《材料力学 第2版》_顾晓勤第04章第6节 圆轴扭转时的强度条件和刚度条件

材料的扭转 许用应力
[ ] u
n
圆轴扭转时的 强度条件
min [ ]
等截面圆轴： max 应发生在最大扭矩 Tmax 的横截
面上周边各点处，所以其强度条件为
等截面圆轴扭转 时的强度条件
max
Tm a x WP
[ ]
第 6 节 圆轴扭转时的强度条件和刚度条件 第四章 扭 转
阶横截梯面轴上等周变边截各面点圆处轴，：所m以ax应其发强生度在条件(WT为P )max的
第 6 节 圆轴扭转时的强度条件和刚度条件 第四章 扭 转
例 4-6 传动轴如图所示，已知主动轮 A 输入的功
率 PA = 120kW；从动轮 B、C、D 输出的功率分别为 PB = 60kW，PC = 40kW，PD = 20kW。轴的转速 n = 600r/min，轴材料的切变模量 G = 80GPa，许用切应
第 6 节 圆轴扭转时的强度条件和刚度条件 第四章 扭 转 三、圆轴扭转时的刚度条件
扭转的刚度条件就是限定单位长度扭转角 的 最大值不得超过规定的允许值 [ ]，即
max [ ]
等截面圆轴的单位长度扭转角
d Tmax []
dx GIP
刚度条件
工程上 [ ] 的单位通常用度/米（/m），由于 1 弧
力 [ ] = 45MPa，单位长度的许用扭转角[ ] = 0.8/m，
试按强度条件及刚度条件确定此轴直径。
解：1）计算外力偶矩
MA
9550
PA n
1910 N m
同理
MB 955 N m，MC 637 N m， MD 318 N m
第 6 节 圆轴扭转时的强度条件和刚度条件 第四章 扭 转
max
Tm a x WP
16T
πD23 (1 4 )
[ ]
D2
3
16T
π[ ](1 4 )
第四章 扭 转
3
16 1186 π 30 106 (1 0.74 )
m 64.2 mm
（2）空心轴和实心轴的面积之比
A2 A1
D22
d
2 2
d12
64.22 45.02 58.62
0.611
第 6 节 圆轴扭转时的强度条件和刚度条件 第四章 扭 转
2）绘制扭矩图 用截面法求
1
2
3
1-1 截面的扭矩
1
2
3
TBA M B 955 N m 955Nm
2-2 截面的扭矩
B
A
C
D
TAC M B M A
315Nm 955Nm
9551910 955 N m
3-3 截面的扭矩 TCD M D 318 N m
绘出的扭矩图如图所示， 显然 BA 和 AC 段扭矩最大。故
T
Me
9550
P n
1186 N m
根据扭转时的强度条件
max
Tm a x WP
16T πd13
[ ]
求得实心轴的直径
d1
3
16T
π[ ]
3
16 1186 π 30 106
m 58.6 mm
对于空心轴，由扭转时的强度条件
max
Tm a x WP
16T
πD23 (1 4 )
[ ]
第 6 节 圆轴扭转时的强度条件和刚度条件
32Tmax GπD4
180 π
[]
D4
32Tmax 180
Gπ2[]
4
32 955180 80109 π2 0.8
m 54.3 mm
若使轴同时满足强度和刚度条件，应取 D 54.3 mm
第 6 节 圆轴扭转时的强度条件和刚度条件 第四章 扭 转 一、扭转极限应力
扭 转 试 验 机
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（a）塑性材料断口
45o
（b）脆性材料断口 扭转破坏试验
第 6 节 圆轴扭转时的强度条件和刚度条件 第四章 扭 转
试验结论
对于受扭圆轴，塑性材料失效的标志是屈服，试 件表面会出现滑移线，试件屈服时横截面上的最
度 = 180/ ，故上述刚度条件又可写成
第 6 节 圆轴扭转时的强度条件和刚度条件 第四章 扭 转
刚度条件
Tmax 180 []
GIP π
说明
单位长度许用扭转角 [ ] 的通常取值如下： 精密机器、仪器的轴：[ ] =（0.25 ~ 0.50）/m 一般传动轴：[ ] =（ 0.5 ~ 1.0）/m 精度要求不高的传动轴：[ ] =（2.0 ~ 4.0）/m
的转速 n 1450r/min，传递的功率 P 180kW，材料
的扭转许用应力[ ] 30MPa。试设计：
（1）实心轴的直径
d1
，空心轴内径
d
、外径
2
D2
。
（2）空心轴和实心轴的面积之比。
解：（1）实心轴和空心轴传递功率相等，受相同 的外力偶矩，横截面上的扭矩因此也相等。
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变截面圆轴扭转 时的强度条件
max
(T WP
)max
[
]
扭转强度条件可以用来解决三类问题：
强度校核 设计截面尺寸 确定许用载荷
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例 4-5 如图，实心轴和空心轴通过牙嵌离合器联接
在一起，已知空心轴内、外径比值 α d2/D2 = 0.7，轴
Tmax 955 N m
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3）按强度条件确定轴径
max
Tm a x WP
16Tm a x πD3
[ ]
D3
16Tmax
π[ ]
3
16 955 π 45106
m 47.6 mm
4）按刚度条件确定轴径
m ax
Tmax GIp
180 π
（2）空心轴和实心轴的面积之比
A2
D22
d
2 2
64.22
45.02
0.611
A1
d12
58.62
小 结 在最大切应力相同的情况下，空心轴所用
的材料是Biblioteka Baidu心轴的 61.1%，自重也减轻了 38.9%。其
原因是：圆轴扭转时，横截面上应力呈线性分布，越 接近截面中心，应力越小，此处的材料就没有充分发 挥作用。做成空心轴，使得截面中心处的材料安置到 轴的外缘，材料得到了充分利用，而且也减轻了构件 的自重。但空心轴的制造要困难些，故应综合考虑。
大切应力即为材料的扭转屈服应力，用τs 表示；
脆性材料失效的标志是断裂，试件断裂时横截面
上的最大切应力即为材料的扭转强度极限，用τb
表示。
扭转屈服应力τs 和扭转强度极限τb 又统称为材料 的扭转极限应力，用τu 表示。
第 6 节 圆轴扭转时的强度条件和刚度条件 第四章 扭 转 二、圆轴扭转时的强度条件