初中数学分式
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初中数学分式
例1: 一项工程,需要在规定日期内完成,如果甲队独做,恰 好如期完成,如果乙队独做,就要超过规定3天,现在由 甲、乙两队合作2天,剩下的由乙队独做,也刚好在规定 日期内完成, 问规定日期是几天?
解:设规定日期为x天,根据题意列方程 2 x 1. x x3
请完成下面的过程
初中数学分式
取过东西后又立即从A向B行进,这样两人恰好在AB中点
处相遇。已知甲比乙每小时多走0.5千米,求二人的速度
各是多少?
36千米
A 1千米
B
分析:等量关系
t 甲=t 乙
18 1 2 = 18
x 0.5 x
初中数学分式
路程 速度 时间
甲
18 1 2
18 1 2 x 0.5 x 0.5
乙
18
x
18 x
此课件下载可自行编辑修改,供参考! 感谢你的支持,我们会努力做得更好!
异分母相加
B C BD CA BD AC
A D AD AD
AD
通分
在分式有关的运算中,一般总是先把分子、 分母分解因式;
注意:过程中,分子、分母一般保持分解因
式的形式。
初中数学分式
初中数学分式
初中数学分式
初中数学分式
初中数学分式
初中数学分式
分式方程:
1.解分式方程的思路是:
分式 方程
初中数学分式
两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的分母。
用符号语言表达: a c ac b d bd
两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置
后再与被除式相乘。
a 用符号语言表达: c a d ad b d b c bc 初中数学分式
分式的加减
同分母相加
B C BC AA A
去分母
整式 方程
2.解分式方程的一般步骤
1、 在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母, 化成整式方程.
2、解这个整式方程.
3、 把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不 是为零,使最简公分母为零的根是原方程的增根,必 须舍去.
4、写出原方初程中数学的分式根.
解方程:
1. x 5 x 1 0 x3 x1
例2. 已知轮船在静水中每小时行20千米, 如 果 此 船 在 某 江 中 顺 流 航 行 72 千 米 所 用 的时间与逆流航行48千米所用的时间相 同,那么此江水每小时的流速是多少千 米?
解:设江水每小时的流速是x千米,根据 题意列方程
72 48 20 x 20 x
请完成下面的过程 初中数学分式
初中数学分式
考点一:分式的概念
字母
易错点提示:1.判断是否是分式不需要进行约分 2.分母当中只含有的字母是π,不是分式
初中数学分式
初中数学分式
考点二:分式有意义及等0
2.分式有意义的条件: 分式无意义的条件:
B≠0 B=0
3.分式值为 0 的条件: A=0且 B ≠0
4.分式 分式
A B > 0 的条件:
B 是原来的1/9
C 保持不变
D 不能确定
已知分式
3a 2a+b 的值为 5/3,
若a,b的值都扩大到原来的5倍,则扩大后分式的值是 5/3
初中数学分式
考点三:约分与通分
1.约分: 把分子、分母的最大公因式(数)约去。 2.通分:
把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式。 关键是找最简公分母:各分母所有因式的最高次幂的积.
x2
初中数学分式
5.若方程
3 2x
4
x
2
2
1有增根,则增根
应是
6.解关于x的方程
2 ax
3
x 2 x2 4 x 2
产生增根,则常数a= 。
初中数学分式
复习回顾二:
列分式方程解应用题的一般步骤 1.审:分析题意,找出研究对象,建立等量关系. 2.设:选择恰当的未知数,注意单位. 3.列:根据等量关系正确列出方程. 4.解:认真仔细. 5.验:不要忘记检验. 6.答:不要忘记写.
4x (3) X2 -1
x ≠-2
x≠±1
x ≠±1
3.下列分式一定有意义的是( B )
1 (4)
X2 - 2x+3 x 为一切实数
X+1 A x2
X+1 B X2+1
初中数学分式
X2 +1 C X-1
1 D X -1
若x,y的值均变为原来的1/3 ,则分式 ( C ).
3xy 的值
x2+y2
A 是原来的1/3
例3.某人骑自行车比步行每小时多走8千 米, 如果他步行12千米所用时间与骑车 行36千米所用的时间相等,求他步行40 千米用多少小时?
解:设他步行1千米用x小时,根据题意列 方程
12 36 x x8
请完成下面的过程
初中数学分式
例4. 甲乙两人分别从相距36千米的A、B两地相向而行,
甲从A出发到1千米时发现有东西遗忘在A地,立即返回,
x+y+z
的值.
11
2x-3xy+2y
2.已知 x + y = 5 ,求
-x+2xy-y
的值.
初中数学分式
3.已知 x +
1
x
=3 ,
求 x2 +
1
x2
的值.
变: 已知 x2 – 3x+1=0 ,求 x2+
1
x2
的值.
变:已知 x+ 1 =3 ,求
x
x2 x4+x2+1
的值.wk.baidu.com
初中数学分式
考点四:分式的运算
初中数学分式
1.约分
(1)
-6x2y
27xy2
(3)
m2+4m+4 m2 - 4
(2) -2(a-b)2 -8(b-a)3
2.通分
(1) x 与 y
6a2b
9ab2c
a-1
(2) a2+2a+1 与
6 a2-1
约分与通分的依据都是: 分式的基本性质
初中数学分式
1.已知
xy
Z
2=3 = 4
,试求
x+y-z
A < 0 的条件: B
初中数学分式
A>0 ,B>0 或 A<0, B<0 A>0 ,B<0 或 A<0 ,B>0
1.下列各式(1) 3 (2) 2x (3) 2x2 (4) x
2x
3
x
∏
是分式的有 3 个。
3 (5) 1- 2x
2.下列各式中x 取何值时,分式有意义.
X -1
(1) X + 2
1 (2) X -1
例1: 一项工程,需要在规定日期内完成,如果甲队独做,恰 好如期完成,如果乙队独做,就要超过规定3天,现在由 甲、乙两队合作2天,剩下的由乙队独做,也刚好在规定 日期内完成, 问规定日期是几天?
解:设规定日期为x天,根据题意列方程 2 x 1. x x3
请完成下面的过程
初中数学分式
取过东西后又立即从A向B行进,这样两人恰好在AB中点
处相遇。已知甲比乙每小时多走0.5千米,求二人的速度
各是多少?
36千米
A 1千米
B
分析:等量关系
t 甲=t 乙
18 1 2 = 18
x 0.5 x
初中数学分式
路程 速度 时间
甲
18 1 2
18 1 2 x 0.5 x 0.5
乙
18
x
18 x
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异分母相加
B C BD CA BD AC
A D AD AD
AD
通分
在分式有关的运算中,一般总是先把分子、 分母分解因式;
注意:过程中,分子、分母一般保持分解因
式的形式。
初中数学分式
初中数学分式
初中数学分式
初中数学分式
初中数学分式
初中数学分式
分式方程:
1.解分式方程的思路是:
分式 方程
初中数学分式
两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的分母。
用符号语言表达: a c ac b d bd
两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置
后再与被除式相乘。
a 用符号语言表达: c a d ad b d b c bc 初中数学分式
分式的加减
同分母相加
B C BC AA A
去分母
整式 方程
2.解分式方程的一般步骤
1、 在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母, 化成整式方程.
2、解这个整式方程.
3、 把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不 是为零,使最简公分母为零的根是原方程的增根,必 须舍去.
4、写出原方初程中数学的分式根.
解方程:
1. x 5 x 1 0 x3 x1
例2. 已知轮船在静水中每小时行20千米, 如 果 此 船 在 某 江 中 顺 流 航 行 72 千 米 所 用 的时间与逆流航行48千米所用的时间相 同,那么此江水每小时的流速是多少千 米?
解:设江水每小时的流速是x千米,根据 题意列方程
72 48 20 x 20 x
请完成下面的过程 初中数学分式
初中数学分式
考点一:分式的概念
字母
易错点提示:1.判断是否是分式不需要进行约分 2.分母当中只含有的字母是π,不是分式
初中数学分式
初中数学分式
考点二:分式有意义及等0
2.分式有意义的条件: 分式无意义的条件:
B≠0 B=0
3.分式值为 0 的条件: A=0且 B ≠0
4.分式 分式
A B > 0 的条件:
B 是原来的1/9
C 保持不变
D 不能确定
已知分式
3a 2a+b 的值为 5/3,
若a,b的值都扩大到原来的5倍,则扩大后分式的值是 5/3
初中数学分式
考点三:约分与通分
1.约分: 把分子、分母的最大公因式(数)约去。 2.通分:
把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式。 关键是找最简公分母:各分母所有因式的最高次幂的积.
x2
初中数学分式
5.若方程
3 2x
4
x
2
2
1有增根,则增根
应是
6.解关于x的方程
2 ax
3
x 2 x2 4 x 2
产生增根,则常数a= 。
初中数学分式
复习回顾二:
列分式方程解应用题的一般步骤 1.审:分析题意,找出研究对象,建立等量关系. 2.设:选择恰当的未知数,注意单位. 3.列:根据等量关系正确列出方程. 4.解:认真仔细. 5.验:不要忘记检验. 6.答:不要忘记写.
4x (3) X2 -1
x ≠-2
x≠±1
x ≠±1
3.下列分式一定有意义的是( B )
1 (4)
X2 - 2x+3 x 为一切实数
X+1 A x2
X+1 B X2+1
初中数学分式
X2 +1 C X-1
1 D X -1
若x,y的值均变为原来的1/3 ,则分式 ( C ).
3xy 的值
x2+y2
A 是原来的1/3
例3.某人骑自行车比步行每小时多走8千 米, 如果他步行12千米所用时间与骑车 行36千米所用的时间相等,求他步行40 千米用多少小时?
解:设他步行1千米用x小时,根据题意列 方程
12 36 x x8
请完成下面的过程
初中数学分式
例4. 甲乙两人分别从相距36千米的A、B两地相向而行,
甲从A出发到1千米时发现有东西遗忘在A地,立即返回,
x+y+z
的值.
11
2x-3xy+2y
2.已知 x + y = 5 ,求
-x+2xy-y
的值.
初中数学分式
3.已知 x +
1
x
=3 ,
求 x2 +
1
x2
的值.
变: 已知 x2 – 3x+1=0 ,求 x2+
1
x2
的值.
变:已知 x+ 1 =3 ,求
x
x2 x4+x2+1
的值.wk.baidu.com
初中数学分式
考点四:分式的运算
初中数学分式
1.约分
(1)
-6x2y
27xy2
(3)
m2+4m+4 m2 - 4
(2) -2(a-b)2 -8(b-a)3
2.通分
(1) x 与 y
6a2b
9ab2c
a-1
(2) a2+2a+1 与
6 a2-1
约分与通分的依据都是: 分式的基本性质
初中数学分式
1.已知
xy
Z
2=3 = 4
,试求
x+y-z
A < 0 的条件: B
初中数学分式
A>0 ,B>0 或 A<0, B<0 A>0 ,B<0 或 A<0 ,B>0
1.下列各式(1) 3 (2) 2x (3) 2x2 (4) x
2x
3
x
∏
是分式的有 3 个。
3 (5) 1- 2x
2.下列各式中x 取何值时,分式有意义.
X -1
(1) X + 2
1 (2) X -1