轮胎动力学及建模方法

“魔术公式”轮胎模型（Magic Formula Tire Model）
“魔术公式”轮胎模型表达式：
y DsinC arctanBx EBx arctan Bx
式中，y可以是纵向力侧向力或回正力矩，自 变量x可以在不同的情况下分别表示轮胎的侧 偏角或纵向滑移率
“魔术公式”轮胎模型的特点
•1）统一性强，编程方便，需拟合参数较少， 且各个参数都有明确的物理意义，容易确定 其初值
•2）拟合精度比较高 •3）参数的拟合较困难，计算量大 •4）c值的变化对拟合的误差影响较大 •5）不能很好地拟合小侧偏情况下轮胎的侧偏
特性
1.3轮胎纵向力学特性
1）滚动阻力（ Rolling resistance ）
第一讲 轮胎动力学及建模方法
1.1轮胎的功能、结构及发展 1.2轮胎模型 1.3轮胎纵向力学特性 1.4轮胎垂向力学特性 1.5轮胎侧向力学特性
1.1轮胎的功能及结构
三种轮胎必备的基本功能：
•1） 支撑垂直负载，同时缓冲路面冲击 •2） 产生纵向的加速和制动力 •3） 产生供转向的侧向力
• A）滚动阻力是如何形成的？ • B）构成： • C）滚动阻力的影响因素：
A）滚动阻力是如何形成的？
弹性车轮在硬路面上的滚动 从动轮在硬路面上滚动时的受力情况 加载前后胎侧形状的变化 轮胎径向压缩模式图 由路面变形和轮辙摩擦引起的附加滚动阻力 滚动阻力(波阻)示意图
弹性车轮在硬路面上的滚动
Relative tire temperature and rolling resistance during warm-up
图1-14 Relative tire temperature and rolling resistance during warm-up
滚动阻力
有人推荐用下式计算良好道路上货车轮胎滚 动阻力系数
图1-10 滚动阻力系数f的数值（不同路面）
轿车轮胎的滚动阻力系数与车速.压力的关系曲线
图1-11轿车轮胎的滚动阻力系数与车速.压力的关系曲线
滚动阻力系数与充气压力、径向载荷的关系
图1-12 滚动阻力系数与充气压力、径向载荷的关系
转弯时的滚动阻力与车速的关系
图1-13 转弯时的滚动阻力与车速的关系
轮胎径向压缩模式图
图1-6 轮胎径向压缩模式图
由路面变形和轮辙摩擦引起的附加滚动阻力
图1-7由路面变形和轮辙摩擦引起的附加滚动阻力
滚动阻力(波阻)示意图
不平路面造成的滚动阻力： 车轮在不平路面上行驶时，它和车身也会有
相对运动．车身阻尼和路面不平度一起，造成了 平均值不为零的振荡的Fu和Fz．减振器压缩和伸 长时做了功，这个功与汽车行驶过的路程之比被 看作滚动阻力（波阻），见图．
图1-8 滚动阻力(波阻)示意图
B）构成：
There are at least seven mechanisms responsible for rolling resistance:
1)Energy less due to deflection of the tire side wall near the contact area.
幂指数统一轮胎模型的特点：
•1）采用了无量纲表达式，其优点在于由纯工况下 的一次台架试验得到的试验数据可用于各种不同 的路面
•2）无论是纯工况还是联合工况，其表达式是统一 的
•3）可型参数实现全域范围内的 计算精度，参数拟合方便，计算量小
•5）能拟合原点刚度
C）滚动阻力的影响因素：
（1）车速 （2）轮胎气压 （3）轮胎结构 （4）路面 （5）温度 （6）转弯行驶 （7）驱动力系数
Rolling resistance versus speed.
图1-9 Rolling resistance versus speed
滚动阻力系数f的数值（不同路面）
F
—无量纲总切向力， F —相对总滑移率，
1 exp
2 x
2 y
E1 2
1 12
E12
3
Dy —轮胎的侧向偏矩，Dy FY K cy
K cy —侧向刚度，Kcy d1Fz d2 Fz2
式中 a1, a2 ,..., b1,b2 ,..., c1, c2 ,..., d1, d2 均由试验数据拟合得到
轮胎基本结构
•1）胎体—轮胎最重要的部分，其结构决定了轮胎 的基本性能
•2）胎圈—便于胎体从轮辋上装卸，需有一定刚度， 以保证与轮辋紧密贴合
•3）胎面—包括胎冠、胎肩和胎侧
轮胎结构实例
图1-1 斜交胎和子午胎的结构实例
1.2 轮胎模型
轮胎运动坐标系 幂指数统一轮胎模型 “魔术公式”轮胎模型（Magic
2)Energy loss due to deflection of the treads elements（外胎面）.
3)Scrubbing in the contact patch. 4)Tire slip in the longitudinal and lateral directions. 5)Deflection of the road surface. 6)Air drag on the inside and outside of the tire. 7)Energy loss on bumps.
图1-3 弹性车轮在硬路面上滚动
从动轮在硬路面上滚动时的受力情况
图1-4 从动轮在硬路面上滚动时的受力情况
滚动阻力
Fp1=Tf/r=Fz (a/r) 令f=(a/r) 而Fz=W Fp1=W f f 称为滚动阻力系数
加载前后胎侧形状的变化
图1-5 加载前后胎侧形状的变化 （载荷:4.448KN;气压:210KPa)
Formula Tire Model） SWIFT轮胎模型
轮胎运动坐标系
图1-2 轮胎的坐标系与地面作用于轮胎的力和力矩
幂指数统一轮胎模型
稳态纵滑侧偏联合工况时，轮胎的纵向力 Fx 、侧向力 Fy 与回正力矩 M z 的表达式：
Fx xFz F x
Fy y Fz F y
M z Fy Dx Fx Dy