平行四边形的性质与判定的应用

平行四边形的性质和判定的应用

学习目标

1. 熟练掌握平行四边形的性质和判定法则

2. 本节课运用性质和判定解决平行问题，线段问题，图形问题及动点问题

自主学习

回顾平行四边形的性质：性质1 _____________________________________________ 性质2 ________________ ______________________________________ 性质3 __________________________________

平行四边形的判定：1，________________________ 2, ________________________

3 ______________________________

4 _____________________________________

合作交流

利用平行四边形的性质和判定探究图形的形状

1. 己知：如图，E、F分别是？ABCD的AD、BC边上的点，且AE=CF

(1)求证：△ ABE^A CDF;

(2)若M、N分别是BE、DF的中点，连接MF、EN,试判断四边形MFNE是怎样的四边形，并证明你的

【点拨】此题考查了平行四边形的判定和全等三角形的判定，学会在已知条件中多次证明三角形全等，寻

求角边的转化，从而求证结论

利用平行四边形的性质和判定说明线段关系

2. 如图，△ ABC中点D在BC上, DE// AC交AB于点E，DF// AB交AC于点F，连结AD、EF,

(1 )试说明：AD与EF互相平分；

(2)若AD平分/ BAC,试说明四边形AEDF是菱形.

【点拨】本题考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定，主要涉及领边相等的平行四边形是菱形，熟练掌握平行四边形与菱形的关系是解题的关键。

结论.

利用平行四边形的性质和判定证明线段间数量关系

3. 如图，将?ABCD 沿过点A 的直线I 折叠，使点D 落到AB 边上的点D'处，折痕I 交CD 边于点E,连接BE.( 1) 求证：四边形BCED 是平行四边形；

【点拨】此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及勾股定理等知识，得出四边形

DADE 是平行四边形

是解题关键

利用平行四边形的性质和判定求线段的和 4.

如图，等边△ ABC 的边长为 7cm ，M ABC 内任意一点，MD // AC,

ME // AB ，MF // BC ，求 MD+ME+MF

的值. 【点拨】此题考查了平行四边形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质，注意掌握辅助线的作法，注 意掌握数形结合思想的应用。

课堂达标

利用平行四边形的性质和判定求面积

5. 如图，Rt A AOB 的直角边OA 、OB 分别与y 轴、x 轴重合，点A 、B 的坐标分别是(0， 4) ( 3，0)将厶

【点评】本题考查的知识点是一次函数的图象和性质、平行四边形的性质和判定、平移的性质，根据平行

四边形的判定可以知道线段 AB 扫过的图形是平行四边形，求出

D 的坐标即可.

动点问题 (2)若 BE 平分/ ABC ，求证: AB 2=A E 2+B E 2.

y=x - 1上时，线段AB 扫过的面积是多少?

6. 如图所示：在四边形ABCD 中，AD// BC、BC=18cm, CD=15cm, AD=10cm, AB=12cm,动点P、Q 分别从A、C 同时出发，点P以2cm/秒的速度由A向D运动，点Q以3cm/秒的速度由C向B运动.

(1 )几秒钟后，四边形ABQP为平行四边形？并求出此时四边形ABQP的周长

(2 )几秒钟后，四边形PDCQ为平行四边形？并求出此时四边形PDCQ的周长.

【点拨】本题用到的知识点为：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，平行四边形的两组对边分别相等

总结提炼

说说本节课你的收获