小升初衔接班讲义-----绝对值

小升初衔接班第三讲讲义-----绝对值

知识点：1、有理数的绝对值概念及表示方法

2、有理数绝对值的求法和有关的简单计算

3、绝对值的几何意义，数形结合等思想方法一、复习提问

1 2 1

1. 下列各数中：+7, -2，，-8.3，0，+0.01，上，1丄，哪些是正数？哪些是负数？哪些是非负数？

3 5 2

2•什么叫做数轴？画一条数轴，并在数轴上标出下列各数：

-3，4，0，3，-1.5，-4，3，2。

2

3•问题2中有哪些数互为相反数？从数轴上看，互为相反数的一对有理数有什么特点？

4. 怎样表示一个数的相反数？

、绝对值的概念及表示法

例1.两辆汽车，第一辆沿公路向东行驶了5千米，第二辆向西行驶了4千米，为了表示行驶的方向（规定向东为正）和所在位置，分别记作+5千米和-4千米。这样，利用有理数就可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了。

例2两位徒工分别用卷尺测量一段1米长的钢管，由于测量工具使用不当或读数不准确，甲测得的结果是1.01米，乙侧得的结果是0.98米。甲测量的差额即多出的数记作+0.01米，乙测量的差

额即减少的数记作-0.02米。

般地，一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点到原点的距离。

为了方便，我们用一种符号来表示一个数的绝对值。约定在一个数的两旁各画一条竖线来表示这个数的绝对值。例3 利用数轴求5，3.2，7，-2，-7.1，-0.5的绝对值。

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

这也是绝对值的代数定义。

数学语言表示：

1. 用a表示一个数，如何表示a是正数，a是负数，a是0?

2 .怎样表示a的相反数？

结论:

7.计算：

(1)卜15卜卜6|

(2)卜0.24|+卜5.06| (3)|-3|

X |-2| ;

⑷|+4| X |-5| ;

(3)|-12| 十|+2| ； (6)|20|

1

1

例4 求 8, -8，—,

- , 0, 6, - n,n -5 的绝对值。

4 4

练习一：

1. 下列哪些数是正数？

-2 ,

1 3

，

3

，

I 0

,-| 2 , - (-2),

-丨

2

2.在括号里填写适当的数：

3.5=() ;

1

2

=()

；-5 =();

-1 3=( ) ； =1， 1 |=0;-

=-2。

3.计算下列各题：

|-3|+|+5| ;

|-3|+|-5|

； |+2|-|-2| ； |-3|-|-2| ;

4. 填空：

(1)+3的符号是

，绝对值是

⑵-3

的符号是 ，绝对值是

3

(3)-

3

的符号是

，绝对值是

(4)10.5

的符号是

，绝对值是

5. 填空：

⑴ 符号是+号，绝对值是7的数是 ___________ ; (2)符号是-号，绝对值是7的数是 ______________ ;

1

(3)符号是-号，绝对值是0.35的数是 _____________ ; (4)符号是+号，绝对值是1丄的数是 ____________

2

1

6. (1)绝对值是1的数有几个？各是什么？ (2)绝对值是0的数有几个？各是什么？

2

(3)有没有绝对值是-2的数？

卜〔丨 X|-；

卜 十 |-

2|

2 3 2

21。

2. 比较-(-5)和-|-5| , +(-5)和 +|-5| 的大小。

1

3.

哪个数的绝对值等于 0?等于丄？等于-1?

2

4. 绝对值小于3的数有哪些？绝对值小于3的整数有哪几个？

5. a , b 所表示的数如图所示，求 |a| , |b| , |a+b| , |b-a| _______ , | 」

a 0 b

6. 若 |a-5|+|b-1|=0 ，求 a , b

7. _______________________ 若 x =| —3|。贝U x= ; a v 0,且 |a|=

三、探索利用绝对值比较负数大小的法则

1

例5比较-4 与-| -3|的大小。

8. 填空：

(1)当 a >0 时，|2a|= _____ 练习2:

1 1

1,计算：|丄丄|；

;(2)当 a > 1 时，|a-1|=

;(3)当 a v 1 时，|a-1|= __________

例6 已知a > b >0,比较a , -a , b , -b 的大小。

2

2 3 例7 比较-2与-3的大小。

3 4

我学习我快乐我进步我成长

4. 比较下列每对数的大小:

5、 写出绝对值大于3而小于8的所有整数。

6、 你能说出符合下列条件的字母表示什么数吗 ？

|x | (1)|a|=a ;

(2)|a|=-a ; (3)

— =-1 ;

x

⑸ |a| > a ;

(6)-y

> 0;

⑺-a v 0;

绝对值学习要点

绝对值在中学数学中有广泛应用，由于概念抽象，它是初一同学学习中的难点•本文从四个方面 说明如何掌握绝对值.

1 •几何意义

一个数a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点与原点的距离.记住：绝对值是距离，因而最小是

0，不会

出现负数.

例1 (1)已知丨m 丨=丨n

能否断定 m = n ?

学习前线望江校区杨老师 练

习3

1.比较下列每对数的大小:

2 与 2

3

5 |2|

1 与 2

6

石

2.比较下列每对数的大小:

1与-2

10 10

3.判断下列各式是否正确:

(1)卜0.1| v 卜0.01| ;

(2)卜

1

1 2

3

1 1 —1 v - ； (3) —v

；(4) — > -— 3 4

3

4

8 7

(2)-

与-0.273

11

(3)-

(4)a > -a ;

(8)a+b=0