第3章 经由功和热量及物质

图3-2 推动功示意图

简单可压缩系统的总能由三部分组成：热力学能、动 能和势能。对单位质量可表示为 e = u + ke + pe = u + 2/2 + gz 进入或离开控制容积的流体具有另一种形式的能，压 力势能，即推动功pv。于是单位质量流动流体的总能 θ为 θ = pv + e = pv + u + ke + pe = h + 2/2 + gz 采用焓代替热力学能来表示流动流体的能量，就不需 要关心推动功。实际上，这是定义焓的主要原因。今 后，进出控制容积的流体的能量用θ表示，不再提及推 动功。
3.1 动能、势能和热力学能

在连续体分析中物体的总能表示为
E = Ke + Pe + U

这里Ke 和Pe 代表宏观上可观察到的物体的动能 和势能。都是能的有序形式，它与所有分子在一 个方向的直线运动、绕轴运动、或位移运动有关。 热力学能U 与分子的杂乱或无序状况有关。

动能、势能和热力学能

热力学引入准静态（准平衡）过程 quasi-static, or quasi-equilibrium
一般过程 Process
p1 = p0+重物 T1 = T0
p0
突然去掉重物 最终 p2 = p0 T2 = T0
p
1.
.
p，T
2 v
准静态过程Quasi-static process
p1 = p0+重物 T1 = T0

在p-V 图上过程曲线下的面积代表准平衡过程的边界 功。
质量守恒原理表明，在过程中进出系统的净质量传递 等于该过程中系统总质量的净变化。 推动单位质量流体进出控制容积所需要的功叫推动功 （或压力势能），并表示为wrep = pv。 在控制容积的分析中，为了方便就将热力学能u和压力 势能pv结合成焓h，则总能就是 θ = h + 2/2 + gz
3.3 经由热量的能量传递

热量定义: 由于系统与外界之间的温差而跨越系统边界的能量。
热量和功在这方面是类似的，它们都是能量的流动， 都必须跨越系统边界才有意义。 热量只以跨越系统边界的能量存在；一旦进入系统就 没有意义。


跨越系统边界的热量也有一个方向约定:进入系统的热 量是正的，流出系统的热量是负的。热量用符号Q 表 示，具有能量的单位kJ。 没有热量传递的过程，Q = 0，称为绝热过程。

这些式子也称为质量平衡或连续性方程，并适用于经历任何 类型过程的任何系统。

对稳态流动，控制容积中的质量变化为零， 即 ( ∫AρndA )in = ( ∫AρndA )out

对稳态一维流动，其质量守恒表达式为 (ρA)in = (ρA)out

对稳态一维不可压缩流动，其质量守恒表 达式为 (A)in = (A)out
假如重物有无限多层 每次只去掉无限薄一层
系统随时接近于平衡态Biblioteka p0p1.
.
.
p，T
2 v
准静态过程有实际意义吗？
既是平衡，又是变化
既可以用状态参数描述，又可进行热功转换
疑问：理论上准静态应无限 缓慢，工程上怎样处理？
准静态过程的工程条件
破坏平衡所需时间 （外部作用时间）
>>
恢复平衡所需时间 （驰豫时间）
3.4 质量守恒原理

质量守恒原理说明：过程中系统的总质量是恒定的。 在闭口系统，定义质量是确定的，自然满足质量守恒。


在开口系统，其质量守恒表达为：过程中进出控制容积的净 质量传递等于过程中控制容积总质量的净变化。即 min - mout = Δmcv ( ∫A ρ ndA )in – ( ∫A ρ ndA )out = d(∫cv ρdV )/dτ
3.5 推动功和流动流体的能量

控制容积涉及流体流过其边界，并需要作功来 推动流体进出控制容积。这类功称为推动功， 或压力势能，它对于维持通过控制容积的连续 流动是必须的。
推动流体微元跨越边界的推动功（也称压力势 能）为 Wrep = FL = pAL = pV wrep = pv 定义流动功为Δ(pv ) = p2v2 – p1v1

热量

热量是途径的函数。
在两个状态1和2之间过程的传热量用符号Q12 表示，系统每单位质量工质的传热量用q 表示， 单位是kJ/kg。有的时候需要知道每单位时间 传递的热量，用符号 表示，具有功率的单位 kW。 在系统和外界相互作用时进出系统的能量不是 参数，因为这种量不只取决于系统的状态。

目标与要求：
主要掌握要点： 闭口系统能量传递形式 控制容积的能量传递 移动边界功 质量守恒原理 推动功和焓的关系
主要内容
3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 动能、势能和热力学能 经由功的能量传递 经由热量的能量传递 质量守恒原理 推动功和流动流体的能量
重点与难点


重点：总能的组成，边界功与热量的计 算，闭口系统与控制容积的能量组成。 难点：多变过程的定义及其与其他几种 过程的关系。各种过程边界功的计算。 推动功与焓的定义及关系。闭口系统与 控制容积的总能组成与计算。

热量和功比较

① ② ③ ④
热量和功是系统和外界之间的能量传递机 理，两者有许多类似的地方： 热量和功都是在跨越系统边界时在边界 上被识别的，即两者都是边界现象。 系统具有能量，但不具有热量或功。 两者都与过程有关。在某状态点，热量和 功都没有意义。 两者都是途径的函数，它的大小取决于过 程中的途径和初终状态。



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作业

3－1 3－17 3－20
特殊过程


等容过程 对n = ±∞ 的特殊情况： pVn=Cp1/nV=C 1/n=0, 故：V＝C W = ∫12pdV=0

特殊过程


等压过程 对n = 0的特殊情况： pVn=C, n=0, 故：p＝C W = ∫12pdV= p (V2 - V1)
准平衡过程
平衡状态 状态不变化 能量不能转换 非平衡状态 无法简单描述



一个循环有净功输出是因为系统的膨胀功大于压缩功， 其差值就是循环净功，即过程曲线包围的面积。
图3-1 在p-V 图上的过程曲线下的面积表示边界功
多变过程


气体实际膨胀压缩过程中，压力和容积关系可表 示为pV n = C ，满足该式子的过程称为多变过 程。 多变过程边界功的表达式为（3-3）参考P42推 导过程



经由物质的能量传递： Emass = mθ = m (h + 2/2 + gz)
2 ( Emass = mθ = m h + v / 2 + gz )

通常流体的动能和势能可以忽略，则有 Emass = mh 和 E h m
mass
第3章 小结



能量可以以热量和功的形式穿过闭口系 统的边界。对控制容积，能量也可以通 过物质来输运。 如果能量传递是由于闭口系统和其外界 之间的温差引起的，则就是热量；否则 就是功。 机械功的最普通形式是边界功。
W W pdV =(p V - p V ) / (n -1) 1 1 2 2
1 1
2
2
对理想气体可得 W = mR (T1 - T2)/(n - 1)
n≠1
（3-4）
特殊过程
等温过程 对n = 1的特殊情况： pV=C，pV=mRT, m,R都是常数，则T也是常数 W =∫12pdV =∫12CV-1dV = pV ln(V2/V1)
可以正确地推断，有序能远比无序能有 用。重要的是寻找方法来将无序能转换 成可宏观利用的有序的分子运动。
两个系统合在一起的能量是他们各自的 能量之和。用热力学语言说，能量是广 延量。

3-2 经由功的能量传递

功的方向： 在热力学中讨论功，必定涉及系统。通常约定系 统对外界作功为正，外界对系统作功为负。 闭口系统所作的功： 取活塞-气缸系统，在准平衡过程中，系统就有均 匀的压降，则系统作功为
不可逆因素
1）系统中的不均匀压力使工质在系统中运动， 消耗的能量就不能用于作功。 2）摩擦作用显然也是不可逆的。用于克服机 械摩擦的能量损失了。 3）流体粘性力，产生流体摩擦，消耗有用能。 4）还有别的产生不可逆的原因，其作用总是 减少有用能量的输出，增加所需要的能量。

除了机械功外，还有别的功的形式。这 些形式很少占据支配地位，但忽略它们 也会导致误差。例如，液体表面液膜作 功、弹性限度内拉伸金属丝的张力功、 电功和磁功。
Relaxation time
有足够时间恢复新平衡 准静态过程
平衡过程或可逆过程


为了进一步改进这个过程，就必须使薄片质量 无限小，以至活塞高度的变化以微分高度差出 现。这个过程是想象的，但它代表了理想的、 可能的最大功；所有的能量都用于使活塞运动， 没有耗损在活塞的震荡。当给活塞增加无限小 薄片，就会开始相反的过程。这个过程被称为 平衡过程或可逆过程。 对活塞上置几块重物的情况，我们就无法将一 块重物轻轻放到活塞上使过程再次回复。这是 不可逆过程，它不可能沿原来途径回到其原始 状态。

W pAdL pdV

1 1 边界功 膨胀功和压缩功常常称为移动边界功，或简称边 界功。
W W pdV
2
2

图3-1在p-V 图上的过程曲线下的面积表示边界功
在p-V 图上的过程曲线下的面积在数值上等于闭口系 统准平衡膨胀或压缩过程中所作的边界功。 功是途径的函数（即取决于所走的途径和初终态）。