高中物理(教科版必修一)教师用书：第1章 8
2019版步步高高中物理教科版必修一教师用书：第一章 运动的描述 8 Word版含答案
8 匀变速直线运动规律的应用[学习目标] 1.会推导匀变速直线运动的速度与位移的关系式，并会用此公式进行分析和相关计算.2.能推导初速度为零的匀加速直线运动的几个比例式．速度与位移的关系式 1．公式：v t 2－v 02＝2ax . 2．推导：速度公式v t ＝v 0＋at . 位移公式x ＝v 0t ＋12at 2.由以上两式可得：v t 2－v 02＝2ax .1．判断下列说法的正误．(1)公式v t 2－v 02＝2ax 适用于所有的直线运动．(×)(2)确定公式v t 2－v 02＝2ax 中的四个物理量的数值时，选取的参考系应该是统一的．(√) (3)因为v t 2－v 02＝2ax ，v t 2＝v 02＋2ax ，所以物体的末速度v t 一定大于初速度v 0.(×) (4)在公式v t 2－v 02＝2ax 中，a 为矢量，与规定的正方向相反时a 取负值．(√)2．汽车以10m/s 的速度行驶，刹车的加速度大小为3 m/s 2，则它向前滑行12.5m 后的瞬时速度为________m/s. 答案 5一、关系式v t 2－v 02＝2ax 的理解和应用如图1所示，一质点做匀加速直线运动，已知质点的初速度为v 0，加速度为a ，质点通过位移x 时的末速度为v t ，试推导：v t 2－v 02＝2ax .图1答案 v t ＝v 0＋at ① x ＝v 0t ＋12at 2②由①得t ＝v t －v 0a ③将③代入②x ＝v 0v t －v 0a ＋12a (v t －v 0a )2＝v t 2－v 022a整理得：v t 2－v 02＝2ax1．适用范围：速度与位移的关系v t 2－v 02＝2ax 仅适用于匀变速直线运动．2．公式的矢量性：v t 2－v 02＝2ax 是矢量式，v 0、v t 、a 、x 都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，取v 0方向为正方向：(1)若加速运动，a 取正值，减速运动，a 取负值．(2)x ＞0，位移的方向与初速度方向相同，x ＜0则为减速到0，又反向运动到计时起点另一侧的位移．(3)v t ＞0，速度的方向与初速度方向相同，v t ＜0则为减速到0，又反向运动的速度． 注意：应用此公式时，注意符号关系，必要时对计算结果进行分析，验证其合理性． 3．两种特殊形式(1)当v 0＝0时，v t 2＝2ax .(初速度为零的匀加速直线运动) (2)当v t ＝0时，－v 02＝2ax .(末速度为零的匀减速直线运动)例1 长100m 的列车通过长1000m 的隧道时做匀加速直线运动，列车刚进隧道时的速度是10m/s ，完全出隧道时的速度是12 m/s ，求： (1)列车过隧道时的加速度是多大？ (2)通过隧道所用的时间是多少？ 答案 (1)0.02m/s 2 (2)100s解析 (1)x ＝1000m ＋100m ＝1100m ，v 1＝10m/s ， v 2＝12m/s ，由v 2－v 02＝2ax 得， 加速度a ＝v 22－v 122x ＝0.02m/s 2.(2)由v t ＝v 0＋at 得所用时间为t ＝v 2－v 1a ＝12－100.02s ＝100s.解答匀变速直线运动问题时巧选公式的基本方法1．如果题目中无位移x ，也不让求x ，一般选用速度公式v t ＝v 0＋at ； 2．如果题目中无末速度v t ，也不让求v t ，一般选用位移公式x ＝v 0t ＋12at 2；3．如果题目中无运动时间t ，也不让求t ，一般选用导出公式v t 2－v 02＝2ax .针对训练 两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为1∶2，它们运动的最大位移之比为( )A ．1∶2B ．1∶4C ．4∶1D ．2∶1 答案 B解析 小车的末速度为0，由v t 2－v 02＝2ax 得x 1x 2＝v 012v 022＝14，选项B 正确． 例2 物体从斜面顶端由静止开始下滑，到达斜面底端时速度为4m/s ，则物体经过斜面中点时的速度为( )A ．2m/sB ．22m/sC.2m/sD.22m/s 答案 B解析 从顶端到底端v 2＝2ax 从顶端到中点22x v ＝2a ·x2得：2x v ＝v 22＝22m/s ，选项B 正确．中间位置的速度与初、末速度的关系：在匀变速直线运动中，某段位移x 的初、末速度分别是v 0和v t ，加速度为a ，中间位置的速度为2x v ，则2x v ＝v 02＋v t 22.(请同学们自己推导) 二、匀变速直线运动的规律总结 1．两个基本公式 v t ＝v 0＋at x ＝v 0t ＋12at 2上两个公式中包括五个物理量，原则上已知其中三个物理量可以求解另外两个物理量，由这两个基本公式可以解决所有的匀变速直线运动问题．解题时要注意公式的矢量性，先根据规定好的正方向确定好所有矢量的正负值． 2．几个导出公式及特点(1)v t 2－v 02＝2ax ，此式不涉及时间，若题目中已知量和未知量都不涉及时间，利用此式往往比较简单．(2)x ＝v t 普遍适用于各种运动，而v ＝v 0＋v t2＝2t v 只适用于匀变速直线运动，两者相结合可以轻松地求出中间时刻的瞬时速度或者初、末速度．(3)x 2－x 1＝aT 2适用于匀变速直线运动，进一步的推论有x m －x n ＝(m －n )aT 2(其中T 为连续相等的时间间隔，x m 为第m 个时间间隔内的位移，x n 为第n 个时间间隔内的位移)． 例3 一辆汽车从静止开始做匀加速直线运动，已知途中先后经过相距27m 的A 、B 两点所用时间为2s ，汽车经过B 点时的速度为15m/s.求： (1)汽车经过A 点时的速度大小和加速度大小； (2)汽车从出发点到A 点经过的距离；(3)汽车经过B 点后再经过2s 到达C 点，则BC 间距离为多少？ 答案 (1)12m/s 1.5 m/s 2 (2)48m (3)33m解析 (1)设汽车初始运动方向为正方向，过A 点时速度为v A ， 则AB 段平均速度为v AB ＝v A ＋v B2故由x ＝v t ＝vAB t ＝v A ＋v B2t ，解得v A ＝12m/s. 对AB 段：a ＝v B －v At AB＝1.5m/s 2.(2)对OA 段(v 0＝0)：由v A 2－v 02＝2ax OA 得x OA ＝v A 2－v 022a＝48m.(3)汽车经过BC 段的时间等于经过AB 段的时间， 根据公式x 2－x 1＝aT 2对于AC 段有：x BC －x AB ＝aT 2，得x BC ＝x AB ＋aT 2＝27m ＋1.5×22m ＝33m. 三、初速度为零的匀加速直线运动的比例式例4 飞机、火车、汽车等交通工具由静止到稳定运动的过程都可以看做从零开始的匀加速直线运动．若一辆汽车从静止开始做匀加速直线运动，则求汽车： (1)1s 末、2s 末、3s 末瞬时速度之比； (2)1s 内、2s 内、3s 内的位移之比； (3)第1s 内、第2s 内、第3s 内的位移之比；(4)经过连续相等的位移，如经过第一个x 、第二个x 、第三个x 所用时间之比． 答案 (1)1∶2∶3 (2)1∶4∶9 (3)1∶3∶5 (4)1∶(2－1)∶(3－2)解析 (1)由v ＝at 知：v 1∶v 2∶v 3＝1∶2∶3(2)由x ＝12at 2得：x 1∶x 2∶x 3＝1∶22∶32＝1∶4∶9(3)第1s 内位移x Ⅰ＝12a ×12第2s 内位移x Ⅱ＝12a ×22－12a ×12＝12a ×3第3s 内位移为x Ⅲ＝12a ×32－12a ×22＝12a ×5故x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ＝1∶3∶5(4)由x ＝12at Ⅰ2，得第一个x 所用时间t Ⅰ＝2xa .前2x 所用时间t 2＝2×2xa故第二个x 所用时间为t Ⅱ＝t 2－t Ⅰ＝(2－1)2x a同理第三个x 所用时间t Ⅲ＝(3－2)2x a所以有t Ⅰ∶t Ⅱ∶t Ⅲ＝1∶(2－1)∶(3－2)．1．初速度为0的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T )，则： (1)T 末、2T 末、3T 末、…、nT 末的瞬时速度之比为： v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n .(2)T 内、2T 内、3T 内、…、nT 内的位移之比为： x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝12∶22∶32∶…∶n 2.(3)第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内、…、第n 个T 内的位移之比为： x 1′∶x 2′∶x 3′∶…∶x n ′＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)． 2．按位移等分(设相等的位移为x )的比例式(1)前x 末、前2x 末、前3x 末、…、前nx 末的瞬时速度之比v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n .(2)通过前x 、前2x 、前3x 、…、前nx 的位移所用时间之比t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶2∶3∶…∶n .(3)通过连续相同的位移所用时间之比为：t 1′∶t 2′∶t 3′∶…∶t n ′＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n －n －1)．例5 一小球沿斜面由静止开始匀加速滚下(斜面足够长)，已知小球在第4s 末的速度为4m/s.求：(1)第6s 末的速度； (2)前6s 内的位移； (3)第6s 内的位移．答案 (1)6m/s (2)18m (3)5.5m解析 (1)由v 4＝at 4得a ＝v 4t 4＝4m/s 4s ＝1m/s 2.所以第1s 内的位移x 1＝12a ×12m ＝0.5m由于第4s 末与第6s 末的速度之比v 4∶v 6＝4∶6＝2∶3 故第6s 末的速度v 6＝32v 4＝6m/s(2)第1s 内与前6s 内的位移之比x 1∶x 6＝12∶62 故前6s 内小球的位移x 6＝36x 1＝18m (3)第1s 内与第6s 内的位移之比 x Ⅰ∶x Ⅵ＝1∶(2×6－1)＝1∶11 故第6s 内的位移x Ⅵ＝11x Ⅰ＝5.5m.求出第1s 末的速度和第1s 内的位移，然后灵活应用初速度为零的比例式求解会比较简捷．1．(初速度为零的比例式)一个物体从静止开始做匀加速直线运动，它在第1s 内与第2s 内的位移之比为x 1∶x 2，在走完第1 m 时与走完第2 m 时的速度之比为v 1∶v 2.以下说法正确的是( )A ．x 1∶x 2＝1∶3，v 1∶v 2＝1∶2B ．x 1∶x 2＝1∶3，v 1∶v 2＝1∶ 2C ．x 1∶x 2＝1∶4，v 1∶v 2＝1∶2D ．x 1∶x 2＝1∶4，v 1∶v 2＝1∶ 2 答案 B解析 由初速度为零的匀变速直线运动的比例关系知x 1∶x 2＝1∶3，由x ＝12at 2知，走完1m与走完2m 所用时间之比为t 1∶t 2＝1∶2，又v ＝at ，可得v 1∶v 2＝1∶2，B 正确． 2．(初速度为零的比例式)一石块从楼房阳台边缘向下做自由落体运动到达地面，把它在空中运动的总时间分为相等的三段，如果它在第一段时间内的位移是1.2m ，那么它在第三段时间内的位移是( ) A ．1.2m B ．3.6m C ．6.0m D ．10.8m答案 C解析 该自由落体运动将时间分成了相等的三段，由其规律知：第T 内、第2T 内、第3T 内、…、第nT 内的位移之比为x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)，第一段时间内的位移为1.2m ，则第三段时间内的位移为x ＝1.2×5m ＝6.0m ，故选C.。
2019版步步高高中物理教科版必修一教师用书：第一章 运动的描述 1 Word版含答案
1质点参考系空间时间[学习目标] 1.理解什么是质点，知道质点是一种理想化的物理模型.2.能说出把物体看做质点的条件.3.知道参考系，知道对物体运动的描述具有相对性.4.知道时间和时刻的区别，会在坐标轴上表示时间和时刻．一、质点1．定义：在研究一个物体的运动时，如果被研究物体的形状、大小在所讨论的问题中可以忽略，就可把物体简化为一个有质量的点，这个用来代替物体的有质量的点称为质点．2．把物体看做质点的条件：物体的大小和形状对所研究问题的影响可以忽略不计．3．质点是一种理想化模型：在物理学中，突出问题的主要方面，忽略次要因素，建立理想化的“物理模型”，是经常采用的一种科学研究方法．质点是一个理想化的物理模型，实际上不存在(填“存在”或“不存在”)．二、参考系1．参考系：在研究物体的运动时，被选做参考的其他物体称为参考系．2．参考系的选择是任意(填“任意”或“唯一”)的．3．参考系对观察结果的影响：选择不同的参考系观察同一个物体的运动，观察结果可以不同(填“可以不同”或“一定相同”)．4．一般都选取地面或相对于地面静止的物体作为参考系．三、空间时间时刻1．时刻：指某一瞬间．在时间轴上，时刻用点表示．2．时间：指某两个时刻之间的间隔．在时间轴上，时间用一段距离表示，即Δt＝t2－t1.1．判断下列说法的正误．(1)只有体积很小的物体才可以看做质点，体积较大的物体不能看做质点．(×)(2)乒乓球很小，可以看成质点；但地球比较大，一定不能看成质点．(×)(3)质点是一个理想模型，实际上也是存在的．(×)(4)参考系可任意选取，对同一运动，选择不同的参考系观察的结果一定相同．(×)(5)李明用15s跑完100m,15s指时间．(√)(6)上午第一节课8点10分上课，8点10分是时刻．(√)2.如图1是某次日全食时的美妙景象，在观测日全食时________(填“能”或“不能”)将月球看成质点；月球绕地球转动，这是以________(填“太阳”“地球”或“月球”)为参考系来描述的．图1答案不能地球一、质点1．在2016年里约奥运会田径女子20公里竞走决赛中，中国名将刘虹以1小时28分35秒的成绩夺得冠军．教练在研究刘虹的摆臂和步幅对速度的影响时，能否把她看成一个“点”？若研究刘虹全程的速度变化时，能否把她看成一个“点”？答案不能能2．小伟在研究火车由北京开往广州所用时间时，能否把火车看成一个“点”？如果研究火车通过一架铁路桥的时间，能否把火车看成一个“点”？答案能不能1．质点的特点(1)质点具有质量，与几何中的“点”有本质的区别．(2)质点是为了研究问题方便而对实际物体的科学抽象，是一种理想化的物理模型，实际上并不存在．2．可将物体看成质点的几种情况例1观察图2所示四幅图，对图中各运动物体的描述正确的是()图2A．图①中研究投出的篮球运动路径时不能将篮球看成质点B．图②中观众欣赏体操表演时不能将运动员看成质点C．图③中研究地球绕太阳公转时不能将地球看成质点D．图④中研究子弹头射穿苹果的时间时可将子弹看成质点答案 B解析在研究篮球的运动路径和地球绕太阳公转时，篮球和地球的大小是次要因素，可以将其看成质点，观众在欣赏体操表演和研究子弹射穿苹果的时间时，运动员和子弹的大小、形状不能被忽略，不能看成质点，综上所述应选择B.并不是大的物体一定不可以看成质点，而小的物体一定可以看成质点.物体能否看成质点，要由所研究问题的性质而定.二、参考系请阅读下面的漫画材料(图3)，回答问题：图3有人说我，快如闪电，疾如风！有人说我，纹丝不动，坐如钟！“我”是静是动？答案物体是静止还是运动取决于所选的参考系．选取的参考系不同，对同一个物体运动的描述也往往不同．1．选取参考系的意义：要描述一个物体的运动，首先必须选定参考系，之后才能确定物体的位置、研究物体的运动．对于同一个物体，选择不同的参考系，观察结果往往不同．2．参考系的选取原则(1)对物体运动的描述尽可能简单．(2)一般地，根据研究对象所在的系统来选取，当研究地面上物体的运动时，常选地面或相对于地面静止的物体作为参考系．例2观察图4中的烟和小旗，关于甲、乙两车相对于房子的运动情况，下列说法正确的是()图4A．甲、乙两车一定向左运动B．甲、乙两车一定向右运动C．甲车可能运动，乙车向右运动D．甲车可能静止，乙车向左运动答案 D解析题图中房子相对于地面是静止的，由烟囱冒出的烟向左飘，可知此时风向向左(相对于地面而言)．甲车上的小旗向左飘，则有三种可能的情况：一是甲车不动，风把小旗向左吹；二是甲车向右运动，风相对甲车向左，风把小旗向左吹；三是甲车向左运动但速度小于风速，因此风仍能把小旗向左吹．对于乙车，则只有乙车向左运动并且速度大于风速时，才能使小旗向右飘．故只有选项D正确．针对训练(多选)下列关于运动的描述中，叙述正确的是()A．诗句“卧看满天云不动，不知云与我俱东”中“云与我俱东”是以船为参考系的B.“明月松间照，清泉石上流”，是以山石为参考系的C．“太阳东升西落”，是以太阳为参考系的D．升国旗时，观察到国旗冉冉升起，是以旗杆为参考系的答案BD解析选项A中的研究对象是“云与我”，是以两岸为参考系的，该选项错误；选项B中的研究对象是“泉水”，是以山石为参考系的，该选项正确；选项C中的研究对象是“太阳”，是以地球为参考系的，该选项错误；选项D 中的研究对象是“国旗”，是以地面或旗杆为参考系的，该选项正确．三、时刻和时间间隔如图5所示，在时间轴上标出“第3s 初”，“第3s 末”，“第3s 内”，“前3s 内”．然后指出哪些表示时刻，哪些表示时间．图5答案“第3s 初”，“第3s 末”表示时刻 “第3s 内”，“前3s 内”表示时间时刻与时间间隔的比较例3 (多选)如图6所示的时间轴中，下列关于时刻和时间的说法中正确的是( )图6A ．t 2表示时刻，称为第2s 末或第3s 初B ．t 2～t 3表示时间，称为第3s 内C．t0～t2表示时间，称为前2s或第2s内D．t n－1～t n表示时间，称为第(n－1) s内答案AB解析t2表示时间轴上的一个点，所以表示时刻，称为第2s末或第3s初，A正确；t2～t3表示时间轴上的一段线段，所以为时间，称为第3s内，B正确；t0～t2表示时间轴上的一段线段，所以为时间，称为前2s，t1～t2称为第2s内，C错误；t n－1～t n表示时间，称为第n s 内，D错误．1．(质点概念的理解)下列关于质点的说法正确的是()A．质点是一个理想化模型，实际上并不存在，所以，引入这个概念没有多大意义B．体积很小的物体可以看成质点，而体积较大的物体一定不能看成质点C．只要物体运动不是很快，就可以把物体看成质点D．物体的大小和形状对研究问题的影响可以忽略时，可以将物体看成质点答案 D解析质点是理想化模型，实际上不存在，但在研究问题时可以把体积很大的物体看成一个点，这有利于问题的研究，故A错误；体积很小的物体不一定都可以看做质点，故B错误；一物体能否看成质点主要是看物体的大小和形状对研究问题的影响是否可以忽略，与物体的运动快慢没有关系，所以C错误，D正确．2．(质点实例的判断)如图7所示，研究下列现象，涉及到的物体可看做质点的是()图7A．研究地球绕太阳公转的时间B．研究撬棒用力大小与支点位置关系C．研究旋转的乒乓球旋转方向D．研究旋转的电扇扇叶所受阻力大小的影响因素答案 A3.(参考系的选取与物体运动的判断)中国是掌握空中加油技术的少数国家之一，如图8是我国自行研制的第三代战斗机“歼－10”在空中加油的情景，以下列哪个物体为参考系，可以认为加油机是运动的()。
2019版高中物理教科版必修一教师用书：第一章 运动的描述 3 含答案
3运动快慢与方向的描述——速度［学习目标]1。
理解速度的概念,领会其矢量性，知道速度的方向。
2。
知道平均速度和瞬时速度的区别和联系.3.能在具体问题的描述中正确使用平均速度和瞬时速度，并能进行相应的计算.4.理解v－t图像的意义．一、运动快慢的描述——速度1．定义:位移与发生这段位移所用时间的比值，叫做速度．2．表达式：v＝错误!.3．单位:米每秒，符号是m/s或m·s－1.1 m/s＝3.6 km/h。
4．矢量性：速度是矢量，速度的方向就是物体运动的方向．5．物理意义：表示物体运动快慢和方向．二、平均速度1．公式：错误!＝错误!。
2．平均速度只能粗略地描述物体在Δt时间内运动的快慢．3．方向：与位移的方向相同．三、瞬时速度1．定义：运动物体在某一时刻或某一位置的速度．2．物理意义：精确地描述物体运动的快慢．3．大小：当Δt非常非常小时，错误!称为物体在时刻t的瞬时速度,瞬时速度的大小称为瞬时速率，简称速率．四、速度-时间图像1．速度-时间图像(v－t图像）：以速度为纵轴，时间为横轴，建立平面直角坐标系,在坐标系中画出的描述速度v与时间t关系的图像．2．匀速直线运动的速度－时间图像是与横轴平行的直线,在速度图像中位移对应边长分别为v和t的一块矩形面积．1．判断下列说法的正误．（1)由公式v＝错误!知，运动物体的位移Δx越大，速度越大．（×）（2）瞬时速度是运动时间Δt→0时的平均速度．（√)（3）物体的平均速度为零，则物体一定处于静止状态．（×) (4)子弹以速度v从枪口射出,v指瞬时速度．（√)2．某质点沿一直线运动，在第1 s内通过的位移为2 m，第2 s内通过的位移为4 m,第3 s内通过的位移为6 m,则质点前2 s的平均速度为________m/s，后2 s内的平均速度为________m/s；3 s内的平均速度为________m/s。
答案354一、对速度的理解自行车和汽车都在平直公路上沿同一方向行驶，在30 min内自行车行驶了8 km，汽车行驶了50 km;百米比赛中，运动员甲用时10 s,运动员乙用时13。
教科版高中物理选择性必修第一册精品课件 第1章 动量与动量守恒定律 分层作业8 动量与能量的综合应用
C恰好发生第一次碰撞。已知A、B、C的质量分别为m、2m、3m,不计A与
水平轨道间的摩擦,B与A上表面间的动摩擦因数为μ1=0.1,C与水平轨道间
的动摩擦因数μ2=0.05,每次碰撞时间极短,均为弹性碰撞,重力加速度g取10
m/s2,忽略空气阻力。求:
(1)A与C第一次碰撞后瞬间A、C的速度大小;
(2)A与C第一、第二两次碰撞的时间间隔。
答案 (1)4 m/s
(2)8 J
(3)0.8 m
解析 (1)滑块A自P点滑至平台过程中,
由动能定理有 mgR(1-cos
1
60°)=2 0 2
解得滑块A刚到平台上的速度大小为v0=4 m/s。
(2)当A、B速度大小相等时弹簧弹性势能最大,取向右为正方向,
由动量守恒定律有mv0=2mv共
由能量守恒定律有
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
3.(多选)两物块A、B用轻弹簧相连,质量均为2 kg,初始时弹簧处于原长,两
物块A、B都以v=6 m/s的速度在光滑的水平地面上运动,质量为4 kg的物块
C静止在前方,如图所示,物块B、C碰撞后二者会粘在一起运动,则下列说
法正确的是( BC )
A.B、C碰撞刚结束时,B、C的共同速度大小为3 m/s
B.弹簧的弹性势能最大时,A的速度大小为3 m/s
C.弹簧的弹性势能最大值为12 J
D.弹簧再次恢复原长时,A、B、C的速度相同
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
解析 由题意可知,B、C碰撞时,B、C组成的系统动量守恒,设碰撞后瞬间B、
C的共同速度为vBC,规定向右为正方向,由动量守恒定律可得
上表面间的动摩擦因数为μ=0.2,B车足够长,重力加速度g取10 m/s2。求C
2019版高中物理教科版必修一教师用书：第一章 运动的描述 5 含答案
5匀变速直线运动速度与时间的关系［学习目标] 1.知道匀变速直线运动的特点及分类.2.理解匀变速直线运动的v－t图像特点.3.掌握匀变速直线运动的速度公式，并会用公式解决简单的匀变速直线运动问题．一、匀变速直线运动速度与时间的关系1．匀变速直线运动速度随时间均匀变化,即加速度恒定的运动．2．速度与时间的关系速度公式：v t＝v0＋at，其中v0为初始时刻的速度，v t为t时刻的速度．二、匀变速直线运动的v－t图像公式v t＝v0＋at表示了匀变速直线运动速度v t是时间t的一次函数，对应的v－t图像是一条斜线，其斜率错误!表示了加速度的大小和方向．(1)匀加速直线运动:以v0的方向为正方向，Δv>0，a＝错误!>0,a与v0同向，如图1甲所示．图1（2)匀减速直线运动：以v0的方向为正方向，Δv〈0，a＝错误!〈0，a与v0反向,如图乙所示．1．判断下列说法的正误．(1)匀变速直线运动的加速度不变．(√)(2）速度逐渐增加的直线运动是匀加速直线运动．(×）(3）公式v t＝v0＋at适用于任何做直线运动的物体．（×)(4）公式v t＝v0＋at既适用于匀加速直线运动,也适用于匀减速直线运动．（√)(5）匀加速直线运动的v－t图像的斜率逐渐增大．(×)2．一质点做直线运动，速度v t＝5＋0。
3t（m/s)，则质点的初速度为________，加速度为________，3 s末的速度为________．答案 5 m/s0.3 m/s25。
9 m/s一、速度与时间关系式的理解及应用设一个物体做匀变速直线运动,运动开始时刻（t＝0）的速度为v0（叫做初速度），加速度为a，请根据加速度定义式求t时刻物体的瞬时速度．答案由加速度的定义式a＝错误!＝错误!,整理得：v t＝v0＋at。
速度与时间关系的理解1．公式v t＝v0＋at只适用于匀变速直线运动．2．公式的矢量性：公式v t＝v0＋at中的v0、v t、a均为矢量,应用公式解题时，首先应选取正方向．一般以v0的方向为正方向，若为匀加速直线运动,a＞0;若为匀减速直线运动,a＜0。
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高中物理新课标必修1课时分配建议第1单元 1 质点参考系和坐标系（1学时）2 时间和位移（2学时）第2单元 3 运动快慢的描述速度（2学时）4 实验：练习使用打点计时器（2学时）5 速度改变快慢的描述加速度（2学时）1 质点参考系和坐标系（1）教材分析要描述物体的运动，首先要对实际物体建立一个物理模型，最简单的是质点模型。
由于运动的相对性，描述质点的运动时必须明确所选择的参考系。
为了准确地、定量地描述质点的运动，还要建立坐标系。
质点、参考系和坐标系是描述物体运动的基础知识，教材逐步展开这些内容，最后介绍全球卫星定位系统。
本节知识是学习后面内容的基础，也是整个力学的基础。
（2）质点的教学质点模型是高中物理提出的第一个理想模型。
我们对质点概念的形成，以及质点模型的建立过程，其教学要求是初步的。
学生对科学思维方法也只能是有所认识，要求不能太高。
教科书对质点模型建立的思维过程有以下考虑：①物理概念、规律是对一定的物理模型来说的，物理模型的建立过程体现了科学思维方法。
②质点概念固然重要，但更重要的是引导学生领悟质点概念的提出和分析、建立质点模型的过程；为此，教材通过实例说明要准确描述物体的运动是十分困难的，分析困难的原因，并逐步指出建立质点概念的必要性，充分展示了物理学研究的科学思维过程，让学生体验什么是科学思维的方法。
教学中要进一步为学生创设问题情景。
如放映录像：鸟的飞行，流水、瀑布，羽毛下落……·详细描述物体运动有什么困难？·我们需要了解物体各部分运动的区别吗？·演示羽毛下落。
·教师引导学生讨论并总结质点概念。
要明确质点概念的确切内容和在什么情况下可把物体看做质点。
同时，要明确建立物理模型是物理学研究问题的基本方法。
（3）参考系和坐标系的教学①学生在初中已学过参照物，教师可让学生举例说明同一物体对不同的参照物运动情况不同，对学生列举的典型例子教师应充分肯定，同时结合教科书中的图1．1-4加以分析。
高中物理(教科版必修一)教师用书：第1章 9
一、实验目的1．进一步练习利用纸带求加速度的方法．2．知道判断物体做匀变速直线运动的方法．3．会利用逐差法和vt图像法求加速度．4．知道误差、有效数字的概念，能分析简单的实验误差现象．二、实验原理利用打点计时器打出纸带，测量计数点间距，计算出各时刻的速度．1．利用纸带判断物体是否做匀变速直线运动的方法(1)沿直线运动的物体在连续相等时间内不同时刻的速度分别为v1、v2、v3、v4、…，若v2－v1＝v3－v2＝v4－v3＝…，则说明物体在相等时间内速度的增量相等，由此说明物体在做匀变速直线运动，即a＝＝＝＝….(2)沿直线运动的物体在连续相等时间内的位移分别为x1、x2、x3、x4…，若Δx＝x2－x1＝x3－x2＝x4－x3＝…，则说明物体在做匀变速直线运动，且Δx＝aT2.2．速度、加速度的求解方法(1)“平均速度法”求速度，即vn＝，如图191所示．图191(2)“逐差法”求加速度，即a1＝，a2＝，a3＝，然后取平均值，即＝，这样使所给数据全部得到利用，以提高准确性．(3)“图像法”求加速度，即由“平均速度法”求出多个点的速度，画出vt图线，直线的斜率即加速度．三、实验器材打点计时器、纸带、一端附有定滑轮的长木板、小车、细绳、钩码、刻度尺、交流电源、导线.一、实验步骤1．如图192所示，把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路．图1922．把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上钩码，将纸带穿过打点计时器，并把纸带的一端固定在小车的后面．3．把小车停在靠近打点计时器处，接通电源后，释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一行小点．4．打完一次纸带后，立即关闭电源，换上新的纸带，增减所挂钩码，重复实验两次．5．数据处理：用逐差法计算加速度．二、数据处理1．表格法(1)从几条纸带中选择一条比较理想的纸带，舍掉开始一些比较密集的点，在后面便于测量的地方找一个开始点，作为计数始点，以后依次每五个点取一个计数点，并标明0、1、2、3、4…，测量各计数点到0点的距离x，并记录填入表中．位置编号012345时间t/sx/mv/(m·s－1)(2)分别计算出与所求点相邻的两计数点之间的距离Δx1、Δx2、Δx3….(3)利用一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度求得各计数点1、2、3、4、5的瞬时速度，填入上面的表格中．(4)根据表格的数据，分析速度随时间怎么变化．2．图像法(1)在坐标纸上建立直角坐标系，横轴表示时间、纵轴表示速度，并根据表格中的数据在坐标系中描点．(2)画一条直线，让这条直线通过尽可能多的点，不在线上的点均匀分布在直线的两侧，偏差比较大的点忽略不计，如图193所示．图193(3)观察所得到的直线，分析物体的速度随时间的变化规律．三、误差分析1．木板的粗糙程度不同，摩擦不均匀．2．根据纸带测量的位移有误差，从而计算出的瞬时速度有误差．3．作vt图像时单位选择不合适或人为作图不准确带来误差．四、注意事项1．开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器．2．先接通电源，等打点稳定后，再释放小车．3．打点完毕，立即断开电源．4．选取一条点迹清晰的纸带，适当舍弃点密集部分，适当选取计数点(注意计数点与计时点的区别)，弄清楚所选的时间间隔T等于多少秒．5．要防止钩码落地，避免小车跟滑轮相碰，当小车到达滑轮前及时用手按住．6．要区分打点计时器打出的计时点和人为选取的计数点，一般在纸带上每隔4个点取一个计数点，即时间间隔为t＝0.02×5 s＝0.1 s.7．在坐标纸上画vt图像时，注意坐标轴单位长度的选取，应使图像尽量分布在较大的坐标平面内.实验探究1 实验步骤的考查在“测定匀变速直线运动的加速度”的实验中，是用打点计时器在纸带上打的点记录小车的运动情况．某同学做此实验时步骤如下：A．拉住纸带，将小车移至靠近打点计时器处，放开纸带，再接通电源．B．将打点计时器固定在长木板上，并接好电路．C．把一条绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面挂上适当的钩码．D．小车停止运动后，直接取下纸带．E．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔．F．换上新纸带，重复操作三次，然后从各纸带中选取一条清晰的进行数据处理．其中错误或遗漏的步骤有：(1)______________________________________________________ _______；(2)______________________________________________________ _______．将以上步骤完善后按合理的顺序填写在下面横线上．_________________________________________________________ ______【解析】实验过程中应先接通电源再放开纸带，取下纸带前应先断开电源，所以错误操作是A、D步骤．根据实验的过程，合理顺序为BECADF.【答案】(1)A中应先通电，再放开纸带(2)D中取下纸带前应先断开电源BECADF实验探究2 实验数据的处理在用电火花打点计时器(或电磁打点计时器)研究匀变速直线运动的实验中，某同学打出了一条纸带，已知计时器打点的时间间隔为0.02 s，他按打点先后顺序每5个点取1个计数点，得到了O、A、B、C、D等几个计数点，如图194所示，则相邻两个计数点之间的时间间隔为 ______s．用刻度尺量得OA＝1.50 cm，AB＝1.90 cm，BC＝2.30 cm，CD＝2.70 cm.由此可知，纸带做 ________(选填“匀加速”或“匀减速”)运动，打C点时纸带的速度大小为________m/s.物体运动的加速度为________m/s2.(结果保留两位有效数字)图194【解析】按打点先后顺序每5个点取1个计数点，则计数点之间的时间间隔为0.1 s.Δx＝AB－OA＝BC－AB＝CD－BC＝0.40 cm.则纸带做匀加速运动．vC＝＝2.30＋2.70×10－2m/s＝0.25 m/s2×0.1a＝＝2.30＋2.70×10－2－ 1.50＋1.90×10－2m/s24×0.12＝0.40 m/s2.【答案】0.10 匀加速0.25 0.40实验探究3 创新实验设计如图195所示，一个小球沿斜面向下运动，用每间隔 s 曝光一次的频闪相机拍摄不同时刻小球位置的照片，即照片上出现的相邻两个小球的像之间的时间间隔为 s，测得小球在几个连续相等时间内位移(数据见表)，则图195x/cm x2/cm x3/cm x4/cm18.209.3010.4011.50(1)小球在连续相邻相等时间内的位移之差________(选填“相等”或“不相等”)，小球的运动性质属于________直线运动．(2)有甲、乙两位同学计算小球加速度方法如下：甲同学：a1＝，a2＝，a3＝，a＝a1＋a2＋a33乙同学：a1＝，a2＝，a＝a1＋a22你认为甲、乙中哪位同学的计算方法正确？________，加速度值为________m/s2.(3)图中频闪相机拍摄第二张照片的时刻小球瞬时速度为________m/s.【解析】(1)根据表格中位移数据可知，x4－x3＝x3－x2＝x2－x1＝1.1 cm，则小球在连续相邻相等时间内的位移之差相等，故小球做匀加速直线运动．。
教科版高中物理选择性必修第一册精品课件 第1章 动量与动量守恒定律 1.动量
方向竖直向上
以竖直向下为正方向,篮球动量的变化量为
Δp=(-mv2)-mv1=-0.5×3 kg·m/s-0.5×5 kg·m/s=-4 kg·m/s
即篮球动量的变化量大小为4 kg·m/s,方向竖直向上。
速度大小不变,方向时刻变化,物体动量时刻变化。
教材拓展
阅读教材P6“发展空间”。1668年,惠更斯发表了一篇题为《关于碰撞对物
体运动的影响》的论文,总结了他对碰撞问题在实验和理论上的研究成果。
论文中,他得出的结论是什么?
提示 每个物体所具有的“动量”在碰撞时可以增多或减少,但是它们的量值
在同一个方向的总和却保持不变。
的动量,用符号p表示。
动量是状态量,与时刻或位置对应
(2)表达式:p= mv。源自(3)单位: 千克米每秒,符号是
(4)方向:动量是矢量,它的方向与
注意方向问题
kg·m/s
速度
。
的方向相同。
情境链接
物体做匀速圆周运动时,其动量是否变化?
提示 变化。动量是矢量,方向与速度的方向相同;物体做匀速圆周运动时,
B.0.9 kg·m/s
水平向右
C.0.3 kg·m/s
水平向左
D.0.3 kg·m/s
水平向右
解析 以水平向左为正方向,钢球动量的变化量为Δp=0.1×3 kg·m/s-0.1×
(-6) kg·m/s=0.9 kg·m/s,方向水平向左。故选A。
1 2 3
2.(动量概念的理解)下列关于动量的说法正确的是( B )
3.动量和动能的区别与联系
物理量
标矢性
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高中物理新课标必修1教师教学用书电子版高中物理新课标必修1课时分配建议第1单元 1 质点参考系和坐标系（1学时）2 时间和位移（2学时）第2单元 3 运动快慢的描述速度（2学时）4 实验：练习使用打点计时器（2学时）5 速度改变快慢的描述加速度（2学时）1 质点参考系和坐标系（1）教材分析要描述物体的运动，首先要对实际物体建立一个物理模型，最简单的是质点模型。
由于运动的相对性，描述质点的运动时必须明确所选择的参考系。
为了准确地、定量地描述质点的运动，还要建立坐标系。
质点、参考系和坐标系是描述物体运动的基础知识，教材逐步展开这些内容，最后介绍全球卫星定位系统。
本节知识是学习后面内容的基础，也是整个力学的基础。
（2）质点的教学质点模型是高中物理提出的第一个理想模型。
我们对质点概念的形成，以及质点模型的建立过程，其教学要求是初步的。
学生对科学思维方法也只能是有所认识，要求不能太高。
教科书对质点模型建立的思维过程有以下考虑：①物理概念、规律是对一定的物理模型来说的，物理模型的建立过程体现了科学思维方法。
②质点概念固然重要，但更重要的是引导学生领悟质点概念的提出和分析、建立质点模型的过程；为此，教材通过实例说明要准确描述物体的运动是十分困难的，分析困难的原因，并逐步指出建立质点概念的必要性，充分展示了物理学研究的科学思维过程，让学生体验什么是科学思维的方法。
教学中要进一步为学生创设问题情景。
如放映录像：鸟的飞行，流水、瀑布，羽毛下落……·详细描述物体运动有什么困难·我们需要了解物体各部分运动的区别吗·演示羽毛下落。
·教师引导学生讨论并总结质点概念。
要明确质点概念的确切内容和在什么情况下可把物体看做质点。
同时，要明确建立物理模型是物理学研究问题的基本方法。
（3）参考系和坐标系的教学①学生在初中已学过参照物，教师可让学生举例说明同一物体对不同的参照物运动情况不同，对学生列举的典型例子教师应充分肯定，同时结合教科书中的图1．1-4加以分析。
2017-2018学年高中物理(教科版一)教师用书：第1章章末分层突破含答案
章末分层突破①参照物②质量③可以忽略④有向线段⑤矢⑥长度⑦标⑧位置⑨速度变化⑩快慢⑪v t＝v0＋at⑫x＝v0t＋错误!at 2⑬v错误!－v错误!＝2ax⑭错误!⑮v错误!⑯Δx＝aT 2⑰图像纵坐标⑱图像的斜率⑲图像与t轴围成的面积⑳图像纵坐标错误!图像的斜率错误!等于零错误!只受重力错误!v t＝gt错误!h＝错误!gt 2错误!v错误!＝2gh错误!9。
8 m/s2或10 m/s2错误!竖直向下__________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ _几个概念的区1时间能表示运动的一个过程，时刻只能显示运动的一个瞬间．在表示时间的数轴上，时刻用点来表示，时间用线段来表示．对一些关于时间和时刻的表述，能够正确理解．如：第4 s末、4 s时、第5 s初等均为时刻；4 s内（0到第4 s末）、第4 s（第3 s末到第4 s 末）、第2 s初至第4 s初等均为时间．2．位移和路程的区别与联系位移是在一段时间内，由物体初时刻位置指向末时刻位置的有向线段．确定位移时，不需考虑质点运动的详细路径,只确定初、末位置即可；路程是运动物体轨迹线的长度．确定路程时,需要考虑质点运动的详细路径．位移是矢量，路程是标量．一般情况位移大小不等于路程，只有当物体做单向直线运动时路程才等于位移的大小．3．速度和速率的区别与联系向的物理量,是矢量速度同；瞬时速度方向为该点运动方向是m/s。
2021_2022学年高中物理第1章运动的描述8匀变速直线运动规律的应用作业含解析教科版必修1
匀变速直线运动规律的应用(时间：40分钟 分值：100分)(15分钟 50分)一、选择题(本题共6小题，每小题6分) 1．关于公式x ＝v 2t －v 202a，下列说法正确的是( )A ．此公式只适用于匀加速直线运动B ．此公式适用于匀减速直线运动C ．此公式只适用于位移为正的情况D ．此公式不可能出现a 、x 同时为负值的情况 B [公式x ＝v 2t －v 202a适用于匀变速直线运动，既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动，既适用于位移为正的情况，也适用于位移为负的情况，选项B 正确，选项A 、C 错误．当物体做匀加速直线运动，且规定初速度的反方向为正方向时，a 、x 就会同时为负值，选项D 错误．]2．物体从某一高度自由下落，第1 s 内就通过了全程的一半，物体还要下落多少时间才会落地 ( )A ．1 sB ．1.5 s C.2s D ．(2－1)sD [(解法一)利用自由落体运动的位移时间关系式h ＝12gt 2知，物体通过全程所需时间为t 1＝2h g，自开始至通过全程的一半所需时间为t 2＝h g＝1 s ，物体还要下落的时间Δt ＝t 1－t 2＝(2－1)h g＝(2－1)s ，故D 正确.(解法二)利用初速度为零的匀变速直线运动在连续相等的位移内所用时间比为1∶(2－1)，故选项D 正确．]3．做匀加速直线运动的物体，速度从v 增加到2v 时经过的位移是x ，则它的速度从3v 增加到4v 时所发生的位移是( )A.32xB.52xC.53xD.73x D [若物体的加速度为a ，则：(2v )2－v 2＝2ax 1，(4v )2－(3v )2＝2ax 2，故x 1∶x 2＝3∶7，x 2＝73x 1＝73x ，D 正确．]4．一个物体从静止开始做匀加速直线运动，它在第1 s 内与在第2 s 内位移之比为x 1∶x 2，在走完第1 m 时与走完第2 m 时的速度之比为v 1∶v 2，在以下说法正确的是 ( )A ．x 1∶x 2＝1∶3，v 1∶v 2＝1∶2B ．x 1∶x 2＝1∶3，v 1∶v 2＝1∶ 2C ．x 1∶x 2＝1∶4，v 1∶v 2＝1∶2D ．x 1∶x 2＝1∶4，v 1∶v 2＝1∶2 B [从静止开始的匀加速直线运动第1 s 内、第2 s 内位移之比为1∶3.根据v 2＝2ax ，走完第1 m 时与走完第2 m 时的速度之比v 1∶v 2＝1∶2，选项B 正确．]5．长为5 m 的竖直杆下端距离一个竖直隧道口为5 m ，若这个隧道上、下沿之间长也为5 m ，让这根杆自由下落，它通过隧道的时间为(取g ＝10 m/s 2)( )A.3 s B ．(3－1) sC ．(3＋1) sD ．(2＋1) sB [根据h ＝12gt 2，直杆自由下落到下端运动到隧道上沿的时间t 1＝2h 1g＝2×5 m 10 m/s 2＝1 s ．直杆自由下落到直杆的上端离开隧道下沿的时间t 2＝2h 2g＝2×15 m10 m/s 2＝3 s ．则直杆过隧道的时间t ＝t 2－t 1＝(3－1) s ，选项B 正确，A 、C 、D错误．]6．(多选)光滑斜面的长度为L ，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为t ，则下列说法正确的是( )A ．物体运动全过程中的平均速度是L tB ．物体在t2时的瞬时速度是2LtC ．物体运动到斜面中点时瞬时速度是2L tD ．物体从顶点运动到斜面中点所需的时间是2t 2ACD [全程的平均速度v ＝x t ＝L t ，A 对；t 2时，物体的瞬时速度等于全程的平均速度Lt ，B 错；若末速度为v ，则v 2＝Lt ，v ＝2L t ，故中间位置的速度v 中＝v 2＝2Lt ，C 对；设物体的加速度为a ，到达中间位置用时t ′，则L ＝12at 2，L 2＝12at ′2，所以t ′＝22t ，D 对. ] 二、非选择题(14分)7．一辆轿车违章超车，以108 km/h 的速度驶入左侧逆行道时，猛然发现正前方80 m 处有一辆卡车正以72 km/h 的速度迎面驶来，两车司机同时刹车，刹车加速度大小都是10 m/s 2，两司机的反应时间(即司机发现险情到实施刹车所经历的时间)都是Δt .试问Δt 是何数值，才能保证两车不相撞？[解析] 设轿车行驶的速度为v 1，卡车行驶的速度为v 2，则v 1＝108 km/h ＝30 m/s ，v 2＝72 km/h ＝20 m/s ，在反应时间Δt 内两车行驶的距离分别为x 1、x 2，则x 1＝v 1Δt ① x 2＝v 2Δt ②轿车、卡车刹车所通过的距离分别为x 3、x 4，则x 3＝v 212a ＝30 m/s22×10 m/s 2＝45 m ③ x 4＝v 222a ＝20 m/s22×10 m/s 2＝20 m ④ 为保证两车不相撞，必须满足x 1＋x 2＋x 3＋x 4＜80 m ⑤将①②③④代入⑤解得Δt <0.3 s. [答案] 小于0.3 s(25分钟 50分)一、选择题(本题共4小题，每小题6分)1．一个质点从静止开始做匀加速直线运动，它在第3 s 内与第6 s 内通过的位移之比为x 1∶x 2，通过第3 m 与通过第6 m 时的平均速度之比为v 1∶v 2，则 ( )A ．x 1∶x 2＝5∶11，v 1∶v 2＝1∶ 2B ．x 1∶x 2＝1∶4，v 1∶v 2＝1∶ 2C ．x 1∶x 2＝5∶11，v 1∶v 2＝(2＋3)∶(5＋6)D ．x 1∶x 2＝1∶4，v 1∶v 2＝(2＋3)∶(5＋6)C [质点从静止开始做匀加速直线运动，它在连续相等的时间内的位移之比x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)，所以x 1∶x 2＝(2×3－1)∶(2×6－1)＝5∶11，B 、D 错误；通过连续相等位移的时间之比：1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n －n －1)，所以：t 3∶t 6＝(3－2)∶(6－5)．所以v 1∶v 2＝x t 3∶xt 6＝(2＋3)∶(5＋6)．故选C.]2．一观察者发现，每隔一定时间就有一个水滴自8 m 高处的屋檐落下，而且当看到第五滴水刚要离开屋檐时，第一滴水正好落到地面，那么这时第二滴水离地面的高度是(g 取10 m/s 2)( )A ． 2 mB ．2.5 mC ．2.9 mD ．3.5 mD [由匀变速直线运动规律的推论知相邻水滴距离之比为1∶3∶5∶7，所以第二滴水到地面(第一滴)的距离应为总高度的71＋3＋5＋7＝716，所以其离地距离为716×8 m ＝3.5 m ．]3．一个做匀加速直线运动的物体，先后经过A 、B 两点的速度分别是v 和7v ，经过A 、B 的时间是t ，则下列判断中错误的是( )A ．经过A 、B 中点的速度是4v B ．经过A 、B 中间时刻的速度是4vC ．前t 2时间通过的位移比后t2时间通过的位移少1.5vtD ．前x 2位移所需时间是后x2位移所需时间的2倍 A [平均速度v AB ＝7v ＋v 2＝4v ，即中间时刻的瞬时速度，B 正确；中点位移处的速度v x 2＝7v 2＋v 22＝5v ，A 错误；由Δx ＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫t 22和7v ＝v ＋at ，可以判断C 正确；由x 2＝5v ＋v2t 1和x 2＝5v ＋7v2t 2得t 1＝2t 2，D 正确．故选A.]4．一列火车有n 节相同的车厢，一观察者站在第一节车厢的前端，当火车由静止开始做匀加速直线运动时( )A ．每节车厢末端经过观察者时的速度之比是1∶2∶3∶…∶nB ．每节车厢经过观察者所用的时间之比是1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n －n －1)C ．在相等时间里，经过观察者的车厢节数之比是1∶2∶3∶…∶nD ．如果最后一节车厢末端经过观察者时的速度为v ，那么在整个列车经过观察者的过程中，平均速度为vnB [ 根据匀变速直线运动的速度位移公式得v 2＝2ax ，知每节车厢末端经过观察者时的速度之比为1∶2∶3∶…∶n ，故A 错误．每节车厢的长度相同，初速度为零的匀加速直线运动，每节车厢经过观察者所用时间之比为1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n －n －1)，故B 正确．在连续相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶…∶(2n －1)，则通过的车厢节数之比为1∶3∶5∶…∶(2n －1)，故C 错误．如果最后一节车厢末端经过观察者时的速度为v ，那么在整个列车经过观察者的过程中，平均速度为v2，故D 错误．]二、非选择题(本题共2小题，共26分)5．(12分)一列从车站开出的火车，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为l ，当火车头经过某路标时的速度为v 1，而车尾经过此路标时的速度为v 2，问：(1)列车的加速度a 是多大？(2)列车中点经过此路标时的速度v 是多大？ (3)整列火车通过此路标所用的时间t 是多大？ [解析] (1)由匀变速直线运动的规律2ax ＝v 22－v 21得，火车加速度a ＝v 22－v 212l.(2)对于前一半位移l2，有v 2－v 21＝2a ×l 2，对于后一半位移l2，有v 22－v 2＝2a ×l2，所以有v 22－v 2＝v 2－v 21，故v ＝v 21＋v 222.(3)火车的平均速度v ＝v 1＋v 22故所用时间t ＝l v＝2lv 1＋v 2.[答案] (1)v 22－v 212l(2)v 21＋v 222(3)2lv 1＋v 26．(14分)有一架电梯，启动时匀加速上升，加速度为2 m/s 2，制动时匀减速上升，加速度大小为1 m/s 2，中间阶段电梯可匀速运行，电梯运行的楼层高48 m ．问：(1)若电梯运行时最大限速为9 m/s ，电梯升到楼顶的最短时间是多少？(2)如果电梯先加速上升，然后匀速上升，最后减速上升，全程共用时间为15 s ，上升的最大速度是多少？[解析] (1)据题得h ＝v 2m 2a 1＋v 2m 2a 2＝v 2m 2×2＋v 2m2×1＝48 m解得：v m ＝8 m/s ＜9 m/s故电梯升到楼顶的最短时间是 t min ＝v m a 1＋v m a 2＝82 s ＋81s ＝12 s. (2)先匀加速，后以某一速度v 匀速，再减速，设加速时间t 1，减速时间为t 2，则t 1＝v a 1、t 2＝v a 2，h ＝v2(t 1＋t 2)＋v (15－t 1－t 2)联立解得v ＝4 m/s ，另一解不合理舍去． [答案] (1)12 s (2)4 m/s。
2019版步步高高中物理教科版必修一教师用书：第一章 运动的描述
2019版步步高高中物理教科版必修一教师用书：第一章运动的描述课时2 位移－时间图像和速度－时间图像[学习目标] 1.理解位移－时间图像，并能利用图像描述物体的运动.2.掌握用速度－时间图像求位移的方法.3.能熟练区分位移－时间图像与速度－时间图像，并会灵活运用图像解决问题．一、位移—时间图像(x－t图像)1．x－t图像：以时间t为横坐标，以位移x为纵坐标，描述位移随时间的变化规律． 2．常见的x－t图像：(1)静止：一条平行于时间轴的直线． (2)匀速直线运动：一条倾斜的直线． 3．x－t图像的斜率等于物体的速度．二、速度—时间图像(v－t图像)1．v－t图像：以时间t为横坐标，以速度v为纵坐标，描述速度随时间的变化规律． 2．v－t图像的斜率等于物体的加速度，v－t图像与时间轴所围面积表示位移．1．如图1所示，为某一质点沿直线运动的x－t图像，则质点在第1s内做________运动，1～3s内________．第1s内速度为________m/s,1～3 s内速度为______m/s,3～5s 内速度为________m/s,0～5内的位移为________．图1答案匀速直线静止 10 0 －5 02．如图2所示，为一质点沿直线运动的v－t图像，则它在0～12s内的位移x＝________m，路程s＝________m.图2答案－60 180解析 v－t图线与t轴所围图形的“面积”表示位移，0～6s内的位移x1＝v1t1＝10m/s×6 s＝60 m,6～12 s内的位移x2＝v2t2＝－20 m/s×6 s＝－120 m,0～12 s内的位移x＝x1＋x2＝－60m，路程s＝|x1|＋|x2|＝180m.一、位移—时间图像(x－t图像)1．x－t图像：以时间为横坐标，以位移为纵坐标，描述位移随时间变化情况的图像叫位移—时间图像．2．对x－t图像的理解(1)斜率：斜率的绝对值表示速度的大小；斜率的正负表示速度的方向． (2)截距：纵截距表示物体起始位置．(3)交点：交点表示两物体在同一时刻处于同一位置，即相遇． 3．几种常见的位移－时间图像(1)静止物体的x－t图像是平行于时间轴的直线，如图3直线A.图3(2)匀速直线运动的x－t图像是一条倾斜的直线，如图直线B和C，其斜率表示速度．其中B沿正方向运动，C沿负方向运动．1(3)匀变速直线运动的x－t图像：位移x＝v0t＋at2可以看出，x是t的二次函数．当v0＝02时，匀变速直线运动的x－t图像是顶点在坐标原点的一部分曲线，曲线上某点切线的斜率表示那一时刻的速度，图4中切线斜率增大，质点的速度逐渐增大．图4例1 (多选)一遥控玩具小汽车在平直路面上运动的位移—时间图像如图5所示，则下列说法错误的是( ) 图5A．前15s内汽车的位移为30m B．20s末汽车的速度为－1m/s C．前10s内汽车的加速度为3m/s2 D．前25s内汽车做单方向直线运动答案 CD解析从题图图像上可以看出前15s内汽车的位移为30m，选项A正确；图像的斜率表示速20－30度，故15～25s内汽车反向做匀速直线运动，速度为v ＝m/s＝－1 m/s，选项B正确；25－15前10s内汽车做匀速直线运动，加速度为零，10～15s内汽车静止，15～25s内汽车做反向匀速直线运动，选项C、D错误．本题选错误的，故选C、D.例2 如图6是在同一条直线上运动的A、B两质点的x －t图像，图可知( )图6A．t＝0时，A在B后面B．B质点在t2秒末追上A并在此后跑在A的前面 C．在0～t1时间内B的运动速度比A大D．A质点在0～t1时间内做加速运动，之后做匀速运动答案 B解析题图图像可知，t＝0时，B在A后面，故A错误；B质点在t2秒末追上A并在此后跑在A的前面，B正确；在0～t1时间内B的斜率小于A，故B的运动速度比A小，C错误；A质点在0～t1时间内做匀速运动，之后处于静止状态，故D错误．1．x－t图像上两点坐标之差表示对应时间内的位移Δx，即Δx＝x2－x1；Δx2．x－t图像的斜率k＝表示质点的速度；Δt3．交点坐标表示两质点同一时刻到达同一位置，即相遇．二、x－t图像与v－t图像的比较内容种类图像上某点的纵坐标图线斜率图线与时间轴所围面积 v－t图像表示瞬时速度表示加速度表示位移 x－t图像表示某一时刻的位置表示速度无意义图线与坐标轴的交点纵截距横截距表示初速度表示开始运动或速度为零的时刻表示速度相同但不表示相遇，往往是距离最大或距离最小的临界点表示初始时刻的位置表示开始运动的时刻表示相遇两图线交点坐标注意：(1)无论是v－t图像还是x－t图像都不是物体的运动轨迹． (2)v－t图像和x－t图像都只能描述直线运动，不能描述曲线运动．例3 (多选)某物体运动的v－t图像如图7所示，根据图像可知，该物体( )图7A．在0到2s末的时间内，加速度为1m/s2 B．在0到5s末的时间内，位移为10m C．在0到6s末的时间内，位移为 D．在0到6s末的时间内，位移为答案 AD Δv2解析在0到2s末的时间内物体做匀加速直线运动，加速度a＝＝m/s2＝1 m/s2，故A正Δt211确.0～5s内物体的位移等于梯形面积x1＝(×2×2＋2×2＋×1×2) m＝7m，故B错误．在2215～6s内物体的位移等于t轴下面三角形面积x2＝－(×1×1) m＝－，故0～6s内物体2的位移x＝x1＋x2＝，D正确，C错误．1．用v－t图像求位移图线与时间轴所围成的“面积”表示位移．“面积”在时间轴上方表示位移为正，在时间轴下方表示位移为负；通过的路程为时间轴上、下方“面积”绝对值之和． 2．运动图像的应用技巧(1)确认是哪种图像，v－t图像还是x－t图像． (2)理解并熟记四个对应关系．①斜率与加速度或速度对应．②纵截距与初速度或初始位置对应．③交点对应速度或位置相同．④拐点对应运动状态发生改变．例4 (多选)下列所给的图像中能反映做直线运动的物体回到初始位置的是( )答案 ACD解析 A项中，物体开始和结束时的纵坐标为0，说明物体又回到了初始位置，A正确；B项中，物体一直沿正方向运动，位移增大，故无法回到初始位置，B错误；C项中，物体第1s内的位移沿正方向，大小为2m，第2s内的位移沿负方向，大小为2m，故2s末物体回到初始位置，C正确；D 项中，物体做匀变速直线运动，2s内时物体的总位移为零，故物体回到初始位置，D正确．1.(x－t图像)图8是A、B两个质点做直线运动的位移—时间图像．则( )图8A．在运动过程中，A质点总比B质点运动得快 B．在0～t1这段时间内，两质点的位移相同 C．当t＝t1时，两质点的速度相等D．当t＝t1时，A、B两质点的加速度不相等答案 A解析位移—时间图像中，图线的斜率对应质点的速度，所以A质点的速度比B质点的速度大，A正确．位移—时间图像中，位移等于初、末时刻对应的纵坐标的坐标差，所以在0～t1这段时间内，A质点的位移大于B质点的位移，B 错误．t1时刻，两图像的斜率不同，两质点的速度不同，C 错误．两质点都做匀速直线运动，加速度都等于零，D错误．2.(v－t图像)竖直升空的火箭，其v－t图像如图9所示，图可知以下说法正确的是( )图9A．火箭在40s时速度方向发生变化B．火箭上升的最大高度为48000m C．火箭经过120s落回地面 D．火箭经过40s到达最高点答案 B解析题图v－t图像知，火箭前40s向上做匀加速直线运动，40～120s向上做匀减速直线1运动，所以A、C、D错．上升的最大高度x＝×800×120m ＝48000m，所以B对．23．(x－t图像)(多选)甲、乙两物体同时开始做直线运动，它们的位移－时间图像如图10所示，则( ) 图10A．甲物体做匀加速直线运动，乙物体做曲线运动 B．甲、乙两物体从同一地点出发 C．出发时乙在甲前x0处 D．甲、乙两物体有两次相遇答案 CD解析于图像是x－t图像，过原点的直线表示物体做匀速直线运动，所以甲做匀速直线运动，A错；甲从原点出发，乙从x0处出发，故B错，C对；题图看出，甲、乙有两个交点，故两物体有两次相遇，D对．4.(v－t图像)一质点沿x轴做直线运动，其v－t图像如图11所示．质点在t＝0时位于x＝5m处，开始沿x轴正方向运动．当t＝8s时，质点在x轴上的位置为( ) 图11A．x＝3m C．x＝9m 答案 B解析质点前4s内沿x轴正方向运动，其位移可v－t 图像中的“面积”数值表示，则对2＋4×22＋4×1应位移x1＝ m＝6 m，同理可得4～8 s内的位移(沿x轴负方向运动)x2＝－m22B．x＝8m D．x＝14mB．火箭上升的最大高度为48000m C．火箭经过120s落回地面 D．火箭经过40s到达最高点答案 B解析题图v－t图像知，火箭前40s向上做匀加速直线运动，40～120s向上做匀减速直线1运动，所以A、C、D错．上升的最大高度x＝×800×120m ＝48000m，所以B对．23．(x－t图像)(多选)甲、乙两物体同时开始做直线运动，它们的位移－时间图像如图10所示，则( ) 图10A．甲物体做匀加速直线运动，乙物体做曲线运动 B．甲、乙两物体从同一地点出发 C．出发时乙在甲前x0处 D．甲、乙两物体有两次相遇答案 CD解析于图像是x－t图像，过原点的直线表示物体做匀速直线运动，所以甲做匀速直线运动，A错；甲从原点出发，乙从x0处出发，故B错，C对；题图看出，甲、乙有两个交点，故两物体有两次相遇，D对．4.(v－t图像)一质点沿x轴做直线运动，其v－t图像如图11所示．质点在t＝0时位于x＝5m处，开始沿x轴正方向运动．当t＝8s时，质点在x轴上的位置为( ) 图11A．x＝3m C．x＝9m 答案 B解析质点前4s内沿x轴正方向运动，其位移可v－t 图像中的“面积”数值表示，则对2＋4×22＋4×1应位移x1＝ m＝6 m，同理可得4～8 s内的位移(沿x轴负方向运动)x2＝－m22B．x＝8m D．x＝14m课时2 位移－时间图像和速度－时间图像[学习目标] 1.理解位移－时间图像，并能利用图像描述物体的运动.2.掌握用速度－时间图像求位移的方法.3.能熟练区分位移－时间图像与速度－时间图像，并会灵活运用图像解决问题．一、位移—时间图像(x－t图像)1．x－t图像：以时间t为横坐标，以位移x为纵坐标，描述位移随时间的变化规律． 2．常见的x－t图像：(1)静止：一条平行于时间轴的直线． (2)匀速直线运动：一条倾斜的直线． 3．x－t图像的斜率等于物体的速度．二、速度—时间图像(v－t图像)1．v－t图像：以时间t为横坐标，以速度v为纵坐标，描述速度随时间的变化规律． 2．v－t图像的斜率等于物体的加速度，v－t图像与时间轴所围面积表示位移．1．如图1所示，为某一质点沿直线运动的x－t图像，则质点在第1s内做________运动，1～3s内________．第1s内速度为________m/s,1～3 s内速度为______m/s,3～5s 内速度为________m/s,0～5内的位移为________．图1答案匀速直线静止 10 0 －5 02．如图2所示，为一质点沿直线运动的v－t图像，则它在0～12s内的位移x＝________m，路程s＝________m.图2答案－60 180解析 v－t图线与t轴所围图形的“面积”表示位移，0～6s内的位移x1＝v1t1＝10m/s×6 s＝60 m,6～12 s内的位移x2＝v2t2＝－20 m/s×6 s＝－120 m,0～12 s内的位移x＝x1＋x2＝－60m，路程s＝|x1|＋|x2|＝180m.一、位移—时间图像(x－t图像)1．x－t图像：以时间为横坐标，以位移为纵坐标，描述位移随时间变化情况的图像叫位移—时间图像．2．对x－t图像的理解(1)斜率：斜率的绝对值表示速度的大小；斜率的正负表示速度的方向． (2)截距：纵截距表示物体起始位置．(3)交点：交点表示两物体在同一时刻处于同一位置，即相遇． 3．几种常见的位移－时间图像(1)静止物体的x－t图像是平行于时间轴的直线，如图3直线A.图3(2)匀速直线运动的x－t图像是一条倾斜的直线，如图直线B和C，其斜率表示速度．其中B沿正方向运动，C沿负方向运动．1(3)匀变速直线运动的x－t图像：位移x＝v0t＋at2可以看出，x是t的二次函数．当v0＝02时，匀变速直线运动的x－t图像是顶点在坐标原点的一部分曲线，曲线上某点切线的斜率表示那一时刻的速度，图4中切线斜率增大，质点的速度逐渐增大．图4例1 (多选)一遥控玩具小汽车在平直路面上运动的位移—时间图像如图5所示，则下列说法错误的是( ) 图5A．前15s内汽车的位移为30m B．20s末汽车的速度为－1m/s C．前10s内汽车的加速度为3m/s2 D．前25s内汽车做单方向直线运动答案 CD解析从题图图像上可以看出前15s内汽车的位移为30m，选项A正确；图像的斜率表示速20－30度，故15～25s内汽车反向做匀速直线运动，速度为v ＝m/s＝－1 m/s，选项B正确；25－15前10s内汽车做匀速直线运动，加速度为零，10～15s内汽车静止，15～25s内汽车做反向匀速直线运动，选项C、D错误．本题选错误的，故选C、D.例2 如图6是在同一条直线上运动的A、B两质点的x －t图像，图可知( )图6A．t＝0时，A在B后面B．B质点在t2秒末追上A并在此后跑在A的前面 C．在0～t1时间内B的运动速度比A大D．A质点在0～t1时间内做加速运动，之后做匀速运动答案 B解析题图图像可知，t＝0时，B在A后面，故A错误；B质点在t2秒末追上A并在此后跑在A的前面，B正确；在0～t1时间内B的斜率小于A，故B的运动速度比A小，C错误；A质点在0～t1时间内做匀速运动，之后处于静止状态，故D错误．1．x－t图像上两点坐标之差表示对应时间内的位移Δx，即Δx＝x2－x1；Δx2．x－t图像的斜率k＝表示质点的速度；Δt3．交点坐标表示两质点同一时刻到达同一位置，即相遇．二、x－t图像与v－t图像的比较内容种类图像上某点的纵坐标图线斜率图线与时间轴所围面积 v－t图像表示瞬时速度表示加速度表示位移 x－t图像表示某一时刻的位置表示速度无意义图线与坐标轴的交点纵截距横截距表示初速度表示开始运动或速度为零的时刻表示速度相同但不表示相遇，往往是距离最大或距离最小的临界点表示初始时刻的位置表示开始运动的时刻表示相遇两图线交点坐标注意：(1)无论是v－t图像还是x－t图像都不是物体的运动轨迹． (2)v－t图像和x－t图像都只能描述直线运动，不能描述曲线运动．例3 (多选)某物体运动的v－t图像如图7所示，根据图像可知，该物体( )图7A．在0到2s末的时间内，加速度为1m/s2 B．在0到5s末的时间内，位移为10m C．在0到6s末的时间内，位移为 D．在0到6s末的时间内，位移为答案 AD Δv2解析在0到2s末的时间内物体做匀加速直线运动，加速度a＝＝m/s2＝1 m/s2，故A正Δt211确.0～5s内物体的位移等于梯形面积x1＝(×2×2＋2×2＋×1×2) m＝7m，故B错误．在2215～6s内物体的位移等于t轴下面三角形面积x2＝－(×1×1) m＝－，故0～6s内物体2的位移x＝x1＋x2＝，D正确，C错误．1．用v－t图像求位移图线与时间轴所围成的“面积”表示位移．“面积”在时间轴上方表示位移为正，在时间轴下方表示位移为负；通过的路程为时间轴上、下方“面积”绝对值之和． 2．运动图像的应用技巧(1)确认是哪种图像，v－t图像还是x－t图像． (2)理解并熟记四个对应关系．①斜率与加速度或速度对应．②纵截距与初速度或初始位置对应．③交点对应速度或位置相同．④拐点对应运动状态发生改变．例4 (多选)下列所给的图像中能反映做直线运动的物体回到初始位置的是( )答案 ACD解析 A项中，物体开始和结束时的纵坐标为0，说明物体又回到了初始位置，A正确；B项中，物体一直沿正方向运动，位移增大，故无法回到初始位置，B错误；C项中，物体第1s内的位移沿正方向，大小为2m，第2s内的位移沿负方向，大小为2m，故2s末物体回到初始位置，C正确；D 项中，物体做匀变速直线运动，2s内时物体的总位移为零，故物体回到初始位置，D正确．1.(x－t图像)图8是A、B两个质点做直线运动的位移—时间图像．则( )图8A．在运动过程中，A质点总比B质点运动得快 B．在0～t1这段时间内，两质点的位移相同 C．当t＝t1时，两质点的速度相等D．当t＝t1时，A、B两质点的加速度不相等答案 A解析位移—时间图像中，图线的斜率对应质点的速度，所以A质点的速度比B质点的速度大，A正确．位移—时间图像中，位移等于初、末时刻对应的纵坐标的坐标差，所以在0～t1这段时间内，A质点的位移大于B质点的位移，B 错误．t1时刻，两图像的斜率不同，两质点的速度不同，C 错误．两质点都做匀速直线运动，加速度都等于零，D错误．2.(v－t图像)竖直升空的火箭，其v－t图像如图9所示，图可知以下说法正确的是( )图9A．火箭在40s时速度方向发生变化B．火箭上升的最大高度为48000m C．火箭经过120s落回地面 D．火箭经过40s到达最高点答案 B解析题图v－t图像知，火箭前40s向上做匀加速直线运动，40～120s向上做匀减速直线1运动，所以A、C、D错．上升的最大高度x＝×800×120m ＝48000m，所以B对．23．(x－t图像)(多选)甲、乙两物体同时开始做直线运动，它们的位移－时间图像如图10所示，则( ) 图10A．甲物体做匀加速直线运动，乙物体做曲线运动 B．甲、乙两物体从同一地点出发 C．出发时乙在甲前x0处 D．甲、乙两物体有两次相遇答案 CD解析于图像是x－t图像，过原点的直线表示物体做匀速直线运动，所以甲做匀速直线运动，A错；甲从原点出发，乙从x0处出发，故B错，C对；题图看出，甲、乙有两个交点，故两物体有两次相遇，D对．4.(v－t图像)一质点沿x轴做直线运动，其v－t图像如图11所示．质点在t＝0时位于x＝5m处，开始沿x轴正方向运动．当t＝8s时，质点在x轴上的位置为( ) 图11A．x＝3m C．x＝9m 答案 B解析质点前4s内沿x轴正方向运动，其位移可v－t 图像中的“面积”数值表示，则对2＋4×22＋4×1应位移x1＝ m＝6 m，同理可得4～8 s内的位移(沿x轴负方向运动)x2＝－m22B．x＝8m D．x＝14m。
2019版步步高高中物理教科版必修一教师用书：第一章 运动的描述 2 Word版含答案
2位置变化的描述——位移[学习目标] 1.理解坐标系的概念，会在坐标系中描述物体的位置及位置变化.2.理解位移的概念和矢量性、知道位移与路程的区别和联系.3.知道矢量、标量及其区别．能进行一维情况下矢量的运算．一、确定位置的方法1．要定量地描述物体的位置及位置变化需要在参考系上建立一个坐标系，这个坐标系上包括原点、正方向和单位长度．2．研究物体的直线运动时，一般建立一维直线坐标系，坐标轴上的一个坐标点对应物体的一个位置；研究平面上物体的运动，一般建立二维平面直角坐标系；研究空间物体的运动，一般建立三维空间直角坐标系．二、位移1．定义：物体在一段时间内位置的变化称为位移．2．表示方法：(1)位移可以用从初位置到末位置的一条有向线段表示．(2)位移在一维直线坐标系中的表示：若点A、B对应的坐标分别为x1、x2，则A到B的位移Δx＝x2－x1.三、标量和矢量1．标量：只有大小没有方向的物理量，如质量、时间、路程、温度等．2．矢量：既有大小又有方向的物理量，如力、速度、位移等．3．运算法则：两个标量的加减遵从“算术法则”，矢量相加的法则与此不同(填“相同”或“不同”)．1．判断下列说法的正误．(1)直线运动中，建立了直线坐标系，任意时刻的位置都可由位置坐标表示．(√)(2)两个运动物体的位移大小相等，路程也一定相等．(×)(3)一个物体的位移为零，路程也一定为零．(×)(4)温度的高低可以用正、负数表示，所以温度是矢量．(×)2．一个物体沿直线从A经B运动到C，其位置坐标如图1所示，则从A到B的位移Δx1＝________，从A至C的位移Δx2＝________，Δx1________Δx2(填“>”或“<”)．图1答案－3m－8m<一、位移和路程矢量和标量1．如图2所示，三位旅行者从北京到上海，甲乘高铁直达，乙乘飞机直达，丙先乘汽车到天津，再换乘轮船到上海，三者的路程是否相同？位置变化是否相同？图2答案三者的路程不同，但结果是一样的，即都是从北京到上海，初位置、末位置一样，即位移相同．2．(1)如果一位同学从操场中心A点出发向北走了40m到达B点，然后又向西走了30m到达C点，则他从A点走到C点的路程是多大？位移是多大？(2)路程和位移的计算方法相同吗？答案(1)如图所示，路程是70m，位移为从A点指向C点的有向线段，大小为50m.(2)路程是标量，遵从算术加减法的法则，可以直接相加减；位移是矢量，不能直接相加减，位移的大小等于初位置指向末位置的有向线段的长度．1．位移和路程的区别(1)位移由物体的初、末位置决定，与路径无关，不管经历什么路径，只要初、末位置相同，位移就相同；而路程由物体的运动轨迹决定，与路径有关．(2)路程是标量，无方向，其大小计算遵循算术运算法则(可以直接相加减)；位移是矢量，有方向，其大小计算不能直接相加减(其运算方法第二章将学到)．(3)位移的大小不一定等于路程．只有在单向直线运动中，位移的大小等于路程．2．矢量和标量及其区别(1)矢量既有大小又有方向，标量只有大小没有方向．(2)矢量的表示方法：矢量可以用一根带箭头的线段(有向线段)表示，线段的长度表示矢量的大小，箭头的指向表示矢量的方向．(3)运算方法的比较①标量运算遵循算术运算法则．②矢量运算的方法第二章会学到，但同一直线上的矢量，用“＋”、“－”号表示方向后，可简化为算术加减法．例1 一个人晨练，按如图3所示，走半径为R 的中国古代的八卦图运动，中央的S 部分是两个直径为R 的半圆．他从A 点出发沿曲线ABCOADC 行进．求：图3(1)他从A 点第一次走到O 点时的位移的大小和方向．(2)他从A 点第一次走到D 点时的位移和路程．答案 (1)R 由北指向南 (2)2R ，方向为东偏南45° 2.5πR解析 (1)从A 点第一次走到O 点时的位移的大小等于线段AO 的长度，即x 1＝R .位移的方向为由北指向南．(2)从A 点第一次走到D 点时的位移的大小等于线段AD 的长度，即x 2＝2R .位移的方向为东偏南45°.从A 点第一次走到D 点时的路程等于整个运动轨迹的长度，即s ＝34×2πR ＋2π×R 2＝2.5πR . 针对训练 一个同学沿着400m 的操场跑一圈(又回到出发点)，他的位移为________，路程为________．答案 0 400m例2 (多选)下列关于矢量(位移)和标量(温度)的说法正确的是( )A ．两个运动的物体位移大小均为20m ，这两个位移一定相同B ．做直线运动的两个物体的位移x 甲＝1m ，x 乙＝－3m ，则x 甲＜x 乙C ．温度计读数有正负，其正、负号表示温度的方向D ．温度计读数时正的温度一定高于负的温度，正、负号不能代表方向答案BD解析位移是矢量，大小相同，方向不一定相同，所以这两个位移不一定相同，A错；矢量比较大小时，比较绝对值，B对；温度是标量，只有大小，没有方向，正号表示比零摄氏度高，负号表示比零摄氏度低，正的温度一定高于负的温度，C错，D对．二、在坐标系中表示位置和位移1．如图4，一辆汽车正在平直的公路上直线行驶．为了描述汽车的位置及位置变化，我们需要建立什么样的坐标系？图4答案以起点为坐标原点，建立一维直线坐标系．2．汽车转弯时，上面问题中建立的坐标系还能描述物体的位置及位置变化吗？如果不能，我们需要建立什么样的坐标系？答案不能．以汽车开始转弯时的位置为坐标原点，建立平面坐标系．1．坐标系的建立及质点位置的表示2.直线运动中质点位置和位移的表示(1)位置在坐标系中的表示直线坐标系中位置用一个点的坐标表示；坐标值的正负表示物体所在位置在原点的正方向上还是负方向上；坐标值的绝对值表示物体所在位置到坐标原点的距离．(2)位移在坐标系中的表示用两个坐标的差值即Δx＝x2－x1表示位移．Δx的数值表示位移大小，Δx为正，表示位移方向与正方向相同；Δx为负，表示位移方向与正方向相反．例3如图5所示，一小球从A点竖直向上抛出，到达最高点B后，返回落至地面C处，AB、AC间距离如图所示．图5(1)若以A点为坐标原点，竖直向上为正方向，A、B、C三点位置坐标分别为x A＝________m，x B＝________m，x C＝________m．AB间位移Δx AB＝________m，BC间位移Δx BC＝________m，Δx AB________Δx BC(填“>”“<”或“＝”)．(2)若选地面C为坐标原点，竖直向上为正方向，则A、B、C三点的位置坐标分别为x A′＝______m，x B′＝______m，x C′＝________m，AB间和BC间位移分别为Δx AB′＝________m，Δx BC′＝________m.答案(1)05－35－8<(2)3805－8在坐标系中，选择不同的坐标原点，各点的位置坐标不同，但两点间位移相同，即位移与坐标系无关.例4湖中O点有一观察站，一小船从O点出发向东行驶4km，又向北行驶3km.(已知sin37°＝0.6)(1)建立一个适当的坐标系，在坐标系中标出小船的初位置和末位置．(2)在O点的观察员对小船位置的报告最为精确的是()A．小船的位置离O点7kmB．小船向东北方向运动了7kmC．小船向东北方向运动了5kmD．小船的位置在东偏北37°方向距O点5km处答案(1)见解析(2)D解析(1)如果取O点为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，则小船的初位置坐标为(0,0)，末位置坐标为(4km,3km)，如图所示．(2)小船虽然运动了7km，但在O点的观察员看来，它离自己的距离是42＋32km＝5km，＝0.6，θ＝37°，表示小船的位置在东偏北37°方向．方向要用角度表示，sinθ＝351．(位移和路程的比较)在某次铅球比赛中，某运动员以18.62m的成绩获得金牌．这里记录的成绩是指()A．比赛中铅球发生的位移大小B．比赛中铅球经过的路程C．既是铅球发生的位移大小，又是铅球经过的路程D．既不是铅球发生的位移大小，也不是铅球经过的路程答案 D解析铅球的运动轨迹如图所示，铅球的比赛成绩18.62m是抛出点A的竖直投影点A′到落地点B的距离，而位移是由A到B的有向线段，路程是AB曲线的长度，只有D正确．2.(位移和路程的计算)如图6所示，一小球在光滑的V形槽中由A点释放，经B点(与B点碰撞所用时间不计)到达与A点等高的C点，设A点的高度为1m，则全过程中小球通过的路程和位移大小分别为()。
教科版2017-2018学年高一物理教师用书：第1章 7. 对自由落体运动的研究
7. 对自由落体运动的研究学习目标知识脉络1.了解伽利略对自由落体运动的研究方法，领会伽利略的科学思想．2．知道自由落体运动概念，了解物体做自由落体运动的条件．3．理解自由落体运动的加速度，知道它的大小和方向．(重点)4．掌握自由落体运动规律，并能解决相关实际问题．(难点)自由落体运动[先填空]1．定义：物体只在重力作用下由静止开始下落的运动．2．条件：①物体的初速度为零；②物体只受重力作用．3．性质：初速度为零的匀加速直线运动．[再判断]1．物体仅在重力作用下的运动就是自由落体运动．(×)2．从静止开始下落的运动就是自由落体运动．(×)[后思考] 枯萎的叶子，由树枝上自由下落的运动是不是自由落体运动？【提示】 不是，树叶在下落时虽然初速度为零，但由于它受到的空气阻力不能忽略，故不是自由落体运动．[合作探讨]探讨1：在空气中，将一张纸片和一石块从同一高度同时释放，哪个下落得快？若把这张纸片团紧成一团，再与石块从同一高度释放，情况会怎样？【提示】 石块下落得快；纸团和石块几乎同时着地．探讨2：牛顿管实验：玻璃管中有羽毛、小软木片、小铁片……玻璃管中抽成了真空，将物体聚于一端，再将玻璃管倒立，让所有物体同时下落．看到什么现象？说明什么问题？【提示】 下落快慢相同．在没有空气阻力影响的情况下，所有物体下落快慢是相同的，与质量无关．[核心点击]自由落体运动是一种理想化的运动模型在实际中物体下落时由于受空气阻力的作用，物体并不是做自由落体运动，当空气阻力比重力小得多，可以忽略时，物体的下落可以当做自由落体运动来处理． 小丽同学在探究自由落体运动规律时，从生活情景中选出处于不同状态的四种物体进行探究，你认为哪一个选项中的物体所做运动是自由落体运动( ) A．枫叶自由下落的运动B．从桌边由静止开始滑落的钢笔的运动C．被运动员推出去的铅球的运动D．从水面自由落到水底的石子的运动【解析】 枫叶在自由下落时，所受到的空气阻力并不远小于其重力，阻力不能忽略，枫叶的下落不是自由落体运动，选项A错误；从桌边由静止开始滑落后，钢笔的运动是自由落体运动，因为其初速度为零且下落过程中的阻力远小于钢笔的重力，可忽略不计，选项B正确；被运动员推出去的铅球初速度不为零，不是自由落体运动，选项C错误；从水面自由落到水底的石子，除了自身重力外，还受水的阻力作用，不是自由落体运动，选项D错误．【答案】 B 关于自由落体运动，下列说法错误的是( )【导学号：96332023】A．物体竖直向下的运动就是自由落体运动B．自由落体运动是初速度为零、加速度竖直向下的匀加速直线运动C．只在重力作用下从静止开始下落的运动就是自由落体运动D．自由落体运动只有在没有空气的空间里才能发生，在有空气的空间里，如果空气阻力的作用比较小，可以忽略不计时，物体从静止开始下落也可以看做是自由落体运动【解析】 物体只在重力作用下，并且从静止开始下落的运动才是自由落体运动．实际下落中，空气阻力很小，可以忽略不计时，才可以看做是自由落体运动，C、D正确，A错误；自由落体运动的性质是初速度为零的匀加速直线运动，B正确．【答案】 A (多选)一个铁钉和一团棉花同时从同一高处下落，总是铁钉先落地，这是因为( )【导学号：96332024】A．铁钉比棉花团重B．棉花团受到的空气阻力不能忽略C．棉花团的加速度比重力加速度小D．铁钉的重力加速度比棉花团的重力加速度大【解析】 铁钉受到的空气阻力与其重力相比较小，可以忽略，而棉花受到的空气阻力与其重力相比较大，不能忽略，所以铁钉的下落加速度较大，而它们的重力加速度是相同的，故只有B、C正确．【答案】 BC伽利略对自由落体运动规律的探究[先填空]1．亚里士多德的观点：物体下落快慢是由它们的重量决定的，越重的物体下落得越快．2．发现问题：伽利略通过“落体归谬”推翻了亚里士多德的“重的物体比轻的物体下落快”的说法．3．提出假说：他认为自然界总是习惯于运用最简单和最容易的手段．由此，提出了假说：物体下落的过程是一个速度逐渐增大的过程，速度与时间成正比，即v∝t，又从假设出发寻出物体下落的距离与时间的平方成正比，即h∝t2.4．间接验证：伽利略让铜球在近似光滑的斜槽上滚下进行实验，验证了运动距离与时间的平方成正比，从而间接证实了他的假说．5．合理外推：将斜面倾角外推到90°，此时物体做自由落体运动，物体自由下落时的加速度用g表示，称为自由落体加速度或重力加速度，并从假设得出，自由落体运动是初速度为零、加速度恒定的匀加速直线运动．6．伽利略研究自然规律的科学方法——数学分析、逻辑推理、实验方法．[再判断]1．亚里士多德的观点是：重物、轻物下落得一样快．(×)2．伽利略通过实验证明了，只要斜面的倾角一定，小球自由滚下的加速度是相同的．(√)3．伽利略科学思想方法的核心是做实验．(×)[后思考]在研究自由落体运动时，伽利略进行了猜想，亚里士多德进行了猜测，两种研究方法有何不同？【提示】 伽利略的科学猜想是根据所观察、发现的事实，把客观事实与原有的知识结合起来，科学猜想不能直接当做结论使用，只有经过实验验证，才能作为结论使用． 伽利略对自由落体运动的研究，开创了研究自然规律的科学方法，这就是( ) A．对自然现象进行总结归纳的方法B．用科学实验进行探究的方法C．对自然现象进行总结归纳，并用实验进行验证的方法D．抽象思维、数学推导和科学实验相结合的方法【解析】 伽利略设想物体下落的速度与时间成正比，因为当时无法测量物体的瞬时速度，所以伽利略通过数学推导证明如果速度与时间成正比，那么位移与时间的平方成正比；由于当时用滴水法计算，无法记录自由落体的较短时间，伽利略设计了让铜球沿阻力很小的斜面滚下，而小球在斜面上运动的加速度要比它竖直下落的加速度小得多，所用时间长的多，所以容易测量．伽利略做了上百次实验，并通过抽象思维在实验结果上做了合理外推．所以伽利略用了抽象思维、数学推导和科学实验相结合的方法．故选D.【答案】 D 伽利略在对自由落体运动的研究过程中，开创了如图171所示的一套科学研究方法，其中方框2和4中的方法分别是( )观察现象2逻辑推理4修正推广……→→→→→图171A．实验检验，数学推理 B．数学推理，实验检验C．提出假设，实验检验D．实验检验，合理外推【解析】 这是依据思维程序排序的问题，这一套科学研究方法，要符合逻辑顺序，即通过观察现象，提出假设，根据假设进行逻辑推理，然后对自己的逻辑推理进行实验验证，紧接着要对实验结论进行修正推广．故A、B、D错误，C正确．【答案】 C自由落体运动规律[先填空]1．自由落体运动实质上是初速v0＝0、加速度a＝g的匀加速直线运动．2．基本规律3．重力加速度(1)定义：在同一地点，物体做自由落体运动的加速度都相同，这个加速度叫自由落体加速度，也叫重力加速度．(2)方向：竖直向下．(3)大小：在地球上其大小随地理纬度的增加而增大，在赤道上最小，两极处最大，一般计算中，常取g ＝9.8_m/s 2或g ＝10 m/s 2.[再判断]1．自由落体运动是竖直向下的匀加速直线运动．(√)2．重力加速度的方向竖直向下．(√)3．在地球上不同的地方，g 的大小略有不同．(√)[后思考]一位观察者测出，悬崖跳水者碰到水面前在空中下落了3.0 s ，如果不考虑空气阻力，悬崖有多高？实际上是有空气阻力的，因此实际高度比计算值大些还是小些？为什么？(取g ＝10 m/s 2)【提示】 由h ＝gt 2，得悬崖高h ＝×10×32 m ＝45 m ．如果不考虑空气阻力，可1212算出悬崖高45 m ，实际上由于存在空气阻力，加速度比重力加速度小，所以实际高度比计算值小．[合作探讨]探讨1：匀变速直线运动的基本规律对于自由落体运动是否适用？【提示】 适用，自由落体运动是初速度为0，加速度为g 的匀加速直线运动，匀变速直线运动的基本规律都能适用．探讨2：月球表面没有空气，在月球表面附近自由下落的物体的运动规律是否与地球上的自由落体运动规律相似？【提示】 在月球表面附近自由下落的物体也是自由落体运动，它的运动规律与地球上的自由落体运动规律完全相同，但两者的重力加速度不同．[核心点击]1．基本规律(1)速度公式：v t ＝gt(2)位移公式：h ＝gt 2，h ＝t12vt 22．重要推论(1)＝v ＝＝.v － t 2vt 2gt 2(2)Δh ＝gT 2.3．关于自由落体运动的几个比例关系式(1)第1 s 末，第2 s 末，第3 s 末，…第n s 末速度之比为v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n .(2)前1 s 内，前2 s 内，前3 s 内，…，前n s 内的位移之比为h 1∶h 2∶h 3∶…∶h n ＝1∶4∶9∶…∶n 2.(3)连续相等时间内的位移之比为h Ⅰ∶h Ⅱ∶h Ⅲ∶…∶h N ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)．(4)连续相等位移上所用时间之比为t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶(－1)∶(－)∶232…∶(－)．n n －1 从离地面500 m 的空中自由落下一个小球，g 取10 m/s 2，求小球：【导学号：96332025】(1)经过多长时间落到地面；(2)自开始下落计时，在第1 s 内的位移和最后1 s 内的位移为多少；(3)下落时间为总时间的一半时的位移．【解析】 (1)由h ＝gt 2，得落地时间12t ＝＝s ＝10 s.2hg 2×50010(2)第1 s 内的位移h 1＝gt ＝×10×12 m ＝5 m 122112因为从开始运动起前9 s 内的位移为h 9＝gt ＝×10×92 m ＝405 m 122912所以最后1 s 内的位移为h ′1＝h －h 9＝500 m －405 m ＝95 m.(3)下落一半时间即t ′＝5 s ，其位移为h 5＝gt ′2＝×10×25 m ＝125 m.1212【答案】 (1)10 s (2)5 m 95 m (3)125 m 下列关于重力加速度g 的说法中，不正确的是( )【导学号：96332026】A ．重力加速度g 是标量，只有大小没有方向，通常计算中取g ＝9.8 m/s 2B ．在地面上不同的地方，重力加速度g 的大小不同，但它们相差不是很大C ．在地球表面同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度g 都相同D ．在地球表面的同一地方，离地面高度越大重力加速度g 值越小【解析】 重力加速度是矢量，方向竖直向下，在地球的表面，不同的地方重力加速度g 的大小略有不同，但都在9.8 m/s 2左右．在地球表面同一地点，g 的值都相同，但随着高度的增大，g 的值逐渐减小．【答案】 A 某同学为估测一教学楼的总高度，在楼顶将一直径为2 cm 的钢球由静止释放，测得通过安装在地面的光电门数字计时器的时间为0.001 s ，由此可知教学楼的总高度约为(不计空气阻力，重力加速度g 取10 m/s 2)( )A ．10 m B ．20 mC ．30 mD ．40 m【解析】 钢球的直径为2 cm ，即0.02 m ，曝光时间为 s ，所以过光电门的平10.001均速度的大小为：＝＝m/s ＝20 m/s ，由于时间极短，故瞬时速度近似为20 v x t 0.020.001m/s ，自由下落时t ＝，楼高h ＝gt 2＝20 m ．故B正确．v － g 12【答案】 B自由落体运动的处理技巧1．自由落体运动是匀变速直线运动的特例，分析匀变速直线运动的各种方法对于自由落体运动仍然适用．2．自由落体运动的中间一段过程的分析方法．(1)自由落体运动法：从物体开始下落开始研究，物体做自由落体运动，如求物体下落后第4 s 内的位移，可以用自由落体前4 s 的位移与前3 s 的位移之差求得．(2)匀加速直线运动法：如求物体下落后第4 s 内的位移，可以先根据v 0＝gt 1求出第4 s 的初速度，再利用h ＝v 0t 2＋gt 求出相应的位移．122重 力 加 速 度 的 测 量探讨：利用打点计时器测量重力加速度时，选用密度较大的重锤，这样做的目的是什么？【提示】 重锤重而体积小，下落时所受空气阻力可以忽略，它的运动可以近似看做自由落体运动．[核心点击]1．打点计时器法(1)按如图172所示连接好实验装置，让重锤做自由落体运动，与重锤相连的纸带上便会被打点计时器打出一系列点迹．图172(2)对纸带上计数点间的距离h 进行测量，利用h n －h n －1＝gT2求出重力加速度的大小．2．频闪照相法(1)频闪照相机可以间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机的这一特点可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置．图173(2)根据匀变速运动的推论Δh ＝gT 2可求出重力加速度g ＝.也可以根据Δh T 2v ＝＝，求出物体在某两个时刻的速度，由g ＝，也可求出重力加速度g .t2v x t v －v 0t3．滴水法如图174所示，让水滴自水龙头滴下，在水龙头正下方放一个盘，调节水龙头，让水一滴一滴地滴下，并调节到使第一滴水碰到盘的瞬间，第二滴水正好从水龙头口开始下落，并且能依次持续下去．用刻度尺测出水龙头口距盘面的高度h ，再测出每滴水下落的时间T ，其方法是：当听到某一滴水滴落在盘上的同时，开启秒表开始计时，之后每落下一滴水依次数1、2、3…，当数到n 时按下秒表停止计时，读出秒表时间t ，则每一滴水滴下落的时间为T ＝，由h ＝gT 2得g ＝＝.t n 122h T 22n 2ht 2图174由于h ＝gT 2，则h ∝T 2，因此先画出h T 2图像，利用图线的斜率来求重力加速度更12准确． 图175中甲、乙两图都是使用电磁打点计时器测量重力加速度g 的装置示意图，已知该打点计时器的打点频率为50 Hz.【导学号：96332027】甲 乙 丙图175(1)甲、乙两图相比较，哪个图所示的装置更合理？(2)丙图是采用较合理的装置并按正确的实验步骤进行实验打出的一条纸带，其中打出的第一个点标为1，后面依次打下的一系列点迹分别标为2、3、4、5…经测量，第15至第17点间的距离为11.70 cm ，第1至第16点间距离为43.88 cm ，则打下第16个点时，重物下落的速度大小为________m/s ，测出的重力加速度值为g ＝________ m/s 2.(要求保留三位有效数字)【解析】 (1)甲图释放时更稳定，既能更有效地减小摩擦力；又能保证释放时初速度的大小为零，所以甲图更合理．(2)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，所以v 16＝＝2.93 m/sx2T 又根据v 16＝gt h ＝gt 212可得g ＝9.78 m/s 2.【答案】 (1)甲图 (2)2.93 9.78±0.02 如图所示是用照相机对一小球做自由落体运动频闪拍摄的照片，符合实际的是( )A B C D【解析】 因频闪拍摄的频率是固定的，因此，小球做自由落体运动，越向下运动，相邻小球之间的距离越大，故D 正确．【答案】 D (多选)在一次利用滴水法测重力加速度的实验中：让水龙头的水一滴一滴地滴在其正下方的盘子里，调整水龙头，让前一滴水滴到盘子而听到声音时，后一滴恰好离开水龙头．从第1次听到水击盘声时开始数“1”并开始计时，数到“n ”时听到水击盘声的总时间为T ，用刻度尺量出水龙头到盘子的高度差为h ，即可算出重力加速度．则 ( )【导学号：96332028】A ．每一滴水从水龙头落到盘子的时间为T nB ．每一滴水从水龙头落到盘子的时间为Tn －1C ．重力加速度的计算式为2n 2hT 2D ．重力加速度的计算式为2 n －1 2hT 2【解析】 从第1次听到水击盘声开始计数为“1”，当数到“n ”时，共经历了n －1个水滴下落的时间，故每一滴水从水龙头落到盘子的时间为t ＝，A 错误，B 正确；由Tn －1h ＝gt 2，可得：g ＝，C 错误，D 正确．122 n －1 2hT 2【答案】 BD23利用纸带求重力加速度的三种方法1．逐差法：依据相等时间间隔内的位移差为定值，即Δx ＝gT 2，则g ＝.ΔxT 22．平均值法：依据位移公式x ＝gt 2，得g ＝，并多次测量x 、t ，求多个g 值，122xt 2再取平均值．3．图像法：用v n ＝，求各打点时刻的瞬时速度，画出v t 图像，由图像斜xn ＋1＋xn2T 率求g值．。
2019版步步高高中物理教科版必修一教师用书：第一章 运动的描述
2019版步步高高中物理教科版必修一教师用书：第一章运动的描述课时2 位移－时间图像和速度－时间图像[学习目标] 1.理解位移－时间图像，并能利用图像描述物体的运动.2.掌握用速度－时间图像求位移的方法.3.能熟练区分位移－时间图像与速度－时间图像，并会灵活运用图像解决问题．一、位移—时间图像(x－t图像)1．x－t图像：以时间t为横坐标，以位移x为纵坐标，描述位移随时间的变化规律． 2．常见的x－t图像：(1)静止：一条平行于时间轴的直线． (2)匀速直线运动：一条倾斜的直线． 3．x－t图像的斜率等于物体的速度．二、速度—时间图像(v－t图像)1．v－t图像：以时间t为横坐标，以速度v为纵坐标，描述速度随时间的变化规律． 2．v－t图像的斜率等于物体的加速度，v－t图像与时间轴所围面积表示位移．1．如图1所示，为某一质点沿直线运动的x－t图像，则质点在第1s内做________运动，1～3s内________．第1s内速度为________m/s,1～3 s内速度为______m/s,3～5s 内速度为________m/s,0～5内的位移为________．图1答案匀速直线静止 10 0 －5 02．如图2所示，为一质点沿直线运动的v－t图像，则它在0～12s内的位移x＝________m，路程s＝________m.图2答案－60 180解析 v－t图线与t轴所围图形的“面积”表示位移，0～6s内的位移x1＝v1t1＝10m/s×6 s＝60 m,6～12 s内的位移x2＝v2t2＝－20 m/s×6 s＝－120 m,0～12 s内的位移x＝x1＋x2＝－60m，路程s＝|x1|＋|x2|＝180m.一、位移—时间图像(x－t图像)1．x－t图像：以时间为横坐标，以位移为纵坐标，描述位移随时间变化情况的图像叫位移—时间图像．2．对x－t图像的理解(1)斜率：斜率的绝对值表示速度的大小；斜率的正负表示速度的方向． (2)截距：纵截距表示物体起始位置．(3)交点：交点表示两物体在同一时刻处于同一位置，即相遇． 3．几种常见的位移－时间图像(1)静止物体的x－t图像是平行于时间轴的直线，如图3直线A.图3(2)匀速直线运动的x－t图像是一条倾斜的直线，如图直线B和C，其斜率表示速度．其中B沿正方向运动，C沿负方向运动．1(3)匀变速直线运动的x－t图像：位移x＝v0t＋at2可以看出，x是t的二次函数．当v0＝02时，匀变速直线运动的x－t图像是顶点在坐标原点的一部分曲线，曲线上某点切线的斜率表示那一时刻的速度，图4中切线斜率增大，质点的速度逐渐增大．图4例1 (多选)一遥控玩具小汽车在平直路面上运动的位移—时间图像如图5所示，则下列说法错误的是( ) 图5A．前15s内汽车的位移为30m B．20s末汽车的速度为－1m/s C．前10s内汽车的加速度为3m/s2 D．前25s内汽车做单方向直线运动答案 CD解析从题图图像上可以看出前15s内汽车的位移为30m，选项A正确；图像的斜率表示速20－30度，故15～25s内汽车反向做匀速直线运动，速度为v ＝m/s＝－1 m/s，选项B正确；25－15前10s内汽车做匀速直线运动，加速度为零，10～15s内汽车静止，15～25s内汽车做反向匀速直线运动，选项C、D错误．本题选错误的，故选C、D.例2 如图6是在同一条直线上运动的A、B两质点的x －t图像，图可知( )图6A．t＝0时，A在B后面B．B质点在t2秒末追上A并在此后跑在A的前面 C．在0～t1时间内B的运动速度比A大D．A质点在0～t1时间内做加速运动，之后做匀速运动答案 B解析题图图像可知，t＝0时，B在A后面，故A错误；B质点在t2秒末追上A并在此后跑在A的前面，B正确；在0～t1时间内B的斜率小于A，故B的运动速度比A小，C错误；A质点在0～t1时间内做匀速运动，之后处于静止状态，故D错误．1．x－t图像上两点坐标之差表示对应时间内的位移Δx，即Δx＝x2－x1；Δx2．x－t图像的斜率k＝表示质点的速度；Δt3．交点坐标表示两质点同一时刻到达同一位置，即相遇．二、x－t图像与v－t图像的比较内容种类图像上某点的纵坐标图线斜率图线与时间轴所围面积 v－t图像表示瞬时速度表示加速度表示位移 x－t图像表示某一时刻的位置表示速度无意义图线与坐标轴的交点纵截距横截距表示初速度表示开始运动或速度为零的时刻表示速度相同但不表示相遇，往往是距离最大或距离最小的临界点表示初始时刻的位置表示开始运动的时刻表示相遇两图线交点坐标注意：(1)无论是v－t图像还是x－t图像都不是物体的运动轨迹． (2)v－t图像和x－t图像都只能描述直线运动，不能描述曲线运动．例3 (多选)某物体运动的v－t图像如图7所示，根据图像可知，该物体( )图7A．在0到2s末的时间内，加速度为1m/s2 B．在0到5s末的时间内，位移为10m C．在0到6s末的时间内，位移为 D．在0到6s末的时间内，位移为答案 AD Δv2解析在0到2s末的时间内物体做匀加速直线运动，加速度a＝＝m/s2＝1 m/s2，故A正Δt211确.0～5s内物体的位移等于梯形面积x1＝(×2×2＋2×2＋×1×2) m＝7m，故B错误．在2215～6s内物体的位移等于t轴下面三角形面积x2＝－(×1×1) m＝－，故0～6s内物体2的位移x＝x1＋x2＝，D正确，C错误．1．用v－t图像求位移图线与时间轴所围成的“面积”表示位移．“面积”在时间轴上方表示位移为正，在时间轴下方表示位移为负；通过的路程为时间轴上、下方“面积”绝对值之和． 2．运动图像的应用技巧(1)确认是哪种图像，v－t图像还是x－t图像． (2)理解并熟记四个对应关系．①斜率与加速度或速度对应．②纵截距与初速度或初始位置对应．③交点对应速度或位置相同．④拐点对应运动状态发生改变．例4 (多选)下列所给的图像中能反映做直线运动的物体回到初始位置的是( )答案 ACD解析 A项中，物体开始和结束时的纵坐标为0，说明物体又回到了初始位置，A正确；B项中，物体一直沿正方向运动，位移增大，故无法回到初始位置，B错误；C项中，物体第1s内的位移沿正方向，大小为2m，第2s内的位移沿负方向，大小为2m，故2s末物体回到初始位置，C正确；D 项中，物体做匀变速直线运动，2s内时物体的总位移为零，故物体回到初始位置，D正确．1.(x－t图像)图8是A、B两个质点做直线运动的位移—时间图像．则( )图8A．在运动过程中，A质点总比B质点运动得快 B．在0～t1这段时间内，两质点的位移相同 C．当t＝t1时，两质点的速度相等D．当t＝t1时，A、B两质点的加速度不相等答案 A解析位移—时间图像中，图线的斜率对应质点的速度，所以A质点的速度比B质点的速度大，A正确．位移—时间图像中，位移等于初、末时刻对应的纵坐标的坐标差，所以在0～t1这段时间内，A质点的位移大于B质点的位移，B 错误．t1时刻，两图像的斜率不同，两质点的速度不同，C 错误．两质点都做匀速直线运动，加速度都等于零，D错误．2.(v－t图像)竖直升空的火箭，其v－t图像如图9所示，图可知以下说法正确的是( )图9A．火箭在40s时速度方向发生变化B．火箭上升的最大高度为48000m C．火箭经过120s落回地面 D．火箭经过40s到达最高点答案 B解析题图v－t图像知，火箭前40s向上做匀加速直线运动，40～120s向上做匀减速直线1运动，所以A、C、D错．上升的最大高度x＝×800×120m ＝48000m，所以B对．23．(x－t图像)(多选)甲、乙两物体同时开始做直线运动，它们的位移－时间图像如图10所示，则( ) 图10A．甲物体做匀加速直线运动，乙物体做曲线运动 B．甲、乙两物体从同一地点出发 C．出发时乙在甲前x0处 D．甲、乙两物体有两次相遇答案 CD解析于图像是x－t图像，过原点的直线表示物体做匀速直线运动，所以甲做匀速直线运动，A错；甲从原点出发，乙从x0处出发，故B错，C对；题图看出，甲、乙有两个交点，故两物体有两次相遇，D对．4.(v－t图像)一质点沿x轴做直线运动，其v－t图像如图11所示．质点在t＝0时位于x＝5m处，开始沿x轴正方向运动．当t＝8s时，质点在x轴上的位置为( ) 图11A．x＝3m C．x＝9m 答案 B解析质点前4s内沿x轴正方向运动，其位移可v－t 图像中的“面积”数值表示，则对2＋4×22＋4×1应位移x1＝ m＝6 m，同理可得4～8 s内的位移(沿x轴负方向运动)x2＝－m22B．x＝8m D．x＝14mB．火箭上升的最大高度为48000m C．火箭经过120s落回地面 D．火箭经过40s到达最高点答案 B解析题图v－t图像知，火箭前40s向上做匀加速直线运动，40～120s向上做匀减速直线1运动，所以A、C、D错．上升的最大高度x＝×800×120m ＝48000m，所以B对．23．(x－t图像)(多选)甲、乙两物体同时开始做直线运动，它们的位移－时间图像如图10所示，则( ) 图10A．甲物体做匀加速直线运动，乙物体做曲线运动 B．甲、乙两物体从同一地点出发 C．出发时乙在甲前x0处 D．甲、乙两物体有两次相遇答案 CD解析于图像是x－t图像，过原点的直线表示物体做匀速直线运动，所以甲做匀速直线运动，A错；甲从原点出发，乙从x0处出发，故B错，C对；题图看出，甲、乙有两个交点，故两物体有两次相遇，D对．4.(v－t图像)一质点沿x轴做直线运动，其v－t图像如图11所示．质点在t＝0时位于x＝5m处，开始沿x轴正方向运动．当t＝8s时，质点在x轴上的位置为( ) 图11A．x＝3m C．x＝9m 答案 B解析质点前4s内沿x轴正方向运动，其位移可v－t 图像中的“面积”数值表示，则对2＋4×22＋4×1应位移x1＝ m＝6 m，同理可得4～8 s内的位移(沿x轴负方向运动)x2＝－m22B．x＝8m D．x＝14m课时2 位移－时间图像和速度－时间图像[学习目标] 1.理解位移－时间图像，并能利用图像描述物体的运动.2.掌握用速度－时间图像求位移的方法.3.能熟练区分位移－时间图像与速度－时间图像，并会灵活运用图像解决问题．一、位移—时间图像(x－t图像)1．x－t图像：以时间t为横坐标，以位移x为纵坐标，描述位移随时间的变化规律． 2．常见的x－t图像：(1)静止：一条平行于时间轴的直线． (2)匀速直线运动：一条倾斜的直线． 3．x－t图像的斜率等于物体的速度．二、速度—时间图像(v－t图像)1．v－t图像：以时间t为横坐标，以速度v为纵坐标，描述速度随时间的变化规律． 2．v－t图像的斜率等于物体的加速度，v－t图像与时间轴所围面积表示位移．1．如图1所示，为某一质点沿直线运动的x－t图像，则质点在第1s内做________运动，1～3s内________．第1s内速度为________m/s,1～3 s内速度为______m/s,3～5s 内速度为________m/s,0～5内的位移为________．图1答案匀速直线静止 10 0 －5 02．如图2所示，为一质点沿直线运动的v－t图像，则它在0～12s内的位移x＝________m，路程s＝________m.图2答案－60 180解析 v－t图线与t轴所围图形的“面积”表示位移，0～6s内的位移x1＝v1t1＝10m/s×6 s＝60 m,6～12 s内的位移x2＝v2t2＝－20 m/s×6 s＝－120 m,0～12 s内的位移x＝x1＋x2＝－60m，路程s＝|x1|＋|x2|＝180m.一、位移—时间图像(x－t图像)1．x－t图像：以时间为横坐标，以位移为纵坐标，描述位移随时间变化情况的图像叫位移—时间图像．2．对x－t图像的理解(1)斜率：斜率的绝对值表示速度的大小；斜率的正负表示速度的方向． (2)截距：纵截距表示物体起始位置．(3)交点：交点表示两物体在同一时刻处于同一位置，即相遇． 3．几种常见的位移－时间图像(1)静止物体的x－t图像是平行于时间轴的直线，如图3直线A.图3(2)匀速直线运动的x－t图像是一条倾斜的直线，如图直线B和C，其斜率表示速度．其中B沿正方向运动，C沿负方向运动．1(3)匀变速直线运动的x－t图像：位移x＝v0t＋at2可以看出，x是t的二次函数．当v0＝02时，匀变速直线运动的x－t图像是顶点在坐标原点的一部分曲线，曲线上某点切线的斜率表示那一时刻的速度，图4中切线斜率增大，质点的速度逐渐增大．图4例1 (多选)一遥控玩具小汽车在平直路面上运动的位移—时间图像如图5所示，则下列说法错误的是( ) 图5A．前15s内汽车的位移为30m B．20s末汽车的速度为－1m/s C．前10s内汽车的加速度为3m/s2 D．前25s内汽车做单方向直线运动答案 CD解析从题图图像上可以看出前15s内汽车的位移为30m，选项A正确；图像的斜率表示速20－30度，故15～25s内汽车反向做匀速直线运动，速度为v ＝m/s＝－1 m/s，选项B正确；25－15前10s内汽车做匀速直线运动，加速度为零，10～15s内汽车静止，15～25s内汽车做反向匀速直线运动，选项C、D错误．本题选错误的，故选C、D.例2 如图6是在同一条直线上运动的A、B两质点的x －t图像，图可知( )图6A．t＝0时，A在B后面B．B质点在t2秒末追上A并在此后跑在A的前面 C．在0～t1时间内B的运动速度比A大D．A质点在0～t1时间内做加速运动，之后做匀速运动答案 B解析题图图像可知，t＝0时，B在A后面，故A错误；B质点在t2秒末追上A并在此后跑在A的前面，B正确；在0～t1时间内B的斜率小于A，故B的运动速度比A小，C错误；A质点在0～t1时间内做匀速运动，之后处于静止状态，故D错误．1．x－t图像上两点坐标之差表示对应时间内的位移Δx，即Δx＝x2－x1；Δx2．x－t图像的斜率k＝表示质点的速度；Δt3．交点坐标表示两质点同一时刻到达同一位置，即相遇．二、x－t图像与v－t图像的比较内容种类图像上某点的纵坐标图线斜率图线与时间轴所围面积 v－t图像表示瞬时速度表示加速度表示位移 x－t图像表示某一时刻的位置表示速度无意义图线与坐标轴的交点纵截距横截距表示初速度表示开始运动或速度为零的时刻表示速度相同但不表示相遇，往往是距离最大或距离最小的临界点表示初始时刻的位置表示开始运动的时刻表示相遇两图线交点坐标注意：(1)无论是v－t图像还是x－t图像都不是物体的运动轨迹． (2)v－t图像和x－t图像都只能描述直线运动，不能描述曲线运动．例3 (多选)某物体运动的v－t图像如图7所示，根据图像可知，该物体( )图7A．在0到2s末的时间内，加速度为1m/s2 B．在0到5s末的时间内，位移为10m C．在0到6s末的时间内，位移为 D．在0到6s末的时间内，位移为答案 AD Δv2解析在0到2s末的时间内物体做匀加速直线运动，加速度a＝＝m/s2＝1 m/s2，故A正Δt211确.0～5s内物体的位移等于梯形面积x1＝(×2×2＋2×2＋×1×2) m＝7m，故B错误．在2215～6s内物体的位移等于t轴下面三角形面积x2＝－(×1×1) m＝－，故0～6s内物体2的位移x＝x1＋x2＝，D正确，C错误．1．用v－t图像求位移图线与时间轴所围成的“面积”表示位移．“面积”在时间轴上方表示位移为正，在时间轴下方表示位移为负；通过的路程为时间轴上、下方“面积”绝对值之和． 2．运动图像的应用技巧(1)确认是哪种图像，v－t图像还是x－t图像． (2)理解并熟记四个对应关系．①斜率与加速度或速度对应．②纵截距与初速度或初始位置对应．③交点对应速度或位置相同．④拐点对应运动状态发生改变．例4 (多选)下列所给的图像中能反映做直线运动的物体回到初始位置的是( )答案 ACD解析 A项中，物体开始和结束时的纵坐标为0，说明物体又回到了初始位置，A正确；B项中，物体一直沿正方向运动，位移增大，故无法回到初始位置，B错误；C项中，物体第1s内的位移沿正方向，大小为2m，第2s内的位移沿负方向，大小为2m，故2s末物体回到初始位置，C正确；D 项中，物体做匀变速直线运动，2s内时物体的总位移为零，故物体回到初始位置，D正确．1.(x－t图像)图8是A、B两个质点做直线运动的位移—时间图像．则( )图8A．在运动过程中，A质点总比B质点运动得快 B．在0～t1这段时间内，两质点的位移相同 C．当t＝t1时，两质点的速度相等D．当t＝t1时，A、B两质点的加速度不相等答案 A解析位移—时间图像中，图线的斜率对应质点的速度，所以A质点的速度比B质点的速度大，A正确．位移—时间图像中，位移等于初、末时刻对应的纵坐标的坐标差，所以在0～t1这段时间内，A质点的位移大于B质点的位移，B 错误．t1时刻，两图像的斜率不同，两质点的速度不同，C 错误．两质点都做匀速直线运动，加速度都等于零，D错误．2.(v－t图像)竖直升空的火箭，其v－t图像如图9所示，图可知以下说法正确的是( )图9A．火箭在40s时速度方向发生变化B．火箭上升的最大高度为48000m C．火箭经过120s落回地面 D．火箭经过40s到达最高点答案 B解析题图v－t图像知，火箭前40s向上做匀加速直线运动，40～120s向上做匀减速直线1运动，所以A、C、D错．上升的最大高度x＝×800×120m ＝48000m，所以B对．23．(x－t图像)(多选)甲、乙两物体同时开始做直线运动，它们的位移－时间图像如图10所示，则( ) 图10A．甲物体做匀加速直线运动，乙物体做曲线运动 B．甲、乙两物体从同一地点出发 C．出发时乙在甲前x0处 D．甲、乙两物体有两次相遇答案 CD解析于图像是x－t图像，过原点的直线表示物体做匀速直线运动，所以甲做匀速直线运动，A错；甲从原点出发，乙从x0处出发，故B错，C对；题图看出，甲、乙有两个交点，故两物体有两次相遇，D对．4.(v－t图像)一质点沿x轴做直线运动，其v－t图像如图11所示．质点在t＝0时位于x＝5m处，开始沿x轴正方向运动．当t＝8s时，质点在x轴上的位置为( ) 图11A．x＝3m C．x＝9m 答案 B解析质点前4s内沿x轴正方向运动，其位移可v－t 图像中的“面积”数值表示，则对2＋4×22＋4×1应位移x1＝ m＝6 m，同理可得4～8 s内的位移(沿x轴负方向运动)x2＝－m22B．x＝8m D．x＝14m。
2019版步步高高中物理教科版必修一教师用书：第一章 运动的描述 学生实验 Word版含答案
学生实验：用打点计时器测量平均速度[学习目标] 1.了解电磁打点计时器、电火花打点计时器的构造及工作原理并学会使用.2.学会用打出的纸带求平均速度.3.掌握测瞬时速度的方法，会用打出的纸带求瞬时速度.4.能根据实验数据作出物体的速度—时间图像，并能根据图像分析物体的运动．一、了解打点计时器1．打点计时器是记录做直线运动物体的位置和时间的仪器．2．电火花打点计时器：(1)工作电压：220V交流电源；(2)原理：当接通电源、按下脉冲输出开关时，计时器发出的脉冲电流经放电针、墨粉纸盘到纸盘轴，产生火花放电，于是在运动的纸带上就打出一行点迹．3．电磁打点计时器：如图1所示，为电磁打点计时器的结构图．(1)工作电压：6V以下的交流电源；(2)原理：接通交流电源后，在线圈和永久磁铁的作用下，振片便振动起来，带动其上的振针上下振动，于是在纸带上留下一行点迹．图14．打点周期打点计时器一般接我国市用交流电，交流电频率为50Hz，计时器每隔0.02s打一次点．二、实验步骤1．如图2所示，将木板固定在铁架台上，把电火花打点计时器安装在倾斜的木板上，把小车与纸带装好，接好220V交流电源．图22．接通电源，将小车从斜面上由静止开始释放，纸带上就会打出一系列点迹． 3．关闭电源，取下纸带，每5个点(即以0.1s 为周期)标注一个计数点，如图3所示．图3三、分析与处理实验数据 1．测平均速度用刻度尺测出n 个点之间的距离Δx ，n 个点之间的时间间隔Δt ＝(n －1)×0.02s ，根据平均速度v ＝ΔxΔt 算出小车在OB 、AC 、BD 、CE 、DF 段的平均速度，填入表中．2．测瞬时速度取包含某一位置在内的一小段位移Δx ，根据v ＝ΔxΔt 测出这一段位移内的平均速度，用这个平均速度代表纸带经过该位置的瞬时速度．一般地，取以这个点为中间时刻的一段位移计算． 如图3中v D ＝x CD ＋x DE2T ，T 为两个计数点间的时间间隔．四、注意事项1.打点前，应使物体停在靠近(填“靠近”或“远离”)打点计时器的位置.2.打点时，应先接通电源，待打点计时器打点稳定后，再拉动纸带(填“接通电源”或“拉动纸带”)．3．打点计时器不能连续工作太长时间，打点之后应立即关闭电源．4．对纸带进行测量时，不要分段测量各段的位移，正确的做法是一次测量完毕(可先统一测量出各个计数点到起始点O 之间的距离)．读数时应估读到毫米的下一位．一、打点计时器的应用原理及操作例1 用打点计时器可测纸带运动的时间和位移．下面是没有按操作顺序写的不完整的实验步骤，按照你对实验的理解，在各步骤空白处填上适当的内容，然后按实际操作的合理顺序，将各步骤的字母代号按顺序写在空白处．A ．在电磁打点计时器的两接线柱上分别接上导线，导线的另一端分别接在频率为50Hz 的低压________(选填“交流”或“直流”)电源的两个接线柱上．B ．把电磁打点计时器固定在桌子上，让纸带穿过______，并压在________下面．C ．用刻度尺测量从计时开始点到最后一个点间的距离Δx .D ．切断电源，取下纸带，如果共有n 个清晰的点，则这段纸带记录的时间Δt ＝________.E ．先打开电源开关，再用手水平地拉动纸带，纸带上打下一系列小点．F ．利用公式v ＝ΔxΔt 计算纸带运动的平均速度．实验步骤的合理顺序是________．答案 交流 限位孔 复写纸 (n －1)×0.02s BAEDCF解析 A 中电磁打点计时器应使用低压交流电源；B 中应将纸带穿过电磁打点计时器的限位孔，并放于复写纸的下面；D 中纸带上记录的时间Δt ＝(n －1)×0.02s ．合理的实验步骤为BAEDCF. 二、速度的计算例2 打点计时器所用电源的频率为50Hz ，某次实验中得到一条纸带，用毫米刻度尺测量的情况如图4所示，纸带在A 、C 间的平均速度为_____m/s.在A 、D 间的平均速度为________ m/s.B 点的瞬时速度更接近于________m/s.(结果保留两位小数)图4答案 0.35 0.42 0.35解析 由题意知，相邻两点间的时间间隔为0.02s. A 、C 间的距离为14mm ＝0.014m. A 、C 间对应的时间为0.02×2s ＝0.04s. A 、D 间的距离为25mm ＝0.025m. A 、D 间对应的时间为0.02×3s ＝0.06s 由公式v ＝Δx Δt 得：v AC ＝0.0142×0.02m/s ＝0.35 m/s ，v AD ＝0.0253×0.02m/s ≈0.42 m/s.B 点的瞬时速度更接近于A 、C 间的平均速度．例3 某同学在“用打点计时器测速度”的实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 共7个计数点．相邻计数点间的距离如图5所示，每两个相邻的计数点之间的时间间隔为0.1 s ．(本题计算结果均保留3位有效数字)图5(1) 在实验中，使用打点计时器时应先________再________(填“释放纸带”或“接通电源”)．(2) 每两个计数点间还有________个点没有标出．(3) 试根据纸带上各个计数点间的距离，每隔0.1s 测一次速度，计算出打下B 、C 、D 三个点时小车的瞬时速度，并将各个速度值填入下表.(4)将B 、C 、D 、E 、F 各个时刻的瞬时速度标在图6直角坐标系中，并画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线．图6答案 (1)接通电源 释放纸带 (2)4 (3)0.4000．479 0.560 (4)见解析图 解析 (1) 在实验中，使用打点计时器时应先接通电源，再释放纸带． (2) 每两个计数点间还有n ＝Δt ΔT －1＝0.1s 0.02s－1＝4个点没有标出． (3)v B ＝(3.62＋4.38)×10－22×0.1m/s ＝0.400 m/s ；v C ＝(5.20＋4.38)×10－22×0.1m/s ＝0.479 m/s ；v D ＝(5.20＋5.99)×10－22×0.1m/s ≈0.560 m/s.(4)图线如图所示：1．(多选)在“用打点计时器测速度”的实验中，除重物(小车)、纸带外，还需选用的仪器是() A．秒表B．刻度尺C．速度计D．交流电源答案BD解析由打点计时器在纸带上打下的点的间隔数可知任意两点间的时间间隔，故不需要秒表，选项A错误；再利用刻度尺测出两点间的距离就可进一步求出平均速度，故不需要速度计而要使用刻度尺，选项B正确，C错误；打点计时器要使用交流电源工作，选项D正确．2．(多选)在“用打点计时器测速度”的实验中，若打点周期为0.02s，下列说法正确的是() A．先接通电源，后拉动纸带B．先拉动纸带，后接通电源C．电火花计时器使用6V以下的交流电源D．连续n个计时点间的时间间隔为(n－1)×0.02s答案AD解析使用打点计时器打点时，应先接通电源，待打点计时器打点稳定后，再拉动纸带，A 正确，B错误；电火花计时器的工作电压是220V交流电，C错误；每相邻的两个计时点间的时间间隔为0.02 s，连续n个计时点间有n－1个时间间隔，故时间为(n－1)×0.02 s，D正确．3．你左手拿一块表，右手拿一支笔，当你的合作伙伴沿直线拉动一条纸带，使纸带在你的笔下向前移动时，每隔1s用笔在纸带上点下一个点，这就做成了一台“打点计时器”．如果在纸带上点下了10个点，则在打下这些点的过程中，纸带的运动时间是()A．1s B．9s C．10s D．11s答案 B解析每隔1 s用笔在纸带上点下一个点，如果在纸带上点下了10个点，也就有9个时间间隔，所以纸带的运动时间是9 s．故选B.4．打点计时器交流电源频率是50Hz，则打点周期是_____，实验得到做匀变速运动的纸带上A、B两点与B、C两点之间各有三个点，如图7所示，则相邻计数点的时间间隔是____．若测得x1＝15cm，x2＝19cm，则B点的瞬时速度是_____m/s(结果保留3位有效数字)．图7答案0.02s0.08s 2.135．如图8所示是一条打点计时器打出的纸带，0、1、2、3、4、5、6是七个计数点，每相邻两个计数点之间还有四个点未画出，各计数点到0的距离如图所示．图8(1)求出2、4计数点的瞬时速度并填入表格.(2)在图9坐标纸中画出质点的速度—时间图像．图9答案(1)0.400.69(2)见解析图解析(1)两计数点间的时间间隔是T＝0.1sv2＝x132T＝(9.0－1.0)×10－22×0.1m/s＝0.40 m/sv4＝x352T＝(22.8－9.0)×10－22×0.1m/s＝0.69 m/s(2)根据表格中数据在直角坐标系中描点，然后连线得到图像如图所示．6．用气垫导轨和数字计时器能更精确地测量物体的瞬时速度．如图10所示，滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为Δt1。
教科版2017-2018学年高一物理教师用书：第1章 3.运动快慢与方向的描述——速度
3. 运动快慢与方向的描述——速度学 习 目 标知 识 脉 络1.理解速度的概念，领会其矢量性，知道速度的方向．2．理解平均速度和瞬时速度的概念，知道速度与速率的区别与联系，并能进行相应计算．(重点)3．理解速度—时间图像．(难点)4．掌握打点计时器的工作原理，并能测平均速度．(难点)速 度[先填空]1．物理意义表示物体运动的快慢和方向．2．定义位移与发生这段位移所用时间的比值．3．定义式v ＝＝.若物体沿直线运动，x 1、x 2分别为物体在t 1、t 2两时刻的位置，若Δx Δt x 2－x 1t 2－t 1x 2＞x 1，说明物体的速度方向与Ox 轴正方向相同，若x 2＜x 1，说明物体的速度方向与Ox轴正方向相反．4．单位国际单位制单位：米每秒，m/s 或m·s －1.常用单位：千米每小时(km/h 或km·h －1)、厘米每秒(cm/s 或cm·s －1)等．5．矢量性速度是矢量，既有大小又有方向．速度的方向就是物体运动的方向．[再判断]1．速度在数值上等于单位时间内通过的路程．(×)2．两物体的速度分别是v 1＝2 m/s ，v 2＝－3 m/s ，则它们的大小关系为v 1>v 2.(×)3．A 物体的位移大于B 物体的位移，则A 物体的速度一定大于B 物体的速度．(×)[后思考] 蜗牛要横向爬过一本教科书，至少得用2 min 的时间．乌龟爬行1 m 需要50 s ，猎豹平均每秒可跑32 m ．如何比较哪种动物运动得快呢？有几种比较方法？【提示】 有两种比较的方法．一种是同样的位移，比较所用时间的长短，时间短的，运动得快．另一种是用相同的时间，比较发生的位移大小，位移大的，运动得快．如要发生1 m 的位移，蜗牛所用时间最长，猎豹所用时间最短；如在1 s 的时间内，蜗牛的位移最小，猎豹的位移最大，所以猎豹运动得最快．[合作探讨]以下有三个物体的运动，请比较它们运动的快慢．初始位置(m)经过时间(s)末位置(m)A.自行车沿平直道路行驶020100B.公共汽车沿平直道路行驶010100C.火车沿平直轨道行驶500301 250探讨1：如何比较A 和B 的运动快慢？【提示】 它们经过的位移相同都是100 m ，A 用的时间长(20 s)，B 用的时间短(10 s)．在位移相同的情况下，时间短的运动得快，即汽车比自行车快．探讨2：如何比较B 和C 的运动快慢？【提示】 它们的位移不同，所用的时间也不同，要比较它们的运动快慢，需要计算它们平均每秒钟位移的大小．单位时间内位移大的运动得快．可算得汽车每秒位移大小为10 m ，火车每秒位移大小为25 m ，火车运动得快．[核心点击]1．对速度概念的理解(1)这里的速度指运动物体的位移与所用时间的比值，而不再是初中所学的路程与时间的比值．(2)两种速度的定义并不矛盾，因为初中只研究匀速直线运动，不关注运动方向，路程即位移大小．2．对速度定义式v ＝的理解ΔxΔt (1)公式v ＝中的Δx 是物体运动的位移，不是路程．ΔxΔt (2)v ＝是速度的定义式，不是决定式，不能认为v 与位移Δx 成正比、与时间Δt ΔxΔt 成反比．3．对速度矢量性的理解(1)速度既有大小，又有方向，是矢量．速度的方向就是物体的运动方向．(2)比较两个速度是否相同时，既要比较其大小是否相等，又要比较其方向是否相同．4．路程与速度的关系(1)物体在某一阶段的路程为零时，物体的速度一定为零．(2)物体在某一阶段的路程不为零时，由于位移可能为零，也可能不为零，所以物体的速度可能为零，也可能不为零． (多选)甲、乙两质点在同一直线上匀速运动，设向右为正，甲质点的速度为2 m/s ，乙质点的速度为－4 m/s ，则可知( )【导学号：96332010】A ．乙质点比甲质点运动的快B ．因为＋2>－4，所以甲质点的速度大于乙质点的速度C ．这里的正、负号的物理意义是表示运动的方向D ．若甲、乙两质点同时由同一点出发，则10 s 后甲、乙两质点相距60 m【解析】 因为速度是矢量，所以其正、负号表示物体的运动方向，C 正确；速度是矢量，比较大小时看绝对值，A 正确，B 错误；甲、乙两质点在同一直线上沿相反方向运动，10 s 后的距离等于两者位移之和，计算可得D 正确．【答案】 ACD 下列关于速度的说法正确的是( )【导学号：96332011】A ．由v ＝知，v 与Δx 成正比，与Δt 成反比ΔxΔt B ．速度大小不变的运动是匀速直线运动C ．因为2>－3，所以2 m/s>－3 m/s D ．速度的方向与物体运动的方向一致【解析】 v 是按比值定义法定义的物理量，v 与Δx 、Δt 无关，A 错误；匀速直线运动是速度的大小和方向都不变的运动，B 错误；速度是矢量，正、负号表示方向，绝对值表示大小，C 错误；速度的方向与物体运动的方向一致，D 正确．【答案】 D (多选)关于速度的定义式v ＝，以下叙述正确的是( )ΔxΔt A ．物体做匀速直线运动时，速度v 与运动的位移Δx 成正比，与运动时间Δt 成反比B ．速度v 的大小与运动的位移Δx 和时间Δt 都无关C ．此速度定义式适用于任何运动D ．速度是表示物体运动快慢及方向的物理量【解析】 v ＝是计算速度的公式，适用于任何运动，C 对；此式只说明速度可用ΔxΔt 位移Δx 除以时间Δt 来求得，并不是说v 与Δx 成正比，与Δt 成反比，A 错，B 对；速度的大小表示物体运动的快慢，方向表示物体的运动方向，D 对．【答案】 BCD速度矢量性的应用1．速度是矢量，做直线运动的物体的速度可用正、负号表示其运动的方向，速度的方向与正方向相同时取正值，相反时取负值．2．物体做直线运动时，一般规定速度的正方向与位移的正方向相同，即在同一坐标系中同时分析速度和位移的问题．平 均 速 度 和 瞬 时 速 度[先填空]1．平均速度(1)定义：在变速直线运动中，位移Δx 跟发生这段位移所用时间Δt 的比值叫做变速直线运动的平均速度．(2)公式：＝.v ΔxΔt (3)物理意义：粗略地描述物体运动的快慢．(4)矢量性：平均速度既有大小又有方向，是矢量，其方向与一段时间Δt 内发生的位移的方向相同．2．瞬时速度(1)定义：物体在某一时刻(或某一位置)的速度叫做瞬时速度．(2)物理意义：描述物体在某一时刻(或某一位置)运动的快慢和方向．3．速率和速度的区别(1)速率：瞬时速度的大小叫做瞬时速率，简称速率．(2)速度与速率的区别：速度是矢量，速率是标量；速率只反映物体运动的快慢，而速度却同时反映运动的快慢和运动的方向．[再判断]1．物体的瞬时速度总为零，则平均速度一定为零．(√)2．瞬时速率是瞬时速度的大小．(√)3．物体的平均速度为零，则物体可能处于静止状态．(√)4．平均速度是速度的算术平均值．(×) [后思考]1．某运动员沿半径为R 的圆形跑道运动了一圈，经历的时间为t ，则该过程中运动员的平均速度、平均速率怎样表示？【提示】 运动员在时间t 内的位移为零，路程为2πR ，故平均速度为零，平均速率为.2πR t 2．瞬时速率是瞬时速度的大小，平均速率是平均速度的大小，这句话对吗？【提示】 不对．瞬时速率简称速率，是瞬时速度的大小，但平均速率是物体运动的路程与所用时间的比值，不是平均速度的大小．[合作探讨]某同学百米比赛用时12 s ，前2 s 内的位移为12 m ，第2个2 s 内位移为14 m ，第3个2 s 内位移为16 m ，第4个2 s 内位移为19 m ，第5个2 s 内位移为20 m ，第6个2 s 内位移为19 m.探讨1：计算上述6个时间间隔内的平均速度，并说明哪段时间运动得最快？8 s 末的速度一定等于12 s 末的速度吗？【提示】 第1个2 s 内1＝＝6 m/s v 12 m2 s 第2个2 s 内2＝＝7 m/s v 14 m2 s 第3个2 s 内3＝＝8 m/s v 16 m2 s 第4个2 s 内4＝＝9.5 m/s v 19 m2 s 第5个2 s 内5＝＝10 m/s v 20 m2 s 第6个2 s 内6＝＝9.5 m/s v 19 m2 s 第5个2 s 内运动得最快．不一定．探讨2：通过以上数据，你能知道这个同学的“起跑速度”、“冲刺速度”以及“最大速度”吗？【提示】 不能．[核心点击]1．平均速度与瞬时速度的比较平均速度瞬时速度对应关系与某一过程中的一段位移、一段时间对应与运动过程中的某一时刻、某一位置对应物理意义粗略描述质点在一段位移或时间上的运动快慢和方向精确描述质点在某一位置或某一时刻运动的快慢和方向区别矢量性与对应时间内物体的位移方向相同与质点所在位置的运动方向相同联系(1)在公式v ＝中，Δt →0，平均速度即为瞬时速度ΔxΔt (2)在匀速直线运动中，各点的瞬时速度都相等，所以任意一段时间内的平均速度等于任一时刻的瞬时速度2．平均速度与平均速率的比较平均速度平均速率定义平均速度＝位移时间平均速率＝路程时间标矢性矢量，有方向标量，无方向都粗略地描述物体运动的快慢单位相同，在国际单位制中，单位是米每秒，符号是m/s联系平均速度的大小一般小于平均速率，只有在单方向直线运动中，平均速度的大小才等于平均速率．但此时也不能说平均速度就是平均速率 下列语句的描述中，有关速度的含义是指平均速度的是( )【导学号：96332012】A ．子弹射出枪口的速度是800 m/s ，以790 m/s 的速度击中目标B ．小球在光滑路面上滑行，第3 s 末的速度是6 m/sC ．汽车从甲站行驶到乙站的速度是40 km/hD ．2013年4月27日，“新飞人”张培萌在全国田径大奖赛百米比赛中以10秒04的成绩夺冠，并以10.34 m/s 的速度冲过终点【解析】 子弹射出枪口的速度，是指子弹经过枪口这个位置时的速度，是瞬时速度，击中目标的速度也是和某一位置相对应，是瞬时速度；小球第3 s 末的速度是指第3 s 末这个时刻的速度，是瞬时速度；张培萌的冲刺速度和某个位置相对应，所以是瞬时速度；汽车从甲站行驶到乙站的速度，指从甲站到乙站这个过程中的速度，属于平均速度．【答案】 C 物体沿一直线运动，先以5 m/s 的速度运动一段时间，接着以2 m/s 的速度运动相等的时间，其整个过程的平均速度为v 1；若该物体以5 m/s 的速度运动一段位移，接着以2 m/s 的速度运动相等的位移，其平均速度为v 2.则v 1、v 2的大小关系是( )A ．v 1＞v 2B ．v 1＜v 2C ．v 1＝v 2D ．不确定【解析】 (1)物体的总位移为：x ＝5t ＋2t ＝7t ，则全程的平均速度为：v 1＝＝＝3.5 m/s.x 2t 7t2t (2)全程的运动时间为：t ′＝＋＝，x ′5x ′27x ′10则全程的平均速度为：v 2＝＝＝ m/s.2x ′t ′2x ′7x ′10207故v 1＞v 2；故选A.【答案】 A 某人沿着平直公路由A 出发到达D 点，前t 1＝5 s 内向东运动了Δx 1＝30 m 经过B 点，又运动了t 2＝5 s 前进了Δx 2＝60 m 到达C 点，在C 点停了t 3＝4 s 后又向西行，经历了t 4＝6 s 运动Δx 4＝120 m 到达A 点西侧的D 点，其运动过程如图131所示，求：图131(1)全过程的平均速度；(2)全过程的平均速率．【解析】 (1)全程的平均速度大小为v ＝＝1.5 m/s Δx 4－ Δx 1＋Δx 2＋Δx 3t 1＋t 2＋t 3＋t 4平均速度的方向向西．(2)全程的平均速率为＝＝10.5 m/s.v Δx 1＋Δx 2＋Δx 3＋Δx 4t 1＋t 2＋t 3＋t 4【答案】 (1)1.5 m/s 方向向西 (2)10.5 m/s求平均速度时常见的错误1．认为平均速度就等于速度的平均值，即＝(v 1、v 2分别是物体的初、末速度)v v 1＋v 22．实际上这个式子对于极个别的运动适用，但对于一般的直线运动和曲线运动是不适用的．2．认为平均速度大小等于平均速率．在计算平均速度时，用路程与时间的比值去求解．而实际上平均速度必须依据其定义用位移与时间的比值去求解，并且必须强调针对的是哪段位移(或哪段时间)．用 打 点 计 时 器 测 量 平 均 速 度[先填空] 基本知识(1)两种打点计时器①电火花计时器：结构如图132所示，使用电压为220V 交流电源，电源频率是50 Hz 时，打点周期为0.02_s.图132②电磁打点计时器：结构如图133所示，使用低压交流电源，电源频率是50 Hz 时，打点周期为0.02_s.图133(2)实验器材：电火花计时器、纸带、墨粉纸盘、交流电源、小车、铁架台、木板、刻度尺．(3)利用纸带求平均速度①利用刻度尺测量两计数点间的距离Δx .②根据打点周期求出两计数点间的时间间隔Δt .③根据公式v ＝求出计数点间的平均速度．ΔxΔt [再判断]1．打点计时器是记录做直线运动的物体的位置和时间的仪器．(√)2．两种打点计时器的打点周期都是0.02 s ．(√)3．两种打点计时器使用的都是220 V 的交变电源．(×) [后思考] 打点计时器是计时仪器，还是测量长度的仪器？【提示】 当电源的频率是50 Hz 时，打点计时器每隔0.02 s 打一次点，所以根据纸带上的点数，我们就能确定某段过程所对应的时间．物体带动纸带运动时，打点计时器虽然可以记录下物体在一定时间间隔内的位移，但没有刻度尺的测量，我们就无法知道位移的大小．所以说打点计时器是计时仪器，不是测量长度的仪器．[合作探讨] 图134是用频闪照相的形式拍摄的“鸽子飞翔时”的照片，在这里连续的运动被分离成了离散的“景”，这就为研究鸽子的飞翔提供了一种非常好的方法．图134探讨1：在实验中我们如何记录很短的时间呢？【提示】 用打点计时器、光电计时器等．探讨2：利用记录的位移和时间可求鸽子的平均速度吗？【提示】 利用v ＝可求鸽子的平均速度．ΔxΔt [核心点击]1．实验步骤(1)了解打点计时器的结构，把打点计时器固定在桌面上．(2)把纸带装好．(3)启动电源，用手水平地拉动纸带，纸带就打出一行小点，随后立即关闭电源．(4)取下纸带，从能够看清的某个点开始，往后数出n 个点，n 个点之间的间隔数为(n －1)，纸带从打第1个点到打第n 个点的运动时间Δt ＝0.02(n －1)s.(5)用刻度尺测量出第1个点到第n 个点间的距离Δx .(6)把测量的结果填入自己事先设计的表格中．2．瞬时速度的计算测量方法：用打点计时器测量某一位置瞬时速度时，可以取包含这一位置在内的一小段位移Δx ，测出这一段位移的平均速度，用这个平均速度代表纸带经过该位置的瞬时速度．如图135所示，测量出包含E 点在内的D 、F 两点间的位移Δx 和时间Δt ，算出纸带在这两点间的平均速度v ＝，这个平均速度可代表纸带经过E 点时的瞬时速度．ΔxΔt图1353．注意事项(1)使用打点计时器打点时，应先接通电源，待打点计时器打点稳定后，再拉动纸带．(2)手拉动纸带时速度应快一些，以防点迹太密集．(3)打点计时器不能连续工作太长时间，打点之后应立即关闭电源．(4)对纸带进行测量时，不要分段测量各段的位移，正确的做法是一次测量完毕(可先统一测量出各个测量点到起始点O 之间的距离)，可减小相对误差．读数时应估读到毫米的下一位．(5)为了减小实验误差，要每隔T ＝0.1 s 选一个计数点，即每隔四个点取一个计数点，而计算计数点的瞬时速度时，Δx 、Δt 应取此计数点前、后两个点之间的位移和时间．即v ＝.xn ＋xn ＋12T (6)使用电火花计时器时，应注意把纸带正确穿好，墨粉纸盘位于纸带上方，使用电磁打点计时器时，应让纸带穿过限位孔，压在复写纸下面． 电火花计时器通常的工作电压为________V，实验室使用我国民用电时，每隔________s打一次点；如图136所示纸带是某同学练习使用电火花计时器时得到的，纸带的左端先通过电火花计时器，从点迹的分布情况可以断定纸带的速度变化情况是________(选填“速度减小”或“速度增大”)．若所用电源的频率为50 Hz，从打下A点到打下B点共14个点迹，历时________ s.【导学号：96332013】图136【解析】 电火花计时器通常的工作电压为交流220 V，实验室使用我国民用电时，每隔0.02 s打一次点；相等时间内纸带右侧位移大于左侧位移，说明右侧的速度大于左侧的速度，即物体做速度增大的运动．又因从打下A点到打下B点共14个点迹，即A到B共有13个时间间隔，所以共用时：t＝13×T＝0.26 s.【答案】 交流220 0.02 速度增大 0.26 为完成“练习使用打点计时器”实验，在如图137所示的四种器材中，找出这两种打点计时器，并完成以下填空：________图为电磁打点计时器，工作电压为交流________；________图为电火花打点计时器，工作电压为交流________V.图137【解析】 电磁打点计时器是利用交变电流使铁芯产生磁性，吸引带打点针的铁条通过复写纸在纸带上打出点，丙图为电磁打点计时器，工作电压为交流4～6 V；电火花打点记时器是利用家用电打出的火花吸引铅盘而打出点，乙图为电火花打点计时器，工作电压为交流220 V.【答案】 丙 4～6 V 乙 220 打点计时器所用电源的频率为50 Hz，某次实验中得到的一条纸带，用毫米刻度尺测量情况如图138所示，纸带在A、C间的平均速度为______ m/s，在A、D间的平均速度为________ m/s，B点的瞬时速度更接近于________ m/s.图138【解析】 由题意知，相邻两点间的时间间隔为0.02s ．A 、C 间的距离为14.0mm ＝0.0140 m ，A 、D 间的距离为25.0 mm ＝0.0250 m.由公式＝得v ΔxΔt AC ＝ m/s ＝0.35 m/s v 0.01402×0.02AD ＝ m/s≈0.42 m/s v 0.02503×0.02B 点的瞬时速度更接近于0.35 m/s.【答案】 0.35 0.42 0.35速 度——时 间 图 像[先填空]1．定义：以速度为纵轴，时间为横轴，建立一个平面直角坐标系，在该坐标系中画出物体的速度v 随时间t 变化关系的图像．2．匀速直线运动的速度—时间图像如图139所示，是一条平行于时间轴的直线．图1393．利用速度—时间图像求位移匀速直线运动的速度—时间图像与t 轴所围的矩形的“面积”表示物体对应时间内的位移．[再判断]1．匀速直线运动的v t 图像是平行于t 轴的一条直线．(√)2．v t 图像中的倾斜直线表示物体做变速运动．(√)3．v t 图像就是物体运动的轨迹．(×)[后思考] 怎样由v t 图像看物体的速度方向？【提示】 根据速度的正负(纵坐标的正负)可以判断运动的方向，速度为正值，表示物体沿正方向运动，速度为负值，表示物体沿负方向运动，速度由正值变为负值或速度由负值变为正值，速度方向发生改变．。
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1.了解匀变速直线运动的位移与速度的关系推导方法．2．理解匀变速直线运动的位移与速度的关系. (重点)3．掌握匀变速直线运动的位移、速度、加速度和时间之间的相互联系，会用公式解决匀变速直线运动的问题．(难点)位 移 与 速 度 的 关 系[先填空]1．位移与速度的关系式：v－v＝2ax，若v0＝0，则关系式为v＝2ax.2．公式推导：由速度公式vt＝v0＋at，①位移公式x＝v0t＋at2，②由①②式解得v－v＝2ax.3．位移与速度关系式是矢量式，使用时应先规定正方向，以便确定v0、v、a、x的正负．[再判断]1．公式v－v＝2ax中v前面的“－”号表示v0的方向．(×)2．加速度公式a＝和a＝，既适用于匀变速直线运动，又适用于非匀变速直线运动．(×)3．计算位移的关系式x＝v0t＋at 2、x＝t和x＝都是只适用于匀变速直线运动．(√)[后思考]如果你是机场跑道设计师，若已知飞机的加速度为a，起飞速度为vt，你应该如何来设计飞机跑道的长度？【提示】(1)飞机跑道应为较宽阔的直线跑道；(2)由速度位移关系式v－v＝2ax得，飞机跑道的最小长度为x＝＝.[合作探讨]探讨1：回忆前面几节讲过的匀变速直线运动的基本规律公式．【提示】(1)加速度定义式a＝ΔvΔt(2)速度公式vt＝v0＋at ①(3)位移公式x＝v0t＋at 2 ②(4)由①、②两式消去t，即得v－v＝2ax.探讨2：物体做初速度为v0，加速度为a的匀加速直线运动，取初速度的方向为正方向，应用公式v－v＝2ax求解运动位移x时的速度vt，vt有一正一负两解，两解都有意义吗？为什么？【提示】物体做单一方向的加速直线运动，速度不可能是负值，故正值有意义，负值无意义应舍掉．[核心点击]1．适用条件：公式表述的是匀变速直线运动的速度与位移的关系，适用于匀变速直线运动．2．公式的矢量性：公式中v0、vt、a、x都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v0方向为正方向．(1)物体做加速运动时，a取正值，做减速运动时，a取负值．(2)x>0，说明物体位移的方向与初速度方向相同；x<0，说明物体位移的方向与初速度的方向相反．3．两种特殊形式(1)当v0＝0时，v＝2ax.(初速度为零的匀加速度直线运动)．(2)当vt＝0时，－v＝2ax.(末速度为零的匀减速直线运动)．已知长为L的光滑斜面，物体从斜面顶端由静止开始以恒定的加速度下滑，当物体的速度是到达斜面底端速度的时，它沿斜面已下滑的距离是( ) 【导学号：96332029】A. B.L9C. D.L6【解析】若物体到达底端时的速度为v，对于整个下滑过程有v2－0＝2aL，若当物体速度为时，下滑的距离为L′，则有－0＝2aL′，由以上两式可得，L′＝，B正确．【答案】B汽车正在以12 m/s的速度在平直的公路上前进，在它的正前方15 m处有一障碍物，汽车立即刹车做匀减速运动，加速度大小为6m/s2，刹车后3 s末汽车和障碍物之间的距离为( )A．3 m B．6 mC．12 m D．9 m【解析】汽车从刹车到静止用时t＝＝2 s，刹车后3 s末汽车已静止，此过程汽车前进的距离x＝＝ m＝12 m，故刹车后3 s末汽车和障碍物之间的距离为15 m－12 m＝3 m，A正确．【答案】A如图181所示，以8 m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2 s将熄灭，此时汽车距离停车线18 m．该车加速时最大加速度大小为2 m/s2，减速时最大加速度大小为5 m/s2.此路段允许行驶的最大速度为12.5 m/s，下列说法中正确的有( )【导学号：96332030】图181A．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线B．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速C．如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定能通过停车线D．如果距停车线5 m处减速，汽车能停在停车线处【解析】若汽车立即做匀加速直线运动，则2 s内的位移：x＝v0t＋at 2＝m＝20 m>18 m，此时的速度为：v＝v0＋at＝8＋2×2＝12 m/s.故A正确，B错误；如果立即做匀减速运动，根据速度—位移公式得：x＝＝ m＝6.4 m＜18 m，所以不能通过停车线，故C错误；根据速度位移公式得：x＝＝ m＝6.4 m>5 m，不能停在停车线处，故D错误．【答案】A运动学问题的一般求解思路1．弄清题意．建立一幅物体运动的图景，尽可能地画出草图，并在图中标明一些位置和物理量．2．弄清研究对象．明确哪些是已知量，哪些是未知量，据公式特点选用恰当公式．3．列方程、求解．必要时要检查计算结果是否与实际情况相符合．匀 变 速 直 线 运 动 的 几 个 推 论[合作探讨]探讨1：物体做匀加速直线运动，一段过程的中间时刻与中间位置的速度哪个大些？【提示】中间位置的速度大，因为物体做加速运动，后一半时间内的平均速度较大，故经过一半的时间时，还没有到达中间位置．探讨2：物体做匀减速直线运动，一段过程的中间时刻与中间位置的速度哪个大些？【提示】中间位置的速度大，因为物体做减速运动，后一半时间内的平均速度较小，故经过一半的时间时，已经经过了中间位置，即先经过中间位置后到达中间时刻．[核心点击]1．中间位置的速度与初末速度的关系在匀变速直线运动中，某段位移x的初末速度分别是v0和vt，加速度为a，中间位置的速度为v，则根据速度与位移关系式，对前一半位移v2－v＝2a，对后一半位移v－v2＝2a，即v2－v＝v－v2，所以v ＝.2．由静止开始的匀加速直线运动的几个重要比例(1)1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬时速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.(2)1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2.(3)第一个T内，第二个T内，第三个T内，…，第n个T内位移之比xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．(4)通过前x、前2x、前3x…位移时的速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶.(5)通过前x、前2x、前3x…的位移所用时间之比t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶.(6)通过连续相等的位移所用时间之比tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)．从静止开始做匀加速直线运动的物体，在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度之比为( )【导学号：96332031】A．1∶3∶5B．1∶4∶9C．1∶2∶3 D．1∶∶ 3【解析】由于第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移之比x1∶x2∶x3＝1∶3∶5，而平均速度v＝，三段时间都是1 s，故三段时间的平均速度之比为1∶3∶5，故A正确．【答案】A(多选)如图182所示，一冰壶以速度v垂直进入两个矩形区域做匀减速运动，且刚要离开第二个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是(设冰壶可看成质点)( )图182A．v1∶v2＝2∶1 B．v1∶v2＝∶1C．t1∶t2＝1∶ D．t1∶t2＝(－1)∶1【解析】初速度为零的匀加速直线运动中连续两段相等位移的时间之比为1∶(－1)，故所求时间之比为(－1)∶1，所以C错误，D 正确；初速度为零的匀加速直线运动中通过前x、前2x位移时的速度之比为1∶，则所求的速度之比为∶1，故A错误，B正确．【答案】BD(多选)光滑斜面的长度为L，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为t，则下列说法正确的是( ) A．物体运动全过程中的平均速度是LtB．物体在时的瞬时速度是2LtC．物体运动到斜面中点时瞬时速度是2LtD．物体从顶点运动到斜面中点所需的时间是2t2【解析】全程的平均速度＝＝，A对；时，物体的瞬时速度等于全程的平均速度，B错；若末速度为v，则＝，v＝，故中间位置的速度v中＝＝，C对；设物体的加速度为a，到达中间位置用时t′，则L＝at 2，＝at′2，所以t′＝t，D对.【答案】ACD解题时巧选公式的基本方法1．如果题目中无位移x，也不需求位移，一般选用速度公式v＝v0＋at；2．如果题目中无末速度v，也不需求末速度，一般选用位移公式x＝v0t＋at 2；3．如果题中无运动时间t，也不需要求运动时间，一般选用导出公式v2－v＝2ax；4．如果题目中没有加速度a，也不涉及加速度的问题，用＝＝计算比较方便．追 及 相 遇 问 题[核心点击]1．追及问题(1)追及的特点：两个物体在同一时刻到达同一位置．(2)追及问题满足的两个关系：①时间关系：从后面的物体追赶开始，到追上前面的物体时，两物体经历的时间相等．②位移关系：x2＝x0＋x1，其中x0为开始追赶时两物体之间的距离，x1表示前面被追赶物体的位移，x2表示后面追赶物体的位移．(3)临界条件：当两个物体的速度相等时，可能出现恰好追上、恰好避免相撞、相距最远、相距最近等情况，即出现上述四种情况的临界条件为v1＝v2.2．相遇问题(1)特点：在同一时刻两物体处于同一位置．(2)条件：同向运动的物体追上即相遇；相向运动的物体，各自发生的位移的绝对值之和等于开始时两物体之间的距离时即相遇．(3)临界状态：避免相碰撞的临界状态是两个物体处于相同的位置时，两者的相对速度为零．摩托车先由静止开始以 m/s2的加速度做匀加速运动，之后以最大行驶速度25 m/s做匀速运动，追赶前方以15 m/s的速度同向匀速行驶的卡车．已知摩托车开始运动时与卡车的距离为1000 m，则：(1)追上卡车前两车相隔的最大距离是多少？(2)摩托车经过多少时间才能追上卡车？【解析】(1)由题意得，摩托车做匀加速运动的最长时间t1＝＝16 s.位移x1＝＝200 m<x0＝1000 m，所以摩托车在达到最大速度之前没有追上卡车，则追上卡车前两车速度相等时间距最大．设从开始经过t2时间速度相等，最大间距为xm，于是有：at2＝v，所以t2＝＝9.6 s，最大间距xm＝x0＋v·t2－at＝1000 m＋15×9.6 m－××9.62 m ＝1 072 m.(2)设从开始经过t时间摩托车追上卡车，则有：x1＋vm(t－t1)＝x0＋v·t，解得：t＝120 s.【答案】(1)1 072 m (2)120 s如图183所示，A、B两物体相距s＝7 m时，A在水平拉力和摩擦力作用下，正以vA＝4 m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时正以vB＝10 m/s的速度向右匀减速运动，加速度a＝－2 m/s2，则A追上B所经历时间是( )【导学号：96332032】图183A．7 s B．8 sC．9 s D．10 s【解析】因为vt＝v0＋at，所以B物体停止运动所需时间t＝＝ s＝5 s，在这一段时间内，B的位移xB＝vBt－at2＝m＝25 m，A的位移xA＝vAt＝4×5 m＝20 m，这时A、B之间的距离是12 m，A物体还需要3 s才能赶上B.所以选项B正确．【答案】B甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标，在描述两车运动的vt图像中(如图184所示)，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20 s的运动情况，关于两辆车之间的位置关系，下列说法正确的是( )图184A．在0～10 s内两车逐渐靠近B．在10～20 s内两车逐渐远离C．在5～15 s内两车的位移相等D．在t＝10 s时两车在公路上相遇【解析】由vt图像知，0～10 s内，v乙>v甲，两车逐渐远离，10～20 s内，v乙<v甲，两车逐渐靠近，故A、B均错；vt图线与时间轴所围的面积表示位移，5～15 s内，两图线与t轴包围的面积相等，故两车的位移相等，故C对；在t＝10 s时，两车的位移不相等，说明两车不相遇，故D错．【答案】C解决追及与相遇问题的常用方法1．物理分析法抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系．2．图像法：将两者的速度—时间图像在同一坐标系中画出，然后利用图像求解．3．数学分析法：设从开始至相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相碰．。