2017年中考数学模拟试题汇编 分式方程(含解析)
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分式方程
一、选择题
1．下列各式中，是分式方程的是（）
A．x+y=5 B．C． =0 D．
2．关于x的方程的解为x=1，则a=（）
A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3
3．分式方程=1的解为（）
A．x=2 B．x=1 C．x=﹣1 D．x=﹣2
4．下列关于分式方程增根的说法正确的是（）
A．使所有的分母的值都为零的解是增根
B．分式方程的解为零就是增根
C．使分子的值为零的解就是增根
D．使最简公分母的值为零的解是增根
5．方程+=0可能产生的增根是（）
A．1 B．2 C．1或2 D．﹣1或2
6．解分式方程，去分母后的结果是（）
A．x=2+3 B．x=2（x﹣2）+3 C．x（x﹣2）=2+3（x﹣2）D．x=3（x﹣2）+2 7．要把分式方程化为整式方程，方程两边需要同时乘以（）
A．2x（x﹣2）B．x C．x﹣2 D．2x﹣4
8．河边两地距离s km，船在静水中的速度是a km/h，水流的速度是b km/h，船往返一次所需要的时间是（）
A．小时 B．小时
C．小时 D．小时
9．若关于x的方程有增根，则m的值是（）
A．3 B．2 C．1 D．﹣1
10．有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000㎏和15000㎏．已知第一块试验田
每公顷的产量比第二块少3000㎏，若设第一块试验田每公顷的产量为x㎏，根据题意，可得方程（）
A． = B． =
C． =D． =
二．填空题
11．方程：的解是．
12．若关于x的方程的解是x=1，则m= ．
13．若方程有增根x=5，则m= ．
14．如果分式方程无解，则m= ．
15．当m= 时，关于x的方程=2+有增根．
16．用换元法解方程，若设，则可得关于的整式方程．
17．已知x=3是方程一个根，求k的值= ．
18．某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路xm，则根据题意可得方程．
三．解答题
19．解分式方程（1）；（2）．
20．甲乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等，已知甲乙两人每天共加工35个玩具，求甲乙两人每天各加工多少个玩具？21．某服装厂准备加工300套演出服．在加工60套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务．求该厂原来每天加工多少套演出服？
22．为了过一个有意义的“六、一”儿童节，实验小学发起了向某希望小学捐赠图书的活动．在活动中，五年级一班捐赠图书100册，五年级二班捐赠图书180册，二班的人数是一班人数的1.2倍，二班平均每人比一班多捐1本书，求两个班各有多少名同学？
23．请你编一道可化为一元一次方程的分式方程（且不含常数项）的应用题，并予以解答．
分式方程
参考答案与试题解析
一、选择题
1．下列各式中，是分式方程的是（）
A．x+y=5 B．C． =0 D．
【考点】分式方程的定义．
【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．
【解答】解：A、方程分母中不含未知数，故不是分式方程；
B、方程分母中不含未知数，故不是分式方程；
C、方程分母中含未知数x，故是分式方程．
D、不是方程，是分式．
故选C．
【点评】本题考查的是分式方程的定义，即分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
2．关于x的方程的解为x=1，则a=（）
A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3
【考点】分式方程的解．
【专题】计算题．
【分析】根据方程的解的定义，把x=1代入原方程，原方程左右两边相等，从而原方程转化为含有a的新方程，解此新方程可以求得a的值．
【解答】解：把x=1代入原方程得，
去分母得，8a+12=3a﹣3．
解得a=﹣3．
故选：D．
【点评】解题关键是要掌握方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解．3．分式方程=1的解为（）
A．x=2 B．x=1 C．x=﹣1 D．x=﹣2
【考点】解分式方程．
【专题】计算题．
【分析】本题的最简公分母是2x﹣3，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．结果要检验．
【解答】解：方程两边都乘2x﹣3，得
1=2x﹣3，
解得x=2．
检验：当x=2时，2x﹣3≠0．
∴x=2是原方程的解．
故选A．
【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．
4．下列关于分式方程增根的说法正确的是（）
A．使所有的分母的值都为零的解是增根
B．分式方程的解为零就是增根
C．使分子的值为零的解就是增根
D．使最简公分母的值为零的解是增根
【考点】分式方程的增根．
【分析】分式方程的增根是最简公分母为零时，未知数的值．
【解答】解：分式方程的增根是使最简公分母的值为零的解．
故选D．
【点评】本题考查了分式方程的增根，使最简公分母的值为零的解是增根．
5．方程+=0可能产生的增根是（）
A．1 B．2 C．1或2 D．﹣1或2
【考点】分式方程的增根．