小数除法中商与除数的大小关系

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积商的变化规律积大小比较

积的变化规律
两个数相乘，一个因数不变,另一个因数乘(或除以)几,积也乘(或除以)几。

商变化的规律
商变化的规律：除数不变，被除数扩大(或缩小)几倍,商就扩大(或缩小)几倍；被除数不变,除数扩大(或缩小)几倍,商反而缩小(或扩大)几倍。

比较积与第一个因数的大小方法：
1、看第二个因数如果第二个因数大于1，积大于第一个因数；
2、看第二个因数如果第二个因数等于1，积等于第一个因数。

3、看第二个因数如果第二个因数小于1，积小于第一个因数；
商和被除数的大小关系
在小数除法中，（被除数不为0时）
当除数小于1时，被除数小于商
当除数等于1时，被除数=商
当除数大于1时，被除数大于商。

五上数学第三单元小数除法商与被除数大小关系

小数除法是初中数学学习的重要内容之一，而商与被除数大小关系作为小数除法中的一个重要概念，对于学生来说是必须要掌握的一个知识点。

本文将就五上数学第三单元小数除法商与被除数大小关系这一主题展开讨论，力求为读者提供清晰、全面的知识讲解。

一、小数的定义我们需要明确小数的概念。

小数是一种用十进制表示的实数，它是比分数更精确的数。

小数可分为有限小数和无限小数，有限小数是指小数部分有限位数的小数，而无限小数是指小数部分有无限位数的小数。

二、小数的基本运算在学习小数除法商与被除数大小关系之前，我们需要了解小数的基本运算。

小数的基本运算包括加、减、乘、除四种运算，掌握了这些基本运算，才能更好地理解小数除法商与被除数大小关系。

1.小数的加减法小数的加减法与整数的加减法类似，需要对齐小数点，然后按位相加或相减即可。

例如：0.35 + 0.46 = 0.81；1.25 - 0.68 = 0.57。

2.小数的乘法小数的乘法也需要对齐小数点，然后按位相乘，最后将小数点移到正确的位置即可。

例如：0.25 × 0.4 = 0.10；1.6 × 2.5 = 4.00。

3.小数的除法小数的除法是初中阶段学习数学时的一个难点，下面我们将重点介绍小数的除法，以及商与被除数大小关系的相关知识。

三、小数除法商与被除数大小关系小数的除法包括商、被除数、除数三个要素。

而商与被除数大小关系是指在小数除法过程中，商和被除数之间的大小关系。

1. 商与被除数的大小关系在小数除法中，商与被除数的大小关系有以下三种情况：（1）商小于被除数：当商小于被除数时，此时商的小数部分是有限小数。

例如：25 ÷ 4 = 6.25（2）商等于被除数：当商等于被除数时，此时商的小数部分是0。

例如：35 ÷ 35 = 1（3）商大于被除数：当商大于被除数时，此时商的小数部分是无限循环小数。

例如：1 ÷ 3 = 0.3333...2. 如何判断商与被除数的大小关系？判断商与被除数的大小关系有一个简单的方法：将除数化为整数，然后与被除数进行比较。

北师大版五年级数学上册第一单元小数除法 1.8 商和被除数的关系

5÷1 = 5 5÷0.9≈ 5.56 5÷0.8= 6.25 5÷0.7≈ 7.14 5÷0.6≈ 8.33
除数大于1，商比被除数小。除数小于1，商比被除数大。
课堂练习
1.笑笑学校的张老师去泰国教外国朋友学汉语，带了2000元
人民币作为零用钱，能兑换多少泰铢？
中国银行 2012年10月×日
1 美元兑换人民币 6.31 元
答：能兑换9842.52泰铢。
2.想一想，连一连。
3.算一算，你发现了什么？请你再写出一组类似的算式。
10÷0.8 =12.5 10÷0.9 =10 10÷1 ≈11.11
10÷1.1≈9.09 10÷1.2≈8.33 10÷1.3≈7.69
当被除数不等于0时，若除数大于1，则商小于被除数；若除数小于1（不包括0），则商大于被除数；若除数等于1，则商等于被除数。
(2)求兑换2000泰铢需要人民币多少元，先要求2000泰
铢里有( 20 )个100泰铢。列式解答：_2_0_0_0_÷__1_0_0_×__2_1_._0_7_＝__4_2_1_._4_(元__)__
知识点 2 探索商与被除数的关系
2．算一算，想一想，看看你发现了什么。 9÷1.5＝ 6 9÷1＝ 9 8.4÷1.4＝6 9÷0.9＝10 6.5÷1.3＝5 7.2÷0.8＝9 6÷1.2＝ 5 6.3÷0.7＝9 我发现：除数( 大于 )1时，商( 小于 )被除数；除数( 等于 )1时，商( 等于 )被除数；除数 ( 小于 )1时，商( 大于 )被除数(被除数不为0)。
你能再写一组类似的算式说明你的发现吗？
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
除数小于1时，商比被除数大；除数大于1时，商比除数小；除数越接近1，商越接近被除数。

五年级上册期末数学复习专题讲义-小数除法(含详解)

2019-2020学年北师大版小学五年级数学上册期末复习专题讲义小数除法【知识点归纳】小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时扩大相同的倍数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．【典例分析】例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（）A、3B、0.3C、0.03分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数=被除数，那么余数=被除数-商×除数，代入数据进行解答即可．解：根据题意可得：余数是：0.47-1.1×0.4=0.47-0.44=0.03．故选：C．点评：被除数=商×除数+余数，同样适用于小数的除法．例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（）A、商较大B、积较大C、一样大分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可．解：2.5÷100=0.025，2.5×0.01=0.025，所以，2.5÷100=2.5×0.01．故选：C．点评：求出各自的商与积，再根据题意解答．同步测试一．选择题（共10小题）1．商最大的是（）A．7.3÷0.025 B．7.3÷0.25 C．7.3÷2.52．10.27里面含有（）个0.01．A．27 B．7 C．10273．下面四道算式中，计算结果最大的是（）A．8.5÷0.5 B．8.5×0.98 C．8.5+6.5 D．8.5÷1.014．下面各项中商小于1的是（）A．0.84÷0.25 B．76.5÷45 C．0.25÷0.45．下列算式中，商比被除数大的是（）A．63.7÷7 B．63.7÷6.7 C．63.7÷0.076．3.25÷3.6的商的最高位是（）A．十分位B．十位C．百分位7．小明列竖式计算“3.38÷1.6”的商，如图所示，当商到2.1时，余数为“2”，这里的“2”表示（）A．2个一B．2个十分之一C．2个百分之一D．2个千分之一8．0.63÷7的商是9个（）A．一B．十分之一C．百分之一D．千分之一9．从6里面连续减去（）个0.1，结果是0．A．60 B．6 C．600 D．6610．一个小数除以0.1，这个小数（）A．缩小为原来的B．扩大为原来的10倍C．扩大为原来的100倍二．填空题（共8小题）11．计算43.2÷0.12时，要先把被除数和除数同时扩大到原数的倍，转化成整数的除法进行计算．12．10是1.25的倍，的5倍是1.413．在下面各题的横线上填上“＞”、“＜”或“＝”．5.88÷0.1458.8÷1.411.5÷0.5 1.15÷0.513.2÷0.6 1.32÷63.25÷0.1 3.25×104.26÷1.01 4.266.6÷0.9 6.614．4.343÷0.43的商的最高位是位，结果是．15．27.5是5的倍，是12.5的4倍．16．的2.3倍是0.46；4.7÷0.28的商的最高位是位．17．在计算7.5÷0.22时，被除数和除数的小数点同时向移动位，商用循环小数表示是．18．甲数是10.2，是乙数的1.5倍，甲乙两数的和是．三．判断题（共5小题）19．5.8÷0.01与5.8×100的结果相等．（判断对错）20．当除数是小数时，通常根据小数的基本性质把除数化成整数来计算．（判断对错）21．1.21除以0.3的商是4，余数是1（判断对错）22．2.5除以一个小数，所得的商必定小于2.5．（判断对错）23．12.4除以一个小数，所得的商不一定大于12.4．．（判断对错）四．计算题（共2小题）24．直接写出得数3.6÷6＝7.8÷6＝14÷4＝6.6÷11＝56.7÷7＝8.8÷4＝25．用竖式计算．7.8÷0.12＝19÷25＝6.27÷3.5≈（结果保留两位小数）五．应用题（共5小题）26．王爷爷买了3千克苹果花了15.06元，每千克苹果多少元？27．一根7.5m长的彩带，做一个蝴蝶结要用1.3dm，这根彩带可以做多少个蝴蝶结？28．哪种牛奶便宜些？29．小果冰棍50支，要付42.5元；牛奶冰棒30支，要付22.5元．比一比，哪种冰棍便宜？30．地球的直径约是1.28万千米，是月球直径的3.65倍，月球直径约有多少万千米？（得数保留两位小数）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】根据选项可知：被除数都是7.3，则除数越大，商越小；除数越小，商越大．据此选择．【解答】解：0.025＜0.25＜2.5答：商最大的是7.3÷0.025．故选：A．【点评】本题主要考查小数除法的性质，关键从选项出发，利用除法的意义做题．2．【分析】10.27是两位小数，计数单位是0.01，所以10.27里面有1027个0.01．据此选择．【解答】解：10.27里面有1027个0.01．故选：C．【点评】本题主要考查小数的意义：一位小数表示有多少十分之一（0.1），两位小数表示有多少个百分之一（0.01），三位小数表示有多少个千分之一（0.001）．3．【分析】一个数（0除外）除以一个小于1的数，商大于这个数．一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于这个数．一个数（0除外）除以一个大于1的数，商小于这个数．据此比较8.5÷0.5与8.5+6.5的结果进行解答．【解答】解：因为8.5÷0.5＝178.5×0.98＜8.58.5+6.5＝158.5÷1.01＜8.517＞15所以计算结果最大的是8.5÷0.5．故选：A．【点评】本题考查了学生对一个数（0除外）乘上一个大于、等于、小于1的数，积与因数比较的知识；一个数（0除外）除以一个大于、等于、小于1的数，商与被除数比较的知识．4．【分析】根据除法的性质，要使商小于1，则被除数必须小于除数，据此解答即可．【解答】解：A、0.84＞0.25，商大于1；B、76.5＞45，商大于1；C、0.25＜0.4，商小于1．故选：C．【点评】此题考查了不用计算判断商与1之间大小关系的方法．5．【分析】一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；据此解答．【解答】解：A、63.7÷7＜63.7；B、63.7÷6.7＜63.7；C、63.7÷0.07＞63.7．故选：C．【点评】此题考查了不用计算判断商与被除数之间大小关系的方法．6．【分析】首先根据除数是小数的除法计算方法，先变为除数是整数的小数除法，再进一步判定商的最高位．【解答】解：3.25÷3.6＝32.5÷36整数部分小于除数，所以商的最高位在十分位上．故选：A．【点评】本题主要考查了学生根据小数除法的计算方法解决问题的能力．7．【分析】直接找到余数为“2”的数字2所在的计数单位是百分之一，可得这里的“2”表示2个百分之一，即可求解．【解答】解：根据小数乘法的计算法则可知，这里的“2”表示2个百分之一．故选：C．【点评】考查了小数除法，关键是找到数字2所在的计数单位．8．【分析】先求出0.63÷7的商，再根据数的组成即可求解．【解答】解：0.63÷7＝0.09，商是9个百分之一．故选：C．【点评】考查了小数除法，关键是求出0.63÷7的商．9．【分析】相同数之差是0，即6﹣6＝0，求6里面有多少个0.1，用6除以0.1．【解答】解：6÷0.1＝60即6是60个0.1因为6﹣6＝0所以从6里面连续减去60个0.1，结果是0．故选：A．【点评】关键是弄清6里面有多少个0.1，根据除法的意义，用6除以0.1就是6包含的0.1的个数．10．【分析】因为0.1＝，所以一个小数除以0.1，也就是除以，即扩大了10倍；据此判断即可．【解答】解：一个小数除以0.1，就是把这个小数扩大到原来的10倍；故选：B．【点评】此题考查小数和分数的转化，也考查了一个数除以分数的计算方法．二．填空题（共8小题）11．【分析】本题根据除数是小数的小数除法的运算法则计算即可．【解答】解：计算43.2÷0.12时，要先把被除数和除数同时扩大到原数的100倍，转化成除数是整数的除法进行计算．故答案为：100，除数是．【点评】除数是小数的小数除法法则：先看除数中有几位小数，就把被除数的小数点向右移动几位，数位不够的用零补足；然后按照除数是整数的小数除法来除．12．【分析】要求10是1.25的多少倍，用10除以1.25即可；要求几的5倍是1.4，用1.4除以5即可．【解答】解：10÷1.25＝81.4÷5＝0.28答：10是1.25的8倍，0.28的5倍是1.4．故答案为：8，0.28．【点评】考查了小数除法，关键是根据题意列出算式进行计算．13．【分析】（1）（2）（3）（4）被除数不变，除数扩大多少倍（0除外），商缩小同样的倍数；除数缩小多少倍（0除外），商扩大同样的倍数；除数不变，被除数扩大多少倍，商扩大同样的倍数；被除数缩小多少倍，商缩小同样的倍数；（5）（6）根据一个数（0除外）一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；除以小于1的数，商大于这个数；据此解答．【解答】解：（1）5.88÷0.14＝58.8÷1.4（2）11.5÷0.5＞1.15÷0.5（3）13.2÷0.6＞1.32÷6（4）3.25÷0.1＝3.25×10（5）4.26÷1.01＜4.26（6）6.6÷0.9＞6.6故答案为：＝，＞，＞，＝，＜，＞．【点评】此题考查了不用计算判断商与被除数之间大小关系的方法．14．【分析】根据小数除法的计算方法计算出4.343÷0.43的结果，即可得解．【解答】解：4.343÷0.43＝10.1商的最高位是十位，结果是10.1．故答案为：十，10.1．【点评】本题考查了小数除法的计算方法的掌握情况．15．【分析】求27.5是5的几倍用27.5÷5计算；求12.5的4倍是多少，用12.5×4计算．【解答】解：27.5÷5＝5.512.5×4＝50答：27.5是5的5.5倍，50是12.5的4倍．故答案为：5.5，50．【点评】此题考查了求一个数的几倍是多少以及一个数是另一个数的几倍．16．【分析】（1）根据乘法的意义，用0.46÷2.3计算即可；（2）根据商不变的规律，把4.7÷0.28的被除数、除数都乘100就是470÷28，前两位够除，商的最高位是十位．【解答】解：（1）0.46÷2.3＝0.2，即0.2的2.3倍是0.46．（2）4.7÷0.28＝470÷28，商的最高位是十位．故答案为：0.2，十．【点评】此题考查了对小数除法运算法则的掌握与运用．17．【分析】把除数0.22的小数点向右移动两位，被除数的小数点也向右移动两位变成750，然后按除数是整数的方法计算．【解答】解：在计算7.5÷0.22时，被除数和除数的小数点同时向右移动两位，7.5÷0.22＝34.，商用循环小数表示是34.．故答案为：右，两，34.．【点评】此题考查小数除法和商不变的性质，解决此题的关键是，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位．18．【分析】先根据甲数是乙数1.5倍，可求乙数＝10.2÷1.5＝6.8，再把甲数加上乙数即可求解．【解答】解：10.2+10.2÷1.5＝10.2+6.8＝17答：甲乙两数的和是17．故答案为：17．【点评】考查了小数除法运算，本题的关键是求乙数时不要用错了运算符号．三．判断题（共5小题）19．【分析】根据小数乘除法的计算方法分别算出5.8÷0.01与5.8×100的结果再进行比较即可．【解答】解：5.8÷0.01＝5805.8×100＝580580＝580所以5.8÷0.01与5.8×100的结果相等．原题说法正确．故答案为：√．【点评】此题考查了小数乘除法的计算方法的运用．20．【分析】根据除数是小数的除法法则可知，一个数除以小数，可以先将除数化为整数，再看除数的小数点向右移动了几位，被除数的小数点也向右移动几位．因此只要将除数化为整数即可．【解答】解：当除数是小数时，通常根据商不变的规律把除数化成整数来计算，而不是运用小数的基本性质；原题说法错误．故答案为：×．【点评】本题考查了学生对于除数是小数的小数除法法则的理解．21．【分析】根据“被除数和除数同时扩大相同的倍数（0除外）商不变”的规律，在计算1.21÷0.3时，被除数和除数同时扩大10倍，商不变，余数也扩大了10倍，而且余数是0.1，缩小10倍后余数是0.01．【解答】解：1.21÷0.3＝4……0.01，所以原题说法错误故答案为：×．【点评】此题重点考查了对商不变的规律：“被除数和除数同时扩大相同的倍数（0除外）商不变”的灵活应用．22．【分析】因为小数有大于1的小数，和小于1的小数，而一个数除以大于1的小数，商就小于这个数，反之就大于这个数．【解答】解：一个数除以小数，当除以一个小数大于1时，所得的商小于被除数，当除以一个小于1的小数时，所得的商大于被除数，所以题干的说法不全面，故答案为：×．【点评】解答此题的关键是，知道小数除法的计算方法，由此即可得出结论．23．【分析】一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；一个数（0除外）除以等于1的数，商等于这个数；一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；据此解答．【解答】解：由分析知：由于除数不确定，所以12.4除以一个小数，所得的商不一定大于12.4；说法正确．故答案为：√．【点评】此题考查了不用计算判断商与被除数之间大小关系的方法．四．计算题（共2小题）24．【分析】根据整数、小数除法的计算方法直接进行口算即可．【解答】解：3.6÷6＝0.67.8÷6＝1.314÷4＝3.56.6÷11＝0.656.7÷7＝8.18.8÷4＝2.2【点评】本题属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性．25．【分析】根据小数除法竖式计算方法计算即可．【解答】解：7.8÷0.12＝6519÷25＝0.766.27÷3.5≈1.79（结果保留两位小数）【点评】此题考查了小数除法竖式计算方法的运用．五．应用题（共5小题）26．【分析】根据单价＝总价÷数量，列出算式计算即可求解．【解答】解：15.06÷3＝5.02（元）答：每千克苹果5.02元．【点评】考查了小数除法，关是熟悉单价＝总价÷数量的知识点．27．【分析】用彩带的总长度75分米（74米）除以做一个蝴蝶结用的长度1.3分米，所得的商就是最多可以做多少个这样的蝴蝶结．【解答】解：7.5米＝75分米75÷1.3≈57（个）答：这根彩带可以做57个这样的蝴蝶结．【点评】本题根据除法的包含意义列出除法算式求解．28．【分析】求哪种牛奶便宜，由于每箱的包数、售价都不同，要求出每毫升多少钱，通过比较即可确定哪种便宜．【解答】解：40÷（250×16）＝40÷4000＝0.01（元/ml）33.6÷（250×12）＝33.6÷3000＝0.0112（元/ml）0.01＜0.0112答：规格250ml×16包的那种便宜．【点评】此题属于图、文应用题．解答图文应用题的关键是根据图、文所提供的信息，弄清条件和问题，然后再选择合适的方法列式、解答．29．【分析】根据单价＝总价÷数量，分别求出两种冰棍的单价，再比较即可解答．【解答】解：42.5÷50＝0.85（元），22.5÷30＝0.75（元），0.85元＞0.75元；答：牛奶冰棒便宜．【点评】本题主要考查了对单价、数量、总价之间关系的理解和灵活运用情况．30．【分析】月球直径1.28万千米，地球直径是月球直径的3.65倍，求月球的直径，也就是已知一个数的3.65倍是1.28，求这个数是多少，用除法计算；再根据要求利用“四舍五入法”求出商的近似数．【解答】解：1.28÷3.65＝0.350684931506849315…≈0.35（万千米）答：月球直径约有0.35万千米．【点评】此题属于倍数问题，解答这类问题，用乘法计算；掌握利用“四舍五入法”求商的近似数的方法．。

五年级小数除法,商与被除数的大小关系 60道带答案

题目使用次数：5375
48. 在下面的横线上里填上“>”、“<”或“=”。
4.5×0.6
4.5
2.76×1.52
1.52
4.32÷0.2
4.32
1.96×1
1.96
8.95÷1.5
8.95
3.12×0
3.12
5.2×0.8
5.2÷0.8
6.3÷2.1
6.3×2.1
题目使用次数：5274
49. 在横线上填上“>”“<”或“=”。
10. 小明说：“两个数的商一定比这两个数都小。”他这句话说错了，下面算式（）说明他的说法是错误的。 A. 65÷32 B. 10.32÷5.16 C. 7.2÷0.9 D. 4.8÷6
题目使用次数：12821
11. 在下列各式中，如果a>0，那么商最大的是（）。 A. a÷10
B. a÷1 C. a÷0.1 D. a÷0.01
答案：B 解析：如果被除数小于除数，则商一定小于1，反之，商就大于1，据此即可解答。
根据题干分析可得，A、C、D中，被除数都大于除数，所以它们的商都大于1，只有B中的被除数小于除数，商小于1。故选：B
2. 下面各算式的商大于1的是（）。 A. 5.04 ÷ 6
B. 76.5 ÷ 45
C. 0.84 ÷ 28
0.84÷28
题目使用次数：7358
56. 一个整数除以小数，商一定比这个整数大。 A. 正确
B. 错误
题目使用次数：6239
57. 一个不为零的数除以大于1的数，商一定比原数小（） A. ✓
B. ×
题目使用次数：4673
58. （） 0.79÷0.99<0.79×0.99 A. 正确

小数除法比大小的规律

小数除法比大小的规律《小数除法比大小的规律》嘿，朋友！今天咱们来聊聊小数除法比大小的规律，这可有趣啦！你知道吗，当除数相同时，被除数越大，商就越大。

比如说，5÷0.5 和3÷0.5，因为 5 大于 3，所以5÷0.5 的商就比3÷0.5 的商大。

是不是挺简单？还有哦，如果被除数相同，除数越大，商反而越小。

就像2÷0.2 和2÷0.5，0.2 小于 0.5，所以2÷0.2 的商就大于2÷0.5 的商。

再举个例子，假如有 4.5÷0.9 和4.5÷1.5，一看就知道 0.9 比 1.5 小，那 4.5÷0.9 的商就肯定比 4.5÷1.5 的商大呀。

怎么样，是不是有点感觉啦？其实小数除法比大小的规律不难，多做做练习，咱们就能轻松掌握啦！有时候，我就在想，数学的世界真奇妙，这些规律就像是隐藏的小秘密，等着我们去发现。

每次搞懂一个规律，都像是找到了宝藏一样开心！好啦，今天就说到这，希望你也能在小数除法的世界里玩得开心！《小数除法比大小的规律》亲爱的小伙伴，咱们一起来瞧瞧小数除法比大小的规律哟！比如说，有两个算式，6.8÷1.7 和 3.4÷1.7，因为 6.8 比 3.4 大很多，除数 1.7 又一样，那肯定 6.8÷1.7 的商要大得多啦。

再想想，7.2÷0.8 和7.2÷1.2，这里被除数 7.2 相同，可 0.8 比 1.2 小，所以7.2÷0.8 的商就大于7.2÷1.2 的商哟。

还有呢，假如碰到 5.5÷1.1 和2.75÷1.1，一眼就能看出 5.5 是 2.75 的两倍，除数不变，那 5.5÷1.1 的商自然就是 2.75÷1.1 的两倍啦。

每次发现这些规律，就像解开了一个小谜题，特别有成就感。

复习小数乘除法,思维导图帮你理

从思维导图（如下页图1）可以看出，小数乘法以笔算为重点，笔算的关键是处理小数点。

搜索相关的知识经验，我们可以从两个维度来探究：一是根据小数乘整数的意义将0.8×3转化成3个0.8相加，和是2.4，即24个十分之一，说明3乘8个十分之一得24个十分之一，即2.4。

你能体会到吗？这个计算过程其实与8乘3非常接近，只是计算结果中多了小数点，因此小数乘法可以借助整数乘法的规律来解决，只要在计算中添上小数点。

二是用积的变化规律解释，如2.4×0.8，当把一位小数看成整数时，也就是一个乘数乘10，积就乘10；两个乘数分别乘10，积就乘100了，所以还原回去就得除以100，积成了两位小数。

可见，确定积的小数点位置完全取决于两个乘数的小数位数。

复习小数乘除法，思维导图帮你理£吴梅香提起小数乘法和除法，很多小朋友会感觉头大，有一种剪不断理还乱的感觉。

这不仅是因为小数乘除法比小数加减法的难度大，相对于整数乘除法的计算繁琐了许多，而且很多内容都与之有千丝万缕的联系，如同误闯盘丝洞，毫无头绪。

现在，我们学完了这个单元，再用思维导图理一理学习的知识，及时调整原有的认知结构，也许你会豁然开朗。

图1数位太多实际不需要四舍五入求积的近似数一个数乘大于1的数，积比原来的数大一个数乘小于1的数，积比原来的数小（0除外）乘数和积的大小关系发展数感归纳算法先按照整数乘法算出积再确定积的小数点位置看乘数（因数）一共有几位小数从积的右边数出几位点上小数点位数不够用0补足两位小数一位小数三位小数056042240×...一个数乘10、100、1000、……只要把它的小数点向右移动一位、两位、三位……一个数的小数点向右移动一位、两位、三位……相当于把它乘了10、100、1000、……混合运算顺序一样运算律同样适用推广转化整数乘法储备知识探究算理从计数单位看从积的变化规律看8个十分之一24个十分之一08324×..08240808+....2419×0822419×82×10×10÷100...5.04×10=50.45.04×100=5045040=50.4×1005040=5.04×1000有些小朋友在计算小数加减法时，经常“小数点对齐”，不仅是小数加减小数，在小数乘整数的竖式中，积的小数点也是和乘数的小数点对齐的，这个现象很容易引起混乱。

新北师大版五年级数学上册：第2讲小数的除法2--教师版

教学辅导教案1、直接写出得数：0.48÷12= 7.5÷15= 5.1÷17= 9.5÷5=0.12÷0.25= 41.6÷2.6= 2.75÷5.5= 3.64÷0.52=【答案】0.04，0.5，0.3，1.9；0.48，16，0.5，72、明明和3名同学到公园游玩，他们带50元钱买门票还剩18.8元．门票每张多少元钱？【答案】（50-18.8）÷（3+1）=7.8（元）第1页共12页3、芳芳从家到新华书店，每小时走4.8千米，0.5小时可以到达，如果每小时只走3千米，要走多少小时才能到达？【答案】4.5×0.5÷3=0.75（小时）4、服装厂购买一批布，原来做一件婴儿衣服需要0.8米，可以做720个．后来改进技术每件节约用布0.2米，这批布现在可以做多少个？【答案】（720×0.8）÷（0.8-0.2）=960（个）5、张红前三次数学测验平均成绩是92分,第四次得了96分.他四次的平均成绩是多少分?【答案】（92×3+96）÷(3+1)=93（分）1、填空：（1）8.789保留整数是（），保留一位小数是（），精确到百分数是（）。

（2）求商的近似数，保留整数时要除到（）位，保留一位小数要除到（）位，再按（）法取近似数。

（3）某日人民币对美元的汇价是100美元可兑换人民币801.97元，这样兑换1万美元需要人民币（）元。

（4）15．68扩大（）倍是1568，6．5缩小（）倍是0．0065．（5）小数部分的位数是无限的小数叫做（）。

（6）两个不为0的数相除，除数（）时，商就大于被除数；除数（）时，商就小于被除数．【答案】（1）9，8.8，8.79 （2）十分，百分，四舍五入（3）80197 （4）100,1000（5）无限小数（6）小于1，大于12、判断（1）循环小数是无限小数．（）（2）2．8÷0．9的商是3，余数是1．（）（3）1．998精确到百分位约是2．（）（4）无限小数一定比有限小数大．（）（5）5．095精确到0．01是5．10．（）（6）求商的近似值的时候，一般要除到比需要保留的小数位数多一位．（）（8）1．4545……保留一位小数）≈1．4 ．（）（9）2．453453…的循环节是435．（）【答案】略知识点回顾：1、商的近似数：四舍五入（进一法、去尾法）根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数（比要求多除出一位），再根据“四舍五入”法保留要求的小数位数，求出商的近似数。

五年级上册数学教案-2.6小数乘除法(除数是小数的除法-商与被除数的大小关系)▏沪教版

五年级上册数学教案2.6 小数乘除法（除数是小数的除法商与被除数的大小关系）▏沪教版今天我们要学习的是五年级上册数学教案中的2.6小数乘除法，具体内容是除数是小数的除法，以及商与被除数的大小关系。

一、教学内容我们使用的教材是沪教版，今天我们要学习的章节是2.6小数乘除法。

我们要理解除数是小数的除法运算规则，以及掌握商与被除数的大小关系。

二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生们能够掌握除数是小数的除法运算规则，理解商与被除数的大小关系，并能够灵活运用所学知识解决实际问题。

三、教学难点与重点本节课的重点是让学生掌握除数是小数的除法运算规则，以及理解商与被除数的大小关系。

难点是让学生能够灵活运用所学知识解决实际问题。

四、教具与学具准备为了帮助学生们更好地理解除数是小数的除法运算规则，我准备了PPT和实物模型，以及一些练习题供学生们实践。

五、教学过程我会通过一个实际的情景引入，例如：“小明有3.5元，他想买一本2.4元的书，他需要找回多少钱？”让学生们思考并解答。

接着，我会讲解除数是小数的除法运算规则，通过PPT和实物模型的演示，让学生们直观地理解运算过程。

然后，我会给出一些例题进行讲解，例如：3.5÷2.4=1.4583，我会解释每一步的运算规则，并强调商与被除数的大小关系。

六、板书设计板书设计主要包括除数是小数的除法运算规则和商与被除数的大小关系。

我会用清晰的文字和符号展示运算过程，并突出重点。

七、作业设计作业题目：1. 小明有5元，他想买一本3.2元的书，他需要找回多少钱？2. 商店运来12.5千克的苹果，每千克3元，一共可以卖多少钱？答案：1. 5元 3.2元 = 1.8元2. 12.5千克× 3元/千克 =37.5元八、课后反思及拓展延伸通过本节课的学习，学生们掌握了除数是小数的除法运算规则，理解了商与被除数的大小关系。

但在实践中，我发现部分学生对于小数点的位置掌握不够准确，需要在今后的教学中加强练习和指导。

小数除法的总结

小数除法的总结小数除法是数学中的基础运算之一，它用于计算两个小数的相除结果。

在小数除法中，除数可以是整数或小数，被除数可以是整数或小数，求得的商也可以是整数或小数。

小数除法对于实际生活中的计算和问题解决具有重要的意义，因此我们有必要对小数除法进行深入的了解和总结。

首先，我们来回顾一下小数的基本概念。

小数是指数字的一个部分，位于小数点之后。

小数点的位置决定了小数的大小和精度。

对于小数点后的每一位数，我们称之为小数位。

小数的精度取决于小数位的数量，小数位越多，小数的精度就越高。

小数可以用分数形式表示，也可以用十进制形式表示。

在十进制形式中，小数位从左到右依次表示个位、十分位、百分位等。

举个例子来说，如果有一个小数 3.14159，其中小数点后有五位数，我们可以将其表示为 3 + 1/10 + 4/100 + 1/1000 +5/10000，也可以直接写成十进制形式。

小数除法是指将一个小数除以另一个小数。

在小数除法中，被除数是被分成若干等份的数量，而除数则表示每份的大小。

商表示每份的大小，即除数在被除数中的份数。

小数除法的步骤如下：1. 确定被除数和除数的小数位数，并将小数位数较少的数位数增加到与小数位数较多的数相等。

这样可以使两个小数对齐，便于计算。

2. 在两个数上方画一条横线，并在下方写下除法符号"÷"。

3. 从左向右逐位比较被除数和除数中的数字，并进行相应的计算。

a. 如果被除数的当前位大于除数的当前位，则将被除数的当前位减去除数的当前位，并将得到的差写在商的对应位上。

b. 如果被除数的当前位小于除数的当前位，则将被除数的当前位和下一位一起作为一个整体，继续比较。

在商的对应位上写入零。

c. 当被除数的各位都被比较完后，如果被除数的当前位仍然小于除数的当前位，则可以将小数点带入商的计算中。

小数点位于商的整数部分和小数部分之间。

4. 计算得到的商就是小数除法的结果。

需要注意的是，当被除数是整数而除数是小数时，我们可以将被除数转化为小数再进行计算。

五年级上册小数除法

小数除法第 1 节小数除法【知识梳理】1.除数是整数的小数除法的计算方法用竖式计算22.4÷4的计算方法归纳总结：小数除以整数的的计算方法按照整数除法的计算方法计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐。

2.除到被除数的末位仍有余数的小数除法的计算方法用竖式计算28÷16的计算方法归纳总结：在小数除法中，如果除到被除数的末位仍有余数，要在余数后面添0继续除。

3.被除数的整除部分不够除的计算方法用竖式计算5.6÷7的计算方法归纳总结：小数除以整数，如果小数的整数部分不够除，在个位上商0，对齐被除数的小数点，点上商的小数点后再继续除。

4.一个数除以小数的计算方法用竖式计算7.65÷0.85的计算方法归纳总结：一个数除以小数的计算方法：①、先移动除数的小数点使它变成整数。

②、把被除数的小数点也同时向右移动与除数小数部分相同的位数。

③、按照除数是整数的除法计算。

被除数的小数位数比除数的小数位数少的计算方法。

5.被除数的小数位数比除数的小数位数少的计算方法。

用竖式计算12.6÷0.28的计算方法归纳总结：把小数除法转化成整数除法时，如果被除数的小数位数比除数的小数位数少，少几位就要在被除数的末尾补足几个“0”。

6.商与被除数的大小关系（1）探索规律除法算式比较除数和1的大小比较商和被除数的大小0÷0.9＝0 0.9<1 0＝04.5÷0.9＝5 0.9<1 5>4.54.5÷1.5＝3 1.5>1 3<4.54.5÷1＝4.5 1＝1 4.5＝4.5（2）归纳总结：商与被除数的大小关系⎩⎪⎨⎪⎧除数＜1―→商＞被除数（被除数＞0，除数≠0）除数＞1―→商＜被除数（被除数＞0）除数＝1―→商＝被除数【诊断自测】 1.用竖式计算下面各题9.6÷6= 60÷25= 4.32÷16=0.24÷4.8= 50.4÷0.28= 14÷0.56=【考点突破】类型一：运用画线段图法解决差倍问题例 1.一个小数，如果把小数点向右移动一位，所得的数比原来增加63.72，这个小数是多少？答案：10-1=9 63.72÷9=7.08解析：把一个小数的小数点向右移动一位，所得的数就扩大到原来的10倍，即所得的数比原来增加了（10-1）倍，已知所得的数比原来增加了63.72，说明原数的（10-1）倍正好是63.72，求原数是多少。

五年级数学除大商小公式

我们要详细解释五年级数学中的除大商小公式。

首先，我们要明白什么是除大商小公式。

当我们有一个大的数除以一个小的数时，我们可能会得到一个很大的商。

但实际上，我们可能想要一个更小的数作为商，这就是除大商小的概念。

例如，如果我们有100 ÷5 = 20，但实际上我们想要的是100 ÷10 = 10。

那么，我们可以说100 ÷5 的商是“大”的，而100 ÷10 的商是“小”的。

为了得到更小的商，我们可以使用除大商小的公式。

公式如下：
原数÷大数= 小数
换句话说，原数×(1/大数) = 小数
现在，我们用这个公式来计算一个例子。

计算结果为：20
所以，100 ÷5 的小商是：20。

小数的除法(五年级)

小数的除法(五年级)小数的除法一、小数除以整数的计算方法小数除以整数的计算方法与整数除法相同，需将商的小数点与被除数的小数点对齐。

例如：67.8÷6=11.3，33.75÷15=2.25.如果小数的整数部分不够除，可以在个位上商，点上小数点后再继续除。

当除到哪一位不够除时，在商的哪一位商占位，然后继续除。

例如：4.25÷5=0.85，0.784÷14=0.056.如果除到被除数的末位仍有余数，可以在余数末尾继续除。

例如：7.21÷5=1.442，10.8÷25=0.432.二、除数是小数的除法计算方法将除数是小数的除法转化成除数是整数的除法，除数有几位小数，被除数和除数的小数点就同时向右移动几位，然后按照除数是整数的计算方法计算。

若被除数的小数位数不够，则在被除数末尾补几个0.需要注意的是，除数是小数的除法，商中的小数点应与被除数移动后的小数点对齐，而不是与移动前的小数点对齐。

例如：25.81÷7.25=3.56，82÷6.56=12.5.三、商与被除数的关系当被除数不等于0时，若除数大于1，则商小于被除数；若除数小于1，则商大于被除数；若除数等于1，则商等于被除数。

例如：0÷0.9=0，4.5÷0.9=5，4.5÷1.5=3，4.5÷1=4.5.四、求商的近似值的方法在实际应用中，小数除法所得的商的小数位数太多或除不尽，可以用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似值。

求商的近似值的方法：先看需要保留几位小数，除到比需要保留的小数位数多一位，然后再“四舍五入”。

商的近似数末尾有余数时，末尾的“0”不能去掉。

例如：45.5÷38≈1.2，156÷35≈4.46.五、循环小数的意义循环小数是指从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现的小数。

新人教版五年级数学上册第三单元《小数除数》知识点、易错点总结.docx

知识要点小数除法法则：利用商不变性质，将除数变成整数，被除数扩大相同的倍数，再根据除数是整数的方法进行计算，除到哪位商哪位，被除数的小数点和商的小数点对齐。

求商的近似值：根据要求除到所需保留位数的后一位即可。

能运用商不变的性质进行小数除法的简算，能进行小数除法的估算。

循环小数：①能正确的识别循环小数、有限小数；②能根据余数的特点正确的找到循环节，能用简便记法表示循环小数；③能够进行循环小数和有限小数的比大小。

会求循环小数的近似值；④循环小数相关概念。

一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。

循环节：循环小数中重复出现的数字。

循环小数的一般写法：写两个循环节，点上省略号。

简便写法:写一个循环节，在首位和末位点上循环点。

被除数、除数、商的变化规律：被除数和除数同时扩大（缩小）相同的倍数，商不变。

除数不变，被除数扩大（缩小）多少倍，商扩大（缩小）多少倍。

被除数不变，除数扩大（缩小）多少倍，商缩小（扩大）多少倍。

小数除法中的比大小：当除数大于1时，商小于被除数。

（被除数≠0）当除数小于1时，商大于被除数。

（被除数≠0）当除数等于1时，商等于被除数。

易错点在小数的加法、减法和除法中小数点是对齐的，因为它们的数位是相同的。

只有小数乘法的小数点是数出来的，与它的计算方法是有关系的。

在计算中要注意：（1）抄数（2）小数点的位置（3）“0”的各种情况复习建议复习“小数的乘、除法”时，可先完成计算题目，根据具体的题目说一说小数乘、除法的计算方法与整数乘、除法有什么相同点和不同点，再用自己的语言叙述小数乘、除法的计算法则，也可以复习一下小数加、减法的计算法则，对小数四则运算的法则进行全面的整理。

要着重复习计算中比较容易出错的地方，如小数乘小数积的小数位数不够要补0的，小数除以小数移动小数点被除数需要补0的，商中间有0的，等等。

然后复习用小数乘、除法解决问题，在解决问题的过程中会涉及到理解数量关系、运用运算定律、求结果的近似数等知识，要灵活选择解题策略，根据实际需要处理运算结果。

小数除法知识点+练习

五年级数学（上）第一单元小数除法第一课时精打细算知识点一小数除以整数的计算方法⑴计算除数是整数的小数除法，按照整数除法的计算方法计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐。

⑵小数除以整数，除到被除数的十分位时，要在商的整数部分后面点上小数点，再继续除。

练习一用竖式计算42.7÷7= 25.6÷5= 7.74÷6=第二课时打扫卫生知识点一小数除以整数，除到被除数的末位仍有余数的计算方法小数除以整数，除到被除数的末位仍有余数的计算方法：从被除数的最高位除起，除到被除数的末位仍有余数，就在余数的后面添“0”继续除。

商的小数点要与被除数的小数点对齐。

竖式计算练习18.9÷6= 26÷4= 47÷5=知识点二小数除以整数，商中间有“0”的计算方法小数除以整数，如果商的中间哪一位上不够商“1”，就在哪一位上用“0”占位。

竖式计算练习12.6÷12= 34.88÷32= 96.33÷19=整数除以整数，如果整数部分不够商“1”，要在商的个位用“0”占位，并在“0”的右下角点上小数点，同时，要在被除数个位的右下角点上小数点，添“0”继续除。

竖式计算练习 18÷24= 24÷25= 36÷48=第三课时谁打电话的时间长请写出商不变的规律：除数是小数的小数除法的计算方法：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足），然后按除数是整数的小数除法进行计算。

知识点三整数除以整数且商小于“1”的小数除法的计算方法注意计算商是小数的除法时，个位上的数除完还有余数，要现在商的个位的右下角点上小数点，然后在余数后面添“0”继续除。

知识点一除数是小数的小数除法的计算方法注意 ①除数是小数的小数除法，商的小数点应与被除数移动后的小数点对齐，而不是与移动前的小数点对齐。

在计算除数是整数的小数除法时

1.在计算除数是整数的小数除法时，先按照整数除法的计算方法计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐。

注意：如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数末尾补“0”再继续除。

2.在计算除数是小数的小数除法时，先移动除数的小数点，使除数变成整数。

除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位，位数不够的用“0”补足。

再按照除数是整数的小数除法进行计算。

3.在小数除法中：（1）当除数大于1，商小于被除数。

（2）当除数小于1，商大于被除数。

（3）当除数等于1，商等于被除数。

4. 被除数和除数同时乘以或除以相同的数（0除外），商不变。

这叫做商不变的性质。

商不变的性质对于小数除法也同样适用。

5. 在小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变，这叫做小数的性质。

小数的性质主要用于对小数的化简及对于小数的改写。

6. 加法的交换律：a+b=b+a加法的结合律：（a+b）+c=a+(b+c)7. 乘法的交换律：a×b=b×a或ab=ba乘法的结合律：(a×b) ×c= a×(b×c) 或(a b) c= a(bc)一般形式：a×c+ b×c=（a+b）×c或 a c+ bc=（a+b）c 乘法的分配律特殊形式：a×c+c=a×c+1×c=(a+1)×c或ac+c = (a+1)c乘法的分配律对于小数乘法也同样适用。

简算的规律：8．从一个数里依次减去两个数的差，可以把它转化成从一个数里减去两个数的和，外加小括号。

例如：5.6—2.3－2.7 = 5.6—（2.3 +2.7）用字母表示：a—b－c = a－(b＋c)9. 括号前面是加号去掉括号不变号。

例如：（1）0.25+（0.75+0.9）= 0.25+0.75+0.9用字母表示：a+(b+c) = a+b+c（2） 3.75+（2.25—0.6）= 3.75+0.25—0.6用字母表示：a+(b－c) = a+b－c10. 括号前面是减号去掉括号都变号。

小数除法中商的书写规则

小数除法中商的书写规则
1. 嘿，记住喽，商的小数点要和被除数的小数点对齐呀！就像小明算
÷2 时，得出的商是，小数点就得跟的小数点对上，这点很关键啊！
2. 当被除数不够除时，可别傻眼，要添0 继续除呀！好比小红算÷40，7 不够除 40，那就赶紧给 7 后面添个 0 呀，最后就能算出商啦！
3. 商中间哪，要是哪一位不够商 1，也要用 0 占位哟！想象一下小李
计算÷9，十位够商 1，可到了个位 1 不够除以 9，就得用 0 占位，然后再
接着除，是不是很神奇？
4. 你知道吗，除到被除数的末尾仍有余数时，也要添 0 继续除呀！就
像是小张算÷4 算到最后还余，那就添 0 继续呀，这样才能得到准确的商呢！
5. 别忘了，要从高位除起哦！这就如同建房子得先打牢地基一样。

比如小强算÷3，就得从高位 1 开始除起呀。

6. 计算时可别粗心大意呀，要仔细看清楚被除数有几位小数！就像小兰计算÷3 时，就得清楚被除数是两位小数呀，不然怎么算出正确商呢？
7. 呀，当除数是小数时，要先把除数变成整数再除呀！这就好像把一条崎岖的路铺平了走。

就如小赵算÷，得先把变成 3 呢！
8. 商的结果到底对不对，还得验算一下呢！这多重要啊，不能算完就不管啦！就好像给一件事情加上个保险一样。

比如小周算出了商，那不得赶紧验一下对不对呀！
我的观点结论就是：这些小数除法中商的书写规则一定要牢记于心，这样才能正确计算，不出差错呀！。