分式乘除法

r3
方法二：比较两分式的差;见下一节 ······
练习
(1)3xy2 6 y2
x

3 xy 2

6
x y2
3xy2 x 6 y2
1 x2 2
a 1 a2 1 (2) a2 4a 4 a2 4
a 1 a2 4 a2 4a 4 a2 1

(a (a2
VR-d VR

4 (R-d)3
3
,
4 R3
3
k小
Vr-d Vr

4 (r-d)3
3
4 3

r3
方法一：比较两分式的商
k大 k小
(R-d)3

R3 (r-d)3

(R-d)3 r3 R3 (r-d)3

(Rr-rd)3 (Rr-Rd)3


Rr-rd Rr-Rd
3

1
解后语： 1、先化除为乘，然后计算。
2、结果要化为最简分式或整式。
做一做
(1) 16xy (8xy), 5a
(2)
a2 ab a 2b

ba ab
,
(3)
a 2b c

c2 a2
bc , a
x2 1 x 1 (4) y y 2 .
分式的乘除法法则
两个分式相乘, 把分子相乘的积作为积的分 子, 把分母相乘的积作为积的分母;
《数学》(北师大.八年级 下册)
你会下列计算吗？
2 4, 5 2; 3 57 9
2 4,5 2. 3 57 9
•思考 一三：你能用语言描述分数式的乘、除法法则吗？
• 两个分式 数相乘，把分子相乘的积作为积的分子， 把分母相乘的积作为积的分母；
两个分数 式 相除，把除式数的分子和分母颠倒位置后 再与被除数 式相乘。
随堂练习
ab (1) b a2 ,
(3)
b 2a2

a b2
,
(2)
a a

2 2

a
2
1
2a
,
(4)
a


b

a
2

.
ab b
例2 计算：
(1)3xy2 6 y2 ; x
(2)
a2
a 1 4a
4

a2Βιβλιοθήκη Baidua2
1 4
.
你能说出分式 的除法与分数 的除法有什么 关系吗？
两个分式相除, 把除式的分子分母颠倒位置 后,再与被除式相乘.
bd
bd
ac
ac
运用 体验 ☞
解:设西瓜瓤占整个西瓜的比例为k,得
k V瓤
V瓜
Rd R
3

1
d R
3

（2）解：设大、小西瓜的半径与R、r，则大、小西瓜 瓤的半径分别为R-d、r-d，由题意知：
k大
思考二： 你能用字母表示上述运算法则吗？
b d ？bd a c ac
b d ？b c bc a c a d ad
例1 计算：
(1)
6a 8y

2y2 3a 2
;
(2)
a a

2 2

a
2
1
2a
.
你能说出分式的乘法与分数的乘法有什么关系吗？
与同伴进行交流。 解后语：
1、对于式子中的多项式能分解因式的，应先进行分解因式。 2、分式运算的结果通常要化成最简分式或整式。
1)(a2 4) 4a 4)(a2 1)
(a 1)(a 2)(a 2) (a 2)2 (a 1)(a 1) a2
(a 2)(a 1)
拓展练习
1.先化简，再求值。
a a
2 2

2a 2a

1 1

a2 a2

9 a
,
其中a

3;
2.已知a、b、c为非零实数，且a b c 0,
求 a b b c c a 的值。 ab bc ca
3.(鄂州·中考)先化简 然后从-1，1，2中选取一个数作为x的值代入求值.
【解析】（1）原式＝ 因为分母x-1≠0，x+1≠0, 所以x≠1且x≠-1, 所以取x=2, 所以