2011年广东省高考数学试卷(文科)答案与解析

2011年广东省高考数学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）

1．（5分）（2011•广东）设复数z满足iz=1，其中i为虚数单位，则z=（）

A．﹣i B．i C．﹣1 D．1

【考点】复数代数形式的乘除运算．

【专题】数系的扩充和复数．

【分析】我们可以利用待定系数法求出Z，我们设Z=x+yi，结合已知中iz=1，结合复数相等的充要条件，我们易构造出一个关于x，y的方程组，解方程组即可求出满足条件的复数Z的值．

【解答】解：设Z=x+yi

∵iz=1，

∴i（x+yi）=﹣y+xi=1

故x=0，y=﹣1

∴Z=﹣i

故选A

【点评】本题考查的知识点是复数代数形式的乘除运算，其中利用复数相等的充要条件，构造出一个关于x，y的方程组，是解答本题的关键．

2．（5分）（2011•广东）已知集合A={（x，y）|x，y为实数，且x2+y2=1}，B=|（x，y）|x，y为实数，且x+y=1}，则A∩B的元素个数为（）

A．4 B．3 C．2 D．1

【考点】交集及其运算．

【专题】集合．

【分析】观察两集合发现，两集合表示两点集，要求两集合交集元素的个数即为求两函数图象交点的个数，所以联立两函数解析式，求出方程组的解，有几个解就有几个交点即为两集合交集的元素个数．

【解答】解：联立两集合中的函数关系式得：

，

由②得：x=1﹣y，代入②得：y2﹣y=0即y（y﹣1）=0，解得y=0或y=1，

把y=0代入②解得x=1，把y=1代入②解得x=0，

所以方程组的解为或，有两解，

则A∩B的元素个数为2个．

故选C

【点评】此题考查学生理解交集的运算，考查了求两函数交点的方法，是一道基础题．本题的关键是认识到两集合表示的是点坐标所构成的集合即点集．

3．（5分）（2011•广东）已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．若λ为实数，（+λ）∥，则λ=（）

A．B．C．1 D．2

【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．

【专题】平面向量及应用．

【分析】根据所给的两个向量的坐标，写出要用的+λ向量的坐标，根据两个向量平行，写出两个向量平行的坐标表示形式，得到关于λ的方程，解方程即可．

【解答】解：∵向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．

∴=（1+λ，2）

∵（+λ）∥，

∴4（1+λ）﹣6=0，

∴

故选B．

【点评】本题考查两个向量平行的坐标表示，考查两个向量坐标形式的加减数乘运算，考查方程思想的应用，是一个基础题．

4．（5分）（2011•广东）函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（）

A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，+∞）

【考点】函数的定义域及其求法．

【专题】函数的性质及应用．

【分析】根据题意，结合分式与对数函数的定义域，可得，解可得答案．

【解答】解：根据题意，使f（x）=+lg（1+x）有意义，

应满足，解可得（﹣1，1）∪（1，+∞）；

故选：C．

【点评】本题考查函数的定义域，首先牢记常见的基本函数的定义域，如果涉及多个基本函数，取它们的交集即可．

5．（5分）（2011•广东）不等式2x2﹣x﹣1＞0的解集是（）

A．（﹣，1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣）∪（1，

+∞）

【考点】一元二次不等式的解法．

【专题】不等式的解法及应用．

【分析】将不等式的左边分解因式得到相应的方程的根；利用二次方程解集的形式写出解集．【解答】解：原不等式同解于

（2x+1）（x﹣1）＞0

∴x＞1或x＜

故选：D

【点评】本题考查二次不等式的解法：判断相应的方程是否有根；若有根求出两个根；据二次不等式解集的形式写出解集．

6．（5分）（2011•广东）已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定．若

M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为，则z=•的最大值为（）

A．3 B．4 C．3D．4

【考点】二元一次不等式（组）与平面区域；数量积的坐标表达式．

【专题】不等式的解法及应用．

【分析】首先做出可行域，将z=•的坐标代入变为z=，即y=﹣x+z，此方

程表示斜率是﹣的直线，当直线与可行域有公共点且在y轴上截距最大时，z有最大值．【解答】解：首先做出可行域，如图所示：

z=•=，即y=﹣x+z

做出l0：y=﹣x，将此直线平行移动，当直线y=﹣x+z经过点B时，直线在y轴上截距最大时，z有最大值．

因为B（，2），所以z的最大值为4

故选：B

【点评】本题考查线性规划、向量的坐标表示，考查数形结合思想解题．

7．（5分）（2011•广东）正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有（）

A．20 B．15 C．12 D．10

【考点】棱柱的结构特征．

【专题】立体几何．

【分析】抓住上底面的一个顶点，看从此顶点出发的对角线有多少条即可解决．

【解答】解：由题意正五棱柱对角线一定为上底面的一个顶点和下底面的一个顶点的连线，因为不同在任何侧面内，

故从一个顶点出发的对角线有2条．正五棱柱对角线的条数共有2×5=10条．

故选D

【点评】本题考查计数原理在立体几何中的应用，考查空间想象能力．

8．（5分）（2011•广东）设圆C与圆x2+（y﹣3）2=1外切，与直线y=0相切，则C的圆心轨迹为（）

A．抛物线B．双曲线C．椭圆 D．圆

【考点】圆的切线方程；圆与圆的位置关系及其判定；抛物线的定义．

【专题】直线与圆．

【分析】由动圆与定圆相外切可得两圆圆心距与半径的关系，然后利用圆与直线相切可得圆心到直线的距离与半径的关系，借助等量关系可得动点满足的条件，即可的动点的轨迹．【解答】解：设C的坐标为（x，y），圆C的半径为r，圆x2+（y﹣3）2=1的圆心为A，∵圆C与圆x2+（y﹣3）2=1外切，与直线y=0相切∴|CA|=r+1，C到直线y=0的距离d=r ∴|CA|=d+1，即动点C定点A的距离等于到定直线y=﹣1的距离

由抛物线的定义知：C的轨迹为抛物线．

故选A

【点评】本题考查了圆的切线，两圆的位置关系及抛物线的定义，动点的轨迹的求法，是个基础题．

9．（5分）（2011•广东）如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（）

A．B．4 C． D．2

【考点】由三视图求面积、体积．

【专题】立体几何．

【分析】根据已知中的三视图及相关视图边的长度，我们易判断出该几何体的形状及底面积和高的值，代入棱锥体积公式即可求出答案．

【解答】解：由已知中该几何中的三视图中有两个三角形一个菱形可得