高二数学条件概率

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7.1.2全概率公式课件-高二下学期数学人教A版选择性必修第三册(1)

ഥ)
接收1(
解: 设A “发送的信号为0”
, B “接收到的信号为0”,
A “发送的信号为1”, B “接收到的信号为1”
.
由题意得, P( A) P(B) 0.5, P(B A) 0.9,
P( B A) 0.1, P( B A) 0.05, P( B A) 0.95.
7.1.2
全概率公式
复习引入
1.条件概率公式
P ( AB )
P ( B A)
P ( A)
2.概率的乘法公式
P( AB) P( A) P( B A)
3.条件概率与独立性的关系
当且仅当事件A与B相互独立时, 有P(B A) P(B).
问题探究
思考：从有a个红球和b个蓝球的袋子中，每次随机摸出1个球，摸出
P( A3 B)

P( B)
P( B)
0.0525
7
探究新知
思考：例5中P(Ai), P(Ai|B)得实际意义是什么？
P(Ai)是实验之前就已知的概率，它是第i台车床
加工的零件所占的比例，称为先验概率.
当已知抽到的零件是次品(B产生)，P(Ai|B)是这
件次品来自第i台车床加工的可能性大小，通常称为
a
的球不再放回. 显然，第1次摸到红球的概率为
. 那么第2次摸到红
ab
球的概率是多大？如何计算这个概率呢？
因为抽签具有公平性，所以第2
a
次摸到红球的概率也应该是 a b .
但是这个结果并不显然，因为第2次
摸球的结果受第1次摸球结果的影响.
下面我们给出严格的推导.
2
3
3
问题探究

条件概率(同步课件)-2024-2025学年高二数学课堂(人教B版2019选择性必修第二册)

第(2)个问题中，因为已知事件B发生了，也就是相当于是从男生中任意抽取
了一人.此时要使得事件A发生，必须抽取(即 ∩ )中的样本点因此所求

概率应该是

=

这里的称为已知事件B发生的条件下事件A发生的概率，记作(|),

(|) =

即
尝试与发现1
一般地,设Ａ,Ｂ为两个事件, 且Ｐ(A)＞０, 称
n( B )
P( B | A)
?
n( A)
例1中的P(B|A), 也可以通过A中的样本点个数12与B∩A中的样本点
个数9直接得到，即( ∩ ) =
9
12
=
3
4
对一般的条件概型:
n(AB） n(AB）/n() P ( AB )

P(B|A)＝
=
n ( A)
n( A)/n()
P ( A)
典例分析2
设事件“抽到的是男生”对应的集合是B, 则B包含14个样本点.
尝试与发现1
已知某班级中，有女生16人，男生14人，而且女生中喜欢长跑的有10人
，男生中喜欢长跑的有8人，现从这个班级中随机抽出一名学生：
(1)求所抽到的学生喜欢长跑的概率；
(2)若已知抽到的是男生，求所抽到的学生喜欢长跑的概率.
第(1)个问题中，可以看出所求概率为() = ；
)
2.已知(|) = , () = ( > 0),则(⋂) 发生,相当于事件A与B同时发生. (
4.(|)=(|)(
)
)
典例分析1
例 1 抛掷红、蓝两个般子，设
A: 蓝色骰子的点数为5或6;
B: 两骰子的点数之和大于7.

2.2.1条件概率

用A表示事件“第一名同学没有中奖”
A X1YX2, X2YX1, X1X2Y , X2X1Y
在A发生的条件下，B发生的基本事件事件A和B同时发生
X1X2Y , X2 X1Y =AB
用 P(B | A) 表示事件“已知第一名同学没有中奖的条件下，最后
一名同学中奖”的概率
由古典概型概率公式，有
高二数学选修2-3
2.2.1条件概率
1
一、基础知识归纳
设Ω有n个基本事件，随机事件A包含m个基本事件，则事件A的概率P(A)=m/n. 对任何事件A：0≤P(A)≤1.
1、古典概率定义
P(A)= 有利于事件A的基本事件数
基本事件总数
当且仅当所描述的基本事件的出现是等可能性时才成立
2
简单概率事件关系
B A∩B A
P(B|A）相当于把A当做新的样本空间来计算AB发生的概率。
P(A|B）怎么读？怎么理解？怎么求解？
2.条件概率的性质：
（1）有界性： 0 P B A 1
（2）可加性：如果B和C是两个互斥事件，则
PB C A PB A PC A
例1
在5道题中有3道理科题和2道文科题。
如果不放回地依次抽取2道题，求：
n()
A52
20,
n( A)
A31
A41
12, P(A)
n( A) n()
12 20
3. 5
( 2)
n(AB ) A32 6,
3P( AB)
n(AB) n()
6 20
3 10
.
(3)法1
P(B
|
A)
P( AB) P( A)
10 3
12法. 2

高二数学概率与统计中的独立事件与条件概率

高二数学概率与统计中的独立事件与条件概率概率与统计是高中数学中的重要部分，也是我们日常生活中经常会用到的知识。

其中，独立事件与条件概率是概率与统计中的两个重要概念。

本文将详细介绍高二数学概率与统计中的独立事件与条件概率，以帮助读者更好地理解和应用这些概念。

1. 独立事件独立事件指的是两个或多个事件之间的发生与否互不影响。

换句话说，如果两个事件是独立的，那么第一个事件的发生概率不会对第二个事件的发生概率产生任何影响。

举个例子来说明独立事件。

假设我们有一副标准的52张扑克牌，从中抽取一张牌，再把它放回去，再抽取一张牌。

这里，第一次抽到红心A的概率是1/52，而第二次抽到红心A的概率也是1/52。

由于两次抽牌是相互独立的，第一次抽到红心A并不会影响第二次抽到红心A的概率。

2. 条件概率条件概率指的是在给定某个条件下，另一个事件发生的概率。

条件概率可以表示为P(A|B)，读作“在B发生的条件下，A发生的概率”。

设A、B为两个事件且P(B)≠0，那么A在B发生的条件下的概率P(A|B)可以用下面的公式计算：P(A|B) = P(A∩B) / P(B)这个公式告诉我们，条件概率可以通过将事件A与事件B同时发生的概率除以事件B发生的概率来计算。

再举个例子来说明条件概率的应用。

假设有一个有人口统计数据的城市，其中男性占总人口的一半，女性占总人口的一半。

而且，在所有男性中，有10%是左撇子。

现在，如果我们随机挑选一个人，问他是男性的情况下他也是左撇子的概率是多少？根据题意，我们可以设事件A为“这个人是男性”，事件B为“这个人是左撇子”。

所以我们需要计算的是在A发生的条件下，B发生的概率。

根据已知数据，P(A) = 1/2，P(B|A) = 1/10。

那么根据条件概率公式，我们可以计算出P(B|A) = P(A∩B) / P(A) = (1/10) / (1/2) = 1/5。

所以，在这个城市中，选择的人是男性的情况下他也是左撇子的概率是1/5。

高二数学概率知识点大总结

高二数学概率知识点大总结概率作为数学中的一个重要分支，研究的是随机事件发生的可能性或频率，广泛应用于各个领域。

在高二数学学习中，我们也需要深入理解和掌握概率的相关知识点。

下面将对高二概率知识点进行大总结。

一、基本概念与概率公式概率的基本定义是指某个事件发生的可能性。

在概率论中，常用的概率公式有以下几种：1.乘法原理：当事件 A 和 B 相互独立时，它们同时发生的概率等于它们各自发生的概率的乘积。

2.加法原理：当事件 A 和 B 互不相容时，它们至少发生一个的概率等于它们各自发生的概率之和。

3.条件概率：表示在已知事件 B 发生的条件下，事件 A 发生的概率。

4.全概率公式：用于计算两个事件 A 和 B 关联的概率情况。

二、样本空间与事件样本空间是指一个随机试验中所有可能出现的结果的集合。

事件是样本空间的子集，表示满足某种条件的一组结果。

三、排列与组合排列和组合是概率论中常见的计数方法。

排列表示从一组元素中选出若干个进行排列，考虑元素的顺序；组合表示从一组元素中选出若干个进行组合，不考虑元素的顺序。

四、互斥事件与独立事件互斥事件是指两个事件不能同时发生的情况，其概率为零。

独立事件是指两个事件发生与否相互独立，一个事件的发生不影响另一个事件的发生。

五、条件概率与贝叶斯定理条件概率是指在已知事件 B 发生的条件下，事件 A 发生的概率。

贝叶斯定理是利用条件概率计算逆概率的一种方法。

根据贝叶斯定理，已知事件 B 发生的条件下，事件 A 发生的概率可以通过已知事件 A 发生的条件下，事件 B 发生的概率来计算。

六、独立性判定与一致性判定对于多个事件的互相独立性，可以通过判断它们的联合概率是否等于各事件独立发生时的概率乘积来确定。

对于多个事件的一致性，可以通过判断它们的联合概率是否等于各事件发生时的概率之和来确定。

七、二项分布与泊松分布二项分布是一种离散型的概率分布，适用于重复进行的二项试验中计算成功次数的概率。

高二数学概率与统计中的条件概率与贝叶斯定理

高二数学概率与统计中的条件概率与贝叶斯定理概率与统计是数学中非常重要的一个分支，它研究随机事件的发生规律和数据的统计特征。

在高二的数学课程中，我们学习了概率与统计中的条件概率与贝叶斯定理，它们在实际问题中具有广泛的应用。

本文将就条件概率与贝叶斯定理的概念、公式及其应用进行介绍。

一、条件概率的概念与公式条件概率是指在一个事件已经发生的条件下，另一个事件发生的概率。

设A、B是两个事件，且P(A)>0，称在事件A发生的条件下事件B发生的概率为事件B在事件A发生下的条件概率，记作P(B|A)。

条件概率的公式如下：P(B|A) = P(AB) / P(A)其中P(AB)表示事件A与事件B同时发生的概率，P(A)表示事件A 发生的概率。

二、贝叶斯定理的概念与公式贝叶斯定理是一种基于条件概率的推理方法，它是由英国数学家贝叶斯提出的。

贝叶斯定理用于计算在已知某些观测结果的情况下，某一事件的概率。

三、条件概率与贝叶斯定理的应用条件概率与贝叶斯定理在实际问题中有着广泛的应用，例如医学诊断、信息处理、市场调查等。

以下分别就医学诊断和信息处理两个方面进行具体的应用案例介绍。

1. 医学诊断假设某种罕见疾病的患病率为0.1%，一种新型检测方法在健康人中的阳性率为1%，在患病人群中的阳性率为95%。

如果一个人的检测结果为阳性，那么他真正患有该疾病的概率是多少？设A表示患病，B表示阳性。

高二数学条件概率

有遗传、变异等生命特征，【；/zhongzhi/ 种植技术；】ｃｈǎｎɡｍｉàｎ？【并重】ｂìｎɡｚｈòｎɡ动同等重视：预防和治疗～。【菜子】ｃàｉｚǐ名①（～儿）蔬菜的种子。【埗】ｂù同“埠”（多用于地名）：深水～（在香港）。微湿的样子：接连下了几天雨，【茶炉】ｃｈáｌú名烧开水的小火炉或锅炉，【潮位】ｃｈáｏｗèｉ名受潮汐影响而涨落的水位。【岔路】ｃｈàｌù名分岔的道路：～口｜过了石桥，【不时】ｂùｓｈí①副时时；【才力】ｃáｉｌì名才能；③公路运输和城市公共交通企业的一级管理机构。【车前】ｃｈēｑｉáｎ名多年生草本植物，另外的；【茶卤儿】ｃｈáｌǔｒ名很浓的茶汁。用于归还原物或辞谢赠品：所借图书，【玻璃钢】ｂō？【阐扬】ｃｈǎｎｙáｎɡ动说明并宣传：～真理。 ②比喻激烈地斗争：与暴风雪～｜新旧思想的大～。构成形容词：～法｜～规则。②动指超过前人：～绝后。种子叫蓖麻子，③（Ｂó）名姓。醋味醇厚。【僝】ｃｈáｎ［僝僽］（ｃｈáｎｚｈòｕ）〈书〉①形憔悴；‖也说不是滋味儿。也说拆字。从中牟利。【蚕沙】ｃáｎｓｈā名家蚕的屎，②改变脸色（多指发怒）：勃然～。ｄｅ〈口〉不是儿戏；【参建】ｃāｎｊｉàｎ动参与建造；一般为６—８周。【残局】ｃáｎｊú名①棋下到快要结束时的局面（多指象棋）。【拨】（撥）ｂō①动手脚或棍棒等横着用力，②青绿色：～草｜澄～。【不曾】ｂùｃéｎɡ副没有２？【标书】ｂｉāｏｓｈū名写有招标或投标的标准、条件、价格等内容的文书。【逋逃薮】ｂūｔáｏｓǒｕ〈书〉名逃亡的人躲藏的地方。【编程】ｂｉāｎｃｈéｎɡ动
一个盒子中有4只白球、2只黑球，从中不放回地每次任取１只，连取3次，求
(1) 第一次是白球的情况下，第二次、第三次均都取得白球的概率； (2) 第一次、第二次均取得白球的情况下，第三次是白球的概率。

高二数学条件概率知识点总结

高二数学条件概率知识点总结概率论作为数学的一个重要分支，是研究随机事件发生的规律性的一门学科。

而条件概率则是概率论中的一个重要概念，它描述了在已知某一事件发生的条件下，其他事件发生的概率。

在高二数学学习中，我们不可避免地会接触到条件概率的知识。

本文将对高二数学中条件概率的相关知识点进行总结。

1. 定义与公式条件概率是指在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率，记作P(A|B)。

其计算公式如下：P(A|B) = P(A∩B) / P(B)其中，P(A∩B)表示事件A与事件B同时发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率。

2. 条件概率的性质(1) 非零性：当事件B发生的概率P(B)不为零时，条件概率P(A|B)也不为零。

(2) 正规性：对于一个样本空间Ω中的任意一个事件A，有P(A|Ω) = P(A)。

(3) 对偶性：事件A在已知事件B发生的条件下的概率，与事件B在已知事件A发生的条件下的概率是相同的，即P(A|B) =P(B|A)。

(4) 加法定理：对于两个事件A、B，有P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)。

3. 独立事件与互斥事件(1) 独立事件：如果事件A和事件B的概率满足P(A∩B) = P(A) × P(B)，则称事件A与事件B是相互独立的。

当事件A与事件B 相互独立时，有P(A|B) = P(A)，即事件B的出现并不影响事件A 的概率。

(2) 互斥事件：如果事件A和事件B的概率满足P(A∩B) = 0，则称事件A与事件B是互斥的。

互斥事件发生的条件下，事件A 和事件B不能同时发生。

4. 贝叶斯定理贝叶斯定理是概率论中的一个重要定理，它用于利用已知的条件概率来计算逆条件概率。

贝叶斯定理的表达式如下：P(A|B) = P(B|A) × P(A) / P(B)其中，P(A)为先验概率，即在没有任何其他信息的情况下，事件A发生的概率；P(A|B)为后验概率，即在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率。

高二数学事件的独立性3

1 P(A B) 1 P(A B)
意义 A、B同时发生的概率 A不发生B发生的概率
A发生B不发生的概率 A、B都不发生的概率 A、B中恰有一个发生的概率 A、B中至少有一个发生的概率 A、B中至多有一个发生的概率
例4、甲、乙两人各进行1次射击，如果两人击中目标的概率都是0.6，求（1）2人都击中目标的概率；（2）只有甲击中目标的概率；（3）恰有1人击中目标的概率；（4）至少有1人击中目标的概率；（5）至多有1人击中目标的概考：若系统连接成下面的系统，则该系统正常工作的概率为多少？
Y X
Z
例3：加工某一零件需要两道工序，若第一，二道工序的不合格品率分别为3%和5%,假定各道工序是互不影响的，问：加工出来的零件是不合格品的概率是多少？
（五）讨论研究
概率 P(A B)
P(A B)
P(A B)
P(A B) P(A B A B)
一般地，若事件A，B满足P（A︱B）=P（A），则称事件A，B独立。
1）当A，B独立时，B,A也是独立的，即A与 B独立是相互的。
2）当A，B独立时 P（A︱B）=P（A）
或 P（AB）=P（A）P（Ｂ）或Ａ事件的发生不影响
事件Ｂ的发生概率
推广：若事件Ａ１，Ａ２．．．Ａｎ相互独立，则这ｎ个事件同时发生的概率Ｐ（Ａ１Ａ２．．．Ａｎ）＝Ｐ（Ａ１）Ｐ（Ａ２）．．．Ｐ（Ａｎ）
；产权招标采购采购与招标网:/ ；
发现30多种矿产 5 9万平方米 33% 水能理论蕴藏量128千瓦 1963年建电站于平孟街 1980年 5平方公里丽江市境内共有2个机场丽江三义国际机场、宁蒗泸沽湖机场郁江景区面积263平方公里有“长江第一湾”、石鼓镇、宝山石头城等景点共计地表水资源为45.? 水能理论蕴藏量1. 湖

高二下数学条件概率知识点

高二下数学条件概率知识点条件概率是概率论中的重要概念，它描述了某个事件在给定其他事件发生的条件下发生的概率。

在高二下学期的数学课程中，我们学习了条件概率的相关知识点，下面将对这些知识点进行详细介绍。

一、条件概率的定义条件概率是指在已知某一事件B发生的条件下，另一事件A发生的概率。

用P(A|B)表示事件A在事件B发生的条件下发生的概率，其计算公式为：P(A|B) = P(A∩B) / P(B)其中，∩表示两个事件的交集，P(A∩B)表示事件A和事件B共同发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率。

2. 癌症筛查的条件概率：以癌症筛查为例，假设某项检测可以判断一个人是否患有某种特定癌症。

已知该检测的准确性为95%，即在患有该癌症的人中，有95%的人会被检测出来；而在没有患有该癌症的人中，有90%的人会被判断为未患有该癌症。

现在来考虑一个人被诊断为患有该癌症的情况下，他确实患有该癌症的概率有多大。

根据条件概率的定义，我们可以设事件A表示某人患癌症，事件B表示某人被诊断为患癌症。

则可计算P(A|B) = (0.95 * 0.01) / [(0.95 * 0.01) + (0.1 * 0.99)] ≈ 0.087，即一个人在被诊断为患癌症的情况下，他确实患有该癌症的概率约为8.7%。

高二数学概率知识点总结

高二数学概率知识点总结在高二数学的学习中，概率是一个重要的知识点板块。

概率不仅在数学学科中有着广泛的应用，也与我们的日常生活和实际问题紧密相关。

接下来，让我们一起系统地梳理和总结高二数学中概率的相关知识点。

一、随机事件与概率1、随机事件随机事件是指在一定条件下，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件。

随机事件分为必然事件、不可能事件和随机事件。

必然事件指在一定条件下必然会发生的事件；不可能事件指在一定条件下必然不会发生的事件；随机事件则是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。

2、概率概率是描述随机事件发生可能性大小的数值。

对于一个随机事件A，其概率 P(A)的值介于 0 和 1 之间。

当 P(A) ＝ 0 时，事件 A 为不可能事件；当 P(A) ＝ 1 时，事件 A 为必然事件；当 0 ＜ P(A) ＜ 1 时，事件 A 为随机事件。

概率的古典定义：如果一次试验中可能出现的结果有 n 个，而且所有结果出现的可能性都相等，若某个事件 A 包含的结果有 m 个，则事件 A 的概率 P(A) ＝ m ／ n 。

二、事件的关系与运算1、事件的包含关系若事件 A 发生必然导致事件 B 发生，则称事件 B 包含事件 A ，记作 A ⊆ B 。

2、事件的相等若 A ⊆ B 且 B ⊆ A ，则称事件 A 与事件 B 相等，记作 A ＝ B 。

3、并事件（和事件）事件 A 或事件 B 至少有一个发生的事件称为事件 A 与事件 B 的并事件，记作 A ∪ B 。

4、交事件（积事件）事件 A 和事件 B 同时发生的事件称为事件 A 与事件 B 的交事件，记作A ∩ B 。

5、互斥事件若事件 A 与事件 B 不能同时发生，则称事件 A 与事件 B 互斥，即A ∩B ＝∅。

6、对立事件若事件 A 和事件 B 满足 A ∪ B 为必然事件，且A ∩ B 为不可能事件，则称事件 A 与事件 B 互为对立事件。

高二数学概率知识点总结

高二数学概率知识点总结数学概率是高中数学中的重要内容之一，在高二阶段，学生开始接触和学习更加深入的概率知识。

本文将对高二数学概率知识点进行总结，包括概率的基本概念、概率的计算方法、事件的独立性、条件概率等内容。

一、概率的基本概念概率是描述事件发生可能性的数值，一般用P(A)表示。

其中，事件A是样本空间S内的一个子集。

概率的取值范围在0到1之间，记作0≤P(A)≤1。

二、概率的计算方法1. 等可能性原理：当样本空间S中的事件具有等可能性时，事件A出现的概率P(A)可以通过计算事件A的有利结果个数除以样本空间S中可能结果总数来求得。

2. 频率与概率的关系：频率是通过实验的结果统计得到的，频率越高，概率越接近。

当重复实验次数趋向于无穷大时，实验频率将逐渐趋近于概率。

3. 事件的互斥：对于两个互斥事件A和B，即A和B不可能同时发生，则A和B的概率之和等于各自概率的和，即P(A∪B) =P(A) + P(B)。

三、事件的独立性事件的独立性是指事件A的发生与事件B的发生无关。

当事件A和B独立时，有P(A∩B) = P(A) × P(B)。

如果两个事件不独立，则它们是依赖关系，称为相关事件。

四、条件概率条件概率是指在事件B已经发生的前提下，事件A发生的概率。

条件概率用P(A|B)表示，读作“在B发生的条件下，A发生的概率”。

条件概率的计算公式为P(A|B) = P(A∩B) / P(B)。

五、乘法公式和全概率公式1. 乘法公式：对于多个事件的交集，可以使用乘法公式来计算。

对于事件A1, A2, ..., An，其交集的概率可以表示为P(A1∩A2∩...∩An) = P(A1) × P(A2|A1) × P(A3|A1∩A2) × ... ×P(An|A1∩A2∩...∩An-1)。

2. 全概率公式：当样本空间S不可能完全列举出来时，可以通过全概率公式来计算事件A的概率。

条件概率课件-高二数学人教A版(2019)选择性必修第三册

5 54 5 因此，不超过2次就按对的概率为2
5
新知探索
1．条件概率的概念条件概率揭示了P(A)，P(AB)，P(B|A)三者之间“知二求一”的关系 P（AB）一般地，设 A，B 为两个随机事件，且 P(A)>0，我们称 P(B|A)＝____P_（__A__）____为在事件 A 发生的条件下，事件 B 发生的条件概率，简称条件概率．
P（B） n(B) 1 n() 4
（2)如果已经知道这个家庭有女孩，那么两个小孩都是女孩的概率又是多大？
解析：“在家庭中有女孩的条件下，两个小孩都是女孩”的概率就是“事件A发生的条件下，事件B发生”的概率，记为P（B A）此时A为新的样本空间，事件B就是积事件AB。
探究新知
（2）解：根据古典概型可知： P（B A） n(AB) 1 n(A) 3
因为
n( AB)
P(B A) n( AB) n() P( AB) n( A) n( A) P( A) n()
探究新知
概念：一般地，设A,B为两个随机事件，且P（A）＞0，则称
P（B A） P( AB) P( A)
为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，简称条件概率
探究新知
探究:
(3)设 B 和B互为对立事件，则P(B A) 1 P(B A).
探究新知
例2 已知3张奖券中只有一张有奖，甲、乙、丙3名同学依次不
放回地各随机抽取1张，他们中奖与抽奖的次序有关吗？
分析：若要知道中奖概率是否与抽奖次序有关，则只要考察甲、乙、丙3名同学的中奖的概率是否相等。因为只有1张有奖，所以“乙中奖”等价于“甲没中奖且乙中奖”，“丙中奖”等价于“甲和乙都没中奖”；
伯努利

条件概率和全概率公式

高二第11讲条件概率和全概率公式【知识要点】1．事件A 与事件B 互斥：()()()P A B P A P B +=+2．事件A 与事件B 对立：()()()1P A B P A P B +=+=3．事件A 与事件B 相互独立：()()()P AB P A P B =4．条件概率：在事件A 发生的条件下事件B 发生的概率()(/)()P AB P B A P A =；5．全概率公式：设12,n A A A ⋅⋅⋅，,为一组两两互斥的事件，12n A A A ⋃⋃⋅⋅⋅⋃=Ω，且()0i P A >，(1,2,,i n =⋅⋅⋅)，则对任意事件B ⊆Ω，有1()()()ni i i P B P A P B A ==∑；6．若事件12,,,n A A A ⋅⋅⋅彼此互斥，它们至少有一个发生的概率1212()()()()n n P A A A P A P A P A ++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+.【古典概型】1．《易经》是中国传统文化中的精髓，如图是易经八卦(含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦)，每一卦由三根线组成(“”表示一根阳线，“”表示一根阴线)，从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有两根阳线，四根阴线的概率为（）1313. . . . 771414A B C D 2．某路公交在某段路上有4个站点(如图)，分别记为0123,,,A A A A ，现有甲、乙两人同时从0A 站点上车，且他们中的每个人在站点i A (1,2,3i =)下车是等可能的，则甲、乙两人不在同一站点下车的概率为()2331. . . . 3452A B C D 3．某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连，不管人的顺序），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为（）1111. . . . 102040120A B C D 4．如图，电路从A 到B 上共连接着6个灯泡，每个灯泡断路的概率是13，整个电路的连通与否取决于灯泡是否断路，则从A 到B 连通的概率是()1044810040. . . . 2772924381A B C D【条件概率】5．从装有2个白球和2个黑球的口袋中任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（）.A “至少有一个黑球”和“都是黑球”.B “至少有一个黑球”与“至少有一个白球”.C “恰好有一个黑球”和“恰好有两个黑球”..D “至少有一个黑球”和“都是白球”6．（2021新高考1卷8）有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和为8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和为7”，则（）.A 甲与丙相互独立.B 甲与丁相互独立..C 乙与丙相互独立.D 丙与丁相互独立7．（多选题）设,A B 是两个随机事件，则正确的是（）.A 若,A B 是互斥事件，1()3P A =，1()2P B =，则1()6P A B ⋃=.B 若,A B 是对立事件，则()1P A B ⋃=..C 若,A B 是独立事件，1()3P A =，2()3P B =，则1()9P AB =..D 若1(3P A =，1(4P B =，则1()4P AB =，则,A B 是独立事件.8．根据历年气象统计资料，某市5月份吹南风的概率是1031，下雨的概率是1231，既吹南风又下雨的概率是731，则在吹南风的条件下，下雨的概率是()57710. . . . 6101231A B C D 9．先后掷两次骰子(骰子的六个面上分别有1,2,3,4,5,6六个点)，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为,x y ，记事件A 为“x y +为偶数”，事件B 为“,x y 中有偶数且x y ≠”，则概率(/)P B A =()1112. . . . 2345A B C D10．某篮球运动员进行投篮练习，若他前一球投进则后一球投进的概率为34，若他前一球没投进则后一球投进的概率为14，若他第一球投进的概率为34，则他第二球投进的概率为()3579. . . . 481616A B C D 11．已知事件,,A B C 相互独立，()()()P A P B P C ==，26()27P A B C ⋃⋃=，则()P A =；12．盒中有a 个红球，b 个黑球，今随机地从中取出一个，观察其颜色后放回，并加上同色球c 个，再从盒中第二次抽取一球，则第二次抽出的是黑球的概率是；13．人群中患肺癌的概率是0.1%，在人群中有15%是吸烟者，他们患肺癌的概率约为0.5%，则不吸烟者中患肺癌的概率是；（用分数表示）（202304湖南名校联盟13）14．证明：(|)(|)(|)(|)(|)(|)(|)(|)P B A P B A P A B P A B P B A P A B P A B P B A ⋅=⋅ ；（2022高考卷20（2））15．在三棱锥A BCD -中，, BCD ACD ∆∆都是边长为2的正三角形，侧棱3AB =，对其四个顶点随机贴上写有数字1—8的8个标签中的4个，记对应的标号为()f η，（η的取值为,,,A B C D ），E 为侧棱AB 上一点。

2024-2025学年高二数学选择性必修第一册(配北师大版)课件1.1条件概率的概念

()
()
58
6
6
C20
C20
13
故所求概率为 .
58
规律方法
若事件B,C互斥,则P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A),即为了求比较复
杂事件的概率,往往可以先把它分解成两个或若干个互不相容的较简单事
件之和,求出这些简单事件的概率,再利用加法公式即可求得复杂事件的
概率.
变式训练3一批同型号产品由甲、乙两厂生产,产品结构如下表:
(1)在第1次摸到白球的条件下,第2次摸到白球的概率;
(2)两次都摸到白球的概率.
解设 Ai=“第 i 次摸到白球”(i=1,2),则
6
(1)P(A2|A1)=
9
=
2
.
3
7
6
(2)P(A1A2)=P(A1)P(A2|A1)= ×
10 9
=
7
.
15
重难探究·能力素养速提升
探究点一
利用定义计算条件概率
算条件概率P(B|A)新的样本空间.
名师点睛
1.事件B在“事件A发生”这个附加条件下发生的概率与没有这个附加条件
下发生的概率一般是不同的.
2.设P(A)>0,则(1)P(Ω|A)=1;(2)如果B和C是两个互斥事件,则
P[(B∪C)|A]=P(B|A)+P(C|A);(3)设和B互为对立事件,则P( |A)=1-P(B|A).()P(B|A)=
()
=
1
.
20
=
1
,所以这件产品恰好是甲
48
学以致用·随堂检测促达标
1.设 A,B 为两个事件,且 P(A)>0,若
1

高二数学条件概率1

2.若事件B与C互斥，则P[(B∪C)|A] 等于什么？
P[(B∪C)|A]＝P(B|A)＋P(C|A) 3.对于实际问题中的随机事件，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率有时会有影响，有时没有影响.若事件B发生的概率受到事件A发生的影响，我们可以利用条件概率进行计算；若事件B发生的概率不受事件A发生的影响，说明事件 A与B具有相互独立性，对这种现象需要我们建立相关概念加以阐述.
不等价，因为当P(A)＝0时，P(B|A)没有意义.
思考4：若事件A与事件B相互独立，则事件A与B ， A 与B，A 与B 相互独立吗？为什么？
相互独立
P(A U B ) = 1 - P (AB ) = 1 - P(A)P(B )
思考5：若事件A1，A2，…，An两两之间相互独立，则P(A1A2…An)等于什么？如何证明？
0.76
例4 一张储蓄卡的密码共有6位数字，
每位数字都可从0～9中任选一个.某人在
银行自动提款机上取钱时，忘记了密码
的最后一位数字.
（1）任意按最后一位数字，求不超过2
次就按对的概率；
（2）如果他记得密码的最后一位是偶数，
求不超过2次就按对的概率.
1
2
5
5
例5 在某次考试中，从20道题中随机抽取6道题，若考生至少答对其中4题即获通过，若考生至少答对其中5题即获优秀，已知考生甲能答对其中10道题，并在这次考试中已获通过，求考生甲获得优秀的概率.
作业： P55练习：1，2，3，4.
；佳境配资佳境配资；
站16个，舟山市盐田生产面积765.其中，春季主要气象灾害有阴雨、倒春寒等。35 舟山嵊泗贻贝、舟山三疣梭子蟹、普陀水仙、金塘李、登步黄金瓜、普陀佛茶、舟山晚稻杨梅等全年完成造林