常用统计预测方法.ppt
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110
100
90
80
70
60
50 销售额（万）
40 Fit for SA LES from E
30
Q1 19Q9321Q919219Q93319Q9131Q939419Q9141Q939519Q91519Q9361Q919619Q93719Q9171Q939819Q91819Q9391Q919920Q0302Q010020Q0312001XSMOOTH, MOD_5 LM A
1t1
y11t
1
y1
平滑系数，0 ≤α≤1 nk
yt y ytk y
rk
t1 nk
2 nk
2
yt y ytk y
t1
t1
反复递推得，
yTl AT BTl
yTl aT bTl cTl2
值的选择 nk
yt y ytk y
rk
t1 nk
2 nk
2
yt y ytk y
t1
t1
值实际上是t期实际值和预测值的比例分 nk yt y ytk y
rk
t1 nk
2 nk
2
yt y ytk y
配t1 t1 。其确定，是指数平滑法预测的关键。
数据呈水平波动发展，于其无关；
长期趋势比较稳定，取较小值0.05~0.20；
呈迅速明显变动趋势，取较大值0.3~0.7
局限性：不能过多外延，影响预测的主观、 客观因素较多。
二、统计预测的分类
按预测方法分：定性预测与定量预测 按预测时间分：短期预测：月、季、1年
中期预测：3~5年 长期预测：5~10年或以上
1、定性预测
依据预测者的直观判断能力对预测事件的未 来状况进行直观判断的方法。
主要是对未来状况作性质上的预测，而不着 重考虑其量的变化。
对比检验：用预测结果与别人的预测结果进 行比较。
专家检验：通过专家对结果的咨询，来评价 其准确度。
第二节 指数平滑方法
时间序列
定义：一组按时间先后顺序排列的数 据序列称为时间序列，用符号{y1,y2,…yT} 表示，此中T称为时间序列的长度。
分析要求：序列的平稳 即：1.均数不随时间变化（差分） 2.方差不随时间变化（对数和平
式中： Φ 1, Φ 2,⋯, Φ p 是自回归系数；et 是 随机项或称误差项又称白噪声；p 是自回归 阶数。 若p＝1，则模型为 Yt= Φ 1Yt-1+et
第二十二章 常用统计预测方法
第一节 概 述
一、基本任务和意义
统计预测（forecasting）应用最广泛的 预测方法，对大量的数据资料进行统计 分析，以求得比较准确的预测结果的理 论和方法。
统计预测的作用
为管理决策提高科学依据； 为制定政策、编制计划和检查政策、计划的
执行情况提供科学依据； 为统计工作的本身发展开拓了一个新的领域。
马尔柯夫（Markov）预测 系统动力学（S—D）预测
（2）模糊预测 （3）灰色系统预测
三、预测步骤
确定预测目标 数据收集与预处理 预测方法选择与评价 建立预测模型 利用预测模型作预测计算 结果分析与检验评价 N
满意否 Y
结束
预测结果的检验评价
相互检验：使用不同预测方法对同一对象进 行预测，比较各自的预测误差。
Date
预测结果
1
1
Hale Waihona Puke Baidu
yt1yt1yt
优缺点
只要知道本期的实际值和预测值就可以预测下一个 时间的数值了
只适用于随时间的消逝呈指数下降的数据 平滑参数α的确定没有很好的判断原则。 初始值的确定，如果数据点少，初始值对预测值的
影响较大，违背了指数衰减的假设了。一般数据点 大于40，初始值就影响不大。 适用于呈水平发展的序列，如有上升、下降和季节 变化的，可以通过差分使得数据平稳化。 时间序列的预测一般不能太超前。
方根转换）
3.无周期性变化；（季节差分） 4.自相关系数只与时间间隔有关， 于所处的时间无关。
指数平滑方法
利用本期实际数与本期预测数。以 平滑系数加权计算指数平滑平均数，作 为下期预测数。一般适用于短期和近期 预测。
1、一次指数平滑
y
1
t
第t时刻的实际值
第t时刻的预测值 1
yt1yt1 yt1
2、多次指数平滑预测
二次指数平滑预测：对于有明显线性趋势的时间序 列，对一次平滑值再作一次指数平滑。
三次指数平滑预测：出现曲线趋势。 各自的预测模型如下：
线性趋势
YYY 2
曲线趋势
t t t1
例
某公司1992年1季度到2000年4季度的销售资料， 请用指数平滑法分析预测将来4个季度的销售额
或者选取不同值，分别预测，根据结果选取
符合实际的 值。 nk yt y ytk y
rk
t1 nk
2 nk
2
yt y ytk y
t1
t1
y t 初始值的估计
当数据较多的时候，初始值的影响被逐步平 滑而降低到最小，此时可以用第一个数据代 替。
当数据较少时，初始值的影响较大，可以取 最初几个实际值的平均值作为初始值的估计 值。
主要有：头脑风暴法、特尔菲法Delphi（专 家调查法）、主观概率法、交叉概率法等。
德尔菲法Delphi
这是由美国兰德公司和道格拉斯公司协作发 展的一种专家预测方法。它通过寄发调查表 的形式征求专家的意见：专家在提出意见后 以不记名的方式反馈回来；组织者将得到的 初步结果进行综合整理，然后反馈给各位专 家，请他们重新考虑后再次提出意见；经过 几轮的匿名反馈过程，专家意见基本趋向一 致；组织者依此得出预测结果。
第三节 ARIMA预测方法
(autoregressive integrated moving average)
一、预测模型
自回归模型（AR）
滑动平均模型（MA）
自回归滑动平均模型（ARIMA）
该方法包含三个过程：自回归、滑动平均和 差分求和。
1、自回归模型（AR）
Yt与自己过去值的线性回归。 Yt=Φ1Yt-1+Φ2Yt-2+⋯+ Φ pYt-p+et
2、定量预测方法
根据历史数据可统计资料，运用数学或 其它分析的方法所建立的模型计算预测对象 在未来可能表现的数量。
（1）时间序列法：
确定性时间序列预测，如移动平均法（一、二次），指数 平滑法（一 、二、三次），季节周期法
随 机 性 时 间 序 列 预 测 ， 如 平 稳 时 间 序 列 预 测 (ARMA ， ARIMA等)， 回归预测（线性、非线性、自回归预测等）
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50 销售额（万）
40 Fit for SA LES from E
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Q1 19Q9321Q919219Q93319Q9131Q939419Q9141Q939519Q91519Q9361Q919619Q93719Q9171Q939819Q91819Q9391Q919920Q0302Q010020Q0312001XSMOOTH, MOD_5 LM A
1t1
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平滑系数，0 ≤α≤1 nk
yt y ytk y
rk
t1 nk
2 nk
2
yt y ytk y
t1
t1
反复递推得，
yTl AT BTl
yTl aT bTl cTl2
值的选择 nk
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rk
t1 nk
2 nk
2
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t1
t1
值实际上是t期实际值和预测值的比例分 nk yt y ytk y
rk
t1 nk
2 nk
2
yt y ytk y
配t1 t1 。其确定，是指数平滑法预测的关键。
数据呈水平波动发展，于其无关；
长期趋势比较稳定，取较小值0.05~0.20；
呈迅速明显变动趋势，取较大值0.3~0.7
局限性：不能过多外延，影响预测的主观、 客观因素较多。
二、统计预测的分类
按预测方法分：定性预测与定量预测 按预测时间分：短期预测：月、季、1年
中期预测：3~5年 长期预测：5~10年或以上
1、定性预测
依据预测者的直观判断能力对预测事件的未 来状况进行直观判断的方法。
主要是对未来状况作性质上的预测，而不着 重考虑其量的变化。
对比检验：用预测结果与别人的预测结果进 行比较。
专家检验：通过专家对结果的咨询，来评价 其准确度。
第二节 指数平滑方法
时间序列
定义：一组按时间先后顺序排列的数 据序列称为时间序列，用符号{y1,y2,…yT} 表示，此中T称为时间序列的长度。
分析要求：序列的平稳 即：1.均数不随时间变化（差分） 2.方差不随时间变化（对数和平
式中： Φ 1, Φ 2,⋯, Φ p 是自回归系数；et 是 随机项或称误差项又称白噪声；p 是自回归 阶数。 若p＝1，则模型为 Yt= Φ 1Yt-1+et
第二十二章 常用统计预测方法
第一节 概 述
一、基本任务和意义
统计预测（forecasting）应用最广泛的 预测方法，对大量的数据资料进行统计 分析，以求得比较准确的预测结果的理 论和方法。
统计预测的作用
为管理决策提高科学依据； 为制定政策、编制计划和检查政策、计划的
执行情况提供科学依据； 为统计工作的本身发展开拓了一个新的领域。
马尔柯夫（Markov）预测 系统动力学（S—D）预测
（2）模糊预测 （3）灰色系统预测
三、预测步骤
确定预测目标 数据收集与预处理 预测方法选择与评价 建立预测模型 利用预测模型作预测计算 结果分析与检验评价 N
满意否 Y
结束
预测结果的检验评价
相互检验：使用不同预测方法对同一对象进 行预测，比较各自的预测误差。
Date
预测结果
1
1
Hale Waihona Puke Baidu
yt1yt1yt
优缺点
只要知道本期的实际值和预测值就可以预测下一个 时间的数值了
只适用于随时间的消逝呈指数下降的数据 平滑参数α的确定没有很好的判断原则。 初始值的确定，如果数据点少，初始值对预测值的
影响较大，违背了指数衰减的假设了。一般数据点 大于40，初始值就影响不大。 适用于呈水平发展的序列，如有上升、下降和季节 变化的，可以通过差分使得数据平稳化。 时间序列的预测一般不能太超前。
方根转换）
3.无周期性变化；（季节差分） 4.自相关系数只与时间间隔有关， 于所处的时间无关。
指数平滑方法
利用本期实际数与本期预测数。以 平滑系数加权计算指数平滑平均数，作 为下期预测数。一般适用于短期和近期 预测。
1、一次指数平滑
y
1
t
第t时刻的实际值
第t时刻的预测值 1
yt1yt1 yt1
2、多次指数平滑预测
二次指数平滑预测：对于有明显线性趋势的时间序 列，对一次平滑值再作一次指数平滑。
三次指数平滑预测：出现曲线趋势。 各自的预测模型如下：
线性趋势
YYY 2
曲线趋势
t t t1
例
某公司1992年1季度到2000年4季度的销售资料， 请用指数平滑法分析预测将来4个季度的销售额
或者选取不同值，分别预测，根据结果选取
符合实际的 值。 nk yt y ytk y
rk
t1 nk
2 nk
2
yt y ytk y
t1
t1
y t 初始值的估计
当数据较多的时候，初始值的影响被逐步平 滑而降低到最小，此时可以用第一个数据代 替。
当数据较少时，初始值的影响较大，可以取 最初几个实际值的平均值作为初始值的估计 值。
主要有：头脑风暴法、特尔菲法Delphi（专 家调查法）、主观概率法、交叉概率法等。
德尔菲法Delphi
这是由美国兰德公司和道格拉斯公司协作发 展的一种专家预测方法。它通过寄发调查表 的形式征求专家的意见：专家在提出意见后 以不记名的方式反馈回来；组织者将得到的 初步结果进行综合整理，然后反馈给各位专 家，请他们重新考虑后再次提出意见；经过 几轮的匿名反馈过程，专家意见基本趋向一 致；组织者依此得出预测结果。
第三节 ARIMA预测方法
(autoregressive integrated moving average)
一、预测模型
自回归模型（AR）
滑动平均模型（MA）
自回归滑动平均模型（ARIMA）
该方法包含三个过程：自回归、滑动平均和 差分求和。
1、自回归模型（AR）
Yt与自己过去值的线性回归。 Yt=Φ1Yt-1+Φ2Yt-2+⋯+ Φ pYt-p+et
2、定量预测方法
根据历史数据可统计资料，运用数学或 其它分析的方法所建立的模型计算预测对象 在未来可能表现的数量。
（1）时间序列法：
确定性时间序列预测，如移动平均法（一、二次），指数 平滑法（一 、二、三次），季节周期法
随 机 性 时 间 序 列 预 测 ， 如 平 稳 时 间 序 列 预 测 (ARMA ， ARIMA等)， 回归预测（线性、非线性、自回归预测等）