离散型随机变量 ppt课件
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第七章7.2离散型随机变量及其分布列PPT课件(人教版)
若随机变量Y＝X－2，则P(Y＝2)等于
√A.0.3
B.0.4
C.0.6
D.0.7
解析 由0.2＋0.1＋0.1＋0.3＋m＝1，得m＝0.3. 所以P(Y＝2)＝P(X＝4)＝0.3.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
3.某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射
12345
5.若随机变量X服从两点散布，且P(X＝0)＝0.8，P(X＝1)＝0.2.令Y＝3X －2，则P(Y＝－2)＝__0_.8__. 解析 因为Y＝3X－2，所以当Y＝－2时，X＝0， 所以P(Y＝－2)＝P(X＝0)＝0.8.
12345
课堂小结
KE TANG XIAO JIE
1.知识清单： (1)随机变量的概念、特征. (2)离散型随机变量的概念. (3)离散型随机变量的散布列的概念及其性质. (4)两点散布. 2.方法归纳：转化化归. 3.常见误区：随机变量的取值不明确导致散布列求解错误.
二、求离散型随机变量的散布列
例2 一个箱子里装有5个大小相同的球，有3个白球，2个红球，从中摸 出2个球. (1)求摸出的2个球中有1个白球和1个红球的概率；
解 一个箱子里装有 5 个大小相同的球，有 3 个白球，2 个红球，从中摸 出 2 个球，有 C25＝10(种)情况. 设摸出的2个球中有1个白球和1个红球的事件为A，P(A)＝C113C0 12＝35， 即摸出的 2 个球中有 1 个白球和 1 个红球的概率为35.
解析 ABD中随机变量X所有可能取的值我们都可以按一定次序一一 列出， 因此它们都是离散型随机变量，C中X可以取某一区间内的一切值， 无法一一列出， 故不是离散型随机变量.
离散型随机变量及其分布函数_图文
5.超几何分布
设X的分布律为
说明 超几何分布在关于废品率的计件检验中常用到.
三、内容小结
1.常见离散型随机变量的分布 两点分布 二项分布 泊松分布
几何分布 超几何分布
两点分布
二项分布
泊松分布
则 X 的取值范围为 (a, b) 内的任一值.
定义 说明
离散型随机变量的分布律也可表示为 或
例1 设一汽车在开往目的地的路上需经过四盏信号
灯.每盏灯以
的概率禁止汽车通过.以
表示汽车首次停下时已经过的信号灯盏数（信
号灯的工作是相互独立的），求 的分布律.
Байду номын сангаас
离散型随机变量的分布函数与其分布律之间的关系 ：
也就是： 分布律
分布函数
二、常见离散型随机变量的概率分布
1.两点分布
设随机变量 X 只取0与1两个值 , 它的分布律为
则称 X 服从 (0-1) 分布或两点分布或伯努利分布.
说明
两点分布是最简单的一种分布,任何一个只有 两种可能结果的随机现象, 比如新生婴儿是男还是 女、明天是否下雨、种籽是否发芽等, 都属于两点 分布.
离散型随机变量及其分布函数_图文.ppt
一、离散型随机变量的分布函数
随机变量
离散型 非离散型
连续型 其它 (1)离散型 若随机变量所有可能的取值为有限个
或可列无穷个，则称其为离散型随机变量.
实例1 观察掷一个骰子出现的点数. 随机变量 X 的可能值是 : 1, 2, 3, 4, 5, 6.
实例2 若随机变量 X 记为 “连续射击, 直至命 中时的射击次数”, 则 X 的可能值是:
二十世纪初罗瑟福和盖克两位科学家在观察 与分析放射性物质放射出的 粒子个数的情况时, 他们做了2608 次观察(每次时间为7.5 秒)，发现 放射性物质在规定的一段时间内, 其放射的粒子 数X 服从泊松分布.
离散型随机变量及其分布列复习PPT优秀课件
【解】 (1)法一：“一次取出的 3 个小球上的数字互不相同”的事件记 为 A，则 P(A)＝C53CC211C0321C21＝23.
课堂互动讲练
法二：“一次取出的3个小球上的 数字互不相同”的事件记为A，“一次 取出的3个小球上有两个数字相同”的 事件记为B，则事件A和事件B是互斥 事件．
因为 P(B)＝C51CC12023C81＝13， 所以 P(A)＝1－P(B)＝1－13＝23.
第3课时离散型随机变量 及其分布列
基础知识梳理
1．离散型随机变量的分布列 (1)离散型随机变量的分布列 若离散型随机变量X可能取的不 同值为x1，x2，…，xi，…xn，X取每 一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝ xi)＝pi，则表
X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn
课堂互动讲练
课堂互动讲练
所以随机变量X的概率分布列为
X2 3 4 5
P
1 30
2 15
3 10
8 15
【名师点评】 分布列的求解应 注意以下几点：(1)搞清随机变量每个 取值对应的随机事件；(2)计算必须准 确无误；(3)注意运用分布列的两条性 质检验所求的分布列是否正确．
课堂互动讲练
互ห้องสมุดไป่ตู้探究
基础知识梳理
称为离散型随机变量X的概率分布
列，简称X的分布列．有时为了表达简
单…，，也n 表用示等X式的P分(X布＝列x．i)＝pi，i＝1,2，
(2)离散型随机变量分布列的性质
① pi≥0，i＝1,2，…，n ；
n
②
pi＝1
i＝1
.
③一般地，离散型随机变量在某一
范围内取值的概率等于这个范围内每个
课堂互动讲练
法二：“一次取出的3个小球上的 数字互不相同”的事件记为A，“一次 取出的3个小球上有两个数字相同”的 事件记为B，则事件A和事件B是互斥 事件．
因为 P(B)＝C51CC12023C81＝13， 所以 P(A)＝1－P(B)＝1－13＝23.
第3课时离散型随机变量 及其分布列
基础知识梳理
1．离散型随机变量的分布列 (1)离散型随机变量的分布列 若离散型随机变量X可能取的不 同值为x1，x2，…，xi，…xn，X取每 一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝ xi)＝pi，则表
X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn
课堂互动讲练
课堂互动讲练
所以随机变量X的概率分布列为
X2 3 4 5
P
1 30
2 15
3 10
8 15
【名师点评】 分布列的求解应 注意以下几点：(1)搞清随机变量每个 取值对应的随机事件；(2)计算必须准 确无误；(3)注意运用分布列的两条性 质检验所求的分布列是否正确．
课堂互动讲练
互ห้องสมุดไป่ตู้探究
基础知识梳理
称为离散型随机变量X的概率分布
列，简称X的分布列．有时为了表达简
单…，，也n 表用示等X式的P分(X布＝列x．i)＝pi，i＝1,2，
(2)离散型随机变量分布列的性质
① pi≥0，i＝1,2，…，n ；
n
②
pi＝1
i＝1
.
③一般地，离散型随机变量在某一
范围内取值的概率等于这个范围内每个
离散型随机变量的方差 课件
(1)在A,B两个投资项目上各投资100万元,Y1和Y2分别表 示投资项目A和B所获得的利润,求方差D(Y1),D(Y2). (2)将x(0≤x≤100)万元投资项目A,(100-x)万元投资 项目B,f(x)表示投资项目A所得利润的方差与投资项目 B所得利润的方差的和.求f(x)的最小值,并指出x为何 值时,f(x)取得最小值.
所以D(Y)= (yi-E(Y))2pi= (xi+b-E(Y))2pi
n
n
= (xi+b-E(X)-b)2pi= (xi-E(X))2pi=D(X).
i1 n
i1 n
i1
i1
2.设X为随机变量,Y=aX+b,其中a,b为常数,试用D(X)表
示D(Y).
提示:因为Y=aX+b,所以E(Y)=aE(X)+b,
结论: 离散型随机变量的方差、标准差 (1)定义:设离散型随机变量X的分布列为
X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn
则_(_x_i-_E_(_X_)_)_2_描述了xi(i=1,2,…,n)相对于均值E(X)
的偏离程度,而D(X)=__n (_x_i－__E__X__)2_p_i 为这些偏离程度的加 i1
【解析】由题意知,ξ服从二项分布B(n,p),
P(ξ=k)= pk(1-p)n-k,k=0,1,…,n. Ckn
(1)由E(ξ)=np=3,D(ξ)=np(1-p)= , 3
得1-p= ,从而n=6,p= .
2
1
1
ξ的分布2列为
2
(2)记“需要补种沙柳”为事件A,则P(A)=P(ξ≤3),
得P(A)=1 6 15 20 21, 或P(A)=1-P(6ξ4>3)=13-125 6 1 21, 所以需要补种沙柳的概率6为4 . 32
离散型随机变量PPT课件(人教版)
参加人数
50 40 30 20 10
1
2
活动次数
3
归纳小结
1.随机变量: 如果随机实验的结果可以用一个变量来表示，那 么这样的变量叫做随机变量。 随机变量常用字母X ,Y ,ξ,η表示。
2.离散型随机变量：对于随机变量可能取的值，我们可以按 一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量。 本章只研究取有限个值的离散型随机变量。
P(2 0) P( 0) P(2 1) P( 1)
1
3 P(
1)
1 4
1 12
1 3
P(2
4) P(
2) P(
2) 1 1
12 6
1 4
P(2
9)
P(
3)
1
12
∴ 2 的散布列为
2： 0
1
4
9
1
1
1
1
P
3
3
4
12
某中学号令学生在今年春节期间至少参加一次社会 公益活动（以下简称活动）．该校合唱团共有100名学 生，他们参加活动的次数统计如图所示． （1）求合唱团学生参加活动的人均次数； （2）从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数 恰好相等的概率． （3）从合唱团中任选两名学生，用ξ表示这两人参 加活动次数之差的绝对值，求随机变量ξ的散布列
知识探究
1. 某人射击一次可能命中的环数X是一个随机变量，某网页在 24小时内被浏览的次数Y也是一个随机变量，这两个随机变量 的值域分别是什么？
答：X∈{0，1，2，…，10}； Y∈{0，1，2，…，n}. 2. 一只合格灯泡连续照明的时间ξ(h)是一个随机变量；某林场 最高的树木为30m，该林场任意一棵树木的高度η（m）也是 一个随机变量，这两个随机变量的值域分别是什么？
50 40 30 20 10
1
2
活动次数
3
归纳小结
1.随机变量: 如果随机实验的结果可以用一个变量来表示，那 么这样的变量叫做随机变量。 随机变量常用字母X ,Y ,ξ,η表示。
2.离散型随机变量：对于随机变量可能取的值，我们可以按 一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量。 本章只研究取有限个值的离散型随机变量。
P(2 0) P( 0) P(2 1) P( 1)
1
3 P(
1)
1 4
1 12
1 3
P(2
4) P(
2) P(
2) 1 1
12 6
1 4
P(2
9)
P(
3)
1
12
∴ 2 的散布列为
2： 0
1
4
9
1
1
1
1
P
3
3
4
12
某中学号令学生在今年春节期间至少参加一次社会 公益活动（以下简称活动）．该校合唱团共有100名学 生，他们参加活动的次数统计如图所示． （1）求合唱团学生参加活动的人均次数； （2）从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数 恰好相等的概率． （3）从合唱团中任选两名学生，用ξ表示这两人参 加活动次数之差的绝对值，求随机变量ξ的散布列
知识探究
1. 某人射击一次可能命中的环数X是一个随机变量，某网页在 24小时内被浏览的次数Y也是一个随机变量，这两个随机变量 的值域分别是什么？
答：X∈{0，1，2，…，10}； Y∈{0，1，2，…，n}. 2. 一只合格灯泡连续照明的时间ξ(h)是一个随机变量；某林场 最高的树木为30m，该林场任意一棵树木的高度η（m）也是 一个随机变量，这两个随机变量的值域分别是什么？
离散型随机变量的函数的分布.ppt
注意 若 g( xk )中有值相同的,应将相应的 pk 合并.
如果设
X 1 1 2
pk
1 6
23 66
则 Y X 2 5 的分布律
Y 4
1
1
1
p
2
2
二.连续型随机变量的函数的分布
例2 设随机变量X 具有概率密度
fX
(x)
x 8
,
0 x 4,
0, 其他.
求随机变量Y 2X 8的概率密度 .
h(v)arcsin v ,
A
h(v)
1, A2 v2
又, 的概率密度为
f
(
)
1
,
,
2
2
0, 其他
由(5.2)式得V Asin 的概率密度为
(v
)
1
0,
注意
1, A2 v2
A v A, 其他
若 ~ U (0, ), 此时v g( ) Asin 在(0, )上
不是单调函数.
设在[a,b]上恒有g( x) 0(或恒有g( x) 0), 此时,
a min{g(a), g(b)}, max{g(a), g(b)}.
例4 设随机变量X ~ N(, 2 ). 试证明X的线
性函数Y aX b(a 0)也服从正态分布.
证 X 的概率密度为
fX (x)
1
e ,
(
x )2 2 2
离散型随机变量的函数的分布一一连续型随机变量的函数的分布二二的一切可能值是定义在随机变量的取值随着若随机变量为随机变则称随机变量y的分布如何来求随机变量的分布若已知的随机变量x问题具有以下分布律设随机变量x是离散型随机变量如果x也是离散型随机变量的分布律为合并应将相应的具有概率密度设随机变量x的概率密度求随机变量的分布函数为分别记求导数关于具有分布概率密度设随机变量的分布函数为分别记的分布函数先来求求导数关于51例如服从自由度为此时称具有概率密度设随机变量处处可导且恒有设函数的情况我们只证其反函数存在的反函数为的分布函数现在先求y求导数关于其他
离散型随机变量的均值 课件
【例3】 某突发事件在不采取任何预防措施的情况下发生的 概率为0.3，一旦发生将造成400万元的损失．现有甲、乙 两种相互独立的预防措施可供采用．单独采用甲、乙预防 措施所需的费用分别为45万元和30万元，采用相应预防措 施后此突发事件不发生的概率分别为0.9和0.85.若预防方 案允许甲、乙两种预防措施单独采取、联合采取或不采 取，请确定预防方案使总费用最少．(总费用＝采取预防 措施的费用＋发生突发事件损失的期望值)
如此决策时他的工资均值为3 900×0.2＋2 950×0.3＋ 2 700×0.5＝3 015(元)， 最后考虑甲公司， 由于甲公司只有极好职位的工资超过3 015元，所以他只 接受甲公司极好职位，否则就到乙公司． 所以总的决策为： 先去甲公司应聘，若甲公司提供极好职位就接受，否则去 乙公司应聘； 若乙公司提供极好或好的职位就接受，否则就到丙公司； 接受丙公司提供的任何职位． 工资均值为3 500×0.2＋3 015×0.8＝3 112(元)．
的不同而变化．(2)对于简单随机样本，随着样本容量的增
加，样本平均值越来越接近于总体均值．
2．两点分布与二项分布的均值
X
X服从两点分布
X～B(n，p)
E(X)
_p_(p为成功概率)
_n_p_
试一试：若某人投篮的命中率为0.8，那么他投篮10次一 定会进8个球吗？ 提示 某人投篮的命中率为0.8，是通过大量重复的试验 来推断出来的一个均值．由于每次试验是相互独立的，投 一次可能成功，也可能失败．也就是说投篮10次可能一个 球也没进，也可能进了几个球，但并不一定会是8个，只 是从平均意义上讲10次投篮进8个球．
[规范解答] ①不采取预防措施时，总费用即损失期望值为
E1＝400×0.3＝120(万元)；
如此决策时他的工资均值为3 900×0.2＋2 950×0.3＋ 2 700×0.5＝3 015(元)， 最后考虑甲公司， 由于甲公司只有极好职位的工资超过3 015元，所以他只 接受甲公司极好职位，否则就到乙公司． 所以总的决策为： 先去甲公司应聘，若甲公司提供极好职位就接受，否则去 乙公司应聘； 若乙公司提供极好或好的职位就接受，否则就到丙公司； 接受丙公司提供的任何职位． 工资均值为3 500×0.2＋3 015×0.8＝3 112(元)．
的不同而变化．(2)对于简单随机样本，随着样本容量的增
加，样本平均值越来越接近于总体均值．
2．两点分布与二项分布的均值
X
X服从两点分布
X～B(n，p)
E(X)
_p_(p为成功概率)
_n_p_
试一试：若某人投篮的命中率为0.8，那么他投篮10次一 定会进8个球吗？ 提示 某人投篮的命中率为0.8，是通过大量重复的试验 来推断出来的一个均值．由于每次试验是相互独立的，投 一次可能成功，也可能失败．也就是说投篮10次可能一个 球也没进，也可能进了几个球，但并不一定会是8个，只 是从平均意义上讲10次投篮进8个球．
[规范解答] ①不采取预防措施时，总费用即损失期望值为
E1＝400×0.3＝120(万元)；
离散型随机变量及其分布列PPT课件
2、求分布列的步骤:
定值 求概率 列表
检
检 1、随机变量 的所有等可能取值为1, 2, 3，…, n ，
若 P 4 0.3，则（ C ）
A． n 3 B． n 4 C． n 10 D．不能确定
3 2、若随机变量ξ的分布列如下表所示，则常数a=___5__
随着试验结果的变化而变化的，称这个变量为随机变量.
1. 随机变量的表示： 随机变量常用字母：X，Y，ξ，η等表示.
2.随机变量与函数有什么联系和区别?
共同点： 随机变量和函数都是一种映射；
区 别:
随机变量把试验的结果映为实数，函数
把实数映为实数；
联 系： 试验结果的范围相当于函数的定义域， 随机变量的取值范围相当与函数的值域；
3. 所以随机变量的取值范围叫做随机变量的值域.
SUCCESS
THANK YOU
2019/8/2
二、随机变量的分类：
评
1、离散型随机变量:如果可以按一定次序，把随机变量可
能取的值一一列
出。
（如掷骰子的结果，城市每天火警的
次数等等）
2、注连意续：型随机变量:若随机变量可以取某个区间内的一切 （1）随机变量不止两种，我们只值研。究（离如散灯型泡随的机寿变命量，；树
表：
X
x1
x2
…
xi
…
P P1 P2 … Pi …
为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列.
有时为了表达简单，也用等式
2，…，n
P(X=xi)=Pi
i=1，
来表示 X 的分布列.
评 四、离散型随机变量的分布列应注意问题： X x1 x2 … xi …
P P1 P2 … Pi …
定值 求概率 列表
检
检 1、随机变量 的所有等可能取值为1, 2, 3，…, n ，
若 P 4 0.3，则（ C ）
A． n 3 B． n 4 C． n 10 D．不能确定
3 2、若随机变量ξ的分布列如下表所示，则常数a=___5__
随着试验结果的变化而变化的，称这个变量为随机变量.
1. 随机变量的表示： 随机变量常用字母：X，Y，ξ，η等表示.
2.随机变量与函数有什么联系和区别?
共同点： 随机变量和函数都是一种映射；
区 别:
随机变量把试验的结果映为实数，函数
把实数映为实数；
联 系： 试验结果的范围相当于函数的定义域， 随机变量的取值范围相当与函数的值域；
3. 所以随机变量的取值范围叫做随机变量的值域.
SUCCESS
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二、随机变量的分类：
评
1、离散型随机变量:如果可以按一定次序，把随机变量可
能取的值一一列
出。
（如掷骰子的结果，城市每天火警的
次数等等）
2、注连意续：型随机变量:若随机变量可以取某个区间内的一切 （1）随机变量不止两种，我们只值研。究（离如散灯型泡随的机寿变命量，；树
表：
X
x1
x2
…
xi
…
P P1 P2 … Pi …
为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列.
有时为了表达简单，也用等式
2，…，n
P(X=xi)=Pi
i=1，
来表示 X 的分布列.
评 四、离散型随机变量的分布列应注意问题： X x1 x2 … xi …
P P1 P2 … Pi …
离散型随机变量数字特征课件
s 2 (1 2.5)2 (2 2.5)2 (3 2.5)2 (4 2.5)2
4
4
4
4
s 2 (1 2.5)2 1 (2 2.5)2 1 (3 2.5)2 1 (4 2.5)2 1
4
4
4
4
s 2 1.25 0.25 0.25 1.25 4
s 2 0.5
、方差。
分析：随机变量ζ的所有可能取值：1,2,3,4，取
这些值的概率依次为：1 ， 1 ， 1 ，1 故其概
率分布为
4 4 44
ζ1 2 3 4
p
11 44
11 44
猜想：
ζ 1 2 3 4 1 1 2 1 3 1 4 1
4
4
4
4
4
ζ 2.5
s 2 (1 2.5)2 (2 2.5)2 (3 2.5)2 (4 2.5)2 4
巩固练习1：
例1：某班有学生30人，某次计算机基础测试的 分数分布如下：70分8人，84分10人，90分10 人，95分2人，则：
①求出此次测验的平均分 x及方差 s 2。
多个分式相加
减，分母不变，
②求出以此次分数为随机变量η的概率分布。分子相加减
x
解：2）由题意可得：
s 2 1 [8 70 832 10 84 832
30 10 (90 83) 2 2 (95 83) 2 ]
s 2 214 3
即方差 s 2 为 214。
3
巩固练习1：
例1：某班有学生30人，某次计算机基础测试的
分数分布如下：70分8人，84分10人，90分10
人，95分2人，则：
①求出此次测验的平均分 x及方差 s 2。
②求出以此次分数为随机变量η的概率分布。 x
第五节离散型随机变量及其分布列课件共44张PPT
解：(1)P(A)＝1－CC31340·123＝223490， 所以随机选取3件产品，至少有一件通过检测的概率 为223490. (2)由题可知X可能取值为0，1，2，3. P(X＝0)＝CC34C13006＝310，P(X＝1)＝CC24C13016＝130， P(X＝2)＝CC14C13026＝12，P(X＝3)＝CC04C13036＝16. 所以随机变量X的分布列为
故X的分布列为
X 200
300
400
P
1 10
3 10
3 5
求离散型随机变量X的分布列的步骤 (1)找出随机变量X的所有可能取值xi(i＝1，2， 3，…，n)． (2)求出各取值的概率P(X＝xi)＝pi. (3)列成表格并用分布列的性质检验所求的分布列或 某事件的概率是否正确． 提醒：求离散型随机变量的分布列的关键是求随机 变量所有取值对应的概率，在求解时，要注意应用计数 原理、古典概型等知识．
6．一盒中有12个乒乓球，其中9个新的、3个旧的， 从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球 个数X是一个随机变量，则P(X＝4)的值为________．
解析：由题意知取出的3个球必为2个旧球、1个新球， 故P(X＝4)＝CC23C13219＝22270.
答案：22270
考点1 离散型随机变量的分布列的性质
1 3
k
，k＝1，
2，3，则a的值为( )
A．1
B．193
C．1113
D．2173
解析：因为随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝a
1 3
k
(k＝
1，2，3)，
所以根据分布列的性质有a×13＋a132＋a133＝1，
所以a13＋19＋217＝a×1237＝1.所以a＝2173. 答案：D
教育12.2离散型随机变量及其分布列均值和方差ppt课件
解析 (1)由柱状图并以频率代替概率可得,一台机器在三年内需更换的易损零件数为8,9,10,1 1的概率分别为0.2,0.4,0.2,0.2.从而 P(X=16)=0.2×0.2=0.04; P(X=17)=2×0.2×0.4=0.16; P(X=18)=2×0.2×0.2+0.4×0.4=0.24; P(X=19)=2×0.2×0.2+2×0.4×0.2=0.24; P(X=20)=2×0.2×0.4+0.2×0.2=0.2; P(X=21)=2×0.2×0.2=0.08; P(X=22)=0.2×0.2=0.04. (4分) 所以X的分布列为
解法一:∵E(ξ1)=0×(1-p1)+1×p1=p1, 同理,E(ξ2)=p2,又0<p1<p2,∴E(ξ1)<E(ξ2).
D(ξ1)=(0-p1)2(1-p1)+(1-p1)2·p1=p1- p12 , 同理,D(ξ2)=p2- p22 . D(ξ1)-D(ξ2)=p1-p2-( p12 - p22 )=(p1-p2)(1-p1-p2). ∵0<p1<p2< 1 ,∴1-p1-p2>0,∴(p1-p2)(1-p1-p2)<0.
解析 本题考查随机变量的分布列,数学期望.
(1)由题意知,X所有可能取值为200,300,500,由表格数据知
P(X=200)= 2 16 =0.2,P(X=300)= 36 =0.4,P(X=500)= 25 7 4 =0.4.
90
90
90
因此X的分布列为
X
200
300
500
P
0.2
0.4
0.4
最高气温
[10,15)
[15,20)
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4
观察总结
随机试验中可能出现的每一种结果都 可以用一个数来表示
2020/4/11
问题3：把一枚硬币向上抛，可能会出现哪几种结果？ 能否用数字来刻划这种随机试验的结果呢？
试验的结果 正面向上 反面向上 还可不可以用其他的数字
用数字表示
试验结果
1
0
来刻画？
问题4：从装有黑色，白色，黄色，红色四个球的箱子
2020/4/11
从对应的角度看
• 函数可以是一一对应，也可以是多对一 • 随机试验的结果与随机变量的对应也可
以是一对一的，也可以是多对一的
2020/4/11
随机变量和函数的联系和区别
袋子中有2个黑球6个红球，从中任取3个，可以 作为这个随机试验的随机变量的是（ ） （A）取到的球的个数 （B)取到的红球的个数 （C)取到有红球又有黑球时红球的个数 （D)至少取到1个红球的概率
复习回顾
什么是随机事件？ 在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫 做相对于条件S的随机事件。
概率是指什么?
概率是描述在一次随机试验中的某个随机 事件发生可能性大小的度量
2020/4/11
数字化？
• 随机试验的结果可以数字化吗？
2020/4/11
知识探究
问题1：某人在射击训练中，射击一次，命中的环数
中摸出一个球，可能会出现哪几种结果？能否用数字
来刻划这种随机试验的结果呢？
试验的结果
用数字表示试 验结果
黑色
1
白色2黄色来自红色342020/4/11
还可不可以用其他的数字来刻画？？
观察总结
有些随机试验的结果虽然不具有数量 性质，但也可以用数量来表述,我们可 以将试验结果赋值，并且可以赋不同 的值。
2020/4/11
观察总结
随机试验结果
实数
①每一个试验的结果可以用一个确定的数字来表示；
②每一个确定的数字都表示一些试验结果.同一个随机 试验的结果,可以赋不同的数字;
变量 ③数字随着试验结果的变化而变化，是一个变量 .
随机
④每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一 次试验之前却不能预知这个变量的取值．
2020/4/11
新课标人教A版选修2-3
离散型随机变量
广东广雅中学 查扬波改编
引入新课
商场内的促销活动可获得经济效益2万 元；商场外的促销活动，如果不遇雨天则 带来经济效益10万元，如果下雨则带来经 济损失4万元。
假设国庆节有雨的概率是0.4，请问商 场应该选择哪种促销方式较好？
为了解决类似的问题，从今天开始学习本章内容-----随 机变量及其分布列
2020/4/11
随机变量和函数的联系和区别
随机变量和函数都一种映射，
函数把实数映射为实数。
随机变量把随机试验的结果映射为实数，
试验结果的范围相当于函数的定义域， 随机变量的取值范围相当于函数的值域。
再回去看看！在抛掷骰子的试验中，如果我们关心 的点数是否为偶数，应该如何定义随机变量？
如何恰当选择随机变量？所关心的问题是什么，要有目的 便于研究，尽可能简单的随机变量，个数尽量少的随机变量。
随机变量定义
在随机试验中，确定了一个_对__应__关系，使得每一个试验 结果都用一个一__个_确__定__的__数_表示.在这个__对_应__关系下，__数__字_ 随着试__验__结__果__变化而变化，像这样随着试验结果变化而变化 的变量称做随机变量．
随机变量常用字母Ｘ，Ｙ，ξ、η等表示. 例如:（1）射击训练中,命中的环数X
解:是随机变量的有(1)(3)(5)(6)
请您举出身边的一些随机变量的例子
师生举例
• 某公共汽车站一分钟内等车的人数 • 某城市一年内下雨的天数 • 某人的手机在1天内收到的短信的条数 • 一位跳水运动员在比赛中所得的分数 • 某路口一天经过的车辆数 • 某林场树木最高达30米，林场树木的高度 • 某人一分钟内眨眼的次数
随机变量可以取一个常数吗？
2020/4/11
练习
下列随机试验的结果能否用随机变量表示?若能,请写出 各随机变量可能的取值.
（1）在含有10件次品的100件产品中,任意抽取10件,取 次品的件数.
（2）接连不断的射击,首次命中目标需要射击的次数. （3）电灯泡的寿命.
思考：在（1）中{X=1}在这里表示什么事件?{X＞5} 在这里表示什么事件？“抽到的次品不多于5件”用X 怎么表示？
试验的结果
用数字表示 试验结果
命中0环
0
命中1环
1
命中2环
2
…
命中10环
…
10
问题2：某纺织公司的某次产品检验，在可能含有
次品的100件产品中任意抽取4件，其中含有的次品
件数.
试验的结果
用数字表示 试验结果
抽到0件次 品
0
2020/4/11
抽到1件次 抽到2件次
品
品
1
2
抽到3件次 品
3
抽到4件次 品
（3）在试验之前不能确定取哪一个值。
2020/4/11
例1 判断下列各个量，哪些是随机变量，哪些不是 随机变量，并说明理由。
（1）每天广雅中学学校办公室接到的电话的个数. （2）标准大气压下，水沸腾的温度. （3）某一自动装置无故障运转的时间 （4）体积64立方米的正方体的棱长. （5）抛掷两次骰子,两次结果的和. （6）袋中装有6个红球，4个白球，从中任取5个球，其中所 含白球的个数.
想一想 以上3题的随机变量的能不能一一列举出来？
2020/4/11
离散型随机变量定义 所有取值可以一一列出的随机变量,称为离散型随机变量
接连不断的射击,首次命中目标需要射击的次数 是离散型随机变量吗？ 可列的不一定是有限的
请您举出身边的一些离散型随机变量的例子
2020/4/11
复习回顾
什么是随机试验？它需要满足哪三个条件？
随机试验是指满足下列三个条件的试验：
1.试验可以在相同的条件下重复进行
2.试验的所有可能的结果是明确可知的，并 且不止一个
3.每次试验总是恰好出现这些可能结果 中的一个，但在一次试验之前却不能肯 定这次试验会出现哪一个结果.
2020/4/11
（2）在含有次品的100件产品中,任意抽取4件,含次 品的件数Y
2020/4/11
随 机 变 量的特点
在随机试验中，确定了一个对应关系，使得每一个试验结 果都用一个确定的数字表示.在这个对应关系下，数字随着 试验结果变化而变化，像这样随着试验结果变化而变化的变 量称做随机变量．
随机变量的特点： （1）可以用数表示 （2）试验之前可以判断其可能出现的所有值
观察总结
随机试验中可能出现的每一种结果都 可以用一个数来表示
2020/4/11
问题3：把一枚硬币向上抛，可能会出现哪几种结果？ 能否用数字来刻划这种随机试验的结果呢？
试验的结果 正面向上 反面向上 还可不可以用其他的数字
用数字表示
试验结果
1
0
来刻画？
问题4：从装有黑色，白色，黄色，红色四个球的箱子
2020/4/11
从对应的角度看
• 函数可以是一一对应，也可以是多对一 • 随机试验的结果与随机变量的对应也可
以是一对一的，也可以是多对一的
2020/4/11
随机变量和函数的联系和区别
袋子中有2个黑球6个红球，从中任取3个，可以 作为这个随机试验的随机变量的是（ ） （A）取到的球的个数 （B)取到的红球的个数 （C)取到有红球又有黑球时红球的个数 （D)至少取到1个红球的概率
复习回顾
什么是随机事件？ 在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫 做相对于条件S的随机事件。
概率是指什么?
概率是描述在一次随机试验中的某个随机 事件发生可能性大小的度量
2020/4/11
数字化？
• 随机试验的结果可以数字化吗？
2020/4/11
知识探究
问题1：某人在射击训练中，射击一次，命中的环数
中摸出一个球，可能会出现哪几种结果？能否用数字
来刻划这种随机试验的结果呢？
试验的结果
用数字表示试 验结果
黑色
1
白色2黄色来自红色342020/4/11
还可不可以用其他的数字来刻画？？
观察总结
有些随机试验的结果虽然不具有数量 性质，但也可以用数量来表述,我们可 以将试验结果赋值，并且可以赋不同 的值。
2020/4/11
观察总结
随机试验结果
实数
①每一个试验的结果可以用一个确定的数字来表示；
②每一个确定的数字都表示一些试验结果.同一个随机 试验的结果,可以赋不同的数字;
变量 ③数字随着试验结果的变化而变化，是一个变量 .
随机
④每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一 次试验之前却不能预知这个变量的取值．
2020/4/11
新课标人教A版选修2-3
离散型随机变量
广东广雅中学 查扬波改编
引入新课
商场内的促销活动可获得经济效益2万 元；商场外的促销活动，如果不遇雨天则 带来经济效益10万元，如果下雨则带来经 济损失4万元。
假设国庆节有雨的概率是0.4，请问商 场应该选择哪种促销方式较好？
为了解决类似的问题，从今天开始学习本章内容-----随 机变量及其分布列
2020/4/11
随机变量和函数的联系和区别
随机变量和函数都一种映射，
函数把实数映射为实数。
随机变量把随机试验的结果映射为实数，
试验结果的范围相当于函数的定义域， 随机变量的取值范围相当于函数的值域。
再回去看看！在抛掷骰子的试验中，如果我们关心 的点数是否为偶数，应该如何定义随机变量？
如何恰当选择随机变量？所关心的问题是什么，要有目的 便于研究，尽可能简单的随机变量，个数尽量少的随机变量。
随机变量定义
在随机试验中，确定了一个_对__应__关系，使得每一个试验 结果都用一个一__个_确__定__的__数_表示.在这个__对_应__关系下，__数__字_ 随着试__验__结__果__变化而变化，像这样随着试验结果变化而变化 的变量称做随机变量．
随机变量常用字母Ｘ，Ｙ，ξ、η等表示. 例如:（1）射击训练中,命中的环数X
解:是随机变量的有(1)(3)(5)(6)
请您举出身边的一些随机变量的例子
师生举例
• 某公共汽车站一分钟内等车的人数 • 某城市一年内下雨的天数 • 某人的手机在1天内收到的短信的条数 • 一位跳水运动员在比赛中所得的分数 • 某路口一天经过的车辆数 • 某林场树木最高达30米，林场树木的高度 • 某人一分钟内眨眼的次数
随机变量可以取一个常数吗？
2020/4/11
练习
下列随机试验的结果能否用随机变量表示?若能,请写出 各随机变量可能的取值.
（1）在含有10件次品的100件产品中,任意抽取10件,取 次品的件数.
（2）接连不断的射击,首次命中目标需要射击的次数. （3）电灯泡的寿命.
思考：在（1）中{X=1}在这里表示什么事件?{X＞5} 在这里表示什么事件？“抽到的次品不多于5件”用X 怎么表示？
试验的结果
用数字表示 试验结果
命中0环
0
命中1环
1
命中2环
2
…
命中10环
…
10
问题2：某纺织公司的某次产品检验，在可能含有
次品的100件产品中任意抽取4件，其中含有的次品
件数.
试验的结果
用数字表示 试验结果
抽到0件次 品
0
2020/4/11
抽到1件次 抽到2件次
品
品
1
2
抽到3件次 品
3
抽到4件次 品
（3）在试验之前不能确定取哪一个值。
2020/4/11
例1 判断下列各个量，哪些是随机变量，哪些不是 随机变量，并说明理由。
（1）每天广雅中学学校办公室接到的电话的个数. （2）标准大气压下，水沸腾的温度. （3）某一自动装置无故障运转的时间 （4）体积64立方米的正方体的棱长. （5）抛掷两次骰子,两次结果的和. （6）袋中装有6个红球，4个白球，从中任取5个球，其中所 含白球的个数.
想一想 以上3题的随机变量的能不能一一列举出来？
2020/4/11
离散型随机变量定义 所有取值可以一一列出的随机变量,称为离散型随机变量
接连不断的射击,首次命中目标需要射击的次数 是离散型随机变量吗？ 可列的不一定是有限的
请您举出身边的一些离散型随机变量的例子
2020/4/11
复习回顾
什么是随机试验？它需要满足哪三个条件？
随机试验是指满足下列三个条件的试验：
1.试验可以在相同的条件下重复进行
2.试验的所有可能的结果是明确可知的，并 且不止一个
3.每次试验总是恰好出现这些可能结果 中的一个，但在一次试验之前却不能肯 定这次试验会出现哪一个结果.
2020/4/11
（2）在含有次品的100件产品中,任意抽取4件,含次 品的件数Y
2020/4/11
随 机 变 量的特点
在随机试验中，确定了一个对应关系，使得每一个试验结 果都用一个确定的数字表示.在这个对应关系下，数字随着 试验结果变化而变化，像这样随着试验结果变化而变化的变 量称做随机变量．
随机变量的特点： （1）可以用数表示 （2）试验之前可以判断其可能出现的所有值