-第二学期概率统计试卷及答案
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安徽农业大学2007―2008学年第二学期
《概率论与数理统计》试卷（A 卷）
考试形式: 闭卷笔试，2小时
1、标准正态分布表：
2、t 分布表：P(()())t n t n αα>=
一、填空题：（共5小题，每小题3分，共15分） 1、10张彩票，其中有一张有奖，现有10人依次抽取，则第3个人摸中奖的概率是 。
2、设随机变量X 的分布律为P(),1,2,
,k X k k λ=== 则λ= 。
P(A)0.5,P(B)0.7,P(A B)0.9,()________P AB ==⋃=3、设则。
2~(1,),(1)X N P X σ>=4、设随机变量则 。 5、设1216,,
,X X X 是来自正态分布(1,4)N 的一个样本，则样本均值X
的方差是 。
二、选择题：（共5小题，每小题3分，共15分）
1、设A ，B 为随机事件，则表示A ，B 中至少有一个发生的是（ ） (A) AB (B)A B (C) AB (D) AB
2、设X 与Y 的相关系数0=XY ρ，则必有 （ ） (A) X 与Y 独立 (B) X 与Y 不独立； (C) ()()()D X Y D X D Y +=+ (D) ()()()D XY D X D Y =
3、若随机变量,X Y 独立，其方差分别为6和3
，则D (2)X Y -=（ ）
(A) 9 (B) 15
(C) 21 (D) 27 4、设1,
,n X X 是来自2(,)N μσ的一个样本，其中参数μ未知，2σ已
知，则下列选项中是统计量的是 （ ）
(A)
X (B)
X (C)22(1)n S σ- （D ）
221
1()n
i
i X
μσ=-∑
5、设116,,X X 是来自2(,3)N μ的一个样本，已知样本均值为5x =，则
μ的置信水平为95%的置信区间为 （ ） (A) (3.53,6.47) (B) (3.77,6.23) (C) (3.53,6.23) (D) (3.77,6.47)
三、计算题：（共2小题，每小题10分，共20分）
1、已知离散型随机变量X 的分布律为
(1)0.2,(2)0.3,(3)0.5P X P X P X ======，
求X 的数学期望和方差。
2、设连续型随机变量X 的概率密度函数为201
0Cx x f x ⎧<<=⎨
⎩，（），其它
求：（1）系数C ; （2）概率1
()2
P X ≤。
四、应用题：（共3小题，每小题10分，共30分）
1、甲袋中有3个白球,5个黑球,乙袋中有4个白球,2个黑球。从甲袋中任取一球放入乙袋,再从乙袋中任取一球,求这个球是白球的概率。
2、某校大二学生共有5000人，假设学生的数学成绩近似服从正态分 布2(70,10)N ，估计一下95分以上的学生数是多少？
3、设草原上的鸟巢高度服从正态分布，测得16个鸟巢高度的样本均 值和方差分别为229.2, 1.6x S ==，试问鸟巢高度的平均高度是否与10 米有显著性差异(0.05α=)？
五、综合题：（共2小题，每小题10分，共20分）
1、设随机变量X 和Y 联合密度函数为
0.5()0.25,0,0
(,)0,x y e x y f x y -+⎧>>=⎨
⎩
其他 (1) 证明：X 和Y 相互独立；(2) 计算P(1,1)X Y >>。
2、设12,,
,n X X X 是来自总体X 的样本，总体X 的概率密度函数为
1,0
(,)0,0x
e x p x x θ
θθ-⎧>⎪=⎨⎪≤⎩
，0θ>，
证明：(1) θ的最大似然然估计量为ˆX θ
=；(2) ˆθ是θ的一个无偏估计量。
安徽农业大学2007―2008学年第二学期
《概率论与数理统计》试卷（A 卷）答案与评分标准
考试形式: 闭卷笔试，2小时
1、标准正态分布表：
2、t 分布表：P(()())t n t n αα>=
一、填空题：（共5小题，每小题3分，共15分） 1、10张彩票，其中有一张有奖，现有10人依次抽取，则第3个人摸中奖的概率是 0.1 。
2、设随机变量X 的分布律为P(),1,2,
,k X k k λ=== 则λ= 0.5 。
P(A)0.5,P(B)0.7,P(A
B)0.9,()P AB ====3、设则 0.4 。
2~(1,),(1)X N P X σ>=4、设随机变量则 0.5 。 5、设1216,,
,X X X 是来自正态分布(1,4)N 的一个样本，则样本均值X
的方差是 0.25 。
二、选择题：（共5小题，每小题3分，共15分）
1、设A ，B 为随机事件，则表示A ，B 中至少有一个发生的是（ B ） (A) AB (B)A B (C) AB (D) AB
2、设X 与Y 的相关系数0=XY ρ，则必有 （ C ） (A) X 与Y 独立 (B) X 与Y 不独立； (C) ()()()D X Y D X D Y +=+ (D) ()()()D XY D X D Y =
3、若随机变量,X Y 独立，其方差分别为6和
3，则D (2)X Y -=（ D ）
(A) 9 (B) 15
(C) 21 (D) 27 4、设1,
,n X X 是来自2(,)N μσ的一个样本，其中参数μ未知，2σ已