北大光华经济学真题03-10

北京大学2003年硕士研究生入学考试试题

考试科目：经济学与金融学 考试时间：1月19日下午

招生专业：金融学 考试方式

试 题：（注意：答案一律写在答题纸，否则不计分）

第二部分 微观经济学（共75分）

每道大题的总分相同，为15分

1. 某垄断企业由两个工厂构成，工厂I 的生产函数为αα-=1211x x y ，工厂II 的生产函数为

ββ-=1

2

12x x y ， 其中21x x 和为两种要素的投入数量，α与β为常数。如果要素市场为完全竞争市场，21r r 和为两种要素的价格，则该企业的成本函数如何？

2. 已知某企业的生产函数α12121),min(),(x x x x f =，21x x 和为两种投入要素的数量，

0〉α为常数，求出利润最大化的需求函数、供给函数和利润函数。讨论利润最大化时α必须满足的约束条件。

3. 某垄断厂商生产的边际成本固定为5单位，即MC=5。该厂面临的市场需求函数为

P P Q -=53)(

a) 计算该厂商的利润最大化的价格、产量和利润以及垄断所带来的净福利损失。 现假定第二个厂商加入到这个市场。该厂商具有和第一个厂商相同的成本函数。假定两个厂商进行古尔诺竞争（Cournot competition ）。

b) 写出每个厂商最优的反应函数。

c) 找出古尔诺均衡的产量水平。

d) 市场的均衡价格是多少？计算每个厂商的利润。

e) 如果两个厂商进行贝特兰竞争（Bertrand competition ）,那么市场的均衡价格是

多少？

4. 考虑一个纯交换经济，此经济只有两个消费者A 和B ，两种商品x 与y 。A 和B 的效用函

数定义如下：

A A A A A y y y x U 53),(+=

B B B B B y x y x U 29),(+=

这个经济的总禀赋为10,10=+=+B A B A y y x x

a) 请给出完全竞争均衡的定义。

b) 请给出Pareto 最优配制的定义。

c) 请给出这个经济所有可能的Pareto 最优配制。

d) 假如初始财富配制为A 和B 各拥有5单位的x 和y ，x 和y 价格比为 y x p p /， 当

经济达到完全竞争均衡时，这个价格比例能否大于1？为什么？

e) 假设条件如上，这个价格比能否小于1？为什么？

5. 有两个猎人以在公共猎场捕获兔子为生。猎场一共有1000只兔子。每个猎人面临的选

择是决定捕获兔子的速率η（i=1,2）.猎人i 的净效用取决于兔子捕获量i q 和捕获的速

率i r ，即

2504i i i i r r q u -+=

其中)/(100021r r r q i i +=

(a) 如果两位猎人能够达成一个最优的捕获率，那么它等于多少？

(b) 如果每个猎人各自决策，那么他们选择的捕获率将是多少？请简要解释为什

么猎人各自决策的结果和(a)得到的结果会存在差异。

(b) 上述问题在经济学上被称为“公共地悲剧”（The Tragedy of the Commons ）。

请用文字简要说明什么是公共地悲剧。另请列举一种解决该问题的方法，并简

要说明你的办法发挥作用的条件和理由。

北京大学2004年硕士研究生入学考试试题

考试科目：经济学与金融学 考试时间：1月11日下午

招生专业：金融学 研究方向：

第一部分：经济学

一、（每小题4分，共20分）判断下列命题是否正确，并给出简要说明。

1．我总愿意用6单位的x 替代1单位的y ，那么我的偏好违背了单调性假设。

2．某人的效用函数为y x y x u +=ln 2),(，在一定的价格水平和收入情况下，她消费10单位的x 和15单位的y 。假如价格水平不变，而她的收入增加了一倍，那么她将消费20单位的x 。

3．当面临两种商品x 和y ，某甲的效用函数为xy y x u 6),(=，某乙的效用函数为y x y x u ln ln ),(+=。那么甲和乙对这两种商品的偏好是一样的。

4．规模收益递增的技术不满足边际产量递减原则。

5．如果福利经济学第一定理的所有假设都满足，那么政府就没有干预经济的必要。

二、（15分）在一自由市场，一商贩的效用函数为w w w u ,ln )(=代表收入。他每天的收入为200元，但按规定应交纳50元的固定税费。市场监管人员按10%的概率抽查。被抽中则肯定能被查清是否已缴税，偷税者将被罚款。

1．为了打击偷税，市场监管人员需要决定罚款额至少应为多少？请求出。

2．假定该商贩还有其它与该市场无关的随机收入，即各以50%的概率获得100元和300元，那么你对（1）的回答是否有变化？如果有，请给出。

三、（20分）小李和小王同时想过一座桥，但小桥只能容纳一个人通过。每人面临两种策略可能选择：一是过桥（G ），一是等待（W ）。如果两人想同时通过，那两人势必发生争斗，对每人造成成本C （C ＞0），然后胜者通过此桥。每人获胜的概率各为1/2。如果两人相互谦让，那么每人需付出因谦让而造成的延误成本D （D ＞0），最后两人靠扔硬币的方式决定谁过（扔硬币决定的成本忽略不计）。我们假定0＜D ＜C 。小李和小王分别需要L t 和W t 的时间

通过这座桥，所以L t 和W t 代表了一人等待另一人过桥的时间成本（比如L t 代表了小王等待小李过桥的时间成本）。

1．请写出本博弈的支付矩阵，在计算参与人的成本时可不计入他本人过桥的时间成本。

2．找出纯策略和混合策略的纳什均衡，说明这些均衡的出现如何取决于W L t t C 和、的取值。

3．社会最优的C 值为多少？请说明理由。

四、（20分）假定某垄断厂商在进行最优决策时不仅要选择产量水平，而且还要选择一定的质量水平，产品质量由一个连续变量q 代表。该垄断厂商面临的市场需求函数为q x q x P )1(),(-=，其中P 为价格，x 为产量q x ),10(<<为质量水平；厂商的成本函数为22

1),(q q x C =。 1．请求出垄断厂商利润最大化的产量和质量水平。

2．请求出社会福利最大化的产量和质量水平。

3．垄断厂商的质量选择与社会福利最大化的要求有何差异？请用文字解释两者之间存在差异的原因。

北京大学2005年硕士研究生入学考试试题

考试科目：经济学与金融学 考试日期：1月23日下午

招生专业：金融学 时间长度：3小时

（所有试题答案请写在答题纸上，写在试卷上的无效。）

第二部分：经济学

本部分共四题，总分75分。

6．简答题（每小题4分，共20分。请说出理由）

（a ） 假设消费者只消费两种商品，而且他总是花光全部货币，那么消费者消费的能否都是奢侈品？

（b ） 为什么效用可以度量人的偏好？

（c ） 什么是无差异曲线？为什么无差异曲线不能相交？

（d ） 什么是风险规避？

（e ） 微观经济学中的效用和保险中的期望效用有什么区别？

7．（20分）

已知需求函数为y=10-20p 。供给函数为y=20+20p 。

（a ） 计算出均衡价格，均衡数量。

（b ） 假如存在数量税为每单位商品0.5元，那么均衡价格和均衡数量变为多少？ （c ） 计算税收的无谓损失。

（d ） 如果存在两种征税方式，一种是对生产者征税，一种是对消费者征税，分别计算均衡数量、均衡价格和无谓损失。

8．（15分）

如图为丈夫和妻子的博弈的支付矩阵。

丈夫