立体几何截图和作图[文字可编辑]
高考数学(文)人教A课件81空间几何体的结构及其三视图和直观图
关闭
答案
考点1
考点2
考点3
考向三 由空间几何体的部分视图画出剩余部分视图
例5如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的是一个锥体
的侧视图和俯视图,则该锥体的正视图可能是(
)
关闭
由俯视图和侧视图可知原几何体是四棱锥,底面是长方形,内侧的侧面垂
思考各视图之间的联系是什么?
直于底面,所以正视图为A.
合,C,G 在侧投影面上的投影重合,几何体在侧投影面上的投影及
把侧投影面展平后的情形如图②所示,故正确选项为 B(而不是
A).
关闭
B
①
②
-14解析
答案
知识梳理
1
双基自测
2
3
4
5
5.如图,已知直观图四边形A'B'C'D'是一个底角为45°,腰和上底
均为1的等腰梯形,则原平面图形的面积是(
)
A. 2+2
地去分析,多观察实物,提高空间想象能力.
2.紧扣结构特征是判断的关键,熟悉空间几何体的结构特征,依据
条件构建几何模型,在条件不变的情况下,变换模型中的线面关系
或增加线、面等基本元素,依据题意判定.
3.通过反例对结构特征进行辨析,即要说明一个命题是错误的,只
要举出一个反例即可.
-19-
考点1
考点2
考点3
)
1
结合三视图中的数据可得 S△BCD=2×22=2,△1 = △1 =
1
1
2 + ( 2)2 =2 3,故此几何体
×2
2×2=2
2,
=
×2
2
×
高中立体几何基础知识点全集（图文并茂）.
高中立体几何基础知识点全集（图文并茂）.第一篇：高中立体几何基础知识点全集(图文并茂).立体几何知识点整理姓名:一.直线和平面的三种位置关系: 1.线面平行 l 符号表示: 2.线面相交符号表示:3.线在面内符号表示: 二.平行关系: 1.线线平行: 方法一:用线面平行实现。
m l m l l // // ⇒⎪⎪⎪⎪⎪ = ⋂⊂βαβα方法二:用面面平行实现。
m l m l // // ⇒⎪⎪⎪⎪⎪ = ⋂ = ⋂βγα γ β α方法三:用线面垂直实现。
若α α⊥ ⊥m l , ,则 m l //。
方法四:用向量方法: 若向量和向量共线且 l、l //。
2.线面平行: 方法一:用线线平行实现。
α α α// //不重合, 则 m ml l m m l ⇒⎪⎪⎪⎪⎪⊄⊂方法二:用面面平行实现。
α β β α //// l l ⇒⎪⎪⎪⊂方法三:用平面法向量实现。
若 n 为平面α的一个法向量, l n ⊥且α⊄ l , 则α // l。
3.面面平行: 方法一:用线线平行实现。
βαα β // ' , ' , ' // ' // ⇒⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⊂⊂且相交且相交 m lm l m m l l 方法二:用线面平行实现。
βαβ α α // , // // ⇒⎪⎪⎪⎪⎪⊂且相交m l m l 三.垂直关系: 1.线面垂直: 方法一:用线线垂直实现。
αα ⊥⇒⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⊂ = ⋂⊥ ⊥ l AB AC A AB AC AB l AC l , m l方法二:用面面垂直实现。
αββαβα⊥⇒⎪⎭⎪⎪⎪⊂⊥=⋂⊥l l m l m , 2.面面垂直: 方法一:用线面垂直实现。
βαβα⊥⇒⎭⎪⎪⊂⊥l l 方法二:计算所成二面角为直角。
3.线线垂直: 方法一:用线面垂直实现。
m l m l ⊥⇒⎭⎪⎪⊂⊥αα方法二:三垂线定理及其逆定理。
PO l OA l PA l αα⊥⎪⎪⊥⇒⊥⎪⎪⊂⎭方法三:用向量方法: 若向量和向量的数量积为 0,则m l ⊥。
人教版高中数学必修2《基本立体图形—多面体》PPT课件
(4)棱台 定义及分类
定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截
棱锥，底面与截面之间那部分多面体叫做
棱台.
分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截
得的棱台分别为三棱台、四棱台、五棱
台……
记作棱台
正棱台
ABCD-A′B′C′D′
例题
将下列各类几何体之间的关系用Venn图表示出来：
多面体、长方体、棱柱、棱锥、棱台、直棱柱、四面体、 平行六面体.
基本立体图形（多面体）
高一年级 数学
立体几何是研究现实世界中物体的形状、大小与 位置关系的数学分支，在解决实际问题中有着广泛的 应用，在小学和初中我们已经认识了一些从现实物体 中抽象出来的立体图形，立体图形各式各样、千姿百 态，本节课我们将从空间几何体的整体观察入手，研 究它们的结构特征，学习它们的表示方法.
我们把棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面，它 们是全等的多边形；其余各面叫做棱柱的侧面，它们 都是平行四边形；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱， 侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.
记作棱柱 ABCDEFA′B′C′D′E′F′
分类：直棱柱，斜棱柱，正棱柱，平行六面体.
像金字塔这样的多面体，均由平面图形围成，其中一个面 是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这样 的多面体就是棱锥.
剩余部分是一个侧棱长为2的三棱柱，并指出截去的几何 体的特征.
立体几何中常用割补法解题，将一个不规则的几何体 用一个平面分割成规则的几何体，这种方法蕴含了一 种构造思想，有利于提高同学们的创新思维品质.
如果我们用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，其 中一部分还是棱锥，那么另一部分又是什么几何体呢？ 我们把底面和截面之间的部分多面体就叫做棱台.
word中怎么画立体几何图形
如何在Word中画立体几何图形唐顺友出数学试卷时，看见某个立体几何题很好，但又不知道怎么把图弄在试卷上，有的老师用几何画板或用扫描仪把资料中的图形扫描，处理后再复制到Word中，这种做法存在画图效果不佳、效率低、图形修改时较麻烦等缺点。
而Word的画图工具，便能快速画出精致的立体几何图形，而且打印效果特别好，看后给人一种心情舒畅的感觉。
一、打开作图工具（视图→工具栏→绘图）具体操作：先必须把有关的图形工具请到工具栏上。
点击“视图→工具栏→绘图”，绘图工具栏便在界面下边显示出来。
二、设置作图工具1.去掉画布，目的是：避免每次画图时，都自动创建画布的麻烦事出现。
（工具→选项→常规→插入自选图形时自动创建画布）：具体操作：在“工具→选项”这一菜单中，有个常规页，切换到这个页面后，在其中有个“插入自选图形时自动创建画布”选项，如果这个选项前面打“√”，则：单击之，取消这一选项，注：如果不设置也可以，每次画图时把画的图形拖出画布，然后把画布删除即可（选中画布，按回车键），要增加图形时选中已经画好的图形，再点击要增加的图形，也可以避免出现画布，操作相对来说要麻烦点。
2.设置间距，目的是：用鼠标移动图形时，较好地控制图形的大小以及搬动到预定地方。
（文件→页面设置→文档网格→绘图网格→会弹对话框→网格设置→水平间距”、“垂直间距”设置为0.01→确认→确认）具体操作：在“文件→页面设置”菜单中有个“文档网格”页面，切换到这个页面后，左下角有个“绘图网格”按钮，点击这个按钮时，会弹出一个设置对话框，在其中的“网格设置”的“水平间距”、“垂直间距”设置为0.01（取这一设置的最小值）。
如果不进行这个操作，移动图形时可能出现线条交接间隔过大，位置要向某个地方移动一点点，却不听使唤。
三、基本作图技巧1.画线段具体操作：点击左下方工具栏中的线条工具“”，在相应位置作图即可。
2.画虚线具体操作：先画线段，选中线段后，点击点击左下方工具栏中的虚线工具“”，选择需要的虚线类型单击即可。
立体几何全章PPT优秀课件(多面体棱柱等67个) 39
116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。――[凯·里昂] 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。――[B·C·福比斯] 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。――[迈可·汉默] 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。――[奥古斯汀] 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。――[史迈尔斯] 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯] 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。――[乔治桑] 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。――[约翰·夏尔] 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。――[道格拉斯·米尔多] 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度――。[老子]
１、画轴；
zノ
yノ
oノ
xノ
练习：
画一个底面边长为３ｃｍ,高为4cm的正三 棱柱的直观图。
空间几何体的三视图和直观图共94张
B N C
B NC
3 连接AB,CD,EF,FA,并擦去辅助线x轴和y轴,
便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF
y
F ME
A
O Dx
B NC
y
F M E
A
O
D x
B N C
y
F ME
A
O Dx
B NC
F
E
A
D
B
C
3.画水平放置的圆的直观图.
y
CEG
A
O
Bx
D FH
y′
C' E'
正 视 图
侧视图
俯视图
3、三视图的特点
长对正 高平齐
宽相等
4、三视图表达的意义 从前向后正对着物体观察，画出正视图，正
视图反映了物体的长和高及前后两个面的实形．
从上向下正对着物体观察，画出俯视图，俯 视图反映了物体的长和宽及上下两个面的实形．
从左向右正对着物体观察，画出侧视图，左 视图反映了物体的宽和高及左右两个面的实形.
（4）与投射面平行的平面图形， 它的投影与这个图形全等.
（5）平行于投射面的线段， 它的平行投影与这条线段平行 且等长.
F F’
练习：下列说法是否正确？
（1）正方形的平行投影可能是梯形.
（×）
（2） 两条相交直线的平行投影可能平行（. ×）
（3）互相垂直的两条直线的平行投影仍然互相垂
直.
（×）
（4）等腰三角形的平行投影仍是等腰三角形.
O` B` x`
OB,O`C` 1 / 2OC.
C`
第三步 连结A`C`, B`C`, 所得的 三 角
A`
2021版新高考数学人教B版一轮课件：8.1 空间几何体的结构特征及直观图
2.以下四个命题中,真命题为 ( ) A.侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥 B.底面是矩形的平行六面体是长方体 C.直四棱柱是直平行六面体 D.棱台的侧棱延长后必交于一点
3. 下列结论:
①在圆柱的上、下两底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆柱的母线;
②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线;
一个半圆,则底面圆的半径为 ( )
A.1 cm
B.2 cm
C.3 cm
D. 3 cm
2
【解析】选B.S表=πr2+πrl=πr2+πr·2r=3πr2=12π,所以r2=4,所以r=2.
4.(必修2 P8练习BT1改编)在如图所示的几何体中,是棱柱的为________.(填写 所有正确的序号)
【解析】由棱柱的定义可判断③⑤属于棱柱. 答案:③⑤
棱锥 多边形 相交于_一__点__， 但不一定相等
_三__角__形__
棱台 互相_平__行__ 延长线交于_一__点__
_梯__形__
2.旋转体的结构特征
名称 母线
圆柱
互相平行且相等， _垂__直__于底面
轴截面
全等的_矩__形__
侧面展开图
_矩__形__
圆锥
相交于_一__点__
全等的 _等__腰__三__角__形__
③在圆台上、下两底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆台的母线;
④圆柱的任意两条母线相互平行.
其中正确的是 ( )
A.①②
B.②③
C.①③
D.②④
4.若四面体的三对相对棱分别相等,则称之为等腰四面体,若四面体的一个顶点
出发的三条棱两两垂直,则称之为直角四面体,以长方体ABCD-A1B1C1D1的顶点为 四面体的顶点,可以得到等腰四面体、直角四面体的个数分别为 世纪金榜导学
立体几何截图和作图教学课件
3°通过两已知平行直线．
作图题2．求已知直线和已知平面的交点．
作图题3．求三已知平面的交点．
作图题4．通过已知直线外一已知点，求作一直线使与该直线平行.
教学类
16
教学类
17
作图题5(P62―4)．给定两条异面直线，求作一平面通过其中一线
而平行于另一线．
命题：过两异面直线中一个有且只有一平面与另一直线平行。
(4)连接EM、EN，分别交SB、SD于点G、H。
(5)连接AG、AH。则多边形AGEH即为所求。
教学类
M
10
4°截面经过的三个已知点两两不在同一面内的棱上．
作图题9．P、Q、R三点分别在直四棱柱AC1的棱CC1、A1D1和
AB上，试画出过P、Q、R三点的截面．
D1
C
1
A1
Q
B1
C
D
A
教学类
P
R
B
已知锐角为ψ。
在斜线OA上任意取一点A，
并作AH⊥π于H，连接OH。
设∠AOH＝φ，则由最小角定理
(4)连接BE，CF。则多边形BCFE为所求。
9
教学类
作图题8．在侧棱和高的夹角为α的正四棱锥中，求作一个过底面
顶点且与这点所对侧棱垂直的截面(α＜45°)。 S
S
E
H
D
N
D
C
G
a
A
A
C
B
B
作法：(1)在平面SAC中，作AE⊥SC于点E。
(2)在底面ABCD内过A作a∥BD。
(3)延长CB、CD分别交a于点M、N。
为面上的点，再转化为棱上的点的问题来解决。
教学类
立体几何截图和作图.
立体几何专题(1)☆多面体的粒面多面体的微面在课本P59—例3、P63—B—1 处体现。
一、定义及相关要素个几)叫做截线.此平面与几何体的棱的交集(交点)叫做截点.二、匸、方法().该作图关键在于确定截点，有了位于多面体面.2.据有：(1)确定平面的条件.(2)如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们相交于过此点的一条直线.(3)如枭一条直线工的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内.(4)这个平面相交，那么这条直线就和交线平行.(5)如果两个平面平行，那么两条交线平行.<41三、作图题型1•截®（2C2的三个S 餉圭分炉）《$而体的植£, C 舞中侖》 点—个®的檢£・作图题1.如图，正方i^AltCD —A,B,C,D,中，E 、F 、G 分别 在/!〃、RC 、DQi 上，求作过£、F 、G 三点的截面.I✓ A ―?作法：⑴在底面4C 内，过£、F 作直线^法⑴分别与DA 、DC 的 延长线交于I 、M,（2）面4 4内，连结IG 交A4］于K. ⑶在侧®D,C 内，连结GM 交CC\于H.⑷连结KE 、FH ・则五边形EFMFK 即为所求的截面. 作图题2・1\ Q 、尺三点分别在直四棱柱zlC ］的棱Bg <?C|和 DD ］上，试画岀过几 0 /?三点的截面.c,1:1 1:14K£it作法!（1）连接e/?并延长，分别交C〃、CD的延长线于枳F・⑵连接EF交A5于T,交AD于S・⑶连接RS、TP。
则多边形PQRST 即为所求截面。
ZAC,Q<41牒£蛊2',络牆驛黔黑址編鑑'1:1作法s (1)连接0尸并延长交D4延长线于点人(2)在平面ABCD 内连接/V 交AB 于点 ⑶连接QP 、RM 。
则四边形PQRM 即为所求。
1=1作图题4・如图，五棱^—ABCDE 中, 点尸、G 、H,求作过F 、P三条侧棱上各有一已知GpL7ACK F作法:(1)将侧面/啊〃、PBC 、伸展得到三棱锥P —砒匚 ⑵在侧面P 於内，⑶在侧面PRT 内， (4)在侧面psr 内， ⑸连结FN 、MH,l ；l连结并延长GF,交PS 于K ・ 连结并延长GH 交PF 于乙• 连结分别交加、PE 于M 、N.则五边形FGHM/V 即为所求的截面.2•厳丽《过的三个S 細鱼《少有一i«$丽体的®£,翼含圭 农檯£・ 作 G 在底面AC 内，求过E 、AECHn.tt作法：⑴过E 、F 作辅助面。
人教版高中数学必修立体几何复习课件(共102张PPT)
1 1
1
11.已知某个几何体的三视图如图2，根据图中标出的尺寸 （单位：cm），可得这个几何体的体积是_____8_0__0.0 cm 3
3
2 0 20
主视图
10
10
2 俯0视图
2 侧0视图
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
• 四个公理
直线与直线位置关系 • 三类关系 直线与平面位置关系
平面与平面位置关系
（3）
a a
// b
b
（较常用）；
（4）
a
//
a
；
（5）
a a
b
a
（面面垂直 线面垂直）
a b
4.面面垂直
向的侧视图（或称左视图）为（
A
A
H
G
Q
B
C
侧视 B
）A
C
I
P
E
图1
F
B
D
E
D
图2
F
B
B
B
E A．
E B．ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
E C．
E D．
练习10：(1)如图是一个空间几何体的三
视图，如果直角三角形的直角边长均为
正视图 侧视图
1，那么几何体的体积为( ) C
A．1 B．1 C． 1 D．1
俯视图
2
3
6
V1 3S底 h1 31111 3
②判定定理：如果一个平面内的两条相交直线都平行于 另一个平面，那么两个平面互相平行；
符号表述： a,b , a b O, a //,b // //
//
③面面平行的性质定理：
a
a
//
高中数学必修2空间几何体的三视图和直观图 PPT课件 图文
确定的平面表示一个三维空间. (2)已知图形中平行于x轴, y轴,z轴的线段，在直
观图中分别画成平行于x 轴,y 轴, z 轴的线段．
(3)已知图形中平行于x 轴或z 轴的线段,在直观 图中保持原长度不变;平行于y 轴的线段,长度为原 来的一半．
持原长度不变;平行于y 轴的线段,长度为原来的一 半．
例2.用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm, 3cm,2cm的长方体的直观图
1画 轴 .画 x轴 ,y轴 ,z轴 ,三 轴 交 于 点 O ,
使 xOy=45, xOz90.
Z
y
O
x
2画底面.以O为中心,在x轴上取线段MN,
正视图 侧视图
俯视图
圆锥的三视图
正视图 侧视图
俯视图
思考：下列两组三视图分别是什么几何体？
正视图
侧视图
正视图
侧视图
俯视图
圆台
俯视图
三棱锥
一个几何体的三视图如下，则这个几 何体是六__棱__锥__
正视图
主视图
左视图
俯视图
俯视图
画法说明
1、同一张图样中，同类图线的宽度应基本一致。 2、虚线、点划线相交时，应使两小段相交。
三视图的画法规则: (1)高平齐:正视图和 侧视图的高保持平齐
(2)宽相等:侧视图的 宽和俯视图的宽相等
(3)长对正:正视图和 俯视图的长对正
(4)看不到的棱和轮廓 线用虚线表示，能看 到的则用实线表示
三个视图的位置
正视图
侧视图
画出下列几何体的三视图:
球的三视图
正视图 侧视图
高中简单立体几何体(附例题 详解)
2. 简单几何体知识网络 简单几何体结构简图画龙点晴概念棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行由这些面所围成的几何体称为棱柱。
两个互相平行的面叫做棱柱的底面,其余各面叫做棱柱的侧面,两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱,侧面和底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.不在同一个平面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线,两个底面的距离叫做棱柱的高.棱柱的分类: 按侧棱与底面的关系,棱柱可分为:斜棱柱:侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱.直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱.正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.按底面的多边形的边数可分为: 底面是三角形、四边形、五边形……我们把这些棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……棱柱的表示法: 棱柱用表示底面各顶点的字母表示,或者用棱柱对角线的两个端点的字母表示,如五棱柱可表示为:棱柱ABCDE-A/B/C/D/E/,或棱柱AC/.棱柱的性质：(1)侧棱都相等,侧面都是平行四边形；(2)两个底面与平行于底面的截面都是全等的多边形；(3)过不相邻的两条侧棱的截面（对角面）是平行四边形；直棱柱的性质: 直棱柱的侧棱长和高相等，侧面及经过不相邻的两条侧棱的截面都是矩形。
平行六面体: 底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体.长方体: 底面是矩形的直平行六面体叫做长方体, 长方体的一条对角线长的平方和等于一个顶点上三条棱的长的平方和.正方体: 棱长都相等的长方体叫做正方体.公式棱柱的侧面积和全面积: 直棱柱的侧面积等于它的底面周长C与高的乘积, 即, 斜棱柱的侧面积等于它的直截面(垂直于侧棱并与每条侧棱都相交的截面)的周长C1与侧棱长的乘积,即, 棱柱的全面积等于侧面积与两底面积的和.[活用实例][例1] 如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=5，AD=4，AA1=3，ABAD，A1AB=A1AD=，(1)求证:顶点A1在底面ABCD的射影O在∠BAD的平分线上;(2)求这个平行六面体的表面积.[题解](1) 如图,连结A1O,则A1O⊥底面ABCD.作OM⊥AB交AB于M,作ON⊥AD交AD于N,连结A1M,A1N.由三垂线定理得A1M⊥AB,A1N⊥AD.∵∠A1AM=∠A1AN,∴Rt△A1NA≌Rt△A1MA.∴A1M=A1N.∴OM=ON. ∴点O在∠BAD的平分线上.(2),侧面AB1和侧面DC1的面积都等于4=6,侧面AD1和侧面BC1的面积都等于5=7.5,又ABAD，两底面面积都等于4=20，平行六面体的表面积为2（6+7.5）+20=47.[例2] 如图,A1B1C1-ABC是直三棱柱,过点A1、B、C1的平面和平面ABC的交线记作.(1)判定直线A1C1和的位置关系,并加以证明;(2)若A1A=1,AB=4,BC=3,∠ABC=90°,求顶点A1到直线的距离.[题解](1)根据棱柱的定义知平面A1B1C1和平面ABC平行.由题设知直线A1C1=平面A1B1C1∩平面A1BC1,直线=平面A1BC1∩平面ABC.根据两平面平行的性质定理有∥A1C1.(2)解法一:过点A1作A1E⊥于E,则A1E的长为点A1到l的距离.连结AE.由直棱柱的定义知A1A⊥平面ABC.∴ 直线AE是直线A1E在平面ABC上的射影.又 在平面ABC上,根据三垂线定理的逆定理有AE⊥.由棱柱的定义知A1C1∥AC,又∥A1C1, ∥AC.作BD⊥AC于D,则BD是Rt△ABC斜边AC上的高,且BD=AE,从而AE=BD=在Rt△A1AE中,∵ A1A=1,∠A1AE=90°,故点A1到直线的距离为.解法二:同解法一得∥AC.由平行直线的性质定理知∠CAB=∠ABE,从而有Rt△ABC∽Rt△BEA,AE:BC=AB:AC,, 以下同解法一.[例3] 如图,已知A1B1C1-ABC是正三棱柱,D是AC中点.(1)证明AB1∥平面DBC1;(2)假设AB1⊥BC1,求以BC1为棱,DBC1与CBC1为面的二面角α的度数.[题解](1)∵A1B1C1-ABC是正三棱柱, ∴四边形B1BCC1是矩形.连结B1C交BC1于E,则B1E=EC.连结DE.在△AB1C中,∵AD=DC,∴DE∥AB1.又平面DBC1, DE平面DBC1, ∴AB1∥平面DBC1.(2)作DF⊥BC,垂足为F,则DF⊥面B1BCC1,连结EF,则EF是ED在平面B1BCC1上的射影.∵AB1⊥BC1,由(1)知AB1∥DE,∴DE⊥BC1,则BC1⊥EF,∴∠DEF 是二面角α的平面角.设AC=1, 则DC=∵△ABC是正三角形,∴在Rt△DCF中,CF=取BC中点G.∵EB=EC,∴EG⊥BC. 在Rt△BEF中,AC=1,又BF=BC-FC=, GF=,, 即EF=.∴∠DEF=45°. 故二面角α为45°.概念棱锥：有一个面是多边形、其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥.这个多边形叫做棱锥的底面,其余各面叫做棱锥的侧面,相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱,各侧面的公共点叫做棱锥的顶点,顶点到底面的距离叫做棱锥的高.棱锥的分类: 按底面多边形的边数,棱锥可分为三棱锥、四棱锥、五棱锥……棱锥的表示法: 棱锥用表示顶点和底面各顶点,或者底面一条对角线端点的字母来表示.例如,棱锥S-ABCDE,或棱锥S-AC.正棱锥：底面是正多边形，并且顶点在底面上的射影是底面中心，这样的棱锥叫做正棱锥.正棱锥的性质：(1)各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形；(2)棱锥的高、斜高及斜高在底面上的射影（底面的边心距）组成一个直角三角形，这个直角角三角形的一个锐角是侧面与底面的夹角；(3)棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影（底面正多边形外接圆半径）也组成一个直角三角形，这个直角三角形的一个锐角是侧棱与底面的夹角。