山东省济南市历城区2020-2021学年第二学期期中质量检测八年级数学试题
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点，且∠DAE=45°，将△ ADC 绕点 A 顺时针旋转 90 后，得到△
AFB ，连接 EF .
（1） 求证： EAF 45
（2） 求证：EF=DE
（3） 求证： BE2 DC 2 DE2
6
评卷人 得 分
28. （8 分）如图，已知 △ABC 中， AB AC 10 厘米， BC 8 厘米，点 D 为 AB 的中点．
速步行回家，在家拿道具用了 3 分钟，然后立即匀速骑自行车返回学
校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少 20 分钟，且骑自行车的速度是步
行速度的 3 倍．
(1)李明步行的速度(单位：米/分)是多少？
(2)李明能否在联欢会开始前赶到学校？
5
评卷人 得 分
27.（8 分）如图所示，在 Rt△ABC 中，AB=AC，D、E 是斜边 BC 上两
A．60 °
B．75°
C． 85°
D．90°
13．如图，在△ABC 中，∠C=90°，点 E 是 AC 上的点，且∠1=∠2，DE 垂直平分 AB，垂足
是 D，如果 EC=3 cm，那么 AE 等于（ ）
A．3 cm
B． 3 3 cm
C．6 cm
D． 6 3 cm
C E
y
y2 x a
1
2
A
Dห้องสมุดไป่ตู้
B
第 12 题 图
济南市历城区 2020-2021 学年第二学期期中质量检测
八年级数学试题
（全卷满分 120 分，考试时间 120 分钟）
三
题号 一 二
总分
22 23 24 25 26 27 28
得分
一、选择题（本大题共 15 个小题，每小题 3 分，共 45 分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．）
（1）如果点 P 在线段 BC 上以 3 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动．
评卷人 得 分
22．（8 分）分解因式
（1） x3 9x
（2） 4x3 8x2 4x
评卷人 得 分
23．（8 分）解不等式（组），并把解集表示在数轴上。
（1） x 3 x 2
5
2
（2）
x 2 x 3
1 2(x x2
5
1)
3
评卷人 得 分
24．（10 分）解分式方程
（1） 2 1 x 1 x 2
A． c b a B． b c a C． c a b D． b a c
D． a > a 53
D． x 0 且 x 1
7． 形是（ ）
…依次观察这三个图形，并判断照此规律从左向右的第四个图
m2
8．化简：
n2
的结果是（
mn mn
A．m+n
B．m﹣n
） C．n﹣m
1
D．﹣m﹣n
11．已知关于
x
的二元一次方程组
3x x
y y
3m m
5 1
，若
x+y＞3，
第 10 题图
则 m 的取值范围是（ ）
A．m＞1
B．m＜2
C．m＞3
D． m＞5
12．如图，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若∠CAE=65°，∠E=70°，且
AD⊥BC，∠BAC 的度数为（ ）。
（2） x 1 4 1 x 1 x2 1
评卷人 得 分
25．（7
分）先化简，再求值：
(x
x
2
x 1) x2
x2
x
4 4x
4
，其中
x
是
不等式 3x 7 1 的负整数解.
4
评卷人 得 分
26．（8 分）李明到离家 2100 米的学校参加初三联欢会，到学校时发现 演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有 42 分钟，于是他立即匀
第 13 题 图
14．一次函数 y1 kx b 与 y2 x a 的图象如图，则下列结论
O3
x
y1 kx b
第 14 题
图
① k 0 ；② a 0 ；③b＞0；④当 x 3 时， kx b x a 中，正确的个数是（ ）
A．1
B． 2
C．3
D．4
15．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知 A 、 B 是
2
△ABD 绕点 A 旋转后得到△ACE，则 CE 的长度为 _________ ．
5x 3＜3x 5
18．不等式组
x＜a
的解集为 x＜4 ，则 a 的取值
范围是
．
E A
F
19．如图，在△ABC 中，AB=AC，点 E 在 CA 延长线上,EP⊥BC 于点 P，
交 AB 于点 F，若 AF=2，BF=3，则 CE 的长度为
1．不等式 x-3＞2 的解集为 (
)
A. x>-1
B. x＜5
C. x> 5
D. x> - 5
2．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
3．如果 a＜0，则下列式子错误的是
A．5+a＞3+a
B．5﹣a＞3﹣a
C．5a＞3a
x 4．如果代数式 x 1 有意义，那么 x 的取值范围是（ ）
9．解关于 x 的方程 x 3 m 产生增根，则常数 m 的值等于 （ ） x 1 x 1
A．-1
B．-2
C．1
D．2
10．如图，已知 AB⊥CD，△ABD、△BCE 都是等腰三角形，
如果 CD=8，BE=3，那么 AC 的长为（ ）
A. 8
B. 5
C. 3
D. 34
A． x 0
B． x 1
C． x 0
5．下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ）
A. x 2 y 2
B. ( x)2 y 2
C. ( x)2 y 2
D. x 2 ( y)2
6．设 a、b、c 表示三种不同物体的质量，用等臂天枰称两 次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序
正确的是（ ）
两格点，如果 C 也是图中的格点，且使得 ABC 为等腰三角形，则
点 C 的个数是（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9
第 15 题图
评卷人 得 分
座号 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分．把答案填 在题中的横线上．）
16．若分式
的值为 0，则 x 的值等于
．
17． 如图，在等边三角形 ABC 中，AB=6，D 是 BC 上一点，且 BC=3BD， 第 17 题图
．
20．如图，已知△ABC 中 AB=AC，∠A=68°，点 B、C、D、
B P
C
第 19 题图
E 在同一直线上，且 CG=CD，DF=DE，则∠E= 度．
21.
b
已知 ab=2，a+b=-3，则式子
a
ab
. 第 20 题图
三、解答题（本大题共 7 个小题，共 57 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
AFB ，连接 EF .
（1） 求证： EAF 45
（2） 求证：EF=DE
（3） 求证： BE2 DC 2 DE2
6
评卷人 得 分
28. （8 分）如图，已知 △ABC 中， AB AC 10 厘米， BC 8 厘米，点 D 为 AB 的中点．
速步行回家，在家拿道具用了 3 分钟，然后立即匀速骑自行车返回学
校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少 20 分钟，且骑自行车的速度是步
行速度的 3 倍．
(1)李明步行的速度(单位：米/分)是多少？
(2)李明能否在联欢会开始前赶到学校？
5
评卷人 得 分
27.（8 分）如图所示，在 Rt△ABC 中，AB=AC，D、E 是斜边 BC 上两
A．60 °
B．75°
C． 85°
D．90°
13．如图，在△ABC 中，∠C=90°，点 E 是 AC 上的点，且∠1=∠2，DE 垂直平分 AB，垂足
是 D，如果 EC=3 cm，那么 AE 等于（ ）
A．3 cm
B． 3 3 cm
C．6 cm
D． 6 3 cm
C E
y
y2 x a
1
2
A
Dห้องสมุดไป่ตู้
B
第 12 题 图
济南市历城区 2020-2021 学年第二学期期中质量检测
八年级数学试题
（全卷满分 120 分，考试时间 120 分钟）
三
题号 一 二
总分
22 23 24 25 26 27 28
得分
一、选择题（本大题共 15 个小题，每小题 3 分，共 45 分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．）
（1）如果点 P 在线段 BC 上以 3 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动．
评卷人 得 分
22．（8 分）分解因式
（1） x3 9x
（2） 4x3 8x2 4x
评卷人 得 分
23．（8 分）解不等式（组），并把解集表示在数轴上。
（1） x 3 x 2
5
2
（2）
x 2 x 3
1 2(x x2
5
1)
3
评卷人 得 分
24．（10 分）解分式方程
（1） 2 1 x 1 x 2
A． c b a B． b c a C． c a b D． b a c
D． a > a 53
D． x 0 且 x 1
7． 形是（ ）
…依次观察这三个图形，并判断照此规律从左向右的第四个图
m2
8．化简：
n2
的结果是（
mn mn
A．m+n
B．m﹣n
） C．n﹣m
1
D．﹣m﹣n
11．已知关于
x
的二元一次方程组
3x x
y y
3m m
5 1
，若
x+y＞3，
第 10 题图
则 m 的取值范围是（ ）
A．m＞1
B．m＜2
C．m＞3
D． m＞5
12．如图，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若∠CAE=65°，∠E=70°，且
AD⊥BC，∠BAC 的度数为（ ）。
（2） x 1 4 1 x 1 x2 1
评卷人 得 分
25．（7
分）先化简，再求值：
(x
x
2
x 1) x2
x2
x
4 4x
4
，其中
x
是
不等式 3x 7 1 的负整数解.
4
评卷人 得 分
26．（8 分）李明到离家 2100 米的学校参加初三联欢会，到学校时发现 演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有 42 分钟，于是他立即匀
第 13 题 图
14．一次函数 y1 kx b 与 y2 x a 的图象如图，则下列结论
O3
x
y1 kx b
第 14 题
图
① k 0 ；② a 0 ；③b＞0；④当 x 3 时， kx b x a 中，正确的个数是（ ）
A．1
B． 2
C．3
D．4
15．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知 A 、 B 是
2
△ABD 绕点 A 旋转后得到△ACE，则 CE 的长度为 _________ ．
5x 3＜3x 5
18．不等式组
x＜a
的解集为 x＜4 ，则 a 的取值
范围是
．
E A
F
19．如图，在△ABC 中，AB=AC，点 E 在 CA 延长线上,EP⊥BC 于点 P，
交 AB 于点 F，若 AF=2，BF=3，则 CE 的长度为
1．不等式 x-3＞2 的解集为 (
)
A. x>-1
B. x＜5
C. x> 5
D. x> - 5
2．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
3．如果 a＜0，则下列式子错误的是
A．5+a＞3+a
B．5﹣a＞3﹣a
C．5a＞3a
x 4．如果代数式 x 1 有意义，那么 x 的取值范围是（ ）
9．解关于 x 的方程 x 3 m 产生增根，则常数 m 的值等于 （ ） x 1 x 1
A．-1
B．-2
C．1
D．2
10．如图，已知 AB⊥CD，△ABD、△BCE 都是等腰三角形，
如果 CD=8，BE=3，那么 AC 的长为（ ）
A. 8
B. 5
C. 3
D. 34
A． x 0
B． x 1
C． x 0
5．下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ）
A. x 2 y 2
B. ( x)2 y 2
C. ( x)2 y 2
D. x 2 ( y)2
6．设 a、b、c 表示三种不同物体的质量，用等臂天枰称两 次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序
正确的是（ ）
两格点，如果 C 也是图中的格点，且使得 ABC 为等腰三角形，则
点 C 的个数是（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9
第 15 题图
评卷人 得 分
座号 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分．把答案填 在题中的横线上．）
16．若分式
的值为 0，则 x 的值等于
．
17． 如图，在等边三角形 ABC 中，AB=6，D 是 BC 上一点，且 BC=3BD， 第 17 题图
．
20．如图，已知△ABC 中 AB=AC，∠A=68°，点 B、C、D、
B P
C
第 19 题图
E 在同一直线上，且 CG=CD，DF=DE，则∠E= 度．
21.
b
已知 ab=2，a+b=-3，则式子
a
ab
. 第 20 题图
三、解答题（本大题共 7 个小题，共 57 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）