常用统计预测方法.ppt
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第八章 风险型决策方法 《统计预测与决策》PPT课件
8.3 决 策 树
对于十分简单的决策问题，通过表格法清晰 明了，但对于较为复杂的决策问题，表格法显得 无能为力了，从以下举出的例题即可以看出。为 了解决这类较复杂的概率型问题，使决策分析思 路及过程更直观，更明确，不至于混乱，决策科 学理论发展了称为“决策树”的分析工具。
13
决策树要点
▪ 决策树只是分析工具，其分析原理仍然是数学期望理 论，求各方案的期望值，按决策目标或标准，取最佳 方案。
32
8.5 完全信息价值
完全信息的概念：指对决策问题做出某一 具体决策行动时所出现的自然状态及其概率， 能提供完全确切、肯定的情报。也称完全情报。
完全信息价值的概念：等于利用完全情报 进行决策所得到的期望值减去没有这种情报而 选出的最优方案的期望值。它代表我们应该为 这种情报而付出的代价的上限。
33
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完全信息价值的意义：
1、通过计算信息价值，可以判断出所做 决策方案的期望利润值随信息量增加 而增加的程度。
2、通过计算信息价值，可使决策者在重 大问题的决策中，能够明确回答对于 获取某些自然状态信息付出的代价是 否值得的问题。
34
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8.6 效用概率决策方法
效用概率决策方法的概念： 效用概率决策方法是以期望效用值作为决 策标准的一种决策方法。
8 风险型决策方法
8.1 风险型决策的基本问题 8.2 不同标准的决策方法 8.3 决策树 8.4 风险决策的敏感性分析 8.5 完全信息价值 8.6 效用概率决策方法 8.7 连续型变量的风险型决策方法 8.8 马尔科夫决策方法
1
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8.1 风险型决策的基本问题
一、风险型决策的概念
概念：根据预测各种事件可能发生的先验 概率，然后再采用期望效果最好的方案作为最 优决策方案。
第十章 不确定型决策方法 《统计预测与决策》PPT课件
f
(d*
)
max[ di
f
(di
)]
的方案 d* 就是 系数决策的最优方案。
14
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若所讨论的决策问题属于损失矩阵，则：
f
(di
)
(min[ j
Lij
])
(1
)(max[ j
Lij
])
f
(d*
)
min[ di
f
(di
)]
15
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10.4 “最小的最大后悔值”决策方法
3
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10.1 “好中求好”决策方法
一、概念及其决策方法步骤 概念：“好中求好”决策准则，又叫乐 观决策准则，或称“最大最大”决策准则， 这种决策准则就是充分考虑可能出现的最大 利益，在各最大利益中选取最大者，将其对 应的方案作为最优方案。
4
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“好中求好”决策方法的一般步骤为：
则满足：
f (d*) max[ f (d1), f (d2), , f (dm)]
的方案 d* 就是“坏中求好”决策的最优方案。
11
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若决策矩阵为损失矩阵，则应采取最大最
小的方法，这时f 大损失值，即
(di )表示取行动方案
di
时的最
f (di ) max{Li1, Li2, , Lin} (i 1,2, , m) 则满足
, Lmj} (i 1, 2,
, m)
则在这一状态下各方案的后悔值为：
17
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d1 :
max i
Lij
L1 j
d2 :
max i
4.5 统计预测方法
（4.5.6）
表4.5.1 某地区2001—2015年粮食产量及其平滑结果
年份 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 移动平均 滑动平均 自然序 4 粮食产量y/ 10 t 号 三点移动 五点移动 三点滑动 五点滑动 1 3 149.44 2 3 4 5 3 303.66 3 010.30 3 109.61 3 639.21 3 253.80 3 466.50 3 839.90 3 894.66 4 009.61 4 253.25 4 101.50 4 119.88 4 258.65 4 401.79 3 154.47 3 141.19 3 253.04 3 334.21 3 453.17 3 520.07 3 733.69 3 914.72 4 052.51 4 121.45 4 158.21 4 160.01 3 242.44 3 263.32 3 295.88 3 461.80 3 618.81 3 692.89 3 892.78 4 019.78 4 075.78 4 148.58 3 154.47 3 141.19 3 242.44 3 253.04 3 263.32 3 334.21 3 295.88 3 453.17 3 461.80 3 520.07 3 618.81 3 733.69 3 692.89 3 914.72 3 892.78 4 052.51 4 019.78 4 121.45 4 075.78 4 158.21 4 148.58 4 160.01 4 227.01 4 260.11
其一阶自相关系数r1为
r 1
(y
t 1 n 1 t 1
常用统计预测方法
第一节 概 述
一、基本任务和意义
统计预测（forecasting）应用最广泛的 预测方法，对大量的数据资料进行统计 分析，以求得比较准确的预测结果的理 论和方法。
统计预测的作用
为管理决策提高科学依据；
为制定政策、编制计划和检查政策、计划的
执行情况提供科学依据； 为统计工作的本身发展开拓了一个新的领域。
销售额（万）
60 50 40 30 Q 1 1992 Q 1 1993 Q 1 1994 Q 1 1995 Q 1 1996 Q 1 1997 Q 1 1998 Q 1 1999 Q 1 2000 Q 3 1992 Q 3 1993 Q 3 1994 Q 3 1995 Q 3 1996 Q 3 1997 Q 3 1998 Q 3 1999 Q 3 2000
分析要求：序列的平稳
即：1.均数不随时间变化（差分） 2.方差不随时间变化（对数和平 方根转换） 3.无周期性变化；（季节差分） 4.自相关系数只与时间间隔有关， 于所处的时间无关。
指数平滑方法
利用本期实际数与本期预测数。以 平滑系数加权计算指数平滑平均数，作 为下期预测数。一般适用于短期和近期 预测。
值实际上是t期实际值和预测值的比例分
1 y1 初始值的估计
当数据较多的时候，初始值的影响被逐步平
滑而降低到最小，此时可以用第一个数据代 替。 当数据较少时，初始值的影响较大，可以取 最初几个实际值的平均值作为初始值的估计 值。
2、多次指数平滑预测
二次指数平滑预测：对于有明显线性趋势的时间序 列，对一次平滑值再作一次指数平滑。
1
1 y1 1 y1
t
值的选择
配。其确定，是指数平滑法预测的关键。 数据呈水平波动发展，于其无关； 长期趋势比较稳定，取较小值0.05~0.20； 呈迅速明显变动趋势，取较大值0.3~0.7 或者选取不同值，分别预测，根据结果选取 符合实际的 值。
一、基本任务和意义
统计预测（forecasting）应用最广泛的 预测方法，对大量的数据资料进行统计 分析，以求得比较准确的预测结果的理 论和方法。
统计预测的作用
为管理决策提高科学依据；
为制定政策、编制计划和检查政策、计划的
执行情况提供科学依据； 为统计工作的本身发展开拓了一个新的领域。
销售额（万）
60 50 40 30 Q 1 1992 Q 1 1993 Q 1 1994 Q 1 1995 Q 1 1996 Q 1 1997 Q 1 1998 Q 1 1999 Q 1 2000 Q 3 1992 Q 3 1993 Q 3 1994 Q 3 1995 Q 3 1996 Q 3 1997 Q 3 1998 Q 3 1999 Q 3 2000
分析要求：序列的平稳
即：1.均数不随时间变化（差分） 2.方差不随时间变化（对数和平 方根转换） 3.无周期性变化；（季节差分） 4.自相关系数只与时间间隔有关， 于所处的时间无关。
指数平滑方法
利用本期实际数与本期预测数。以 平滑系数加权计算指数平滑平均数，作 为下期预测数。一般适用于短期和近期 预测。
值实际上是t期实际值和预测值的比例分
1 y1 初始值的估计
当数据较多的时候，初始值的影响被逐步平
滑而降低到最小，此时可以用第一个数据代 替。 当数据较少时，初始值的影响较大，可以取 最初几个实际值的平均值作为初始值的估计 值。
2、多次指数平滑预测
二次指数平滑预测：对于有明显线性趋势的时间序 列，对一次平滑值再作一次指数平滑。
1
1 y1 1 y1
t
值的选择
配。其确定，是指数平滑法预测的关键。 数据呈水平波动发展，于其无关； 长期趋势比较稳定，取较小值0.05~0.20； 呈迅速明显变动趋势，取较大值0.3~0.7 或者选取不同值，分别预测，根据结果选取 符合实际的 值。
ppt3-时间序列预测
Ft 1 Yt (1 ) Ft Ft (Yt Ft )
如果时间序列有较大的随机波动，说明大多数 预测误差是由随机因素引起的，此时应选择较 小的平滑常数； 反之，如果时间序列有较小的随机波动，则应 选择较大的平滑常数。 平滑常数的选择应遵循使均方误差极小的原则。
时间序列的预测步骤
时间序列预测的过程分为4步： – 1）分析时间序列包含的成分，确定时间序 列的类型。 – 2）找出合适此类型时间序列的方法，在 Excel工作表中建立预测模型。 – 3）评价模型的准确性，确定最优模型参数。 – 4）在最优模型参数的基础上计算出预测值。
建立预测模拟的方法
指数平滑预测
在移动平均模型中，计算移动平均数时每个观 测值都使用相同的权数，即认为时间序列在其 跨度内各个时期的观测值对下一个时期值的影 响是相同的。 而一种更合理的认识是：越近时期的观测值对 下一时期的影响越大，越远时期的观测值对下 一时期值的影响越小。 因此最近时期的观测值应取得最大权数，较远 时期观测值的权数应依次递减，所有权数相加 等于1。
型，判断所选择的 预测模型是否合适。 第二步，利用“移动平均”分析工具生成汽油 销量预测值。 第三步，绘制汽油销量观测值和移动平均估计 值图形。
利用“数据分析”工具建立移动平均模型，但 要得到最优的移动平均跨度，需要多次使用 “数据分析”工具，将每一次的结果记录下来， 然后从中挑选最优的跨度。
预测方法可分为：定性方法和定量方法。 – 定性方法是基于专家判断的预测方法 – 定量方法包括时间序列预测法（外推法）和 因果预测法。 时间序列预测法：找出时间序列观测值 中的变化规律与趋势，然后通过对这些 因果预测法：注重于寻找时间序列因变 量观测值与自变量观测值之间的函数依 赖关系，然后利用这种函数关系和自变 量的预计值来确定因变量的预测值。
统计预测与决策ppt课件
计算机
只需要因变量的历史 资料，但制定并检查 模型规格很费时间
适用于任何序列的发展型 态的一种高级预测方法
计算机
计算过程复杂、繁琐
回总目录 回本1章3 目录
方法
章
时间范 围
适用情况
干预分析模 型预测法 8
短期
适用于当时间序列受到政 策干预或突发事件影响的
预测
景气预测法
9
短、中 适用于时间趋势延续及转
回总目录 回本章5 目录
二、统计预测、经济预测的联系和区别
两者的主要联系是： • 它们都以经济现象的数值作为其研究的对象； • 它们都直接或间接地为宏观和微观的市场预测、
管理决策、制定政策和检查政策等提供信息； • 统计预测为经济定量预测提供所需的统计方法论。
回总目录 回本章6 目录
两者的主要区别是：
非线性回归预 3 测法
短、中期
因变量与一个自变量 或多个其它自变量之 间存在某种非线性关 系
在两个变量情况下 可用计算器，多于 两个变量的情况下 用计算机
必须收集历史数据， 并用几个非线性模型 试验
趋势外推法
4 中期到长 当被预测项目的有关 与非线性回归预测 只需要因变量的历史
期
变量用时间表示时， 法相同
普通高等教育“十一五”国家级规划教 材
统计预测和决策
（第三版） 教 学 课 件（PowerPoint）
1
目录
1 统计预测概述 2 定性预测法 3 回归预测法
4 时间序列分解法和趋势外推法
5 时间序列平滑预测法 6 自适应过滤法 7 平稳时间序列预测法 8 干预分析模型预测法
9 景气预测法
10 灰色预测法
• 从研究的角度看，统计预测和经济预测都以 经济现象的数值作为其研究对象，但着眼点 不同。前者属于方法论研究，其研究的结果 表现为预测方法的完善程度；后者则是对实 际经济现象进行预测，是一种实质性预测， 其结果表现为对某种经济现象的未来发展做 出判断。
第10章 统计预测
S yx 10-Leabharlann 9ˆ yt yt n
2
第10章 统计预测
利用统计期内的平均发展速度进行预测
ˆ yt 1 yt G
10-11
第10章 统计预测
第三节 长期趋势预测模型
最小平方法 直线趋势预测模型
二次抛物线趋势预测模型
10-12
第10章 统计预测
取点法
直线趋势预测模型
根据预测模型参数的多少， 在时间数列的首、尾或者 首、中、尾分别取三项或 五项数值，从远到近用1、 2、3或1、2、3、4、5加 权平均，确定两个或三个 点，进而由这两点或三点 来估计模型的参数。
按预测对象的不同分为宏观预测和微观预测； 按预测的性质不同分为趋势预测和回归预测；
趋势预测根据现象在时间上的变动和发展规律，对其未来 的变化特征做出推断和预见，需要掌握时间数列资料； 回归预测根据现象之间的因果关系，通过一个或多个现象 的变化来对另一个相关现象的变化特征进行描述。 第10章 统计预测
10-4
基本原则
基本程序
连续性原则； 类比性原则； 概率性原则。
确定预测目标 搜集统计资料 加工统计资料 构建预测模型 估计模型参数，进行预测 分析预测误差，改进预测
10-5
第10章 统计预测
第二节 几种常用的简单模型预测
进度预测法 一般用于短期预测 所预测现象的数量变化比较平稳 一般预测对象为月度、季度或年度所能实现的完成 水平或程度 yi yn 1 ˆ ˆ yt 100%或yt yi yn 1 yn ˆ yt 为月、季或年预计完成数； yi 为报告期初至报告 y 期末累计实际完成数； n1 为剩余时间预计完成数； yn 为月、季或年度计划任务数。
第三章植物病虫害调查统计及综合防治技术ppt课件
植物检疫分对内检疫和对外检疫。对内检疫又称国内检疫， 对外检疫又称国际检疫。
.
26
植物检疫的任务
禁止危害性病虫草等有害生物随着植物及其 产品由国外输入或国内输出。
将国内局部地区已经发生的危险性病虫草等 有害生封锁在一定的范围内，防止传入未发 生地区，采取措施消灭。
当危险性病虫草等有害生物传入新区时，采 取紧急措施，就地消灭。
（1）园林植物的种子、果实、苗木和其他 繁殖材料；
（2）木材、竹材、根桩、枝条、树皮、藤 条及其制品；
（3）花卉植物的种子、苗木、球茎、鳞茎、 鲜切花、插花；
（4）中药材； （5）可能被植物检疫对象污染的其他产品、
包装材料和运输工具等。
.
30
植物检疫的方法
植物检疫的方法
现场检验
实验室检验
栽培检验
.
.
27
检疫对象的确定
园林植物病虫害检疫对象的确定原则是：
（1）国内尚未发生的或局部发生的病、虫及杂草； （2）危害严重，传入后可能给农林生产造成重大
损失，而防治又比较困难的病、虫及杂草； （3）靠人为活动传播的，即随种子、苗木、及包
装材料等传播的病、虫及杂草。
.
28
（四）植物检疫的程序和方法
已孵卵 有黑点
块
卵块
合计
已孵和 将孵卵 块百分 率 （%）
备注
.
10
2.病虫调查记载
记载要求准确、简明、有统一标准。常用的 调查 表如下：(具体项目可根据调查目的和内容确定）
地 土壤植 样坑 样坑 害虫 虫 害虫 备 点 被情况 号 深度 名称 期 数量 注
.
11
四、植物病虫害调查统计
1、被害率：反映病虫为害的普遍程度。
.
26
植物检疫的任务
禁止危害性病虫草等有害生物随着植物及其 产品由国外输入或国内输出。
将国内局部地区已经发生的危险性病虫草等 有害生封锁在一定的范围内，防止传入未发 生地区，采取措施消灭。
当危险性病虫草等有害生物传入新区时，采 取紧急措施，就地消灭。
（1）园林植物的种子、果实、苗木和其他 繁殖材料；
（2）木材、竹材、根桩、枝条、树皮、藤 条及其制品；
（3）花卉植物的种子、苗木、球茎、鳞茎、 鲜切花、插花；
（4）中药材； （5）可能被植物检疫对象污染的其他产品、
包装材料和运输工具等。
.
30
植物检疫的方法
植物检疫的方法
现场检验
实验室检验
栽培检验
.
.
27
检疫对象的确定
园林植物病虫害检疫对象的确定原则是：
（1）国内尚未发生的或局部发生的病、虫及杂草； （2）危害严重，传入后可能给农林生产造成重大
损失，而防治又比较困难的病、虫及杂草； （3）靠人为活动传播的，即随种子、苗木、及包
装材料等传播的病、虫及杂草。
.
28
（四）植物检疫的程序和方法
已孵卵 有黑点
块
卵块
合计
已孵和 将孵卵 块百分 率 （%）
备注
.
10
2.病虫调查记载
记载要求准确、简明、有统一标准。常用的 调查 表如下：(具体项目可根据调查目的和内容确定）
地 土壤植 样坑 样坑 害虫 虫 害虫 备 点 被情况 号 深度 名称 期 数量 注
.
11
四、植物病虫害调查统计
1、被害率：反映病虫为害的普遍程度。
统计分析方法PPT课件
05
统计分析软件介绍
Excel在统计分析中的应用
描述性统计分析
Excel提供了丰富的函数和工具，可以 进行求和、平均值、中位数、标准差 等描述性统计分析。
图表展示
数据透视表
Excel的数据透视表功能可以帮助用户 对大量数据进行分组、汇总、筛选和 聚合，从而发现数据背后的规律和趋 势。
Excel的图表功能强大，可以制作各种 类型的图表，如柱状图、折线图、饼 图等，用于数据的可视化展示。
据不同的聚类算法（如层次聚类、K-means聚类等）进行分类。
时间序列分析和预测
总结词
时间序列分析是一种统计方法，用于研究随时间变化的数据序列，并预测未来的趋势和模式。
详细描述
时间序列数据具有时间依赖性和趋势性，因此需要使用适合的方法进行分析和预测。常用的时间序列分析方法包 括指数平滑、ARIMA模型、神经网络等。这些方法可以帮助我们了解数据的变化趋势，并预测未来的走势。
总结词
通过样本数据推断总体特征。
VS
详细描述
推理性统计分析是通过样本数据来推断总 体特征的一种方法。例如，通过样本均值 和标准差来估计总体均值和标准差，通过 样本比例来估计总体比例。这种方法的前 提是样本数据能够代表总体数据，因此需 要保证样本的随机性和代表性。
高级统计分析案例
总结词
运用复杂模型和算法，揭示数据内在结构和 关系。
统计分析方法ppt课件
目录
• 引言 • 描述性统计分析 • 推理性统计分析 • 高级统计分析方法 • 统计分析软件介绍 • 案例分析
01
引言
目的和背景
01
介绍统计分析方法在各个领域的 应用，如经济学、市场营销、医 学等。
02
统计预测与决策(ppt 16页)
（2）计算方法 线性二次移动平均法的通式为：
Stxtxt1xt N 2...xtN1
StStSt 1StN 2...StN 1
（1） （2）
at 2StSt
（பைடு நூலகம்）
bt N21StSt
（4）
Ftmat btm m为预测超前期数
其中：
（1）式用于计算一次移动平均值； （2）式用于计算二次移动平均值；
例题分析
•例 1
分析预测某产品的月销售量。
下表是某产品1～11月的月销售量，试选用N=3和N=5，
采用一次移动平均法对12月的销售量进行预测。计算结 果列入表中。
线性二次移动平均法
一、线性二次移动平均法
（1）基本原理
为了避免利用移动平均法预测有趋势 的数据时产生系统误差，发展了线性二次 移动平均法。这种方法的基础是计算二次 移动平均，即在对实际值进行一次移动平 均的基础上，再进行一次移动平均。
设时间序列为 x 1 , x 2 , . . . , 移动平均法可以表示为： 1t
F t 1xtxt 1...xtN 1/NN tN 1xi
式中： x t 为最新观察值；
F t 1 为下一期预测值。
由移动平均法计算公式可以看出，每 一新预测值是对前一移动平均预测值的修
正，N越大，平滑效果越好。
（2）移动平均法的优点
➢ 计算量少； ➢ 移动平均线能较好地反映时间序列
的趋势及其变化。
（3）移动平均法的两个主要限制
➢ 限制一：计算移动平均必须具有N个过
去观察值，当需要预测大量的数值时， 就必须存储大量数据；
➢ 限制二：N个过去观察值中每一个权数 都相等，早于（t－N+1）期的观察值的
第三章 回归分析预测法 《统计预测与决策》PPT课件
• 回归古典假设检验(见第四节)
残差分析; 异方差及自相关检验(DW)
24
拟合优度
• 拟合优度是指样本回归直线对观测数据 拟合的优劣程度。
• 如果全部观测值都在回归直线上，我们 就获得“完全的”拟合，但这是罕见的 情况，通常都存在一些正ei或负ei。我们 所希望的就是围绕回归直线的剩余尽可 能的小。
(基本假定)
1) 误差项ε是一个期望值为0的随机变量，即 E(ε)=0。对于一个给定的 x 值，y 的期望值
为E ( y ) =b 0+ b 1 x
2) 对于所有的 x 值，ε的方差σ2 都相同
3) 误差项ε是一个服从正态分布的随机变量，且 相互独立。即ε~N( 0 ,σ2 )
a. 独立性意味着对于一个特定的 x 值，它所对应 的ε与其他 x 值所对应的ε不相关
y
(xn ,yn)
yˆ bˆ0 + bˆ1x
(x2 ,y2)
｝
ei = yi＾-yi
(x1 ,y1) (xi , yi)
17
x
最小二乘估计式
• 根据最小二乘准则建立样本回归函数的 过程为最小二乘估计，简记OLS估计。
• 由此得到的估计值得计算式称为最小二 乘估计式。
18
双变量线性回归模型的最小二乘估计
36
▪ 包含在y里面但不能被p个自变量的线性关系
所解释的变异性
多元回归模型
(基本假定)
1. 误差项ε是一个期望值为0的随机变量，即
E()=0 2. 对于自变量x1，x2，…，xp的所有值，的
方差2都相同 3. 误差项ε是一个服从正态分布的随机变量，
即ε~N(0,2)，且相互独立
37
多元回归方程
残差分析; 异方差及自相关检验(DW)
24
拟合优度
• 拟合优度是指样本回归直线对观测数据 拟合的优劣程度。
• 如果全部观测值都在回归直线上，我们 就获得“完全的”拟合，但这是罕见的 情况，通常都存在一些正ei或负ei。我们 所希望的就是围绕回归直线的剩余尽可 能的小。
(基本假定)
1) 误差项ε是一个期望值为0的随机变量，即 E(ε)=0。对于一个给定的 x 值，y 的期望值
为E ( y ) =b 0+ b 1 x
2) 对于所有的 x 值，ε的方差σ2 都相同
3) 误差项ε是一个服从正态分布的随机变量，且 相互独立。即ε~N( 0 ,σ2 )
a. 独立性意味着对于一个特定的 x 值，它所对应 的ε与其他 x 值所对应的ε不相关
y
(xn ,yn)
yˆ bˆ0 + bˆ1x
(x2 ,y2)
｝
ei = yi＾-yi
(x1 ,y1) (xi , yi)
17
x
最小二乘估计式
• 根据最小二乘准则建立样本回归函数的 过程为最小二乘估计，简记OLS估计。
• 由此得到的估计值得计算式称为最小二 乘估计式。
18
双变量线性回归模型的最小二乘估计
36
▪ 包含在y里面但不能被p个自变量的线性关系
所解释的变异性
多元回归模型
(基本假定)
1. 误差项ε是一个期望值为0的随机变量，即
E()=0 2. 对于自变量x1，x2，…，xp的所有值，的
方差2都相同 3. 误差项ε是一个服从正态分布的随机变量，
即ε~N(0,2)，且相互独立
37
多元回归方程
常用建模方法--预测方法简介.
第五部分 常用建模方法
数 学 建 模 课 件 · 竞 赛 培 训
5.1 分类与聚类方法 5.2 综合评价方法 5.3 预测方法简介 5.4 满意度数学建模概述
西华大学数学与计算机学院
第14讲
数 学 建 模 课 件 · 竞 赛 培 训
常用建模方法介绍
5.3 预测方法简介
•统计预测方法 •时间序列预测方法 •灰色预测模型 •灰色预测的分类及预测方法 •微分方程预测方法
总额 （ yt ） 276.8 348 381.1 年份 1963 1964 1965
时序 （t） 12 13 14
总额 （ yt ） 604.5 638.2 670.3 年份 1974 1975 1976
时序 （t） 23 24 25
总额 （ yt ） 1164 1271 1339
1955
1956 1957 1958 1959 1960 1961 1962
明显的周期波动，且能找到一个合适的函数曲线反映这种 变化趋势时，就可以用趋势外推法进行预测。 趋势外推法的两个假定： a。假设事物发展过程没有跳跃式变化。 b。假定事物的发展因素也决定事物未来的发展，其条 件是不变或变化不大。 趋势外推法可细分为“多项式曲线趋势外推法”、“指 数曲线趋势外推法”、“生长曲线趋势外推法”等。
西华大学数学与计算机学院
1. 多项式曲线趋势外推法 多项式曲线趋势外推法即是利用多项式曲线逼近事务
数 学 建 模 课 件 · 竞 赛 培 训
的现有数据，并以此预测事务的将来发展情况，逼近函 数为：
2 n yt b0 b1t b2t bn t
n n
＝1为线性趋势外推； ＝2为二次多项式趋势外推；
1977
1978 1979 1980 1981 1982 1983
数 学 建 模 课 件 · 竞 赛 培 训
5.1 分类与聚类方法 5.2 综合评价方法 5.3 预测方法简介 5.4 满意度数学建模概述
西华大学数学与计算机学院
第14讲
数 学 建 模 课 件 · 竞 赛 培 训
常用建模方法介绍
5.3 预测方法简介
•统计预测方法 •时间序列预测方法 •灰色预测模型 •灰色预测的分类及预测方法 •微分方程预测方法
总额 （ yt ） 276.8 348 381.1 年份 1963 1964 1965
时序 （t） 12 13 14
总额 （ yt ） 604.5 638.2 670.3 年份 1974 1975 1976
时序 （t） 23 24 25
总额 （ yt ） 1164 1271 1339
1955
1956 1957 1958 1959 1960 1961 1962
明显的周期波动，且能找到一个合适的函数曲线反映这种 变化趋势时，就可以用趋势外推法进行预测。 趋势外推法的两个假定： a。假设事物发展过程没有跳跃式变化。 b。假定事物的发展因素也决定事物未来的发展，其条 件是不变或变化不大。 趋势外推法可细分为“多项式曲线趋势外推法”、“指 数曲线趋势外推法”、“生长曲线趋势外推法”等。
西华大学数学与计算机学院
1. 多项式曲线趋势外推法 多项式曲线趋势外推法即是利用多项式曲线逼近事务
数 学 建 模 课 件 · 竞 赛 培 训
的现有数据，并以此预测事务的将来发展情况，逼近函 数为：
2 n yt b0 b1t b2t bn t
n n
＝1为线性趋势外推； ＝2为二次多项式趋势外推；
1977
1978 1979 1980 1981 1982 1983
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主要有：头脑风暴法、特尔菲法Delphi（专 家调查法）、主观概率法、交叉概率法等。
德尔菲法Delphi
这是由美国兰德公司和道格拉斯公司协作发 展的一种专家预测方法。它通过寄发调查表 的形式征求专家的意见：专家在提出意见后 以不记名的方式反馈回来；组织者将得到的 初步结果进行综合整理，然后反馈给各位专 家，请他们重新考虑后再次提出意见；经过 几轮的匿名反馈过程，专家意见基本趋向一 致；组织者依此得出预测结果。
1t1
y11t
1
y1
平滑系数，0 ≤α≤1 nk
yt y ytk y
rk
t1 nk
2 nk
2
yt y ytk y
ห้องสมุดไป่ตู้
t1
t1
反复递推得，
yTl AT BTl
yTl aT bTl cTl2
值的选择 nk
yt y ytk y
rk
t1 nk
2 nk
2
yt y ytk y
局限性：不能过多外延，影响预测的主观、 客观因素较多。
二、统计预测的分类
按预测方法分：定性预测与定量预测 按预测时间分：短期预测：月、季、1年
中期预测：3~5年 长期预测：5~10年或以上
1、定性预测
依据预测者的直观判断能力对预测事件的未 来状况进行直观判断的方法。
主要是对未来状况作性质上的预测，而不着 重考虑其量的变化。
2、定量预测方法
根据历史数据可统计资料，运用数学或 其它分析的方法所建立的模型计算预测对象 在未来可能表现的数量。
（1）时间序列法：
确定性时间序列预测，如移动平均法（一、二次），指数 平滑法（一 、二、三次），季节周期法
随 机 性 时 间 序 列 预 测 ， 如 平 稳 时 间 序 列 预 测 (ARMA ， ARIMA等)， 回归预测（线性、非线性、自回归预测等）
110
100
90
80
70
60
50 销售额（万）
40 Fit for SA LES from E
30
Q1 19Q9321Q919219Q93319Q9131Q939419Q9141Q939519Q91519Q9361Q919619Q93719Q9171Q939819Q91819Q9391Q919920Q0302Q010020Q0312001XSMOOTH, MOD_5 LM A
Date
预测结果
1
1
yt1yt1yt
优缺点
只要知道本期的实际值和预测值就可以预测下一个 时间的数值了
只适用于随时间的消逝呈指数下降的数据 平滑参数α的确定没有很好的判断原则。 初始值的确定，如果数据点少，初始值对预测值的
影响较大，违背了指数衰减的假设了。一般数据点 大于40，初始值就影响不大。 适用于呈水平发展的序列，如有上升、下降和季节 变化的，可以通过差分使得数据平稳化。 时间序列的预测一般不能太超前。
t1
t1
值实际上是t期实际值和预测值的比例分 nk yt y ytk y
rk
t1 nk
2 nk
2
yt y ytk y
配t1 t1 。其确定，是指数平滑法预测的关键。
数据呈水平波动发展，于其无关；
长期趋势比较稳定，取较小值0.05~0.20；
呈迅速明显变动趋势，取较大值0.3~0.7
第二十二章 常用统计预测方法
第一节 概 述
一、基本任务和意义
统计预测（forecasting）应用最广泛的 预测方法，对大量的数据资料进行统计 分析，以求得比较准确的预测结果的理 论和方法。
统计预测的作用
为管理决策提高科学依据； 为制定政策、编制计划和检查政策、计划的
执行情况提供科学依据； 为统计工作的本身发展开拓了一个新的领域。
2、多次指数平滑预测
二次指数平滑预测：对于有明显线性趋势的时间序 列，对一次平滑值再作一次指数平滑。
三次指数平滑预测：出现曲线趋势。 各自的预测模型如下：
线性趋势
YYY 2
曲线趋势
t t t1
例
某公司1992年1季度到2000年4季度的销售资料， 请用指数平滑法分析预测将来4个季度的销售额
或者选取不同值，分别预测，根据结果选取
符合实际的 值。 nk yt y ytk y
rk
t1 nk
2 nk
2
yt y ytk y
t1
t1
y t 初始值的估计
当数据较多的时候，初始值的影响被逐步平 滑而降低到最小，此时可以用第一个数据代 替。
当数据较少时，初始值的影响较大，可以取 最初几个实际值的平均值作为初始值的估计 值。
式中： Φ 1, Φ 2,⋯, Φ p 是自回归系数；et 是 随机项或称误差项又称白噪声；p 是自回归 阶数。 若p＝1，则模型为 Yt= Φ 1Yt-1+et
对比检验：用预测结果与别人的预测结果进 行比较。
专家检验：通过专家对结果的咨询，来评价 其准确度。
第二节 指数平滑方法
时间序列
定义：一组按时间先后顺序排列的数 据序列称为时间序列，用符号{y1,y2,…yT} 表示，此中T称为时间序列的长度。
分析要求：序列的平稳 即：1.均数不随时间变化（差分） 2.方差不随时间变化（对数和平
方根转换）
3.无周期性变化；（季节差分） 4.自相关系数只与时间间隔有关， 于所处的时间无关。
指数平滑方法
利用本期实际数与本期预测数。以 平滑系数加权计算指数平滑平均数，作 为下期预测数。一般适用于短期和近期 预测。
1、一次指数平滑
y
1
t
第t时刻的实际值
第t时刻的预测值 1
yt1yt1 yt1
第三节 ARIMA预测方法
(autoregressive integrated moving average)
一、预测模型
自回归模型（AR）
滑动平均模型（MA）
自回归滑动平均模型（ARIMA）
该方法包含三个过程：自回归、滑动平均和 差分求和。
1、自回归模型（AR）
Yt与自己过去值的线性回归。 Yt=Φ1Yt-1+Φ2Yt-2+⋯+ Φ pYt-p+et
马尔柯夫（Markov）预测 系统动力学（S—D）预测
（2）模糊预测 （3）灰色系统预测
三、预测步骤
确定预测目标 数据收集与预处理 预测方法选择与评价 建立预测模型 利用预测模型作预测计算 结果分析与检验评价 N
满意否 Y
结束
预测结果的检验评价
相互检验：使用不同预测方法对同一对象进 行预测，比较各自的预测误差。
德尔菲法Delphi
这是由美国兰德公司和道格拉斯公司协作发 展的一种专家预测方法。它通过寄发调查表 的形式征求专家的意见：专家在提出意见后 以不记名的方式反馈回来；组织者将得到的 初步结果进行综合整理，然后反馈给各位专 家，请他们重新考虑后再次提出意见；经过 几轮的匿名反馈过程，专家意见基本趋向一 致；组织者依此得出预测结果。
1t1
y11t
1
y1
平滑系数，0 ≤α≤1 nk
yt y ytk y
rk
t1 nk
2 nk
2
yt y ytk y
ห้องสมุดไป่ตู้
t1
t1
反复递推得，
yTl AT BTl
yTl aT bTl cTl2
值的选择 nk
yt y ytk y
rk
t1 nk
2 nk
2
yt y ytk y
局限性：不能过多外延，影响预测的主观、 客观因素较多。
二、统计预测的分类
按预测方法分：定性预测与定量预测 按预测时间分：短期预测：月、季、1年
中期预测：3~5年 长期预测：5~10年或以上
1、定性预测
依据预测者的直观判断能力对预测事件的未 来状况进行直观判断的方法。
主要是对未来状况作性质上的预测，而不着 重考虑其量的变化。
2、定量预测方法
根据历史数据可统计资料，运用数学或 其它分析的方法所建立的模型计算预测对象 在未来可能表现的数量。
（1）时间序列法：
确定性时间序列预测，如移动平均法（一、二次），指数 平滑法（一 、二、三次），季节周期法
随 机 性 时 间 序 列 预 测 ， 如 平 稳 时 间 序 列 预 测 (ARMA ， ARIMA等)， 回归预测（线性、非线性、自回归预测等）
110
100
90
80
70
60
50 销售额（万）
40 Fit for SA LES from E
30
Q1 19Q9321Q919219Q93319Q9131Q939419Q9141Q939519Q91519Q9361Q919619Q93719Q9171Q939819Q91819Q9391Q919920Q0302Q010020Q0312001XSMOOTH, MOD_5 LM A
Date
预测结果
1
1
yt1yt1yt
优缺点
只要知道本期的实际值和预测值就可以预测下一个 时间的数值了
只适用于随时间的消逝呈指数下降的数据 平滑参数α的确定没有很好的判断原则。 初始值的确定，如果数据点少，初始值对预测值的
影响较大，违背了指数衰减的假设了。一般数据点 大于40，初始值就影响不大。 适用于呈水平发展的序列，如有上升、下降和季节 变化的，可以通过差分使得数据平稳化。 时间序列的预测一般不能太超前。
t1
t1
值实际上是t期实际值和预测值的比例分 nk yt y ytk y
rk
t1 nk
2 nk
2
yt y ytk y
配t1 t1 。其确定，是指数平滑法预测的关键。
数据呈水平波动发展，于其无关；
长期趋势比较稳定，取较小值0.05~0.20；
呈迅速明显变动趋势，取较大值0.3~0.7
第二十二章 常用统计预测方法
第一节 概 述
一、基本任务和意义
统计预测（forecasting）应用最广泛的 预测方法，对大量的数据资料进行统计 分析，以求得比较准确的预测结果的理 论和方法。
统计预测的作用
为管理决策提高科学依据； 为制定政策、编制计划和检查政策、计划的
执行情况提供科学依据； 为统计工作的本身发展开拓了一个新的领域。
2、多次指数平滑预测
二次指数平滑预测：对于有明显线性趋势的时间序 列，对一次平滑值再作一次指数平滑。
三次指数平滑预测：出现曲线趋势。 各自的预测模型如下：
线性趋势
YYY 2
曲线趋势
t t t1
例
某公司1992年1季度到2000年4季度的销售资料， 请用指数平滑法分析预测将来4个季度的销售额
或者选取不同值，分别预测，根据结果选取
符合实际的 值。 nk yt y ytk y
rk
t1 nk
2 nk
2
yt y ytk y
t1
t1
y t 初始值的估计
当数据较多的时候，初始值的影响被逐步平 滑而降低到最小，此时可以用第一个数据代 替。
当数据较少时，初始值的影响较大，可以取 最初几个实际值的平均值作为初始值的估计 值。
式中： Φ 1, Φ 2,⋯, Φ p 是自回归系数；et 是 随机项或称误差项又称白噪声；p 是自回归 阶数。 若p＝1，则模型为 Yt= Φ 1Yt-1+et
对比检验：用预测结果与别人的预测结果进 行比较。
专家检验：通过专家对结果的咨询，来评价 其准确度。
第二节 指数平滑方法
时间序列
定义：一组按时间先后顺序排列的数 据序列称为时间序列，用符号{y1,y2,…yT} 表示，此中T称为时间序列的长度。
分析要求：序列的平稳 即：1.均数不随时间变化（差分） 2.方差不随时间变化（对数和平
方根转换）
3.无周期性变化；（季节差分） 4.自相关系数只与时间间隔有关， 于所处的时间无关。
指数平滑方法
利用本期实际数与本期预测数。以 平滑系数加权计算指数平滑平均数，作 为下期预测数。一般适用于短期和近期 预测。
1、一次指数平滑
y
1
t
第t时刻的实际值
第t时刻的预测值 1
yt1yt1 yt1
第三节 ARIMA预测方法
(autoregressive integrated moving average)
一、预测模型
自回归模型（AR）
滑动平均模型（MA）
自回归滑动平均模型（ARIMA）
该方法包含三个过程：自回归、滑动平均和 差分求和。
1、自回归模型（AR）
Yt与自己过去值的线性回归。 Yt=Φ1Yt-1+Φ2Yt-2+⋯+ Φ pYt-p+et
马尔柯夫（Markov）预测 系统动力学（S—D）预测
（2）模糊预测 （3）灰色系统预测
三、预测步骤
确定预测目标 数据收集与预处理 预测方法选择与评价 建立预测模型 利用预测模型作预测计算 结果分析与检验评价 N
满意否 Y
结束
预测结果的检验评价
相互检验：使用不同预测方法对同一对象进 行预测，比较各自的预测误差。