离散型随机变量 ppt课件

复习回顾
什么是随机事件？ 在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫 做相对于条件S的随机事件。
概率是指什么?
概率是描述在一次随机试验中的某个随机 事件发生可能性大小的度量
2020/4/11
数字化？
• 随机试验的结果可以数字化吗？
2020/4/11
知识探究
问题1：某人在射击训练中，射击一次，命中的环数
新课标人教A版选修2-3
离散型随机变量
广东广雅中学 查扬波改编
引入新课
商场内的促销活动可获得经济效益2万 元；商场外的促销活动，如果不遇雨天则 带来经济效益10万元，如果下雨则带来经 济损失4万元。
假设国庆节有雨的概率是0.4，请问商 场应该选择哪种促销方式较好？
为了解决类似的问题，从今天开始学习本章内容-----随 机变量及其分布列
中摸出一个球，可能会出现哪几种结果？能否用数字
来刻划这种随机试验的结果呢？
试验的结果
用数字表示试 验结果
黑色
1
白色
2
黄色
红色
3
4
2020/4/11
还可不可以用其他的数字来刻画？？
观察总结
有些随机试验的结果虽然不具有数量 性质，但也可以用数量来表述,我们可 以将试验结果赋值，并且可以赋不同 的值。
2020/4/11
2020/4/11
从对应的角度看
• 函数可以是一一对应，也可以是多对一 • 随机试验的结果与随机变量的对应也可
以是一对一的，也可以是多对一的
2020/4/11
随机变量和函数的联系和区别
袋子中有2个黑球6个红球，从中任取3个，可以 作为这个随机试验的随机变量的是（ ） （A）取到的球的个数 （B)取到的红球的个数 （C)取到有红球又有黑球时红球的个数 （D)至少取到1个红球的概率
解:是随机变量的有(1)(3)(5)(6)
请您举出身边的一些随机变量的例子
师生举例
• 某公共汽车站一分钟内等车的人数 • 某城市一年内下雨的天数 • 某人的手机在1天内收到的短信的条数 • 一位跳水运动员在比赛中所得的分数 • 某路口一天经过的车辆数 • 某林场树木最高达30米，林场树木的高度 • 某人一分钟内眨眼的次数
想一想 以上3题的随机变量的能不能一一列举出来？
2020/4/11
离散型随机变量定义 所有取值可以一一列出的随机变量,称为离散型随机变量
接连不断的射击,首次命中目标需要射击的次数 是离散型随机变量吗？ 可列的不一定是有限的
请您举出身边的一些离散型随机变量的例子
试验的结果
用数字表示 试验结果
命中0环
0
命中1环
1
命中2环
2
Βιβλιοθήκη Baidu
…
命中10环
…
10
问题2：某纺织公司的某次产品检验，在可能含有
次品的100件产品中任意抽取4件，其中含有的次品
件数.
试验的结果
用数字表示 试验结果
抽到0件次 品
0
2020/4/11
抽到1件次 抽到2件次
品
品
1
2
抽到3件次 品
3
抽到4件次 品
2020/4/11
复习回顾
什么是随机试验？它需要满足哪三个条件？
随机试验是指满足下列三个条件的试验：
1.试验可以在相同的条件下重复进行
2.试验的所有可能的结果是明确可知的，并 且不止一个
3.每次试验总是恰好出现这些可能结果 中的一个，但在一次试验之前却不能肯 定这次试验会出现哪一个结果.
2020/4/11
随机变量定义
在随机试验中，确定了一个_对__应__关系，使得每一个试验 结果都用一个一__个_确__定__的__数_表示.在这个__对_应__关系下，__数__字_ 随着试__验__结__果__变化而变化，像这样随着试验结果变化而变化 的变量称做随机变量．
随机变量常用字母Ｘ，Ｙ，ξ、η等表示. 例如:（1）射击训练中,命中的环数X
（3）在试验之前不能确定取哪一个值。
2020/4/11
例1 判断下列各个量，哪些是随机变量，哪些不是 随机变量，并说明理由。
（1）每天广雅中学学校办公室接到的电话的个数. （2）标准大气压下，水沸腾的温度. （3）某一自动装置无故障运转的时间 （4）体积64立方米的正方体的棱长. （5）抛掷两次骰子,两次结果的和. （6）袋中装有6个红球，4个白球，从中任取5个球，其中所 含白球的个数.
2020/4/11
随机变量和函数的联系和区别
随机变量和函数都一种映射，
函数把实数映射为实数。
随机变量把随机试验的结果映射为实数，
试验结果的范围相当于函数的定义域， 随机变量的取值范围相当于函数的值域。
再回去看看！在抛掷骰子的试验中，如果我们关心 的点数是否为偶数，应该如何定义随机变量？
如何恰当选择随机变量？所关心的问题是什么，要有目的 便于研究，尽可能简单的随机变量，个数尽量少的随机变量。
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观察总结
随机试验中可能出现的每一种结果都 可以用一个数来表示
2020/4/11
问题3：把一枚硬币向上抛，可能会出现哪几种结果？ 能否用数字来刻划这种随机试验的结果呢？
试验的结果 正面向上 反面向上 还可不可以用其他的数字
用数字表示
试验结果
1
0
来刻画？
问题4：从装有黑色，白色，黄色，红色四个球的箱子
（2）在含有次品的100件产品中,任意抽取4件,含次 品的件数Y
2020/4/11
随 机 变 量的特点
在随机试验中，确定了一个对应关系，使得每一个试验结 果都用一个确定的数字表示.在这个对应关系下，数字随着 试验结果变化而变化，像这样随着试验结果变化而变化的变 量称做随机变量．
随机变量的特点： （1）可以用数表示 （2）试验之前可以判断其可能出现的所有值
观察总结
随机试验结果
实数
①每一个试验的结果可以用一个确定的数字来表示；
②每一个确定的数字都表示一些试验结果.同一个随机 试验的结果,可以赋不同的数字;
变量 ③数字随着试验结果的变化而变化，是一个变量 .
随机
④每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一 次试验之前却不能预知这个变量的取值．
2020/4/11
随机变量可以取一个常数吗？
2020/4/11
练习
下列随机试验的结果能否用随机变量表示?若能,请写出 各随机变量可能的取值.
（1）在含有10件次品的100件产品中,任意抽取10件,取 次品的件数.
（2）接连不断的射击,首次命中目标需要射击的次数. （3）电灯泡的寿命.
思考：在（1）中{X=1}在这里表示什么事件?{X＞5} 在这里表示什么事件？“抽到的次品不多于5件”用X 怎么表示？