第3章 经由功和热量及物质

热量

热量是途径的函数。
在两个状态1和2之间过程的传热量用符号Q12 表示，系统每单位质量工质的传热量用q 表示， 单位是kJ/kg。有的时候需要知道每单位时间 传递的热量，用符号 表示，具有功率的单位 kW。 在系统和外界相互作用时进出系统的能量不是 参数，因为这种量不只取决于系统的状态。

Relaxation time
有足够时间恢复新平衡 准静态过程
平衡过程或可逆过程


为了进一步改进这个过程，就必须使薄片质量 无限小，以至活塞高度的变化以微分高度差出 现。这个过程是想象的，但它代表了理想的、 可能的最大功；所有的能量都用于使活塞运动， 没有耗损在活塞的震荡。当给活塞增加无限小 薄片，就会开始相反的过程。这个过程被称为 平衡过程或可逆过程。 对活塞上置几块重物的情况，我们就无法将一 块重物轻轻放到活塞上使过程再次回复。这是 不可逆过程，它不可能沿原来途径回到其原始 状态。
3.1 动能、势能和热力学能

在连续体分析中物体的总能表示为
E = Ke + Pe + U

这里Ke 和Pe 代表宏观上可观察到的物体的动能 和势能。都是能的有序形式，它与所有分子在一 个方向的直线运动、绕轴运动、或位移运动有关。 热力学能U 与分子的杂乱或无序状况有关。

动能、势能和热力学能


热量和功比较

① ② ③ ④
热量和功是系统和外界之间的能量传递机 理，两者有许多类似的地方： 热量和功都是在跨越系统边界时在边界 上被识别的，即两者都是边界现象。 系统具有能量，但不具有热量或功。 两者都与过程有关。在某状态点，热量和 功都没有意义。 两者都是途径的函数，它的大小取决于过 程中的途径和初终状态。
热力学引入准静态（准平衡）过程 quasi-static, or quasi-equilibrium
一般过程 Process
p1 = p0+重物 T1 = T0
p0
突然去掉重物 最终 p2 = p0 T2 = T0
p
1.
.
p，T
2 v
准静态过程Quasi-static process
p1 = p0+重物 T1 = T0

W pAdL pdV

1 1 边界功 膨胀功和压缩功常常称为移动边界功，或简称边 界功。
W W pdV
2
2

图3-1在p-V 图上的过程曲线下的面积表示边界功
在p-V 图上的过程曲线下的面积在数值上等于闭口系 统准平衡膨胀或压缩过程中所作的边界功。 功是途径的函数（即取决于所走的途径和初终态）。
不可逆因素
1）系统中的不均匀压力使工质在系统中运动， 消耗的能量就不能用于作功。 2）摩擦作用显然也是不可逆的。用于克服机 械摩擦的能量损失了。 3）流体粘性力，产生流体摩擦，消耗有用能。 4）还有别的产生不可逆的原因，其作用总是 减少有用能量的输出，增加所需要的能量。

除了机械功外，还有别的功的形式。这 些形式很少占据支配地位，但忽略它们 也会导致误差。例如，液体表面液膜作 功、弹性限度内拉伸金属丝的张力功、 电功和磁功。



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作业

3－1 3－17 3－20
3.4 质量守恒原理
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质量守恒原理说明：过程中系统的总质量是恒定的。 在闭口系统，定义质量是确定的，自然满足质量守恒。


在开口系统，其质量守恒表达为：过程中进出控制容积的净 质量传递等于过程中控制容积总质量的净变化。即 min - mout = Δmcv ( ∫A ρ ndA )in – ( ∫A ρ ndA )out = d(∫cv ρdV )/dτ
可以正确地推断，有序能远比无序能有 用。重要的是寻找方法来将无序能转换 成可宏观利用的有序的分子运动。
两个系统合在一起的能量是他们各自的 能量之和。用热力学语言说，能量是广 延量。

3-2 经由功的能量传递

功的方向： 在热力学中讨论功，必定涉及系统。通常约定系 统对外界作功为正，外界对系统作功为负。 闭口系统所作的功： 取活塞-气缸系统，在准平衡过程中，系统就有均 匀的压降，则系统作功为
目标与要求：
主要掌握要点： 闭口系统能量传递形式 控制容积的能量传递 移动边界功 质量守恒原理 推动功和焓的关系
主要内容
3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 动能、势能和热力学能 经由功的能量传递 经由热量的能量传递 质量守恒原理 推动功和流动流体的能量
重点与难点


重点：总能的组成，边界功与热量的计 算，闭口系统与控制容积的能量组成。 难点：多变过程的定义及其与其他几种 过程的关系。各种过程边界功的计算。 推动功与焓的定义及关系。闭口系统与 控制容积的总能组成与计算。



图3-2 推动功示意图

简单可压缩系统的总能由三部分组成：热力学能、动 能和势能。对单位质量可表示为 e = u + ke + pe = u + 2/2 + gz 进入或离开控制容积的流体具有另一种形式的能，压 力势能，即推动功pv。于是单位质量流动流体的总能 θ为 θ = pv + e = pv + u + ke + pe = h + 2/2 + gz 采用焓代替热力学能来表示流动流体的能量，就不需 要关心推动功。实际上，这是定义焓的主要原因。今 后，进出控制容积的流体的能量用θ表示，不再提及推 动功。
3.3 经由热量的能量传递

热量定义: 由于系统与外界之间的温差而跨越系统边界的能量。
热量和功在这方面是类似的，它们都是能量的流动， 都必须跨越系统边界才有意义。 热量只以跨越系统边界的能量存在；一旦进入系统就 没有意义。


跨越系统边界的热量也有一个方向约定:进入系统的热 量是正的，流出系统的热量是负的。热量用符号Q 表 示，具有能量的单位kJ。 没有热量传递的过程，Q = 0，称为绝热过程。
特殊过程


等容过程 对n = ±∞ 的特殊情况： pVn=Cp1/nV=C 1/n=0, 故：V＝C W = ∫12pdV=0

特殊过程


等压过程 对n = 0的特殊情况： pVn=C, n=0, 故：p＝C W = ∫12pdV= p (V2 - V1)
准平衡过程
平衡状态 状态不变化 能量不能转换 非平衡状态 无法简单描述
W W pdV =(p V - p V ) / (n -1) 1 1 2 2
1 1
2
2
对理想气体可得 W = mR (T1 - T2)/(n - 1)
n≠1
（3-4）
特殊过程
等温过程 对n = 1的特殊情况： pV=C，pV=mRT, m,R都是常数，则T也是常数 W =∫12pdV =∫12CV-1dV = pV ln(V2/V1)

在p-V 图上过程曲线下的面积代表准平衡过程的边界 功。
质量守恒原理表明，在过程中进出系统的净质量传递 等于该过程中系统总质量的净变化。 推动单位质量流体进出控制容积所需要的功叫推动功 （或压力势能），并表示为wrep = pv。 在控制容积的分析中，为了方便就将热力学能u和压力 势能pv结合成焓h，则总能就是 θ = h + 2/2 + gz



经由物质的能量传递： Emass = mθ = m (h + 2/2 + gz)
2 ( Emass = mθ = m h + v / 2 + gz )

通常流体的动能和势能可以忽略，则有 Emass = mh 和 E h m
mass
第3章 小结



能量可以以热量和功的形式穿过闭口系 统的边界。对控制容积，能量也可以通 过物质来输运。 如果能量传递是由于闭口系统和其外界 之间的温差引起的，则就是热量；否则 就是功。 机械功的最普通形式是边界功。

这些式子也称为质量平衡或连续性方程，并适用于经历任何 类型过程的任何系统。

对稳态流动，控制容积中的质量变化为零， 即 ( ∫AρndA )in = ( ∫AρndA )out

对稳态一维流动，其质量守恒表达式为 (ρA)in = (ρA)out

对稳态一维不可压缩流动，其质量守恒表 达式为 (A)in = (A)out
3.5 推动功和流动流体的能量

控制容积涉及流体流过其边界，并需要作功来 推动流体进出控制容积。这类功称为推动功， 或压力势能，它对于维持通过控制容积的连续 流动是必须的。
推动流体微元跨越边界的推动功（也称压力势 能）为 Wrep = FL = pAL = pV wrep = pv 定义流动功为Δ(pv ) = p2v2 – p1v1
假如重物有无限多层 每次只去掉无限薄一层
系统随时接近于平衡态
p0
p
1.
.
.
p，T
2 v
准静态过程有实际意义吗？
既是平衡，又是变化
既可以用状态参数描述，又可进行热功转换
疑问：理论上准静态应无限 缓慢，工程上怎样处理？
准静态过程的工程条件
破坏平衡所需时间 （外部作用时间）
>>
恢复平衡所需时间 （驰豫时间）



一个循环有净功输出是因为系统的膨胀功大于压缩功， 其差值就是循环净功，即过程曲线包围的面积。
图3-1 在p-V 图上的过程曲线下的面积表示边界功
多变过程


气体实际膨胀压缩过程中，压力和容积关系可表 示为pV n = C ，满足该式子的过程称为多变过 程。 多变过程边界功的表达式为（3-3）参考P42推 导过程