初中数学北师大版七年级下册《24用尺规作角》教学设计

北师大版数学七年级下册2.4用尺规作角教学设计

师：你知道什么是尺规作图吗？尺规的基本作用分

别是什么？

只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图．

尺规作图的工具只能是直尺和圆规,其中直尺用来

作直线、线段、射线或延长线段等；圆规用来作圆

或圆孤等．

值得注意的是直尺是没有刻度的或不考虑刻度的

存在.

如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它

的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中

的一条边为AB.

（1）请过C点画出与AB平行的另一条边.

（2）如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，

你能解决这个问题吗？

上述问题：用尺规（无刻度的直尺和圆规）做“过直线外一点作已知直线的平行线”相当于“过点C 作∠ECD等于已知∠CAB.”

【做一做】利用尺规，作一个角等于已知角．

已知：∠AOB（如图）．

求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB．

B

O A

作法与示范

(1)作射线O′A′;

O'A'

(2)以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于点C，交OB于点D;

(3)以点O′为圆心，以OC为半径作弧，交O′A′于点C′;

(4) 以点C′为圆心，以CD长为半径作弧，交前

面的弧于点D′；

(5) 过点D′作射线O′B′.

请用没有刻度的直尺和圆规, 完成本节课开始提出的问题.

用尺规作图时常用到的几何语言

【议一议】如图，已知∠AOB，∠EO'F，利用尺规作图，比较它们的大小.

由上图可知，∠AOB＞∠EO'F

试一试：已知∠1，∠2 求作∠AOB=∠1+∠2

试一试：已知∠1，∠2 求作∠AOB=∠1-∠2

1.下列作图属于尺规作图的是(B)

A．用量角器画出∠AOB的平分线OC

B．已知∠α，作∠AOB，使∠AOB＝2∠αC．用刻度尺画线段AB＝3 cm

D．用三角尺过点P作AB的垂线

2.下列尺规作图的语句错误的是( B )

A.作∠AOB，使∠AOB=3∠α

B.以点O为圆心作弧

C.以点A为圆心，线段a的长为半径作弧

D.作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β

3.如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，弧FG是(D)

A．以点C为圆心，OD为半径的弧

B．以点C为圆心，DM为半径的弧

C．以点E为圆心，OD为半径的弧

D．以点E为圆心，DM为半径的弧

4.如图，已知α和β（α＞β），求作∠AOB，使∠AOB=α-β.