第5讲 电磁场的能量 2

Wm
1 2
BHdV
V
得：磁能密度为
w m1 2BH1 2H221 B2 Wm VwedV
第五讲 电磁场的能量
三、电磁能量及电磁能量守恒定律
1、电磁能量
电磁能量密度：单位体积中电磁场的能量。为电场能量和磁场
能量之和。
•
电场能量密度：we
1D(r) 2
E(r)
1 2
E(r
)2
• 磁场能量密度：w m 1 2 B (r)H (r) 1 2H (r)2 2 1B (r)2
1 2 V D (r)(r) D (r) A (r )d ( V A ) A
1 2 S D ( r )( r ) d S 1 2 V D ( r )E ( r ) d V
考查第一项： 1
r
1 D r2
dS
r2 D(r)(r)dS1 r
在上式中，V 为整个空间，即S为包围整个空间的闭合面，r
外电源所做的总功
W SV0 1ddV1 2VdV
外电源所做的功转换为电场能量We ，即
We WS
1 2
dV
V
(r ) (r )
第五讲 电磁场的能量
一、静电场的能量
2、多点电荷静电场能量
对N个点电荷组成的系统，电荷体密度为 r qirri
i
We12VrrdV1 2 i qiVrrridV
1 2
qi
第五讲 电磁场的能量
一、静电场的能量
静电场能量来源于建立电荷系统的过程中外源提供的能量。
1、分布电荷静电场能量 设系统从零开始充电，最终的电荷分布为ρ、电位为。电荷增
加系数为 (01)
在某一 时刻：电荷分布为 、电位分布为 。 当α 增加为 ( d) 体积元 dV 中增加电荷 ddV
外电源对dV做功为:()ddV
S D ( r )( r ) d S 0
W e1 2VD(r)E(r)dV V wedV 式中： V 为整个电场空间
we
1D(r) 2
E(r)
1 2
E
2
电场能量密度
第五讲 电磁场的能量
二、恒定磁场的能量
恒定磁场能量来源于建立电流过程中外源提供的能量。 恒定磁场建立过程中，电源克服感应电动势做功所供给能量，全 部转化成磁场能量。
第五讲 电磁场的能量
磁场能量密度公式推导：
( A B ) ( A ) B ( B ) A
Wm
1 2
J
V
AdV1 2
H AdV
V
1 2 V ( H A )d V 1 2 V ( A )H d V
1( H A )d S1BH d V
A 2 R 1 SH R 1 2d S 2 V R 2R ( H A ) d S 0
i
ri
利用函数的选择性
式中 ri 为其他电荷在i电荷位置处产生电位，不含i电荷在自身
处产生电位
多点电荷静电场能量： We
1 2
i
qi i
点电荷相互作用能
第五讲 电磁场的能量
一、静电场的能量
3、多带电导体系统静电场能量
导体带电时，电荷均分布于导体表面——面电荷。
N个带电导体组成的系统的总电场能量为： i导体电荷面密度
积分区域为存在电荷分布的空间，由于在无电荷分布的区域 积分为零，所以积分也可以为整个空间
能量是分布在有电场存在的整个空间，并非仅仅存在于有电
荷分布的区域，所以被积函数1 不表示能量密度 2
第五讲 电磁场的能量
一、静电场的能量
4、电场能量密度
•
电场能量密度：
we
1D(r) 2
E(r)
• 电场总能量：
W e1 2SSdS1 2i dS Si Si i
1 2
i
i
Si Si dS
i导体电荷电位
1
We 2
i
qi i
——多带电导体系统静电场能量
式中 ri 为所有带电导体(含i导体)在i导体处产生电位
第五讲 电磁场的能量
一、静电场的能量
关于静电场能量表达式的说明
讨论的是充电完成系统稳定后的情况，所以只适用于静电场
第五讲 电磁场的能量
电磁场与电磁波
第五讲 电磁场的能量
第五讲 电磁场的能量
问题一：为什么说电磁场具有能量？
电场对位于场域中电荷有作用力，磁场对位于场域中电流 有作用力，说明电磁场具有能量。
问题二：电磁场能量来源于何处？
建立电磁场的过程中，外源做功转换为电磁场能量。
问题三：电磁场能量分布于何处？
只要电、磁场不为零的空间，均存在电磁能量分布。
电流为 I i ，则磁回路系统的磁场能量为:
1 N N
Wm
2
i1
i1
LijIiIj
关于电流回路系统磁场能量的讨论
若回路为单回路系统，则
Wm
1 2
LI 2
若回路为双回路系统，则
W m 1 2 L 1 1 百度文库1 2 1 2 L 1 2 I1 I2 1 2 L 2 1 I2 I1 1 2 L 2 2 I2 2 1 2L11I12L12I1I21 2L22I22
1、体电流的磁场能量
若电流为体电流分布，则其在空间中产生的磁能为：
Wm
1 2
J
V
AdV
式中：A 为体电流 J 在dV处产生的磁位。
V为整个空间。
上式只适用于恒定磁场
被积函数 1 J A 不代表能量密度 2
第五讲 电磁场的能量
二、恒定磁场的能量
2、多电流回路系统的磁场能量
N个回路系统，i回路自感为L i i ，i回路与j回路间互感为 L i j ，i回路
We
1 2
DEdV
V
• 对于线性、各向同性介质，有：
推证
积分区域为电场 所在的整个空间
w e1 2D E1 2E E1 2E 2
W e 1 2 V D E d V 1 2 VE E d V 1 2 VE 2 d V
第五讲 电磁场的能量
电场能量密度公式推导：
We 12V(r)(r)dV1 2VD(r)(r)dV
第五讲 电磁场的能量
二、恒定磁场的能量
3、磁场能量密度
•
磁场能量密度：
wm
1 2
B
H
推证
• 磁场能量：
Wm
1 2
V
BHdV
• 对于线性、各向同性媒质，则有
积分区域为电场 所在的整个空间
w m 1 2B H 1 2H H 1 2H 2
W m 1 2 V B H d V 1 2 VH H d V 1 2 VH 2 d V
• 电磁场能量密度：ww ew m1 2E2H2
• 体积V内总能量：W w d V (1 E D 1 H B )d V
V
V2 2
第五讲 电磁场的能量
三、电磁能量及电磁能量守恒定律
2、坡印廷定理——电磁能量守恒定律
坡印廷定理描述了有限区域内的电磁能量守恒关系。