概率论与数理统计复习题及答案

《概率论与数理统计》期末复习题

一、填空题

1.（公式见教材第10页P10） 设A,B 为随机事件，已知P(A)=0.7,P(B)=0.5,P(A-B)=0.3,则P （B-A ）= 。

2．(见教材P11-P12） 设有20个零件，其中16个是一等品，4个是二等品，今从中任取3个，则至少有一个是一等品的概率是 .

3.(见教材P44-P45) 设()4 ,3~N X ，且c 满足()()c X P c X P ≤=>，则=c 。

4. （见教材P96) 设随机变量X 服从二项分布，即

===n p EX p n B X 则且,7/1,3),,(~ .

5.（见教材P126） 设总体X 服从正态分布)9,2(N ，921,X X X 是来自总体的样本，

∑==9

1

91i i X X 则=≥)2(X P 。

6. （见教材P6-7）设B A ,是随机事件，满足

===)(,)(),()(B P p A P B A P AB P 则 .

7. (见教材P7) B A ,事件，则=⋃B A AB 。

8. （见教材P100-P104） 设随机变量Y X ,相互独立，且)16,1(~),5,1(~N Y N X ，

12--=Y X Z 则的相关系数为与Z Y 9.(见教材P44-P45) 随机变量

=≤≤-=Φ=Φ}62{,9772.0)2(,8413.0)1(),4,2(~X P N X 则 .

10. （见教材

P96)设随机变量

X 服从二项分布，即

===n p EX p n B X 则且,5/1,3),,(~ .

11 (见教材P42) 连续型随机变量X 的概率密度为()⎩⎨⎧≤>=-00,

,3x x e x f x λ则

=λ ．

12.(见教材P11-P12） 盒中有12只晶体管，其中有10只正品，2只次品．现从盒中任取３

只，设３只中所含次品数为X ，则()==1X P ．

13. (见教材P73-P74) 已知二维随机变量22

1212(,)~(,;,;)X Y N μμσσρ，且X 与Y 相

互独立，则ρ= ______ .

二、选择题

1.(见教材P37-38) 设离散型随机变量X 的分布列为

其分布函数为F(x),则F(3)= .

A. 0

B. 0.3

C. 1

D. 0.8

2.(见教材P39-40) 设随机变量X 的概率密度为

()⎪⎩

⎪

⎨⎧≤<-≤≤=其它,02

1,210,

x x x x x f

则X 落在区间()2.1 ,4.0内的概率为（ ）．

(A) 0.64;

(B) 0.6;

(C) 0.5;

(D) 0.42．

3. (见教材P133-136)矩估计是( )

A. 点估计

B. 极大似然估计

C. 区间估计

D. 无偏估计 4. (见教材P31)甲乙两人下棋，每局甲胜的概率为0.4，乙胜的概率为0.6，。比赛可采用三局两胜制和五局三胜制，则采用 时,乙获胜的可能性更大？ A. 三局两胜制 B. 五局三胜制

C. 五局三胜制和三局两胜制都一样

D. 无法判断

5. (见教材P69和P71和P100)下列结论正确的是（ ）

A. ξ与η相互独立，则ξ与η不相关

B. ξ与η不独立，则ξ与η相关

C. ξ与η不相关，则ξ与η相互独立

D. ξ与η相关，则ξ与η相互独立 6(见教材P33).每次试验的成功率为)10(<

A ． 2

)1(p - B. 2

1p - C.)1(3p - D. 以上都不对

7.（见教材44页）设随机变量X 具有对称的概率密度，即()()x f x f -=，又设()x F 为X 的分布函数，则对任意0>a ，()

=>a X P （ ）．

(A) ()[]a F -12； (B) ()12-a F ； (C) ()a F -2；

(D) ()a F 21-．

8. （见教材10页）对于任意两个事件A 与B,必有P(A-B)=( )

A ）、P(A)-P(B)

B ）、 P(A)-P(B)+P(AB)

C P(A)-P(AB)

D P(A)+P(B)

9.（见教材第17页）某种动物活到25岁以上的概率为0.8，活到30岁的概率为0.4，则现年25岁的这种动物活到30岁以上的概率是（ ）。 A ）、 0.76 B ）、 0.4 C ）、 0.32 D ）、 0.5

10.（见教材第37到第39页）设F(x)和f(x)分别为某随机变量的分布函数和概率密度,则必有( )

A ）、f(x)单调不减

B ）、

()1F x dx +∞

-∞

=⎰ C ）

、()0F -∞= D ）、()()Fx f xd x

+∞

-∞

=⎰

11.（见教材第95到第98页）设随机变量X 与Y 相互独立，且⎪⎭

⎫ ⎝⎛

21,16~B X ，Y 服从于参数为9的泊松分布，则=+-)12(Y X D （ ）。 A ）、 –14 B ）、 –13 C ）、40 D ）、41

12．（见教材91页期望的性质）设随机变量X 的数学期望存在，则=)))(((X E E E （ ）。

A ）、0

B ）、)(X D

C ）、)(X E

D ）、[]2

)(X E

13. （见教材126页）设X 1，X 2，…，X n 来自正态总体N(μ,2

σ)的样本，则样本均值X 的分布为（ ）。

A ）、 ),

(2

n

N σμ B ）、),(2

σμN C ）、 )1,0(N D ）、),(2σμn n N

14. （见教材125页）设总体X~N(0,0.25)，从总体中取一个容量为6的样本X 1,…,X 6，设

Y=

2

65432

21)X X X (X )X (X ++++，若CY 服从F(1,1)分布，则C 为( )

A ）、2

B ）、

2

1

C ）、2

D ）、

2

1

15.（见教材第7页）事件A B C 分别表示甲、乙、丙三人某项测试合格，试用ABC 表示下列事件。

A ）、3人均合格；

B ）、3人中至少有1人合格；

C ）、3人中恰有1人合格；

D ）、3人中至多有1人不合格；

三、（第一章18页，全概率公式和贝叶斯公式）设工厂A 和工厂B 的产品的次品率分别是