2020届安徽省皖江名校联盟高三第一次联考数学(理)

2020届安徽省皖江名校联盟高三第一次联考

数 学(理科) ★祝考试顺利★ 注意事项：

1、考试范围：高考范围。

2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。

3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。

4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A 3x 2},B {lnx 0}x x =-≤≤=≥{，则A

B =

A.3,2,1,0,1}---{

B.1,2}{

C.3x 1}x -≤≤{

D.1x 2}x ≤≤{

2.已知复数1

34z i

=

+，则下列说法正确的是 A.复数z 的实部为3 B.复数z 的虚部为425

i C.复数z 的共轭复数为

34

2525

i + D.复数z 的模为1 3.椭圆

22

1916

x y +=的一个焦点坐标为

A.(5，0)

B.(0，5) ，0) D.(04.已知m ＝1og 40.4，n ＝40.4，p ＝0.40.5，则

A.m

B.m

C.p

D.n

2

()x

y x x e =+在x ＝1处的切线方程为

A.y ＝7ex －5e

B.y ＝7ex ＋9e

C.y ＝3ex ＋5e

D.y ＝3ex －5e 6.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 4＝11，S 15＝15，则a 2＝ A.18 B.16 C.14 D.12

7.要得到函数y sin3x 的图象，只需将函数y ＝sin3x ＋cos3x 的图象

A.向右平移

34π个单位长度 B.向右平移2π

个单位长度 C.向左平移4π个单位长度 D.向左平移2

π

个单位长度

8.若5个人按原来站的位置重新站成一排，恰有两人站在自己原来的位置上的概率为 A.

12 B.14 C.16 D.18

9.定义在R 上的奇函数f(x)满足，当0x ≤时，()x

x

f x e e -=-，则不等式f(x 2－2x)－f(3)<0的解集为

A.(－1，3)

B.(－3，1)

C.(,1)

(3,)-∞-+∞ D. (,3)(1,)-∞-+∞

10.过原点O 作直线l ：(2m ＋n)x ＋(m －n)y －2m ＋2n ＝0的垂线，垂足为P ，则P 到直线x －y ＋3＝0的距离的最大值为

1 2 C.1 D.2 11.已知圆锥的母线长l 为4，侧面积为S ，体积为V ，则

V

S

取得最大值时圆锥的侧面积为

A. B. C. D.

12.已知点A 是双曲线22

221x y a b

+=（a>0，b>0）的右顶点，若存在过点N(3a ，0)的直线与双

曲线的渐近线交于一点M ，使得△AMN 是以点M 为直角顶点的直角三角形，则双曲线的离心率

A. B.存在最大值3 C. D.存在最小值3

第Ⅱ卷

注意事项：第Ⅱ卷共3页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。若在试题卷上作答，

答案无效。

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在横线上。 13.已知向量a ＝(2，3)，b ＝(－1，m)，且a 与a ＋b 垂直，则m ＝

14.已知所有项均为正数的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝1，S 4＝a 4＋21，则公比q ＝ 15.二项式7(

x 的展开式中，x 4的系数为

16.已知角3(,

),(0,)22

ππ

απβ∈∈，且满足1sin tan cos βαβ+=

，则β＝ (用a 表示)。 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答应写在答题卡上的指定区域内。 17.(本小题满分12分)

在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且cos 2C －cos 2B=sin 2A －sinAsinC 。 (Ⅰ)求角B 的值；

(Ⅱ)若△ABC 的面积为b =，求a ＋c 的值。

18.【本小题满分12分】

如图所示的多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是边长为2的正方形，ED//FB ，DE ＝1

2

BF ，AB ＝FB ，FB ⊥平面ABCD 。

(Ⅰ)设BD 与AC 的交点为0，求证：OE ⊥平面ACF ； (Ⅱ)求二面角E －AF －C 的正弦值。