通过三视图确定几何体的个数
由三视图确定小正方体的个数的方法
由三视图确定小正方体的个数的方法
通过三视图确定小正方体的个数是一种简单而有效的方法，可以用来解决许多复杂的几何问题。
三视图法是一种几何技术，它使用三个平面图来表示一个物体的形状，其中包括正视图、左视图和俯视图。
这三个视图是从不同的角度来看待物体的，可以清楚地显示出物体的三维形状。
例如，如果要确定小正方体的个数，可以使用三视图法。
首先，先找出三个视图，即正视图，左视图和俯视图，仔细观察每个视图中小正方体的位置，数数它们的个数。
然后，根据三个视图中小正方体的位置和数量，计算出小正方体的总数。
根据三视图法，可以通过观察三个视图来确定小正方体的总数，而不需要真正地计算它们的体积。
这一步骤非常实用，可以节省大量的时间和精力。
当然，在使用三视图法之前，需要先熟悉三视图的概念，然后根据实际情况，灵活地运用这一技术来解决实际问题。
只有掌握了这种几何方法，才能解决复杂的几何问题。
总之，三视图法是一种有效的几何方法，可以用来快速确定小正方体的个数。
它可以节省大量的时间和精力，因此被广泛应用于复杂的几何问题的解决中。
三视图(2)求小正方体个数
1）什么是投影？什么 是中心投影？什么是 平行 投影？
2）什么是三视图？画 三视图注意什么？
3）用三视图求小正方 体个数的方法是什么？有俯 视图和无俯视图的区别是什 么？
最少有
个.
左视图Байду номын сангаас
俯视图
二．合作探究
（一）有俯视图型（主+左+俯） 例3.如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视 图，则小正方体的个数是（ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
主视图
左视图
俯视图
二．合作探究
（二）无俯视图型（主+左）
例题4.用小立方体搭的几何体的主视图和左视图如图所示，
这个几何体最多有 个小正方体搭成的；最少有
主视图
左视图
四．拓展延伸
问题：在此三视图的情况的基础上，继续添加相同小正方体， 以搭成一个大的正方体，至少还需 小正方体。
左视图
主视图
俯视图
2.谈收获：通过本节学习你有哪些收获？
如：1） 解决本节命题的方法是…… 2）有俯视图与无俯视图的区别是…… ……
3.作业： 1）完成本节课后习题习题. 2）预习提纲：请你带着下面问题，并结合
21 31 2
1
俯视图
二．合作探究
（一）有俯视图型（主+俯）
例1.小明在文具店里看到摆放在一起的墨水盒，他从正面、
上面分别看到如此下图形，你帮小明计算墨水盒最多有
盒，
最少有
盒.
主视图
俯视图
二．合作探究
（一）有俯视图型（左+俯）
例题2：由几个相同的小正方体搭成的几何体左视图、俯
视图，那么组成这个几何体所需小正方体的个数最多 个；
第3期利用三视图确定正方体的个数
第3期利用三视图确定正方体的个数三规则：主俯长对正、主左高平齐、俯左宽相等即：主视图和俯视图的长要相等主视图和左视图的高要相等左视图和俯视图的宽要相等。
应用如图表示某个由小正方体搭成的几何体的俯视图，俯视图无法表示该几何体的高度，用3代表右上角这个位置有3个立方体。
用2表示左上角这个位置有2个立方体，1表示右下角这个位置有1个立方体，此时，我们不但可以轻易地画出该几何体的其它两个视图，也可以得知该物体一共由1 2 3=6个小正方体组成.借助俯视图的这个功能，我们在确定一个几何体由多少个小正方体组成的时候，可以先画出俯视图，再根据主视图与左视图，确定俯视图各位置上的立方体的个数，从而快速找出正方体的个数.例1 如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三视图，那么构成这个立体图形的小正方体有_______个解析第一步：从俯视图入手，结合主视图，从正面看过去，也就是从如下图的箭头方向看过去，可以确定的是俯视图最右侧只有一层，标上数字1，左边这列最高有两层，具体数目还不能确定第二步：结合左视图，从箭头方向看过去，右侧有两个一层的，所以马上可以确定如图两个位置的数量.由于左视图的最左侧最高有2个，所以，沿箭头方向看过去最左侧最高有2个，所以，俯视图的空白处应填2，如图，所以，一共有2 1 1 1=5个正方体.点拨：此立体图形的三视图都已知，所以俯视图结合主视图和左视图，容易明确个位置上的正方体的个数.例2 一个几何体由若干个大小相等的小立方体组成，下面分别是此几何体的主视图，和俯视图，该几何体至少是用错少个小立方块搭成的.解析此题已经存在俯视图，还是从俯视图出发考虑，因为主视图已经确定，如蓝色所示，右侧两个位置最高只有一个，所以填写数字1.而最左侧最高有两个，因为是最少是多少个，所以左侧三个位置，只要有一个位置是2个，其余都是1个即可，如图，有下面三种可能总数都为2 2 2=6个.此时顺便还可以求出最多有多少个.如图，只需要左侧最高都是2个即可，所以，最多有2 2 2 1 1=8个.点拨：此题已知主视图与俯视图，可利用主视图在俯视图的基础上填写添加数字，但由于左视图不确定，所以，可能有多种情况.例3 如图，一个几何体是由若干个小正方体堆积而成的，主视、左视图如下，要摆成这样的图形，至少需要多少块小正方形，最多需要多少块小正方体.解析此题没有俯视图，不妨尝试去画出俯视图，主视图和俯视图的长要相等左视图和俯视图的宽要相等.已知俯视图的长和和宽也不一定能完全确定俯视图的形状，但是可以确定俯视图最大可能是什么由题意，俯视图最大可能是首先算出几何体最多可能是多少个，再次基础上，减少正方体的个数，在主视图和左视图不变的前提下，看最少能剩下几个.结合主视图，从前面看俯视图，右侧两个最高是1，所以可以确定右侧两列的最多全是1结合左视图，从左边看俯视图，最上面行和最下面的行最高都是2，如图.最后确定左视图中间的，最高为1 .此时我们得出的小正方体最多可能是2 2 1 1 1 1 1 1 1=11个.如图，减少4个，不影响主视图再减少1个，不影响左视图不能再减少了，所以，此时的数量2 2 1 1=6即是最少需要的正方体个数.点拨：此题已知主视图与左视图，但是不知道俯视图，利用投影的原则，主视图和俯视图的长要相等，左视图和俯视图的宽要相等.尝试画出俯视图的最大可能，首先确定出几何体的最多可能的正方体的个数，在此基础上减少正方体的个数，但不改变主视图与俯视图，到最后不能再减少时，即可确定最少的可能的个数.《义务教育数学课程标准》指出，在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。
三视图中的小正方体计数问题口诀
三视图中的小正方体计数问题主俯看列，俯左看行，主左看层。
前上看列，上右看行，前右看层前面看，上下左右都不变上面看，左右不变，前下后上右面看，上下不变，前左后右左面看，上下不变，前右后左口诀：主俯定长，俯左定宽，主左定高俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章.1.图形是小华从正面、左面、上面看到的，这个物体是由______块小方块组成的．2.一个几何体是由一些大小一样的小立方块摆成的，如下列图是从正面、左面、上面看这个几何体得到的平面图形，那么组成这个几何体所用的小立方块的个数是______．3.如图是某立体图形的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的小正方体块的个数，画出这个几何体的主视图和左视图．4.由一些大小一样的小正方体组成的几何体的俯视图如下图，其中正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，那么，这个几何体的左视图是[]5.如图是一个由多个一样小正方体堆积而成的几何体的俯视图．图中所示数字为该位置小正方体的个数，那么这个几何体的主视图是〔〕6.如下图，是一个由小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中数字表示该位置的小立方块的个数，那么它的主视图为〔〕7.如图，是一个由小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数．请你画出它的主视图和左视图．8.一个由小立方块搭成的几何体如下图．(1)如图(a)是该几何体的正视图和俯视图，问：这样的几何体的形状确定吗？如果不确定，那么有多少种情况？(2)如图(b)是该几何体的正视图、左视图和俯视图，问：这样的几何体的形状确定吗？如果不确定，那么有多少种情况9.由一些一样的小正方体搭成的几何体的俯视图如右图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的左视图是10.如下图的几何体是由一些小立方块搭成的，那么这个几何体的俯视图是A. B. C. D.11.如图，由一样的小正方体搭成的几何体的主视图是〔〕A. B. C. D.12.用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如下图：〔1〕搭这样的几何体最少需要个小正方体，最多需要个小正方体；〔2〕请你在俯视图的小正方体中用数字表示当用最多的小正方体搭起的几何体时该位置小正方体的个数；〔3〕画出其中一种搭成的几何体的左视图．13.画出视图．14.如图是一个由几块一样的小正方体搭成的立体图形的三视图,那么这堆立体图形中的小正方体共有( )块.15.如图，是由一些一样的小正方体搭成的几何体的三视图，搭成这个几何体的小正方体的个数有〔〕。
由视图确定最多和最少立方体个数的方法
由视图确定最多和最少立方体个数的方法．由视图确定最多和最少立方体的个数的方法我们在研究几何体视图问题时，经常会遇到已知几何体的主视图和俯视图，确定搭成几何体的小立方体的个数最多和最少问题。
对于这类问题，同学们普遍感到棘手，下面介绍一种比较简便易行的解题策略，供同学们参考。
我们可以根据主视图，在俯视图上的每一个小正方形上标出每一个小正方形所在处可能摆放小立方体的数目，再把这些数按照所给要求相加，从而计算出搭成几何体所需立方体的个数。
具体方法如下：第一步：根据主视图数出每列中的小正方形个数，在俯视图对应的列（从左到右的顺序）的第一行（从上到下的顺序）的每一个小正方形内填入相应的数字；第二步：在俯视图对应的列的其它行的小正方形内填入不超过第一行且不低于1的数字；第三步：若要求的是最多需要小立方体的个数，则应取俯视图中每一个小正方形上最大的数字（若相同，则任取一个），再把它们相加，即可得最多小立方体的个数；若要求的是最少需要小立方体的个数，则应取俯视图中每一个小正方形上最小的数字（若相同，则任取一个），再把它们相加，即可得最少小立方体的个数。
例：用同样大小的小立方体搭成一个几何体，使得它从正面和上面观察所得的图形如图1、图123所示，这样的几何体只有一种吗？试探究要搭21,22,1,3成一个这种几何体最少需要多少个小立方体？2,1,1,32最多需要多少个小立方体？1图3图2图由显然搭成这样的几何体不止一种。
析解：从正面观察所得的图形就是这个几何视图可知，，上面观察所得的图形就是）1体的主视图（图。
主视图有三列，2这个几何体的俯视图（图）在俯视图第一列的三个小正方形中3第一列个，至少有一个所在处小立方体的个数为3（不妨设为最上一行），第一列其余两个小正方形所在处小立方体的个数不超过3且不低于1，所以可能的数目为1、2、3。
运用同样的方法，由主视图第二列2个，可知在俯视图第二列的三个小正方形中至少有一个所在处小立方体的个数为2（不妨设为最上一行），其余两个小正方形所在处小立方体的个数可能为1或2；俯视图第三列上的小立方体的个数只能是1（如图3）。
三视图中的小正方体计数问题口诀
三视图中的小正方体计数问题令狐采学主俯看列，俯左看行，主左看层。
前上看列，上右看行，前右看层前面看，上下左右都不变上面看，左右不变，前下后上右面看，上下不变，前左后右左面看，上下不变，前右后左口诀：主俯定长，俯左定宽，主左定高俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章.1.图形是小华从正面、左面、上面看到的，这个物体是由______块小方块组成的．2.一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，如下图是从正面、左面、上面看这个几何体得到的平面图形，那么组成这个几何体所用的小立方块的个数是______．3.如图是某立体图形的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的小正方体块的个数，画出这个几何体的主视图和左视图．4.由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，那么，这个几何体的左视图是[]5.如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图．图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）6.如图所示，是一个由小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中数字表示该位置的小立方块的个数，则它的主视图为（）7.如图，是一个由小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数．请你画出它的主视图和左视图．8.一个由小立方块搭成的几何体如图所示．(1)如图(a)是该几何体的正视图和俯视图，问：这样的几何体的形状确定吗？如果不确定，那么有多少种情况？(2)如图(b)是该几何体的正视图、左视图和俯视图，问：这样的几何体的形状确定吗？如果不确定，那么有多少种情况9.由一些相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如右图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的左视图是10.如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是A. B. C. D.11.如图，由相同的小正方体搭成的几何体的主视图是（）A. B. C. D.12.用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示：（1）搭这样的几何体最少需要个小正方体，最多需要个小正方体；（2）请你在俯视图的小正方体中用数字表示当用最多的小正方体搭起的几何体时该位置小正方体的个数；（3）画出其中一种搭成的几何体的左视图．13.画出视图．14.如图是一个由几块相同的小正方体搭成的立体图形的三视图,则这堆立体图形中的小正方体共有( )块.15.如图，是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，搭成这个几何体的小正方体的个数有（）。
小专题(四) 确定小正方体的个数问题
小专题
类型1 全部视图得出唯一个数 1.如图是由一些相同的小正方体构成的几何体从不同方向看得到 的平面图形,在这个几何体中,小正方体的个数是( C ) A.7 C.5 B.6 D.4
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2.在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱,仓库管理员将这堆 货箱的三视图画了出来,如图所示,则这堆正方体货箱共有( A ) A.9箱 B.10箱 C.11箱 D.12箱
小专题(四) 确定小正方体的个数问题
小专题
-2-
通过小正方体组合图形的三视图确定小正方体的个数问题全国 各地中考试题中经常出现.解决这类问题需要充分发挥空间想象能 力,如果考虑问题不全面,很容易出现确定小正方体的个数与事实 不符. 通过三视图计算组合图形的小正方体的个数,首先要根据小正方 体组合图形的三视图弄清楚它的行数和列数,再分析每行、每列中 各有多少层,理清了行、列、层的数量关系,小正方体的个数问题 就迎刃而解了.
小专题
5.一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成,如图分别是从它的 正面、上面看到的形状图,该几何体至少是多少个小立方块搭成的 ( C ) A.8 B.7 C.6 D.5
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6.学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子,碟子 的个数与碟子的高度的关系如下表:
碟子的个数 碟子的高度( 12 3 4 …
小专题
3.观察下图,这是由一些相同小正方体构成的立体图形的三种视图, 构成这个立体图形的小正方体的个数是 8 .
-4-
类型2 部分视图确定计数范围
4.由一些完全相同的小正方体搭成一个几何体,这个几何体的主视 图和左视图相同,如图所示,则小正方体的块数最少有( A ) A.6块 B.7块 C.8块 D.9块
单位:cm ) 2 2+1.5 2+3 2+4.5 …
3.3 第2课时 由三视图还原几何体
第2课时由三视图还原几何体知识要点由三视图还原几何体②由三视图确定几何体的形状，求几何体的侧面积或体积：先借助三视图确定几何体的形状，再明确相应的线段长，最后根据数据运用相应公式进行计算(教材P109例4变式)一物体的三视图如图所示，画出该物体形状．分析：根据此几何体的俯视图是圆环，主视图和左视图均是等腰梯形可知该几何体为实心圆台，然后作出图形即可．方法点拨：由三视图判断几何体的知识，由几何体的俯视图可确定该几何体的主视图和左视图，在复原图形时要仔细分析．一个几何体，是由许多规格相同的小正方体堆积而成的，其主视图、左视图如图所示，要摆成这样的图形，最少需用________个小正方体．分析：根据主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形，结合本题进行分析即可．根据三视图可得第二层有2个小正方体，根据主视图和左视图可得第一层最少有5个小正方体．方法点拨：由三视图判断几何体由多少个立方体组成时，先由俯视图判断底面的行列组成；再从主视图判断每列的高度(有几个立方体)，并在俯视图中按照左、中、右的顺序用数字标出来；然后由左视图判断行的高度，在俯视图中按照上、中、下的顺序用数字标出来；最后把俯视图中的数字加起来．如图是某工件的三视图，其中圆的半径是10cm，等腰三角形的高是30cm，则此工件的体积是()A．1500πcm3B．500πcm3C．1000πcm3D．2000πcm3分析：由三视图可知该几何体是圆锥，底面半径和高已知．方法点拨：依据三视图“长对正，高平齐，宽相等”的原则，正确识别几何体，再进行有关计算．参考答案:要点归纳知识要点：前面上面左侧面典例导学例1解：如图所示．例27例3 C。
通过三视图确定几何体的个数
第一讲：1、通过三视图确定正方体的个数此类题型为中考常考点，主要分为两类：1、给出三类视图，求解组成的几何体的个数；2、只给出部分视图，如只有主、左视图，然后要求组成的几何体的个数最多或者最少的个数例1．由一些大小相同的小正方体组成的几何体的三种视图如图所示，那么组成几何体的小正方体有（ ）个.（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7析解：解决这类问题要做到，一看俯视图，从左至右共有三列，从上到下共三行；二看主视图，共有三列两行，第一列和第三列上分别只有一层，第二列上有两层，则俯视图中的一、三列上分别只有一个正方体，分别填1（如图1）；三看左视图，共三列两行，第一列和第三列上分别只有一层，第二列上有两层，则俯视图中第一行只有一个正方体，填1，第二行有两个正方体，填2，第三行第二列只有一个正方体，填1，所以该俯视图上每个小正方体的个数如图1所示，搭成这个几何体的小正方体的个数是1+2+1+1+1=6，故本题结果就选 (C). 相应的几何体如图2所示.图121111 图2例2. 如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是 个.主视图左视图 俯视图例3．一个几何体是由若干个相同正方体组成的，其主视图和左视图如图5所示，则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成？（）（A）12个（B）13个（C）14个（D）18个图6111112222解析：主视图和左视图都为3列，可知几何体的俯视图有三列三行，最多为33 的正方形，由主视图可知在俯视图第1、3列每个正方形内填2，第2列每个正方形内填1；又由左视图可知，在俯视图的1、3行中（观察者需站在俯视图的左侧看）每个小正方形内都填入2，第2行填1，重叠交叉处数字取小，如上图，故最多由13个组成. 故选（B）.点评：由三视图到确定几何体，应根据主视图和俯视图情况分析，再结合左视图的情况定出几何体，最后便可得出这个几何体组合的小正方体个数.练习：图52、计算11111(1)(1)(1)(1)(1)20042003200210011000-•-•--•-的值3、1111(1)(1)(1)(1)23410÷-÷-÷-÷÷-计算：1 4、已知 21421842m m x y x y +-++是一个七次多项式，则m=5、4（x 2＋y ）（x 2－y ）－（2x 2－y ）2 , 其中 x=2, y=－56、计算 乘积⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛⋯⋯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-2222220001119991-1411311211 的值7、()()()[]22234322ab x a x a xa -÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡---，其中21=a ，x =－4。
三视图确定正方体的组成个数练习
根据三视图求正方体的组成个数练习由若干个小立方体组成的几何体的三视图，求出组成这个几何体所需小立方体的个数.解题的思路是这样的：先根据主视图和左视图确定俯视图中每个小正方形相应位置上的小立方体的个数，再求出组成这个几何体所需小立方体的个数1.下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图,在这个几何体中,小正方体的个数是( )A、7B、6C、5D、42.下图是由一些相同的小正方形构成的几何体的三视图,这些相同的小正方体的个数是( )A 3个B 4个C 5个D 6个3.若下图由一些大小相同的小正方体组成的几何体的三视图,则组成该几何体的小正方体个数为( )A、4B、5C、6D、74.如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图,则搭成这个几何体的小正方体的个数是( )A、4B、5C、6D、75.如图是由一些相同的小正方体构成的几何体从不同方向看得到的平面图形,在这个几何体中,小正方体的个数是( ) A、7 B、6 C、5 D、46.如图是由一些相同的小正方形构成的几何体的三视图,这些相同的小正方形的个数是( )A、4个B、5个C、6个D、7个7.如图是一些大小相同的小正方体组成的几何体的三视图,则组成几何体的小正方体的最少个数是( )A、5个B、4个C、6个D、7个8.一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的,三视图如图所示,则组成这个几何体的小正方块有( )A、4个B、5个C、6个D、7个9.一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆放成的,其俯视图与主视图如图所示,则组成这个几何体的小正方体最多有( ) A、4 B、5 C、6 D、710.由一些大小相同的小正方体组成的几何体的三种视图如图所示,那么组成几何体的小正方体有( ) 个A、4B、5C、6D、7。
2021年春九年级中考数学一轮复习《根据三视图确定小立方体的个数》
2021年春中考数学一轮复习《根据三视图确定小立方体的个数》专题训练（附答案）1．用小立方块搭成的几何体，从左面看和从上面看如下，这样的几何体最多要个小立方块，最少要个小立方块，则等于（）A．B．C．D．2．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（）A．主视图B．俯视图C．左视图D．一样大3．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体从正面和从左面看到的图形如图，则搭成这个几何体的小正方体的个数最多为___，最少为_____.4．如图示一些小正方体木块所搭的几何体，从正面和从左面看到的图形，则搭建该几何体最多需要块正方体木块．块最少有________块.6．如图是一个由若干个相同的正方体搭建而成的几何体的主视图与左视图，那么下列图形中可以作为该几何体的俯视图的序号是：________．7．用小立方块搭一个几何体，如图所示，这样的几何体最少需要____个小立方块，最多需要__个小立方块．8．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的从正面看和从上面看如图所示，则搭成该几何体的小正方体最少是___________个.9．如图是由五个大小相同的正方体搭成的几何体，从_____面看所得到的图形面积最小．11．一个由许多规格相同的小正方体堆积而成的几何体，其主视图、左视图如图所示一模一样，若要摆成这样的图形，至少需用m 块小正方体，至多需用n 块小正方体，则mn= ________________．12．如下图是由一些完全相同的小立方块达成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状图，那么搭成这个几何体所用的小立方块个数是________块．13．用小正方体搭一几何体，从正面和上面看如图所示，这个几何体最少要_______个正方体，最多要_______个正方体.正面上面14．用小立方体搭一个几何体，从左面和上面看如图所示，这样的几何体它最少需要_______.块小立方体，最多需要_______.块小立方体.15．从正面和左面看由一些完全相同的小正方体搭成的几何体，看到的形状图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是_____________.16．用小立方体搭一个几何体，是它的主视图和俯视图如图．这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少个立方块？最多需要多少个小立方块？17．用小立方块搭成的几何体，主视图和俯视图如下，问：（1）它最多要多少小立方块，最少要多少小立方块；（2）画出最多、最少时的左视图．参考答案1．A由左视图和俯视图可得，如图所示：第1个图最多共有6+1＝7个，第2个图最少有3+1+1＝5个，故x=7，y=5,所以x+y=12。
根据三视图求小正方体的个数课件
实例三
要点一
总结词
实际生活中三视图的小正方体个数求解需要结合实际情况 进行，通过观察实际物体的三视图并结合实际尺寸来进行 计算。
要点二
详细描述
在实际生活中，有些物体可能不是规则的几何体，如机器 零件、建筑物等。此时需要结合实际物体的尺寸和三视图 中的投影来进行计算。例如，对于一个建筑物，可以通过 测量其长、宽、高来计算其小正方体的数量。同时，还需 要注意实际物体中的一些细节和特征，如孔洞、凸起等， 这些特征可能会影响小正方体的数量。
下一步学习建议
学习根据多视图计算小正方体个数的方 法
练习常见题型及解题思路 提高空间想象能力和几何思维能力
深入理解多视图的原理及应用 学习立体几何中其他相关知识点
THANKS
感谢观看
在日常生活和生产实践中，很多时候 需要从三视图来观察物体的形状和结 构，因此掌握三视图求解小正方体的 个数是非常重要的技能。
课程目标
理解三视图的基本概 念和原理。
学会求解三视图中小 正方体的个数。
掌握三视图下小正方 体的排列规律。
学习方法
通过实例分析，让学生了解三视 图与立体图之间的转换关系。
通过对不同类型三视图的讲解， 让学生掌握小正方体的排列规律
总结词
理解三视图中的投影关系与小正方体个数的关系是求解小正方体个数的关键。
详细描述
在三视图中，每个视图都是从不同的方向对几何体进行投影得到的。理解投影关系可以帮助我们更好 地理解小正方体的数量。例如，在一个视图中看到的小正方体可能在其他视图中并不能看到，这是因 为其他视图是从不同的方向进行投影的。
06
小正方体的形状由左视图的前后 、左右、上下三个方向确定。
04
CATALOGUE
人教版九年级下册数学作业课件 第二十九章 投影与视图 三视图 第2课时 由三视图确定几何体
只给出两种视图时，往往个数不确定.
(建议用时：10 分钟)
1．若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是正
方形，则这个几何体是( A )
A．正方体
B．圆锥
C．圆柱
D．球
2．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是
(D)
A．球体
B．圆锥
解：(1)组成这个物体的小正方体的个数可能是 4 或 5.
(2)求这个几何体的最大表面积．
解：(2)这个几何体的最大表面积是 3×2＋3×2＋5×2 ＝22.
C．棱柱
D．圆柱
3．如图是一个由 5 个相同的正方体组成的立体图形 的俯视图，方框内数字为对应位置上的小正方体的 个数，它的左视图是( A )
பைடு நூலகம்
4．一张桌子上重叠摆放了若干枚面值一元的硬币， 从三个不同方向看它得到的平面图形如图所示，那 么桌上共有 9 枚硬币．
5．如图是由若干个相同的小正方体(棱长为 1)组成 的几何体的主视图和俯视图． (1)组成这个物体的小正方体的个数可能是多少？
知识要点 由三视图确定几何体 内容
由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图 由三视图确
和左视图想象几何体的 前面 、 上面 和 左面 的形状， 定几何体
然后综合起来考虑整体形状. 一个摆好的几何体的三视图是唯一的，当从视图反过来考虑几何 体时，它有多种可能性．如：根据三视图确定小正方体的个数问 题．先由俯视图确定物体在平面上的形状，再根据主视图和左视 解题策略 图确定各行各列的高度．较方便的做法是在俯视图的相应位置标
三视图确定的几何体唯一吗？
从而 （ ＋ ）ｍａｘ＝ ５ ．
由
，
对称性得（ ＋ ） －ｎ＝一兰，所以ｚ＋ ∈Ｉ一－ ，丧Ｉ． １ ７ｒ￣＝
－
又 Ｐ在椭 圆上，则有 百？Ｔｔ２＋ ｎ２： １，代入得，
，
ｎ ＝ ， 一 １ ｌ２
ｕ
３３
解 法 二 然 而 通 过 观 察 我 们 发
现 ，如 图 ３所 示 多 面 体 ｌＢ１ ＢＤ
了该 题有多个解 ．另外又借助 于常用正方体 的组 合体列举实 空 间几 何 体 吗 ？
例，进 一步说 明三 视 图确 定 的几 何体 不唯一 并不是 特例，而
在 河南省洛阳市 ２０１６—－２０１７学
一 枉瓣
是 在很 多情况 下存 在 的．因此在 通过 三视 图还原 几何体 时， 年 高 中三 年级期 中考试有这 样一道
而在 人教 Ａ 版必修 ２教科 书上 １．２．２《空问几何 体 的三 视图 》一节 的课 后练 习 ２则是这样 一道题 “观察 下列几何体 的三视 图，想象 并说 ｍ它们 的几何 结构特 征，然后 画出它们 的示意 图”［２１＿由于此题 中三视 图对应 的空 间几 何体都是 唯 一 的，且课本 中对于三视 图对 应的空间几何体 是否唯一也没
１— ３ １ １ ｘ １ ×１： 互 １ 那 么 这 道 题 的 选 项 Ｄ 也 是 正 确
Hale Waihona Puke 丁．的 ．
所 以我们不难发现，这道题如 果作 为一道单选 题实际上 是一 道错 题，该 题的错误正是在 于题 目所给 的三视 图对应 的 空 间几何 体并不唯一嚣． 除了正方体截去 四个角后剩 下的三棱 锥 Ａ１一ＢＣ１Ｄ 三 视图符 合图 １，该正方 体截 去上述 四个角 中的任意三个后 形成 的多 面体 的三视 图也 符合 图 １．这样 的 截法 有四种，也 就意味着至少有 五种几何体可 以对 应图 １中 的三 视 图 ．
29 专项训练 由视图确定小正方体的个数
13．如图，有一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图． (1)请你画出这个几何体的一种左视图； (2)若组成这个几何体的小正方体的块数为 n，请你写出 n 的所有可能值．
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解：(1)左视图为以下五种情形之一： (2)n＝8，9，10，11.
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9．【易错】用小正方体搭成一个几何体，从正面看、从上面看该几何体得到的 图形如图，这样的几何体只有一种吗？
(1)它最多可以有多少个小正方体？最少需要多少个小正方体？ (2)求用最多的小正方体搭成几何体的表面积．
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解：不是．(1)根据主视图和俯视图可得这个几何体共 3 层． 第一层最多 7 个小正方体，第二层最多 5 个小正方体，第三层最多 2 个小正方 体，最多需要 14 个小正方体； 第一层最少 7 个小正方体，第二层最少 2 个小正方体，第三层最少 1 个小正方 体，最少需要 10 个小正方体； (2)用最多的小正方体搭成几何体的表面积是(6＋8＋7)×2＝42.
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解：(1)如图所示： (2)3×3×3×10＝270(cm3)． 答：该物体的体积是 270 cm3； (3)3×3×38＝342(cm2)． 答：该物体的表面积是 342 cm2.
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由两个视图确定小正方体的个数的最小值或最大值 5．【高频】一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图， 则这个几何体中正方体的个数最多是( C )
14．如图，是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体从正面和上面观察 到的图形．
(1)若组成这个几何体的小正方体的块数为 n，请你写出 n 的所有可能值； (2)请你画出当 n 取最小值时，这个几何体从左面观察到的图形．
三视图中的小正方体计数问题 口诀
主俯看列，俯左看行，主左看层。
前上看列，上右看行，前右看层前面看，上下左右都不变上面看，左右不变，前下后上右面看，上下不变，前左后右左面看，上下不变，前右后左口诀：主俯定长，俯左定宽，主左定高俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章.1.图形是小华从正面、左面、上面看到的，这个物体是由______块小方块组成的．2.一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，如下图是从正面、左面、上面看这个几何体得到的平面图形，那么组成这个几何体所用的小立方块的个数是______．3.如图是某立体图形的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的小正方体块的个数，画出这个几何体的主视图和左视图．4.由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，那么，这个几何体的左视图是[ ]5.如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图．图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）6.如图所示，是一个由小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中数字表示该位置的小立方块的个数，则它的主视图为（）7.如图，是一个由小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数．请你画出它的主视图和左视图．8.一个由小立方块搭成的几何体如图所示．(1)如图(a)是该几何体的正视图和俯视图，问：这样的几何体的形状确定吗？如果不确定，那么有多少种情况？(2)如图(b)是该几何体的正视图、左视图和俯视图，问：这样的几何体的形状确定吗？如果不确定，那么有多少种情况9.由一些相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如右图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的左视图是10.如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是A. B. C. D.11.如图，由相同的小正方体搭成的几何体的主视图是（）A. B. C. D.12.用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示：（1）搭这样的几何体最少需要个小正方体，最多需要个小正方体；（2）请你在俯视图的小正方体中用数字表示当用最多的小正方体搭起的几何体时该位置小正方体的个数；（3）画出其中一种搭成的几何体的左视图．13.画出视图．14.如图是一个由几块相同的小正方体搭成的立体图形的三视图,则这堆立体图形中的小正方体共有( )块.15.如图，是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，搭成这个几何体的小正方体的个数有（）。
用三视囤确定小正方体的块数的简便方法
作者： 陆成 顾广林
作者机构： 江苏省泰州市九龙实验学校,225300
出版物刊名： 数理化解题研究：初中版
页码： 23-25页
年卷期： 2012年 第1期
主题词： 正方体 简便 几何图形 三视图 几何体 课程标准 形状
摘要：由实物的形状想象几何体，由几何图形想象实物的形状，进行几何体与其三视图之间的转化是课程标准的要求．由视图想象实物图形时不像由实物到视图那样能唯一确定，一般地，已知三个视图可以确定一个几何体，而已知两个视图的几何体是不确定的．本文介绍一种用三视图来确定小正方体的块数的简便方法．。
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第一讲：
1、通过三视图确定正方体的个数
此类题型为中考常考点，主要分为两类：1、给出三类视图，求解组成的几何体的个数；2、只给出部分视图，如只有主、左视图，然后要求组成的几何体的个数最多或者最少的个数 例1．由一些大小相同的小正方体组成的几何体的三种视图如图所示，那么组成几何体的小正方体有（ ）个.
（A ）4
（B ）5
（C ）6
（D ）7
析解：解决这类问题要做到，一看俯视图，从左至右共有三列，从上到下共三行；二看主视图，共有三列两行，第一列和第三列上分别只有一层，第二列上有两层，则俯视图中的一、三列上分别只有一个正方体，分别填1（如图1）；三看左视图，共三列两行，第一列和第三列上分别只有一层，第二列上有两层，则俯视图中第一行只有一个正方体，填1，第二行有两个正方体，填2，第三行第二列只有一个正方体，填1，所以该俯视图上每个小正方体的个数如图1所示，搭成这个几何体的小正方体的个数是1+2+1+1+1=6，故本题结果就选 (C). 相应的几何体如图2所示.
图1
2111
1
图2
例2. 如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是 个.
主视图 左视图
俯视图
例3．一个几何体是由若干个相同正方体组成的，其主视图和左视图如图5所示，则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成？ （ ）
（A ）12个 （B ）13个 （C ）14个 （D ）18个
图6
111112
222
解析：主视图和左视图都为3列，可知几何体的俯视图有三列三行，最多为33 的正方形，由主视图可知在俯视图第1、3列每个正方形内填2，第2列每个正方形内填1；又由左视图可知，在俯视图的1、3行中（观察者需站在俯视图的左侧看）每个小正方形内都填入2，第2行填1，重叠交叉处数字取小，如上图，故最多由13个组成. 故选（B ）. 点评：由三视图到确定几何体，应根据主视图和俯视图情况分析，再结合左视图的情况定出几何体，最后便可得出这个几何体组合的小正方体个数.
练习：
图5
2、计算111
11
(1)(1)(1)(1)(1)20042003200210011000
-•-•--•-的值
3、1
111(1)(1)(1)(1)234
10
÷-÷-÷-÷
÷-
计算：1 4、已知 21421
842
m
m x y x y +-++是一个七次多项式，则m=
5、4（x 2
＋y ）（x 2
－y ）－（2x 2
－y ）2
, 其中 x=2, y=－5
6、计算 乘积⎪⎭
⎫
⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛
⋯⋯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-22
22220001119991-1411311211 的值
7、(
)()()[]
2
2
2
34
322ab x a
x a x a -÷⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡---，其中21=a ，x =－4。