初中数学方程与不等式之一元一次方程难题汇编

初中数学方程与不等式之一元一次方程难题汇编

一、选择题

1．已知今年甲的年龄比乙的年龄多12岁，4年后甲的年龄恰好是乙的年龄的2倍，则甲今年的年龄是（）

A．20岁B．16岁C．15岁D．12岁

【答案】A

【解析】

【分析】

设乙今年的年龄是x岁，则甲今年的年龄是（x+12）岁．根据等量关系：4年后甲的年龄恰好是乙的年龄的2倍，列出方程进行求解即可.

【详解】

设乙今年的年龄是x岁，

根据题意得：（x+12）+4=2（x+4），

解得：x=8，

则：x+12=20，

即甲今年的年龄是20岁，

故选A.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．

2．某种商品的进价为每件180元，按标价的九折销售时，利润率为20%，这种商品每件的标价为（）元．

A．200 B．240 C．245 D．255

【答案】B

【解析】

【分析】

设这种商品的标价是x元，根据某种商品每件的进价为180元，按标价的九折销售时，利润率为20%可列方程求解．

【详解】

设这种商品的标价是x元，

90%x﹣180＝180×20%

x＝240

这种商品的标价是240元．

故选：B．

【点睛】

本题考查一元一次方程的应用，关键知道利润＝售价﹣进价，根据此可列方程求解．

3．如图所示是边长分别为60cm和80cm的两种正方形地砖，这两种地砖每平方厘米的造

价相同，若边长为60cm 的地砖的造价为90元，则边长为80cm 的正方形地砖的造价为（ ）

A ．120元

B ．160元

C ．180元

D ．270元

【答案】B

【解析】

【分析】 设边长为80cm 的正方形地砖的造价为x ，根据每平方厘米的造价相同列方程求出x 的值即可得答案．

【详解】

设边长为80cm 的正方形地砖的造价为x 元，

∵两种地砖每平方厘米的造价相同， ∴

9060608080

x =⨯⨯， 解得：x=160，

故选：B ．

【点睛】 本题考查一元一次方程的应用，正确得出等量关系列出方程是解题关键．

4．对于方程5112232

x x -+-=，去分母后，得到方程正确的是( ) A ．51212x x --=+ B ．()51312x x -=+

C ．()()2516312x x --=+

D ．()()25112312x x --=+ 【答案】D

【解析】

【分析】

方程的两边同时乘以各分母的最小公倍数．

【详解】

解：方程的两边同时乘以6，得

2(5x-1)-12=3(1+2x)．

故选D ．

【点睛】

本题考查了解一元一次方程．去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．

5．等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．

6．某车间原计划用13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成了任务，而且还多生产60件.设原计划每小时生产x 个零件，则所列方程为( ) A ．1312(10)60x x =++ B ．12(10)1360x x +=+

C ．

60101312

x x +-= D ．60101213x x +-= 【答案】B

【解析】

【分析】 实际生产12小时的零件比原计划13小时生产的零件多60件，根据生产总量=生产效率乘

以时间即可列出方程

【详解】 实际生产12小时的零件数量是12（x+10）件，

原计划13小时生产的零件数量是13x 件，

由此得到方程12(10)1360x x +=+，

故选：B.

【点睛】

此题考查列方程解决实际问题，正确理解原计划与实际生产的工作量之间的关系是解题的关键.

7．若关于x 的不等式组12246

x k x k k -⎧≥⎪⎨⎪-≤+⎩有解，且关于x 的方程()()2232kx x x =--+有非负整数．．．．

解，则符合条件的所有整数k 的和为( ) A ．-5 B ．-9 C ．-12

D ．-16

【答案】B

【解析】

【分析】

先根据不等式组有解得k 的取值，利用方程有非负整数解，将k 的取值代入，找出符合条件的k 值，并相加．

【详解】 12246x k x k k -⎧≥⎪⎨⎪-≤+⎩①②

， 解①得：x≥1+4k ，

解②得：x≤6+5k ，

∴不等式组的解集为：1+4k≤x≤6+5k ，

1+4k≤6+5k ，

k≥-5，

解关于x 的方程kx=2（x-2）-（3x+2）得，x=-61

k +， 因为关于x 的方程kx=2（x-2）-（3x+2）有非负整数解，

当k=-4时，x=2，

当k=-3时，x=3，

当k=-2时，x=6，

∴-4-3-2=-9；

故选B ．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组、方程的解，有难度，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键．

8．某同学在解方程3x －1＝□x ＋2时，把□处的数字看错了，解得x ＝－1，则该同学把□看成了（ ）

A ．3

B ．13

C ．6

D ．－16

【答案】C

【解析】

把x=﹣1代入方程3x ﹣1=□x+2，得 3×（﹣1）﹣1=﹣1□+2，即﹣4=﹣1□+2，解得□=6． 故选C ．

点睛：此题主要考查了一元一次方程的解，解题时先把x 的值代入到方程中，把方程转换成求未知系数的方程，然后解得未知系数的值．

9．在解分式方程31x -+21x x

+-=2时，去分母后变形正确的是（ ） A ．()()3221x x -+=- B ．()3221x x -+=-

C ．()322x -+=

D ．()()3221x x ++=- 【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力．观察式子x-1和1-x 互为相反数，可得1-x=-（x-1），所以可得最简公分母为x-1，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母．

【详解】

方程两边都乘以x-1，

得：3-（x+2）=2（x-1）．