【南方新课堂】2016年高考数学总复习 第十章 算法初步、复数与选为考内容 第1讲 程序框图及简单的

9．秦九韶算法 秦九韶算法是一种用于计算一元 n 次多项式的值的方法． 10．进位制 人们为了计数和运算方便而约定的记数系统， “满 k 进 1”，就是 k 进制，k 进制的基数是 k.
1．(2013 年湖南)执行如图 10-1-1 所示的程序框图，如果输 入 a＝1，b＝2，那么输出 a 的值为________．
为零，则将较小的数和余数构成新的一对数，继续上面的除法， 直到大数被小数除尽，则这时的除数就是原来两个数的最大公 约数．
8．更相减损术 更相减损术是一种求两数最大公约数的方法，其基本过程 是：对于给定的两数，判断它们是否都是偶数，若是，则用 2 约简；若不是，则以较大的数减去较小的数，接着把所得的差 与较小的数比较，并以大数减小数，继续这个操作，直到所得 的减数与差相等为止，则这个等数或其与约简的数的乘积就是 所求的最大公约数．
其结构形式为：
4．输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能
语句
一般格式
功能
输入语句 INPUT“提示内容”；变量
输入信息
PRINT“提示内容”；表达 输出常量、变量的值
输出语句
式
和系统信息
赋值语句
变量ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ表达式
将表达式代表的值 赋给变量
5.条件语句
(1)程序框图中的条件结构与条件语句相对应．
(2)条件语句的格式及框图：
当 i＝8 时，8≤8，s＝22－1 1＋42－1 1＋62－1 1＋82－1 1，i＝8 ＋2＝10；
当 i＝10 时，10≤8，否，结束运行，然后计算则比较简单．
【互动探究】 1．(2015 年广东深圳一模)执行如图 10-1-7 所示的程序框 图，则输出 S 的值为( )
A．16
图 10-1-7
图 10-1-1
解析：根据题意，该算法的功能为 第一步：a＝1＋2＝3； 第二步：a＝3＋2＝5； 第三步：a＝5＋2＝7； 第四步：a＝7＋2＝9>8，输出 9. 答案：9
2．(2013 年陕西)根据下列算法语句(如图 10-1-2)，当输入 x 的值为 60 时，输出 y 的值为( )
A．25
B．25
C．36
D．49
解析：S＝0，i＝1，n＝1；S＝1，i＝2，n＝3；S＝4，i＝3， n＝5；S＝9，i＝4，n＝7；S＝16，i＝5，n＝9；S＝25，i＝6， n＝11，S＝36，终止循环．故选 C.
A．0.2,0.2
图 10-1-3
B．0.2,0.8
C．0.8,0.2
D．0.8,0.8
解析：当 a＝－1.2 时，a→－0.2→0.8，此时输出 0.8；当 a ＝1.2 时，a→0.2，此时输出 0.2.故选 C.
答案：C
4．(2014 年江苏)如图 10-1-4 所示的是一个算法流程图，则 输出 n 的值是____________．
①IF—THEN 格式
②IF—THEN—ELSE 格式
6．循环语句
(1)程序框图中的_循__环__结__构_与循环语句相对应．
(2)循环语句的格式及框图：
①UNTIL 语句
②WHILE 语句
7．辗转相除法 辗转相除法是用于求最大公约数的一种方法，其基本过程 是：对于给定的两个数，用较大的数除以较小的数，若余数不
B．30
图 10-1-2 C．31
D．61
解析：根据题意，该算法的功能为
y＝1235xx，－x5≤0＋502，5，x>50，
当 x＝60 时，y＝35(60－50)＋
25＝31.
答案：C
3．(2013 年山东)执行程序框图(如图 10-1-3)，若第一次输 入的 a 的值为－1.2，第二次输入的 a 的值为 1.2，则第一次、 第二次输出的 a 的值分别为( )
解析：根据题意，该算法的功能为 第一步：i＝1，s＝1＋(1－1)＝1，i＝2； 第二步：i＝2，s＝1＋(2－1)＝2，i＝3； 第三步：i＝3，s＝2＋(3－1)＝4，i＝4； 第四步：i＝4，s＝4＋(4－1)＝7，i＝5. 5>4，此时退出程序，输出 s＝7. 答案：7
(2)(2013 年辽宁)执行如图 10-1-6 所示的程序框图，若输入 n＝8，则输出 S＝( )
(2)条件结构：指算法的流程根据给定的条件是否成立而选 择执行不同的流向的结构形式．
其结构形式为：
(3)循环结构：指从某处开始，按照一定条件反复执行处理 某一步骤的情况．反复执行的处理步骤称为循环体．循环结构 又分为当型(WHILE 型)和_直__到__型__(_U_N__T_I_L_型__)_．
1．算法的概念 算法通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或 步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限 步之内完成．
2．程序框图 程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文 字说明来准确、直观地表示算法的图形．通常程序框图由程序 框和流程线组成，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个 步骤；流程线为带方向的箭头，按照算法进行的顺序将程序框 连接起来． 3．算法的三种基本逻辑结构 (1)顺序结构：由若干个依次执行的处理步骤组成的，这是 任何一个算法都离不开的基本结构．其结构形式为：
图 10-1-4
解析：本题实质上就是求不等式 2n>20 的最小整数解.2n>20 的整数解为 n≥5，因此输出 n＝5.
答案：5
考点 1 程序框图 例 1：(1)(2013 年广东)执行如图 10-1-5 所示的程序框图， 若输入 n 的值为 4，则输出 s 的值为________．
图 10-1-5
图 10-1-6
A.49
B.67
C.89
D.1110
解析：根据题意，该算法的功能为 S＝22－1 1＋42－1 1＋62－1 1＋82－1 1 ＝1×1 3＋3×1 5＋5×1 7＋7×1 9 ＝121－13＋13－15＋15－17＋17－19＝49. 答案：A
【规律方法】了解算法的功能一般不是很难，难就难在什 么时候结束，出错的原因要么多运行了一次，要么少运行了一 次．如果数字较小就比较好办，把每一步都写出来即可，当数 字较大时，一定要在你估计结束的前面开始试着运行，如本题 i≤8，i＝10 时结束，提前运算当 i＝6 时，s＝22－1 1＋42－1 1＋ 62－1 1，i＝6＋2＝8；