矩形DEFG的面积，∵y=x2+2x+3向下平移10个单位得L2，∴DE=10，∵l1、l2的表达式分别是l1：x=-2，l2：x＝，∴DG=52，∴则图中阴影部分的面积是：10×52=25，故答案为：25．14．9π【解析】试题解析：连接PD，过点P作PE⊥CD与点E，PE交AB于点F，则CD边扫过的面积为以PD为外圆半径、PE为内圆半径的圆环面积，如图所示．∵PE⊥CD，AB∥CD，∴PF⊥AB．又∵AB为⊙P的弦，∴AF=BF，∴DE=CE=12CD=12AB=3，∴CD边扫过的面积为π（PD2-PE2）=π•DE2=9π．【方法点睛】连接PD，过点P作PE⊥CD与点E，PE交AB于点F，则CD边扫过的面积为以PD为外圆半径、PE为内圆半径的圆环面积，利用垂径定理即可得出AF=BF，进而可得出DE=CE=3，再根据圆环的面积公式结合勾股定理即可得出CD边扫过的面积．15．①②③④【解析】①如图1，作AU⊥NQ于U，交BD于H，连接AN，AC，∵∠AMN=∠ABC=90°，∴A，B，N，M四点共圆，∴∠NAM=∠DBC=45°,∠ANM=∠ABD=45°，∴∠ANM=∠NAM=45°，∴AM=MN；②由同角的余角相等知，∠HAM=∠PMN，∴Rt△AHM≌Rt△MPN，∴MP=AH=12AC=12BD ； ③∵∠BAN+∠QAD=∠NAQ=45°，∴在∠NAM 作AU=AB=AD ，且使∠BAN=∠NAU，∠DAQ=∠QAU，∴△ABN≌△UAN,△DAQ≌△UAQ，有∠UAN=∠UAQ，BN=NU ，DQ=UQ ，∴点U 在NQ 上，有BN+DQ=QU+UN=NQ ；④如图2，作MS⊥AB，垂足为S ，作MW⊥BC，垂足为W ，点M 是对角线BD 上的点， ∴四边形SMWB 是正方形，有MS=MW=BS=BW ，∴△AMS≌△NMW∴AS=NW，∴AB+BN=SB+BW=2BW，∴AB BN BM +==. 故答案为：①②③④点睛：本题考查了正方形的性质，四点共圆的判定，圆周角定理，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质；熟练掌握正方形的性质，正确作出辅助线并运用有关知识理清图形中西安段间的关系，证明三角形全等是解决问题的关键.16． （5，） （+896）π【解析】如图作B 3E⊥x 轴于E ，易知OE=5，B 3E=， ∴B 3（5，），观察图象可知3三次一个循环，一个循环点M 的运动路径为++=（）π，∵2017÷3=672…1，∴翻滚2017次后AB 中点M 经过的路径长为672•（）π+π=（+896）π．17．(1)作图参见解析；（2）60.【解析】试题分析：（1）先找到圆心，利用尺规作图，作出线段AB 和BC 的垂直平分线，两垂直平分线的交点即为圆心O ，以O 为圆心，OA 或OB 或OC 长为半径画圆，即为弧AC 所在的圆O ；(2)利用边边边判定三角形ABO 和三角形BOC 全等，从而算出∠CBO=60度，然后能判断出三角形BOC 是等边三角形，进而求出圆O 的半径.18．（1）y=﹣x 2+2x+3；（2）9（3）相似【解析】试题分析：（1）易得c=3，故设抛物线解析式为y=ax 2+bx+3，根据抛物线所过的三点的坐标，可得方程组，解可得a 、b 的值，即可得解析式；（2）易由顶点坐标公式得顶点坐标，根据图形间的关系可得四边形ABDE 的面积=ABO DFE BOFD S S S ++梯形，代入数值可得答案；（3）根据题意，易得∠AOB=∠DBE=90°，且A OB O B D B E ==即可判断出两三角形相似．考点：二次函数综合题19． 【解析】试题分析：先画树形图：共有9种等可能的结果，其中摸出的两个小球标号之和是2的占1种，摸出的两个小球标号之和是3的占2种，摸出的两个小球标号之和是4的占3种，摸出的两个小球标号之和是5的占两种，摸出的两个小球标号之和是6的占一种；即可知道棋子走到哪一点的可能性最大，根据概率的概念也可求出棋子走到该点的概率． 解：画树形图：共有9种等可能的结果，其中摸出的两个小球标号之和是2的占1种，摸出的两个小球标号之和是3的占2种，摸出的两个小球标号之和是4的占3种，摸出的两个小球标号之和是5的占两种，摸出的两个小球标号之和是6的占一种；所以棋子走E 点的可能性最大，棋子走到E 点的概率==．考点：列表法与树状图法．20．（1）2（2）100°（3）AC=．【解析】试题分析：（1）过点O 作OE ⊥AB 于E ，则AE=BE=AB ，在Rt △BOE 中，利用∠B 的余弦可求出BE 的长，然后可得出AB 的长；（2）连接OA ，根据OA=OD=OB,可得∠D =∠DAO=" 20°," ∠B=∠BAO = 30°,然后可求出∠DAB = 50°,再利用圆周角定理可得∠BOD=2∠DAB = 100°；（3）利用三角形的外角的性质可得∠BCO=∠A+∠D ，然后分析可得出只能是△DAC ∽△BOC ，此时∠DCA=∠BCO=90°，∠DAC=60°，在Rt △BOE 中，利用∠DAC 的三角函数值可求出AC 的长．试题解析：解：（1）过点O 作OE ⊥AB 于E ，则AE=BE=AB ，∠OEB=90°，∵OB=2，∠B=30°，∴BE=OB•cos ∠B=2×=，∴AB=2；故答案为：2； （2）连接OA ，∵OA=OB ，OA=OD ，∴∠BAO=∠B ，∠DAO=∠D ，∴∠DAB=∠BAO+∠DAO=∠B+∠D ，又∵∠B=30°，∠D=20°，∴∠DAB=50°，∴∠BOD=2∠DAB=100°；（3）∵∠BCO=∠A+∠D ，∴∠BCO ＞∠A ，∠BCO ＞∠D ，∴要使△DAC 与△BOC 相似，只能∠DCA=∠BCO=90°，此时∠BOC=60°，∠BOD=120°，∴∠DAC=60°，∴△DAC ∽△BOC ，∵∠BCO=90°，即OC ⊥AB ，∴AC=AB=． ∴当AC 的长度为时，以A 、C 、D 为顶点的三角形与以B 、C 、0为顶点的三角形相似． 考点：垂经定理、解直角三角形、相似三角形的判定与性质．21．（1）40套；（2）当10＜x ≤40时， w = x （60- x ）=260x x -+；当x ＞40时， w =（90-70）x =20x ；（3）当x =30，最低售价为100元．【解析】试题分析：（1）根据最低价和原价之差可求出服装的套数；（2）根据题意，根据利润=单价×套数，可分当10＜x ≤40时和当x ＞40时，列函数关系式；（3）根据（2）中的关系，由一次函数和二次函数的最值求解.试题解析：（1）由题意得：（120-90）÷1+10=40（套）；（2）当10＜x ≤40时， w = x （60- x ）=260x x -+；当x ＞40时， w =（90-70）x =20x（3）当x ＞40时， w =20x ，w 随x 的增大而增大，符合题意；当10＜x ≤40时，w =260x x -+=()230900x --+∵a =﹣1＜0，∴抛物线开口向下．对称轴是直线x=30∴ 10＜x ≤30， w 随着x 的增大而增大，而当x =30时， w 最大值=900；∵要求卖的数量越多赚的钱越多，即w 随x 的增大而增大，∴由以上可知，当x =30，最低售价为120﹣（30﹣10）=100元．22．(1)详见解析；（2）∠ACB=96°或114°；（3）CD=. 【解析】试题分析：（1）由∠A=40°，∠B=60°可得∠ACB=80°，即△ABC 不是等腰三角形，再判定△ACD 是等腰三角形，△BCD ∽△BAC,即可得CD 为△ABC 的完美分割线；（2）分AD=CD ，AD=AC ，AC=CD 三种情况，根据这三种情况分别求出∠ACB 的度数，不合题意的舍去；(3)由△BCD ∽△BAC 可得，设BD=x ，代入可得，由于x ＞0，即可知x=-1.再由△BCD ∽△BAC,所以，解得CD=.试题解析：（1）∵∠A=40°，∠B=60°，∴∠ACB=80°，∴△ABC 不是等腰三角形，又因CD 为角平分线， ∴∠ACD=∠BCD=∠ABC=40°，∴∠ACD=∠A=40°，∴△ACD 是等腰三角形，∵∠BCD=∠A=40°，∠B=∠B,∴△BCD ∽△BAC,∴CD 为△ABC 的完美分割线；（2）当AD=CD 时（如图①），∠ACD=∠A=48°，∵△BDC ∽△BCA,∴∠BCD=∠A=48°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=96°；当AD=AC 时（如图②），∠ACD=∠ADC=，∵△BDC∽△BCA,∴∠BCD=∠A=48°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=114°；当AC=CD时（如图③），∠ACD=∠A=48°，∵△BDC∽△BCA,∴∠BCD=∠A=48°，∵∠ADC＞∠BCD，矛盾，舍去.∴∠ACB=96°或114°；（3）由已知AC=AD=2，∵△BCD∽△BAC,∴,设BD=x∴解得x=-1±，∵x＞0，∴x=-1.∵△BCD∽△BAC,∴,∴CD=.考点：阅读理解题；相似三角形的综合题.23．（1）BD=24（2）△AMN是直角三角形（3）2或6或12【解析】试题分析：（1）根据菱形的性质证△ABD是等边三角形即可；（2）求出P Q走的距离，再根据等腰三角形性质即可推出答案；（3）分为三种情况：根据相似，得到比例式，求出Q走的距离，即可求出答案．试题解析：（1）∵菱形ABCD，∴AB=AD，∵∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=24厘米．答：BD=24厘米．（2）12秒时，P走了4×12=48，∵AB+BD=24+24=48，∴P到D点，同理Q到AB的中点上，∵AD=BD，∴MN⊥AB，∴△AMN是直角三角形．（3）有三种情况：如图（2）∠ANM=∠EFB=90°，∠A=∠DBF=60°，DE=3×4=12=AD，根据相似三角形性质得：BF=AN=6，∴NB+BF=12+6=18，∴a=18÷3=6，同理：如图（1）求出a=2；如图（3）a=12．∴a的值是2或6或12．考点：1、相似三角形的判定与性质；2、等腰三角形的性质；3、等边三角形的性质；4、等边三角形的判定；5、菱形的性质．24．（1）y=﹣x2+x+2；（2）存在，y=0.5x-1；（3）存在，当点P为P1（0，1）时，点Q为Q1（2，2），Q2（﹣2，2）；当点P为P2（1，2）时，点Q为Q3（3，2），Q4（﹣1，2）；（4）存在，H（0.5，3）【解析】解：（1）∵矩形OABC，∴BC=OA=1，OC=AB，∠B=90°，∵tan∠ACB=2，∴AB:BC=2∴OC:OA=2，则OC=2，∵将矩形OABC绕点O按顺时针方向旋转90°后得到矩形ODEF，∴OF=2，则有A（﹣1，0）C（0，2）F（2，0）∵抛物线y=ax2+bx+2的图象过点A，C，F，把点A、C、F坐标代入得a-b+c=0,4a+2b+c=0,c=2∴解得a=-1,b=1,c=2∴函数表达式为y=﹣x2+x+2，（2）存在，当∠DOM=∠DEO时，△DOM∽△DEO∴此时有DM:DO=DO:DE.∴DM2=0.5,∴点M坐标为（0.5，1），设经过点M的反比例函数表达式为y=kx-1，把点M代入解得k=0.5∴经过M点的反比例函数的表达式为y=0.5x-1，（3）存在符合条件的点P，Q．∵S矩形ABCD=2×1=2，∴以O，F，P，Q为顶点平行四边形的面积为4，∵OF=2，∴以O，F，P，Q为顶点平行四边形的高为2，∵点P在抛物线上，设点P坐标为（m，2），∴﹣m2+m+2=2，解得m1=0，m2=1，∴点P坐标为P1（0，2），P2（1，2）∵以O，F，P，Q为顶点的四边形为平行四边形，∴PQ∥OF，PQ=OF=2．∴当点P坐标为P1（0，1）时，点Q的坐标分别为Q1（2，2），Q2（﹣2，2）；当点P坐标为P2（1，2）时，点Q的坐标分别为Q3（3，2），Q4（﹣1，2）；（4）若使得HA﹣HC的值最大，则此时点A、C、H应在同一直线上，设直线AC的函数解析式为y=kx+b，把点A（﹣1，0），点C（0，2）代入得-k+b=0,b=2解得k=2,b=2∴直线AC的函数解析式为y=2x+2，∵抛物线函数表达式为y=﹣x2+x+2，∴对称轴为x=0.5∴把x=0.5代入y=2x+2 解得y=3∴点H的坐标为（0.5，3）。
2017年秋季期末九年级数学试题
九年级数学试题一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.本大题共15小题，每题3分，计45分） 1．2017年是香港回归20年，如图所示，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转n °后能与原来的图案互相重合，则n.A ．45B ．60C ．72D ．144 2.A ．掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为偶数B ．如果a ＞b ，那么a ＋c ＞b ＋cC ．不透明袋子中装有9个白球，1个黑球，这些球除颜色外无其它差别，从中摸出一球为白球D ．抛掷一枚质地均匀的硬币2次，出现1次“正面向上”，1次“反面向上” 3．已知关于x 的方程02=++a bx x 有一个根是﹣a （a ≠0），则代数式a －b 的值是.A ．﹣1B ．1C ．0D ．﹣24．如图，已知⊙O 是△ABD 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD =58°，则∠BCD .A ．116°B ．32°C ．58°D ．64°5．已知：A （﹣3，y 1），B （1，y 2）是抛物线c ax ax y +--=42（a ＞0）上两点，则y 1，y 2.A ．y 1＞y 2B ．y 1＜y 2C ．y 1＝y 2D ．无法确定6．若点P （6－m ，5）关于原点对称的点是Q （﹣2，2n －3），则m －n .A ．4B ．8C ．9D ．57．如图，一个长方形区域被等分成32个小三角形，设投中每个小三角形是等可能的）. A ．21B ．41C ．83D ．88．已知关于x 的一元二次方程01412=-+-m x x 有实数根，则m . A ．m ≤5 B ．m ≥2 C ．m ＜5 D ．m ＞29．下列命题：①三角形的三个顶点在同一个圆上；②矩形的四个顶点在同一个圆上；③菱形四条边的中点在同一个圆上；④矩形四条边的中点在同一个圆上．其中真命题的个数是. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4（第1题）（第7题）（第4题）10．下列关于抛物线322-=x y.A ．抛物线开口向下 2，3）C ．抛物线的对称轴是直线x =1D ．抛物线与x 轴有两个交点11．为估算某水塘中鱼的数量，张平从该水塘中捕得120条鱼，做上记号后放回水塘中．经过适当的时间后，张平又从水塘中取得100条鱼，若其中有记号的鱼为10条，估计该水塘.A ．1000条B ．130条C ．1200条D ．1300条12．如图，将一根宽度为2cm 的刻度尺放置在一个圆形杯垫上，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数恰好是“2”和“8”（单位：cm ），则这个圆形杯垫的.A ．4cmB ．13cmC ．3 cmD ．413cm13．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x 米，则可以列出关于x.A ．60418361082=+--x x x B ．60612361082=+--x x x C ．60)318)(26(=--x x D ．60)218)(26(=--x x 14．如图①，水平地面上有一个半径为3c m 的扇形OAB ，∠AOB =60°，OA 与地面垂直，若在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至OB 垂直地面为止，如图②所示．则在扇形滚动过程中，点O .A ．2.5π cmB ．5π cmC ． 6π cmD ．10π cm 15．如图，点A ，B 的坐标分别为（4,1）和（4,4），抛物线n m x a y +-=2)(的顶点在线段AB 上运动，与x 轴交于C ，D 两点，线段CD 的最大值为6，则线段CD 的最小值为.C．3 D ．5二、解答下列各题（本题共有9道小题，共计75分，请将答案写在答题卡上指定的位置）16．（6分）解方程：62)3(2+=+x x ．（第12题）（第13题）（第14题） 图① 图②（第17题）ADB C17．（6分）Rt △ABC ，∠ACB =90°，∠A ＝30°，BC =3，以A 为圆心，AC 为半径画弧交AB 于D ，求阴影部分的面积（结果保留π18．（7分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB 的顶点均在格点上． （1）将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°后得到△A 1OB 1，①请在网格中画出△A 1OB 1，并写出点A 1的坐标；②连接AB 1，判断四边形AOA 1B 1是什么特殊的四边形？直接写出结果； （2）将△AOB 绕点O 逆时针旋转n °后得到△A 2OB 2，若A 2B 2∥AB ，请直接写出n 的值，并计算四边形AB A 2B 2的面积．19．（7分）金秋十月，宜昌市举行了秋季菊花展，菊花园有两个入口，三个出口，示意图如图所示，游客王大妈从一个入口进入，观赏结束后从一个出口离开． （1）王大妈从进入到离开共有多少种可能的结果？（要求画出树状图） （2）她从西入口进入并从出口B 离开的概率是多少？20．（8分）在数学中，以x 为自变量的函数可以用y =f （x ）表示．如：函数y =3x +2也可以记作f （x ）=3x +2，当x =2时所对应的函数值可以表示为f （2）=8．请你根据上述材料，解决下列问题：（1）已知f （x ）=x x 23-，①求f （1）的值；②求证：f （x ）＋f （﹣x ）=0； （2）已知函数y =f （x ）满足f （1－a ）=322+-a a ，求f （x ）的解析式．21．（8分）已知：如图，⊙O 中，BD 是直径，BC 是弦，弧AB =弧AC ，AE ⊥CD ，垂足为E ．（1）求证：AE 是⊙O 的切线；（第21题）（2）若AE =32DC ，半径r =10，求BC 的长．22．（10分）YC 市是全国11个重点旅游城市之一，据统计2015年全市实现旅游收入460亿元，其中前三季度的旅游总收入比第四季度旅游收入的5倍还多100亿元；2016年全市实现旅游收入600亿元，2016年前三季度的旅游总收入比2015年前三季度旅游总收入提高的百分数为m ；2016年，2017年连续两年第四季度的旅游收入比上一年度第四季度的旅游收入增长相同的数量，2017年前三季度旅游总收入提高的百分数为2016年前三季度旅游总收入提高百分数的1.5倍，预计2017年全市实现旅游收入804亿． （1）求2015年前三季度旅游总收入是多少亿元? （2）求m 的值．23．（11分）如图，在矩形ABCD 中，AB =6，AD =a ，点E ，F 分别是AB 边，BC 边上的动点（不与矩形的顶点重合），且AE =BF ．以EF 为边作矩形EFGH ，点H 在AD 边上，连接CG ．（1）若点G 恰好在CD 边上，求a 的值；（2）若a =8，①求△GFC 面积的最大值；②当AE 为何值时，△GFC 为等腰三角形？24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，抛物线3)62(2+-+=x m mx y 交y 轴于C 点，交x 轴于A ，B 两点（A 在B 左边）． （1）当m =1时，求∠BCO 的度数；（2）小明在研究该抛物线的过程中发现，不论m 为何值，抛物线3)62(2+-+=x m mx y 始终经过两个固定的点，他发现的结论正确吗？如果正确，请你写出这两个定点的坐标；如果不正确，请说明理由；（3）若抛物线与（1）中的线段BC 有两个交点，求m 的取值范围． （第23题）（备用图）此图仅供参考。
2017九年级数学期末测试卷
25．（本题满分 10分）如图，一艘渔船从码头 A出发，沿北偏东 60方向航 行一段时间到达小岛 B处后，又沿着北偏西 45方向航行了 10海里到 达 C处 ，这 时 从 码 头 A测 得 渔 船 在 码 头 北 偏 东 15的 方 向 上. （ 2≈ 1.41， 3≈ 1.73，结果保留 1位小数） （1）求∠CAB的度数； （2）求 tan∠C； （3）求渔船所在点 C与码头 A之间的距离；
CE∶BE＝2∶1，且 BF＝2，则 DF＝
.
（第 17题图）
18．如图，一次函数 y＝－14x－1的图象分别交 x轴和 y轴于
B，A两点，M为 AB的中点，MN垂直 x轴于点 C，交反比
例函数 y＝－ kx（x＜0）的图象于点 N，且 tan∠BON＝ 14，
则 k＝
．
（第 18题图）
九年级数学试卷 第 2页 （共 4页）
A．2
B．1
C．0
D．－1
10．如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定
△CAB∽△CDE的是 A．∠A＝∠CDE
B．∠B＝∠E
（第 10题图）
C． CCDA＝CCEB
D． CCDA＝CAEB
11．已知函数 y＝kx的图象如图所示，则一元二次方程 x2＋2x＋k－1＝0
的根的情况是
A．没有实数根 C．有两个不相等的实数根
A．
3 4
C．
3 5
B．
4 3
D．
4 5
A
C
（第 7题图）
8．某校关注学生的用眼健康，从九年级 400名学生中随机抽取了 30名学生进行视力检查，发现有
12名学生近视，据此估计这 400名学生中，近视的学生人数约是
2017初三上学期数学期末试卷
精心整理2017初三上学期数学期末试卷一、选择题（在下列各题的四个备选答案中，只有一个是符合题意的，请将正确答案前的字母写在答题纸上；本题共32分，每小题4分）1.PA.2.A ．34.A ．B.C.D.5.已知⊙O1、⊙O2的半径分别是1cm 、4cm ，O1O2=cm ，则⊙O1和⊙O2的位置关系是A ．外离B ．外切C ．内切D ．相交6.某二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是A.a>0,b>0,c>0B.a>0,b>0,c0,b0D.a>0,b17.如图，△ABC内接于⊙O，弦AC交直径BD于点E，AG⊥BD于点G，延长AG交BC于点F．求证：AB2＝BF•BC．18.（1（2标；（319.ABCD（1（2（3）把四边形ABCD绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形．20.口袋里有5枚除颜色外都相同的棋子，其中3枚是红色的，其余为黑色．（1）从口袋中随机摸出一枚棋子，摸到黑色棋子的概率是_______；（2）从口袋中一次摸出两枚棋子，求颜色不同的概率．（需写出“列表”或画“树状图”的过程）21.已知函数y1＝－x2和反比例函数y2的图象有一个交点是A（，－1）．（1（2（3x的同22.（1（223．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC 于点M、N，在AC的延长线上取点P，使∠CBP＝∠A．（1）判断直线BP与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若⊙O的半径为1，tan∠CB P＝0.5，求BC和BP的长．24.已知：如图，正方形纸片ABCD的边长是4，点M、N分别在两边AB和CD上（其中点N不与点C重合），沿直线MN折叠该纸片，点B 恰好落在AD边上点E处．（1）设AE＝x，四边形AMND的面积为S，求S关于x的函数解析式，（2（325.0）、B （0为1（1（2（3一、ACCB DABB二、9.：110.k⑶由图象知：当x时，y1⑵不能.…………………………………………4分∵r2=（4–2）>4–2×1.75=(dm),即r2>dm.，又∵CD=2dm，∴CD<4r2，故不能再裁出所要求的圆铁片.…………………………………5分∵AB∵AB⑵∵在Rt△ABN中，AB=2，tan∠BAN=tan∠CBP=0.5，可求得，BN=，∴BC=.…………………………………………4分作CD⊥BP于D，则CD∥AB，.在Rt△BCD中，易求得CD=，BD=.…………………………………5分代入上式，得=.∴CP=.…………………………………………6分∴DP=.∴BP=BD+DP=+=.…………………………………………7分再由作=(2-+)×4=-+2x+8.……………………………3分其中，0≤x＜4.………………………………4分⑵∵S=-+2x+8=-(x-2)2+10,∴当x=2时，S=10；…………………………………………5分此时，AM=2-×22=1.5………………………………………6分答：当AM=1.5时，四边形AMND的面积，为10.⑶不能，0＜AM≤2.…………………………………………7分则即解得∴∠BAO=∠CBO.又∵∠ABO+∠BAO=90°，∴∠ABC=∠ABO+∠CBO=∠ABO+∠BAO=90°.………………4分∴AC是△ABC外接圆的直径.∴r=AC=×[-(-4)]=.………………5分⑶∵点N在以BM为直径的圆上，∴∠MNB=90°.……………………6分①.当AN=ON时，点N在OA的中垂线上，∴点m=-。
人教版2017~2018学年度初三第一学期期末考试数学试题附详细答案
E D CBA2017-2018学年第一学期期末测试卷初三数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．⊙O 的半径为R ，点P 到圆心O 的距离为d ，并且d ≥ R ，则P 点 A.在⊙O 内或圆周上 B.在⊙O 外C.在圆周上D.在⊙O 外或圆周上2. 把10cm 长的线段进行黄金分割，则较长线段的长（236.25≈, 精确到0.01）是A ．3.09cmB ．3.82cmC ．6.18cmD ．7.00cm 3．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别与AB 、AC 相交于点D 、E ， 若AD =4，DB =2，则AE ︰EC 的值为 A . 0.5 B . 2 C . 32 D . 23 4. 反比例函数xky =的图象如图所示,则K 的值可能是 A .21B . 1C . 2D . -1 5. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =1，那么AB 的长为A ．sin AB ．cos AC ．1cos AD ． 1sin A6．如图，正三角形ABC 内接于⊙O ，动点P 在圆周的劣弧AB 上， 且不与A,B 重合，则∠BPC 等于A .30︒B .60︒ C. 90︒ D. 45︒ 7．抛物线y=21x 2的图象向左平移2个单位，在向下平移1个单位，得到的函数表达式为 A . y =21x 2+ 2x + 1 B ．y =21x 2+ 2x - 2C . y =21x 2 - 2x - 1 D. y =21x 2- 2x + 18. 已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列5个结论：① 0>abc ；② c a b +<；③ 024>++c b a ； ④ b c 32<； ⑤ )(b am m b a +>+，（1≠m 的实数）其中正确的结论有 A. 2个 B. 3个C. 4个D. 5个9. 如图所示，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上的一点，AE ⊥EF ，下列结论：①∠BAE ＝30°；②CE 2＝AB·CF ；③CF ＝31FD ；④△ABE ∽△AEF .其中正确的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10．如图，已知△ABC 中，BC =8，BC 边上的高h =4，D 为BC 边上一个动点，EF ∥BC ，交AB 于点E ，交AC 于点F ，设E 到BC 的距离为x ，△DEF 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致为A. B. C. D.二、填空题（本题共18分, 每小题3分） 11．若5127==b a ，则32ba -= ． 12. 两个相似多边形相似比为1:2,且它们的周长和为90,则这两个相似多边形的周长分别 是 , ． 13.已知扇形的面积为15πcm 2,半径长为5cm ,则扇形周长为 cm ．14. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4, BC =3,则以2.5为半径的⊙C 与直线AB 的位置关系 是 ．15. 请选择一组你喜欢的a,b,c 的值，使二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象同时满16. 点是 17.18.如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，∠B=60°, 解直角三角形.19.已知反比例函数x 1k y -=图象的两个分支分别位于第一、第三象限．（1）求k的取值范围；（2）取一个你认为符合条件的K值，写出反比例函数的表达式，并求出当x=﹣6时反比例函数y的值；20.已知圆内接正三角形边心距为2cm，求它的边长.24.密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物，是美国最高的独自挺立的纪念碑，如图．拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度．25. 如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径， D 是AB 的延长线上的一点，AE ⊥DC 交DC 的延长线 于点E ，且AC 平分∠EAB ． 求证：DE 是⊙O 的切线．26. 已知：抛物线y=x 2+bx+c 经过点（2，-3）和（4，5）（1）求抛物线的表达式及顶点坐标；（2）将抛物线沿x 轴翻折，得到图象G ，求图象G 的表达式；（3）在（2）的条件下，当-2<x <2时， 直线y =m 与该图象有一个公共点，求m 的值或取值范围.27. 如图，已知矩形ABCD 的边长3cm 6cm AB BC ==，．某一时刻，动点M 从A 点 出发沿AB 方向以1c m /s 的速度向B 点匀速运动；同时，动点N 从D 点出发沿DA 方 向以2c m /s 的速度向A 点匀速运动，问：（1）经过多少时间，AMN △的面积等于矩形ABCD 面积的19？ （2）是否存在时刻t ，使以A,M,N 为顶点的三角形与ACD △相似？若存在，求t 的 值；若不存在，请说明理由．()28.（1）探究新知：如图1，已知△ABC 与△ABD 的面积相等，试判断AB 与CD 的位置 关系，并说明理由．（2）结论应用：① 如图2，点M ，N 在反比例函数xky =（k ＞0）的图象上，过点M 作ME ⊥y 轴，过点N 作NF ⊥x 轴，垂足分别为E ，F ．试证明：MN ∥EF ．② 若①中的其他条件不变，只改变点M ，N 的位置如图3所示，请判断 MN 与 EF 是否平行？请说明理由.29. 设a ,b 是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a ≤x ≤b 的实数x 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a ,b ]．对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当m ≤x ≤n 时，有m ≤y ≤n ,我们就称此函数是闭区间[m .n ]上的“闭函数”．如函数4y x =-+，当x =1时，y =3；当x =3时，y =1，即当13x ≤≤时，有13y ≤≤，所以说函数4y x =-+是闭区间[1,3]上的“闭函数”．（1）反比例函数y =x 2016是闭区间[1,2016]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由； （2）若二次函数y =22x x k --是闭区间[1,2]上的“闭函数”，求k 的值；（3）若一次函数y =kx +b (k ≠0)是闭区间[m ,n ]上的“闭函数”，求此函数的表达式（用含 m ，n 的代数式表示）．图 3一、选择题：（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分, 每小题3分）三、计算题：（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分， 第29题8分）17. 4sin 304560︒︒︒．解：原式=33222214⨯+⨯-⨯--------------------- 4分 =2-1+3 =4--------------------- 5分18. 解：∵在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =60°∵∠A=90°-∠B =30°--------------------- 1分∴AB==16--------------------- 3分∴AC=BCtanB=8．--------------------- 5分19. 解：（1）∵反比例函数图象两支分别位于第一、三象限，∴k ﹣1＞0，解得：k ＞1；---------------- 2分（2）取k=3，∴反比例函数表达式为x2y = ---------------- 4分当x=﹣6时，3162x 2y -=-==；---------------------5分 （答案不唯一）20. 解: 如图:连接OB,过O 点作OD ⊥BC 于点D ---------------- 1分在Rt △OBD 中,∵∠BOD =︒︒=606360---------------- 2分 ∵ BD=OD ·tan60°---------------- 3分 =23---------------- 4分 ∴BC=2BD=43∴三角形的边长为43 cm ---------------- 5分B21.证明∵△ABC ∽△ADE ，∴∠BAC ＝∠DAE ，∠C ＝∠E ，---------------- 1分 ∴∠BAC －∠DAC ＝∠DAE －∠DAC ，∴∠1＝∠3， ------------------------------ 2分 又∵∠C ＝∠E ，∠DOC ＝∠AOE ，∴△DOC ∽△AOE ，----------------------------3分 ∴∠2＝∠3 ， ----------------------------4分 ∴∠1＝∠2＝∠3． ----------------------------5分22. 解：过P 作PD ⊥AB 于D ，---------------- 1分在Rt △PBD 中，∠BDP ＝90°，∠B ＝45°， ∴BD ＝PD ． ---------------- 2分在Rt △PAD 中，∠ADP ＝90°，∠A ＝30°， ∴AD ＝PD ＝PD＝3PD ，--------------------3分 ∴PD ＝13100+≈36.6＞35， 故计划修筑的高速公路不会穿过保护区．----------------------------5分23.解：（1）不同类型的正确结论有：①BE=CE ；②BD=CD ；③∠BED=90°；④∠BOD=∠A ；⑤AC//OD ；⑥AC ⊥BC ；⑦222OE +BE =OB ；⑧OE BC S ABC ∙=∆；⑨△BOD 是等腰三角形；⑩ΔBOE ΔBAC ~；等等。
宝山区2017学年第一学期期末考试九年级数学试卷与答案
2017学年第一学期期末考试九年级数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1． 本试卷含四个大题，共25题；2． 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3． 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一. 选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．符号A tan 表示…………………………………………………… （ ） A ．∠A 的正弦； B ．∠A 的余弦； C ．∠A 的正切； D ．∠A 的余切． 2．如图△ABC 中∠C=90°，如果CD⊥AB 于D ，那么………（ ） A ．AB CD 21=； B ．AD BD 21=； C ．BD AD CD ⋅=2； D ．AB BD AD ⋅=2．3．已知a 、b 为非零向量，下列判断错误的是……… （ ）A ．如果b a 2=，那么a ∥b ；B ．如果b a =，那么b a =或b a -=；C ．0的方向不确定，大小为0；D ．如果e 为单位向量且e a 2=，那么2=a ． 4．二次函数322++=x x y 的图像的开口方向为…………………………………… （ ） A ． 向上； B ． 向下； C ．向左； D ．向右．5．如果从某一高处甲看低处乙的俯角为︒30，那么从乙处看甲处，甲在乙的…… （ ） A ．俯角︒30方向； B ．俯角︒60方向； C ．仰角︒30方向； D ．仰角︒60方向．6．如图，如果把抛物线2x y =沿直线x y =向上方平移22个单位后，其顶点在直线x y =上的A 处，那么平移后的抛物线解析式 是……………………………（ ）A ．22)22(2++=x yB ．2)2(2++=x y C ．22)22(2+-=x y D ．2)2(2+-=x y第6题CBD第2题二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7． 已知b a 32=，那么=b a : ▲ ．8．如果两个相似三角形的周长比为1：4，那么它们的某一对对应角的角平分线之比为 ▲ ． 9．如图，D 、E 为△ABC 的边AC 、AB 上的点，当 ▲ 时，△ADE ∽△ABC 其中D 、E 分别对应B 、C ．（填一个条件） 10．计算：b b a 23)54(21+-= ▲ ． 11．如图，在锐角△ABC 中，BC=10，BC 上的高AD=6，正方形EFGH 的顶点E 、F 在BC 边上，G 、H 分别在AC 、AB 边上，则此正方形的边长为 ▲ ．12． 如果一个滚筒沿斜坡向正下直线滚动13米后，其水平高度下降了5米，那么该斜坡的坡度=i ▲ ．13． 如图，四边形ABCD 、CDEF 、EFGH 都是正方形，则=∠CAF tan ▲ ．14．抛物线3)4(52+-=x y 的顶点坐标是 ▲ ．15．二次函数=y 3)1(22+--x 的图像与y 轴的交点坐标是是__▲__．16．如果点A(0，2)和点B(4，2)都在二次函数c bx x y ++=2的图像上，那么此抛物线在直线 ▲ 的部分是上升的．（填具体某直线的某侧）17．如图，点D 、E 、F 分别为△ABC 三边的中点， 如果△ABC 的面积为S ，那么以AD 、BE 、CF 为边的三角形的面积是 ▲ ．18．如图，点M BC 的中点，联结AM ，将BM 沿某一过M 的直线翻 折，使B 落在AM 上的E 处，将线段AE 绕A 顺时针旋转一定角度，使E 落在F 处， 如果E 在旋转过程中曾经交AB 于G ，当EF=BG 时，旋转角∠EAF 的度数是 ▲第13题第11题 第9题第18题ADGEHABCD EHE GF CD GABCDEF第17题三、（本大题共7题，第19--22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分）19． （本题满分10分） 计算：10)60(tan 30sin 45cos 60sin -+︒+︒-︒︒π20．（本题满分10分，每小题各5分）如图，AB ∥CD ∥EF ，而且线段AB 、CD 、EF 的长度分别 为5、3、2． （1）求AC ：CE 的值；（2）如果记作a ，记作b ，求CD （用a 、b 表示）．21．（本题满分10分）已知在港口A 的南偏东75︒方向有一礁石B ，轮船从港口出发，沿正东北方向（北偏东45︒方向）前行10浬到达C 后测得礁石B 在其南偏西15︒处，求轮船行驶过程中离礁石B 的最近距离．A22．（本题满分10分，每小题各5分） 如图，在直角坐标系中，已知直线421+-=x y 与y 轴交于A 点，与x 轴交于B 点， C 点的坐标为（-2，0）．（1）求经过A ，B ，C 三点的抛物线的解析式； （2）如果M 为抛物线的顶点，联结AM 、BM ，求四边形AOBM 的面积．23．（本题满分12分，每小题各6分）如图，△ABC 中，AB=AC ，过点C 作CF ∥AB 交△ABC 的中位线DE 的延长线于F ，联结BF ，交AC 于点G ． （1）求证：CGEGAC AE =； （2）若AH 平分∠BAC ，交 BF 于H ，求证：BH 是HG 和HF的比例中项．第23题G E ABFDH第22题24．（本题共12分，每小题各4分）设a ，b 是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式b x a ≤≤的实数x 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a ，b ]．对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当n x m ≤≤时，有n y m ≤≤，我们就称此函数是闭区间[m ，n ]上的“闭函数”．如函数4+-=x y ，当1=x 时，3=y ；当3=x 时，1=y ，即当31≤≤x 时，恒有31≤≤y ，所以说函数4+-=x y 是闭区间[1，3]上的“闭函数”，同理函数x y =也是闭区间[1，3]上的“闭函数”． （1）反比例函数xy 2018=是闭区间[1，2018]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由； （2）如果已知二次函数k x x y +-=42是闭区间[2，t ]上的“闭函数”，求k 和t 的值； （3）如果（2）所述的二次函数的图像交y 轴于C 点， A 为此二次函数图像的顶点，B 为直线1=x 上的一点，当△ABC 为直角三角形时，写出点B 的坐标．xy–1–2–3–4123456–1–2–3–41234567O25． （本题共14分，其中（1）（2）小题各3分，第（3）小题8分）如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD =7，AB=CD =15，BC =25，E 为腰AB 上一点且AE ：BE =1：2，F 为BC 一动点，∠FEG =∠B ，EG 交射线BC 于G ，直线EG 交射线CA 于H ．(1) 求ABC ∠sin ； (2) 求∠BAC 的度数；(3) 设x BF =，y CH =，求y 与x 的函数关系式及其定义域．C第25题2017学年第一学期期末考试九年级数学评分参考一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1． C ； 2．C ； 3． B ； 4．A ； 5． C ； 6． D. 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．3:2； 8．1:4； 9．B ADE ∠=∠等； 10．-2； 11．415； 12．1:2.4； 13．31； 14．（4,3）； 15．23-； 16．2=x 右侧； 17．S 43； 18． 36︒.三、简答题（本大题共7题，第19--22题每题10分；第23、24题每题12分．第25题14分；满分78分）19．解：原式=131212223++- …………………………………………6分=213)12(3-++=213236-+. …………………10（3+1）分 20．解：过E 作EG ∥BF 分别交AB 、CD 于G 、H ，………………………1分∵AB ∥CD ∥EF ， AB=5、CD=3、EF=2，∴ BG=DH=EF=2， …………………………2分 在△EAG 中，CH ∥AG ，CH=3-2=1，AG=5-2=3…………………………3分 ∴31==AG CH EA EC ， ∴AC ：CE=2：1 …………………………5分 ∵BF AE EG AE AG -=+=，AG CD =， …………………………9分∴-= …………………………10分 21. 解：联结AB 、BC ，∵B 在A 南偏东75︒方向，C 在A 北偏东45︒方向，B 在C 南偏西15︒方向，AC =10浬 ∴∠CAB =45︒+(90︒-75︒)=60︒， ∠ACB =45︒-15︒=30︒ …………4分 ∴∠ABC =90︒过B 作BH ⊥AC 于H ……………………6分 ∴ACB ACB AC BCA BC BH ∠⋅∠⋅=∠⋅=sin cos sin ……………………8分=212310⨯⨯=325, ……………………10分 ∴轮船行驶过程中离礁石B 的最近距离为325． 22.解：∵直线421+-=x y 与y 轴交于A 点，与x 轴交于B 点， ∴A （0,4），B （8,0）， ……………………2分 设过A 、B 、C （-2,0）的抛物线为：)8)(2(-+=x x a y将A （0,4）代入得：41-=a ， ……………………4分 过A ，B ，C 三点的抛物线的解析式为：423412++-=x x y …………5分 经配方得：425)3(412+--=x y ……………………6分 抛物线的顶点M )425,3( ……………………7分 过M 作MH ⊥x 轴于H ， ……………………8分 四边形AOBM 的面积=梯形AOHM 的面积+△MHB 的面积………………9分 =5425213)4254(21⨯⨯+⨯+=31……………………10分 23. （1）∵ DE 是△ABC 的中位线，∴AE =CE ，DE ∥BC 且DE=21BC ， …………………………2分 ∵CF ∥AB ，∴1==CEAEDE EF ，即EF=DE ，…………………………4分∴BC EF CG EG BC DE AC AE ==, ∴CGEG AC AE =…………………………6分 （2）∵AB=AC ，AH 平分∠BAC∴∠ ABC =∠ACB ，AH 是BC 的垂直平分线 …………………………7分 联结CH ，CH =BH ．∴∠HBC =HCB ， ∠ABH =ACH …………………………8分 ∵CF ∥AB ，∴∠CFG =∠ABH ∠CFG =∠HCG ………………………9分 ∵∠FHC =∠CHG ∴△ FHC ∽△CHG …………………………10分∴HGCH HC FH = ∴HG FH CH ⋅=2 ∴HG FH BH ⋅=2………11分 ∴BH 是HG 和HF 的比例中项． …………………………12分24. (1)∵xy 2018=在20181≤≤x 时，y 随着x 增大而减小…………1分 ∵当1=x 时，2018=y ；当2018=x 时，1=y即当20181≤≤x 时有20181≤≤y ， ……………………3分 ∴反比例函数xy 2018=是闭区间[1，2018]上的“闭函数”………4分 (2) ∵易知二次函数k x x y +-=42的开口向上，对称轴是直线2=x ， ∴当t x ≤≤2 时，y 随着x 增大而增大． ……………………5分 ∵二次函数k x x y +-=42是闭区间[2，t ]上的“闭函数”，∴24)2(=-=k f ， ∴6=k ， ……………………6分t t t t f =+-=64)(2 ∴2=t （舍去），3=t ，………………8分即642+-=x x y 是闭区间[]3,2上的“闭函数”．（3） ∵2)2(6422+-=+-=x x x y ，∴此二次函数图像的顶点A （2,2），和y 轴的交点C （0,6）．…………9分设B （1，y ），分类讨论 当∠C =90︒时根据AB 2=AC 2+BC 2得：B )213,1(1 当∠A =90︒时，同理易得：B )23,1(2当∠B =90︒时，同理易得：B )54,1(3+，B )54,1(4- …………12分 综上所述：当△ABC 为直角三角形时，点B 的坐标分别为B )213,1(1、B )23,1(2、B )54,1(3+，B )54,1(4-．25．解：（1）过A 作AL ⊥BC 于L ，∵等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD =7，AB=CD =15，BC =25，∴根据等腰梯形的对称性易得：BL=9，CL=16 在直角△ABL 中根据勾股定理易得：AL=12 ∴ABC ∠sin =541512==AB AL （2）∵34912==AL BL ，341216==BL CL ∴BLCLAL BL =，90=∠=∠CLA ALB ︒ ……………………………4分∴△ALB ∽△CLA ， ∴∠ABL=∠CAL ……………………………5分 ∵∠ABL+∠BAL=90︒ ∴∠CAL+∠BAL=90︒，即∠BAC=90︒……6分（3）∵腰AB 上E 满足AE ：BE =1：2， ∴AE=5，BE=10F 为BC 一动点，∠FEG =∠B ，EG 交射线 BC 于G ，直线EG 交射线CA 于H ．分类讨论：当G 在F 右侧时当G 在BC 上时，我们只要考虑如图情况 （不需要考虑H 在下方） 过E 作EM ⊥BC 于M ，∵∠HEA=∠BEG=∠BEF+∠FEG ∵∠EFM=∠BEF+∠B∴∠HEA=∠B ∵∠EMF=∠HAE=90︒，∴△EMF ∽△HAE ∴HAAEEM FM =………7分 ∵FM=BM-BF=x -6， EM=8， AH=CH-AC=20-y∴xxx y --=-+=62016064020 ……………………………8分 其中60πx ≤ ……………………………9分当G 在BC 的延长线上时，（如图） 同理易知：∠HEA=∠EFN△ENF ∽△HAE HA AEEN NF =61602064020--=--=x x x y …10分 其中128πx ≤ ……………11分即：616020--=x x y （其中60πx ≤或128πx ≤）当G 在F 左侧时，易知：△AEH ∽△UEG ∴UEUGAE AH =BG UG 54=， UE=BG 5310-同理易知：△BEF ∽△EGF ∴GF BF EF ⋅=2……………12分∴GF=x x BF FM EM 2222)6(8-+=+，BG=xx GF BF 10012-=-，)25325(150********≤≤++=x x x y ……………14分BC。
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麻城市2017-2018学年度第一学期期末教学质量检查九年级试卷数 学满分120分，时间120分钟一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列说法中正确的是A. “打开电视机，正在播放《动物世界》”是必然事件B. 某种彩票的中奖率为，说明每买张彩票，一定有一张中奖C. D.想了解麻城市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查2. 将抛物线 向左平移 个单位，再向下平移 个单位，所得抛物线为A.B. C.D.3. 如图，将 绕点旋转得到，设点的坐标为，则点的坐标为4. 如图，将后得到，若，，则的度数是A. B. C. D.5. 《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何．”其意思为：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少步．”该问题的答案是（ ）步 A. 6 B. 7C. 8D. 96. 设 ， 是方程 的两个根，则的值是 A.B.C.D.7. 如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分为个大小相同的扇形，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），指针指向阴影区域的概率是A.8. 如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c的图象，其对称轴为x ＝1，下列结论：①abc＞0；②2a ＋b ＝0；③4a ＋2b＋c ＜0；④若(－32，y 1)，(103，y 2)是抛物线上两点，则y 1＜y 2，其中结论正确的是( )A ．①②B ．②③C ． ②④D ．①③④二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9. 圆内接正六边形的边长为 10cm ，它的边心距等于 cm ．10. 在如图所示（A ，B ，C 三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在 区域的可能性最大（填“A ”“B ”或“C ”）．11. 如图，在ACB=90°，AC=BC=1，将 Rt △ABC 绕 A 点逆时针旋转 30°后得到 Rt △ADE ，点 B 经过的路径为 ，则图中阴影部分的面积是 ．12. 如图，某运动员在2016年里约奥运会 10 米跳台跳水比赛时，估测身体（看成一点）在空中的运动路线是抛物线（图中标出的数据为已知条件），运动员在空中运动的最大高度离水面的距离为 米．13. 如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB 与小圆相切，AB=8，则图中阴影部分的面积是 ．（结果保留 ）14. 若关于 x 的一元二次方程kx 2－2x －1=0 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是 ． 15. 当时，二次函数有最大值 4，则实数 m 的值为 ． 16. 如图，在中，，，斜边的两个端点分别在相互垂直的射线 ，上滑动，下列结论：①若 ， 两点关于 对称，则；② ， 两点距离的最大值为 ；③若 平分，则；④斜边的中点 运动路径的长为其中正确的是 ．三、解答题（共8小题,共72分）17. (本题满分6分)用适当的方法解下列一元二次方程：(1)2x 2＋4x －1＝0 (2)(y ＋2)2－(3y －1)2＝0.18. （本题满分6分）画图：（1）如图，在边长为 的小正方形组成的网格中，的顶点都在格点上，请将绕点 顺时针旋转，画出旋转后的；（2）在的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个中心对称图形．在图1，图2中分别画出两种符合题意的图形．19. （本题满分8分）已知抛物线y=－x2＋bx＋c的部分图像如图所示，A（1,0），B（0,3）.（1）求抛物线的解析式；（2）结合图像，写出当y＜3时x的取值范围（作适当说明）.20. （本题满分10分）如图，为的直径，是上一点，过点的直线交的延长线于点，，垂足为，是与的交点，平分．（1）求证：是的切线；（2）若，，求图中阴影部分的面积．21. （本题满分10分）某公司产销一种产品，为保证质量，每个周期产销商品件数控制在以内，产销成本是商品件数的二次函数，调查数据如表：商品的销售价格（单位：元）为（每个周期的产销利润）（1）直接写出产销成本与商品件数的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）．（2）该公司每个周期产销多少件商品时，利润能达到元?（3）求该公司每个周期的产销利润的最大值．22. （本题满分10分）王老师将个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据．（1）补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是；（2）估算袋中白球的个数；（3）在（2）的条件下，若小强同学有放回地连续两次摸球，用画树形图或列表的方法计算他两次都摸出白球的概率．23. （本题满分10分）问题：如图 1，点，分别在正方形的边，上，，试判断，，之间的数量关系．（1）【发现证明】小聪把绕点逆时针旋转至，从而发现，请你利用图 1证明上述结论．（2）【类比引申】如图 2，四边形中，，，，点，分别在边，上，则当与满足关系时，仍有．（3）【探究应用】如图3，在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形．已知米，，，，道路，上分别有景点，，且，米，现要在，之间修一条笔直道路，求这条道路的长．（结果取整数，参考数据：，）24. （本题满分12分）如图，在直角坐标系中，抛物线与交于，，，四点，点，在轴上，点坐标为．（1）求值及，两点坐标；（2）点是该抛物线上的动点，当为锐角时，请求出的取值范围；（3）点是抛物线的顶点，沿所在直线平移，点，的对应点分别为点，，顺次连接，，，四点，四边形（只考虑凸四边形）的周长是否存在最小值?若存在，请求出此时圆心的坐标；若不存在，请说明理由．2017-2018学年度第一学期期末教学质量检查九年级数学参考答案一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1. D2. C3. D4. B5. A6. A7. C8. C二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9. 10.13. 14. 且 15. 或 16. ①②三、解答题：（本题8个小题，共72分）17.（本题满分6分）（1）x=……………………3分（2）y1=，y2=……………………6分18.（本题满分6分）（1）………………………2分（2）………………………………………6分（每图2分）19. （本题满分8分）（1）∵抛物线y=－x2＋bx＋c的图像过A（1,0），B（0,3）.∴∴b=-2，c=3∴抛物线的解析式为：y=-x2-2x+3……………………………4分（2）如图，∵抛物线的对称轴为：x=-1∴点B（0，3）关于对称轴的对称点为（-2，3）由抛物线的性质得：y＜3时x的取值范围为：x>0或x<-2………………………8分20.（本题满分10分）（1）连接，，，平分，，，，，，，，点在圆上，为圆的半径，是圆的切线；………………………………5分（2）在中，，，，在中，，，，，，，，，，，，，阴影部分的面积为 . ………………………10分21. （本题满分10分）（1）产销成本与商品件数的函数关系式是：……………………2分（2）依题意，得解得，每个周期产销商品件数控制在以内，．即该公司每个周期产销件商品时，利润能达到元．……………………………6分（3）设每个周期的产销利润为元，当时，函数有最大值，此时，即当每个周期产销件商品时，产销利润最大，最大值为元．…………………………10分22. （本题满分10分）（1）；【解析】；大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到附近，估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是．…………………3分（2）设袋中白球为个，依题意，得：，解得．答：估计袋中有个白球．………………………………………………6分（3）将摸球情况画出树状图如下：总共有种等可能的结果，其中两个球都是白球的结果有种，所以摸到两个球都是白球的概率为．………………………………………………10分23. （本题满分10分）（1），，，．，即，，在和中，（）．．，，．………………………………4分（2）…………………………6分（【解析】理由如下：延长至，使，连接．，，．在和中，（），，．，，，在和中，（），，即．）（3）如图，，，．，是等边三角形，米．根据旋转的性质得到．设BA和CD的延长线交于H∵∠ADC=120°，∴∠HAD=60°．∵∠BAD=150°, ∴∠HAD=30°, ∴∠AHD=90°∴HD=D=40米，AH=40米∵HF=HD＋DF=40米∴AH=HF，△AHF是等腰直角三角形∴∠HFA=45°∴∠DAF=15°∴∠EAF=90°-15°=75°∴∠BAD=2∠EAF，∴四边形ABCD符合第（2）问的条件（米），即这条道路的长约为米．……………………………………10分24. （本题满分12分）（1）抛物线经过点，，，．当，，．点，在轴上，，．………………………………3分（2）由（1）知抛物线解析式为，点和点关于对称轴对称．，．如图，连接，，，则，，，，，，为的直径，第11页（共11 页） 当点 在圆外部的抛物线上运动时， 为锐角， 的取值范围是 或 或 ．……………………7分 （3） 存在．如图，将线段平移至 ，则． 又， ． 作点 关于直线 的对称点 ，连接 正好过点 ，交轴于点 ． 抛物线顶点 ，直线为 ，．连接交直线 于点 ， 则当点与点 重合时，四边形 的周长最小． 设直线 的解析式为 ，，， 可求得． 当时，，．，． …………………………………………12分。