第3章荷载统计分析

虑所有可能的不利组合项。 P126图6-3
在进行建筑结构设计时，要涉及到各种荷载 及其他作用。任何荷载在实际工程中．均具有明 显的随机性，但为了设计时的方便，一般取一个 代表值（不考虑其随机特性）。 在设计表达式中直接采用的荷载值称为荷载代 表值。 1、荷载代表值： 各种荷载对结构产生的作用和影响是各不相同 的，各种荷载的取值范围也各有差异，因此，在 不同的极限设计状态中，对不同荷载应采用不同 的代表值。其中最基本的就是荷载的标准值。 (荷规）荷载代表值： 设计中用以验算极限设计状态所采用的荷载量值。 如荷载标准值、组合值、频遇值、准永久值。
FQT ( x) FQi ( x)


m
对于永久荷载， p=1,τ=T, 则
FQT ( x) FQi ( x)
对于持久荷载，可根据荷载保持基本不变的平均 时间确定τ ，对于建筑楼面活荷载，一般约10年变 动一次，若T=50,则 r=5 ,对于持久荷载很多情况， 5 p=1 ,则
FQT ( x) FQi ( x)
设计基准期最大荷载的慨率分布函数为：
FLi ( x)
x 30.6 exp exp( ) 13.89

5

wenku.baidu.com
x 30.6 FLi ( x) exp exp( ) 13.89

5
x 30.6 exp 5 exp( ) 13.89
频率的性质

0 f n ( A) 1 f n ( ) 1
非负性 归一性

事件 A, B互斥，则
f n ( A B) f n ( A) f n ( B)
可加性
可推广到有限个两两互斥事件的和事件
n
lim
f n ( A) P( A)
某一定数
稳定性
概率的定义
注意: 对于连续型随机变量X , P(X = a) = 0 其中 a 是随机变量 X 的一个可能的取值 事实上
( X a) (a x X a)
a
x 0
0 P( X a) P(a x X a)
f ( x ) d x a x
0 P( X a) lim
x0 a x

a
f ( x )d x 0
P( X a) 0
命题 连续随机变量取任一常数的概率为零
对于连续型随机变量 X
P ( a X b) P ( a X b) P ( a X b) f(x) P ( a X b)
0.08 0.06 0.04 0.02
QT Qi
设计基准期最大荷载平均值
G 1.06GK
0 . 074 G G K 设计基准期最大荷载标准差
所以，最大荷载平均值与荷载规范规定的标准值 之比为：
K G 1.06 GK
3.6.2民用建筑楼面活荷载 民用建筑楼面活荷载一般分为持久性活荷载 Li(t)和临时性活荷载Lr(t)。以办公楼荷载为例 1 .办公楼楼面持久性活荷载 Li(t) 持久性活荷载设计基准期 内任何时刻都存在，故出 现慨率p=1, τ =10.则m=pr=5 T 2 通过实测数据经 分布的假设检验 ， t 持久性活荷载服从极值Ⅰ型分布。 其均值 标准差 2 Li 38.62kg / m Li 17.81kg / m2
服从正态分布。其任意时点分布函数 FQi ( x)
1 FQi ( x) 0.074GK 2
( 1.06GK ) 2 exp du 2 2 * (0.074GK )
x
对于永久荷载， p=1,τ=T, 则设计基准期最大荷载 的慨率分布函数 F ( x) F ( x)


根据以上公式，可以推导出设计基准期最大荷载 的慨率分布函数的统计参数，如均值、方差。
3.5 荷载组合和荷载效应组合的原则 3.5.1荷载与荷载效应的关系 荷载作用于建筑物上，结构体系内各构件的计 算截面就产生荷载效应。荷载效应是指作用于结 构上所产生的内力、变形、应变等。 1 2 M Lq S CQ 8 在对土木工程结构进行设计时： 1、按结构的功能、要求来确定作用在结构上所有 的荷载和间接作用； 2、对这些荷载作用进行各种相应的组合，得出结 构或结构构件最不利的情况；
3、荷载组合：按极限状态设计时，为保证结构的 可靠性而对同时出现的各种荷载设计值的规定。
4、基本组合：承载能力极限状态计算时，永久作 用和可变作用的 组合。 5、偶然组合：承载能力极限状态计算时，永久作 用、可变作用和一个偶然作用的组合。 6、标准组合：正常使用极限状态计算时，采用标 准值或组合值为荷载代表值的组合。 7、频遇组合：正常使用极限状态计算时，对可变 荷载采用频遇值或准永久值为荷载代表值的组合。 8、准永久组合：正常使用极限状态计算时，对可 变荷载采用准永久值为荷载代表值的组合。
SCi max Si (t ) S1 (to ) Si 1 (to ) Si 1 (to ) Sn (to )
t0,T
i 1,2,......n
设计基准期T内，荷载效应组合的最大值SC取上列 诸组合的最大值 S max( SC1, SC 2 ,SCn ) C P126图6-2 2. JCSS组合规则 先假定可变荷载的样本函数为平稳二项过程，将 某一可变荷载 Q1(t)在设计基准期内的最大值效应
IV.
3.4 设计基准期最大荷载的慨率分布函数
结构可靠度分析时，必须将荷载随机过程转换成 设计基准期最大荷载Q T max Q(t )
0 t T
根据推导，如已知任意时段中荷载的慨率分布函 数 F ( x，以及 p , r (m=p*r),可得设计基 )
Qi
准期最大荷载的慨率分布函数 FQT ( x)
F ( x)
x
f (t ) d t
x
其中F ( x )是它的分布函数 则称 X 是连续型随机变量，f ( x )是它的 概率密度函数( p.d.f. )，简称为密度函数 或概率密度
分布函数与密度函数 几何意义
f ( x) F(x)
0.08 0.06 0.04 0.02
荷载的任意时点的分布函数为： x FLi ( x) exp exp( )
L /1.2825 13.89kg / m
L 0.5772 30.6kg / m
i
2
i
2
x 30.6 FLi ( x) exp exp( ) 13.89
t时间
3.3 荷载的统计参数和方法 • 进行荷载统计时，每种荷载必须确定三个统计 要素： ① 出现一次的平均持续时间，即出现一次荷载的 时段长度τ=T/ r； ② 在每一时段上，荷载Q（t）出现的概率p； ③ 荷载随机过程的任意时点分布函数FQi（x）。
通常将荷载处理成平稳二项随机过程，基本假 定如下：
t 0 ,T
max S1 (t )
持续时间为τ1 ，与另一可变荷载 Q2(t) 在时间为τ1 内的局部最大值效应 max S (t )
t 0 , 1 2
以及第三个可变荷载Q3(t)在时间为τ2 内的局部最 大值效应 max S (t ) 相组合，依次类推。可考
t0 , 2 3
3.6常遇 荷载的统计分析 3.6.1永久荷载 永久荷载慨率模型 G p=1, r=1 G—为实测重量， Gk---为通过实测数据的 统计，得到的荷载标准值。 G T t KG GK 为无量纲参数，随机变量，经统计得到 该随机变量的平均值
k 1.06
G
标准差 K G 0.074 通过 2 检验或K-S 检验,在显著水平0.05下，KG
I.
设计基准期T可以等分为r个相等时段τ，荷载一 次持续施加在结构上的时段长度为 τ，或认为设 计基准期内和荷载在均匀变动r=T/ τ次； 在每一时段τ上，荷载Q（t）出现[Q（t）〉0]的 概率为p， Q（t）不出现 [Q（t）=0]的概率 q=1-p；
II.
III.
在每一时段τ上，当荷载出现时，其幅值是非负 随即变量，且在不同时段上其概率分布函数FQi （x）相同， FQi（x）称为荷载的任意时点分布； 不同时段τ上的复制随机变量相互独立，且在各 时段上荷载是否出现相互独立。
3、以此为基础，根据结构设计的具体要求，按相 应的极限状态对结 构或结构构件进行设计，以达 到结构设计安全可靠、适用经济。 作用（荷载） 作用效应（最不利） 设计（极限状态） 3.5.2 荷载组合和荷载效应组合的规则 1. Turkstra组合规则 该规则轮流以一个荷载效应在设计基准期T内的最 大值与其余荷载的任意时点值组合
• 相同条件下的同类结构上作用的各类荷载在任一确定时 刻的量值进行统计，发现该量值为一随机变量——任意 时点荷载(Q)。 • 由于不同时刻，任意时点荷载将不同，因此荷载实际上 是一个随时间变化的随机变量。 • 数学上可采用随机过程概率模型描述。 • 通常将荷载处理成平稳二项随机过程。P123 平稳二项随机过程荷载模型
y f ( x)
-10
-5
x
5
x
密度函数 f ( x )的性质

f ( x) 0
f ( x) d x F () 1

常利用这两个性质检验一个函数能否作为 连续性随机变量的密度函数，
在 f ( x ) 的连续点处，
f ( x) F ( x)
f ( x ) 描述了X 在 x 附近单位长度的区间 内取值的概率
2、荷载标准值： 标准值是指荷载在结构设计基准期内的荷载的 最大值。 标准值的确定：可以根据对荷载的长期观测和 普遍调查，在利用数理统计的基础上加以确定， 也可以根据长期设计实践的工程经验，经判断后 给以估计。
术语： 1、荷载设计值：荷载代表值与荷载分项系数的乘 积。 2、荷载效应：由荷载引起结构或结构构件的反应， 例如内力、变形和裂缝等。
第六章荷载统计分析
昆明理工大学 建筑工程学院 何颖成
3.1复习概率论的基本慨念
频率 设在 n 次试验中，事件 A 发生了m 次， 则称 f n m 为事件A发生的频率
n
大量重复试验中, 其结果有统计 随机现象 — 规律性的现象 样本空间—— 随机试验E 所有可能的结果 组成的集合称为样本空间，记为 随机事件 —— 的子集,记为 A ,B ,… 它是满足某些条件的样本点所组成的集合. 随机事件发生 —— 组成随机事件的一个样本点发 生
f ( x )d x
a
b
F (b) F (a)
b
5
-10
a
-5
x
P( X b) P( X b) F (b) P( X a) P( X a) 1 F (a)
f ( x)
0.08 0.06 0.04 0.02
-10
-5
a
5
x
3.2 荷载的概率模型
按荷载随时间变化可分为三类
概率的 统计定义 在相同条件下重复进行的 n 次 试验中, 事件 A 发生的频率稳定地在某一
常数 p 附近摆动, 且随 n 越大摆动幅度越 小, 则称 p 为事件 A 的概率, 记作 P(A).
对本定义的评价 优点：直观 易懂 缺点：粗糙 不便 模糊 使用
连续型随机变量
连续型随机变量的概念 定义 设 X 是随机变量, 若存在一个非负 可积函数 f ( x ), 使得
x 30.6 exp exp(ln5) exp 13 . 89

x 30.6 13.89ln 5 exp exp 13 . 89 x 52.96 exp exp( ) 13.89 13.89 T
X1
荷载值 永久荷载(如：结构自重）
fx
X2
时间
持久荷载（如：楼面活荷载）
fx
时间
设计基准期：为确定可变荷载代表值而选用的时间参数。 结构设计使用年限：结构的设计寿命。
X3
短时荷载（如：最大风压、地震）
fx
对结构设计 Q（t） 最有意义的 是结构设计 基准期T内 的荷载最大 值。
总荷载
时间
50年
荷载概率模型