《用二元一次方程组确定一次函数表达式》二元一次方程组PPT课件

对于乙，s 是t的一次函数，可设 s=kt+b. 当t=0时，s=100；当t=1时，s=80。将它们分 别代入s=kt+b中，可以求出k，b的值，也即 可以求出乙 s 与t 之间的函数表达式。 你能求出甲的表达式吗？
小
Ｓ＝ 300
颖
s 15t s 100 20t
解得：
7 t 20
7
确定关系式的方法
2．活用方程组，解决函数问题 二元一次方程组和一次函数的关系相当密切，灵活应用它 们“数”和“形”的亲密合作关系，有助于我们解题．
1．已知二元一次方程 x＋y＝3 与 3x－y＝5 有一组公共解
x y
12，那么一次函数
y＝3－x
与
y＝3x－5
的图象的交点坐标为
( B) A．(1,2) C．(－1,2)
4 3
,
2 3
).
33
１、二元一次方程组与一次函数有何联系?
二元一次方程组的解是它们对应的两个 一次函数图象的交点坐标；反之，两个一 次函数图象的交点也是它们所对应的二元 一次方程组的解。
正因如此， 方程问题可以 通过函数知识 来解决，反之，
２、二元一次方程组有哪些解法？
函数问题也可
方法一：代入法 方法二：加减法
(1)写函数(2)作图象(3)找交点(4)写出解
例:用图象法解方程组：
2x+y=4 ①
x
2x-3y=12 ②
解： 由①得: y 2x 4
由②得: y 2 x 4
o
3
作出图象：
观察图象得：交点(3,-2)
∴方程组的解为 x=3 y=-2
y 2x-4 3
y
y=-2x+4Байду номын сангаас
练习：
利用图象法解方程组：
x-y=-1 ① 2x+y=1 ②
解：由①得: y x 1 由② 得: y 2x 1
作出图象： 观察图象得：交点(0,1) ∴方程组的解为 x=0
y=1
y
y=x+1
O
x
y=-2x+4
一次函数与二元一次方程(组)的关系(重点) 例 1：如图 2，已知函数 y＝ax＋b 和 y＝kx 的图象交于点 P，
l2
y
l1
所以b2k2 b22. 0,
3 2
解得
bk22
2, 2.
所以直线l2的关系式为y 2x 2.
1
-2 -1 0 -1
1
2
3
x
同理可求得l1的关系式为y=x+2.
-2
联立
y y
x 2, 2x
2,
解得
x y
2 3
4 3
.
,
所以直线l1与l2的交点坐标是(
答案： ( 4 , 2)
１）设关系式； ２）找Ｘ与Ｙ的对应值； ３）代入转化成方程（组）； ４）解方程（组）； ５）写出关系式。
用方程组的方法 可以解决问题。
在以上的解题过程中你受到什么启发？
小亮
用一元一 次方程的 方法可以 解决问题
小明
用图象法 可以解决 问题
小颖
用方程组的 方法可以解 决问题
用作图象的方法可以直观地获得问题的结果， 但有时却难以准确，为了获得准确的结果，我们一 般用代数方法。
例2 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的 行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质 量x（kg）的一次函数．现知李明带了60 kg的行李，交了行李费5 元；张华带了90 kg的行李，交了行李费10元．
1 时后乙距A地 80千米，即乙的速度是20千米/时
2 时后甲距A 地 30千米,故甲的速度是 15千米/时
你明白他的想法吗？用他的方法做一做!
用一元一次方
程的方法可以解决
小
解：设同时出发后t小时相遇，则15t+20t=100 问题。
亮
解得：t= 20
7
例题： A ,B两地相距100千米，甲、乙两人骑自行车分别从A，B两地相
1.理解作函数图像的方法与代数 方法各自的特点.
2.掌握利用二元一次方程组确定 一次函数的表达式.
3.进一步理解方程与函数的联系，
体会知识之间的普遍联系和知识之间 的相互转化.
一次函数与二元一次方程可以相互转化， 从形式到内容它们都是统一的。
二元一次方程组的解与以这两个方程所 对应的一次函数图象的交点坐标相对应。---图象法解二元一次方程组
向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离 s(千米)都是 骑车时间 t (时)的一次函数。1小时后乙距A地80千米； 2小时后甲距A地30 千米。问：经过多长时间两人相遇 ?
甲：t=0时，s=0; t=2时，s=30.
乙：t=0时，s=100; t=1时，s=80.
可以分别作 出两人s 与t 之间 的关系图象，找
则根据图象可得，关于
x、y
的二元一次方程组
y y
ax kx
b
的解是
________．
图2
归纳： 一般地，每个二元一次方程组都对应两个 __一__次__函__数__，于是也对应两条__直__线__．从“数”的角度看，解 方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这 个函数值是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两 条直线__交__点__的坐标．
出交点的横坐标 就行了。
小 明 你明白他的想法
吗？用他的方法 做一做！
用作图象的方 法可以直观地获得 问题的结果，但有 时却难以准确。
例题： A ,B两地相距100千米，甲、乙两人骑自行车分别 从A，B两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们 各自到A地的距离 s(千米)都是骑车时间 t (时)的一次函数。 1小时后乙距A地80千米； 2小时后甲距A地30千米。问： 经过多长时间两人相遇 ?
消元法
以通过方程知 代数方法 识来解决。
方法三：图象法
数形结合方法
例题： A ,B两地相距100千米，甲、乙两人骑自行车分别从
A，B两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自 到A地的距离 s(千米)都是骑车时间 t (时)的一次函数。1小时 后乙距A地80千米； 2小时后甲距A地30千米。问：经过多长 时间两人相遇 ?
1 2
x
1
点拨：由图象知，l1、l2 的 x 的系数都应为负数，排除 A、
C.又 l1、l2的交点为(2，－2)，代入验证可知只有 D 符合．
【跟踪训练】
如图，直线 l1与l2
的交点坐标是____.
l2
l1
y
3
2
1
-2 -1 0 1 -1
23
x
-2
设直线l2为y k2 x b2 , 因为直线l2过点(1, 0), (0, 2),
B．(2,1) D．(－2,1)
2．小亮用作图象的方法解二元一次方程 组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两
个一次函数的图象 l1、l2如图 4，他解的这个
方程组是( D )
图4
y
2x
2
A.
y
1 2
x
1
B.
y y
2x x 1
2
y
3x
8
C.
y
1 2
x
3
y
2x
2
D.
y