浙江省杭州市建人高复学校2013届高三第一次月考数学(理)试题

建人高复第一次月考数学试卷(理科)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的。

1.集合 A=}4|{2>x x ，B={1log |3

A ．{2|-

B ．{|23x x <<}

C ．{|3x x >}

D ．{2|-

2.函数y =( )

A ．[1,)+∞

B ．2

(,)3

+∞

C ． 2

[,1]3

D ．2

(,1]3

3.设函数⎩⎨

⎧>≤-=0

0)(2

x x

x x x f ，若,4)(=a f 则实数a =（ ）

A.2-4或-

B.24或-

C.42或-

D.22或-

4.已知4

.3log

25=a ，6

.3log

45=b ，3

.0log

3

51⎪⎭

⎫

⎝⎛=c ，则（ ）

A.c b a >>

B.c a b >>

C.b c a >>

D.b a c >>

5.设)(x f 是周期为2的奇函数，当10≤≤x 时，)1(2)(x x x f -=，则=-

)2

5(f （ ）

A.2

1-

B.4

1-

C.

4

1 D.

2

1

6.已知q p a x q x p ⌝⌝>>+是且,:,2|1:|的充分不必要条件，则实数a 的取值范围 可以是（ ） A ．1≥a B ．1≤a C ．1-≥a D ．3-≤a

7.函数x

xa y x

=

(01)a <<的图象的大致形状是 ( )

8.函数()sin ,[,],22

f x x x x ππ

=∈-

12()()f x f x >若,则下列不等式一定成立的是( )

A.021>+x x

B.2

22

1x x > C.21x x > D.2

22

1x x <

9.函数)(x f 的定义域为R ,2)1(=-f ,对任意2)(,'

>∈x f R x ,则42)(+>x x f 的 解集为（ ）

A.)1,1(-

B.),1(+∞-

C.)1,(--∞

D.R 10.已知函数2|3|)(3

--+=a x x x f 在)2,0(上恰有两个零点，则实数a 的取值范围为( )

A ．)2,0(

B ．)4,0(

C ．)6,0(

D ．（2，4）

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填写在答题卡相应位置。 11. 已知直线10x y --=与抛物线2y ax =相切，则______.a =

12.若对任意的实数x 都有1)2(log 1-≤+-x a e ，则a 的取值范围是___________ 13．设函数2

13()4

4

f x x bx =

+-

,已知不论αβ、为何实数,恒有c o s 0f α≤（）,2sin 0f β-≥（）, 则

b= .

14．已知函数f （x ）＝⎩⎪⎨⎪

⎧

－x 2

＋2x x >0 ，0 x ＝0 ，

x 2＋mx x <0

为奇函数，若函数f （x ）在区间[－1，|a |－2]上单调递增，则

a 的取值范围是________． 15.对满足2

1≥

a 的一切实数a ， 当[]1,0∈x 时，函数)()(22R c c ax x a x f ∈++-=，均有1

)(≤x f 成立，则c 的取值范围是__________

16.已知函数)1,0(log )(≠>-+=a a b x x x f a 且，当432<<<

零点()1,0+∈n n x ，*∈N n ，则__________

=n

17. 在平面直角坐标系xoy 中，已知P 是函数)0()(>=x e x f x 的图像上的动点，该图像在

点P 处的切线l ，交y 轴于点M 。过点P 作l 的垂线交y 轴于点N 。设线段MN 的中点纵坐标

为t ，则t 的最大值是___________

三．解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

18．设p:实数x 满足22

430x ax a -+<,其中0a >,命题:q 实数x 满足2260,280.

x x x x ⎧--≤⎪⎨+->⎪⎩．

（1）若1,a =且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；

（2）若p ⌝是⌝q 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围．

19. 设二次函数a ax x x f ++=2

)(，方程0)(=-x x f 的两根21,x x 满足1021<<

1的大小，并说明理由.

20.定义在R 上的奇函数()f x 有最小正周期4，且()0,2x ∈时，3

()91

x

x

f x =+。

（1）求()f x 在[]2,2-上的解析式；

（2）判断()f x 在()0,2上的单调性，并给予证明；

（3）当λ为何值时，关于方程()f x λ=在[]2,2-上有实数解？

21. 已知函数223

24

1)(2

34

--++

-=x ax

x x x f 在区间[-1,1] 上单调递减,在区间[1,2]上单调递增,

(1)求实数a 的值;

(2)若关于x 的方程m f x =)2(有三个不同实数解,求实数m 的取值范围.

22. 已知函数()ln f x x a x =-，1(), (R).a g x a x

+=-∈

（1）若1a =，求函数()f x 的极值；

（2）设函数()()()h x f x g x =-，求函数()h x 的单调区间； (3)若在区间[]1,e 上存在一点0x ，使得0()f x <0()g x 成立，

求a 的取值范围. （e 2.718...=）