人教版七年级上册数学：工程问题(公开课课件)

40
40
4x+8(x+2)=40
4x+8x+16=40 12x=40 – 16 12x=24 x=2
答：具体应先排2人工作
思考： 方程还有其他的列法吗？
整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现在计划由一部分人先做4小时, 再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同， 具体应先安排多少人工作?
（4）在总工作量没有说明具体大小时，我们常常
把总工作量当做__单__位__”__1_”______
能力提升 ☞
甲步行从A地到B地需要10小时，乙骑自行车从A地到B地需要5小时请完成如下表格
甲
乙甲
乙
甲
乙
甲
乙
路程
（km） 100 100 200 200 a
a
时间(h) 10
5
10 5
10 5
速度 (km/h)
100 10
10
100 20 5
200 20 10
200 40 5
a 10
a 5
甲甲、、乙乙
相相向向而而10x 20x 100
行小遇行相经时多遇过相久x
x 10
3
20x 40x 200 x 10 3
a xa xa 10 5
x 10 3
1
1
10 5
11 10 5
1 x 1 x 1 10 5
一项工作，甲单独做20小时完成，乙单独 做12小时完成。若乙先做2小时，然后由甲、乙 合做，问还需几小时完成？
恭喜你，你是最幸运的，相信你一 定很快能完成这道题
一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成， 丙单独做15小时完成，若先由甲、丙合做5小时，然后 由甲、乙合做，问共需多少小时完成？
分析：整理图书分成__2__部分完成. 第一部分：x人一共整理了_4_+_8_小时完成的工作量。
即： x(4 8)
40
第二部分：增加的2人整理了_8___小时完成的工作量。 即： 2 8
40
可得方程： x(4 8) 28 1
40 40
解得：x=2
单人工效 工作时间
人均效率
工作时间
总工作量
人数
1
1
3( 1 1 ) a
b
ab
(只列式)
等量关系是
先前工作量
后来工作量
3 10
1 4 ( 1 1 )x 1
20
20 12
天
(只列式)
解：设后来加进x人一起合作，依题意得：
1 3 4 1 (3 x) 7 1
40
40
巩固练习 ☞
1
2
3
恭喜你，你是最幸运的，相信你一 定很快能完成这道题
情景一引、入情境导☞入
问题1.我校大课间训练场地中，有一块荒地需要进行绿化建
设。现有两个施工队，若由甲队独做需要24小时完成，若由
乙队独做需要12小时完成.
在总工作量
工作总量 工作效率 工作时间 没有说明具
甲
1
乙
1
甲、乙合作
1
1
24
1 12
11 24 12
24
12
1 1 1 24 12
体大小时， 我们常常把 总工作量当 做 单位”1”
人教2011课标版七年级上册第三章
3.4 实际问题与一元一次方程 工程问题
问题1.我校大课间训练场地中，有一块荒地需要进行 绿化建设。现有两个施工队，若由甲队独做需要24小 时完成，若由乙队独做需要12小时完成.
若由甲队先做6小时，乙队再加入一起合作完成 了这项工作，问两人一起合作了多长时间？
3.4实际问题与一元一次方程---工 程 问 题
恭喜你，你是最幸运的，相信你一 定很快能完成这道题
一件工作，甲单独做16天完成，乙单独做12天 完成。如果先由甲队做4天，然后两队合作， 问再做几天后可完成工程的六分之五？
二、自自主主学探习究 ☞
问题1.我校大课间训练场地中，有一块荒地需要进行绿化建 设。现有两个施工队，若由甲队独做需要24小时完成，若由乙 队独做需要12小时完成.
思考：每一个人的工作效率是多少?完成这项工作(整 理图书)分为几个过程?问题中的等量关系是什么?
问题探究 ☞
整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现在计划由一部 分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工 作。假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作?
1
每个人的工作效率是__4__0_ 整理图书分成_2___部分完成
解 释 解 决
实际问题的答案
检验
1.一元一次方程与实际问题一般步骤：
解 方 程
解一元一次方程 （x=a）
①审 ；② 设； ③ 列； ④ 解； ⑤答
工程问题主要 相等关系
（1）工作效率 = __工__作___量__÷__工___作_ 时间 （2）工作量 = _工__作___效__率___×__工__作时间 （3）工作时间= _工__作___量__÷__工___作__效率
一部分人先做4小时完 成的工作量 +（一部分+2)人一起做8小时的工作量
等量关系:
一部分人先做4小时完成的工作量 +（一部分+2)人一起做8小时的工作量=1
解：设具体应先安排x人工作。
4x
分析：x人先做4小时完成的工作量= 40
（x+2)人一起做8小时的工作量= 8(x 2)
可列方程：4x 8( x 2) 1 40
若由甲队先做6小时，乙队再加入一起合作完成了这项工作， 问两人一起合作了多长时间？
尝试解决：
1. 分析：本题的等量关系是：
甲先做的工作量 + 甲、乙合做的工作量 = 1
2. 解：设两人合作的时间是x小时，依题意得：
1 ×6 + ( 1 1 )x = 1
24
24 12
课堂小结 ☞
实际问题 设未知数，列方程 一元一次方程
学习目标：
1.学习分析题意，找出“等量关系”；掌握列一元一 次方程解决实际问题的一般步骤； 2.会列一元一次方程解决“工程问题”.
五步：①审题---②设未知数---③列方程---④解方程---⑤检验作答
问题探究 ☞
例：整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现在 计划由一部分人先做4小时,再Leabharlann Baidu加2人和他们一起做8 小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同， 具体应先安排多少人工作?
x 10 3
布置作业 ☞
、
课本：1、P101 练习2 2、P106习题4