分段函数及其应用

作业:个人所得税问题的研究.
中华人民共和国个人所得税法规定，个人月收入超 过800元的部分为应纳税额，应纳税额部分的税率计 算办法如下：不超过500元的部分，税率为5%； 超过500元至2000元的部分，税率为10%； 超过2000元至5000元的部分，税率为15%；
超过5000元至20000元的部分，税率为20%；
超过20000元至40000元的部分，税率为25%； 超过40000元至60000元的部分，税率为30%； 超过60000元至80000元的部分，税率为35%； 超过80000元至100000元的部分，税率为40%；
超过100000元的部分，税率为45%.
请建立个人所得税问题的数学模型.(可 合作 ）。
2 (2 x 4)
三、应用举例
例1 已知分段函数为:
x y 2 x
2
(, 0) (0, )
（1） 求函数值 f(2) 及f(6) ; （2）求函数的定义, 及值域 .
师生共 同 例2 出租汽车每公里收费1.20元，不足1 探讨 公里按 1 公里收费，一次路程不超过 3 公 里时按 3 公里计收费，一乘客坐了 x 公里 （x 6公里）应付多少车费？画出出租 车费函数的图象. 解：设路程为x公里，车费为y元， 则
分段函数及其应用
刘营乡中: 窦金宝 2004.8.5
一、引入
请同学们观察、分析下列图形，思考并回答问题： 所给的两个图形是不是函数图象，试说明理由。 y 2 1 o
1 2 3 4
y
4 3 2 1
x
o
1 2
3
4
x
从图形上分析对于每一个x都对应唯一一个y，因此两 个图形都是函数图象.
பைடு நூலகம்
二、分段函数的定义
3.6 4.8 y 6.4 7.2
(0 x 3) (3 x 4) (4 x 5) (5 x 6)
y
7.2
6.4
4.8
3.6 2.4 1.2
o
1 2 3 4
5 6
x
例3 如图，在直角梯形中，已知 CD=2AB=2BC=4，P点从B点出发
经C点到D点，设P点运动的路程为
答案：应安排137人生产A零件，37人生产B零件
小
结
我们共同来把今天的课做一个总结： 分段函数的定义； 分段函数的定义域及求法； 画分段函数图象的方法； 求分段函数的函数值需按定义域对应的解 析式逐步解决； 分段函数是一类特殊的函数，它在实际问 题中应用十分广泛. 利用分段函数解应用问题， 对提高建模能力是很有帮助的.
这样的函数有什么特征？ 请同学根据特征给这样的函数下个定义.
分段函数的定义：
若一个函数在定义域的不同部分，需用不同的解析 式表示，这种形式的函数称为分段函数. 1. 写法：怎样用一个整体表示分段函数？ 分段函 数是一个函数，而不是多个函数的合成，用大括号表示. 1 (0 x 2) 上面第一个函数的解析式分别为： y 2. 定义域：分段函数的定义域是各分段区间的并集， 且任意两段函数的定义域的交集为空集 . 上面第一个函 数定义域的分别为(0，4 ]
X，三角形ABP的面积为S，求S关 于X的函数S（X）.
x 解：S ( x) 2
(0 x 2) (2 x 6)
请同学分组 讨论
例4 某工厂接到制造 6000个 A种零件和 2000 个 B 种零件的订货单 . 该厂 274 名工 人，每人制造A种零件5个与制造B种零件 3个所用的时间相同，现将所有工人分成 甲、乙两组，一组制 A 零件，一组制 B 零 件，并同时投入生产，问这两组各分配 多少人，才能使完成单任务所用的时间 最少?