人教版九年级数学上《点和圆的位置关系》教学设计
人教版-数学-九年级上册 点和圆的位置关系 教案
教学设计预习作业
展示探究例1.如图已知矩形ABCD的边AB=3厘
米，AD=4厘米
（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，
则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，
则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，
则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
问：若以A为圆心，使B、C、D三点
中至少有一点在圆内，至少有一点在
圆外，求此圆半径R的取值范围。
学生先独立思考，
然后回答。
教师强调
设⊙O的半径为r，
点P到圆心的距
离OP=d，则有：
点P在圆外
⇔d>r；点P在圆
上⇔d=r；点P
在圆内⇔d<r
教学环节
教学过程
思考与调整活动内容师生行为。
《点和圆的位置关系》教学设计(人教版九年级上册数学)
24.2.1 点和圆的位置关系教学设计【教材分析】本节课选自于新人教版九年级数学上册第二十四章第二节。
在学生了解了平面内有无数个点和圆的概念的基础上学习点和圆的三种位置关系，同时从点到圆心的距离与半径之间的数量关系来认识点和圆的位置关系。
在线段垂直平分线相关内容的基础上了解在平面内经过已知一点、两点如何确定一个圆，掌握“不在同一直线上的三个点确定一个圆”，通过对“不在同一直线上的三个点确定一个圆”的证明认识反证法，并了解反证法的基本思路和一般步骤。
【教学目标】根据新课程标准的要求，课改应体现学生身心发展特点；应有利于引导学生主动探索和发现；有利于进行创造性的教学。
因此，我把本节课的教学目标确定为以下三个方面：知识目标：1.理解并掌握设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外：d>r；点P在圆上：d=r；点P在圆内：d<r及其运用．2.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用．了解三角形的外接圆和三角形外心的概念．了解反证法的证明思想．方法与过程目标：在探索点与圆的三种位置关系时体会数学分类讨论思考问题的方法情感态度与价值观目标:1．培养学生数形转化的能力。
2．树立学生学数学、用数学的思想意识。
3．培养学生善于观察，学会归纳，勇于动脑动手的良好习惯。
【重点与难点】重点：1.点和圆的三种位置关系2.不在同一直线上的三个点确定一个圆难点：反证法及其数学思想方法【学生分析】初三的学生观察、操作、猜想能力较强，但演绎推理、归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、结密性、灵活性比较欠缺，自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步加强和引导。
【教学方法】根据本节课的内容，结合九年级学生的认知特点，从学生已有的生活经验和知识出发，为学生提供充分的从事数学活动和交流的机会，促使他们在自主探索的过程中，真正理解和掌握基本的数学知识、数学思想和数学方法，同时获得广泛的数学经验。
人教版九年级数学上册点和圆、直线和圆的位置关系教学设计
为了巩固所学知识，我设计了以下课堂练习：
-鼓励学生运用几何知识解释生活中的现象，增强几何直观。
二、学情分析
九年级学生在经历了前两年的数学学习后，已经具备了较为扎实的几何基础，对点、线、面的基本概念和性质有了初步的理解。在此基础上，本章“点和圆、直线和圆的位置关系”的学习，对学生来说既是挑战也是提升。学生们在之前的学习中，对圆的性质和方程已经有了一定的认识，但对于如何将这些知识应用到解决更复杂的几何问题中，还需要进一步引导和锻炼。
多数学生在此阶段已经能够进行简单的逻辑推理和问题分析，但解决问题的策略和技巧还不够成熟。他们对直观的图形识别和判断较为自信，但在涉及到代数方法解决几何问题时，可能会感到困惑。因此，教学中需要注重培养学生的代数思维能力，同时强化几何直观。
此外，学生们的学习兴趣和动力各异，需要教师通过多样化的教学方法和实践活动，激发学生的学习兴趣，特别是对于那些对数学缺乏兴趣的学生，应注重联系实际生活，设计有趣的数学问题，以提高其学习积极性。通过本章学习，期望学生能够提升几何问题的分析能力，增强解决实际问题的自信心，为后续数学学习打下坚实的基础。
-实践应用：设计实际应用题，让学生将所学知识应用于解决实际问题。
-总结反馈：引导学生总结所学内容，对解题策略和技巧进行归纳。
3.针对学生的差异性和个性化需求，我设想以下教学措施：
-关注学生的学习进度，提供个别辅导，帮助理解薄弱环节。
-创设数学活动，如数学竞赛、小组合作等，激发学生的学习兴趣和竞争意识。
-定期与学生沟通，了解他们的学习需求和困惑，及时调整教学方法和策略。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在本节课的开始，我将通过一个简单的互动游戏来导入新课。我会邀请几名学生到讲台前，每人手持一根绳子，绳子的一端固定在讲台上的一个点作为圆心，然后让他们尝试用绳子围成一个圆形。通过这个活动，学生们可以直观地感受到圆的特点，同时引出圆的相关概念。
点和圆的位置关系-人教版九年级数学上册教案
点和圆的位置关系-人教版九年级数学上册教案一、知识目标1.掌握圆的定义及其性质。
2.理解圆内、外及边上的点与圆的位置关系。
3.掌握判断点与圆的位置关系的方法。
4.进一步熟悉基本几何思想和基本几何工具，培养逻辑思维能力和数学分析能力。
二、学情分析在初中数学学习过程中，圆的相关内容是一个重点难点。
虽然通过观察生活中的例子能够初步了解圆的定义和性质，但在真正使用圆时，学生常常会忽略一些点和圆的位置关系的细节。
因此本节课的目的就是要求学生掌握圆内、外及边上的点与圆的位置关系，从而更好地理解圆及其相关内容。
三、教学过程1. 导入新知识在课堂上做一个小调查：询问几个学生发现身边有哪些圆形的物品，比如电池、筒形铅笔、杯子等。
引导学生观察圆的形状，感受不同的直径、半径、圆心等概念。
2. 讲解圆的定义及其性质1.定义：在平面内，到一个定点距离相等的点的全体，叫做圆。
其中，这个定点叫做圆心，到圆心距离相等的线段叫做半径，直径是以圆心为两个端点的线段。
2.性质：•圆上所有点到圆心的距离相等。
•相等的弧所对的圆心角相等。
•在同一条弦上两个圆心角相等的弧相等。
•过圆上两点可以作唯一的一条直径。
3. 分析点与圆的位置关系1.点在圆内部：若点在圆内部，则点到圆心的距离小于圆的半径。
2.点在圆外部：若点在圆外，则点到圆心的距离大于圆的半径。
3.点在圆上：若点在圆上，则点到圆心的距离等于圆的半径。
4. 练习判断点与圆的位置关系1.若点A(3,-4)在圆心为O(0,0)、半径为5的圆内，求证点A到圆心的距离小于5。
2.若点B(7,-2)在圆心为O(0,0)、半径为6的圆外，求证点B到圆心的距离大于6。
3.若点C(-3,-4)在圆心为O(0,0)、半径为5的圆上，求证点C到圆心的距离等于5。
5. 课堂练习为了进一步巩固学生对于点和圆的关系的掌握，老师会布置一些小练习，供学生课堂内部练习与思考。
6. 课堂总结本课时的学习重点是点和圆的位置关系的理解和判断方法，学生可以通过观察和实践来深化自己的理解。
24.2.1点和圆的位置关系教学设计人教版数学九年级上册
《魏晋诗歌交流会——感志士之慨，隐士之情》（二）——同步测试一、课内诗歌阅读1.阅读下面这首诗，完成下列各题。
短歌行曹操对酒当歌，人生几何！譬如朝露，去日苦多。
慨当以慷，忧思难忘。
何以解忧？唯有杜康。
青青子衿，悠悠我心。
但为君故，沉吟至今。
呦呦鹿鸣，食野之苹。
我有嘉宾，鼓瑟吹笙。
明明如月，何时可掇？忧从中来，不可断绝。
越陌度阡，枉用相存。
契阔谈讌，心念旧恩。
月明星稀，鸟鹊南飞。
绕树三匝，何枝可依？山不厌高，海不厌深。
周公吐哺，天下归心。
对《短歌行》中典故的解说不正确的一项是（）A．“青青子衿，悠悠我心”出自《诗经•郑风•子衿》，原是一首女子思念男子的情诗，曹操用来表达自己对贤才的渴求。
B．“呦呦鹿鸣，食野之苹。
我有嘉宾，鼓瑟吹笙。
”出自《诗经•小雅•鹿鸣》，原诗表现的是天子宴请群臣的盛况和宾主之间融洽的温情。
C．山不厌高，海不厌深”化用《管子•形解》的话，用借代的手法说明自己渴望多纳贤才。
“山”“海”表明了自己远大的志向。
D．“周公吐哺”是出自《史记•鲁周公世家》的一个典故。
曹操在这里以周公自比，是说自己也有周公那样的胸襟，一定会热切殷勤地接待贤才。
2.阅读下面诗歌，完成下面小题。
归园田居•其一陶渊明少无适俗韵，性本爱丘山。
误落尘网中，一去三十年。
羁鸟恋旧林，池鱼思故渊。
开荒南野际，守拙归园田。
方宅十余亩，草屋八九间。
榆柳荫后檐，桃李罗堂前。
暧暧远人村，依依墟里烟。
狗吠深巷中，鸡鸣桑树颠。
户庭无尘杂，虚室有余闲。
久在樊笼里，复得返自然。
（1）对本诗的赏析，不恰当的一项是（）A．诗中描绘的都是极为普通的田园生活情景，却真实地反映了诗人回归田园之后的愉快心情。
B．诗中用白描手法，简练地勾画景物，却富有画意，生机盎然。
C．诗中描绘的画面质朴、幽静，表现出一种平和、淡远的意境。
D．“狗吠深巷中，鸡鸣桑树颠”一句的意境，与汉乐府《鸡鸣》中“鸡鸣高树巅，狗吠深宫中”有相似之处。
（2）“方宅十余亩……鸡鸣桑树颠”几句在景物描写上有什么特点？流露出诗人怎样的感情？___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ （3）陶渊明在《归园田居（其三）》中写道“衣沾不足惜，但使愿无违”。
人教版九年级数学上册24.2.1点与圆的位置关系(教案)
此外，对于教学难点，我发现通过具体例子的逐步解析，学生们能够更好地理解和记忆点到圆心距离的计算方法。但是，我也发现有些学生在面对更复杂的问题时，仍然会感到困惑。这提醒我，在今后的教学中，需要更加注重对学生解题思路和方法的培养，而不仅仅是知识点的传授。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“点与圆位置关系在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考，如“如何利用点与圆位置关系设计最优的花园布局？”
最后，我感到在总结回顾环节，学生们对于本节课的学习内容有了很好的吸收和理解。不过，我也在思考如何能够在课后更好地跟进学生的学习情况，及时解答他们的疑问，确保每个学生都能够真正掌握点与圆位置关系这一几何基础知识。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调点到圆心距离的计算方法和判断准则这两个重点。对于难点部分，我会通过具体的图形示例和计算步骤来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与点与圆位置关系相关的实际问题，如判断某个点是否在一个给定的圆内。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。学生可以用尺子和圆规在纸上画出一个圆，并在圆的不同位置标出点，然后测量这些点到圆心的距离，验证判断准则。
四、教学流程
人教版九年级数学上册《点和圆、直线和圆的位置关系(第1课时)》示范教学设计
点和圆、直线和圆的位置关系（第1课时）教学目标1．理解并掌握点和圆的三种位置关系及点和圆的位置关系的判断方法．2．经历点和圆的位置关系的探究过程，体会数形结合、分类讨论的数学思想方法．3．能利用点和圆的位置关系的判断方法解决实际问题，感受点和圆的位置关系与生活中的活动紧密相连，发展分析问题、解决问题的能力．教学重点点和圆的位置关系．教学难点利用点和圆位置的关系的判断方法解决实际问题．教学过程知识回顾1．圆的定义：（1）一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一端点A所形成的图形叫做圆．（2）圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．2．点和直线的位置关系：如图，点A在直线l上，点B在直线l外．【师生活动】教师出示题目，学生独立思考后回答．【设计意图】带领学生复习圆的定义和点和直线的位置关系，巩固基础，为本节课探究点和圆的位置关系做好准备．新知探究一、探究学习【问题】我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为祖国赢得荣誉．如图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同、半径不等的圆）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？【师生活动】教师提出问题，学生交流讨论．教师引导：解决这个问题，需要研究点和圆的位置关系．【设计意图】引入一个射击问题，从奥运会射击比赛出发，让学生观察射击时弹着点在靶上的不同位置，引出点和圆的位置关系．【问题】在同一张纸面上任意画一个⊙O和一些点，这些点和圆的位置关系有几种情况？【师生活动】学生先自己动手画图，教师再展示动画，最后学生小组讨论，得出答案．【答案】点和圆有3种位置关系：点在圆外、点在圆上、点在圆内．如图，点C，D，G在⊙O外；点A，E在⊙O上；点B，F在⊙O内．【设计意图】让学生结合图形，获得点和圆的位置关系．【问题】如图，设⊙O半径为r，点A，点B，点C到圆心O的距离与半径r有什么关系？【师生活动】学生先自己动手连接OA，OB，OC，再通过测量得出OA，OB，OC与r 的关系，最后教师进行展示．【答案】连接OA，OB，OC，如图，点C在⊙O外⇒OC＞r；点A在⊙O上⇒OA＝r；点B在⊙O内⇒OB＜r．【思考】反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能判断点和圆的位置关系吗？【师生活动】学生独立思考，教师展示动画，学生结合动画得出答案．【答案】点C在⊙O外⇐OC＞r；点A在⊙O上⇐OA＝r；点B在⊙O内⇐OB＜r．【设计意图】学生通过度量获得点到圆心的距离的数量关系，初步了解点和圆的位置关系与点到圆心的距离的数量关系互相对应．【思考】结合下面的动图，总结你的发现．【师生活动】教师展示动图，学生观察动图，小组交流、总结．【新知】设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有：点P在⊙O外⇔d＞r；点P在⊙O上⇔d＝r；点P在⊙O内⇔d＜r．【归纳】符号⇔读作“等价于”，它表示从符号“⇔”的左端可以推出右端，从符号“⇔”的右端也可以推出左端．【设计意图】借助动图，形象地展示点和圆的位置关系，帮助学生更好地理解点和圆的位置关系与点到圆心的距离的数量关系互相对应：由位置关系可以确定数量关系，同样由数量关系可以确定位置关系．【练习】已知⊙O的面积为25π．（1）若PO＝5.5，则点P在_________；（2）若PO＝4，则点P在_________；（3）若PO＝_________，则点P在圆上；（4）若点P不在圆外，则PO_________．【师生活动】学生独立完成，让一名学生进行板书作答．【答案】圆外圆内5≤5【设计意图】通过练习，让学生初步掌握点和圆的位置关系的判断方法．【问题】一个圆把平面上的点分成三类，即圆上的点、圆内的点、圆外的点．你能用集合的语言表示圆上的点、圆内的点、圆外的点吗？【师生活动】教师引导学生类比圆的集合性定义进行总结．【答案】根据圆的定义可知，圆上的点可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；类比圆的定义可知，圆的内部的点可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合；圆的外部的点可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合．【练习】画出由所有到已知点O的距离小于或等于2 cm的点组成的图形．【师生活动】学生独立完成，一名学生板书作答．【答案】如图．【设计意图】让学生学会用集合的语言表示圆上的点、圆内的点、圆外的点，体会类比的数学思想方法．【问题】如图是射击靶的示意图，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？【师生活动】学生小组讨论，得出答案．【答案】射击靶图上，有一组以靶心为圆心的大小不同的圆，它们把靶图由内到外分成几个区域，这些区域用由高到低的环数来表示，射击成绩用弹着点位置对应的环数表示．弹着点与靶心的距离决定了它在哪个圆内，弹着点离靶心越近，它所在的区域就越靠内，对应的环数也就越高，射击成绩越好．【设计意图】回到最开始的问题，让学生感受点和圆的位置关系与生活中的活动紧密相连，帮助学生从实际生活中发现数学问题、运用所学知识解决实际问题．二、典例精讲【例题】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，AC＝3，BC＝4，若以C为圆心，3为半径作⊙C，判断点A，B，D与⊙C的位置关系．【师生活动】学生独立完成解答，一名学生板书，教师给予指导．【答案】解：由题意，知⊙C的半径r＝3．∵AC＝3＝r，∴点A在⊙C上．∵BC＝4＞r，∴点B在⊙C外．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，由勾股定理，得AB＝5．又∵CD⊥AB，∴S△ABC＝12AB·CD＝12AC·BC．∴CD＝2.4＜r．∴点D在⊙C内．【归纳】判断点和圆的位置关系的策略判断一个点和圆的位置关系时，首先要知道，点到圆心的距离，然后将这个距离与圆的半径进行比较：（1）若点到圆心的距离大于半径，则点在圆外；（2）若点到圆心的距离等于半径，则点在圆上；（3）若点到圆心的距离小于半径，则点在圆内．【设计意图】通过例题，应用点和圆的位置关系解决问题，巩固学生对点和圆的位置关系的判断方法的掌握．课堂小结板书设计点和圆的位置关系：点P在⊙O外⇔d＞r；点P在⊙O上⇔d＝r；点P在⊙O内⇔d＜r．课后任务完成教材第95页练习第1～2题．。
人教版数学九年级上册24.2.1点和圆的位置关系(第一课时)优秀教学案例
1.教师可以通过提出引导性的问题，引导学生思考和探究点与圆的位置关系。例如，可以提问：“点在圆内、点在圆上、点在圆外分别意味着什么？如何判断一个点与圆的位置关系？”
2.教师可以设计一系列递进式的问题，让学生逐步深入思考和理解点与圆的位置关系。例如，可以先提问：“点与圆的位置关系有哪些？”，然后逐步引导学生思考：“如何用数学方法描述和解释点与圆的位置关系？”、“如何运用点与圆的位置关系解决实际问题？”
3.教师可以通过提问引导学生反思和评价自己的学习过程和结果。例如，可以提问：“你在解题过程中遇到了哪些困难？如何克服的？”、“你认为自己的解题方法是否合理？还有没有更好的解决方式？”
（三）小组合作
1.教师可以组织学生进行小组合作，鼓励学生之间的交流和合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。例如，可以让学生分组讨论和探究点与圆的位置关系，每个小组共同完成一个实际问题的解题过程和结果展示。
2.教师可以利用多媒体课件展示各种实际场景，如学校平面图、城市地图等，让学生在直观的情境中理解点和圆的位置关系，增强学生的实际应用能力。
3.教师可以通过创设互动性的情景，让学生参与其中，提高学生的参与度和积极性。例如，可以组织学生分组讨论，每组设计一个实际问题，并展示解题过程和结果，促进学生之间的交流和合作。
五、案例亮点
1.情境创设贴近生活：通过设计一个学校计划在新学期开始前，在校内找一个合适的位置设立一个圆形报亭的实际问题，让学生思考如何确定报亭的最佳位置，从而引发学生的兴趣和好奇心，激发学生主动探究的欲望。这样的情境创设不仅贴近学生的生活实际，而且能够让学生感受到数学与现实生活的紧密联系，增强学生对数学学科的兴趣和认同感。
2.问题导向引导学生思考：通过提出引导性的问题，如点在圆内、点在圆上、点在圆外分别意味着什么？如何判断一个点与圆的位置关系？引导学生思考和探究点与圆的位置关系。通过设计一系列递进式的问题，让学生逐步深入思考和理解点与圆的位置关系，从而培养学生的问题解决能力和思维能力。
2024年人教版九年级数学上册教案及教学反思全册第24章 圆(教案) 点和圆的位置关系教案
24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.1 点和圆的位置关系一、教学目标【知识与技能】1.掌握点与圆的三种位置关系及数量间的关系.2.探求过点画圆的过程，掌握过不在同一直线上三点画圆的方法.3.了解运用“反证法”证明命题的思想方法.【过程与方法】通过生活中的实例探求点和圆的三种位置关系，并提炼出数量关系，从而渗透数形结合，分类讨论等数学思想.【情感态度与价值观】形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神.二、课型新授课三、课时1课时。
四、教学重难点【教学重点】（1）点与圆的三种位置关系.（2）过三点作圆.【教学难点】点与圆的三种位置关系及其数量关系反证法五、课前准备课件、图片、圆规、直尺等.六、教学过程（一）导入新课我国射击运动员在奥运会上获金牌，为我国赢得荣誉.如图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不相同）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？（出示课件2）解决这个问题要研究点和圆的位置关系．（板书课题）（二）探索新知探究一点和圆的位置关系教师问：观察下图中点和圆的位置关系有哪几种？（出示课件4）学生交流，回答问题.教师点评：点与圆的位置关系有三种：点在圆内，点在圆上，点在圆外.教师问：设点到圆心的距离为d,圆的半径为r，量一量在点和圆三种不同位置关系时，d与r有怎样的数量关系？（出示课件5）学生答：教师问：反过来，由d与r的数量关系，怎样判定点与圆的位置关系呢？学生观察思考交流后，师生共同得到结论：（出示课件6）点与圆的三种位置关系及其数量间的关系：边结论.读作“等价于”.⑵要明确“d”表示的意义，是点P到圆心O的距离.出示课件7,8：例如图，已知矩形ABCD的边AB=3，AD=4.（1）以A为圆心，4为半径作⊙A，则点B、C、D与⊙A的位置关系如何？（2）若以A点为圆心作⊙A，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围？（直接写出答案）学生独立思考后，师生共同解答.解：⑴AD=4=r，故D点在⊙A上；AB=3<r，故B点在⊙A内;AC=5>r，故C点在⊙A外.⑵3≤r≤5.巩固练习：（出示课件9）1.⊙O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在_______；点B在_______；点C在_______.2.圆心为O的两个同心圆，半径分别为1和2，若，则点P在（）A.大圆内B.小圆内C.小圆外D.大圆内，小圆外学生独立思考后口答：1.圆内；圆上；圆外 2.D探究二过不共线三点作圆教师问：如何过一个点A作一个圆？过点A可以作多少个圆？（出示课件10）学生动手探究，作图，交流，得出结论，教师点评并总结.以不与A点重合的任意一点为圆心，以这个点到A点的距离为半径画圆即可；可作无数个圆.教师问：如何过两点A、B作一个圆？过两点可以作多少个圆？（出示课件11）学生动手探究，作图，交流，得出结论，教师点评并总结.作线段AB的垂直平分线，以其上任意一点为圆心，以这点和点A或B的距离为半径画圆即可；可作无数个圆.教师问：过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？（出示课件12）学生思考后师生共同解答：经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.经过B,C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上.经过A,B,C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置.教师归纳：不在同一直线上的三点确定一个圆.（出示课件13）出示课件14：例已知：不在同一直线上的三点A、B、C.求作：⊙O,使它经过点A、B、C.学生动手探究，作图，交流后，师生共同解答.作法：1.连接AB，作线段AB的垂直平分线MN；2.连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O；3.以O为圆心，OB为半径作圆.所以⊙O就是所求作的圆.教师问：现在你知道怎样将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？（出示课件15）学生动手探究，交流，在教师指导下作图.作法:1.在圆弧上任取三点A、B、C;2.作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心;3.以点O为圆心，OC长为半径作圆.⊙O即为所求.巩固练习：（出示课件16）如图，CD所在的直线垂直平分线段AB，怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心．学生独立思考后口答：∵A、B两点在圆上，所以圆心必与A、B两点的距离相等，又∵和一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，∴圆心在CD所在的直线上，因此可以做任意两条直径，它们的交点为圆心.探究三三角形的外接圆及外心已知△ABC，用直尺与圆规作出过A、B、C三点的圆.（出示课件17）学生复述作法.教师对照图形进行归纳：（出示课件18）1.外接圆：经过三角形三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆.⊙O叫做△ABC的外接圆，△ABC叫做⊙O的内接三角形.2.三角形的外心定义：外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心.作图：三角形三边中垂线的交点.性质：到三角形三个顶点的距离相等.练一练：判断下列说法是否正确.（出示课件19）(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆.( )(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形.( )(3)经过三点一定可以确定一个圆. ( )(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等.( )学生口答：⑴√⑵×⑶×⑷√画一画：分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.（出示课件20）学生动手探究，作图，交流后，教师总结.锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点,钝角三角形的外心位于三角形外.出示课件21,22:例1 如图，将△AOB置于平面直角坐标系中，O为原点，∠ABO＝60°，若△AOB的外接圆与y轴交于点D(0，3)．(1)求∠DAO的度数；(2)求点A的坐标和△AOB外接圆的面积．学生独立思考后师生共同解答.解：(1)∵∠ADO＝∠ABO＝60°，∠DOA＝90°，∴∠DAO＝30°；⑵∵点D的坐标是(0，3)，∴OD＝3.在Rt△AOD中，∵∠DOA＝90°，∴AD为直径.又∵∠DAO=30°，∴AD＝2OD＝6，OA＝因此圆的半径为3．点A的坐标(0),∴△AOB外接圆的面积是9π.教师强调：解题妙招：图形中求三角形外接圆的面积时，关键是确定外接圆的直径(或半径)长度．巩固练习：（出示课件23）如图,已知直角坐标系中,A(0,4),B(4,4),C(6,2).(1)写出经过A,B,C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标.(2)判断点D(5,-2)和圆M的位置关系.学生独立解答.解：(1)在方格纸中，线段AB和BC的垂直平分线相交于点(2，0)，所以圆心M的坐标为(2，0).(2)圆的半径AM==线段DM所以点D在圆M内.出示课件24：例2 如图，在△ABC中，O是它的外心，BC＝24cm，O到BC的距离是5cm，求△ABC的外接圆的半径．学生独立思考后师生共同解答.解：连接OB ，过点O 作OD ⊥BC.则OD ＝5cm ，112cm 2BD BC ==在Rt △OBD 中,13cm OB ==，即△ABC 的外接圆的半径为13cm.巩固练习：（出示课件25）在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=6 cm,BC=8cm,则它的外心与顶点C 的距离为( )A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm学生思考后口答：A探究四 反证法教师问：经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？（出示课件26）学生动手探究，作图，交流后，师生共同解答.如图，假设过同一条直线l 上三点A 、B 、C 可以作一个圆，设这个圆的圆心为P.那么点P 既在线段AB 的垂直平分线l 1上，又在线段BC 的垂直平分线l 2上，即点P 为l 1与l 2的交点.而l 1⊥l ，l 2⊥l 这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾.所以过同一条直线上的三点不能作圆．教师归纳：（出示课件27）1.反证法的定义先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法．2.反证法的一般步骤⑴假设命题的结论不成立（提出与结论相反的假设）；⑵从这个假设出发，经过推理，得出矛盾；⑶由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.出示课件28：例求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°.师生共同解答.已知：△ABC.求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.证明：假设△ABC中没有一个内角小于或等于60°，则∠A>60°,∠B>60°,∠C>60°.因此∠A+∠B+∠C>180°.这与三角形的内角和为180度矛盾．假设不成立．因此△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.巩固练习：（出示课件29）利用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设（）A.有一个锐角小于45°B.每一个锐角都小于45°C.有一个锐角大于45°D.每一锐角都大于45°学生口答：D（三）课堂练习（出示课件30-36）1.已知△ABC的三边a，b，c，满足a+b2+|c﹣，则△ABC的外接圆半径=______．2.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BC=4，则⊙O的直径为______．3.如图，请找出图中圆的圆心，并写出你找圆心的方法?4.正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A______；点C在⊙A______；点D在⊙A______.5.⊙O的半径r为5cm，O为原点，点P的坐标为（3,4），则点P与⊙O的位置关系为（）A.在⊙O内B.在⊙O上C.在⊙O外D.在⊙O上或⊙O外6.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则它的外接圆半径=______.7.如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝20°，则∠C的度数是________．8.如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）A．点P B．点Q C．点R D．点M9.画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形.10.某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示．为复制该瓷盘要确定其圆心和半径,请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心．参考答案：1.2582.3.解:如图所示.4.上；外；上5.B6.57.70°8.B9.解：如图所示.10.解：(1)在圆形瓷盘的边缘选A、B、C三点；(2)连接AB、BC；(3)分别作出AB、BC的垂直平分线；(4)两垂直平分线的交点就是瓷盘的圆心.（四）课堂小结本节课你学到了哪些数学知识和数学方法？请与同伴交流.（五）课前预习预习下节课（24.2.2第1课时）的相关内容.七、课后作业1.教材95页练习2.2.配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：本节课通过学生操作，总结出了点与圆的三种位置关系，其中渗透着分类讨论的思想，经过探讨过一点、两点、三点作圆，得出了不在同一直线上三点确定一个圆，从而自然引出三角形外接圆、外心及圆内接三角形的定义，此外还学习了用反证法证明命题的方法和步骤.这些定理都是从学生实践中得出的，培养了学生动手的能力.。
人教版九年级数学上册《点和圆的位置关系》教学设计
24.2.1 点和圆的位置关系（教学设计）教学目标(一)教学知识点1，知道点和圆的三种位置关系2，了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．(二)能力训练要求1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力．2．通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略．(三)情感与价值观要求1．形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神．2．学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．教学重点1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论．2．掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法．3．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．教学难点经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆．教学过程引言：我们知道今年里约奥运会，我国选手张梦雪，在10m气手枪项目中为我国夺得首金，下面我们来看看张梦雪最后两枪的表现。
问题：击中靶上不同位置的成绩是如何计算的？引入：要回答这个问题，我们要研究点和圆的位置关系。
观察发现：点与圆的位置关系有三种：点在圆内，（黑点）; 点在圆上，（红点）; 点在圆外. （蓝点）比较发现如图，设⊙O 的半径为r，点A在圆内，点B在圆上，点C在圆外。
你还有什么发现？OA<r，OB=r，OC>r.反过来，如果OA<r，OB=r，OC>r，那么点A在圆内，点B在圆上，点C在圆外。
阅读理解阅读教材理解“⇔”的读法和意义符号“⇔”读作“等价于”，它表示从符号“⇔”的左端可以推出右端，从右端也可以推出左端.设⊙O 的半径为r，点P到圆心的距离OP=d,则有：点P在圆内⇔d<r点P在圆上⇔ d =r点P在圆外⇔ d >r请你回答你现在明白了击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？练习1 体育课上，小明和小丽的铅球成绩分别是6.4m和5.1m，他们投出的铅球分别落在上图中哪个区域内？练习2 如图，已知圆心O和半径a，你能作出以O为圆心半径为a的圆吗？∙O a练习3 画出由所有到已知点O 的距离大于或等于2cm，并且小于或等于3cm的点组成的图形.探究：1，经过一个已知点A能不能作圆，这样的圆你能作出多少个？（把探究成果在组内交流）想一想：你要画一个圆，先要确定什么？提醒作图有困难的同学可以按下面的步骤进行.过A点的圆的圆心有何特点？平面上除A点外的任意一点结论经过一个已知点A能作圆，这样的圆能作出无数个.2，经过两个已知点A，B 能不能作圆？如果能，圆心分布有什么特点？提醒探究思路如下：①，有没有到点A ，B距离相等的点，如果有，你能找到吗？②，经过两个已知点A，B 能不能作圆？③，经过两个已知点A，B 的圆能作多少个？这些圆的圆心分布有什么特点？圆心分布线段AB垂直平分线上思考经过不在一条直线上的三个点A,B,C能不能作圆？如果能，如何确定所作圆的圆心？1，经过不在一条直线上的三个点A,B,C如果能作圆，那么圆心O 到三个点A,B,C的距离有怎样的关系？OA=OB=OC2, 怎样才能找到圆心O?归纳过不在同一直线上三点A,B,C能作一个圆，并且只能作一个圆，这样的圆是唯一确定的.应用：经过三角形的三个顶点作一个圆.阅读填空：⊙O叫做△ABC的_______，△ABC叫做⊙O的__________.三角形外接圆的圆心叫做_______，三角形的外心到三角形_______的距离相等.练习42、若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的形状为( )A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等腰三角形六、总结领悟：我学会了什么？七、作业：1，教材：P102页第1,2题，P102页第8,9题2，尝试一下，经过同一直线上的三个点能不能作一个圆.24.2.1 点和圆的位置关系（学案）一、观察发现：请大家拿出纸和圆规，在纸上画一个圆，把桌子上的细沙撒在纸上（每一粒细沙看成一个点），找出点和圆有几种位置关系，同组同学交流你的发现。
人教版数学九年级上册24.2《点和圆的位置关系》教学设计
人教版数学九年级上册24.2《点和圆的位置关系》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册第24.2节《点和圆的位置关系》是中学数学中重要的一部分，主要介绍了点与圆的位置关系，包括点在圆内、点在圆上和点在圆外三种情况。
本节内容是学生学习圆的性质和应用的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了基本的代数和几何知识，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但是，对于点和圆的位置关系的理解还需要通过具体的实例和操作来进一步引导和培养。
三. 教学目标1.让学生理解点和圆的位置关系，并能运用所学知识解决实际问题。
2.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.培养学生合作学习的意识和能力。
四. 教学重难点1.重点：点和圆的位置关系的理解和运用。
2.难点：对于点在圆内、点在圆上和点在圆外三种情况的深入理解和区分。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提出问题和解决问题的方式引导学生思考和学习。
2.利用多媒体辅助教学，通过动画和图形展示点与圆的位置关系，增强学生的空间想象能力。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论和交流中深入理解和掌握知识。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.点和圆的位置关系的教学课件。
3.练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出点和圆的位置关系，例如：“在平面上有三个点，其中一个点在圆内，另外两个点在圆外，请问这三个点的位置关系有什么特点？”2.呈现（15分钟）利用多媒体展示点和圆的位置关系，包括点在圆内、点在圆上和点在圆外三种情况。
通过动画和图形的展示，让学生直观地感受和理解点与圆的位置关系。
3.操练（10分钟）让学生通过实际操作来进一步理解和掌握点和圆的位置关系。
可以让学生在纸上画出不同位置的点，并标明它们与圆的位置关系。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题来巩固学生对点和圆的位置关系的理解和掌握。
人教版九年级数学上册24.2.1《点和圆的位置关系》教学设计
人教版九年级数学上册24.2.1《点和圆的位置关系》教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册24.2.1《点和圆的位置关系》是圆的相关知识的一个重要内容。
本节内容通过探讨点和圆的位置关系，引导学生理解点到圆心的距离与圆的半径之间的关系，从而掌握判断点与圆的位置关系的依据。
教材通过丰富的实例和生动的语言，让学生在探究中发现规律，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对图形的认识和判断能力有所提高。
但是，对于点和圆的位置关系的理解，部分学生可能会感到抽象和难以理解。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过生动的实例和直观的图形，帮助学生建立正确的空间观念，引导学生主动探究和发现规律。
三. 教学目标1.理解点到圆心的距离与圆的半径之间的关系。
2.学会判断点与圆的位置关系。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
4.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：点到圆心的距离与圆的半径之间的关系，判断点与圆的位置关系的依据。
2.教学难点：理解和运用点到圆心的距离与圆的半径之间的关系判断点与圆的位置关系。
五. 教学方法1.启发式教学：通过提问和引导，激发学生的思考，让学生在探究中发现规律。
2.直观教学：利用图形和实例，帮助学生建立正确的空间观念，提高学生的直观想象力。
3.合作学习：鼓励学生分组讨论和交流，培养学生的团队合作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，包括相关的图形和实例。
2.教学道具：准备一些圆形的道具，以便在课堂上进行直观演示。
3.练习题库：准备一些有关点和圆的位置关系的练习题，以便进行课堂巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾已学过的几何知识，如直线、圆等，为学生建立新的知识联系打下基础。
2.呈现（15分钟）教师通过课件展示点和圆的位置关系，引导学生观察和分析点到圆心的距离与圆的半径之间的关系。
24.2.1 点和圆位置关系(教学设计)-九年级上学期数学教材(人教版)
24.2.1 点和圆位置关系（教学设计）-九年级上学期数学教材（人教版）一、教学目标1.能够理解点和圆的位置关系，包括圆内部、圆外部和圆上。
2.能够根据给定条件判断点和圆的位置关系，并给出相应的理由。
3.能够解决与点和圆位置关系相关的问题，包括判断相交、切线等。
二、教学内容24.2.1 点和圆位置关系（教材第XX页）三、教学重点1.点和圆的位置关系的概念理解。
2.根据给定条件进行位置关系的判断。
四、教学难点1.利用给定条件判断点和圆的位置关系。
2.解决与点和圆位置关系相关的问题。
五、教学准备1.教师：教学课件、教学PPT、教学用具。
2.学生：九年级上学期数学教材、课堂笔记。
六、教学过程1. 概念引入（5分钟）•教师通过提问和示意图引导学生思考点和圆的位置关系。
•教师解释点和圆的位置关系的定义，并提供示例进行说明。
2. 点和圆的位置关系的分类（10分钟）•教师介绍点和圆的位置关系的三种分类：圆内部、圆外部和圆上。
•教师通过示意图和实例，展示不同位置关系的特点和判断方法。
3. 判断点和圆的位置关系（25分钟）•教师给出若干示例，要求学生根据给定的条件判断点和圆的位置关系。
•学生在课本上进行练习，教师随堂辅导和指导。
4. 解决与点和圆位置关系相关的问题（20分钟）•教师提供一些与点和圆位置关系相关的问题，要求学生分析并解答。
•学生在课本上进行练习，教师随堂辅导和指导。
5. 总结和归纳（10分钟）•教师与学生一起总结点和圆位置关系的判断方法和特点。
•学生进行课堂笔记，记录重点内容。
七、教学延伸1.教师可以提供更复杂的点和圆位置关系问题进行拓展训练。
2.学生可以利用学习到的知识解决实际生活中的相关问题。
八、课后作业1.完成课后习题。
2.思考并列举生活中与点和圆位置关系相关的例子。
九、板书设计24.2.1 点和圆位置关系- 圆内部- 圆外部- 圆上- 判断点和圆位置关系的方法十、教学反思本节课通过概念引入、分类介绍、判断练习和问题解答等多种教学方法，帮助学生掌握了点和圆位置关系的相关知识。
人教版数学九年级上册教学设计24.2.1《点和圆的位置关系》
人教版数学九年级上册教学设计24.2.1《点和圆的位置关系》一. 教材分析《点和圆的位置关系》是人教版数学九年级上册第24章第2节的内容，本节课主要探讨点与圆的位置关系，包括点在圆内、点在圆上和点在圆外三种情况。
通过本节课的学习，学生能够理解点与圆的位置关系，并能运用其解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平面几何的基本知识，对图形的性质和位置关系有一定的了解。
但学生在学习过程中，可能对点与圆的位置关系的理解存在一定的困难，因此需要通过实例和操作，帮助学生加深对知识点的理解。
三. 教学目标1.知识与技能：理解点与圆的位置关系，并能运用其解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、探究等方法，培养学生的空间想象能力和思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
四. 教学重难点1.重点：点与圆的位置关系的理解和运用。
2.难点：对点与圆的位置关系的深入理解和灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
2.直观教学法：利用图形和模型，帮助学生直观地理解点与圆的位置关系。
3.合作学习法：引导学生分组讨论，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
六. 教学准备1.准备相关的图形和模型，以便于教学演示和学生的操作。
2.准备练习题，以便于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，引出点与圆的位置关系的问题，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）利用多媒体展示点与圆的位置关系的图形，引导学生观察和描述各种情况。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选取一个点，通过移动点的位置，观察点与圆的位置关系的变化，并记录下来。
4.巩固（10分钟）学生独立完成教材中的练习题，教师巡回指导，帮助学生巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：在实际生活中，点与圆的位置关系有哪些应用？学生分组讨论，展示自己的思考成果。
《24.2.1 点和圆的位置关系》教学设计教学反思-2023-2024学年初中数学人教版12九年级上
《点和圆的位置关系》教学设计方案（第一课时）一、教学目标：1. 理解点和圆的位置关系与数量之间的关系，掌握判断点在圆内的基本方法。
2. 通过观察、分析和讨论，培养学生的观察能力和解决问题的能力。
3. 体会数学在实际生活中的应用，增强学生学以致用的意识。
二、教学重难点：1. 教学重点：掌握点和圆的位置关系判断方法，能够解决相关问题。
2. 教学难点：灵活运用点和圆的位置关系解决实际问题，提高数学应用能力。
三、教学准备：1. 准备教学用具：黑板、白板、圆规、三角板、图片等。
2. 准备教学资料：设计相关问题、练习题和案例，以便于学生理解和应用。
3. 复习引入：通过回顾点和圆的位置关系在日常生活中的应用，引导学生进入本节课的主题。
四、教学过程：（一）复习引入1. 提问：同学们，你们能说出点和圆的位置关系有哪些吗？2. 回答：点在圆内，点在圆上，点在圆外。
3. 教师总结并引入新课：那么我们如何来判定点和圆的位置关系呢？这就是我们今天要学习的内容。
（二）新课教学1. 演示：在屏幕上动态展示点从不同的位置进入圆内、圆上、圆外的情况，并引导学生观察。
2. 讲解：引导学生发现点和圆的位置关系与点到圆心的距离有关。
3. 探究：引导学生探究点与圆的位置关系与点到圆心的距离和半径长度的关系。
4. 总结：教师引导学生总结出点与圆相交、相切、相离的不同情况。
（三）课堂练习1. 完成课本上的相关练习题，学生独立完成，然后教师公布答案。
2. 针对学生的完成情况，进行点评和讲解。
（四）小结作业1. 小结：教师对本节课的内容进行总结，强调点和圆的位置关系及其判定方法。
2. 作业：布置与点和圆的位置关系相关的课后作业，以巩固和提高学生对本节课内容的掌握程度。
五、教学反思本节课通过动态的演示和探究，让学生更加直观地了解了点和圆的位置关系及其判定方法，同时通过课堂练习和课后作业，巩固了学生的掌握程度。
在教学过程中，要注意引导学生探究点和圆的位置关系与点到圆心的距离和半径长度的关系，并注意总结和强调本节课的重点内容。
《点和圆的位置关系》教案设计
《点和圆的位置关系》教案设计第一章：引言1.1 课程背景本节课主要让学生了解点和圆的位置关系，通过观察和操作活动，使学生感受点在圆内、圆上和圆外的不同位置特征，培养学生的空间想象能力和观察能力。
1.2 教学目标（1）知识与技能：使学生掌握点和圆的位置关系，能判断一个点在圆内、圆上还是圆外。
（2）过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生空间想象能力和观察能力。
（3）情感态度与价值观：激发学生学习兴趣，培养学生积极思考、合作交流的良好学习习惯。
第二章：点和圆的位置关系2.1 点在圆内（1）定义：一个点在圆内，意味着这个点到圆心的距离小于圆的半径。
（2）特点：点到圆心的连线与圆相交。
2.2 点在圆上（1）定义：一个点在圆上，意味着这个点到圆心的距离等于圆的半径。
（2）特点：点到圆心的连线与圆相切。
2.3 点在圆外（1）定义：一个点在圆外，意味着这个点到圆心的距离大于圆的半径。
（2）特点：点到圆心的连线与圆相离。
第三章：实践活动3.1 观察活动（1）观察不同位置的点与圆的位置关系，总结规律。
（2）利用实物模型或画图软件，演示点和圆的位置关系。
3.2 操作活动（1）在圆内、圆上、圆外放置不同位置的点，判断其位置关系。
（2）利用圆规、直尺等工具，画出不同位置的点与圆的位置关系。
第四章：课堂小结4.1 本节课主要学习了点和圆的位置关系，包括点在圆内、圆上和圆外。
4.2 点和圆的位置关系可以通过观察、操作和画图等方式进行验证。
4.3 课后请同学们思考：点和圆的位置关系在实际生活中有哪些应用？第五章：课后作业5.1 判断题（1）一个点到圆心的距离等于圆的半径，这个点一定在圆上。
（）（2）一个点到圆心的距离小于圆的半径，这个点一定在圆内。
（）（3）一个点到圆心的距离大于圆的半径，这个点一定在圆外。
（）5.2 应用题（1）已知一个圆的半径为5cm，求圆内、圆上和圆外的点与圆的位置关系。
（2）一个长方形内有一个圆，长方形的长为10cm，宽为6cm，求圆内、圆上和圆外的点与圆的位置关系。
九年级数学《点和圆的位置关系》教案
24.2.1点与圆的位置关系观察：我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为我国赢得荣誉，图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不相同）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？这一现象体现了平面上的点与圆的位置关系，如何判断点与圆的位置关系呢？这就是本节课研究的课题。
问题引入课题：这一现象体现了平面上的点与圆的位置关系，如何判断点与圆的位置关系呢？这就是本节课研究的课题。
【学生活动】学生观察图片，思考问题：我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为我国赢得荣誉，图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不相同）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？结合计算机演示，对点与圆的位置关系产生初步的映象。
学生举例：生活中的点与圆的位置关系图形，或实物。
【赏析】通过回顾2004年雅典奥运会贾占波夺金时刻惊心动魄的一幕，引入点与圆的位置关系探究。
出示图片，学生观察，训练学生观察及归纳能力。
活动2、实践与探索点与圆的位置关系观察图中点A，点B，点C与圆的位置关系？．问题1：设⊙O半径为r,说出点A，点B，点【教师活动】展示PPT第5－6张：问题1、2、3.引导学生观察、分析、归纳得出点与圆的三种位置关系。
【学生活动】学生观察图形，分析归纳得出以下结论：【媒体使用】展示PPT第5－6张。
【赏析】利用多媒体演示提高学生兴趣，增加教学直观性，突破教C与圆心O的距离与半径的关系。
问题2：问题3：反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能否判断点和圆的位置关系？若点A在⊙O内，OA＜r，若点A在⊙O上，OB＝r，若点A在⊙O外。
OC＞r．反过来也成立，即若OA＜r，点A在⊙O内，若OB＝r，点A在⊙O上，若OC＞r．点A在⊙O外。
学重点。
通过学生自主观察分析归纳得出结论，培养学生能力活动3：尝试应用，巩固新知你知道击中靶上不同位置的成绩是如计算的吗？【教师活动】引导学生观察图片回顾贾占波夺冠过程，分析射击比赛计算成绩方法。
人教版数学九年级上册24.2.1《点与圆的位置关系》教学设计
人教版数学九年级上册24.2.1《点与圆的位置关系》教学设计一. 教材分析《点与圆的位置关系》是人民教育出版社九年级上册数学教材第24章第2节第1课时的一节内容。
这部分内容主要让学生了解点与圆的位置关系，学会通过圆心到点的距离与圆的半径之间的关系来判断点与圆的位置关系，并能够运用这一关系解决实际问题。
教材通过引入、探究、总结的过程，使学生掌握点与圆的位置关系，为后续学习圆的方程和圆的应用打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了初中阶段的大部分数学知识，对几何图形的认识有一定的基础。
但是，对于点与圆的位置关系的理解和运用还需要加强。
此外，学生对于抽象几何图形的理解还需要进一步培养。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，采取合适的教学方法，引导学生主动探究，提高学生的几何思维能力。
三. 教学目标1.让学生了解点与圆的位置关系，理解并掌握圆心到点的距离与圆的半径之间的关系。
2.培养学生通过图形直观判断点与圆的位置关系的能力。
3.提高学生运用点与圆的位置关系解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：点与圆的位置关系的判断，圆心到点的距离与圆的半径之间的关系。
2.教学难点：点与圆的位置关系的理解与应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究点与圆的位置关系。
2.利用几何画板等教学工具，直观展示点与圆的位置关系，帮助学生理解。
3.通过例题和练习题，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.准备教学PPT，包括教材内容的呈现、图片、动画等。
2.准备几何画板等教学工具，用于展示点与圆的位置关系。
3.准备相关练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，如“已知一个圆的半径为5cm，判断圆上任意一点到圆心的距离是否大于5cm？”引导学生思考点与圆的位置关系。
2.呈现（10分钟）利用PPT展示教材内容，引导学生了解点与圆的位置关系，并通过几何画板展示点与圆的位置关系，让学生直观地感受。
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24.2.1 点和圆的位置关系教学设计
【教材分析】
本节课选自于新人教版九级数学上册第二十四章第二节。
在学生了解了平面内有无数个点和圆的概念的基础上学习点和圆的三种位置关系，同时从点到圆心的距离与半径之间的数量关系来认识点和圆的位置关系。
在线段垂直平分线相关内容的基础上了解在平面内经过已知一点、两点如何确定一个圆，掌握“不在同一直线上的三个点确定一个圆”，通过对“不在同一直线上的三个点确定一个圆”的证明认识反证法，并了解反证法的基本思路和一般步骤。
【教学目标】
根据新课程标准的要求，课改应体现学生身心发展特点；应有利于引导学生主动探索和发现；有利于进行创造性的教学。
因此，我把本节课的教学目标确定为以下三个方面：
知识目标：
1.理解并掌握设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外：
d>r；点P在圆上：d=r；点P在圆内：d<r及其运用．
2.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用．了解三角形的外接圆和三角形外心的概念．了解反证法的证明思想．
方法与过程目标：
在探索点与圆的三种位置关系时体会数学分类讨论思考问题的方法
情感态度与价值观目标:
1．培养学生数形转化的能力。
2．树立学生学数学、用数学的思想意识。
3．培养学生善于观察，学会归纳，勇于动脑动手的良好习惯。
【重点与难点】
重点：1.点和圆的三种位置关系
2.不在同一直线上的三个点确定一个圆
难点：反证法及其数学思想方法
【学生分析】
初三的学生观察、操作、猜想能力较强，但演绎推理、归纳、运用数学意识的思
想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、结密性、灵活性比较欠缺，自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步加强和引导。
【教学方法】
根据本节课的内容，结合九年级学生的认知特点，从学生已有的生活经验和知识出发，为学生提供充分的从事数学活动和交流的机会，促使他们在自主探索的过程中，真正理解和掌握基本的数学知识、数学思想和数学方法，同时获得广泛的数学经验。
本节课运用操作，探究，讨论，发现等方法贯穿课堂始终：用“情境教学法”导入新课，激发学生的学习兴趣，引导学生深入研究圆与我们生活的密切联系；用“活动探究法”让学生动起来，从而主动探究点与圆的三种位置关系，完成实践操作；用“小组合作法”让学生在小组中尽情表达自己的观点，建立自信，取长补短，培养与人合作的能力。
【设计理念】
设计本节课中应特别注意调动他们学习的积极性和创造性，努力创造条件让学生根据老师提出的目标和途径，运用已有的知识与生活经验，动脑，动手，动口，进行观察，实验，阅读，思考，主动地研究问题，学会知识。
学生先学，先练，老师后讲，后教。
【教师准备】
《问题导读---评价单》、《问题生成---评价单》、《问题训练---评价单》
【教学过程的设计】
问题与情境师生行为设计意图
情景创设，引入新课
活动一：提出问题
我国射击运动员杜丽在
雅典奥运会上获得首枚金牌，为我国赢得荣誉。
你知道射击靶是如何构成的吗？你知道
击中靶上不同位置的成绩是
如何计算的吗？
要解决上面的问题需要研究点与圆的位置关系.
活动二：问题探究：
问题１：观察图中点A，点B，点C与圆的位置关系？上课之前先检查学生对《问
题导读评价单》的完成情况
将学生分组，然后由小组长
发放《问题生成评价单》，
然后小组根据评价单中的
问题进行讨论，交流。
然后
由组长进行汇总，选出小组
代表进行发言
我们一起来完成这个结论
的证明
教师介绍射击项目知识及
我国射击运动员为我国赢
得的荣誉.
学生思考问题，探索解决问
题的途径、方法、思路.
引导学生观察图形，发现射
击靶是同心圆，射击后留在
靶上的是一个点，从而转化
为点与圆的位置关系问题.
创设问题情景，激
发学生的求知欲
望,通过交流使学
生对射击比赛规则
及我国射击运动员
所取得的成就有所
了解，增强民族自
豪感,也为如何运
用数学知识解决实
际问题提供了情
景.
点A 在圆内，点B 在圆上，点C 在圆外
问题２：设⊙O 半径为r ,说出来点A ，点B ，点C 与圆心O 的距离与半径的关系：OA < r ，OB = r ，OC>r
问题3：反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能否判断点和圆的位置关系？
设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离OP = d ，则有：
点P 在圆内⇔d<r 点P 在圆上⇔d=r 点P 在圆外⇔d>r
学生观察图形，分析、小组讨论、总结判断点与圆的位置关系的方法.
由以上知识学生回答提出的实际问题.射击靶图上，有一组以靶心为圆心的大小不同的圆，他们把靶图由内到外分成几个区域，这些区域用由高到底的环数来表示，射击成绩用弹着点位置对应的环数来表示．弹着点与靶心的距离决定了
培养学生的思维能力，掌握把实际问题抽象转化为数学问题的重要思路及转化能力.培养学生对问题的钻研精神，培养学生分析问题解决问题的能力，归纳总结的能力.
学生感受到自己所学知识能够解决实际问题，体验成功的喜悦，激发学习
A
O P P P r C
B
A O r
合作交流解读探究
活动三：探究
（1）如图，做经过已知点A 的圆，这样的圆你能做出多少个？
A
（2）如图做经过已知点A、B 的圆，这样的圆你能做出多少个？他们的圆心分布有什么特点？
···
思考
经过不在同一条直线上的三点做一个圆，如何确定这个圆的圆心？
由于过A 、B 、C 三点的圆的
圆心只能是点O ，半径等于
OA ，所以这样的圆只能有一
个，即：
结论：不在同一条直线上的三
点确定一个圆．
经过三角形的三个顶点
可以做一个圆，这个圆叫做三
角形的外接圆，
外接圆的圆心是三角形
三条边垂直平分线的交点，叫
做这个三角形的外心．
例题解析，应用新知
例1、如图在R t △ABC 中，∠C=900，BC=3㎝，AC=4㎝， 以B 为圆心。
以BC 为半径做⊙B 。
问点A 、C 及AB 、AC 的中点D 、E 与⊙B 有怎样的位置
教师出示思考题目，学生动手画图，互相讨论、交流，画圆满足的两个条件，圆心、半径.学生通过作图总结得到结论。
分析：如图 三点A 、B 、C 不在同一条直线上，因为所求的圆要经过A 、B 、C 三点，所以圆心到这三点的距离相等，因此这个点要在线段AB 的垂直的平分线上，又要在线段BC 的垂直的平分线上．
1．分别连接AB 、BC 、AC 2．分别作出线段AB 的垂直平分线l 1和l 2，设他们的交点为O ，则OA=OB=OC ； 3．以点O 为圆心，OA （或OB 、OC ）为半径作圆，便
拓展知识，与已有
知识进行联系.
L
L
O
C
B
A
关系？
应用迁移巩固提高
1. 已知圆的半径等于5厘米，点到圆心的距离是:
A.8厘米
B.4厘米
C.5厘米请你分别说出点与圆的位置关系
2.矩形ABCD中，AB＝8， AD ＝6，以点A为圆心作圆，如果B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则圆A的半径r的取值范围是多少？ .
3.用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角.
轻松过关
发放《问题训练评价单》，让可以作出经过A、B、C的
圆．
师生行为：
学生独立思考，然后小
组合作交流．教师巡视，查
看学生完成的情况，并给予
及时引导．在此活动中教师
应重点关注：
①学生能否领会点与
圆的几种位置关系并应用
②学生能否积极主动
地参与小组活动．
通过学生对点与圆
的位置关系的理
解，进一步加强对
定理的实际应用，
掌握利用定理解决
问题的方法
A B
C
1.两圆的圆心都是O，半径分别为
1212,
r r r OP r
<<
和，若则有（）A．点P在大圆外B．点P在小圆内
C．点P在大圆外，小圆内D．点P在小圆外，大圆内
2．下列命题中正确的是（）
①.每个三角形都只有一个外心；
②.三角形的外心到三角形各边的距离相等
③.四边形不一定有外接圆；④.三点确定一个圆。
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．下列命题不正确的是（）
A．经过一点的圆有无数个
B．经过两点的圆有无数个
C．经过不在同一条直线上的三个点确定一个圆
D．过四个点一定能作一个圆。
4．已知⊙O的半径为4 cm,A为线段OP的中点,则当OP=5 cm时,点A与⊙O ；
当OP=8 cm时,点A与⊙O ; 当OP=10 cm时,点A与⊙O . 5．一只猫观察到一老鼠洞的全部三个出口，它们不在一条直线上，这只狸猫应蹲在_______地方，才能最省力地顾及到三个洞口.
通过预习本节内容你未解决的问题有：
答案
1．D 2．B 3．D 4．内部，圆上，外部
5．三个出口为顶点的三角形的外心。