2020高中数学第八章 3《圆的方程》复习学案
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2020高中数学复习学案
第8章平面解析几何
3 圆的方程
【要点梳理·夯实知识基础】
1．圆的定义和圆的方程
2.点与圆的位置关系
平面上的一点M(x0，y0)与圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2之间存在着下列关系：
(1)d＞r⇔M在圆外，即(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2⇔M在圆外；
(2)d＝r⇔M在圆上，即(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2⇔M在圆上；
(3)d＜r⇔M在圆内，即(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2⇔M在圆内.
【学练结合】
[思考辨析]
判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”．
(1)确定圆的几何要素是圆心与半径．()
(2)方程(x＋a)2＋(y＋b)2＝t2(t∈R)表示圆心为(a，b)，半径为t的一个圆．()
(3)方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是A＝C≠0，B ＝0，D2＋E2－4AF>0.()
(4)若点M(x0，y0)在圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0外，则x20＋y20＋Dx0＋Ey0＋
F>0.()
答案：(1)√(2)×(3)√(4)√
[小题查验]
1．圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是( ) A ．(x －1)2＋(y －1)2＝1 B ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝1 C ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝2 D ．(x －1)2＋(y －1)2＝2
解析：D [因为圆心为(1,1)且过原点，所以该圆的半径r ＝12＋12＝2，则该圆的方程为(x －1)2＋(y －1)2＝2，选D.]
2．圆x 2＋y 2－2x －8y ＋13＝0的圆心到直线ax ＋y －1＝0的距离为1，则a ＝( )
A ．－4
3 B ．－3
4 C. 3
D ．2
解析：A [圆的标准方程为(x －1)2＋(y －4)2＝4，∴圆心坐标为(1,4)．又圆心到直线ax ＋y －1＝0的距离为1，∴由点到直线的距离公式，可得|a ＋4－1|
a 2＋1＝
|a ＋3|a 2＋1
＝1，∴a ＝－4
3.故选A.] 3．已知圆C ：(x －6)2＋(y ＋8)2＝4，O 为坐标原点，则以OC 为直径的圆的方程为( )
A ．(x －3)2＋(y ＋4)2＝25
B ．(x ＋3)2＋(y －4)2＝100
C ．(x －3)2＋(y －4)2＝25
D ．(x ＋3)2＋(y －4)2＝25
解析：A [由题意可知： O (0,0)，C (6，－8)，则圆心坐标为(3，－4)，圆的直径为62＋(－8)2＝10，据此可得圆的方程为(x －3)2＋(y ＋4)2＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫
1022，
即(x －3)2＋(y ＋4)2＝25.故选A.]
4．若点(1,1)在圆(x －a )2＋(y ＋a )2＝4的内部，则实数a 的取值范围是 ________ .